Elekronk Öersk Srömmar, Spännngar, Mosånd, Kreseor Pero Andrean Insuonen för elekro- och nformaonseknk Lunds unerse Sröm, spännng, energ, effek Krchhoffs srömlag och spännngslag (KCL och KL) Serekopplngar och parallellkopplngar Spännngskällor och srömkällor Ohms lag Srömmar, spännngar, effeker enkla kresar Serekopplngar och parallellkopplngar a mosånd Spännngsdelnng och srömgrenng Nodanalys och slnganalys Theennsas och Noronsas Superposon Elekronk Inlednng arför elekrce? Genas e exempel Daorer Elekronk Foonk Kommunkaon Krafsysem (elkraf, eldsrbuon) Sgnalbehandlng Syrsysem (auomaon, reglereknk) Blar nnehåller nuförden en enorm mängd elekrska och elekronska kresar, med en all sörre mängd sensorer och kommunkaonssysem Kreselemenen är dealserade modeller a erklgheen Elekronk Inlednng 3 Elekronk Inlednng 4
Ine bara mosånd (ressanser) Elekrsk sröm ( χq ( χ Elekrsk sröm defneras som flöde (per dsenhe) a elekrsk laddnng genom en ledare eller kreselemen. Srömmen räknas ampere (A), som mosarar coulomb per sekund (C/s) (elekronens laddnng är.6x0-9 C lägg märke ll a den är nega) Elekronk Inlednng 5 Elekronk Inlednng 6 ( q, 00 ( Exempel 0 om ; 0 q, e om = 0 Srömmar och kresar När man analyserar en kres börjar man ofa med a lldela srömmar arje gren, med alfr rknng ( prncp; prakken kan de ara fördelakg med en ss rknng) (, 00 χq ( 00e χ Man kan också anända namngnngen nedan: Elekronk Inlednng 7 Elekronk Inlednng 8
Olka srömågformer Elekrsk spännng Spännngen assocerad med e kreselemen är den energ som öerförs ll en laddnngsenhe som flyer genom de. Spännngen räknas ol (), som mosarar joule per coulomb (J/C) T ex, en bls baer på öerför J energ ll arje coulomb som flödar genom den Senare kursen skall förså arför jus snussrömmar (och snusspännngar) är särskl nressana. Elekronk Inlednng 9 Elekronk Inlednng 0 Spännngar och kresar Effek Samma llägagångssä som för srömmarna Spännng gånger sröm är lka med effek: ( ( p ( J C J ( ( A W C Effeken är pos om och är som blden oan. Energn w kalkyleras genom a negrera effeken den: ( w p d Elekronk Inlednng Elekronk Inlednng
Krchhoffs srömlag Krchhoffs srömlag (KCL) De olka srömmarna och spännngarna en allmän elekrsk kres kan man kalkylera ( ha ) genom a anända å lagar som ysken Krchhoff formulerade 845: Krchhoffs srömlag (Krchhoff s curren law, KCL) och Krchhoffs spännngslag (Krchhoff s olage law, KL) ) börjar med a defnera en nod en kres som en punk d å eller flera komponener är sammankopplade. ) Krchhoffs srömlag säger a summan a alla srömmar som flödar n en nod är lka med summan a alla srömmar som lämnar samma nod 3 Nod a: Nod b: 3 3 4 Nod c: 0 5 6 7 n-srömmarna = u-srömmarna Nod a:,, 0 3 Nod b:, 0 3 4 Nod c:,,, 0 5 6 7 Alla srömmarna lämna noden Nod a:, 0 3 Nod b:, 0 3 4 Nod c: 0 5 6 7 Alla srömmarna flödar n noden Elekronk Inlednng 3 Elekronk Inlednng 4 Ledare (deal) Serekopplng Spännngen mellan en dealledares å ändar är noll, oase hur mycke sröm flödar mellan dem Kallas också för korslunng a c b d Sere-sammankopplng samma sröm a b c Korslunng mellan å noder Elekronk Inlednng 5 Elekronk Inlednng 6
Krchhoffs spännngslag (KL) Parallellkopplng ) Krchhoffs srömlag säger a summan a alla srömmar som flödar n en nod är lka med summan a alla srömmar som lämnar samma nod ) Krchhoffs spännngslag säger a summan a alla spännngar en sluen slnga en elekrsk kres är lka med noll Komponenerna ser en och samma spännng Slnga :, 0 a b c Slnga :,, 0 c d e Slnga 3:,, 0 a b d e Elekronk Inlednng 7 Elekronk Inlednng 8 Spännngskällor (oberoende och beroende) Srömskällor (oberoende och beroende) Elekronk Inlednng 9 Elekronk Inlednng 0
Mer om källorna Ohms lag E baer är en oberoende dc spännngskälla ägguage är en oberoende snusspännngskälla Oberoende srömkällor (mer eller mndre dealska) kan mplemeneras med ranssorkresar Beroende källor anänds flg olka s k lnearserade modeller a elekronska kresar Ohms lag: spännngen öer e mosånd är proporonell mo srömmen genom mosånde G Elekronk Inlednng Elekronk Inlednng Mosånd och resse Effek e mosånd L θ A Enkla och äldg kga formler: p p Elekronk Inlednng 3 Elekronk Inlednng 4
A lösa en (lnjär) kres Le sårare Anänd: KL/KCL + Ohms lag ) a A x x y x 4) 5 35 s x ) y 3A 3) 0 0 x x Elekronk Inlednng 5 Elekronk Inlednng 6 essa kresar Parallellkopplng Mosånd serekopplng 3 3 3 ( 3 3 eq 3,, 3 3 3 3 3 eq eq 3 Elekronk Inlednng 7 Elekronk Inlednng 8
Parallellkopplng Exempel eq 3 eller G G G G eq 3 Om bara å mosånd parallell: eq Elekronk Inlednng 9 Elekronk Inlednng 30 Spännngsdelnng Srömgrenng oal oal eq 3 eqoal oal oal 3 oal 3 3 3 3 oal 3 Allmän: oal oal G G G... n oal oal G G... G n Elekronk Inlednng 3 Elekronk Inlednng 3
Nodanalys Nodanalys Nodanalys är de bäsa säe a lösa en allmän elekrsk kres: enkel och allmän meod, sandard llägagångssä! Nodanalys: man lldelar en (okänd) spännng ll arje nod kresen föruom referensnoden ( jorden, som har spännng lka med 0). Nodspännngarna refereras således ll jorden Därefer llämpar man KCL arje nod enklas blr de om man anar, arje nod, a alla srömmar lämnar noden När äl ha nodspännngarna (,, 3 ), kan också kalkylera de örga spännngarna med KL, och srömmarna med Ohms lag. Elekronk Inlednng 33 Elekronk Inlednng 34 Exempel Exempel I kresen oan behöer ne ansränga oss för : den är lka med den kända spännngskällan s KCL d noden :,, 3 0 4 3 KCL d noden 3 : 3, 3, 3 0 3 5 Elekronk Inlednng 35 Elekronk Inlednng 36
Exempel II I marsform g g g 3 3 g g g 3 3 g g g 3 3 33 3 3 G I, s 0,, 3 3 4 3 3,, s 0 5 4 0 g g g G g g g g g g 3 3 3 3 33 Lösnngen: 3, G I I 3 Elekronk Inlednng 37 Elekronk Inlednng 38 Drek marsform E le undanag flyande spännngskälla, d s en spännngskälla som ne har en jordad konak, 0, s,, 0 3 4 4 3 s 0, 4 4 5 Om kresen ne nnehåller syrda sröm- och spännngskällor är marsen symmersk Elekronk Inlednng 39 Om de förekommer en flyande spännngskälla (lke äldg sällan är falle prakken) måse man ansränga sg le mer: man defnerar en supernod Man anänder en generalserng a KCL: summan a alla srömmar som flödar n en sängd ya är lka med summan a alla srömmar som lämnar yan Elekronk Inlednng 40
Supernod KCL KL Supernod I en pla kres blr yan en sängd slnga, som nnehåller den flyande spännngskällan, 3, 3 0 4 3 3 0, 5 onödg Isälle för å nodekaoner Syrda källor,,, 0 En ekaon ll för den syrda srömkällan s,, 3 3 3, 3 x 0 3 4 3, x 3 x 0 Elekronk Inlednng 4 Elekronk Inlednng 4 Tllbaka ll KL och KCL KL med slngsrömmar, 3 0 33, 33 A B KCL KL Alerna sä a lösa en kres: med slngsrömmar blr KCL auomask uppfylld ( (, 3,, 3 A B Elekronk Inlednng 43 Elekronk Inlednng 44
Hur äljer man slngorna? Tps Så som nedan fungerar bra en pla kres Anänd alld nodanalys! Elekronk Inlednng 45 Elekronk Inlednng 46 Theenns sas Exempel Grundläggande redskap för a förenkla kresanalysen: en allmän lnjär kres som nnehåller mosånd och källor kan alld förenklas som Theennkresen nedan: oc, oc oc s har man genom a beraka srömmen som flödar båda kresar när man korsluer ugångarna sc s oc sc sc oc oc sc Elekronk Inlednng 47 Elekronk Inlednng 48
E exempel ll Mer om Theenn-mosånde Alerna sä a ha Theenn-mosånde: ) Nollsäll alla oberoende källor (oberoende spännngskällor blr korslunngar, och oberoende srömkällor blr abro) ) Säll en prokälla (spännng eller sröm) mellan ermnalerna 3) Theenn-mosånde blr de mosånd som prokällan ser: ex, om prokällan är och leererar en sröm I, då är Theennmosånde /I. I I Elekronk Inlednng 49 Elekronk Inlednng 50 Norons sas Theenn och Noron En allmän lnjär kres som nnehåller mosånd och källor kan alld förenklas som nedan: De är äldg enkel a röra sg mellan Noron och Theenn! I n sc Noron-mosånde är densk med Theenn-mosånde I n Elekronk Inlednng 5 Elekronk Inlednng 5
Exempel Maxmal effeköerförng Anänd Theenn: L L pl L L L L( L(, L L( 4 ( dp d L L L L llkor för maxmal effeköerförng 0 Elekronk Inlednng 53 Elekronk Inlednng 54 Superposon Exempel Om en kres bara nnehåller lnjära komponener som mosånd (kondensaorer, ndukorer), lnjära beroende källor, och oberoende källor, då kan man anända superposon: de oala kressare kan kalkyleras som summan a saren ll de ensklda oberoende källorna, när de örga oberoende källorna är nollsällda Beroende källor skall INTE nollsällas när man llämpar superposon! Kom håg: nollsälld spännngskälla = korslunng nollsälld srömkälla = abro s T T T, K s T s s K( K( K som kan skras som s K s ( ( T Elekronk Inlednng 55 Elekronk Inlednng 56