Preliminär timplanering: Plasmafysik

Transkript

1 Vågor, plasmor antenner F700T Preliminär timplanering: Plasmafysik Litteratur: Chen F. F., Plasma physics and controlled fusion, Plenum, nd ed. Etra problem i plasmafysik. X-plasma (Från hemsidan) Pass nr. Innehåll Sidor i Chen Lämpliga problem 1 Introduction, Debye-screening, single particle motion 1:1-17,: , 1.3, 1.5, 1.6, 1.7, 1.10 Single particle motion cont., guiding centre drifts : ,.,.4,.5,.6,.7,.8,.9,.11,.1,.0 3 Drifts cont., magnetic moment, adiabatic invariants 4 Plasma electrodynamics. Fluid models. 3: , 3.6, Hydromagnetic waves 6 Waves in plasmas, wave equation 4:79-100, 4.3, 4.4, 4.6, 4.8, 4.13, 4.17, Electron plasma waves, Ion waves and electromagnetic waves in plasma, 4:114-11, 6: Equilibrium and stability 6:199-08

2

3

4

5

6 Magnetosfären och solvinden

7 Självkonsistent beskrivning av plasma Givet ett elektromagnetisktfält r r EochB r r B= µ j+ µ ε r ρ E = ε r E t Equation of motion r dv m q( E v B) dt = r + r r ρ = ( ni ne) eoch r r r j = ( nv nv ) e i i beräknas e e

8 Olika beskrivningsmodeller av plasma i) En-partikel beskrivning försummar krafter mellan partiklar och partiklarna påverkar fälten lite ii) En-vätske beskrivning (Kontinuumsmodell i (r,t)) iii) Två-vätske beskrivning(joner+elektroner) (Kontinuumsmodell i (r,t)) iv) Statistisk beskrivning (Kontinuumsmodell i (r,v,t))

9 Statistisk beskrivning av plasma v Inför 1D fördelningsfunktion Fasrum d dv f (, v, t) Antalet partiklar vid tiden t med position och hastighet i intervallet ( + d, v + dv ) är f (, v, t) d dv Antalet partiklar per längdenhet är n(, t) = f (, v, t) dv

10 E: Mawell-Boltzmann fördelning Antalet partiklar per volymsenhet med hastighet i intervallet (v,v+dv) m mv πκt κt 1/ ( ) = N( ) ep( ) f v

11 Evolution av fördelningsfunktion Inom klassisk fysik så måste antalet partiklar konserveras -> v Inflöde av partiklar under tid dt f(, v, t) dv vdt Nettoutflöde ur elementet d v dt Ändringen av antalet partiklar i elementet d dv under tid dt är lika med d v dt f t dv Utflöde av partiklar under tid dt f ( + d, v, t) dv v dt f f ( + d, v,) t dv vdt f (, v,) t dv vdt = vddv dt d dt

12 Evolution av f(,v,t) Antal partiklar som ökar sin hastighet genom att strömma ut ur elementet d dv under tid dt är f ( v, + dv, t) da( v, + dv, tdt ) v f ( v,, t) dv vdt a dt f ( + d, v, t) dv v dt a dt f(, v, t) d a (, v, t) dt Antal partiklar som ökar sin hastighet genom att strömma in i elementet d dv under tid dt är

13 Eempel: Stationärt 1D plasma i elektriskt fält X=-d E X=d Vlasov ekvationen i 1D v a f f + a = v 0 F qe q dv m m m d = = = Med lösning m πκt 1/ qv ( )/ κt 1/ mv / κt f(, v ) = N( ) e e Antalet partiklar per längdenhet fås som n ( ) = f( v, ) dv = Ne qv ( )/ κt

14

15

16

17 Vlasov ekvationen i 3D f r r + v f + v ( a f) = 0 t där accelerationen ges av Newtons :a lag r r r r ma = qe+ qv B För ett plasma har vi en fördelningsfunktion för varje partikelslag joner (i) och elektroner (e) r r r r f (, v, t) respektive f (, v, t) i e

18 E: Medelvärden(moment) av Mawell-Boltzmann fördelning(1d) 0 ( ) v = f v dv = n v v v f( v ) dv = = 0 n v f( v ) dv = = n v κt m 1 ( ) 1 mv f v dv κt mv = = n n = κt m m mv πκt κt qv κt 1/ (, ) = Ne ( ) ep( ) f v n ( ) = Ne qv κt κ = = 3 Bolzmanns konstant J / K Observera fel i tidigare version

19 3D fördelningsfunktion ( ) rr r m y z 3/ (, ) = n( )( ) ep( ) f r v πκt 1 mv + v + v κt r ( y z) ( y z) ( ) n r 3κT m v + v + v = m v + v + v f v dv = Temperatur i elektronvolt ev = J = κt J T= K= 11600K eV motsvarar entemperatur på 11600K Observera fel i tidigare version 8 I en fusionsreaktor krävs en temperatur på 10keV 10 K

20 Karaktäristiska egenskaper hos plasma Debye-längd och Debye-avskärmning Kvasi-neutralitet Kontinuumhypotes=många partiklar inom en Debyesfär Plasmapartiklarna måste röra sig på en tidskala 1/ω som är kortare än tiden τ mellan två binära kollissioner dvs ωτ >1

21 Debye-avskärmning E: 1D plasma i ett elektriskt fält plasma E V V0 0 ev mi 1/ miv κt fi (, v) = Ne ( ) ep( ) πκt κt ev me 1/ mev κt fe (, v) = Ne ( ) ep( ) πκt κt e i e i Beräkna laddnings-tätheten för joner och elektroner n ( ) = f (, v ) dv = Ne i i n ( ) = f (, v ) dv = Ne e e ev ( ) κt i ev ( ) κt i

22 Debye-avskärmning Poissons ekvation ( n n ) e ( ) ( ) (ep( ) ep( )) dv i e Ne ev ev = = d ε0 ε0 κti κte randvillkor V ( = d) = V V ( = d) = V Approimativ lösning: 0 0 Antag ev0 ev ev 1 ep( ) = κ T κ T κ T d V Ne Ne 1 1 d T T T T 1 = ( + ) V = V λ ( ( ) ) D = + ε 0κ i e λ D ε 0κ i e

23

24 Debye-längd Antag ev0 ev ev 1 ep( ) = κt κt κt dv Ne Ne 1 1 d T T T T 1 = ( + ) V = V λ ( ( )) D = + εκ 0 i e λd εκ 0 i e Lösning : V ( ) = V 0 sinh( ) λd d sinh( ) λ Ne 1 1 εκt λ = + = omt = T = T D 1/ 0 1/ ( ( )) ( ) εκ 0 Ti Te Ne i e D

25 Debye-längd d 1 λ = D d 100 λ = D V( ) = V 0 sinh( ) λd d sinh( ) λ εκ 0 T 1/ λd = ( ) omt i = Te = T Ne D λ / d = 1 D Ett plasma har egenskapen att Debye-längden är mycket mindre än längdskalan d

26 Debye-avskärmning λ = D ε0κt ne Ett plasma definieras av att det ska uppfylla s.k. kvasineutralitet dvs För att vi ska kunna beskriva plasmat som ett kontinuerligt medium så krävs att det ska finnas många partiklar inom en Debye-längd. Det kan också uttryckas så att det ska finnas många partiklar inuti en Debye-sfär dvs den s.k. plasma parametern ska uppfylla villkoret n n i i + n n e e N D <<1 N D 4 π λ 3 3 >> = n D 1

27

28

29