Integrated Circuits. Digitalteknik och Datorarkitektur 5hp. An SSI chip containing four gates. Relay Triod Transistor

Transkript

1 Rela Triod Transistor Digitalteknik och Datorarkitektur hp Föreläsning : kombinatoriska kretsar 9 april 8 karl.marklund@it.uu.se Water Gate lla dessa tekniker kan användas för att konstruera logiska kretstar... till eempel för att addera två tal. Integrated ircuits VLSI: Ver LargeScale Integration En processor Hundratals Flera miljoner En transisor n SSI chip containing four gates. Smale Scale Integration Tanenbaum, Structured omputer Organiation, Fifth Edition, (c) Pearson Education, Inc. ll rights reserved. 8 Hur går det till:

2 Gordon Moore cofounder of Intel orporation Datorer har blivit mellan. och. ggr snabbare varje år 9: Moore s Law The number of transistors that can be inepensivel placed on an integrated circuit is increasing eponentiall, doubling approimatel ever two ears. ntag % snabbare varje år..*.*. =. lltså springer konkurenterna troligen om oss med %. På tre år skall vi bgga en dator som är tre ggr snabbare än dagens! På tre år skall vi bgga en dator som är tre ggr snabbare än dagens! Vad gör denna kombinatoriska krets? Multipleer För en kombinatorisk krets gäller att det eisterar en entdig kombination av utsignaltillstånd för varje möjlig kombination av insignaler. Logisim DEMO n eightinput multipleer circuit. Specif with, (in binar) wich of the 8 inputs to let through. Sen var det nått med kombinatorisk krets... En utsignal från en kombinatorisk krets beror ej av kretsens historia dvs tidigare insignalvärden kretsen saknar minne! Därför kan kombinatoriska logiska kretsars funktion beskrivas med hjälp av sanningstabeller. ild från Tanenbaum, Structured omputer Organiation, Fifth Edition, (c) Pearson Education, Inc. ll rights reserved. 8 Smbolen för en multipleer ser ut så här......eller så här. Kan implementera samma funktion med en multipleer....eller så här. MSI (mediumscaleintegration) logic circuit. The Majorit function. En multipleer kan lagra sanningstabeller. Logisim DEMO ilder från Tanenbaum, Structured omputer Organiation, Fifth Edition, (c) Pearson Education, Inc. ll rights reserved. 8

3 Hur bgger man digitala kretsar på ett sstematiskt sätt? D D D D D D D D Ok vi tar ett eempel! D D D D D D D D In a minterm, each input variable,, or appears once, either as the variable itself or as the inverse. Each minterm corresponds to eactl one entr (row) in the truth table. To build an oolean function from minterms do the following. Get a truth table for the function. D D D D D D D D The minterm for this row is This means (NOT ) ND ND (NOT ) which is true onl for =,=,= D D D D D D D D For each entr of the truth table for which the function takes on a value of, determine the corresponding minterm ha I detta (enkla) fall endast en minterm för varje output D = D = D = D = D = D = D = D = s For each entr of the truth table for which the function takes on a value of, determine the corresponding minterm Logisim DEMO

4 to8 decoder circuit. Smbolen för en 8 avkodare ser ut så här. Med input, och (binärkodat) slår vi på motsvarande utsignal medans övriga förblir noll. Vill vi slå på till eempel utsignal skickar vi in = Hiss i hus med 8 våningar. Hissen känner av våningsplanen med hjälp av en tre bitars binärkodsgivare. En 8 avkodare används till att tända en indikatorlampa för varje våning: (bottenvåning),,, och. Ok, jag tror jag fattar... Men hur funkar det för mer komplicerade funktioner? F E D For each entr of the truth table for which the function takes on a value of, determine the corresponding minterm. F E D For each entr of the truth table for which the function takes on a value of, determine the corresponding minterm

5 For each entr of the truth table for which the function takes on a value of, determine the corresponding minterm E = OR OR Dvs E är lika med summan av sina minterms. D = OR OR OR OR OR OR F = Sanningstabellen översatt till ett grindnät. PL: programmable locic arra s input, output programm able logic arra. Hur många olika minterms finns det? lternativt represesentation av samma PL. The little squares represent fuses that can be burned out. Denna variant klarar upp till st olika minterms. s ild från Tanenbaum, Structured omputer Organiation, Fifth Edition, (c) Pearson Education, Inc. ll rights reserved. 8

6 Start with all 's tt rada upp binära tal a b c d e hange the least significant bit that forms a new code word. Hmm.. Endast en bit skiljer mellan närliggande kodord inar Reflected Gra ode Reflection 8 9 Reflected Gra and inar odes inar Gra 8 9 When Gra codes are used in computers to address program memor, the computer uses less power because fewer address lines change as the program counter advances. Rotar encoders benefit from the cclic nature of Gra codes, because the first and last values of the sequence differ b onl one bit. The reflection is an inversion. The reflection is a mirror. Ok, dags för tterligare ett verktg som är bra att ha när man bgger logiska kretsar. Karnaugh map för tre variabler, och. Om vi börjar i cell och går medsols får vi vår kära Gra code.

7 Vi använder detta för att skriva ner våra minterms på ett smart sätt. F En funktion F av två variabler och. För den inringade gruppen är konstant medans antar både och. Ser att F ej beror av. nger med för vilka minterms som funktionen F är. Fler eempel: Här är och konstant ett men varierar... lltså kan förenklas till Ser att f ej beror av för dessa bägge minterms. Ser att f ej beror av för dessa bägge minterms. f = + Rember that gra ode wraps around onl one bit differs for minterms in group. ha... Här är konstant ett, konstant noll medans varierar... kan förenklas till f = + Här variar allt utom som är konstant noll... lltså kan vi förenkla till f = + + ( + ) = () = f = + Förenklas på vanlig sätt till Vad händer om vi ändrar till en nolla här? Förenklas på vanligt sätt till f = + lltså är det ingen idé att ringa in tre stcken. På liknande sätt går det att visa att vi alltid skall försöka skapa grupper av n ettor.

8 En Karnaugh map med tre variabler är helt enkelt en tvådimensionell representation av en tredimensionell variabelkub. När vi vandrar runt i kuben från ett hörn till ett närliggande skiljer det alltid en bit mellan kordinaterna. Ser direkt att och är konstanta medans varierar kan förenkla till f = + Ser direkt att och är konstanta medans varierar kan förenkla till tt vi kan bilda grupp blir etra tdligt när vi ritar ut motsvarande kub. Här variar allt utom som är konstant ett... lltså kan vi förenkla till : Ser direkt att och är konstanta medans varierar kan förenkla till f = + : Ser direkt att och är konstanta medans varierar kan förenkla till tt vi kan bilda kvadrater blir etra tdligt när vi ritar ut motsvarande kub. Eftersom Grakoden slår runt vid kanterna bildar dessa en frkant precis som i förra eemplet och kan förenklas till Ser direkt att endast är konstant medans och varierar kan förenkla till f = : Ser direkt att och är konstanta medans varierar kan förenkla till Förenklas på vanligt sätt till f = + 8

9 En vanlig tvågrupp. Ser i kuben att och är konstant ett medans varierar förenklas till f = + Denna kvadrat sitter i planet, dvs konstant noll medans och varierar. : Ser direkt att och är konstanta medans varierar kan förenkla till Genom att förenkla våra funktioner behöver vi inte använda lika många minterms. egränsningen på st i denna PL kanske inte är så illa ändå. Med det vi lärt oss hittils kan vi bgga en bits LU. Vi kan välja på: a ND b a OR b a DD b En något mer avancerad bits LU bit full adder konstruerade vi på förra föreläsningen. I dag har vi lärt oss göra en multipleer. Vi kan välja på: a ND b a OR b NOT b a DD b I stället för en multipleer kan vi använda en avkodare (som vi lärt oss bgga i idag). 9