Transportfenomen i människokroppen

Transkript

1 01/03/16 Transportfenomen i människokroppen Kapitel 17. Energitransport i Biologiska System Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ Termodynamikens första lag: Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas. 1

2 Värmetransport Värmestrålning Värmeledning Konvektiv värmetransport Värmetransport i människokroppen

3 Energiekvationen de sys dt = dq dt + dw dt För en kontrollvolym: # d % dt % $ kontrollvolym Energiändring per t.e. i kontrollvolymen Energi per massenhet: e = û + 1 v & ( ρedω ( + ρe ( v n ) = Q + W Kontrollv. ' yta Nettoflöde över kontrollvolymens yta Värmegenerering Arbete per t.e. Inre energi Kinetisk energi Energiekvationen Energi per massenhet: E = 1 v + ˆ U Kinetisk energi $ ρ& E % t + v E ' ) = q pv ( Inre energi: molekylernas translations-, rotations- och vibrationsenergi, samt bindningsenergi mellan molekyer och mellan atomer i en molekyl. Det sista kallas ibland kemisk energi ( ) + ( τ v ) + F v + W t + Q * p Mekaniskt arbete per tidsenhet: Arbete pga spänningar: ( σ v ) = ( pv ) + ( τ v ) Arbete pga volymskrafter: F v Annat arbete: W t Värmegenerering: * Qp Värmeledning: q 3

4 Energiekvationen Främst intresserade av den inre energin, vill bli av med den kinetiska energin. Multiplicera rörelsemängdsekvationen med v è ρ $ v t + v ' & % v ) = v p + v τ ( ( ) + F v Dra bort den kinetiska energin från energiekvationen och kvar finns då ekvationen för den inre energin: $ ρ U ˆ t + v U ˆ ' & ) = q p( v ) + Φ v + W t + * Q p % ( Viskös dissipation: Φ v = ( τ v ) v ( τ ) Värmetransport Inför materialparametern C p, specifik värmekapacitet: den energi som krävs för att höja temperaturen 1K hos 1 kg material. Enhet: J/(kg K). du ˆ = C p dt Antag inkompressibel strömning och att specifika värmekapacitiviteten är konstant $ T ρc p & % t + v T ' ) = q + Φ v + W + Q * p ( Värmeledning (konduktion): q = k T Fouriers lag: (om k konduktiviteten är konstant) q = k T 4

5 Energiekvationen $ T ρc p & % t + v T ' ) = k T + Φ v + W + * Q p ( konvektion konduktion dissipation Om det endast förekommer värmeledning: T t = α T α = k ; α - termisk diffusivitet ρc p k C p α 5

6 Värmetransport Randvillkor: Två kroppar i direkt kontakt: q n 1 + q n = 0, T 1 = T Effektiva konduktiviteten vid multipla lager: L = L 1 + L k eff k 1 k Värmeöverföring Randvillkor: Gränsyta mellan fluid och solid ( ) q y y=0 = k T = h loc T S T b y y=0 q y y=0 = 1 S S k T y y=0 ds = h f ΔT värmeövergångstalet Bulktemperatur T v n da A T b = v n da A 6

7 Värmestrålning Strålning q rad = σ et 4 Stefan-Boltzmanns konstant: σ = W / (m K 4 ) e : emissivitet Några dimensionslösa tal förknippade med värmetransport Termiskt Peclet-tal: termisk konvektion termisk diffusion Pe T = vl = Re Pr α Prandtl-tal: diffusiv transport av rörelsemängd termisk diffusion Pr = µ ρα jmf. med Schmidt-tal Nusselt-tal: dimensionslöst värmeövergångstal Nu = h f L k jmf. med Sherwoodtal 7

8 Två typer av konvektion: Naturlig konvektion: flöde orsakat t.ex. av densitetsskillnader Påtvingad konvektion: flöde från en yttre källa (t.ex. fläkt) Avdunstning (t.ex. svettning) Om vattnets partialtryck i luften är lägre än ångtrycket kommer vätska att avdunsta. Latent värme: den energi som måste tillföras för att åstadkomma fasövergång H = H H H = H C + dt Skillnad i värmekapacitet mellan vatten i vätskefas och i gasfas 8

9 Avdunstning T T k k x = H N x dt ρc v dy = k d T dy Flux av ånga: N = C v Koncentrationen av ånga i luften Se även kapitel 6.1 Ånghastighet Idag: Energiekvationen Värmetransport: - konduktion (värmeledning) - konvektion - strålning Avdunstning Hoppa över: 17.6, 17.7,17.8 Bra för inlämningsuppgiften:

10 17.. The work is: W = Findx = Fdx since the force and unit outward normal are both positive. Normally, a protein is present in a specific conformation which is much less than the maximum length, know as the contour length, L. The contour length is the length of the polymer if each chain element were aligned along a line. 01/03/16 Substituting for the wormlike chain model: ' '1 k T$ x k T$ x$ x$ x$ x $ W = # B & ( # 0.5 # 1 ' & ' & dx = # B & # 0.5L # 1 ' & ' 0.5x + " " L% L% L% L &% " Lp % 0 " " Lp % " '1 k TL $ x$ x x $ W = # B & # 0.5 # 1 ' & ' & " % L L L L % " p %" This result is shown in the graph below. At low extensions, the relation is linear. However, as x approaches L, the work increases dramatically. The flexibility of the polymer arises from the arrangement of the chains. As the polymer elongates, more work must be done to extend the polymer to overcome the tendency for the chains to move freely and to extend each element. S6.1 Ceruloplasmin, humant protein 8 S6.4 S6.4 S6.4 v (miles/h) v (miles/h) v (m/s) v (m/s) Exercise 6. Exercise 6.= E6.1 a) Re Re Nu Nu h (W/m K) h (W/m 0.68K) q (W/m) q (W/m 1.9 ) E6.1 a)b)compute = the flux+at = and apply the definition of the heat transfer coefficient, i.e., definition b) Compute the flux at = " and apply the of the heat transfer coefficient, i.e., = = ℎ ( ) " " = = ℎ ( ) " Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ The heat transfer for conduction is ℎ = =. Use this in the definition of the Nussel conduction The heat transfer for is ℎ = =. Use this in the definition of the Nussel number " = = =. number " = = =. E6. The error is is the simplified equation is a good approximation. E6.3The Useerror equation QED. E6. is and is the simplified equation is a good approximation. E6.4Use equation and QED. E6.3 E6.4 v v Diameter Re Nu (miles/h) (m/s) (m) v v Diameter Re Nu (miles/h) (m/s) (m) Adult Child Adult Child Always woollen cap on small children Always woollen cap on small children q (W/m q ) (W/m )

11 Köldfaktorn Vind (m/s) Temperatur ( C) Den blå linjen anger den temperatur vid vilken det är risk för köldskador om bar hud exponeras mer än 30 minuter. Ju lägre effektiv temperatur desto större risk redan vid kortare exponering. Vindavkylning, effektiv temperatur Sedan länge har vindens avkylande effekt uppskattats enligt den metod som amerikanen Paul Siple tog fram med hjälp av experiment i Antarktis. Den kan sammanfattas med en formel vilken ger en effektiv temperatur som en funktion av temperatur och vindstyrka. Med effektiv temperatur, T eff, menas den temperatur som vid vindstilla och gångfart* ger samma avkylande effekt som aktuell temperatur, T, och vindstyrka, v. Med Siples formel kan denna effektiva temperatur beräknas enligt: T eff =33 - (10 v-v+10.45)(33-t).066 På senare år har denna formel emellertid ifrågasatts. Siple använde små plastflaskor med vatten och mätte hur snabbt dessa frös vid olika temperaturer och vindhastigheter, vilket inte behöver vara rättvisande för hur vi människor reagerar. Vidare har man menat att hans formel ger alltför låga effektiva temperaturer vid starka vindar. Formeln har också den egenheten att den vänder vid 5 m/s, det vill säga den ger högre temperaturer när vinden ökar över denna gräns. Det är naturligtvis orimligt varför formeln inte kan användas för vindar över 5 m/s. Formeln klarar inte heller vindar under 1.8 m/s. Ett nytt omfattande projekt startades därför i Amerika och de två forskarna Randall Osczevski (USA) och Maurice Bluestein (Kanada) tog fram en ny formel. Den nya metoden baseras på undersökningar med hjälp av försökspersoner som försetts med temperatursensorer, främst i ansiktet, varvid avkylningen kunnat registreras. Vid jämförelse med Siples metod får generellt sett starka vindar inte lika stor kylande effekt. Exempelvis ger -0 och 10 m/s en effektiv temperatur på -34 med den nya metoden mot -44 med Siples. Enligt den nya metoden valdes "vindstilla" som omkring 0.5 m/s och formeln kan därmed inte tillämpas för lägre vindstyrkor. Vid svaga vindar strax över gångvinden, 1.8 m/s, ger den nya metoden en större avkylande effekt än den tidigare. Exempelvis ger den vid -0 och m/s en effektiv temperatur på hela -6 mot bara -1 enligt Siples formel, Detta beror delvis på valet av lägsta vindstyrka. Osczevskis och Bluesteins formel ges av: T eff = T v T v 0.16 *gångfart motsvarar en vind på 1.8 m/s Faktablad nr 17 November Norrköping Tel