Tentamen i Mekanik 1 (FFM515/FFM516)

Transkript

1 Tentamen i Mekanik 1 (FFM515/FFM516 Tid och plats Onsdagen den 17 augusti 2016 med start 0830 i Maskin salar Hjälpmedel Inga Examinator Ulf Gran Jour Stellan Östlund tel besöker tentamenssalarna ca kl 1000 och 1200 OBS Tentamen är indelad i två delar del 1 och 2 Du kan välja ett av följande alternativ Tentera hela kursen genom att lösa båda delarna av tentan under 5 timmar (sista inlämning 1330 För att bli godkänd (på tentan och hela kursen krävs för studenter registrerade på den nya kursen FFM516 minst 6 poäng totalt varav minst 3 poäng på varje del För studenter registrerade på den gamla kursen FFM515 krävs endast minst 6 poäng totalt dvs det finns inget krav på minst 3 poäng på varje del av tentan Tentera en del av kursen genom att lösa en av delarna av tentan under 3 timmar (dvs med sista inlämning 1130 För att bli godkänd på den del studenten valt att tentera krävs minst 3 poäng Kan vara lämpligt val om man sedan tidigare är godkänd på en del av kursen Rättningsprinciper Alla svar skall motiveras införda storheter förklaras liksom val av metoder Lösningarna förväntas vara välstrukturerade och begripligt presenterade Erhållna svar ska uttryckas i de storheter som är givna i uppgiftstexten och i tillhörande figur (samt tyngdaccelerationen g om denna behövs och om möjligt analyseras map dimension och rimlighet Skriv och rita tydligt! Varje uppgift bedöms med eller 3 poäng enligt följande principer För 3 poäng krävs en helt korrekt lösning Mindre fel ger 1 poängs avdrag Allvarliga fel (t ex dimensionsfel eller andra orimliga resultat ger 2 poängs avdrag Allvarliga principiella fel ger 0 poäng på uppgiften Ofullständiga men för övrigt korrekta lösningar kan ge max 1 poäng Detsamma gäller lösningsförslag vars presentation är omöjlig att följa Betygsgränser Varje uppgift ger maximalt 3 poäng vilket innebär totalt maximalt 9 poäng på varje del av tentan och maximalt 18 poäng på hela tentan För att bli godkänd på en del av tentan krävs minst tre poäng och 35 poäng ger betyg 3 67 poäng ger betyg 4 och 89 poäng ger betyg 5 För kraven att bli godkänd på båda delarna av tentan se rutan ovan Förutsatt att man uppfyller kraven för godkänt är betygsgränserna 610 för betyg för betyg 4 samt 1518 för betyg 5 Rättningsgranskning Datum och plats meddelas via kurshemsidan för senaste kurstillfället dvs 2015/16 i PingPong Lycka till!

2 Del 1 1 Bestäm förhållandet L/R så att den homogena ståltråden böjd enligt figuren kan vara i jämvikt i det avbildade läget Ledning Beräkna tyngdkraftfördelningens vridmoment med avseende på den punkt där ståltråden vidrör bordet 2 Cylindern har massan m och hålls på plats med linan som är fäst i punkterna A och B Den statiska friktionskoefficienten mellan cylindern och underlaget är µs Hur stor måste kraften F vara för att cylindern ska börja glida? 3 Rita grafer över skjuvspänningen V och böjmomentet M i den horisontella balken som funktioner av avståndet x från punkten A för en given belastning F (Balkens tyngd försummas

3 Del 2 4 Kropp B rör sig neråt med hastigheten v B Bestäm hastigheten (horisontal och vertikalkomponent för punkten P uttryckt i b l θ och v B 5 Systemet släpps från vila i det avbildade läget med avståndet d givet Cylindern med massan 3m kan fritt passera genom öppningen men ringen med massan 2m som ligger ovanpå cylindern är så stor att den blir liggande ovanpå öppningen Bestäm höjden h som cylindern med massan 4m stiger innan den vänder

4 6 En vagn dras av en konstant kraft F På vagnen ligger en kedja med massan ρ per längdenhet som passerar genom ett hål i vagnen och är fäst i marken Vagnen och kedjan börjar med en fart v 0 i punkten x 0 och har då totala massan m 0 Beräkna accelerationen för vagnen uttryck i F m 0 ρ och x Beräkna också spänningen T i kedjan på marken i termer av v och ρ där v är vagnens hastighet vid position x All friktion kan försummas Ledning Antag att varje länk i kedjan rycks ner från vagnsflaket med en infinitesimal kraft och därefter initialt hamnar i fritt fall genom hålet

5 ri Rts +t Lösningsförslag Mekanik T hit p beteckna masssflzngdenhet Mroak µbo8d R tat pgl # I her < " dr(l+cosqpgrdq ggr43 +t Yg0kdQ R Q Momentjamvikt oµraok+ubo8deg( eg( 22 3*2 t+j3ri ty t des < 0 ( dim lost ok!

6 SsinQ+N 2 Frilaggcylindernochdendelav gµ an mot shoretsomligger acylinder hair gliding berjar Jaimviktger SCOSQ po +µsn p < N mg ^ > MSN a S ( 4 mgo G rµsn rso Eliminera Soon N for attfa p [ 314nF [ p ] 2 53ps mg ]N dim OK!

7 ( A Ok 3 Eilagg balken ( tyngdforsummas F Frain B h fotjandejamviktsekv 9 Ft 1 4 NB N*O b b NA NB µ % BNB hfo I ex fat alt N*tb N If Teckenkonvention for skjuvspahningkx ooh bojmoment MCD * * For Osxcb be a V V(x Nat n* hgf For xsab ! n*o Bejmomentetfas genom standarduttrycket Vi fair Kxtu dd med randvillkor MCO 0 ftyingetvnidmomentfran fasteti A ai b Ti AM b ii 7 HF dim TEF

8 2bsinQ Lbicosfk Q 4 Cosinussatsen yplsinq plcosq fer at s x ba l p Q 2b2( Tt cos Q b 593 if dat s Er tangdenpa shoot till trissan fatten Eftersomtyngdenror signed Sao fair vi isstanger bj3non Deriverar vi G fzs frain nedit 2ss Oi Oi VB + Ing A 669 Vi fair die lsinq ip Oi fated oygp loose Oi bfm#jeosg [u ] [ uy ] [ log ] cb ] OK!

9 Last At 5 o vara systemets fart hair ringen nairoppnihgen Anvaihd energiprincipen pa forloppen Fotopp ( I innanstot med ring W (3m+4mk Lm id H (}m+4m+2mk( ivila 3mg+2mg 4mgd Id 3h 4h Forlopp 2 ( efterstot utan ring H 4h ivila Id 3ns h ( 3mg 4mg ( h d Farter o air densamma i de tva bildernz ( dvs precis fore och efter stet da inter everfoir niagonrorelsemangd ringen till cylinder Elimineta a for at fz hg d ( dim Ok

10 Massari g I Vi Pox Som titer 6 for vagnen med psdiggande kedjaar Mimo PX med pzliggande kedja vid tiden t ooh position en under forloppet It da en liter bit dx al kedjan med Massa pdx Iker au vagnen och faller fritt ( dvs Iman den bromsas au kedjanpa Marken fokuserar Laitossforstbetraktavagnen pat horisontellarorelser Ehligt uppgiften Kan vi forsumma kraftensom kedjebiten QX rycker her betraktaforloppetda a #r pair t M if ttttt M K For vi tar infinitesimal och forsumman adv ager MAN PH Mv P(t+at ( M paxkviaxtpdxv M( vtavf fdi Impulslagen a at Ma Mo F [ a ] px ktkhgl m/s2 ok! For attfa spainnkraften T lat oss istallet kedjebitarna in font foirsummar vi kraften Som bromsas t her nasta frain rycker kedjebit uagnen rohelse endast honisohtell D Ts % t +at Impulslagen ( med infinitesimal en p 9*0 0 at Ts " betraktas pi [T] (FP ok!