Förbättring av beräkning av erosion och sedimentation (retention) i små vattendrag

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Förbättring av beräkning av erosion och sedimentation (retention) i små vattendrag"

Transkript

1 SMED Rpport Nr Förättring v eräkning v erosion oh seimenttion (retention) i små vttenrg Nils Hjert, SMHI Mj Brnt, SMHI Chrlott Pers, SMHI Jörgen Roserg, SMHI På upprg v Nturvårsverket

2 Puliering: Utgivre: Sveriges Meteorologisk oh Hyrologisk Institut Aress: Norrköping Strtår: 2006 ISSN: SMED utgör en förkortning för Svensk MiljöEmissionsDt, som är ett smrete melln IVL, SCB, SLU oh SMHI. Smretet inom SMED inlees 2001 me syftet tt långsiktigt sml oh utvekl en svensk kompetensen inom emissionssttistik kopplt till åtgärsrete inom olik områen, ln nnt som ett svr på Nturvårsverkets ehov v expertstö för Sveriges interntionell rpportering vseene utsläpp till luft oh vtten, vfll smt frlig ämnen. Målsättningen me SMED-smretet är främst tt utvekl oh riv ntionell emissionstser, oh tt tillhnhåll olik tjänster reltere till ess för ntionell, regionl oh lokl mynigheter, luft- oh vttenvårsförun, näringsliv m fl. Mer informtion finns på SMEDs hemsi

3 Föror Denn stuie är ett upprg från Nturvårsverket till SMED, Svensk MiljöEmissionsDt, för tt förättr eräkningen v näringsämneselstningen på vår kustvtten. Olik meretre vi SMHI hr rett inom ett projekt uner våren oh sommren Mj Brnt utforme projektién, skrev projektspeifiktionen smt vr ett stort stö uner rpportskrivnet. Jörgen Roserg oh Chrlott Pers vi forskningsvelningen hjälpte till tt efinier lterntiv vskiljningsproesser som skulle utvärers, oh Chrlott implementere sen ess funktioner i HBV-NP moellen. Nils Hjert vr projektlere, genomföre moelleräkningrn, nlysere resultten oh vr huvunsvrig för rpporten.

4 Innehåll FÖRORD 1 INNEHÅLL 2 SAMMANFATTNING 3 BAKGRUND 4 SYFTE 5 METODIK 6 Seimenttion oh resuspension 6 Förslg 1: Avskiljning proportionell mot ygnstemperturen 8 Förslg 2: Avskiljning relter till långtismeeltemperturen 8 Förslg 3: Avskiljning proportionell mot seimentpoolen 9 Förslg 4: Avskiljning proportionell mot vttenjupet 9 Förslg 5: Avskiljning proportionell mot elstning från mrk 9 Försöksområen 10 Genomförne 13 DISKUSSION OCH SLUTSATSER 14 Seimenttion oh nettoseimenttion 14 Jämförelse melln e föreslgn vskiljningsproessern 15 Beräkn reuering v simuler meelhlt 24 Frmtisutsikter 25 REFERENSER 27

5 Smmnfttning Uner retet me tt eräkn en vttenurn elstningen v fosfor till Sveriges omgivne hvsssänger inom SMED hr et noterts tt prtikulärt unen fosfor oft översktts i simuleringrn i små områen. Fosforutsläpp från jorruksläkge är frmräkne me ICECREAMDB oh inkluerr ren retentionen i mrken frm till vttenrgen (Johnsson m.fl., 2008), oh ärför finns ingen funktion för ytterligre vskiljning i mrken. Det finns heller ingen vskiljning i småvttenrg frm till vttenrget i en hyrologisk moellen. Det är ok troligt tt et förekommer en vskiljning v prtikulär fosfor i iken oh i minre vttenrg uner lågvttenföring oh resuspension vi hög flöen. Syftet me enn stuie är tt t frm en funktion för permnent vskiljning v prtikulärt unen fosfor kopplt till e små vttenrgen oh tt test ett i ett ntl minre sjölös jorruksområen för tt i frmtien förättr e ntionell eräkningrn v fosforelstningen. Stuien omfttr 16 områen i mellerst oh sör Sverige är synoptisk fosformätningr inkluerr frktionern löst rektiv fosfor oh prtikulär fosfor. Jorruksnelen vrierr melln 15-88% v områens yt. Den hyrologisk moellen me rutin för fosforeräkning, HBV-NP, hr moifierts för tt test fyr lterntiv proesser för permnent vskiljning v prtikulärt unen fosfor genom seimenttion i små vttenrg (lokl vskiljning) smt en proess för mrkretention i utströmningsområet. Resultten visr tt e fyr föreslgn vskiljningsproessern som verkr genom seimenttion uppför sig likvärigt oh tt mn får liknne resultt ovsett vilken proess som nväns. Avskiljning genom mrkretention v jorruksläkge oh enskil vlopp ger normlt större effekt än vskiljning genom seimenttion. I e flest fll krävs myket hög permnent vskiljning v prtikulär fosfor i seimenten eller från jorruksläkge/enskil vlopp för tt reuer hltern frmräkne i PLC5 till smm nivå som oservtionern. Enstk oservere konentrtionstoppr är svår tt reprouer me moellen, men meelhlter stämmer reltivt väl efter mximl vskiljning. Det är fysikliskt osnnolikt tt ll seimenter fosfor ins permnent i iken/små vttenrg, eller tt ll prtikulär fosfor från jorruksmrk oh enskil vlopp vskiljs, oh ett kn vr en iniktion på tt ntingen läkgekoeffiientern för prtikulär fosfor är översktte oh/eller tt seimenttionen unersktts v en hyrologisk moellen. I PLC5- eräkningrn styres seimenttion/resuspension v en en prmeter i moellen, vilket gv egränse möjligheter för justering v enn ynmik. En möjlighet som ör utres i frmtien vore tt inför en flexiel inställning v flöesintervllet melln full seimenttion/resuspension, oh knske knyt ett intervll till e ominnt jorrtern i områen för tt sen generliser klireringen ntionellt. Vår slutsts är ok tt e simulere hltern v prtikulär fosfor i smtlig 16 områen förättrs åtskilligt när permnent vskiljning nväns.

6 Bkgrun Retentionseräkningr för fosfor utföres för först gången heltäkne för Sverige i PLC5-eräkningen me hjälp v HBV-NP moellen (Brnt m.fl., 2008). Vttenrg ingår som en el i moellen. I moellen finns en funktion som eskriver utyte melln löst rektivt oh prtikulär fosfor i vttenrg som påverkr e simulere hltern men som inte vlägsnr fosfor. Dessutom finns en funktion me vilkens hjälp mn kn eroer sior oh ottnr oh på et sättet tillför prtikulär fosfor till vttenrget. Den senre funktionen hr nvänts för tt simuler erosion i Göt älv (Brnt oh Hjert, 2008). Dess funktioner erör vtten från ll elstningskällor. Moellen eskrivs mer ingåene i SMED rpport 2006 nr16 (Johnsson m.fl., 2006). HBV-NP moellen tr emot fosfor från mrkläkge vi läkgekoeffiienter, olik för olik mrknvänning, gröor, jorrter, et. I PLC5s läkgekoeffiienter för jorruksmrk finns ink en generell retention i fältet (Johnsson m.fl., 2008). Däremot skns eventuell vskiljning i iken-småvttenrg som leer till e större vttenrgen som moellers v HBV-NP i PLC5-tillämpningen. Det sker troligen en seimenttion uner lågvttenflöen oh en utsköljning i smn me flöen. En el fosfor stnnr ok för gott i vttenrget genom seimenttion oh upptg i växter. Jorruksiken renss me någr års mellnrum vilket tyer på en seimenttion i vilken fosfor kn finns nrik. I PLC5-eräkningrn nvänes en generell prmeter för utytet melln löst oh prtikulär fosfor i vttenrg hämt från VASTRA-projektet (Jöorn m.fl., 2006). Den får i stor vttenrg reltivt liten effekt oh påverkr myket lite totlfosforhlten oh trnsporten. I viss små vttenrg som nvänes för tt fstställ mrkretentionen för kväve, gjores någr försök me tt juster enn prmeter för tt få ättre ynmik för löst respektive prtikulär fosfor jämfört me uppmätt hlter, men å fnns inte möjlighet tt lägg ner tillräkligt myket ti på ett. Vi utväreringen v PLC5-eräkningrn noteres tt en simulere prtikulär hlten oft är för hög i e små sjölös jorruksområen i jämförelse me mätt. Det är ärför önskvärt tt lägg till en funktion i moellen som möjliggör en lgring oh eventuell vskiljning v prtikulär fosfor i minre vttenrg som tivis hr myket låg vttenhstighet eller är mer eller minre stillståene. För kväve finns frmtget en mrkretention, som enrt fungerr på jorruksläkge oh enskil vlopp. Mrkretentionen eskrivs som en funktion (eroene v tempertur oh elstning), är en prmeter klirers frm utifrån mätt i små sjölös områen per läkgeregion (eller elr v ess) oh låses för hel regioner före klireringen v retentionen i sjör. Mrkretention v kväve oh fosfor kommer tt förättrs inom projektet Klirering oh vliering v jorruksläkgekoeffiienter oh eräkning v retention i små sjölös områen (Avtl ). Avsikten me föreliggne projekt är tt finn en liknne lösning för fosforseimenttion i iken/små vttenrg för nvänning vi storsklig elstningseräkning.

7 Syfte Syftet me projektet är tt gå igenom efintlig funktioner för erosion oh seimenttion v fosfor i HBV-NP:s vttenrgseskrivning smt föreslå hur mn kn eskriv en lgring oh en vskiljning som är efinitiv i moellen oh tt tillämp oh utvärer en i ett ntl små sjölös områen. Dessutom sk en funktion för vskiljning som enst verkr på jorruksläkge oh elstning från enskil vlopp utvärers. Avsikten är tt hitt en funktion som kn nväns vi klirering v frmti eräkningr, t.ex. PLC6.

8 Metoik HBV-NP moellen finns i PLC5-versionen uppstt för ett 50-tl små sjölös områen som hr mätt i utloppet. Simuleringr i ess områen v kväve- oh fosforhlter nvänes els för klirering v mrkretention för kväve oh els för en eömning hur väl et smle fosforläkget från respektive områe i PLC5- eräkningen överensstäme me mätt. Erfrenheter från ess utväreringr v fosforsimuleringrn ligger till grun för en översyn v ICECREAMDB som pågår. ICECREAMDB är verktyg för tt fysikliskt eräkn fosforläkge från jorruksmrk (Johnsson m.fl., 2008). Områen vrierr från myket små områen på någon km 2 till PLC5-storlek (250 km 2 ). I ett projekt vles områen ut är mätningr v frktionen prtikulär fosfor fnns oh nvänes för tt test frm lämplig funktion som kn eskriv en permnent vskiljning v prtikulär fosfor i vttenrg. Funktionen seres på vriler som finns frmtgn för PLC5-moelluppsättningen för Sverige (t.ex. lokl vttenrgsläng, vttenhstighet, vttenjup oh övolym). Avsikten är tt nvän funktionen i PLC6 oh liknne frmti eräkningr. Befintlig PLC5-t nvänes inom enn stuie oh syftet vr tt vis hur funktionen kn nväns vi klirering. Någr efinitiv klireringr eftersträves inte eftersom et smtiigt pågår ett nnt utveklingsprojekt inom SMED för tt förättr läkgekoeffiienter för jorruksmrken. Funktionen testes i fler olik typer v vttenrg (me olik nel jorruksmrk oh skog) för tt utre om en vr roust oh om et går tt nvän frmtgn prmetrr generellt för större regioner. Grunhypotesen vr tt en eftersträve vskiljningsproessen enrt erör iken/små vttenrg oh ärför ör läggs på e lokl tillflöen i områet oh inte i huvufårn (som även kn trnsporter vtten från ovnliggne områen). Seimenttion oh resuspension I HBV-NP moellen simulers seimenttion oh resuspension v prtikulär fosfor i vttenrg genom en rutin som ursprungligen utveklts v Jörgen Roserg (Roserg, 2003). Nen ges en kortftt eskrivning v eräkningrn för tt få en kgrun till e moellföränringr som sen testts. Resuspensionen sker enrt från en pool i moellen som estår v tiigre seimentert prtikulär fosfor, oh är ärför åtskil från en eventuell permnent erosionsproess. Funktionen för seimenttion oh resuspension i efintlig moellversion omförelr ärför enst en prtikulär fosforn i tien oh hr ingen påverkn på en totl trnsporten v fosfor eller vttenrgets morfologi. All prtikulär fosfor som seimenterr rs ort från en vttenfsen oh läggs till en seimentpool. Resuspensionen överför sen fosfor från enn pool till suspension igen. Blnsen melln seimenttion oh resuspension eror v vttenföringen. Vi låg vttenföring ominerr seimenttionen:

9 ( Q Q) serelese re Ψ = C prt ; Ψ [ 0,1] (1) Qre är Q är ktuell vttenföring, Q re är nkfull vttenföring (en vttenföring som inträffr me 0,5 % snnolikhet eller vnligtvis någon gång per år), serelese är en prmeter som klirers, C prt är konentrtionen v prtikulär fosfor i vttnet, oh Ψ är en resulterne elen v C prt som hmnr i seimentpoolen, sepool. När vttenföringen suessivt ökr så ökr resuspensionen v prtikulär fosfor från seimentpoolen, oh når mximum vi Q=Q re : serelese Q Ξ = sepool ; Ξ [ 0,1] (2) Q re är Ξ är nelen prtikulär fosfor i sepool som återförs till vttnet. Funktionen är konstruer så tt full resuspension (moilisering v hel seimentpoolen) sker vi en vttenföring som motsvrr Q re men totl seimenttion sker vi noll vttenföring. I HBV-NP kontrollers lltså åe seimenttionen oh resuspensionen v en prmeter, serelese. När serelese = 0 (eller är oefinier) så eräkns ingen seimenttion/resuspension i moellen. Ett lågt väre på serelese meför tt åe seimenttion oh resuspension vtr/ökr reltivt konstnt me vttenföringen (Figur 1), men ett högt väre ger en mer exponentiellt vtgne/ökne proess me vttenföringen (Figur 2). Roserg (2003) rekommenerr tt serelese sätts till ett väre melln 0-5. Ett lågt väre kn vr lämpligt i vttenrg me finkornig seiment men ett högre väre tore pss ättre i vttenrg me grövre seiment. Figur 1. Seimenttion ( settling ) oh resuspension ( relese ) för ett vttenrg me prmetern serelese=2,0. Från Roserg (2003).

10 Figur 2. Seimenttion ( settling ) oh resuspension ( relese ) för ett vttenrg me prmetern serelese=5,3. Från Roserg (2003). I enn stuie utvärers fyr olik förslg på proesser som permnent vskiljer prtikulär fosfor i vttenrg, som vi eöme som tänkr. Gemensmt för förslgen är tt e verkr genom seimenttions-/resuspensionsproessen. Det är lltså en förutsättning tt seimenttion/resuspension eräkns i moellen,.v.s. tt serelese>0. Därutöver tests ett förslg på proess me permnent vskiljning v prtikulär fosfor från jorruksmrkens vttenflöe till vttenrget oh från utsläpp v enskil vlopp. Förslg 1: Avskiljning proportionell mot ygnstemperturen Denn proess simulerr ett permnent ortfll v prtikulär fosfor i seimentpoolen, permsep, (så länge et finns mteril) som är proportionellt mot lufttemperturen (temp) i vrje tissteg så länge temperturen är över noll, nnrs noll: permsep = p1 sepool temp (3) är p1 är en prmeter som klirers. Resulttet lir tt seimentpoolen minskr uner sommrhlvåret när temperturen är hög, men en är reltivt oföränr uner vinterhlvåret. Gruntnken me enn funktion är tt vskiljningen är en iologisk eller kemisk proess proportionell mot temperturen oh som huvuskligen äger rum uner sommrhlvåret. Förslg 2: Avskiljning relter till långtismeeltemperturen Liknne förslg 1 så är även enn proess tempertureroene, me skillnen tt Arrhenius (vn t Hoff) exponentiell temperturfunktion (tempfkn) nväns istället för ygnstemperturen: ABS ( T 20 15) tempfkn = 0,85 (4)

11 är T20 är en löpne meeltemperturen e senste 20 ygnen. Fosfor vskiljs i seimentpoolen i vrje tissteg enligt: permsep = p2 sepool tempfkn (5) är p2 är en prmeter som klirers. Resulttet lir en mer utjämn proess jämfört me förslg 1, eftersom ygnsvritionen i tempertur inte hr lik strk påverkn. Temperturfunktionen tempfkn når mximum (=1) när meeltemperturen är 15 C oh minskr omvänt exponentiellt för åe lägre oh högre tempertur. Förslg 3: Avskiljning proportionell mot seimentpoolen Den knske enklste proessen representers v en konstnt proportionell vskiljning v fosfor från seimentpoolen: permsep = p3 sepool (6) är p3 är en prmeter som klirers i intervllet 0-1. Resulttet lir tt seimentpoolen yggs på långsmmre uner lågflöen än v som nnrs vore fllet, vilket i sin tur gör tt resuspensionen vi högflöen minskr. Uner lågflöen påverks inte konentrtionen v prtikulär fosfor i vttnet nämnvärt. Proessen minskr lltså frmför llt moiliseringen v prtikulär fosfor vi flöestoppr. Förslg 4: Avskiljning proportionell mot vttenjupet I enn proess nts vskiljningen v fosfor vr eroene v åe seimentpoolen oh vttenjupet (jup): permsep = p4 sepool jup (7) är p4 är en prmeter som klirers. Vttenjupet vrierr me vttenföringen. När vttenjupet ökr så ökr åe ortfllet oh resuspensionen, vilket resulterr i tt seimentpoolen snt minskr. Förslg 5: Avskiljning proportionell mot elstning från mrk Dett förslg skiljer sig från e tiigre i oh me tt vskiljningen sker på et prtikulär fosfor som lämnr moellens mrkrutin oh tt et fungerr oeroene v resuspensions- oh seimenttionsproessen i vttenrget. Den fosfor som

12 påverks kommer från jorruksmrk oh enskil vlopp. Proessen är enkel oh representers v en konstnt proportionell vskiljning v enn fosfor: permsep = p5 soilouton (8) är p5 är en prmeter som klirers i intervllet 0-1, oh soilouton (mg/l) är konentrtionen v prtikulär fosfor från jorruksläkge oh enskil vlopp smmntgn. Resulttet lir tt tillskottet v prtikulär fosfor till vttenrget minskr. Försöksområen 61 minre sjölös områen finns uppstt för HBV-NP sen HELCOM PLC5. Av ess hr 16 områen synoptisk mätserier me totlt, vttenlöst rektiv smt prtikulär fosfor (Figur 3, Tell 1). I enn stuie nväns ess 16 områen för tt utvärer effektern v olik typer v permnent seimenttion/upptg v prtikulär fosfor.det är oft stor vstån melln områen, oh kn ärför vr svårt tt generliser resultten till en heltäkne il över lnet. Områen vrierr i storlek melln 1,8-450 km 2 oh hr jorruksmrk på melln 15-88% v ytn (Tell 1). Skogstäket vrierr melln 0-58% oh någr områen hr tätortseyggelse på ett fåtl proent v relen. Ett områe, Brostorpsån, estår nästn till en trejeel v myrmrk, men i övrig områen är myrmrksnelen liten. Jorruksläkget står för en övervägne elen v en totl ruttoelstningen v prtikulär fosfor i försöksområen oh vrierr melln 51-92% (Tell 2). Bortsett från mrkläkget finns även utsläpp v fosfor från punktkällor i områen. Utsläppen från enskil vlopp vrierr melln 1-11% v en totl ruttoelstningen i områen, gvttenutsläppen motsvrr 0-10% oh utsläppen från reningsverk vrierr melln 0-23% (Tell 2). Utsläpp från enskil vlopp ehnls som en iffus käll i HBV-NP oh ers till grunvttnet likt jorruksläkget.

13 Figur 3. De små sjölös områen (sins) som finns uppstt i HBV-NP me oservtioner v prtikulär fosfor (rö punkter) smt övrig (grön punkter). Av totlt 61 områen hr 16 områen mätserier v prtikulär fosfor (se höger krtil).

14 Tell 1. Are, mrknvänning oh ominerne jorrt i e stuere områen, sert på Rö Krtn oh jorrtskrtor. Nmn Totl re km 2 Jorruk Dom. Skog Övrig Hygge Myr Vtten Tätyg jorrt 1 Mlst 38,6 47% l 35% 15% 1% 1% 1% 0% Björklingeån 215,4 26% l 54% 10% 3% 5% 1% 1% Mrstäken 16,7 88% sl 3% 10% 0% 0% 0% 0% Strtomtäken 20,9 63% 11% 16% 1% 0% 0% 9% Ryttrken 7,3 59% 25% 14% 2% 0% 0% 0% Köpingeäken 1,8 87% sl 0% 13% 0% 0% 0% 0% Brån 141,7 81% l, sl 3% 11% 1% 0% 0% 4% uppstr Brån 212,4 78% l, sl 6% 12% 1% 0% 0% 2% Vessingeån 55,4 40% sl 34% 10% 1% 11% 0% 3% Brostorpsån 82,0 15% l 46% 9% 1% 29% 0% 0% Susenå 450,0 26% sl 58% 8% 2% 3% 1% 1% Friån 255,6 40% l, sl 39% 14% 2% 4% 0% 2% Yn 105,3 28% sl 56% 12% 3% 1% 0% 0% Djurn 42,5 57% sil 31% 8% 3% 0% 0% 2% Ösn 167,1 48% sl 33% 15% 1% 1% 0% 0% Pösn 71,0 40% sl 32% 16% 1% 7% 1% 2% 1 Jorrter enligt interntionell texturklssning: sn (s), lomy sn (ls), sny lom (sl), lom (l), silt lom (sil), sny ly lom (sl), ly lom (l), silty ly lom (sil), silty ly (si) oh ly (). Tell 2. Bruttoelstningen v prtikulär fosfor per områe me respektive nelr från jorruksläkge, enskil vlopp, gvtten oh kommunl reningsverk. Områen hr sorterts efter fllne nel jorruksmrk (se Tell 1). Resultten visr genomsnittlig elstning för perioen Nmn Totl re km 2 Totl ruttoelstning v prt-p (kg/km 2 år) Anel från jorruksläkge (%) Anel från enskil vlopp (%) Anel från gvtten (%) Anel från reningsverk (%) Mrstäken % 7% 0% 0% Köpingeäken % 11% 0% 0% Brån % 2% 4% 0% uppstr Brån % 3% 1% 0% Strtomtäken % 2% 10% 0% Ryttrken % 3% 0% 0% Djurn % 1% 2% 1% Ösn % 2% 1% 0% Mlst % 1% 0% 0% Vessingeån % 2% 9% 23% Friån % 4% 4% 2% Pösn % 4% 8% 3% Yn % 8% 2% 0% Björklingeån % 5% 1% 1% Susenå % 3% 6% 0% Brostorpsån % 1% 0% 3%

15 Genomförne De 16 områen me komplett mätserier simuleres inleningsvis utn någon seimenttion/resuspension oh resulterne simuler konentrtion v prtikulär fosfor plottes tillsmmns me oservere vären. Därefter testes e fyr först föreslgn rutinern för permnent vskiljning oh e simulere hltern jämföres inöres oh me oservere hlter. Därefter eräknes en me enn meto mximl reueringen v prtikulär fosfor genom tt nvän serelese=1 oh p3=1 (se Förslg 3: Avskiljning proportionell mot seimentpoolen). Denn simulering ger en slgs lägst nivå för moellen me vskiljning genom seimenttion oh e oservtioner som fller uner enn nivå går inte tt reprouer me moellen. I näst steg nvänes funktionen för retention v jorruksläkge oh elstning från enskil vlopp (se Förslg 5: Avskiljning proportionell mot elstning från mrk). I ess simuleringr nvänes p5=1 för tt eräkn en mximl reueringen v fosforhlten. Till sist eräknes meelhlter för e olik simuleringrn, smt en solut ifferensen melln simulere meelhlter utn/me permnent vskiljning.

16 Diskussion oh slutstser Genom tt ktiver funktionen för seimenttion/resuspension påverkes konentrtionen v prtikulär fosfor i vttenrgen stort. Utn enn funktion vrierr e eräkne hltern v prtikulär fosfor reltivt egränst me tien. Me seimenttion/resuspension fås en större vrition v hltern. Vritionen är eroene v et klirere väret hos serelese. Den totl seimenttionen uner ett år är högst när serelese=1 (Figur 4). Då skpr ekvtion (1) oh (2) helt linjär funktioner som är vrnrs inverser. Så länge vttenföringen är lägre än 0,5* Q re ominerr seimenttionen, nnrs ominerr resuspensionen meelårsseimenttion (ton) serelese Figur 4. Beräkn meelårsseimenttion (ton) för perioen i Björklingeån som funktion v prmetern serelese. Seimenttion oh nettoseimenttion Det är viktigt tt skilj melln seimenttion oh nettoseimenttion, vilket eräkns som seimenttion-resuspension. När serelese=1 nväns lir e eräkne hltern v prtikulär fosfor reltivt likvärig e hlter som eräkns utn seimenttion/resuspension (Figur 5), trots tt seimenttionen å är störst (Figur 4). Dett eror på tt et är nettoseimenttionen som vgör hur hlten föränrs, oh nettoseimenttionen kn vr liten trots tt en etyne mäng seiment änå genomgår seimenttion/resuspension. När ll fosfor i seimenten vskiljs permnent åskåliggörs seimenttionens storlek tyligt eftersom å kn ingen fosfor komm tillk genom resuspension (Figur 6). Me serelese=1 oh mximl permnent vskiljning eräkns et högst ortfllet v prtikulär fosfor i moellen. Dett vl v prmetrr ger en störst möjlig reueringen v hlten prtikulär fosfor i vttenrgen oh är intressnt tt eräkn oh jämför me oservere oh tiigre eräkne hlter.

17 Jämförelse melln e föreslgn vskiljningsproessern När e föreslgn vskiljningsproessern jämföres vr et svårt tt urskilj någr systemtisk skillner melln eräkne fosforhlter. Det gik tt klirer smtlig funktioner till liknne resultt. Dett gjore tt eräkningr me enst en v vskiljningsproessern, vskiljning proportionell mot seimentpoolen reoviss i fortsättningen (Förslg 3). Anleningen till tt just enn rutin vles ut vr tt en vr minst komplier eftersom en ger en konstnt proportionell vskiljning uner året. Känsligheten hos prmetern p3 testes i intervllet 0-1, är p3=0 ger ingen permnent vskiljning oh p3=1 ger mximl permnent vskiljning. Figur 5. Oservere (svrt stplr) oh simulere hlter v prtikulär fosfor i Björklingeäken me serelese=0 (svrt kurv), serelese=1 (rö kurv) smt serelese=3 (lå kurv). Figur 6. Oservere (svrt stplr) oh simulere hlter v prtikulär fosfor i Björklingeäken me serelese=0 (svrt kurv), serelese=1 (rö kurv) smt serelese=3 (lå kurv) när ll en seimentere fosforn vskiljs permnent. På ett tiigt stium frmgik tt en stor vskiljning kräves för tt e simulere hltern skulle kunn reuers tillräkligt. Därför vröts försöken tt iniviuellt klirer områen. Aretet egränses i stället till tt simuler en ursprunglig fosforhlten (utn seimenttion oh vskiljning) oh en mximlt reuere

18 fosforhlten (me vskiljning genom seimenttion respektive mrkretention). Generellt gv simuleringrn me mximl vskiljning ättre överensstämmelse me e oservere hltern än simuleringrn utn vskiljning (Figur 8-Figur 22). I områen är huvuelen v totlfosfortrnsporten estår v löst rektiv fosfor (SRP) får inte vskiljningen v prtikulär fosfor så stor påverkn på simuler totlfosforhlt. Exempel på sån områen är Strtomtäken (Figur 10) oh Ryttrken (Figur 11). I ess områen krävs en förättr eräkning v löst rektiv fosfor för tt uppnå ättre överensstämmelse melln oservere oh simulere hlter totlfosfor. Figur 7-. Mlsts vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje.

19 Figur 8-. Björklingeåns vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje. Figur 9-. Mrstäkens vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje.

20 Figur 10-. Strtomtäkens vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje. Oserver tt skln är olik i e olik igrmmen oh tt extremvären fller utnför skln. Figur 11-. Ryttrkens vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje.

21 Figur 12-. Köpingeäkens vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje. Viss extremvären fller utnför skln. Figur 13-. Bråns vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje. Viss extremvären fller utnför skln.

22 Figur 14-. Uppströms Bråns vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje. Viss extremvären fller utnför skln. Figur 15-. Vessingeåns vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje. Viss extremvären fller utnför skln.

23 Figur 16-. Brostorpsåns vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje. Figur 17-. Susenås vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje.

24 Figur 18-. Friåns vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje. Figur 19-. Yns vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje.

25 Figur 20-. Djurns vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje. Figur 21-. Ösns vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje.

26 Figur 22-. Pösns vttenföring (), tot-p konentrtion (), löst rektiv fosfor (SRP) konentrtion () oh prt-p konentrtion (). Oservere hlter viss som svrt stplr, simulere hlter utn vskiljning viss me fet rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning genom seimenttion (förslg 3) viss me tunn rö linje, oh simulere hlter me mximl vskiljning v jorruksläkge oh enskil vlopp (förslg 5) viss me lå linje. Beräkn reuering v simuler meelhlt Den eräkne meelhlten v prtikulär fosfor i PLC5-eräkningen vrierr melln 0,026 mg/l i Yn till 0,194 mg/l i Strtomtäken (Tell 3). Dett reflekterr frmför llt skillner i nel jorruksmrk, jorrt smt elstning från punktkällor (Tell 1 oh Tell 2). Även effekten v vskiljning, ovsett meto, vgörs till störst el v elstningens storlek (Tell 3). Störst reuering v meelhlt syns i Strtomtäken, följt v Ryttrken oh Brån, men reueringen är reltivt liten i Suseån oh Yn (Tell 3). Avskiljning genom retention v jorruksläkge oh enskil vlopp ger generellt en större reuering v meelhlten jämfört me vskiljning genom seimenttion, i viss områen är reueringen nästn uelt så stor (Tell 3). Dett gäller frmförllt områen me stor reltiv elstning från jorruksläkge oh enskil vlopp.

27 Tell 3. Effekter på meelhlter ( ) vi mximl vskiljning genom seimenttion respektive mrkretention. Beräkne meelhlter (mg/l) v prtikulär fosfor utn vskiljning ( urspr ), me seimenttion ( se ), oh me mrkretention ( ret ), smt solut ifferenser i hlt. Områen hr sorterts efter fllne smmnlg nel v ruttoelstning från jorruksläkge oh enskil vlopp (se Tell 2). Nmn Prt-P (urspr) Prt-P (se) Prt-P (ret) Differens (se-urspr) Differens (ret-urspr) Ryttrken uppstr Brån Brån Mlst Djurn Björklingeån Köpingeäken Ösn Mrstäken Strtomtäken Friån Brostorpsån Susenå Pösn Yn Vessingeån Den mximl vskiljning som simulerts här ger en iniktion på hur myket hltern v prtikulär fosfor kn sänks genom metoern som testts i projektet. I mjoriteten v områen tyks änå enn mximl vskiljning ge en reltivt go överensstämmelse melln simulere oh oservere hlter (se t.ex. Björklingeån i Figur 8). Frmtisutsikter Resultten i enn stuie visr tt et går tt förättr simuleringen v prtikulär fosfor vsevärt genom tt inför en funktion för permnent vskiljning i ike oh små vttenrg lterntivt me mrkretention. Enstk oservere konentrtionstoppr är svår tt reprouer me moellen, men meelnivåern stämmer reltivt väl när mn simulerr mximl vskiljning. Det är osnnolikt tt ll seimenter fosfor ins permnent i iken/små vttenrg utn tt sköljs ut uner högflöen, oh ett kn vr en iniktion på tt ntingen läkgekoeffiientern för prtikulär fosfor är översktte oh/eller tt seimenttionen unersktts v en hyrologisk moellen. Läkgekoeffiientern unersöks för närvrne inom ett nnt prllellt SMED-projekt som les v SLU, oh et är för tiigt tt uttl sig om hur stor föränringrn kn komm tt li i ess ännu. I nuläget styrs seimenttion/resuspension v en en prmeter i moellen, vilket ger egränse möjligheter för justering v seimenttionsynmiken. En möjlighet som ör utres i frmtien är tt inför en vlfri inställning v flöesintervllet melln full seimenttion/resuspension, oh unersök om ett intervll går tt koppl till e ominnt jorrtern i områen. Grunhypotesen är tt

28 seimentens prtikelstorlek återspeglr prtikelstorleken hos jorrten i omgivningen. Ett områe me snig jorrt kn tänks h en nnn seimenttionsynmik jämfört me ett områe me lerig jorrt. Vttenhstigheten för full seimenttion ör vr högre för snprtiklr jämfört me lerprtiklr, oh ett gäller även vttenhstigheten för full resuspension. Genom tt exempelvis inför två ny prmetrr i moellen, Q min oh Q mx, skulle mn fritt kunn skl funktionen för seimenttion/resuspension, oh på så sätt få större möjlighet tt påverk reueringen v prtikulär fosfor. Prolemet är tt ntlet mätserier är för lågt för tt få frm tillräkligt me unerlg för en utvärering v metoiken oh generlisering till omätt områen. Ett lterntiv till vskiljning genom seimenttion är en funktion för retention v elstningen från jorruksläkge oh enskil vlopp som testts. Förelen me enn funktion är tt en är oeroene v seimenttionen/resuspensionen oh verkr irekt på konentrtionen i grunvttnet. Fysikliskt kn ett motsvr en vskiljningsproess i utströmningsområen som ligger i nslutning till minre vttenrg/iken. En nnn förel hos enn funktion är tt en kn ge en större potentiell reuktion v fosforhlten än funktionen som är knuten till seimenttionen. I en frmti stuie ör mn unersök om prmeter p5 går tt klirer regionlt,.v.s. knyt en till nr egenskper i vrinningsområen. Denn stuie är lämplig tt utför när projektet Klirering oh vliering v jorruksläkgekoeffiienter oh eräkning v retention i små sjölös områen hr slutförts. Resultten från enn stuie visr tt frmti elstningseräkningr me HBV-NP kn förättrs eträffne trnsporten v prtikulär fosfor me hjälp v e funktioner som testts i ett projekt. Den funktion som vi nser är lämpligst tt nvän är förslg 5 som sers på elstningen från jorruksmrk oh enskil vlopp.

29 Referenser Brnt, M., Ejhe, H., Rpp, L., Näringselstningen på Östersjön oh Västerhvet Sveriges unerlg till HELCOMs femte Pollution Lo Compiltion. Nturvårsverket Rpport s. Brnt, M. oh Hjert, N. Avtl Fosfortrnsport i Göt älv. SMED. Johnsson, H., Lrsson, M., Brnt, M., Pers, L., oh Roserg, J Frmtgning v nytt fosforeräkningssätt för eräkningssystem för iffus elstning, retention oh tillförsel till hvet för PLC5 rpporteringen SMED rpport 16. Johnsson, H., Lrsson, M., Linsjö, A., Mårtensson, K., Persson, K., Torstensson, G., Läkge v näringsämnen från svensk åkermrk. Beräkningr v normlläkge v kväve oh fosfor för 1995 oh Nturvårsverket Rpport s. Jöorn, A., Dnielsson, I., Osrsson, H., På tl om vtten. VASTRA Rpport 6. Roserg, J., Moeling phosphorous trnsport n retention in river networks. Exmensrete 20p., Institutionen för Geovetenskp, Uppsl Universitet. ISSN Geotrykeriet, Uppsl 2003.

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D.

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D. 1 Kemisk jämvikt oh termoynmik Vi en kemisk rektion omvnls en eller fler molekyler från en form till en nnn. Mång olik typer v kemisk rektioner hr ren reovists uner kursen. För tt eskriv v som häner vi

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 reeleks NpMD ht006 ör M4 19 Innehåll Föror 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 006 Del I, 9 uppgiter utn miniräknre 3 Del II, 8 uppgiter me miniräknre 6 Föror Kom ihåg Mtemtik är tt vr tylig

Läs mer

T-konsult. Undersökningsrapport. Villagatan 15. Vind svag nordvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grader

T-konsult. Undersökningsrapport. Villagatan 15. Vind svag nordvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grader Unersökningsrpport Villgtn 15 Vin svg norvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grer Dtum: 2011-12-19 Beställre: Sven Svensson Kmeropertör: Tom Gisserg Aress Telefon E-post Hemsi Spikrn 152 070 338 47 70

Läs mer

Produktionssystem för ekologisk odling av trädgårdsblåbär Organic production systems in Northern highbush blueberries

Produktionssystem för ekologisk odling av trädgårdsblåbär Organic production systems in Northern highbush blueberries Prouktionssystem för ekologisk oling v trägårslåär Orgni proution systems in Northern highush lueerries Håkn Asp (projektnsvrig), Birgitt Svensson, Siri Cspersen, Smmr Khlil Institutionen för iosystem

Läs mer

Medborgarnas synpunkter på Skatteverkets sätt att arbeta. Brukarundersökningen. Resultat från en riksomfattande undersökning maj-juni 2012

Medborgarnas synpunkter på Skatteverkets sätt att arbeta. Brukarundersökningen. Resultat från en riksomfattande undersökning maj-juni 2012 Meorgrns synpunkter på Sktteverkets sätt tt ret Brukrunersökningen Resultt från en riksomfttne unersökning mj-juni Rpport 2013:1 1 2 Föror Sktteverket gör regelunet mätningr v meorgrns oh företgens syn

Läs mer

Under 2018 startades en ny försöksserie i

Under 2018 startades en ny försöksserie i ERIK JÖNSSON, Hushållningssällskpet Skrorg erik.jonsson@hushllningssllskpet.se Kvävestrtegi oh tipunkt i höstrps I enn ny försökserie unersöktes smbnet melln kvävegöslingstipunkt oh skör i höstrps. Resultten

Läs mer

Mer av livet. Riksten Friluftsstad.

Mer av livet. Riksten Friluftsstad. i n h Mer v livet. Riksten Friluftsst. v i r r 0 e e 20100818 20:34:58 Skön småstskänsl Riksten Friluftsst växer och blir en stsel me skön småstskänsl. Me fler byggherrr och rkitekter kommer en nturlig

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

14. MINSTAKVADRATMETODEN

14. MINSTAKVADRATMETODEN 4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

Elevers strategier för att fortsätta avtagande kvadratiska talföljder

Elevers strategier för att fortsätta avtagande kvadratiska talföljder Elevers strtegier för tt fortsätt vtgne kvrtisk tlföljer Mri Linqvist Arnor Myrt Exmensrete II 15 hp Hnlere Roert Gunnrsson Grunlärrprogrmmet inriktning förskoleklss och åk 13 Exmintor Vårterminen 2015

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell) K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

Läs mer

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Användande av formler för balk på elastiskt underlag Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85) Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF) och F3 (EITF85) Ti och plts: 3 oktober, 8, kl. 4. 9., lokl: MA A H. Kursnsvrig lärre: Aners Krlsson, tel. 4 89 och 733 35958. Tillåtn hjälpmeel:

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

Löpsedel: Integraler. Block 4: Integraler. Lärobok. Exempel (jfr lab) Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab

Löpsedel: Integraler. Block 4: Integraler. Lärobok. Exempel (jfr lab) Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab Löpsedel: Integrler Block : Integrler Grundidé, numerisk kvdrtur Noggrnnet, teoretiskt Prktisk feluppskttning med ricrdsonextrpoltion Adptiv kvdrtur Noggrnnet, inverkn v mätfel/vrundningsfel Lärook Kp

Läs mer

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper.

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper. Tentmen Progrmmeringsteknik II 014-10-4 Skrivtid: 1400 1900 Tänk på följnde Skriv läsligt! Använd inte rödpenn! Skriv r på frmsidn v vrje ppper. Börj lltid ny uppgift på nytt ppper. Lägg uppgiftern i ordning.

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000 Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

Bruksanvisning. Läs detta innan maskinen används. Läs detta när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER GRUNDLÄG- GANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR

Bruksanvisning. Läs detta innan maskinen används. Läs detta när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER GRUNDLÄG- GANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR FÖRBEREDELSER Läs ett innn mskinen nväns. GRUNDLÄG- GANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs ett när ytterligre informtion ehövs. BILAGA CPS5XV[Y Dtorstyr symskin Bruksnvisning Meföljne tillehör Kontroller tt följne

Läs mer

Diskreta stokastiska variabler

Diskreta stokastiska variabler Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

Sparar energi och ökar säkerheten. Rörskål för isolering av varma och kalla rör

Sparar energi och ökar säkerheten. Rörskål för isolering av varma och kalla rör Sprr energi och ökr säkerheten Rörskål för isolering v vrm och kll rör Säker och hållr vrdg Isolering v rörledningr i en yggnd ger positiv effekter på driftsekonomin, optimerd energinvändning och minskde

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Skogstorp i framtiden

Skogstorp i framtiden I SKOGSTORP www.skogstorp.om/soildemokrtern Skogstorp i frmtiden Redovisning v enkät genomförd under perioden Novemer- Deemer 2005. 1. Tyker Du liksom fler v oss tt det ehövs yggs en förifrt utnför skogstorp?

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Ti och plts: 3 jnuri, 017, kl. 14.00 19.00, lokl: Sprt B för F och E3139 för Pi. Kursnsvrig lärre: Aners Krlsson, tel. 40 89.

Läs mer

Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet

Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet Föreläsning 6 Sply-trä. rioritetsköer oh hepr. TDDC91,TDDE22,725G97: DALG Utskriftsversion v föreläsning i Dtstrukturer oh lgoritmer 19 septemer 2017 Mgnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet 6.1 Innehåll

Läs mer

13 Generaliserade dubbelintegraler

13 Generaliserade dubbelintegraler Nr 3, 4 pril -5, Ameli 3 Generliserde dubbelintegrler 3. Generliserde enkelintegrler Integrerbrhet är definiert för funktioner som är begränsde och definierde på ett ändligt intervll. ett kn i mång fll

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentmen ellär 92FY21 och 27 201-08-22 kl. 8 13 Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst

Läs mer

Council of Europe Treaty Series - No. 199. Europarådets ramkonvention om kulturarvets värde för samhället

Council of Europe Treaty Series - No. 199. Europarådets ramkonvention om kulturarvets värde för samhället Counil of Europe Trety Series - No. 199 Europråets rmkonvention om kulturrvets väre för smhället Fro, 27.X.2005 2 CETS 199 Vlue of Culturl Heritge for Soiety, 27.X.2005 Inlening De melemsstter i Europrået

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar

4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar Signler och system i frevensplnet Övningr. Bestäm fourierserieoefficientern för de periodis signlern ) 7 δ [ n ] N = b) { δ [ n ] δ [ n 6] } N = c) { δ [ n + ] δ [ n ] } N =. T frm fourierserieoefficientern

Läs mer

Samling av bevis som krävs på tentan MVE465, 2018

Samling av bevis som krävs på tentan MVE465, 2018 Smling v bevis som krävs på tentn MVE5, 8 Meelväresstsen för integrler. Det är Theorem, på si. i Ams. Lecture, si. -8 Om f är en kontinuerlig funktion på intervllet [; b], så nns et en punkt c [; b] sån

Läs mer

f(x)dx definieras som arean av ytan som begränsas av y = f(t), y = 0, t = a och t = b, se figur.

f(x)dx definieras som arean av ytan som begränsas av y = f(t), y = 0, t = a och t = b, se figur. Föreläsning. Integrl En förenkl efinition Antg tt f(x) å x b och tt f(x) är kontinuerlig är. Den bestäm integrlen b f(x)x efiniers som ren v ytn som begränss v y = f(t), y =, t = och t = b, se figur. Insättningsformeln

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Föreläsning 7: Trigonometri

Föreläsning 7: Trigonometri ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi

Läs mer

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b. UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

Kmerobjektiv oc elokusering Zoomobjektiv Ett kmerobjektiv sk normlt vbil ett objekt som beinner sig på någr meters vstån på en ilm i en krtig örminskning. Det innebär tt okllängen på et objektiv mn sk

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Snabbguide Gallery 100

Snabbguide Gallery 100 Snguie Gllery 100 75519700 1 04.01 OFF ON Beskrivning v pprtens komponenter Dörr Lock till ingreiensehållre Ingreiensehållre Säkerhetsrytre Filterhållre Utmtningsrör Kffesumpehållre Knnhållre (= ropp-gller)

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Facit - Tänk och Räkna 6a

Facit - Tänk och Räkna 6a Fit - Tänk oh Räkn I tlens värl - - - - - - Åttiosextusen trehunrfem Åttiosextusen trehunrfem 8 0 9 089 8 8 8 0 9 80 9 9 9 80 0 99 098 99 099 99 00 89 899 89 900 89 90 008 009 00 9 999 0 000 0 00 90 988

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

Delrapport från projekt Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär, 2010.

Delrapport från projekt Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär, 2010. Delrpport från projekt Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker oh är, 21. Projektledre: Birgitt Svensson Kort projekteskrivning Sniglr, främst den spnsk skogssnigeln, Arion lusitnius, men även

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer

(Text av betydelse för EES)

(Text av betydelse för EES) 24.11.2015 L 306/31 KOMMISSIONENS GENOMFÖRANDEBESLUT (EU) 2015/2119 v den 20 novemer 2015 om fstställnde v BAT-slutstser för produktion v träserde skivor, i enlighet med Europprlmentets och rådets direktiv

Läs mer

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren?

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren? Kn du dett? Uppgiftern här är tänkt tt nvänds för utvärdering v hur elevern tillägnt sig kpitlets mtemtisk innehåll. Låt elevern, prvis eller i mindre grupper, lös uppgiftern tillsmmns och förklr för vrndr

Läs mer

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. Mängden av alla lösningar till en ekvation kallas ekvationens lösningsmängd.

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. Mängden av alla lösningar till en ekvation kallas ekvationens lösningsmängd. H009, Introuktionskurs i mtemtik Armin Hlilovi LINJÄRA OCH ANDRAGRADSEKVATIONER Inlening: Definition. Mängen v ll lösningr till en ekvtion klls ekvtionens lösningsmäng. Eemelvis är {-, } lösningsmängen

Läs mer

Läs igenom dessa anvisningar ordentligt innan du använder denna produkt och behåll denna bruksanvisning för framtida bruk.

Läs igenom dessa anvisningar ordentligt innan du använder denna produkt och behåll denna bruksanvisning för framtida bruk. LUFTKONDITIONERING Väggmonter Innehåll Säkerhetsföreskrifter... Sv- Inomhusenhet Översikt och Funktioner... Sv- Fjärrkontroll Översikt och Funktioner... Sv- Timerrift... Sv- Allmän informtion om rift...

Läs mer

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.)

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) TENTAMEN 7 e 8, HF oh HF8 Moment: TEN Lnjär lger, hp, skrftlg tentmen Kurser: Lnjär lger oh nlys HF oh Anlys oh lnjär lger, HF8, Klsser: TIELA, TIMEL, TIDAA T: 8-, Plts: Cmpus Flemngserg Lärre: Mr Shmoun

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017 KTH, Mtemtik Mri Sprkin Lösningsförslg till tentmen i SF683 och SF629 (del ) 23 oktober 207 Tentmen består v sex uppgifter där vrder uppgift ger mximlt fr poäng. Preliminär betgsgränser: A 2 poäng, B 9,

Läs mer

Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer

Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel

Läs mer

Efterbesiktning Termografi

Efterbesiktning Termografi Efteresiktning Termogrfi Beksinvägen 15 Utförd v Joel Heinze, Certifierd yggtermogrför DNV oh Certifierd energiexpert Kvlifierd Energikompetens AB Dtum:2012-04-18 Allmänt om termogrfering Avvikelser: Termogrfering

Läs mer

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

Kurvanpassning. Kurvanpassning jfr lab. Kurvanpassning jfr lab. Kurvanpassning jfr lab. Kurvanpassning innebär approximation. Kurvanpassning jfr lab

Kurvanpassning. Kurvanpassning jfr lab. Kurvanpassning jfr lab. Kurvanpassning jfr lab. Kurvanpassning innebär approximation. Kurvanpassning jfr lab Kurvnpning Beräkningvetenkp II Punktmäng > pproimerne unktion Finn olik ätt tt pproimer me polynom Prolem me hög grtl kn ge tor kt Från lortionen, olik Mtlkommnon: [ 9 ]; y [ ]; linpe,; % kp -el p polyit,y,

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen T Erlndsson TENTAMEN 5--4 Anlys MN SVAR OCH ANVISNINGAR FRÅGOR... 4. 5. x-xeln 6. y = x + x + 7. y = sin x + 8. y = xe x + 9. y = e x. y = x +.. + x. x = 4. 5.

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III G. Gripenberg TKK december 00 G. Gripenberg TKK) Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III december 00 / 59 Vribelbyte F gx))g x) dx = d F gx)) dx dx = / b F gx)) = F gb))

Läs mer

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol. Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)

Läs mer

Tillämpning av integraler

Tillämpning av integraler CTH/GU LABORATION 3 MVE6 - /3 Mtemtisk vetenskper Inledning Tillämpning v integrler Vi skll se på två tillämpningr v integrler. Först ren oh volymen v rottionskropp sedn omkretsen v en ellips. Rottionskroppr

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

Monterings GUIDE. Skötselanvisningar

Monterings GUIDE. Skötselanvisningar Monterings GUIDE Skötselnvisningr Monteringsguie oh skötselnvisningr Viktigt Innn u örjr monter... 3 Måttspeifiktion F/S/K-HÖJD... 5 Monterings/Skötselnvisningr Uppslgslist oh stöen... 6 Plering v eluttg,

Läs mer

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater.

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater. Finit utomter, reguljär uttryck och prefixträd Algoritmer och Dtstrukturer Mrkus Sers mrkus.sers@lingfil.uu.se Upplägg Finit utomter Implementtion Reguljär uttryck Användningr i Jv Alterntiv till inär

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN DRICKSVTTEN RPPORT Kontroll v dricsvttennläggningr 2009/2010. Tillsynsprojet, Miljösmvern Östergötlnd. Bgrund Ett behov v ompetensutvecling och smsyn vid ontroll v dricsvttennläggningr hr påtlts v flertlet

Läs mer

Svar till uppgifter 42 SF1602 Di. Int.

Svar till uppgifter 42 SF1602 Di. Int. Svr till uppgifter 42 SF62 Di. Int. Svr kortuppgifter. 3: i) Om f(x) är kontinuerlig på [, ] kn mn då skriv lim k k n= f(n/k) på ett enklre sätt? k Svr: J, dett är f(x)dx. (Rit en bild med grfen v f(x)

Läs mer

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning Instlltionsnvisning Oleopss Bypss-oljevskiljre v etong för mrkförläggning Figur 1 P C H G F E D B I J L M Q 0 O N O Innehåll: Uppyggnd och ingående komponenter... 1 Hlssystem... 2 Lossning... 2 Schkt,

Läs mer

EDA Digital och Datorteknik 2009/10

EDA Digital och Datorteknik 2009/10 EDA 45 - Digitl och Dtorteknik 2009/0 Kursen hnlr om en teknik som ligger till grun för välbeknt vrgsprylr Mobiltelefoner, meispelre; mp3, IPOD igitlboxr, "lptops, hemm-bio spelkonsoler mikrovågsugnr huslrm,

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15 Tentmen i Mtemtik, HF9 7 jn, kl 8:5-:5 Eminto: Amin Hlilovi Unevisne läe: Feik Begholm, Jons Stenholm, Elis Si Fö gokänt etg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö etg A, B, C, D, E kävs, 9,, espektive poäng Kompletteing:

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds

Läs mer

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde

Läs mer

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT Profilrpport 21 oktober 2 KONFIDENTIELLT Profilrpport Introdution 21 oktober 2 Introduktion Denn rpport sk endst tolks v behörig nvändre under ikttgnde v professionell oh yrkesetisk övervägnden. De resultt

Läs mer

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik Opertivsystemets uppgifter Föreläsning 6 Opertivsystem Opertivsystemets uppgifter Historik Skydd: in- oh utmtning, minne, CPU Proesser, tidsdelning Sidindelt minne, virtuellt minne Filsystem Opertivsystemet

Läs mer

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13 LINKÖPINGS UNIVERSITET Mtemtisk Institutionen Jokim Arnlind Tentmen i Anlys B för KB/TB (TATA9/TEN 5-6- kl 8 3 Ing hjälpmedel är tillåtn. Vrje uppgift kn ge mximlt 3 poäng. Betygsgränser: 8p för etyg 3,

Läs mer

Skyddseffekt mot snytbaggeskador för Merit Forest, Forester, Hylobi Forest och Conniflex

Skyddseffekt mot snytbaggeskador för Merit Forest, Forester, Hylobi Forest och Conniflex Skyddseffektt mot snytggeskdor för Merit Forest, Forester, Hyloi Forest och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 2-92 9 på As och Tönnersjöhedens försöksprker Delrpport nr 3 Kristin Wllertz & Ulf Johnsson

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

TentamensKod:

TentamensKod: ENEGITEKNIK 7,5 högskoleoäng rovmoment: Ldokkod: Tentmen ges för: Tentmen 4ET07 Bt TentmensKod: ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tentmensdtum:

Läs mer

Sidor i boken

Sidor i boken Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer

Läs mer

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu. Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

Skapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter!

Skapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter! Skp uppmärksmhet och få fler esökre till din monter! För tt vinn den tuff tävlingen om uppmärksmheten, på en plts där hel rnschen är smld, gäller det tt slå på stor trummn och tl om tt du finns. Till en

Läs mer

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära Kompletternde formelsmling i hållfsthetslär Görn Wihlorg LTH 004 Spänningstillståndet i ett pln, vinkelätt mot en huvudspänningsriktning ϕ cos ϕ+ sin ϕ + sinϕcosϕ ϕ sinϕ+ cos ϕ Huvudspänningr och huvudspänningsriktningr

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

Cembrit Multi Force. Ingår i Minerit concept Fibercementskivan för tuffa miljöer. www.cembrit.se

Cembrit Multi Force. Ingår i Minerit concept Fibercementskivan för tuffa miljöer. www.cembrit.se Pul 269 sept 2011 Cemrit produktpärm flik 4 BSAB.112 Ersätter mrs 2011 Uppdtering se:.emrit.se Cemrit Multi Fore Ingår i Minerit onept Fierementskivn för tuff miljöer.emrit.se Produktegenskper Allmänt

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7. Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för

Läs mer

Teknisk manual STANDARD/GAS/EL. GATE Rehab Development AB

Teknisk manual STANDARD/GAS/EL. GATE Rehab Development AB STANDARD/GAS/EL Teknisk mnul s GATE Reh Development AB Iserg, S-333 9 Smålnsstenr Telefon +46(0)37 38 00 Fx +46(0)37 38 0 E-post info@gter.se www.gter.se STANDARD Detljförtekning h 3 g e i ) Armstöspltt

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Komma igång. Grundläggande sömnad. Nyttosömmar. Monogram/ dekorativa sömmar. Broderi. Redigera broderier MY CUSTOM STITCH (MIN EGEN SÖM) Bilaga

Komma igång. Grundläggande sömnad. Nyttosömmar. Monogram/ dekorativa sömmar. Broderi. Redigera broderier MY CUSTOM STITCH (MIN EGEN SÖM) Bilaga Komm igång Dtoriser sy- oh royrmskin Bruksnvisning Prout Coe (Prouktko):882-U73 Grunläggne sömn Nyttosömmr Monogrm/ ekortiv sömmr Broeri Reiger roerier MY CUSTOM STITCH (MIN EGEN SÖM) Bilg Besök vår hemsi

Läs mer

Integraler. Integraler. Integraler. Integraler. Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab. Från labben: Informationsteknologi. Beräkningsvetenskap I/KF

Integraler. Integraler. Integraler. Integraler. Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab. Från labben: Informationsteknologi. Beräkningsvetenskap I/KF Integrler Från len: Integrler Beräkningsvetenskp I/KF Trpetsformeln oc Simpsons formel Integrler Integrler Från len: Från len: Adptiv metod (dptiv Simpson) Lösning v integrl i Mtl: när integrnden är kontinuerlig

Läs mer