Del 2: Normerade testpoäng (Z) och Normalfördelning

Transkript

1 Samma lekton två daga ad. Idag, centala begepp. Imogon, matematk. DL 1: V kall pata om tattk tolknng. Kalle få 5 poäng på tet X. o Ä det ett ba eultat? Populaton och Stckpov Nomgupp och Refeengupp Hu bekve man då bät populaton och hu Kalle elatea tll populaton? Datamaten (ade, kolumne och nde) Medelväde, typväde och Medan (Låt dem äkna) Vaatonvdd Ma-Mn (Låt dem äkna) Vaan (X -m ) /N (N-1 om tckpov, föklaa vafö) (Låt dem äkna).40 Standadavvkele oten u fö att få det på en me dekptv kala. Om N (dv nte N-1 å ä medelavvkelen populatonen) (Låt dem äkna).63 Fö att ett tet kall vaa dffeentalpykologkt nteant å bö poängen vaa födelade öve en to del av de möjlga vädena. Del : Nomeade tetpoäng (Z) och Nomalfödelnng Födelnnga: Snedvden (potv och negatv), bmodal, och lkfomg (ta) Nomalfödelnngen. Ha upptäckt att många vaable (nom bolog, pykolog, fyk etc) ä nomalfödelade. Famfö allt. Pykologka tet ofta utvecklade fö att ge en nomalfödelad poängfödelnng. Nä man pata om tattka tet å ä ofta nomalfödelnngen måtttocken. Man kan guppea efte om de kan använda nä data nte ä nomalfödelat. Nomalfödelnngen ä ymetk, nom 1 tandad avvkele (+/-) fnn 68 % av alla väden, nom fnn (lte me än) 95 % (95% eakt = 1.96). De fleta vaable om v mäte ä nte eakt nomalfödelade utan ungefä nomalfödelade. Men efteom v kan använda o av å mycket (tattk, z-väden etc) å anta v ofta nomalfödelnng (Rta) Nomeade tetpoäng. Om v anta att en vaabel ä nomalfödelad och om v känne tll och m populatonen då kan v äkna ut Z-vädet (det nomeade vädet). Med hjälp av detta (på gund av det v vet om nomalfödelnngen) å kan man äkna ut hu många om ha me mnde etc.. Dela ut tabellen. Notea z = 0, z = 1 och z = 1.96 Poängtea, om n ä oäka gå alltd tllbaka tll z = 0.

2 Z = X -M / Räkna ut kalle på tavlan. S=.63, m = 6. ; 5-6/.63 = Fåga om det ä någon om kan ge mg eteande z-väden utan att äkna? Antag nu att n ha en nomalfödelad vaabel med medelväde 100 och t av 10. Beäkna z-väde fö en peon om få 115 poäng och en peon om få 85. o Hu många pocent av populatonen kulle få ett väde höge än 85, höge än 115, ett väde mellan 100 och 115 och ett väde mellan 85 och 115. Lnjä kaltanfomaton. X m V m v v V ( X m ) m v ; v Notea att det ä våt att läa anda ekvatonen ovan ( ltteatuen alltå) Antag t.e. Stna ha fått 65 poäng på ett tet dä medelvädet ä 60 och tandad avvkelen 3. V vll nu tanfomea tll en vaable med medelväde = 100 och tandad avvkele 15. V = 15/3 (5) = 15 Användbaa kalo: T-kala (m=50 och =10), IQ-kalan (m=100 och =15) och tannekalan (m=5 och =, 1 =mn och 9 = ma) Vafö ä nu allt detta nteant? TSTSMANUALN. Jo populatonen, efeenguppen, nomguppen bekv ofta teme av medelväde och tandadavvkele och tandadkaloena använd fö att kategoea den peon man bedömt. DVS, man ha amlat n nomdata fö den gupp man vll uttala g om. Vll man ha en annan nomgupp måte ny nomdata amla n. Ofta ä det eakta vädet nte det nteanta utan man lägge n vdae kategoe. Detta ä ba efteom det många gånge kan vaa å att om v gjode om mätnngen å kulle peonen ha fått ett annat väde. Säg att n vll avgöa huuvda Stna lgge kzonen fö att gå n en depeon. V gö ett tet och få ut att hon lgge en tandadavvkele öve medel. Vad äge det o? Vad vll n att tetmanualen kall nfomea e om? Jo, andelen Stna gupp om gå n depeon, detta ä något om ofta nfomea. Del 3, Felteo och elabltet Obevead poäng = ant väde + mätfel Det anna vädet ä okänt (och kanke tll och med baa en teoetk kontukt). Men man tänke g att om man mäte en oändlg mängd gånge (och nga anda föändnga ke) å ä medelvädet av alla mätnnga det anna vädet. Mätfel ä en lumpvaabel med medelväde = 0. Om man gö många mätnnga komme alltå mätfelet att ta ut g.

3 Vlka källo tll mätfel fnn? o Intena: Dagfom, oäka ktee, Felva, mtolknnga o tena: Felkodnng, tvetydga ntuktone, tvetydga fågo, olkhete admnteng av tetet, Fågo de tälle ltteatuen: o Hu tot nflytande ha mätfelet på ett gvet tet? o Hu kall man kunna uttala g om det anna vädet? Båda fågo ö tetet elabltet. Dv hu påltlgt ä tetet, dv hu väl mäte tetet det anna vädet? Hu gö man fö att teta ett tet elabltet? Dkutea. o Paallella tet (om man tdgae vat mäte amma ak). Om elablteten ä hög: då komme de paallella teten att koelea. (RITA catteplot). Poblem, htta två tet om koelea tlläcklgt takt, tdåtgång (met om man vll teta olka daga), om man vll tudea tet X elabltet genom att köa det mot Y å mpotea man Y eventuella bt på elabltet). o Splt-half (om ovan, fat nte två tet utan man ttta på en halva åt gången). Bäta altenatvet. Käve dock att man ha odentlgt med fågo och att man e tll att halvona ä helt paallella. o Tet-etet. Poblem, mnneeffekte, mognad etc o Homogentetmetoden. Käve att alla fågo mäte amma ak. Då bö det ju vaa å att det fö en v peon kall fnna ett amband öve alla fågo. o I va fall, flea mätpeone. Måte göa vaje gång (nte nödvändgt fö de anda) Relablteten ä alltå något om tettllvekaen måte by g om, nte du om användae ( alla fall nte vaje gång, kanke föta gången). Obevea att fö vaje ny populaton måte en ny elabltetmätnng göa (t.e. nä ett amekankt tet kall använda Svege). Övelag kan man äga att kunkaptet och ntellgentet ha hög elabltet medan pojektva peonlghettet ha en låg elabltet. Handla gvetv om huuvda det faktkt fnn ett ant väde, hu föändelgt det ä ov. Del 4. Valdtet Valdtet handla ockå om amband, men mellan tetvaabeln och en vaabel man fööke pedcea. lle enklae, I vlken uttäcknng tetet ge o användba och vädefull nfomaton.

4 V gö tet fö att få en pofl av patenten och dägenom kunna föutäga en ny vaabel. Ste och depeon. Type av valdtet o Face-valdty, Föefalle fågona elevanta fö det om kall mäta. T.e. fågo om en peon läk pefeene elle håfägnngmedel en antällnngntevju. Om tetet nte ha face-valdty å kan det lätt påveka epondenten negatvt. Lönng: plote. o mpk valdtet: Vlken ä vå kteevaabel. Det ä vktgt att tngent defnea den OCH KOMMA PÅ HUR DN SKALL MÄTAS. Sedan handla den empka valdteten om ambandet mellan vå tetvaabel och kteevaabeln. Lönng: koelaton X och Y o Innehållvaldtet: Ä våt tet av kteevaabeln epeentatvt? Täcke det av alla bta av kteevaabeln. N ha ett pov på Svege täde. Och edan få n enbat fågo om täde uppland. Lönng: fnn ngen ba. Sunt fönuft elle kanke epeentatve degn. o Begeppvaldtet: Nä våt kteum ä ett abtakt nte fullt ut mätbat begepp. Handla om hu väl våt tet faktkt mäte det abtakta begeppet. Man koelea tetet med anda tet man vet koelea med våt abtakta kteum (men vafö nte använda ett av de anda teten?) Del 5, Koelaton Både elabltet och valdtet handla om amband. Sambandet mellan två tettllfällen (elabltet) och mellan tetvaabel och kteevaabel (valdtet). Koelaton ä ett mått på amband. Fahné använde g nte av momentpoduktkoelatonen (peaon), men av ett me ntutvt mått. V hålle o tll fahné. Om två tet (Xoch Y) koelea å kall det ju vaa å att högt högt lågt-lågt (potvt amband) elle negatvt amband. (RITA UPP +1 och 1 PÅ TAVLAN). y Z * Z ( X m )( V m ) v v n n v Väde mellan -1 och 1

5 Summeng DL 1 1 Relabltetkoeffcenten. Relabltetkoefcenten = koelatonen mellan två paallella tet. Om =.90 då ä 90% av tetpoängvaanen vaan ann poäng. Om plt-half, då gälle elabltetkoeffcenten baa fö halva tetet. V använde o då av Speaman-Bown fomel fö tetfölängnng. o a a 1 ( a 1 ), dä a = antalet gånge tetet föläng Speaman-Bown kan även använda fö att få ut hu mycket v måte fölänga ett tet fö att få önkad elabltet. o a ÖNSKAD (1 (1 ÖNSKAD ) ) Fågo: o Hu to del av tetpoängvaanen beo på mätfel om =.70? o Om v ha ett tet med =.50 men v vll ha.75, med hu mycket måte v fölänga. (SVAR 3). Del, Mätnngen tandadfel 1 Man anta att tandadfelet ä lka tot fö vaje ndvd. Med hjälp av tandadfelet kan man kapa en nomalfödelnng unt en peon anna väde (födelnngen ha en tandad avvkele = tandad felet).

6 Med hjälp av nomalfödelnngen kan v äkna ut t.e. vad annolkheten att en peon om fått unde medel på ett tet faktkt ha ett ant väde om lgge unde. T.e. medel = 5 peonen ha fått 4. =.9 och = o ; då ä annolkheten att få 4 elle läge 6%. o Om =1; Z ; Om det anna vädet ä 5 4 5, Z vädet ä 5 då ä annolkheten att få 4 elle läge < 1%. o Om =5 och =.5; ; Om det anna 4 5, Z Om det anna vädet ä 5 då ä annolkheten att få 4 elle läge 39%. Räkneuppgft: =3 =.91. M= 1 X =16. Om peonen anna väde = 1, vad ä då annolkheten att få ett väde om ä 16 elle töe? ; Z ; dv helt otolgt! Nollhypoteen detta fall ä att det anna vädet nte lgge öve 1. Den fökata (dock baa en noteng). Konfdennteval, Föklaa logk. K.I.(95%): X +/ Stolek beo på äkehetnvå och Säg att v amla n data X =5, =.9. Kalle få 5 poäng. Så hä beäkna KI: ; KI 5 / 1.96 * / 3. 1 Låt tud äkna ut X =100 fö del S = och S =10 fö både Z=1 och (ca 68% och 95%) Rent logkt (vuellt) föklaa hu man kanb utvädea att Kalle faktkt ä äme än Stna. (med hjälp av KI) Skt matematken.

7 Del 3 Valdtet Pata nabbt om egeonanaly y =empk valdtet=valdtekoeffcent. y kvadatoten u (detta beva ej lteatuen), dv elablteten ätte ett tak på hu hö valdteten kan vaa. Y 1 pedceat väde på Y gvet X. Y 1 M Y Y y X M Y ( X M ) M 1 y ; y Y empel på tavlan: om kalle få 5 på tet X (medel 6 tandadavvkele.63). V vll pedcea han petaton på tet Y (medel = 100 och = 10), valdtekoeffcent Y.5 (5 6) *16( 1) Låt dem äkna följande: X =110, M =100, =10; M Y =10, Y =1, y = Y.5 ( ) 10.5 * notea att FTRSOM valdtekoefcenten ä mnde än ett å bl det mnde pdnng på pedktonena. Va vad om hände nä den ä 0 och 1. Del 4, pedktonen tandadfel Pec om fö X å komme Y att ha ett tandad fel, RITA N GRAF. y, två eempel på tavlan, y =1 y =.5 och y =.9; y 1 y ; y y DVS. pedktonentandad fel beo på valdtekoeffcenten tolek. Gundantaganden: alla väden ha amma fel och felet ä ym,etkt födelat. Låt dem äkna y =10 y =.5.

8 Nu komme det vktga Nu öve tll något nteant. Antag att n gö ett tet fö att pedcea vaabel Y. På Y ha n vet n att folk med Y höge än ett vt väde ta lvet av g, männko med ett väde unde gö det nte. Det gå dock att toppa! V vll alltå beäkna annolkheten fö att en peon med ett gvet Y 1 ha ett faktkt Y väde om lgge öve kteet. Z q Z YC y Z 1 y X, Beyond Z q va på annolkheten att få ett detta tal elle ett me etemt tal gvet att det anna vädet på Y lgge på det ktka vädet..5 * Räkneeemple på tavlan. Z YC =, Z = 1 y =.5. Z 1. 73, 4% chan. q Detta behöve de ej äkna på. Beätta logken att man på detta ätt kan gå tllbaka och betämma ett gvet en v äkehetnvå och gvet ett vt ktkt väde på Y å kan man betämma ett X väde om ej få övetga.