Föreläsning 5. Motkoppling och stabilitet bl. Stabilitetskriterier Stabilitetsmarginaler Kompensering Exempel. IE1202 Analog elektronik /BM

Transkript

1 Föreläsning 5 Motkoppling och stabilitet bl Definition av termer Stabilitetskriterier Stabilitetsmarginaler Kompensering Exempel IE1202 nalog elektronik /BM

2 Black s första idé U in 1 U ut Utspänning med distorsionen eliminerad Enbart distorsion med samma nivå som inspänningen Enbart distorsion med samma nivå som utspänningen IE1202 nalog elektronik /BM

3 U in Principen för motkoppling Negative feedback U ut β βu ut råförstärkning (open loop gain) v resulterande förstärkning (closed loop gain) β motkopplingsfaktor(feedback factor) β slingförstärkning (loop gain) 1β motkoppling (feedback) v = 1 β IE1202 nalog elektronik /BM

4 Fall 1 Utspänning avkänns, spänning subtraheras på ingången (series shunt feedback) R o U in U i R i U i U ut R L βu ut β Spänningsförstärkare som motkopplas

5 Beräkning av inresistans vid motkoppling Serie på ingången, höjer inresistansen I in I i R o U in U i R i U i U ut βu ut β U U β U U ( 1 β ) ( 1 β ) in i i i Rin = = = = Ri Iin Ii Ii

6 Beräkning av utresistans vid motkoppling Shunt på utgången, sänker utresistansen I2 I 2 R o U i R i U i U 2 βu 2 β U2 I2Ro Ui Ui = β U U = I Ro β U IR 2 = 2( 1 o U β ) U2 Ro Rut = = I β

7 Fall 2 Utström avkänns, ström subtraheras på ingången (shunt series feedback) I in I i I ut R i R o R io I i L I i I in βi ut β Strömförstärkare som motkopplas

8 Fall 3 Utström avkänns, spänning subtraheras på ingången (series series i feedback) I ut U in U i R i G mo U i R o R L βi ut β Transkonduktansförstärkare som motkopplas

9 Fall 4 Utspänning avkänns ström subtraheras på ingången (shunt shunt h feedback) I in I i I i R i R o R mo I i U ut R L I in βu ut β Transresistansförstärkare tä som motkopplas

10 Fördelar med motkoppling Resulterande förstärkning (closed loop gain) blir mindre känslig för variationer i råförstärkning (open loop gain) v = 1 β dv v 1 =... = d 1 β dv d 1 = 1 β v Exempel: En operationsförstärkare med gångers förstärkning motkopplas så att resulterande förstärkningen blir 100 gånger. Hur mycket ändras resulterande förstärkningen i procent om operationsförstärkarens förstärkning ändras 10 %? IE1202 nalog elektronik /BM

11 Fördelar med motkoppling Mindre känslighet för ändringar i råförstärkning (open loop gain) Ökad bandbredd Bättre linjäritet i Förstärkningen bestäms huvudsakligen av återkopplingsnätet Förbättrar in och utresistans t

12 Nackdelar med motkoppling Förstärkaren kan bli instabil, dvs börja självsvänga v = 1 β Vi ser att 1 β = dvs. β 0 = 1 är kritiskt, då blir resulterande förstärkningen oändlig

13 Förstärkarens poler Förstärkarens överföringsfunktion (closed loop transfer function) ( ) ( ) s Både och β kan vara v s = 1 β s s frekvensberoende ( ) ( ) Förstärkarens poler är nämnarens nollställen då 1 β s s = 0 ( ) ( ) IE1202 nalog elektronik /BM

14 Poler i s planet Stabilt σ 0 < 0 σ ± jω Polpar 0 n Instabilt σ 0 > 0 σ 0 = 0 ger ett transientsvar som innehåller termer av typen v t = 2e cos ω t ( ) σ ( ) 0 t n IE1202 nalog elektronik /BM

15 Stabilitetskriterier Nyquistdiagram Im(β ) f= 1 Re(β ) f=0 Instabilt om ortskurvan går utanför 1 punkten f ökande frekvens IE1202 nalog elektronik /BM

16 Stabilitetsmarginaler i Nyquist diagram Obs! Studera slingförstärkning β Fasmarginal mplitudmarginal 1 Φ m f 1 m Im(β ) Re(β ) mplitudmarginal Med vilken faktor (addition av db) kan slingförstärkningen ökas innan 1 punkten nås då fasvinkeln är 180? Tumregel: 6 db marginal Fasmarginal Hur stor marginal till 180 har vi på slingförstärkningens fas då dess belopp är lika med ett, dvs 0 db Tumregel: 45 marginal IE1202 nalog elektronik /BM

17 Stabilitetsmarginaler i Bode diagram diagram Obs! Studera slingförstärkning β β 0 db arg (β ) 180º f mplitud marginal f Fasmarginal Φ m m mplitudmarginal Med vilken faktor (addition av db) kan slingförstärkningen ökas innan 1 punkten nås då fasvinkeln är 180? Tumregel: 6 db marginal Fasmarginal Hur stor marginal till 180 har vi på slingförstärkningens fas då dess belopp är lika med ett, dvs 0 db Tumregel: 45 marginal IE1202 nalog elektronik /BM

18 Kompensering Utan kompensering 0 db arg 0º Med kompensering lutning 20 db/dekad Med kompensering påverkar man slingförstärkningen så att instabilitet undviks. Kompensering kan ske antingen i eller i β Utan kompensering 90º 180º Med kompensering IE1202 nalog elektronik /BM

19 Intern kompensering av OP a Belopp Filter b Fas Ny brytpunkt 1 Med kompensering 45º 0,1 Hz Med kompensering db Utan kompensering 2 1 ( jω ω ) = 3 jω ω 0 db h 100h 1.0Kh 10Kh 100Kh 1.0Mh Frekvens grader 0d 50d 100d 150d 90º 135º Utan kompensering b 90 fasvridning 200d 250d 10h 100h 1.0Kh 10Kh 100Kh 1.0Mh Frekvens IE1202 nalog elektronik /BM

20 Exempel med tre poler ( 1 brytpunkter) Diagrammen visar råförstärkning a) b) db 1 db Brytpunkt 1 : 1 khz Brytpunkt yp 2 : 10 khz Brytpunkt 3 : 100 khz h 100h 1.0Kh 10Kh 100Kh 1.0Mh 5 d) grader Frekvens (logaritmisk skala) grader 120d c) 140d 160d 180d Vilket β ger 45 fasmarginal? Vilket β ger 0 fasmarginal, dvs instabilt? 56,9 db 38,3 db Frekvens (linjär skala) 33,3 khz khz 135º 180º d 10h 100h 1.0Kh 10Kh 100Kh 1.0Mh Frekvens (logaritmisk skala) Frekvens (linjär skala) khz