1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)"

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra Compute the following matrix: (2 p ( Compute the determinant of the following matrix: (2 p T 3. Solve the following equation: ( 1 3 X 2 5 = ( In other words, find a 2 2 matrix X such that this equation is true. (2 p 4. Solve the following linear system: (2 p 5. Let u = (4, 3, 1 and a = (2, 3 1. x 1 + 2x 2 x 3 = 3 2x 1 3x 2 + 2x 3 = 1 x 1 + 2x 2 = 2 Compute the orthogonal projection of u on a, i.e., compute w 1 = proj a (u. (2 p 6. Let u = (2, 3, 1, v = (4, 2 1, and w = (1, 0 6 be vectors with the same initial point. Do these vectors lie in the same plane? Explain your answer. (2 p 7. Let u = (1, 4, 2, v = (2, 0, 2 be vectors. (a Find a vector w R 3 which is orthogonal to u and v. (1 p (b Find a vector with norm 1 which is orthogonal to v. (1 p 8. Let u = ( 1, 3, 1, v = (1, 4, 3 and w = (5, 1, 2. Compute the volume of the parallelepiped determined by these three vectors. (2 p Information regarding this pre-exam: A Swedish version of the pre-exam is available on the opposite site of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. The number of bonus points for the exam is the number of points reached in this pre-exam divided by 4. Only non-symbolic calculators are allowed. Good luck! 1

2 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Dugga i matematik Linjär algebra Beräkna följande matris: (2 p ( Beräkna determinanten till följande matris: (2 p T 3. Lös följande ekvation: ( 1 3 X 2 5 = ( Med andra ord, hitta en 2 2-matris X sådan att likheten är sann. (2 p 4. Lös följande linjära system: (2 p 5. Låt u = (4, 3, 1 och a = (2, 3, 1. x 1 + 2x 2 x 3 = 3 2x 1 3x 2 + 2x 3 = 1 x 1 + 2x 2 = 2 Beräkna den ortogonala projektionen av u på a, dvs. beräkna w 1 = proj a (u. (2 p 6. Låt u = (2, 3, 1, v = (4, 2, 1, och w = (1, 0, 6 vara vektorer med samma utgångspunkt. Ligger dessa vektorer i samma plan? Motivera ditt svar. (2 p 7. Låt u = (1, 4, 2, v = (2, 0, 2 vara vektorer. (a Hitta en vektor w R 3 som är ortogonal mot u och v. (1 p (b Hitta en vektor med norm 1 som är ortogonal mot v. (1 p 8. Låt u = ( 1, 3, 1, v = (1, 4, 3 och w = (5, 1, 2. Beräkna volymen av den parallellepiped som bestäms av dessa tre vektorer. (2 p Information rörande denna dugga: En engelsk version av duggan är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Antalet bonuspoäng till tentamen är antalet poäng på denna dugga dividerat med 4. Endast icke-symboliska miniräknare är tillåtna. Lycka till! 2

3 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra Compute: (4 p Determine a R so that the following matrix is not invertible: a 1 (4 p 3. Compute two solutions of the following ( equation: ( X = In other words, find two 2 2 matrices X such that this equation is true. (4 p 4. Write ( as a product of elementary matrices. (2 p 5. Solve the following linear system: (4 p 6. Let u = (2, 4, 1, 1 and a = (5, 1, 1, 3. x 1 + 3x 3 + 5x 4 + 6x 5 = 3 2x 1 + 2x 2 6x 3 14x 4 8x 5 = 2 x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 3x x 5 = 7 Express u as sum of two vectors w 1 and w 2, where w 1 is a scalar multiple of a and w 2 is orthogonal to a. (4 p 7. Let A = (1, 2, 1, B = (0, 1, 3, C = (2, 0, 1, D = (0, 0, 1, E = (2, 3, 1. Consider the plane P containing the points A, B, C, and the line L containing the points D, E. (a Write the line in vector equation form. (1 p (b Write the plane in vector equation form. (1 p (c Compute the intersection of L and P. (2 p 8. (a Show that the planes with point-normal equations 4x 2y 3z = 6 and 6x + 3y + 9 2z = 2 are parallel. (2 p (b Compute the distance between the two planes. (2 p Information regarding this pre-exam: A Swedish version of the pre-exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. The number of bonus points for the exam is the number of points reached in this pre-exam divided by 8. Calculators are allowed. Good luck!

4 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Dugga i matematik Linjär algebra Beräkna: (4 p Bestäm a R så att följande matris inte är inverterbar: (4 p a 1 3. Beräkna två lösningar till följande ekvation: ( ( X = Med andra ord, hitta två 2 2-matriser X sådana att likheten är sann. (4 p 4. Skriv ( som en produkt av elementära matriser. (4 p 5. Lös följande linjära system: (4 p 6. Låt u = (2, 4, 1, 1 och a = (5, 1, 1, 3. x 1 + 3x 3 + 5x 4 + 6x 5 = 3 2x 1 + 2x 2 6x 3 14x 4 8x 5 = 2 x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 3x x 5 = 7 Skriv u som en summa av två vektorer w 1 och w 2, där w 1 är en multipel av a, och w 2 är ortogonal mot a. (4 p 7. Låt A = (1, 2, 1, B = (0, 1, 3, C = (2, 0, 1, D = (0, 0, 1, E = (2, 3, 1. Låt P vara det plan som innehåller punkterna A, B och C, och låt L vara det linje som innehåller punkterna D och E. (a Skriv linjen på vektorekvationsform. (1 p (b Skriv planet på vektorekvationsform. (1 p (c Bestäm skärningen mellan linjen L och planet P. (2 p 8. (a Visa att de två planen med punkt-normalekvationerna 4x 2y 3z = 6 och 6x + 3y + 9 2z = 2 är parallella. (2 p (b Beräkna avståndet mellan planen. (2 p Information rörande denna dugga: En engelsk version av duggan är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Antalet bonuspoäng till tentamen är antalet poäng på denna dugga dividerat med 8. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!

5 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra Let A = ( ( 2 0, B = 0 3 ( 1 4 0, C = Compute each of the following terms, if it is defined. If is not defined, explain shortly why. (a A 1. (1 p (b B 3. (1 p (c C A T. (1 p (d C T B. (1 p 2. Compute the determinant of the matrix 3. Write ( (4 p as a product of elementary matrices. (4 p 4. For which a R has the following linear system zero, one or infinitely many solutions? (4 p x 1 + x 2 + ax 3 = 2 3x 1 + 4x 2 2x 3 = a 2x 1 + 3x 2 x 3 = 1 (4 p 5. Compute the inverse of the matrix Let A = (1, 0, 3, B = (2, 0, 3, C = (2, 1, 3, D = (2, 3, 2, E = (2, 4, 3, F = (4, 3, 3. Consider the plane P 1 containing the points A, B, C, and the plane P 2 containing the points D, E, F. (a Write the plane P 1 in vector equation form. (1 p (b Write the plane P 2 in vector equation form. (1 p (c Compute the intersection of P 1 and P 2. (2 p 7. Determine a R so that u = (3, 2, a and v = (3, 1, 2 are orthogonal. (2 p 8. Let u = (0, 4, 2, v = (2, 1, 1. Determine a unit vector which is orthogonal to u and v. (2 p 9. Compute the distance of the point A = (2, 3 to the line y = 2x 3. (2 p 10. Compute the area of the triangle spanned by the vectors u = (1, 2, 3 and v = ( 2, 1, 1. (2 p Information regarding this pre-exam: A Swedish version of the pre-exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. The number of bonus points for the exam is the number of points reached in this pre-exam divided by 8. Calculators are allowed. Good luck!

6 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Dugga i matematik Linjär algebra Låt A = ( ( 2 0, B = 0 3 ( 1 4 0, C = Beräkna följande uttryck, om de är definierad. Om något uttryck inte är definierat, förklara kort varför. (a A 1. (1 p (b B 3. (1 p (c C A T. (1 p (d C T B. (1 p 2. Beräkna determinanten till matrisen 3. Skriv ( (4 p som en produkt av elementära matriser. (4 p 4. För vilka värdena på a R har det linjära systemet noll, en eller oändligt många lösningar? x 1 + x 2 + ax 3 = 2 3x 1 + 4x 2 2x 3 = a 2x 1 + 3x 2 x 3 = 1 5. Beräkna inversen till matrisen Låt A = (1, 0, 3, B = (2, 0, 3, C = (2, 1, 3, D = (2, 3, 2, E = (2, 4, 3, F = (4, 3, 3. Låt P 1 vara det plan som innehåller punkterna A, B, C, och låt P 2 vara det plan som innehåller punkterna D, E, F. (a Skriv planet på P 1 vektorekvationsform. (1 p (b Skriv planet på P 2 vektorekvationsform. (1 p (c Bestäm skärningen mellan planen P 1 och P 2. (2 p 7. Bestäm a R så att u = (3, 2, a och v = (3, 1, 2 är ortogonala. (2 p 8. Låt u = (0, 4, 2, v = (2, 1, 1. Hitta en enhetsvektor w R 3 som är ortogonal mot både u och v. (2 p 9. Beräkna avståndet från punkten A = (2, 3 till linjen y = 2x 3. (2 p 10. Beräkna arean av den triangle som bildas av vektoren u = (1, 2, 3 och v = ( 2, 1, 1. (2 p Information rörande denna dugga: En engelsk version av duggan är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Antalet bonuspoäng till tentamen är antalet poäng på denna dugga dividerat med 8. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!

7 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Exam in mathematics Linear algebra, part I Let A = ( ( 2 4 2, B = 1 2 5, u = (2, 3, 2, v = (1, 2, 4. Compute each of the following terms, if it is defined. If it is not defined, explain shortly why. (a A 2, (b B 4, (c A B, (d B A T, (e u v, (f u v, (g B + u, (h u + v. (Each part: 0.5 p 2. Compute det Compute the inverse of (Solutions using other methods: 2 p / (4 p with the adjoint method. (4 p 4. For which a R has the following linear system zero, one or infinitely many solutions? (4 p x 1 + 2x 2 + x 3 = 2 2x 1 + 2x 2 + a 2 x 3 = a x 1 2x 2 x 3 = 0 5. Let A = ( 5, 1, 3, B = ( 2, 6, 3, C = ( 4, 3, 4, D = ( 2, 7, 6, E = ( 1, 8, 2. Consider the plane P containing the points A, B, C, and the line L containing the points D, E. (a Write the line in vector equation form. (1 p (b Write the plane in vector equation form. (1 p (c Compute the intersection of L and P. (2 p 6. Let u = ( 1, 3, 4, v = (2, 0, 1 and w = (3, 2, 1. Consider the parallelepiped P spanned by these three vectors. (a Compute the 8 corners of P. (2 p (b Compute the volume of P. (2 p Information regarding this exam: A Swedish version of the exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. Calculators are allowed. Good luck!

8 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Tentamen i matematik Linjär algebra, del I Låt A = ( ( 2 4 2, B = 1 2 5, u = (2, 3, 2, v = (1, 2, 4. Beräkna följande uttryck, om de är definierade. Om något uttryck inte är definierat, förklara kort varför. (a A 2, (b B 4, (c A B, (d B A T, (e u v, (f u v, (g B + u, (h u + v. (Varje del: 0,5 p 2. Beräkna det 3. Beräkna inversen till (Lösningar med andra metoder: 2 p / (4 p med adjoint metoden. (4 p 4. För vilka värdena på a R har det linjära systemet noll, en eller oändligt många lösningar? (4 p x 1 + 2x 2 + x 3 = 2 2x 1 + 2x 2 + a 2 x 3 = a x 1 2x 2 x 3 = 0 5. Låt A = ( 5, 1, 3, B = ( 2, 6, 3, C = ( 4, 3, 4, D = ( 2, 7, 6, E = ( 1, 8, 2. Låt P vara det plan som innehåller punkterna A, B och C, låt L vara det linje som innehåller punkterna D och E. (a Skriv linjen på vektorekvationsform. (1 p (b Skriv planet på vektorekvationsform. (1 p (c Bestäm skärningen mellan linjen L och planet P. (2 p 6. Låt u = ( 1, 3, 4, v = (2, 0, 1 och w = (3, 2, 1. Betrakta den parallellepiped P om bestäms av dessa tre vektorer. (a Beräkna de 8 hörnen av P. (2 p (b Beräkna volymen av P. (2 p Information om tentamen: En engelsk version av tentamen är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!

9 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Second exam in mathematics Linear algebra, part I :00 15:00 1. Let A = ( , B = , u = (1, 2, 5, v = ( 1, 3, 4. Compute each of the following terms, if it is defined. If it is not defined, explain shortly why. (a A 1, (b B 2, (c tr(a, (d B A T, (e u v, (f u v, (g B u, (h u + v. (Each part: 0.5 p 2. Compute (4 p 3. Compute the inverse of det (4 p 4. Solve the following linear system using Cramer s rule: (4 p (Solutions using other methods: 2 p 2x 1 + 4x 2 + 7x 3 = 2 2x 2 + 4x 3 = 3 3x 1 + 7x 2 + 8x 3 = 1 5. Let A = ( 2, 3, 2, B = ( 3, 0, 4, C = (3, 1, 2 and D = (1, 2 3. Consider the plane P containing the points A, B, C. (a Write the plane in vector equation form. (1 p (b Write the plane in point-normal equation form. (2 p (c Compute the distance between the point D and the plane P. (1 p 6. Let A = (0, 0, 0, B = (0, 1, 1 and C = (1, a, 1. Consider the triangle T in R 3 with the corners A, B and C. Determine a R so that the area of T is 1. (4 p Information regarding this exam: A Swedish version of the exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. Calculators are allowed. Good luck!

10 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Andra tentamen i matematik Linjär algebra, del I :00 15:00 1. Låt A = ( , B = , u = (1, 2, 5, v = ( 1, 3, 4. Beräkna följande uttryck, om de är definierade. Om något uttryck inte är definierat, förklara kort varför. (a A 1, (b B 2, (c tr(a, (d B A T, (e u v, (f u v, (g B u, (h u + v. (Varje del: 0,5 p 2. Beräkna (4 p 3. Beräkna inversen till det (4 p 4. Lös det linjära systemet med Cramers regel: (4 p (Lösningar med andra metoder: 2 p 2x 1 + 4x 2 + 7x 3 = 2 2x 2 + 4x 3 = 3 3x 1 + 7x 2 + 8x 3 = 1 5. Låt A = ( 2, 3, 2, B = ( 3, 0, 4, C = (3, 1, 2 och D = (1, 2 3. Låt P vara det plan som innehåller punkterna A, B, C. (a Skriv planet på vektorekvationsform. (1 p (b Skriv planet på punktnormalform. (2 p (c Beräkna avståndet från punkten D till planet P. (1 p 6. Låt A = (0, 0, 0, B = (0, 1, 1 och C = (1, a, 1. Betrakta trianglen T i R 3 definierad av hörnen A, B och C. Beräkna a R så att ytan av trianglen T är 1. (4 p Information om tentamen: En engelsk version av tentamen är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!

11 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Third exam in mathematics Linear algebra, part I :00 15:00 1. Let u, v R 3 and A, B R 2,2. State whether the following assertions are true in general or not. If yes, give an example. If not, give a counterexample. (All examples or counterexamples should contain no zero elements. (a u v = v u. (1 p (b u + v = u + v. (1 p (c Let A be invertible. ( A 2 1 = ( A 1 2. (1 p (d (A B T = A T B T. (1 p 2. For which a R is the matrix 3. Let A = and b = a invertible? Explain your answer. (4 p a Compute the inverse of A. (3 p b Use the result of a to solve the linear system Ax = b. (1 p (Solutions using other methods: 0.5 p 4. Let A = (1, 2, 1, B = (2, 3, 1 and C = ( 1, 3, 4. Consider the triangle T in R 3 with the corners A, B and C. Compute the area of the triangle T. (4 p 5. Let 2x + 4y 4z = 4 be the point-normal equation form for the plane P 1 and 3x 6y + 6z = 2 be the point-normal equation for the plane P 2. (a Write the plane P 1 in vector equation form. (2 p (b Compute the intersection of P 1 and P 2. (2 p 6. a Formulate the theorem about the parallelogram equation for vectors. (1 p b Prove the theorem about the parallelogram equation for vectors. (3 p Information regarding this exam: A Swedish version of the exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. Calculators are allowed. Good luck!

12 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Tredje tentamen i matematik Linjär algebra, del I :00 15:00 1. Låt u, v R 3 och A, B R 2,2. Avgör om följande uttalanden är sanna i allmänhet eller inte. Om ja, ge ett exempel. Om nej, ge ett motexempel. (Alla exampel eller motexempel ska inte innehålla några nollelement. (a u v = v u. (1 p (b u + v = u + v. (1 p (c Låt A vara inverterbar. ( A 2 1 = ( A 1 2. (1 p (d (A B T = A T B T. (1 p 2. För vilka värden på a R är matrisen 3. Låt A = och b = a inverterbar? Förklara ditt svar. (4 p a Beräkna inversen till A. (3 p b Använd resultatet av a för att lösa linjära systemet Ax = b. (1 p (Lösningar med andra metoder: 0.5 p 4. Låt A = (1, 2, 1, B = (2, 3, 1 och C = ( 1, 3, 4. Betrakta triangeln T i R 3 definierad av hörnen A, B och C. Beräkan arean av triangeln T. (4 p 5. Låt 2x + 4y 4z = 4 vara punktnormalform av planet P 1 och 3x 6y + 6z = 2 vara punktnormalform av planet P 2. (a Skriv planet P 1 på vektorekvationsform. (2 p (b Bestäm skärningen mellan P 1 och P 2. (2 p 6. a Formulera satsen om parallelogramekvationen för vektorer. (1 p b Bevisa satsen om parallelogramekvationen för vektorer. (3 p Information om tentamen: En engelsk version av tentamen är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M. Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p

Läs mer

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M. Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna

Läs mer

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 9januari2015 Skrivtid:

Läs mer

Tentamen i Matematik 3: M0031M.

Tentamen i Matematik 3: M0031M. Tentamen i Matematik 3: M0031M. Datum: 2009-10-26 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna

Läs mer

6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande

6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA5 Vektoralgebra TEN2 Datum: juni 25 Skrivtid: 3

Läs mer

Isometries of the plane

Isometries of the plane Isometries of the plane Mikael Forsberg August 23, 2011 Abstract Här följer del av ett dokument om Tesselering som jag skrivit för en annan kurs. Denna del handlar om isometrier och innehåller bevis för

Läs mer

is a basis for M. Also, find the coordinates of the matrix M = with respect to the basis M 1, M 2, M 3.

is a basis for M. Also, find the coordinates of the matrix M = with respect to the basis M 1, M 2, M 3. MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA53 Linear Algebra Date: 6-8-7 Write time:

Läs mer

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN1 Date:

Läs mer

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling

Läs mer

Discrete Mathematics (English)

Discrete Mathematics (English) MID SWEDEN UNIVERSITY Pia Heidtmann NAT Examination 2012 MA095G/MA098G Discrete Mathematics (English) Duration: 5 hours Date: 13 March 2012 The compulsory part of this examination consists of 8 questions.

Läs mer

2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1,

2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1, MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 06--0

Läs mer

MMA129 Linear Algebra academic year 2015/16

MMA129 Linear Algebra academic year 2015/16 MMA129 Linear Algebra academic year 2015/16 Assigned problems Set 1 (4) Vector spaces 1. Which of the sets equipped with the operations addition and scalar multiplication M a = {(x 1 x 2 ) R 2 : 3x 1 2x

Läs mer

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN Date:

Läs mer

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR Kontrollera vilka kurser du vill söka under utbytet. Fyll i Basis for nomination for exchange studies i samråd med din lärare. För att läraren ska kunna göra en korrekt

Läs mer

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:

Läs mer

Algebra och Diskret Matematik (svenska)

Algebra och Diskret Matematik (svenska) MITTUNIVERSITETET TFM Tentamen 2007 MA04G Algebra och Diskret Matematik (svenska) Skrivtid: 5 timmar Datum: 2 november 2007 Den obligatoriska delen av denna tenta omfattar 8 frågor, där varje fråga kan

Läs mer

Linjär algebra och geometri I

Linjär algebra och geometri I UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Anders Johansson Linjär algebra och geometri I för Energi, Ma-kand., Frist. Höstterminen 2010 Kurslitteratur H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra

Läs mer

Module 6: Integrals and applications

Module 6: Integrals and applications Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important

Läs mer

x 1 x 2 x 3 x 4 mera allmänt, om A är en (m n)-matris, då ger matrismultiplikationen en avbildning T A : R n R m.

x 1 x 2 x 3 x 4 mera allmänt, om A är en (m n)-matris, då ger matrismultiplikationen en avbildning T A : R n R m. Fredagen 006 Avbildningar Låt A vara matrisen () = 0 0 Till varje vektor X i R får vi vid matrismultiplikationen AX en vektor i R Mera explicit, om X = x x x x är en given punkt i R, då får vi punkten

Läs mer

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling

Läs mer

Block 2 Algebra och Diskret Matematik A. Följder, strängar och tal. Referenser. Inledning. 1. Följder

Block 2 Algebra och Diskret Matematik A. Följder, strängar och tal. Referenser. Inledning. 1. Följder Block 2 Algebra och Diskret Matematik A BLOCK INNEHÅLL Referenser Inledning 1. Följder 2. Rekursiva definitioner 3. Sigmanotation för summor 4. Strängar 5. Tal 6. Övningsuppgifter Referenser Följder, strängar

Läs mer

f(x) = x2 + 4x + 6 x 2 4 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points.

f(x) = x2 + 4x + 6 x 2 4 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN2 Date:

Läs mer

Materialplanering och styrning på grundnivå. 7,5 högskolepoäng

Materialplanering och styrning på grundnivå. 7,5 högskolepoäng Materialplanering och styrning på grundnivå Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen TI6612 Af3-Ma, Al3, Log3,IBE3 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles

Läs mer

Isolda Purchase - EDI

Isolda Purchase - EDI Isolda Purchase - EDI Document v 1.0 1 Table of Contents Table of Contents... 2 1 Introduction... 3 1.1 What is EDI?... 4 1.2 Sending and receiving documents... 4 1.3 File format... 4 1.3.1 XML (language

Läs mer

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765) a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling i matematisk statistik

Läs mer

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09 EXTENAL ASSESSENT SAPLE TASKS SWEDISH BEAKTHOUGH LSPSWEB/0Y09 Asset Languages External Assessment Sample Tasks Breakthrough Stage Listening and eading Swedish Contents Page Introduction 2 Listening Sample

Läs mer

Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3. Engelsk version

Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3. Engelsk version Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3 Engelsk version 2 Innehåll Inledning... 5 Written methods... 7 Mental arithmetic, multiplication and division... 9

Läs mer

ax + y + 2z = 3 ay = b 3 (b 3) z = 0 har (a) entydig lösning, (b) oändligt många lösningar och (c) ingen lösning.

ax + y + 2z = 3 ay = b 3 (b 3) z = 0 har (a) entydig lösning, (b) oändligt många lösningar och (c) ingen lösning. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Johansson Prov i matematik ES, Frist, KandMa LINJÄR ALGEBRA och GEOMETRI I 2010 10 21 Skrivtid: 8.00 13.00. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna

Läs mer

Linjär algebra och geometri 1

Linjär algebra och geometri 1 UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Ryszard Rubinsztein Oswald Fogelklou Linjär algebra och geometri 1 för K1, W1, KandKe1 Höstterminen 2008 Kurslitteratur H.Anton, C.Rorres, Elementary Linear

Läs mer

En bild säger mer än tusen ord?

En bild säger mer än tusen ord? Faculteit Letteren en Wijsbegeerte Academiejaar 2009-2010 En bild säger mer än tusen ord? En studie om dialogen mellan illustrationer och text i Tiina Nunnallys engelska översättning av Pippi Långstrump

Läs mer

Calculate check digits according to the modulus-11 method

Calculate check digits according to the modulus-11 method 2016-12-01 Beräkning av kontrollsiffra 11-modulen Calculate check digits according to the modulus-11 method Postadress: 105 19 Stockholm Besöksadress: Palmfeltsvägen 5 www.bankgirot.se Bankgironr: 160-9908

Läs mer

1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn.

1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn. KTH Matematik Extra uppgifter på linjär algebra SF1621 Analytiska metoder och linjär algebra 2 för OPEN och T Förkunskaper Obs en del av detta är repetition från förra kursen Men innan ni ens börjar med

Läs mer

Läsanvisningar och övningsuppgifter i MAA150, period vt Erik Darpö

Läsanvisningar och övningsuppgifter i MAA150, period vt Erik Darpö Läsanvisningar och övningsuppgifter i MAA150, period vt1 2015 Erik Darpö ii 0. Förberedelser Nedanstående uppgifter är avsedda att användas som ett självdiagnostiskt test. Om du har problem med att lösa

Läs mer

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling

Läs mer

State Examinations Commission

State Examinations Commission State Examinations Commission Marking schemes published by the State Examinations Commission are not intended to be standalone documents. They are an essential resource for examiners who receive training

Läs mer

2. Find the area of the bounded region precisely enclosed by the curves y = 3 x 2 and y = x + x.

2. Find the area of the bounded region precisely enclosed by the curves y = 3 x 2 and y = x + x. MÄLARDALEN UNIVERSITY School o Education, Culture and Communication Department o Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 05-06-08

Läs mer

F ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) =

F ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) = Problems for the Basic Course in Probability (Fall 00) Discrete Probability. Die A has 4 red and white faces, whereas die B has red and 4 white faces. A fair coin is flipped once. If it lands on heads,

Läs mer

Writing with context. Att skriva med sammanhang

Writing with context. Att skriva med sammanhang Writing with context Att skriva med sammanhang What makes a piece of writing easy and interesting to read? Discuss in pairs and write down one word (in English or Swedish) to express your opinion http://korta.nu/sust(answer

Läs mer

Workplan Food. Spring term 2016 Year 7. Name:

Workplan Food. Spring term 2016 Year 7. Name: Workplan Food Spring term 2016 Year 7 Name: During the time we work with this workplan you will also be getting some tests in English. You cannot practice for these tests. Compulsory o Read My Canadian

Läs mer

P Q = ( 2, 1, 1), P R = (0, 1, 0) och QR = (2, 2, 1). arean = 1 2 P Q P R

P Q = ( 2, 1, 1), P R = (0, 1, 0) och QR = (2, 2, 1). arean = 1 2 P Q P R 1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till några övningar på geometri och vektorer inför lappskrivning nummer 2 på kursen Linjär algebra II, SF1604, vt11. 1. En triangel har hörn i punkterna (1, 2,

Läs mer

För studenter på distans och campus Linjär algebra ma014a 2014 02 10. ATM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41 23 31

För studenter på distans och campus Linjär algebra ma014a 2014 02 10. ATM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41 23 31 ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För studenter på distans och campus Linjär algebra maa Skrivtid: 9:-:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift

Läs mer

http://marvel.com/games/play/31/create_your_own_superhero http://www.heromachine.com/

http://marvel.com/games/play/31/create_your_own_superhero http://www.heromachine.com/ Name: Year 9 w. 4-7 The leading comic book publisher, Marvel Comics, is starting a new comic, which it hopes will become as popular as its classics Spiderman, Superman and The Incredible Hulk. Your job

Läs mer

Övningar. MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik. Linjär algebra 2. Senast korrigerad:

Övningar. MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik. Linjär algebra 2. Senast korrigerad: MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik Linjär algebra 2 Senast korrigerad: 2006-02-10 Övningar Linjära rum 1. Låt v 1,..., v m vara vektorer i R n. Ge bevis eller motexempel till

Läs mer

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00. English Version Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel -och tabellsamling

Läs mer

Uppgifter, 2015 Tillämpad linjär algebra

Uppgifter, 2015 Tillämpad linjär algebra Geometri. Uppgifter, 25 Tillämpad linjär algebra. Uppgift. Låt (,, ), B = (, 2, 3), C = (,, ) vara punkter i R 3. () Beskriva på parameter form alla plan som innehåler A, B och C. Ger ett system av linjära

Läs mer

{ 1, om i = j, e i e j = 0, om i j.

{ 1, om i = j, e i e j = 0, om i j. 34 3 SKALÄPRODUKT 3. Skaläprodukt Definition 3.. Skalärprodukten mellan två vektorer u och v definieras där θ är vinkeln mellan u och v. u v = u v cos θ, Anmärkning 3.. Andra beteckningar för skalärprodukt

Läs mer

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder

Läs mer

Questionnaire for visa applicants Appendix A

Questionnaire for visa applicants Appendix A Questionnaire for visa applicants Appendix A Business Conference visit 1 Personal particulars Surname Date of birth (yr, mth, day) Given names (in full) 2 Your stay in Sweden A. Who took the initiative

Läs mer

Uppgifter, 2014 Tillämpad linjär algebra

Uppgifter, 2014 Tillämpad linjär algebra Geometri. Uppgifter, 24 Tillämpad linjär algebra. Uppgift. Låt A = (,, ), B = (, 2, 3), C = (,, ) vara punkter i R 3. () Beskriva på parameter form alla plan som innehåler A, B och C. Ger ett system av

Läs mer

Webbregistrering pa kurs och termin

Webbregistrering pa kurs och termin Webbregistrering pa kurs och termin 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en länk till Studieöversiktssidan. På den sidan

Läs mer

Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm

Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Guldplätering kan aldrig helt stoppa genomträngningen av vätgas, men den får processen att gå långsammare. En tjock guldplätering

Läs mer

Frågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor.

Frågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor. TM-Matematik Mikael Forsberg 74-4 Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a 6 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på

Läs mer

Module 4 Applications of differentiation

Module 4 Applications of differentiation Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 4 Applications of differentiation Chapter 4 of Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials, one seminar. Important concepts.

Läs mer

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions: IMCDP Grafisk teknik The impact of the placed dot is fed back to the original image by a filter Original Image Binary Image Sasan Gooran (HT 2006) The next dot is placed where the modified image has its

Läs mer

Mer om analytisk geometri

Mer om analytisk geometri 1 Onsdag v 5 Mer om analytisk geometri Determinanter: Då man har en -matris kan man till den associera ett tal determinanten av som också skrivs Determinanter kommer att repeteras och studeras närmare

Läs mer

Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12

Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12 Demonstration driver English Svenska Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12 Beijer Electronics AB reserves the right to change information in this manual without prior notice. All examples in this

Läs mer

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010 Veckoblad, Linjär algebra IT, VT Under den första veckan ska vi gå igenom (i alla fall stora delar av) kapitel som handlar om geometriska vektorer. De viktigaste teoretiska begreppen och resultaten i kapitlet

Läs mer

Studiehandledning till linjär algebra Avsnitt 2

Studiehandledning till linjär algebra Avsnitt 2 Svante Ekelin Institutionen för matematik KTH 1995 Studiehandledning till linjär algebra Avsnitt 2 Kapitel 2 och 3 i Anton/Rorres: Elementary Linear Algebra: Applications version (7:e uppl.) I detta avsnitt

Läs mer

2. Lös ekvationen z i = 2 z + 1 och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.

2. Lös ekvationen z i = 2 z + 1 och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA3 Grundläggande vektoralgebra, TEN6 alt.

Läs mer

Windlass Control Panel v1.0.1

Windlass Control Panel v1.0.1 SIDE-POWER Windlass Systems 86-08950 Windlass Control Panel v1.0.1 EN Installation manual Behåll denna manual ombord! S Installations manual SLEIPNER AB Kilegatan 1 452 33 Strömstad Sverige Tel: +46 525

Läs mer

H0008 Skrivskydd FBWF

H0008 Skrivskydd FBWF Skrivskydd FBWF Skrivskydd FBWF (File-Based Write Filter) är en Microsoft komponent som finns med i Windows Embedded image. Det finns inte för Windows CE/Compact 7 operativ, hanteringen av skrivningar

Läs mer

Att stödja starka elever genom kreativ matte.

Att stödja starka elever genom kreativ matte. Att stödja starka elever genom kreativ matte. Ett samverkansprojekt mellan Örebro universitet och Örebro kommun på gymnasienivå Fil. dr Maike Schindler, universitetslektor i matematikdidaktik maike.schindler@oru.se

Läs mer

Avståndsmätare hur användandet kan regleras. Materialet framställt i samarbete mellan: SGF:s Regelkommitté & Tävlingsenhet

Avståndsmätare hur användandet kan regleras. Materialet framställt i samarbete mellan: SGF:s Regelkommitté & Tävlingsenhet Avståndsmätare hur användandet kan regleras Materialet framställt i samarbete mellan: SGF:s Regelkommitté & Tävlingsenhet Från 2011 tillåtet i vissa SGF-tävlingar SGF Senior Tour Riksmästerskapen Det Nationella

Läs mer

Analys och bedömning av företag och förvaltning. Omtentamen. Ladokkod: SAN023. Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student.

Analys och bedömning av företag och förvaltning. Omtentamen. Ladokkod: SAN023. Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student. Analys och bedömning av företag och förvaltning Omtentamen Ladokkod: SAN023 Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: Tid: 2014-02-17 Hjälpmedel: Lexikon

Läs mer

Schenker Privpak AB Telefon VAT Nr. SE Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr Säte: Borås

Schenker Privpak AB Telefon VAT Nr. SE Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr Säte: Borås Schenker Privpak AB Interface documentation for web service packageservices.asmx 2012-09-01 Version: 1.0.0 Doc. no.: I04304b Sida 2 av 7 Revision history Datum Version Sign. Kommentar 2012-09-01 1.0.0

Läs mer

Alias 1.0 Rollbaserad inloggning

Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Magnus Bergqvist Tekniskt Säljstöd Magnus.Bergqvist@msb.se 072-502 09 56 Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Funktionen Förutsättningar Funktionen

Läs mer

Installation av F13 Bråvalla

Installation av F13 Bråvalla Website: http://www.rbdesign.se Installation av F13 Bråvalla RBDESIGN FREEWARE - ESCK Norrköping-Bråvalla 1. Ladda ner och packa upp filerna i en mapp som du har skapat på ett lättöverskådligt ställe utanför

Läs mer

PORTSECURITY IN SÖLVESBORG

PORTSECURITY IN SÖLVESBORG PORTSECURITY IN SÖLVESBORG Kontaktlista i skyddsfrågor / List of contacts in security matters Skyddschef/PFSO Tord Berg Phone: +46 456 422 44. Mobile: +46 705 82 32 11 Fax: +46 456 104 37. E-mail: tord.berg@sbgport.com

Läs mer

1. (a) Bestäm alla värden på c som gör att matrisen A(c) saknar invers: 1 0 1. 1 c 1

1. (a) Bestäm alla värden på c som gör att matrisen A(c) saknar invers: 1 0 1. 1 c 1 ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma4a 5 4 Skrivtid: :-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje

Läs mer

Sammanfattning hydraulik

Sammanfattning hydraulik Sammanfattning hydraulik Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION 2 p V z H const. Quantity

Läs mer

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör)

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör) STORSEMINARIET 1 uppgift SS1.1 A 320 g block oscillates with an amplitude of 15 cm at the end of a spring, k =6Nm -1.Attimet = 0, the displacement x = 7.5 cm and the velocity is positive, v > 0. Write

Läs mer

Rastercell. Digital Rastrering. AM & FM Raster. Rastercell. AM & FM Raster. Sasan Gooran (VT 2007) Rastrering. Rastercell. Konventionellt, AM

Rastercell. Digital Rastrering. AM & FM Raster. Rastercell. AM & FM Raster. Sasan Gooran (VT 2007) Rastrering. Rastercell. Konventionellt, AM Rastercell Digital Rastrering Hybridraster, Rastervinkel, Rotation av digitala bilder, AM/FM rastrering Sasan Gooran (VT 2007) Önskat mått * 2* rastertätheten = inläsningsupplösning originalets mått 2

Läs mer

{ (1 + i)z iw = 2, iz + (2 + i)w = 5 + 2i, där i är den imaginära enheten. Ange rötterna z och w på rektangulär form.

{ (1 + i)z iw = 2, iz + (2 + i)w = 5 + 2i, där i är den imaginära enheten. Ange rötterna z och w på rektangulär form. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA13 Grundläggande vektoralgebra Datum: 7

Läs mer

Vågkraft. Verification of Numerical Field Model for Permanent Magnet Two Pole Motor. Centrum för förnybar elenergiomvandling

Vågkraft. Verification of Numerical Field Model for Permanent Magnet Two Pole Motor. Centrum för förnybar elenergiomvandling Vågkraft Verification of Numerical Field Model for Permanent Magnet Two Pole Motor. Avd. För 751 05 Uppsala, Sweden Introduction PhD-student Uppsala University Avd. För Field of Research: Electromagnetic

Läs mer

PROFINET MELLAN EL6631 OCH EK9300

PROFINET MELLAN EL6631 OCH EK9300 PROFINET MELLAN EL6631 OCH EK9300 Installation och beskrivningsfil Exemplet visar igångkörning av profinet mellan Beckhoff-master och Beckhoff-kopplare för EL-terminaler. Med ny hårdvara är det viktigt

Läs mer

Tentamen i kurserna Beräkningsmodeller (TDA181/INN110) och Grundläggande Datalogi (TDA180)

Tentamen i kurserna Beräkningsmodeller (TDA181/INN110) och Grundläggande Datalogi (TDA180) Göteborgs Universitet och Chalmers Tekniska Högskola 19 januari 2005 Datavetenskap TDA180/TDA181/INN110 Tentamen i kurserna Beräkningsmodeller (TDA181/INN110) och Grundläggande Datalogi (TDA180) Onsdagen

Läs mer

1. Bestäm volymen för den parallellepiped som ges av de tre vektorerna x 1 = (2, 3, 5), x 2 = (3, 1, 1) och x 3 = (1, 3, 0).

1. Bestäm volymen för den parallellepiped som ges av de tre vektorerna x 1 = (2, 3, 5), x 2 = (3, 1, 1) och x 3 = (1, 3, 0). TM-Matematik Mikael Forsberg Linjär algebra mk4a Övningstenta LA-. Bestäm volymen för den parallellepiped som ges av de tre vektorerna x = (,, ), x = (,, ) och x = (,, ).. För alla värden på parametern

Läs mer

Mekanik FK2002m. Vektorer

Mekanik FK2002m. Vektorer Mekanik FK2002m Föreläsning 2 Vektorer 2013-09-02 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 2 Introduktion Förra gången pratade vi om rörelse i en dimension. När vi går till flera dimensioner behöver

Läs mer

Make a speech. How to make the perfect speech. söndag 6 oktober 13

Make a speech. How to make the perfect speech. söndag 6 oktober 13 Make a speech How to make the perfect speech FOPPA FOPPA Finding FOPPA Finding Organizing FOPPA Finding Organizing Phrasing FOPPA Finding Organizing Phrasing Preparing FOPPA Finding Organizing Phrasing

Läs mer

Föreläsning 3, Linjär algebra IT VT Skalärprodukt

Föreläsning 3, Linjär algebra IT VT Skalärprodukt Föreläsning 3, Linjär algebra IT VT2008 1 Skalärprodukt Denition 1 Låt u oh v vara två vektorer oh låt α vara minsta vinkeln mellan dem Då denierar vi skalärprodukten u v genom u v = u v os α Exempel 1

Läs mer

Datorlaboration :: 1 Problembeskrivning ::

Datorlaboration :: 1 Problembeskrivning :: Datorlaboration :: Ett hyrbilsföretags problem Laborationen går ut på att lösa Labbuppgift 1 till 5. Laborationen redovisas individuellt genom att skicka laborationens Mathematicafil till Mikael Forsberg

Läs mer

Enterprise App Store. Sammi Khayer. Igor Stevstedt. Konsultchef mobila lösningar. Teknisk Lead mobila lösningar

Enterprise App Store. Sammi Khayer. Igor Stevstedt. Konsultchef mobila lösningar. Teknisk Lead mobila lösningar Enterprise App Store KC TL Sammi Khayer Konsultchef mobila lösningar Familjen håller mig jordnära. Arbetar med ledarskap, mobila strategier och kreativitet. Fotbollen ger energi och fokus. Apple fanboy

Läs mer

(4x 12) n n. is convergent. Are there any of those x for which the series is not absolutely convergent, i.e. is (only) conditionally convergent?

(4x 12) n n. is convergent. Are there any of those x for which the series is not absolutely convergent, i.e. is (only) conditionally convergent? MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 07-03-

Läs mer

Ett hållbart boende A sustainable living. Mikael Hassel. Handledare/ Supervisor. Examiner. Katarina Lundeberg/Fredric Benesch

Ett hållbart boende A sustainable living. Mikael Hassel. Handledare/ Supervisor. Examiner. Katarina Lundeberg/Fredric Benesch Ett hållbart boende A sustainable living Mikael Hassel Handledare/ Supervisor Examinator/ Examiner atarina Lundeberg/redric Benesch Jes us Azpeitia Examensarbete inom arkitektur, grundnivå 15 hp Degree

Läs mer

Kursinformation. Matematiska metoder i nationalekonomi 730G77 VT2015 Linnea Ingebrand

Kursinformation. Matematiska metoder i nationalekonomi 730G77 VT2015 Linnea Ingebrand Kursinformation Kursbeskrivning och syfte Det huvudsakliga syftet med kursen är att den studerande skall få kunskap om och själv kunna använda sig av de matematiska metoder som används för att lösa jämvikts-

Läs mer

Support for Artist Residencies

Support for Artist Residencies 1. Basic information 1.1. Name of the Artist-in-Residence centre 0/100 1.2. Name of the Residency Programme (if any) 0/100 1.3. Give a short description in English of the activities that the support is

Läs mer

Vektorgeometri för gymnasister

Vektorgeometri för gymnasister Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Diagonalisering av linjära avbildningar III

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA HT2013. Kurslitteratur: Anton: Elementary Linear Algebra 10:e upplagan.

LINJÄR ALGEBRA HT2013. Kurslitteratur: Anton: Elementary Linear Algebra 10:e upplagan. LINJÄR ALGEBRA HT2013 JONAS WIKLUND Kurslitteratur: Anton: Elementary Linear Algebra 10:e upplagan. 1. LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM OCH MATRISER 1.1 Introduktion. Till stor del bör du känna till ekvationslösning

Läs mer

E: 9p D: 10p C: 14p B: 18p A: 22p

E: 9p D: 10p C: 14p B: 18p A: 22p MID SWEDEN UNIVERSITY DMA Examination 2014 MA095G & MA098G Discrete Mathematics (English) Time: 5 hours Date: 19 March 2014 Pia Heidtmann The compulsory part of this examination consists of 9 questions.

Läs mer

M = c c M = 1 3 1

M = c c M = 1 3 1 N-institutionen Mikael Forsberg Prov i matematik Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a Deadline :: 8 9 4 Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny

Läs mer

SkillGuide. Bruksanvisning. Svenska

SkillGuide. Bruksanvisning. Svenska SkillGuide Bruksanvisning Svenska SkillGuide SkillGuide är en apparat utformad för att ge summativ återkoppling i realtid om hjärt- och lungräddning. www.laerdal.com Medföljande delar SkillGuide och bruksanvisning.

Läs mer

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN1 Date:

Läs mer

Rep MEK föreläsning 2

Rep MEK föreläsning 2 Rep MEK föreläsning 2 KRAFTER: Kontaktkrafter, Distanskrafter FRILÄGGNING NI: Jämviktsekv. Σ F = 0; Σ F = 0, Σ F = 0, Σ F = 0 x y z NII: Σ F = ma; Σ F = ma, Σ F = ma, Σ F = ma x x y y z z NIII: Kraft-Motkraft

Läs mer

2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is.

2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is. Linköpings Universitet, Hållfasthetslära, IEI/IKP TENTAMEN i Mekaniska svängningar och utmattning, TMMI09 2007-10-16 kl 14-18 L Ö S N I N G A R ---- SOLUTIONS 1. Ange sambanden mellan vinkelfrekvens ω,

Läs mer

Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga?

Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Martin Peterson m.peterson@tue.nl www.martinpeterson.org Oenighet om vad? 1.Hårda vetenskapliga fakta? ( X observerades vid tid t ) 1.Den vetenskapliga

Läs mer

EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA

EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA THE SHORENSTEIN CENTER ON THE PRESS, POLITICS & PUBLIC POLICY JOHN F. KENNEDY SCHOOL OF GOVERNMENT, HARVARD UNIVERSITY, CAMBRIDGE, MA 0238 PIPPA_NORRIS@HARVARD.EDU. FAX:

Läs mer

SF1624 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 17 mars 2016

SF1624 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 17 mars 2016 SF4 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 7 mars Skrivtid: 8:-: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Tilman Bauer Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. Del A på tentamen

Läs mer

2 Uppgifter. Uppgifter. Svaren börjar på sidan 35. Uppgift 1. Steg 1. Problem 1 : 2. Problem 1 : 3

2 Uppgifter. Uppgifter. Svaren börjar på sidan 35. Uppgift 1. Steg 1. Problem 1 : 2. Problem 1 : 3 1 2 Uppgifter Uppgifter Svaren börjar på sidan 35. Uppgift 1. Steg 1 Problem 1 : 2 Problem 1 : 3 Uppgifter 3 Svarsalternativ. Answer alternative 1. a Svarsalternativ. Answer alternative 1. b Svarsalternativ.

Läs mer

Support Manual HoistLocatel Electronic Locks

Support Manual HoistLocatel Electronic Locks Support Manual HoistLocatel Electronic Locks 1. S70, Create a Terminating Card for Cards Terminating Card 2. Select the card you want to block, look among Card No. Then click on the single arrow pointing

Läs mer

Determinant Vi förekommer bokens avsnitt, som handlar om determinanter eftersom de kommer att användas i detta avsnitt. a 11 a 12 a 21 a 22

Determinant Vi förekommer bokens avsnitt, som handlar om determinanter eftersom de kommer att användas i detta avsnitt. a 11 a 12 a 21 a 22 Moment 5.3, 4.2.9 Viktiga exempel 5.13, 5.14, 5.15, 5.17, 4.24, 4.25, 4.26 Handräkning 5.35, 5.44a, 4.31a, 4.34 Datorräkning Determinant Vi förekommer bokens avsnitt, som handlar om determinanter eftersom

Läs mer