Harmoniska metoder för modal progression. Jakob Jonsson HÖGSKOLAN FÖR SCEN OCH MUSIK

Transkript

1 HÖGSKOLAN FÖR SCEN OCH MUSIK Harmoniska metoder ör modal rogression ako onsson Sälvständigt arete (examensarete) inom Konstnärligt kandidatrogram i komosition Termin 6 År 01

2 Sälvständigt arete (examensarete), 15 högskoleoäng Konstnärligt kandidatrogram i musik, inriktning komosition Högskolan ör scen och musik, Göteorgs universitet Termin 6 År 01 Förattare: ako onsson Aretets rurik: Harmoniska metoder ör modal rogression Aretets titel å engelska: Harmonic methods or modal rogression Handledare: Dr oel Eriksson Examinator: Ulrika Davidsson DMA SAMMANFATTNING Nyckelord: Modal rogression, modala ält, ormaliserad rekomosition, komositionsteknik Detta arete eskriver en metod som örattaren har utvecklat ör att å logisk väg konstruera harmoniska rogressioner av modala tonsamlingar, aserat å antal gemensamma toner och tonsamlingars karaktär Utöver en redogörelse ör metodens teoretiska struktur och raktiska tillämning innehåller aretet en analys av två av örattarens komositioner där metoden har använts Aretet avslutas med en utvärdering av metodens unktionalitet samt diskussion! (! )

3 ABSTRACT Keywords: Modal rogression, modal areas, ormalized re-comosition, comosition technique This essay descries a method, develoed y the author, in order to suggest logical ways or modal rogression, ased on the numer o common notes and tonecollection characteristics Aart rom the exosition o the method s theoretical structure and ractical imlementation, this essay also include an analysis o two comositions y the author where the method has een used Finally there is an evaluation o the method s utility, ollowed y a discussion! (! )

4 Any tone can succeed any tone, any tone can sound simultaneously with any other tone or tones, and any grou o tones can e ollowed y any other grou o tones, ust any degree o tension or nuance can occur in any medium under any kind o stress or duration - Vincent Persichetti, Twentieth-century harmony! (! )

5 Innehållsörteckning Inledning 6 Bakgrund 6 Material och metod 8 Förkomosition, rearering av material 8 Komositionsrocessen, genoörande 11 Analys 16 Diskussion och slutsatser 19 Reerenslista Bilagor! 5 (! )

6 Inledning Harmonik hör till en av musikens mest undamentala yggstenar Otaliga harmoniska rincier, konstruktioner och örhållningssätt (och icke-örhållningssätt!) har tillämats under musikhistoriens gång, i regel starkt räglat av samtiden ag ser dylika exeriment som ett naturligt steg i aretet att ta musiken vidare För min egen del ser ag dessutom stor otential i att utveckla mitt eget musikaliska sråk genom detta Som musiker och tonsättare ygger man naturligtvis u sin egen estetik utirån erarenhet - man tar ställning till vad som är intressant och inte Detta är helt avgörande ör musikalisk sälvständighet För egen del har raktiken många gånger öregått teorin, och därör har ag känt ett ehov av att sätta mina erarenheter under musikteoretisk lu Dels ör att örstå, dels i ho om att utveckla min egen estetik ytterligare Etersom samklang utan riktning har varit centralt ör mitt intresse har ag valt att egränsa sökandet till harmoniska metoder ör modal rogression ag örhåller mig till tonmaterialet som grueringar av toner, tonsamlingar och inte skalor (i traditionell mening) med grundeller centraltoner Samlingarna skulle i rinci kunna se ut hur som helst, men till örmån ör grearheten har ag i detta arete uteslutande ehandlat setatoniska tonsamlingar ag ör också nämna att ag utgår rån liksvävande temeratur Bakgrund Harmoniska metoder som utgår rån olika skalor och modus är möligen ett av musikhistoriens mest utorskade område, och åtskillig litteratur inns att tillgå i ämnet - rån tidig sakral musik med strävan eter harmoni och alans, till inörandet av dissonanser, till lerstämmighet och kontraunktik och strikta tonala konstruktioner vidare till avancerad harmonik med olytonala örlo, såväl som atonalitet eller helt seriella konstruktioner ag! 6 (! )

7 har under aretets gång hat gläde av läsning ur Twentieth-century harmony 1 av Vincent Persichetti, som å ett mycket grundligt och edagogiskt sätt resenterar harmoniska metoder rån 1900-talets örsta hält I synnerhet har områden såsom harmonisk riktning, ackordens samhörighet och olika kominationer av harmoniska texturer varit till stor insiration Men urinnelsen till mitt intresse ör ämnet är resultatet av intuitivt konstruerade texturer som örekommer i lertalet av mina tidigare komositioner ag har iakttagit ett slags musikalisktemotionellt skeende i relationen mellan olika tonsamlingar (eller harmoniska ält) som inte utgår rån olaritet eller riktning, ara örändring Detta inuder till ett harmoniskt örhållningssätt där ust sälva örändringen står i centrum Tonsamlingarna kan åde ungera som ett slags ackord-sustitut att ygga rogressioner med, såväl som att göra ackordskonstruktioner inom ältet Syte rågeställning Sytet med aretet är tudelat - dels att skaa mina egna harmoniska rincier, men också att undersöka om ag överhuvudtaget kan konstruera tillämningsara rincier ör mitt (och möligen andras) musikaliska sråk Amitionen är att kunna öreslå olika logiska vägar i modal rogression som ygger å släktska, genom att generera material (hetatoniska skalor/modus), katalogisera och kategorisera det genom att dra slutsatser om materialens olika karaktär Aretsrocessen har genererat många rågor, men det ag etraktar som rocessens mest undamentala sörsmål är; - Kommer mina rincier täna något syte, eller lär dom i slutänden mestadels ha en urvalsrättärdigande unktion Med andra ord; kanske är det sälva tonörändringen mellan tonsamlingarna som är etydande - vilken slags tonörändring är kanske inte lika intressant (etersom ag utgår rån en icke-olär och riktningslös rogression) 1 Vincent Persichetti, Twentieth century harmony (New York: W W Norton Comany, 1961) Persichetti, Twentieth century harmony, kaitel 9 och 1! (! )

8 Mitt system skulle i så all mest täna till att ag ör egen del skulle ha argument ör de val ag gör, även om valen i sig inte är avgörande - Kommer mina konstruktioner generera en klart igenkänningsar musikalisk stil, och eror det i så all å de harmoniska rincierna Eller är harmoniken underordnad tex gestik och textur, eller andra asekter Material och metod Förutom det rent material- och teorikonstruerande aretet, oattar roektet dels en komositorisk örstudie ör stråkkvartett, samt en större komosition ör låsorkester där mina metoder ullöls genomgående Frågeställningarna esvaras genom erarenheter av komositionsaretet, samt i analysen av de ärdiga styckena Förkomosition, rearering av material Min teori ygger i stor grad å rincien om släktska u ler toner två tonsamlingar har gemensamt, desto närmare är de esläktade och ger därmed en mildare örändringseekt i skitet mellan sig äört med två tonsamlingar som har å toner gemensamt ag är återigen angelägen om att inte utgå rån olaritet eller riktning som givna rogressionsarametrar För att överhuvudtaget kunna skaa rogressioner ehöver ag naturligtvis tonmaterial i orm av ett antal olika modus Det inns örstås många sätt att konstruera tonsamlingar, men ör att å någorlunda ämn sridning inom oktaven har ag utgått rån su toner - ör enkelhetens skull C-dur, och genom att höa och/eller sänka tre av tonerna har ag ått 91 ermutationer av densamma I matematiska termer kan man säga att ag systematiskt identiierar delmängder om element (hetatoniska skalor) ur en grundmängd om 1 element (kromatisk skala) genom att höa eller sänka tre toner Många skalor har diskvaliicerats å grund av! 8 (! )

9 enharmonisk örväxling, att samma toner har ustått som i en redan eintlig skala (duleringar) eller samlingar med ärre än su toner då en ton har höts/sänkts till en redan eintlig ton i samlingen ag identiierar samlingarna utirån en graisk översikt av kvintcirkeln (se igur 1) Pilarna visar vilka toner som örändras Fig 1; Graisk översikt ör systematisk ermutation Genom rincien om ilarnas olika tröghet (såsom tim-, minut- och sekundvisarna å en klocka) sker rocessen systematiskt tills alla ositioner rån F till B/H (etersom de höda/sänkta tonerna u ändå återinns å cirkelns vänstra halva) har inträat Denna rocess sker i åtta steg, nämligen; - höning (alla tre toner hös) - sänkning (alla tre toner sänks) - höning och sänkning (tex översta tonen hös, nedersta två sänks, osv i 6 steg, se nedan) (se ilaga 1; Graisk översikt ör ermutation) Eter gallring av diskvaliicerade skalor resulterar alltså hela rocessen i 91 skalor (se ilaga ; modus samt ilaga ; katalog) Även om relationen mellan två ält i örsta hand kan tänkas ero å släktska, alltså hur många toner som örändras, och å vilket sätt, så har naturligtvis den inördes karaktären i resektive modus en hel del inverkan å relationen, även om sälva örändringsaktorn är densamma Det vill säga att om två olika tonsamlings-ar har samma örändringsaktor (lika! 9 (! )

10 många toner som örändras), men de inördes karaktärerna mellan aren skiler sig, så ulevs också sälva örändringen olika Detta demonstreras i igur, där örändringsaktorn är densamma ( toner gemensamt, toner örändrade) men destinations-samlingarna skiler sig väsentligt i karaktär etersom intervallinnehållen är olika (den örsta har hög andel små sekunder medan den andra har låg andel små sekunder) Fig ; Samma örändringsaktor, olika destinationskaraktär iv=intervallvektor, sirorna anger hur många av resektive intervall i ordningen l s l s r ö/ som tonsamlingen innhåller gem toner dest hög andel l iv 55 (modus 6) gem toner dest hög andel s iv 66 (modus ) Detta öranleder en kategorisering av skalorna utirån karaktäristik I denna edömning inns örstås lera vägar att gå ag har tagit asta å skalornas intervallvektor, dvs antalet resektive intervall mellan liten sekund till överstigande kvart/örminskad kvint (större intervall översätts till sin omvända motsvarighet, exemlevis s6=l), etersom den tyen av karaktär är mycket hörar i lerstämmiga texturer såväl som i melodik Det ger dessutom ett raktiskt sätt att överlicka tonsamlingarna under (se ilaga ; Intervallvektor) Genom studier av skalor med liknande intervallvektor, till exemel hög andel små sekunder, har ag helt suektivt örsökt identiiera gemensamma karaktärsdrag Både arametrar som dissonans-/konsonansgrad (till exemel hög eller låg andel dissonanta intervall) och associationer till kulturellt relaterade konventioner (som till exemel återinns i olika olkmusikaliska tonsråk) har utgort grund ör denna karaktärsedömning Kategoriseringen lir då underlag ör mina val i rogessionsrocessen och tillsammans med rincien om släktska utgör de harmonikens dramaturgiska örlo Sälva rogressionen konstrueras alltså utirån en slags tvåstegsmetod, då det örsta steget inneär ett ställningstagande av hur många toner som örändras På så vis edöms alltså avlägsenhetsgraden, eller nivån av släktska mellan tonsamlingarna För att göra detta urval kvalitativt ehöver man datorns häl, det är annars oerhört tidskrävande att leta u samtliga! 10 (! )

11 modus som har tex tre toner gemensamt med en öregående tonsamling Ett enkelt textaserat verktyg (i detta all Ale s Terminal, se igur ) sorterar snat ut aktuella modus eter inmatade örutsättningar Fig ; Terminal Det örsta steget genererar alltså ett urval ur tonsamlingen, men alternativen kan ortarande vara många Därör tillämas den mer karaktärsaserade logiken i andra steget Utirån intervallinnehåll estäms nu vilken ty av karaktär tonsamlingen ska ha Märk väl att rogressionen inte alls utgår rån någon tonal riktning i den emärkelsen att vissa toner leder till andra, även om många tonsamlingar kan ha likheter eller rentav vara identiska med helt vanliga tonala skalor Komositionsrocessen genoörande ag har omsatt mina metoder ör modal harmonik i två komositioner Den örsta, en stråkkvartett, lev något av en örstudie till det senare stycket ör låsorkester då ag hade tillräckligt med lärdomar ör att ullöla mina rincier mer genomgående! 11 (! )

12 I det örsta stycket aretade ag med att särskila material (det vill säga gestik, textur, melodik, rytmik etcetera) rån harmonik Detta ör att örstärka och undersöka eekten av relationen mellan de harmoniska älten utan åverkan av andra element - att rigöra harmoniken rån gestisk undenhet Av samma anledning undvek ag riktning och given dramaturgi (narrativ) i styckets orm Därör resenteras det musikaliska materialet sektionsvis och kollage-artat Det gestiska och rytmiska materialet/texturen skrevs alltså utan seciik tonhöd Däreter alicerade ag en harmonisk matris å styckets orm, där rytunkterna mellan de harmoniska älten inaller oeroende av materialtyens örändringar (det kan alltså sammanalla emellanåt) Figur eskriver styckets tematiska och harmoniska örlo Fig ; Form- och tonältsanalys av Händelser å is De ärgade älten visar det tematiska materialets disosition, undertill visar cellerna hur länge de harmoniska älten ågår (se ilaga 11; Händelser å is orm) Takt Material Harmonik Vid den här unkten aretade ag uteslutande med tonsamlingarnas släktska ag hade alltså inte utvecklat några karaktärs-kategorier att örhålla mig till ännu För att skaa en dynamisk rogression tillämade ag rincier såsom att örändra en ton åt gången, successivt ökande antal örändrade toner, lötsliga kontraster mellan å till maximalt antal örändrade toner, med mera Processen visas i igur 5, där de inringade sirorna avser resektive harmoniska sektion i stycket Toninnehållet resenteras med namn i kolumnen under de inringade sirorna, öregått av tonernas numeriska osition inom oktaven i kolumnen öre Mellan sektionerna anges vilken eller vilka toner som ändras en liten sekund u eller ner (se ullständig matris i ilaga 5; harmonisk matris) Exemel 1 visar å dylik rocess i stycket Händelser å is Sirorna anger hur många toner som örändras, rån Fig 5; Harmonisk matris Händelser å is De inringade sirorna avser resektive tonsamlings-sektion (ält)! 1 (! )

13 Ex 1; Schematisk örändring Händelser å is Sirorna anger antalet örändrade toner mellan vare vertikal harmoniildning För att ramhäva de harmoniska skitena ytterligare aretade ag mycket med tremolerande överlagrade ackord Tremoleringen ungerar som en eektiv harmonisk textur ör att etalera rådande modus Detta liknar texturer som örekommer i mina tidigare komositioner I exemel ser vi exemel å modal rogression, alltså örändring mellan tonsamlingar I exemel örekommer örändring inom samma tonsamling, alltså ackordiska örlo inom ett och samma modus Ex ; Överlagrade ackord-tremoleringar (a) Händelser å is, t 5/6-65 Exemlet visar å åde harmoniskt skite i samand med tematisk örändring () samt harmoniskt skite under ågående material (c) ) c) a) Ex ; Ackordiska örlo inom samma modus, Händelser å is t 9- (se ilaga 5 6; Händelser å is, noter samt inselning)! 1 (! )

14 Till skillnad rån stråkkvartetten estämde ag mig ör ett mer konventionellt ormsråk i den senare komositionen ör låsorkester Här valde ag att areta mer med tematisk variation, utirån erarenheter rån stråkkvartetten där ag konstaterade att ett renodlat orm- och gestikmaterial ramhäver det harmoniska händelseörloet ag lanerade därör styckets orm noggrant och konstruerade tre huvudsakliga teman (se exemel ) samt en del motiviskt material att ygga å Detta material har tillkommit med okus å gestik, helt oeroende av modus I motsats till stråkkvartetten var ag här angelägen om att örhålla mig till ett dramaturgiskt örlo med låg- och hödunkter ör att å ästa sätt utnytta otentialen i det harmoniska systemet ag konstruerade därör teman ör att kunna överlagras/trångöras redan i örkomositoriskt stadium (se igur 6) Fig 6; Tidig ormskiss Händelser TA = tema A, TB1- = tema B1-, M1 = motiv 1, M = motiv (se ilaga 1; Händelser orm) Ex ; Tematiskt material Händelser Tema A 16 Œ Motiv 1 Motiv Tema B Tema B n R Tema C Œ Œ! 1 (! )

15 Nästa steg i komositionsaretet lev att oga samman det tematiska materialet med ormskissen och göra en gestiskt relativt komlett version av stycket I detta skede kunde ag identiiera lämliga rytunkter ör harmonisk örändring, och tillsammans med en god översikt av styckets narrativ kunde ag nu sektion ör sektion skaa styckets harmoniska underlag genom att tilläma min metod Med ständig utgångsunkt rån öregående modus (stycket örar ör enkelhetens skull i modus 0, det vill säga C-dur) kunde ag utirån antalet gemensamma toner samt intervallinnehåll göra logiska val av harmoniskt material eroende å hur ag ville gestalta det gestiska materialet För att hålla god usikt över den harmoniska rocessen använde ag inormationsoxar vid vare harmonisk sektion med inormation om antal gemensamma toner, intervallvektor-kategori, karaktäristik samt tonsamlingens identitet (se exemel 5) Aretet resulterade i ett articell som sedan har orkestrerats ut ör låsorkester (se ilaga,8 9; Particell, artitur samt midi-il Händelser) Picc Ex 5; Metodisk tillämning av modal rogression Händelser t 5- Boxarna innehåller angivna villkor Fl O l(e) Cl1- Cl- B Cl sn1- Sax (E) T Sax Hn1- Tt Tt gem (minsta möliga) iv = s/ så många stora s som möligt nr e e e e e e e e e e e e ee Ó 16 n Œ 16 Ÿ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ n n Œ 16 R Œ Œ 16 r Œ 5 gem iv = låg andel l ör att å entatonik nr 0 16 n n r Œ Œ 16 n m Œ n r Œ 16 - n R Œ n Œ r Œ - < r Œ Œ 16 Œ n Œ 16 Œ 16 C m su! 15 (! )

16 Analys En undamental musikalisk idé med stycket är att ramhäva de harmoniska skitningarna ag har avsett att sektionsvis väna lyssnaren vid ett modus, ör att sedan lötsligt yta det mot ett annat Som rinci etraktat ulever ag detta skeende mycket eektullt Frågan är då om ag lyckas realisera detta i musiken Vare modusyte i stycket örhåller sig till denna avsikt, och om vi återgår till exemel 5 ser vi ett tyexemel i övergången till okstav C Här är em toner gemensamma mellan tonsamlingarna Eekten är åtaglig och örstärks av att ett ar av de örväntade måltonerna eter skalrörelserna inaller recis i modus-skitet och ersätts därmed av nya Ett annat exemel är skitet vid okstav A Övergången är etydligt mildare här än i öregående exemel Detta har lera orsaker Dels örereder ag skitet med en slags överlaningsskala (ag återkommer till detta senare), men destinations-moduset har också samma intervallvektor som den helt diatoniska inledningen ag har medvetet använt samma eller liknande intervallvektor ör återkommande temainsatser, vilket gärna resulterar i modus som är identiska (ast då i transosition), eller mycket lika Metoden utesluter alltså inte tonala tendenser Men ag har heller inte sett något egenvärde i att undvika detta, etersom det inte åverkar det icke-olära örhållningssättet till sälva rogressionen Det inns också all då ag hade väntat mig etydligt större harmonisk dierens än det klingande resultatet Ett exemel å detta, i okstav O som ungerar som styckets dramaturgiska hödunkt, ygger å en sekvens av uåtgående skalrörelser (se exemel 6) För vare takt introduceras ett nytt modus och antalet gemensamma toner är minsta möliga Dessutom har vare modus det största antalet små sekunder utirån givna örutsättningar (det örsta urvalet ger u inte nödvändigtvis tillgång till alla intervallvektor-gruer), vilket orde ge en tämligen kratull dissonant karaktär Enligt min teori skulle alltså detta resultera i största möliga harmoniska dramatik Och visst är det kratullt, men det ska också tilläggas att orkestreringen gör sitt med unisona skalrörelser i trälås och marima till ackomanemanget av stora klusterackord i lecklås och timani Sammantaget ulever! 16 (! )

17 man assagen som harmoniskt ganska stillastående Troligtvis är örändringsaktorn så ass stor och intensiv att de täta växlingarna snarare ulevs som en helhet Disonansgraden är också relativt konstant och normaliseras därmed vilket medör att örändringseekten mildras Det är med andra ord troligt att örändringseekten är som starkast i en serie modusskiten då disonansgraden varierar mellan olika tonsamlingar och inte håller sig konstant Ex 6; Maximal örändringseekt Händelser, reduktion t1-181 Undertill visas resektive modus samt vilka toner som är gemensamma (utöver tonen B som ungerar som en slags orgelunkt) n n n n n n n n n n n nn m Œ nn Œ û n Œ Œ n Œ n n n n Man kan med säkerhet hävda att många skiten skulle å en etydligt mer rominent karaktär om ag generellt sett hade tillåtit mer dissonans i stycket Men aktum är att ag otast undviker detta Musiken ygger till stor del å treklangsildningar, arallellöring å terskvint- och sextavstånd I den del av komositionsrocessen då det harmoniska materialet aliceras å det gestiska örloet har ag som regel usterat melodik och textur till närmsta modus-enliga ton, men i många all har detta resulterat i dissonanser, tonureningar eller i mina öron ointressanta melodiildningar I dessa all har ag rångått rincien och istället usterat toner till exemelvis näst närmsta modus-enliga ton En annan asekt som ag tidigare nämnt är eekten av att yta modus antingen i samand med materialörändring, eller under ågående material Förändringseekten ungerar i åda allen, men ulevs något annorlunda I samand med materialyte (till exemel i övergången till A) acceteras modusytet som en naturlig konsekvens av gestikens karaktärsyte Eekten lir här möligen starkare etersom två undamentala arametrar samverkar Å andra sidan hamnar tonmaterialet och de harmoniska egenskaerna i örgrunden när det gestiska/! 1 (! )

18 tematiska materialet ågår eller ureas samtidigt som tonmaterialet yts ut Detta ger lyssnaren en reerensunkt att sätta det harmoniska örloet i relation till, vilket är tydligt i till exemel okstav K-M då samma material (tema C) reeteras lera gånger i olika modus Temat har dessutom en komletterande motstämma, som naturligtvis också örändras med harmoniken Här örekommer också ackordisk rogression inom tonsamlingen då melodin arallellörs (se exemel ), vilket ger ytterligare signiikans åt modus-skitet En stor del av det komositoriska aretet har handlat om övergångarna mellan de harmoniska skitena I styckets öningsskede har ag mildrat övergångarna ör att hushålla med örändringseekten till mer ormmässiga hödunkter senare i stycket Detta genom att dels inte ha ör å gemensamma toner mellan de harmoniska älten, men också genom ruket av en slags överlaningsskala som uteslutande estår av gemensamma toner mellan två intilliggande modus Ex ; Parallellöring inom samma modus, Händelser t11-16 K a Œ Œ Œ! 18 (! )

19 Genom att inda iho den gestiskt (i detta all en skalrörelse) över ett modus-skite så etonas släktskaet mellan älten (se exemel 8) Ex 8; Överlaningsskala Händelser, t 11-1 Diskussion och slutsatser Hur ungerar då mina örsök o, till en öran kan ag konstatera att örsöken aktiskt ungerade överhuvudtaget Det är onekligen ullt möligt att konstruera egna tonsamlingar ör att sedan öreslå logiska vägar att skaa rogressioner med Systemet är långt irån helt unikt, det inns mängder av redan etalerade sanningar här En av tonalitetens hörnstenar är u ust rincien om släktska i orm av gemensamma toner Likaså inns många exemel å konstruerade modus, såsom Olivier Messiaens symmetriska skalor, den modala azzens utgångsunkt rån skalor snarare än harmonier, ör att inte tala om hela den araiska musikens system av modus, tonsläkten och kominationer av tonörråd (maqam) 5 Men detta aretes metod som helhet etraktad lär, så vitt ag vet, vara tämligen ensam i sitt slag Blir då musiken ättre om man kan motivera sina musikaliska val a och ne ag tror helt klart å att För vidare läsning rekommenderar ag The technique o my musical language av Olivier Messiaen Det modala örhållningssättet i azzmusiken var kanske mest tongivande i USA under 1960-talet, med örgrundsigurer såsom Miles Davis, Bill Evans och George Russel 5 Maqam sytar till det system av melodiska modus som traditionell araisk musik ygger å! 19 (! )

20 sustansen akom en komositionsrocess i regel är klart hörar Likaså är det ota klart hörart när en komosition estår av många likgiltiga val Att göra val som vi alla redan känner till är såklart mindre intressant än val som överraskar oss, och liksom många andra komositionstekniker handlar min metod delvis om ust att kunna ryta ny mark ortom mina egna konventioner Det är alltså inte sälva argumentet i sig som gör musiken ättre, utan kunskaen om ett system som ger mig tillgång till ett utökat musikaliskt sråk Intuition, ett ota romantiserat egre som u handlar om örmågan till omedelar uattning utan tillgång till alla akta, ställs ota i motsats till logiskt resonerande Men aktum är att å konstnärliga verk med vedertaget erkännande saknar medvetenhet (inte ens i imrovisation!) och därmed anser ag att intuitionen, i dess romantiska emärkelse är överskattad Vidare kan ag se två huvudsakliga ördelar med metoden Det ena är den tonmaterialsgenererande unktionen Möligheten att metodiskt konstruera ett harmoniskt örlo, som dessutom är oeroende tonalitetens ramar Det andra är den signiikanta harmonik som ag anser att metoden ärgar musiken med ag hade inte kunnat å ram ett liknande tonsråk med helt intuitiva val Och även om metoden skulle tillämas med helt andra tonsamlingar (vilket u är ullt möligt) så kvarstår rincien om släktska, vilken ag anser har en mycket etydelseull unktion Detta örhållningssätt ger i sig en tämligen särräglad stil, och även om den kan vara svår att skila rån andra metoder så vill ag ändå hävda dess signiikans Huruvida harmoniken är över- eller underordnad till exemel gestik och textur är svåresvarad - ag har inte kunnat dra några generella slutsatser utöver att samverkan mellan ust harmonik å ena sidan och andra musikaliska arametrar å andra sidan kan ha åde örstärkande och mildrande eekt vilket ramgår i aretets olika exemel En trede iakttagelse är att systemet är lite väl oattande i örhållande till resultatet De 91 tonsamlingarna skulle med ördel kunna reduceras till ett tiotal karaktäristiska modus som mellan sig eruder stora variationsmöligheter Oattningen å systemet är större än variationsmöligheterna, som därmed år minskad eekt ag kan också uleva metoden som lite väl yrkantig, så att säga Känsla och omdöme omsätts till siror och argument! 0 (! )

21 Balansgången mellan ust strikt metod och vanlig intuition har varit högst närvarande under aretet Hur långt ska ag resektera metodens resultat Hur stor är min rihet att rångå mina rincier till örmån ör det som klingar ättre Som ag nämnt tidigare har örat ått estämma mycket etersom ag i regel undviker starkt dissonanta samklanger och ändrar melodiliner som med systemet inte lir tillräckligt intressanta Och visst kan man anta att musiken därmed räglas av den troligen ganska konventionella disonansehandling som mitt estetiska kaital medör, och att en därvare ingång i den harmoniska tillämningen (det vill säga att harmoniken alicerats mer villkorslöst) hade resulterat i en mer särräglad stil Å andra sidan löer man också samma risk som i många koncetuella komositionstekniker som ygger å mindre detalstyrning rån komositören (såsom serialism, aleatorisk musik, etcetera) att musiken helt enkelt lir alltör otillgänglig ör gemene lyssnare Etersom ag onekligen har valt den mer inställsamma vägen kan man råga sig - yller då metoden sin unktion a, det är här ag åeroar den rent konstruerande unktionen - värdet i att överhuvudtaget ha en metod att generera material med En metod till understöd ör kreativiteten, ungeär som en ärgrytningstaell ör en målare Är då dylika harmoniska exeriment meningsulla Frågan om meningsullhet är örstås relativ Men ag skulle här vila återkola till inledningen genom att slå ett slag ör värdet i att ständigt ta musiken vidare Detta ser ag nämligen som undamental i musikens natur - den är organisk, aldrig statisk Och etersom allt talar ör att musikens utveckling är ett resultat av kollektiv samverkan ser ag också en mölighet att, om än högst marginellt, idra till nutidens musikaliska uttryck! 1 (! )

22 Källörteckning Persichetti, Vincent Twentieth century harmony, New York: W W Norton Comany, 1961 Bilagor 1 Graisk översikt ör ermutation Modus Katalog Intervallvektor 5 Harmonisk matris 6 Partitur Händelser å is Inselning Händelser å is 8 Particell Händelser 9 Partitur Händelser 10 Midi-il Händelser (vid tidunkten ör aretets inlämning anns ingen inselning att tillgå) 11 Händelser å is orm 1 Händelser orm! (! )

23 Bilaga 1; Graisk översikt ör ermutation

24 1 1 5

25 Bilaga ; Modus n n

26 n n n n

27 1 5 6 Bilaga ; Katalog l l s l s r ö / C D E F G A B s s l l s l l l l s s ö/ Tonernas numeriska lats inom oktaven Intervall mellan resektive skaltoner Intervallvektor = mängd av resektive intervall inom tonsamlingen s s s Noterade tonsamlingar: C/ D D E F/ G G/ A 1 1 A B l l s s s s ö/ l s s s l l l s C/ D/ E F/ G A B s l ö/ s s l l s ö/ s s l l l s s s D E G C/ D E F/ G A/ B l l ö/ l s s s s l s l ö/ l s l s l D G B C/ D F F/ G A B l s ö/ s s l s l l s s ö/ l l s s s D G C/ D E F/ G A C l l ö/ s l s s s s l s l l ö/ s l D G C D/ E F/ G/ A B l s ö/ s l l l l ö/ s s s s l l l s E G A

28 C D E F/ G G/ A A/ B B s s ö/ s s l s s ö/ s l s s ö/ s s s l l C D F F/ G G/ A A B s ö/ s l l l s ö/ l l l s ö/ s l l l s C D/ E E F/ G G A/ B B l s ö/ s l l l s s s l ö/ l s l s l C D/ E F F/ G G A B l ö/ l l s l s ö/ s l s s ö/ l l s s s C D F F/ G G A/ B B s ö/ s l l s s l l s ö/ l s l s l C/ D D/ E E F G/ A A B s l s s s l s ö/ s l s l s ö/ l l s C/ D D E F G/ A A/ B B l l s l s s l ö/ s l l s ö/ l ö/ s l l C/ D D E F G/ A A C l l s s l s l ö/ s l s s l s l s l

29 l s l 1 C/ D D/ E E F G A/ B B s l s ö/ l s l s s s l l ö/ s ö/ C/ D/ E F G A C s l s ö/ s l l s s ö/ l l l s s s s l 15 D E C/ D E F G A/ C l l s ö/ l l s l s s l l ö/ s s l s 16 D B C D/ E F G/ A/ B l s s s l l s s l s ö/ l ö/ s l l 1 E A B C D D/ E F/ A B s l s ö/ l l l s s l l l ö/ s s l s 15 E G C C/ D/ E G A B l l s l l s l ö/ s s l s ö/ s l s s s 0 D E C D D/ E G G/ B s l s s l l s ö/ l l s s l s l s l E A C D D/ E G A A/ s l s l s l s s l s ö/ l ö/ s l l 6 E B

30 B D E F F/ G A A/ B l ö/ s l s l s s l s ö/ l s l s l B C/ D E F G A A/ B s ö/ s s l l s ö/ s l l l ö/ s s s l l B D E F G G/ A A/ B l ö/ s l l s l ö/ s l l s ö/ s l l l s B D D/ E F G A A/ B l s ö/ s s l l l s s s ö/ s s s l l C C/ D E F F/ G G/ A B l s ö/ s l l s s l s s l l ö/ s l C C/ D D/ E F F/ G A B l l ö/ l l s s s s s l ö/ s l s ö/ l s C C/ D E F F/ G A A/ B l s ö/ l s l s s l l s ö/ l s l s l C D D/ E F F/ G G/ A B s l ö/ s l l l s ö/ l s l s l l ö/ s l

31 l l s s s 0 9 C D E F F/ G G/ A A/ B s s ö/ s s s l s ö/ s l s s ö/ l s l s l 1 C D D/ E F F/ G A A/ B s l ö/ l s l l s s s l ö/ C C/ D/ F G G/ B l l s l s s ö/ s s s s s l ö/ l s l D E A C C/ E F G G/ A/ l s s s l s ö/ l l l s ö/ s l l l s D A B s s s l l 5 C C/ D D/ E F G A A/ B l l l s s s ö/ s l s s ö/ C D D/ E F G G/ A A/ B s l s s l l ö/ s s s s l l l s l s l s l s l s l 8 9 C/ D D E F/ G G G/ A B l l ö/ s s s ö/ C D/ E E F/ G G G/ A B l s ö/ s l l l s s s l s l s l s l n n n n n n n

32 n C D F F/ G G/ B s ö/ s l l s ö/ l l s l ö/ l s l s l 6 G A n n C/ D E F G/ A A/ l l s s l s l ö/ s l s ö/ l s l s l D A B n C/ D D/ E E F G G/ A B s l s ö/ s l s s s l l s s l ö/ l s l C/ D D E F G G/ A C l l s ö/ l s l ö/ s l l s s s l l s C/ D E F F/ A/ B l l s l s s l s s l l s ö/ l ö/ s l D G B C/ D D D/ F/ G A B l s ö/ s s l s l l s ö/ s l l s s s E G C/ D E F/ G A A/ l l ö/ s l s s s s l ö/ l l s s l l D G B C C/ E F/ G/ A B l s ö/ s l l l s s s s s l l l s n D G A n n n

33 C D E F/ G/ A A/ s s ö/ s l s s s ö/ s s s ö/ s l s l s l 6 G A B C C/ F F/ G A B l ö/ l l s ö/ s s l s s ö/ l l s s s D G n n C D F F/ G A A/ s ö/ l s l s s l s s l l s s l l G B n C/ D/ E F F/ A B s l s s s l s l ö/ s l s l s ö/ l s 9 D E G n n 51 C/ D E F F/ A/ B l l s l s s l s s l l s ö/ l ö/ s l D G B n n C/ D D/ F G/ A B l s s s s l l ö/ l s ö/ s l s ö/ l l s 51 D E A C/ D E F F/ A C l l s s l s l s s l s s l s l ö/ l D G C/ D/ E F G A A/ s l s ö/ s l l s s ö/ l l ö/ s s s l l D E B

34 C/ D D D/ E F G A/ B B l s s ö/ l s l l s l s s s s ö/ l s l C/ D D D/ E F G A C l s s ö/ s l l l s s s ö/ l s s s l C C/ D E F G/ A A/ B B l s s s l l s l s l s ö/ l ö/ 5 s l l C D/ E F G/ A A/ l s s l s l s ö/ l s ö/ l s l s l 5 E A B C D D/ F/ G/ A B s l ö/ s l l l s ö/ l l ö/ s s l l l s E G A C C/ E F/ G A/ B l s ö/ s l l ö/ l s s l ö/ l s l s l n n D G B n n C D/ E F/ G A A/ l s ö/ l s l l s ö/ s l ö/ l l s s l l E G B 66 n n n n C D D/ F/ G A/ B s l ö/ s l l s s l l s s l s l s l E G B n n n n n n

35 C D/ E F F/ A/ B l s ö/ s l l s l s l s ö/ l ö/ s l E G B n n C D D/ F G/ A/ B s l s s l l l ö/ s l s s l ö/ s l l E A B n n n n B D E F/ G A A/ l s s l s s s s l ö/ l l s s l l 61 6 G B n n n n C C/ D/ F/ G A B l l ö/ l l s ö/ s s l s ö/ s l l s s s D E G 6 n n n C C/ E F/ G A A/ l s ö/ l s l ö/ s l s l ö/ l l s s l l 68 6 D G B n n n n C D D/ E G A/ B s l s s l l s s l l s s l ö/ l s l E B n n n n C D D/ F/ G A A/ s l ö/ l s l s s l s ö/ l l s s l l 68 E G B n n B D/ E E F G A A/ B s ö/ s s l l s s ö/ l l ö/ s s s l l n n n

36 C C/ D E F F/ G A/ B B l s ö/ s l l s l s l s ö/ l ö/ C D/ E F F/ A A/ l s ö/ l s l s l ö/ l s ö/ l s l s l E G B C D D/ F F/ A/ B s l ö/ s l l l s s l s l s l ö/ s l E G B C C/ D/ F G A/ B l l s l s s ö/ l s s s s s ö/ l s l D E B C D D/ E G/ A B s l s s l l l s ö/ l l ö/ s s l l s 6 E A C C/ E F/ G G/ B l s ö/ s l l ö/ s s l s l s l s l D G A C D D/ F/ G G/ B s l ö/ s l l s ö/ l l s s l s l s l E G A C D E F/ G G/ A/ s s ö/ s s s s ö/ s s l s ö/ l s s l l s 8 G A B s l 8 8

37 B D E F G/ A A/ l ö/ l s l s l ö/ s l s ö/ l s l s l 8 A B C D/ E F F/ G/ B l s ö/ s l l s l s l s s l l ö/ s l E G A C C/ D/ F G/ A B l l s l l s s s s s ö/ s l s ö/ l l s D E A C D D/ F G/ A A/ s l s l s l l ö/ s s ö/ l s l s l 81 E A B C D/ E E F G G/ A A/ B l s s s l s s l l s ö/ s l l l s C/ D D D/ E E G A B l s l ö/ s s l s l l s ö/ s l s s s C/ D E F F/ G/ B l l s s s l s ö/ l l s s l l ö/ s l D G A C/ D D D/ E F F/ G A B l s s s s l l s l s l ö/ s l s ö/ l s

38 C/ D E F F/ A A/ l l s s l s l s s l s ö/ l s l s l 8 D G B C/ D D/ F G G/ B l s s ö/ s l l ö/ l s s s s l ö/ l s l 88 D E A C/ D E F G G/ A/ l l s ö/ l s l ö/ s l l s ö/ s l l l s 89 D A B C/ D D/ F G A A/ l s s ö/ s l l l s s s ö/ s s s l l 89 D E B C C/ D E F G/ A A A/ B l s s l s l s s l l s ö/ l s l s l

39 Bilaga ; Intervallvektor Små sekunder l =

40 Stora sekunder s =

41 Små terser l =

42 Stora terser s =

43 Rena kvarter r =

44 Överstigande kvarter ö =

45 Bilaga 5; Harmonisk matris 1 C / D 1 C 11 B Tonernas numeriska lats inom oktaven Sektion 1; en ton i taget Sektion ; gradvis ökande antal toner som örändras Vilken/vilka toner som örändras +/- en halvton Inringad sira = ny harmonisk sektion 10 A/ B 9 A G /A B = 11 B 1 10 A/ B 0 10 A/ B 0 10 A/ B 0 10 A/ B 0 10 A/ B 0 10 A/ B A 0 9 A 0 9 A 1 10 A/ B 1 11 B 0 11 B G A = 9 A 0 9 A 1 8 G/ A 0 8 G/ A 0 8 G/ A 0 8 G/ A 0 8 G/ A G/ A 1 G 0 G 1 8 G/ A 0 8 G/ A 1 9 A 6 F/ G G = G 0 G 0 G 1 6 F/ G 0 6 F/ G 0 6 F/ G 0 6 F/ G F/ G 0 6 F/ G 1 5 F 1 6 F/ G 0 6 F/ G 1 G F F F F F F F F E E E F F/ 5 F F = G E E = E 0 E 0 E 0 E 1 D/ E 0 D/ E 0 D/ E 0 D/ E 0 D/ E 0 D/ E 0 D/ E 1 E 1 5 F D D = /E D 0 D 0 D 0 D 0 D 1 1 C/ D 0 1 C/ D C/ D 0 1 C/ D 1 D 0 D 1 D/ E 1 E C C C C C C B B B C B C D C = C/ D 1 C / D 1

46 Sektion ; maximala örändringar Sektion ; gradvis minskande antal toner som örändras Sektion 5; ria sektionen, örändring utirån intervallinnehåll Pga ättre sridning B 1 1 C C/ D 1 1 C 0 1 C 0 1 C 0 1 C 9 9 A 1 10 A/ B B 0 11 B 1 10 A/ B 0 10 A/ B 0 10 A/ B G 1 8 G/ A A 0 9 A 1 8 G/ A 0 8 G/ A 0 8 G/ A 5 5 F 1 6 F/ G F/ G 0 6 F/ G 1 G 0 G 0 G E 1 5 F 5 1 E 1 5 F 0 5 F 1 E 0 E D 1 D/ E 0 D/ E 1 D 0 D C/ D 0 0 C 1 1 C/ D 1 1 D 1 D/ E 0 D/ E 0 D/ E 1 D

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58 Händelser ako onsson Piano 16 e e e e e e e Piano Pno 16 Œ m gem iv = l/6 orientalisk nr 5 e e e e eee Œ R R Œ m gem iv = Samma iv som 0 nr 1 e e e e e e e n 5 gem iv = l/6 orientalisk nr 1 n n Œ e e e e e e e Pno Œ

59 Pno Pno gem iv = Samma iv som 0 nr 6 e ee e eee n n n n n n n m m n Œ Œ gem (minsta möliga) iv = s/ så många stora s som möligt nr 10 n n n Œ Œ n n R Œ n e e e e e e e 5 gem iv = låg andel l ör att å enta nr 0 16 e e e e e ee 5 gem iv = Hög andel l nr 6 Pno Ÿ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 16 n 16 16

60 Pno 8 Pno e e e e e e e gem iv = Hög andel l nr 89 R e e e e e e e 5 gem iv = Hög andel l nr e e e e ee e Pno Pno R < < n n n n n n Œ r R Œ gem iv = samma som 0 nr 6 e ee e eee m n n n n n n Œ Œ r m Œ r r Œ Œ r Œ r r Œ 5 gem iv = l/6 orientalisk nr 69

61 Pno Pno e ee e e ee gem iv = nr e ee e e e e gem iv = Hög andel nr 0 U U n n U n n n Œ n Œ Œ n n U U 5 gem iv = l/6 e e e e e e e nr 8 e e e e e e e m r Œ Pno gem iv = s/ låg andel s lues nr 60 e e e e e e e n n n n n n n n n n n n n n

62 5 gem iv = l/6 Hög andel l nr 6 e ee e e e e 5 Pno Pno Pno Pno < R < 6 gem iv = l/ låg andel l diatonisk nr 11 gem iv = s/6 nr 50 Ÿ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ w w w w w Œ Ó 5 gem iv = l/ nr e e e e e e e e e e e e ee n n n n n n n n n n n n n < < e e e e e R n n n gem iv = nr 0 e e e e e e e e e m

63 6 Pno Œ < Ÿ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ w w w w Œ Œ Ó Ó Ó Œ Pno Pno Œ Œ Œ Ó Œ Œ Ó Œ Œ Ó Ó Ó Œ Œ Œ Ó Œ Œ Ó Œ

64 Pno Pno Pno Pno Œ 155 Œ R Œ 16 e e e e e e e gem iv = l/ nr 8 16 Œ n n 16 Œ 16 Œ gem iv = låg andel r olytonal nr 6 m gem iv = nr 1 Œ Œ Ó e e e e e ee e ee e e e e

65 8 Pno 1 gem iv = gem iv = Hög andel s nr 1 nr 16 e e e e e e e e e e e e e e < < < n n 16 n < 16 < gem iv = gem iv = gem iv = gem iv = gem iv = gem iv = nr e ee e e e e nr 18 e e e e e e e nr e e e e e e e nr 8 e e e e eee nr 86 e ee ee e e nr e e e e eee Pno n Œ n n n n n n n n gem iv = 5 gem iv = 5 gem iv = l/6 5 gem iv = l/5 Pno 16 nr 19 e eeee e e q=100 nr 1 16 e e e e e e e nr 59 e ee e e e e nr e ee ee ee Pno q= m Œ 16 Œ n n 16

66 Pno 5 gem iv = nr 6 gem iv = Hög andel s orientalisk nr 8 e ee e eee e e e ee ee m < < 9 gem iv = nr 0 e e e e e e e Pno n n n n n n n n n n n n n gem iv = Pno nr 1 e e e e e e e n n n n n n n

67 10 Pno 0 5 gem iv = Hög andel s nr e e e e e e e 16 gem iv = nr 6 e ee e eee Pno Œ 16

68 Händelser ör låsorkester ako onsson 01

69 Transosed score Flute 1/Piccolo Flute Ooe 1-16 e=00 Händelser ako onsson Clarinet in E Clarinet in B 1- Clarinet in B Bass Clarinet in B Bassoon 1 Bassoon Alto Saxohone in E Tenor Saxohone in B Horn in F 1 16 e=00 Horn in F Trumet in B 1 Trumet in B Trumet in B Tromone Bass Tromone Euhonium Tua Percussion 1 Percussion Modus

70 Fl 1 11 A Händelser onsson Fl O 1- Cl(E) Cl1- Cl B Cl Bsn1 Bsn A Sax (E) T Sax Œ Œ Œ r Œ R Œ R Œ Hn1 Hn Tt 1 Tt Tt sord sord Tn B Tn Euh Ta Mar Vi Marima sot mallets r R Œ R Œ Virahone Œ R

71 Händelser onsson Fl 1 Fl O 1- Cl(E) Cl1- Cl B Cl Bsn1 Bsn A Sax (E) T Sax Hn1 Hn Tt 1 Tt Tt Tn B Tn Euh Ta Mar Vi a Œ R Œ - - R r Œ B a Œ n Œ n R Œ To Cym Cymals / Œ To Tim Timani r Œ r Œ Œ

72 Fl 1 Fl O 1- Cl(E) Cl1- Cl 1 To Picc Œ Œ n Œ n Œ Händelser onsson B Cl Bsn1 Bsn A Sax (E) n - T Sax Hn1 Hn R R Œ Œ Tt 1 Tt Tt Tn B Tn Euh Ta Cym Tim / To Mar To Tam Œ Œ Œ Œ Œ Œ

73 Händelser onsson Fl 1 8 C 16 5 Fl O 1- Cl(E) Cl1- Cl B Cl Ÿ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ n n n R Œ Œ m n a r Œ Œ n m R Œ su Bsn1 Bsn A Sax (E) T Sax Hn1 Hn Tt 1 Tt Tt Tn R Œ n Œ R Œ n Œ n n R Œ R Œ Œ Œ Œ n Œ n Œ n Œ 16 n Œ su su B Tn Euh Ta Cym Tim / Marima solo

74 6 Fl 1 Fl O 1-6 < Ÿ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Piccolo R r Händelser onsson Cl(E) Cl1- Cl B Cl Bsn1 Bsn A Sax (E) T Sax Hn1 Hn Tt 1 Tt Tt Tn B Tn Euh Ta Mar Tim / Tamourine

75 Händelser onsson Picc Fl O 1- Cl(E) Cl1- Cl B Cl Bsn1 Bsn A Sax (E) T Sax 5 n m n m m n R n n n R Hn1 Hn Tt 1 Tt Tt Tn straight mute straight mute straight mute B Tn Euh Ta Mar Tam solo / / To Cym

76 8 Picc Fl O 1- Cl(E) Cl1- Cl B Cl Bsn1 Bsn A Sax (E) T Sax D 6 To Fl Œ Œ Œ Œ Œ R R Œ R R m Œ Œ Œ m Œ R Œ R Œ R Œ R R Œ R Händelser onsson Hn1 Hn Tt 1 Tt Tt Tn B Tn Euh Ta Cym Tim oen Œ R Œ R oen Œ R Œ R oen Œ R R n Œ r Œ r / Cymals m Œ r Œ r To Mar Œ r Œ r Œ r r Œ Timani Œ r Œ Œ r Œ r r Œ

77 Händelser onsson Picc Fl O 1- Cl(E) Cl1- Cl B Cl Bsn1 Bsn A Sax (E) T Sax U GP Flute Ÿ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ U U Œ U U n Œ Œ U Œ Œ U U E U Ÿ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ U U Ÿ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ a 9 Hn1 Hn Tt 1 Tt Tt Tn B Tn Euh Ta Cym Tim U < Œ oen oen U U U U U m U U U Œ < U / U Marima U m