Laboration 6. Modell av energiförbrukningen i ett hus. Institutionen för Mikroelektronik och Informationsteknik, Okt 2004

Transkript

1 Laboration 6 Modell av energiförbrukningen i ett hus Institutionen för Mikroelektronik och Informationsteknik, Okt 2004 S. Helldén, E. Johansson, M. Göthelid 1

2 1 Inledning Under större delen av året är det i Norden kallare utomhus än vad som kan anses vara en behaglig inomhustemperatur. Mer än 40 % av Sveriges energiomsättning går därför till uppvärmning. Energiförbrukningen i ett hus är beroende av materialegenskaperna i de byggnadsmaterial huset är byggt av, hur huset är konstruerat och byggortens väderförhållanden. Stora och viktiga energiförluster sker genom konvektion, värmeledning och strålning från fönsterrutor, genom väggar, golv och tak. Ventilation innebär också en stor energiförlust. Vi ska här studera värmeförluster genom att ställa upp en modell för ett hus och hur dessa påverkas av materialval, isolering och väderförhållanden. 2 Värmeöverföring För samtliga värmeöverföringsmekanismer, värmeledning, konvektion och strålning, gäller att en temperaturdifferens driver värmeöverföringen. Den totala överförda effekten kan skrivas som summan av de olika bidragen: Qtot = Qstrålning + Qvärmeledning + Qkonvektion För värmeledning och konvektion gäller att: Q Q = överförd effekt [W] U = värmeöverföringskoefficienten [W/m 2 K] A = värmeöverföringsyta [m 2 ] T = temperaturskillnad [K] = UA T (ekv. 1) Vid beräkningarna på ett hus kan man i första approximationen bortse från strålnings- och konvektionsförluster och endast räkna med värmeförluster genom värmeledning. Den överförda effekten kan då skrivas enligt Fourier's lag: Q ka dt värmeledning = dx = ka T d (ekv. 2) där k är värmeledningsförmågan [W/m K], som är relaterad till värmeöverföringskoefficienten U enligt U = k, där d är materialets tjocklek. Minustecknet i Fouriers lag d kommer från att värmeeffekten leds i motsatt riktning mot temperaturskillnaden. I tabellen ges k-värden för några olika material. Material k [W/m K] Material k [W/m K] Luft 0,024 Betong 1,7 Vatten 0,60 Tegel 0,6 Järn 75 Furuträ (tvärs) 0,14 Koppar 390 Gipsskiva 0,13 Glas 0,9 Sågspån 0,08 Granit 3,5 Mineralull 0,038 Glasull 0,036 2

3 Ett hus av enbart trä skulle bli orimligt dyrt att värma. Man bygger därför väggarna i flera skikt av olika material enligt figur nedan. Inomhus Material 1 Material 2 Material 3 Utomhus T inne d 1 d 2 d 3 T ute T 1 T 2 T 3 T 4 Genom de olika materialen i väggen sker värmeledning genom värmeledning, och på ömse sidor om väggen sker konvektion och strålning. Vid stationära förhållanden ges värmeflödet genom väggen av: Qvägg = UväggAvägg( Tinne Tute ) där Q vägg står för den totala värmeöverföringskoefficienten för väggen. Det inverterade värdet av en värmeöverföringskoefficient kallas värmeresistans och betecknas med R och har enheten m 2 K/W. Värmeresistansen behandlas precis som elektriskt motstånd vid elektrisk ledning; dvs vid seriekopplade värmeledare som i figuren ovan adderas värmeresistanserna och vid parallellkopplade värmeledare adderas de inverterade resistanserna. 3 Modell för bostadshus Ett hus består av väggar, golv, tak, fönster och dörrar. Huset måste konstrueras för att minimera värmeförluster, bl.a genom isolering och val av "rätt" material. Den totala effektförslusten för ett hus kan skrivas som: Qhus = Qvägg + Qgolv + Qtak + Qfönster + Qdörr Utgående från detta kan man beräkna ett genomsnittligt U-värde för huset: U hus ( vägg vägg golv golv tak tak fönster fönster dörr dörr ) hus 1 = U A + U A + U A + U A + U A A Ett bra riktvärde för U hus är 0.5 W/m 2 K, men kan vid god isolering vara lägre. 3.1 Fönster En vanlig fönstertyp är tvåglasfönster med luftspalt. Värmeledning och konvektion samverkar vid värmeöverföringen genom ett fönster, strålningen kan försummas. Värmeledningen genom luften sker då luften är stillastående. Konvektionen sker då luften cirkulerar i luftspalten i och med att luft strömmar uppåt längs den varma glasytan och nedåt längs den kalla glasytan. Energiförlusten uppstår genom en värmeväxlingsprocess då den varma luftströmmen överför värme till den kalla luftströmmen. I figuren visas U-värdet för en luftspalt vid olika spalttjocklek. 3

4 Enligt Svensk Byggnorm bör A Uhus = 0, , 95 fönster [W/m 2 K] Atotalt A fönster = total fönsterarea (m 2 ) A total = husets totala area (m 2 ) 3.2 Ventilation I vila behöver en människa normalt 0,25 liter syre per minut och vid ansträngning upp till 10 gånger mer. Normal ventilation i ett hus är att halva husets luftmängd har bytts ut efter en timme. Det förekommer även, framför allt i äldre hus, en ofrivillig ventilation. Vid blåst uppkommer ett övertryck på vindsidan och ett undertryck på alla övriga sidor. Även temperaturskillnader mellan inomhusluft och utomhusluft kan ge en tryckskillnad över väggarna som påverkar den ofrivilliga luftväxlingen. 3.3 Isolering Ett bra sätt att minska värmeförlusterna i ett hus är att tilläggisolera med ett material med låg värmeledningsförmåga. Tilläggsisolering i väggar bör ge U hus 0,30 W/m 2 K och i golv och tak U 0,25 W/m 2 K. 3.4 Väderförhållanden Värmeavgången för oskyddad hud i luft ökar kraftigt med vindhastigheten. I figuren visas värmeavgång (i W/m 2 ) från huden som funktion av temperatur och vindhastighet. Man kan utläsa att om det är vindstilla och -20 C är avkylningen den samma som vid 1 m/s och +8 C. 4

5 Uppgifter att besvara 1) Gör en skiss över ett hus med tvärsnitt av vägg, golv och tak med ett eller flera lager isolering, samt med fönster. 2) Beräkna U hus från ert modellhus både med och utan isolering. Gör antaganden om husets storlek från ert eget drömhus. 3) Hur stora fönster kan huset ha enligt Svensk Byggnorm? 4) Uppskatta den effekt som måste tillföras det isolerade huset en kall vinterdag om du och din hjärtans kär skall kunna äta en romantisk frukost framför det stora fönstret med utsikt över den blåsiga sjön. (Antag att romantik är Helly-Hansen-fri.) 5) Hur mycket energi åtgår per dygn för att försörja ert drömhus med tempererad friskluft? Antag 0.5 luftbyten per timme. 6) Hur vill ni modifiera ert drömhuset efter genomförd lab? 5