1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)"

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra Compute the following matrix: (2 p ( Compute the determinant of the following matrix: (2 p T 3. Solve the following equation: ( 1 3 X 2 5 = ( In other words, find a 2 2 matrix X such that this equation is true. (2 p 4. Solve the following linear system: (2 p 5. Let u = (4, 3, 1 and a = (2, 3 1. x 1 + 2x 2 x 3 = 3 2x 1 3x 2 + 2x 3 = 1 x 1 + 2x 2 = 2 Compute the orthogonal projection of u on a, i.e., compute w 1 = proj a (u. (2 p 6. Let u = (2, 3, 1, v = (4, 2 1, and w = (1, 0 6 be vectors with the same initial point. Do these vectors lie in the same plane? Explain your answer. (2 p 7. Let u = (1, 4, 2, v = (2, 0, 2 be vectors. (a Find a vector w R 3 which is orthogonal to u and v. (1 p (b Find a vector with norm 1 which is orthogonal to v. (1 p 8. Let u = ( 1, 3, 1, v = (1, 4, 3 and w = (5, 1, 2. Compute the volume of the parallelepiped determined by these three vectors. (2 p Information regarding this pre-exam: A Swedish version of the pre-exam is available on the opposite site of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. The number of bonus points for the exam is the number of points reached in this pre-exam divided by 4. Only non-symbolic calculators are allowed. Good luck! 1

2 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Dugga i matematik Linjär algebra Beräkna följande matris: (2 p ( Beräkna determinanten till följande matris: (2 p T 3. Lös följande ekvation: ( 1 3 X 2 5 = ( Med andra ord, hitta en 2 2-matris X sådan att likheten är sann. (2 p 4. Lös följande linjära system: (2 p 5. Låt u = (4, 3, 1 och a = (2, 3, 1. x 1 + 2x 2 x 3 = 3 2x 1 3x 2 + 2x 3 = 1 x 1 + 2x 2 = 2 Beräkna den ortogonala projektionen av u på a, dvs. beräkna w 1 = proj a (u. (2 p 6. Låt u = (2, 3, 1, v = (4, 2, 1, och w = (1, 0, 6 vara vektorer med samma utgångspunkt. Ligger dessa vektorer i samma plan? Motivera ditt svar. (2 p 7. Låt u = (1, 4, 2, v = (2, 0, 2 vara vektorer. (a Hitta en vektor w R 3 som är ortogonal mot u och v. (1 p (b Hitta en vektor med norm 1 som är ortogonal mot v. (1 p 8. Låt u = ( 1, 3, 1, v = (1, 4, 3 och w = (5, 1, 2. Beräkna volymen av den parallellepiped som bestäms av dessa tre vektorer. (2 p Information rörande denna dugga: En engelsk version av duggan är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Antalet bonuspoäng till tentamen är antalet poäng på denna dugga dividerat med 4. Endast icke-symboliska miniräknare är tillåtna. Lycka till! 2

3 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra Compute: (4 p Determine a R so that the following matrix is not invertible: a 1 (4 p 3. Compute two solutions of the following ( equation: ( X = In other words, find two 2 2 matrices X such that this equation is true. (4 p 4. Write ( as a product of elementary matrices. (2 p 5. Solve the following linear system: (4 p 6. Let u = (2, 4, 1, 1 and a = (5, 1, 1, 3. x 1 + 3x 3 + 5x 4 + 6x 5 = 3 2x 1 + 2x 2 6x 3 14x 4 8x 5 = 2 x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 3x x 5 = 7 Express u as sum of two vectors w 1 and w 2, where w 1 is a scalar multiple of a and w 2 is orthogonal to a. (4 p 7. Let A = (1, 2, 1, B = (0, 1, 3, C = (2, 0, 1, D = (0, 0, 1, E = (2, 3, 1. Consider the plane P containing the points A, B, C, and the line L containing the points D, E. (a Write the line in vector equation form. (1 p (b Write the plane in vector equation form. (1 p (c Compute the intersection of L and P. (2 p 8. (a Show that the planes with point-normal equations 4x 2y 3z = 6 and 6x + 3y + 9 2z = 2 are parallel. (2 p (b Compute the distance between the two planes. (2 p Information regarding this pre-exam: A Swedish version of the pre-exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. The number of bonus points for the exam is the number of points reached in this pre-exam divided by 8. Calculators are allowed. Good luck!

4 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Dugga i matematik Linjär algebra Beräkna: (4 p Bestäm a R så att följande matris inte är inverterbar: (4 p a 1 3. Beräkna två lösningar till följande ekvation: ( ( X = Med andra ord, hitta två 2 2-matriser X sådana att likheten är sann. (4 p 4. Skriv ( som en produkt av elementära matriser. (4 p 5. Lös följande linjära system: (4 p 6. Låt u = (2, 4, 1, 1 och a = (5, 1, 1, 3. x 1 + 3x 3 + 5x 4 + 6x 5 = 3 2x 1 + 2x 2 6x 3 14x 4 8x 5 = 2 x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 3x x 5 = 7 Skriv u som en summa av två vektorer w 1 och w 2, där w 1 är en multipel av a, och w 2 är ortogonal mot a. (4 p 7. Låt A = (1, 2, 1, B = (0, 1, 3, C = (2, 0, 1, D = (0, 0, 1, E = (2, 3, 1. Låt P vara det plan som innehåller punkterna A, B och C, och låt L vara det linje som innehåller punkterna D och E. (a Skriv linjen på vektorekvationsform. (1 p (b Skriv planet på vektorekvationsform. (1 p (c Bestäm skärningen mellan linjen L och planet P. (2 p 8. (a Visa att de två planen med punkt-normalekvationerna 4x 2y 3z = 6 och 6x + 3y + 9 2z = 2 är parallella. (2 p (b Beräkna avståndet mellan planen. (2 p Information rörande denna dugga: En engelsk version av duggan är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Antalet bonuspoäng till tentamen är antalet poäng på denna dugga dividerat med 8. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!

5 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra Let A = ( ( 2 0, B = 0 3 ( 1 4 0, C = Compute each of the following terms, if it is defined. If is not defined, explain shortly why. (a A 1. (1 p (b B 3. (1 p (c C A T. (1 p (d C T B. (1 p 2. Compute the determinant of the matrix 3. Write ( (4 p as a product of elementary matrices. (4 p 4. For which a R has the following linear system zero, one or infinitely many solutions? (4 p x 1 + x 2 + ax 3 = 2 3x 1 + 4x 2 2x 3 = a 2x 1 + 3x 2 x 3 = 1 (4 p 5. Compute the inverse of the matrix Let A = (1, 0, 3, B = (2, 0, 3, C = (2, 1, 3, D = (2, 3, 2, E = (2, 4, 3, F = (4, 3, 3. Consider the plane P 1 containing the points A, B, C, and the plane P 2 containing the points D, E, F. (a Write the plane P 1 in vector equation form. (1 p (b Write the plane P 2 in vector equation form. (1 p (c Compute the intersection of P 1 and P 2. (2 p 7. Determine a R so that u = (3, 2, a and v = (3, 1, 2 are orthogonal. (2 p 8. Let u = (0, 4, 2, v = (2, 1, 1. Determine a unit vector which is orthogonal to u and v. (2 p 9. Compute the distance of the point A = (2, 3 to the line y = 2x 3. (2 p 10. Compute the area of the triangle spanned by the vectors u = (1, 2, 3 and v = ( 2, 1, 1. (2 p Information regarding this pre-exam: A Swedish version of the pre-exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. The number of bonus points for the exam is the number of points reached in this pre-exam divided by 8. Calculators are allowed. Good luck!

6 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Dugga i matematik Linjär algebra Låt A = ( ( 2 0, B = 0 3 ( 1 4 0, C = Beräkna följande uttryck, om de är definierad. Om något uttryck inte är definierat, förklara kort varför. (a A 1. (1 p (b B 3. (1 p (c C A T. (1 p (d C T B. (1 p 2. Beräkna determinanten till matrisen 3. Skriv ( (4 p som en produkt av elementära matriser. (4 p 4. För vilka värdena på a R har det linjära systemet noll, en eller oändligt många lösningar? x 1 + x 2 + ax 3 = 2 3x 1 + 4x 2 2x 3 = a 2x 1 + 3x 2 x 3 = 1 5. Beräkna inversen till matrisen Låt A = (1, 0, 3, B = (2, 0, 3, C = (2, 1, 3, D = (2, 3, 2, E = (2, 4, 3, F = (4, 3, 3. Låt P 1 vara det plan som innehåller punkterna A, B, C, och låt P 2 vara det plan som innehåller punkterna D, E, F. (a Skriv planet på P 1 vektorekvationsform. (1 p (b Skriv planet på P 2 vektorekvationsform. (1 p (c Bestäm skärningen mellan planen P 1 och P 2. (2 p 7. Bestäm a R så att u = (3, 2, a och v = (3, 1, 2 är ortogonala. (2 p 8. Låt u = (0, 4, 2, v = (2, 1, 1. Hitta en enhetsvektor w R 3 som är ortogonal mot både u och v. (2 p 9. Beräkna avståndet från punkten A = (2, 3 till linjen y = 2x 3. (2 p 10. Beräkna arean av den triangle som bildas av vektoren u = (1, 2, 3 och v = ( 2, 1, 1. (2 p Information rörande denna dugga: En engelsk version av duggan är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Antalet bonuspoäng till tentamen är antalet poäng på denna dugga dividerat med 8. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!

7 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Exam in mathematics Linear algebra, part I Let A = ( ( 2 4 2, B = 1 2 5, u = (2, 3, 2, v = (1, 2, 4. Compute each of the following terms, if it is defined. If it is not defined, explain shortly why. (a A 2, (b B 4, (c A B, (d B A T, (e u v, (f u v, (g B + u, (h u + v. (Each part: 0.5 p 2. Compute det Compute the inverse of (Solutions using other methods: 2 p / (4 p with the adjoint method. (4 p 4. For which a R has the following linear system zero, one or infinitely many solutions? (4 p x 1 + 2x 2 + x 3 = 2 2x 1 + 2x 2 + a 2 x 3 = a x 1 2x 2 x 3 = 0 5. Let A = ( 5, 1, 3, B = ( 2, 6, 3, C = ( 4, 3, 4, D = ( 2, 7, 6, E = ( 1, 8, 2. Consider the plane P containing the points A, B, C, and the line L containing the points D, E. (a Write the line in vector equation form. (1 p (b Write the plane in vector equation form. (1 p (c Compute the intersection of L and P. (2 p 6. Let u = ( 1, 3, 4, v = (2, 0, 1 and w = (3, 2, 1. Consider the parallelepiped P spanned by these three vectors. (a Compute the 8 corners of P. (2 p (b Compute the volume of P. (2 p Information regarding this exam: A Swedish version of the exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. Calculators are allowed. Good luck!

8 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Tentamen i matematik Linjär algebra, del I Låt A = ( ( 2 4 2, B = 1 2 5, u = (2, 3, 2, v = (1, 2, 4. Beräkna följande uttryck, om de är definierade. Om något uttryck inte är definierat, förklara kort varför. (a A 2, (b B 4, (c A B, (d B A T, (e u v, (f u v, (g B + u, (h u + v. (Varje del: 0,5 p 2. Beräkna det 3. Beräkna inversen till (Lösningar med andra metoder: 2 p / (4 p med adjoint metoden. (4 p 4. För vilka värdena på a R har det linjära systemet noll, en eller oändligt många lösningar? (4 p x 1 + 2x 2 + x 3 = 2 2x 1 + 2x 2 + a 2 x 3 = a x 1 2x 2 x 3 = 0 5. Låt A = ( 5, 1, 3, B = ( 2, 6, 3, C = ( 4, 3, 4, D = ( 2, 7, 6, E = ( 1, 8, 2. Låt P vara det plan som innehåller punkterna A, B och C, låt L vara det linje som innehåller punkterna D och E. (a Skriv linjen på vektorekvationsform. (1 p (b Skriv planet på vektorekvationsform. (1 p (c Bestäm skärningen mellan linjen L och planet P. (2 p 6. Låt u = ( 1, 3, 4, v = (2, 0, 1 och w = (3, 2, 1. Betrakta den parallellepiped P om bestäms av dessa tre vektorer. (a Beräkna de 8 hörnen av P. (2 p (b Beräkna volymen av P. (2 p Information om tentamen: En engelsk version av tentamen är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!

9 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Second exam in mathematics Linear algebra, part I :00 15:00 1. Let A = ( , B = , u = (1, 2, 5, v = ( 1, 3, 4. Compute each of the following terms, if it is defined. If it is not defined, explain shortly why. (a A 1, (b B 2, (c tr(a, (d B A T, (e u v, (f u v, (g B u, (h u + v. (Each part: 0.5 p 2. Compute (4 p 3. Compute the inverse of det (4 p 4. Solve the following linear system using Cramer s rule: (4 p (Solutions using other methods: 2 p 2x 1 + 4x 2 + 7x 3 = 2 2x 2 + 4x 3 = 3 3x 1 + 7x 2 + 8x 3 = 1 5. Let A = ( 2, 3, 2, B = ( 3, 0, 4, C = (3, 1, 2 and D = (1, 2 3. Consider the plane P containing the points A, B, C. (a Write the plane in vector equation form. (1 p (b Write the plane in point-normal equation form. (2 p (c Compute the distance between the point D and the plane P. (1 p 6. Let A = (0, 0, 0, B = (0, 1, 1 and C = (1, a, 1. Consider the triangle T in R 3 with the corners A, B and C. Determine a R so that the area of T is 1. (4 p Information regarding this exam: A Swedish version of the exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. Calculators are allowed. Good luck!

10 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Andra tentamen i matematik Linjär algebra, del I :00 15:00 1. Låt A = ( , B = , u = (1, 2, 5, v = ( 1, 3, 4. Beräkna följande uttryck, om de är definierade. Om något uttryck inte är definierat, förklara kort varför. (a A 1, (b B 2, (c tr(a, (d B A T, (e u v, (f u v, (g B u, (h u + v. (Varje del: 0,5 p 2. Beräkna (4 p 3. Beräkna inversen till det (4 p 4. Lös det linjära systemet med Cramers regel: (4 p (Lösningar med andra metoder: 2 p 2x 1 + 4x 2 + 7x 3 = 2 2x 2 + 4x 3 = 3 3x 1 + 7x 2 + 8x 3 = 1 5. Låt A = ( 2, 3, 2, B = ( 3, 0, 4, C = (3, 1, 2 och D = (1, 2 3. Låt P vara det plan som innehåller punkterna A, B, C. (a Skriv planet på vektorekvationsform. (1 p (b Skriv planet på punktnormalform. (2 p (c Beräkna avståndet från punkten D till planet P. (1 p 6. Låt A = (0, 0, 0, B = (0, 1, 1 och C = (1, a, 1. Betrakta trianglen T i R 3 definierad av hörnen A, B och C. Beräkna a R så att ytan av trianglen T är 1. (4 p Information om tentamen: En engelsk version av tentamen är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!

11 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Third exam in mathematics Linear algebra, part I :00 15:00 1. Let u, v R 3 and A, B R 2,2. State whether the following assertions are true in general or not. If yes, give an example. If not, give a counterexample. (All examples or counterexamples should contain no zero elements. (a u v = v u. (1 p (b u + v = u + v. (1 p (c Let A be invertible. ( A 2 1 = ( A 1 2. (1 p (d (A B T = A T B T. (1 p 2. For which a R is the matrix 3. Let A = and b = a invertible? Explain your answer. (4 p a Compute the inverse of A. (3 p b Use the result of a to solve the linear system Ax = b. (1 p (Solutions using other methods: 0.5 p 4. Let A = (1, 2, 1, B = (2, 3, 1 and C = ( 1, 3, 4. Consider the triangle T in R 3 with the corners A, B and C. Compute the area of the triangle T. (4 p 5. Let 2x + 4y 4z = 4 be the point-normal equation form for the plane P 1 and 3x 6y + 6z = 2 be the point-normal equation for the plane P 2. (a Write the plane P 1 in vector equation form. (2 p (b Compute the intersection of P 1 and P 2. (2 p 6. a Formulate the theorem about the parallelogram equation for vectors. (1 p b Prove the theorem about the parallelogram equation for vectors. (3 p Information regarding this exam: A Swedish version of the exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. Calculators are allowed. Good luck!

12 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Tredje tentamen i matematik Linjär algebra, del I :00 15:00 1. Låt u, v R 3 och A, B R 2,2. Avgör om följande uttalanden är sanna i allmänhet eller inte. Om ja, ge ett exempel. Om nej, ge ett motexempel. (Alla exampel eller motexempel ska inte innehålla några nollelement. (a u v = v u. (1 p (b u + v = u + v. (1 p (c Låt A vara inverterbar. ( A 2 1 = ( A 1 2. (1 p (d (A B T = A T B T. (1 p 2. För vilka värden på a R är matrisen 3. Låt A = och b = a inverterbar? Förklara ditt svar. (4 p a Beräkna inversen till A. (3 p b Använd resultatet av a för att lösa linjära systemet Ax = b. (1 p (Lösningar med andra metoder: 0.5 p 4. Låt A = (1, 2, 1, B = (2, 3, 1 och C = ( 1, 3, 4. Betrakta triangeln T i R 3 definierad av hörnen A, B och C. Beräkan arean av triangeln T. (4 p 5. Låt 2x + 4y 4z = 4 vara punktnormalform av planet P 1 och 3x 6y + 6z = 2 vara punktnormalform av planet P 2. (a Skriv planet P 1 på vektorekvationsform. (2 p (b Bestäm skärningen mellan P 1 och P 2. (2 p 6. a Formulera satsen om parallelogramekvationen för vektorer. (1 p b Bevisa satsen om parallelogramekvationen för vektorer. (3 p Information om tentamen: En engelsk version av tentamen är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M. Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p

Läs mer

Tentamen i Matematik 3: M0031M.

Tentamen i Matematik 3: M0031M. Tentamen i Matematik 3: M0031M. Datum: 2009-10-26 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna

Läs mer

6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande

6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA5 Vektoralgebra TEN2 Datum: juni 25 Skrivtid: 3

Läs mer

Isometries of the plane

Isometries of the plane Isometries of the plane Mikael Forsberg August 23, 2011 Abstract Här följer del av ett dokument om Tesselering som jag skrivit för en annan kurs. Denna del handlar om isometrier och innehåller bevis för

Läs mer

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:

Läs mer

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR Kontrollera vilka kurser du vill söka under utbytet. Fyll i Basis for nomination for exchange studies i samråd med din lärare. För att läraren ska kunna göra en korrekt

Läs mer

Algebra och Diskret Matematik (svenska)

Algebra och Diskret Matematik (svenska) MITTUNIVERSITETET TFM Tentamen 2007 MA04G Algebra och Diskret Matematik (svenska) Skrivtid: 5 timmar Datum: 2 november 2007 Den obligatoriska delen av denna tenta omfattar 8 frågor, där varje fråga kan

Läs mer

x 1 x 2 x 3 x 4 mera allmänt, om A är en (m n)-matris, då ger matrismultiplikationen en avbildning T A : R n R m.

x 1 x 2 x 3 x 4 mera allmänt, om A är en (m n)-matris, då ger matrismultiplikationen en avbildning T A : R n R m. Fredagen 006 Avbildningar Låt A vara matrisen () = 0 0 Till varje vektor X i R får vi vid matrismultiplikationen AX en vektor i R Mera explicit, om X = x x x x är en given punkt i R, då får vi punkten

Läs mer

Block 2 Algebra och Diskret Matematik A. Följder, strängar och tal. Referenser. Inledning. 1. Följder

Block 2 Algebra och Diskret Matematik A. Följder, strängar och tal. Referenser. Inledning. 1. Följder Block 2 Algebra och Diskret Matematik A BLOCK INNEHÅLL Referenser Inledning 1. Följder 2. Rekursiva definitioner 3. Sigmanotation för summor 4. Strängar 5. Tal 6. Övningsuppgifter Referenser Följder, strängar

Läs mer

Materialplanering och styrning på grundnivå. 7,5 högskolepoäng

Materialplanering och styrning på grundnivå. 7,5 högskolepoäng Materialplanering och styrning på grundnivå Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen TI6612 Af3-Ma, Al3, Log3,IBE3 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles

Läs mer

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09 EXTENAL ASSESSENT SAPLE TASKS SWEDISH BEAKTHOUGH LSPSWEB/0Y09 Asset Languages External Assessment Sample Tasks Breakthrough Stage Listening and eading Swedish Contents Page Introduction 2 Listening Sample

Läs mer

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765) a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling i matematisk statistik

Läs mer

Isolda Purchase - EDI

Isolda Purchase - EDI Isolda Purchase - EDI Document v 1.0 1 Table of Contents Table of Contents... 2 1 Introduction... 3 1.1 What is EDI?... 4 1.2 Sending and receiving documents... 4 1.3 File format... 4 1.3.1 XML (language

Läs mer

En bild säger mer än tusen ord?

En bild säger mer än tusen ord? Faculteit Letteren en Wijsbegeerte Academiejaar 2009-2010 En bild säger mer än tusen ord? En studie om dialogen mellan illustrationer och text i Tiina Nunnallys engelska översättning av Pippi Långstrump

Läs mer

Calculate check digits according to the modulus-11 method

Calculate check digits according to the modulus-11 method 2016-12-01 Beräkning av kontrollsiffra 11-modulen Calculate check digits according to the modulus-11 method Postadress: 105 19 Stockholm Besöksadress: Palmfeltsvägen 5 www.bankgirot.se Bankgironr: 160-9908

Läs mer

State Examinations Commission

State Examinations Commission State Examinations Commission Marking schemes published by the State Examinations Commission are not intended to be standalone documents. They are an essential resource for examiners who receive training

Läs mer

2. Find the area of the bounded region precisely enclosed by the curves y = 3 x 2 and y = x + x.

2. Find the area of the bounded region precisely enclosed by the curves y = 3 x 2 and y = x + x. MÄLARDALEN UNIVERSITY School o Education, Culture and Communication Department o Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 05-06-08

Läs mer

Läsanvisningar och övningsuppgifter i MAA150, period vt Erik Darpö

Läsanvisningar och övningsuppgifter i MAA150, period vt Erik Darpö Läsanvisningar och övningsuppgifter i MAA150, period vt1 2015 Erik Darpö ii 0. Förberedelser Nedanstående uppgifter är avsedda att användas som ett självdiagnostiskt test. Om du har problem med att lösa

Läs mer

För studenter på distans och campus Linjär algebra ma014a 2014 02 10. ATM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41 23 31

För studenter på distans och campus Linjär algebra ma014a 2014 02 10. ATM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41 23 31 ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För studenter på distans och campus Linjär algebra maa Skrivtid: 9:-:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift

Läs mer

http://marvel.com/games/play/31/create_your_own_superhero http://www.heromachine.com/

http://marvel.com/games/play/31/create_your_own_superhero http://www.heromachine.com/ Name: Year 9 w. 4-7 The leading comic book publisher, Marvel Comics, is starting a new comic, which it hopes will become as popular as its classics Spiderman, Superman and The Incredible Hulk. Your job

Läs mer

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00. English Version Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel -och tabellsamling

Läs mer

Questionnaire for visa applicants Appendix A

Questionnaire for visa applicants Appendix A Questionnaire for visa applicants Appendix A Business Conference visit 1 Personal particulars Surname Date of birth (yr, mth, day) Given names (in full) 2 Your stay in Sweden A. Who took the initiative

Läs mer

Webbregistrering pa kurs och termin

Webbregistrering pa kurs och termin Webbregistrering pa kurs och termin 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en länk till Studieöversiktssidan. På den sidan

Läs mer

Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm

Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Guldplätering kan aldrig helt stoppa genomträngningen av vätgas, men den får processen att gå långsammare. En tjock guldplätering

Läs mer

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions: IMCDP Grafisk teknik The impact of the placed dot is fed back to the original image by a filter Original Image Binary Image Sasan Gooran (HT 2006) The next dot is placed where the modified image has its

Läs mer

H0008 Skrivskydd FBWF

H0008 Skrivskydd FBWF Skrivskydd FBWF Skrivskydd FBWF (File-Based Write Filter) är en Microsoft komponent som finns med i Windows Embedded image. Det finns inte för Windows CE/Compact 7 operativ, hanteringen av skrivningar

Läs mer

Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12

Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12 Demonstration driver English Svenska Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12 Beijer Electronics AB reserves the right to change information in this manual without prior notice. All examples in this

Läs mer

Mer om analytisk geometri

Mer om analytisk geometri 1 Onsdag v 5 Mer om analytisk geometri Determinanter: Då man har en -matris kan man till den associera ett tal determinanten av som också skrivs Determinanter kommer att repeteras och studeras närmare

Läs mer

Studiehandledning till linjär algebra Avsnitt 2

Studiehandledning till linjär algebra Avsnitt 2 Svante Ekelin Institutionen för matematik KTH 1995 Studiehandledning till linjär algebra Avsnitt 2 Kapitel 2 och 3 i Anton/Rorres: Elementary Linear Algebra: Applications version (7:e uppl.) I detta avsnitt

Läs mer

Windlass Control Panel v1.0.1

Windlass Control Panel v1.0.1 SIDE-POWER Windlass Systems 86-08950 Windlass Control Panel v1.0.1 EN Installation manual Behåll denna manual ombord! S Installations manual SLEIPNER AB Kilegatan 1 452 33 Strömstad Sverige Tel: +46 525

Läs mer

Avståndsmätare hur användandet kan regleras. Materialet framställt i samarbete mellan: SGF:s Regelkommitté & Tävlingsenhet

Avståndsmätare hur användandet kan regleras. Materialet framställt i samarbete mellan: SGF:s Regelkommitté & Tävlingsenhet Avståndsmätare hur användandet kan regleras Materialet framställt i samarbete mellan: SGF:s Regelkommitté & Tävlingsenhet Från 2011 tillåtet i vissa SGF-tävlingar SGF Senior Tour Riksmästerskapen Det Nationella

Läs mer

1. (a) Bestäm alla värden på c som gör att matrisen A(c) saknar invers: 1 0 1. 1 c 1

1. (a) Bestäm alla värden på c som gör att matrisen A(c) saknar invers: 1 0 1. 1 c 1 ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma4a 5 4 Skrivtid: :-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje

Läs mer

Att stödja starka elever genom kreativ matte.

Att stödja starka elever genom kreativ matte. Att stödja starka elever genom kreativ matte. Ett samverkansprojekt mellan Örebro universitet och Örebro kommun på gymnasienivå Fil. dr Maike Schindler, universitetslektor i matematikdidaktik maike.schindler@oru.se

Läs mer

PORTSECURITY IN SÖLVESBORG

PORTSECURITY IN SÖLVESBORG PORTSECURITY IN SÖLVESBORG Kontaktlista i skyddsfrågor / List of contacts in security matters Skyddschef/PFSO Tord Berg Phone: +46 456 422 44. Mobile: +46 705 82 32 11 Fax: +46 456 104 37. E-mail: tord.berg@sbgport.com

Läs mer

Schenker Privpak AB Telefon VAT Nr. SE Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr Säte: Borås

Schenker Privpak AB Telefon VAT Nr. SE Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr Säte: Borås Schenker Privpak AB Interface documentation for web service packageservices.asmx 2012-09-01 Version: 1.0.0 Doc. no.: I04304b Sida 2 av 7 Revision history Datum Version Sign. Kommentar 2012-09-01 1.0.0

Läs mer

Installation av F13 Bråvalla

Installation av F13 Bråvalla Website: http://www.rbdesign.se Installation av F13 Bråvalla RBDESIGN FREEWARE - ESCK Norrköping-Bråvalla 1. Ladda ner och packa upp filerna i en mapp som du har skapat på ett lättöverskådligt ställe utanför

Läs mer

Sammanfattning hydraulik

Sammanfattning hydraulik Sammanfattning hydraulik Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION 2 p V z H const. Quantity

Läs mer

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör)

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör) STORSEMINARIET 1 uppgift SS1.1 A 320 g block oscillates with an amplitude of 15 cm at the end of a spring, k =6Nm -1.Attimet = 0, the displacement x = 7.5 cm and the velocity is positive, v > 0. Write

Läs mer

Rastercell. Digital Rastrering. AM & FM Raster. Rastercell. AM & FM Raster. Sasan Gooran (VT 2007) Rastrering. Rastercell. Konventionellt, AM

Rastercell. Digital Rastrering. AM & FM Raster. Rastercell. AM & FM Raster. Sasan Gooran (VT 2007) Rastrering. Rastercell. Konventionellt, AM Rastercell Digital Rastrering Hybridraster, Rastervinkel, Rotation av digitala bilder, AM/FM rastrering Sasan Gooran (VT 2007) Önskat mått * 2* rastertätheten = inläsningsupplösning originalets mått 2

Läs mer

1. Bestäm volymen för den parallellepiped som ges av de tre vektorerna x 1 = (2, 3, 5), x 2 = (3, 1, 1) och x 3 = (1, 3, 0).

1. Bestäm volymen för den parallellepiped som ges av de tre vektorerna x 1 = (2, 3, 5), x 2 = (3, 1, 1) och x 3 = (1, 3, 0). TM-Matematik Mikael Forsberg Linjär algebra mk4a Övningstenta LA-. Bestäm volymen för den parallellepiped som ges av de tre vektorerna x = (,, ), x = (,, ) och x = (,, ).. För alla värden på parametern

Läs mer

Vågkraft. Verification of Numerical Field Model for Permanent Magnet Two Pole Motor. Centrum för förnybar elenergiomvandling

Vågkraft. Verification of Numerical Field Model for Permanent Magnet Two Pole Motor. Centrum för förnybar elenergiomvandling Vågkraft Verification of Numerical Field Model for Permanent Magnet Two Pole Motor. Avd. För 751 05 Uppsala, Sweden Introduction PhD-student Uppsala University Avd. För Field of Research: Electromagnetic

Läs mer

PROFINET MELLAN EL6631 OCH EK9300

PROFINET MELLAN EL6631 OCH EK9300 PROFINET MELLAN EL6631 OCH EK9300 Installation och beskrivningsfil Exemplet visar igångkörning av profinet mellan Beckhoff-master och Beckhoff-kopplare för EL-terminaler. Med ny hårdvara är det viktigt

Läs mer

Make a speech. How to make the perfect speech. söndag 6 oktober 13

Make a speech. How to make the perfect speech. söndag 6 oktober 13 Make a speech How to make the perfect speech FOPPA FOPPA Finding FOPPA Finding Organizing FOPPA Finding Organizing Phrasing FOPPA Finding Organizing Phrasing Preparing FOPPA Finding Organizing Phrasing

Läs mer

Datorlaboration :: 1 Problembeskrivning ::

Datorlaboration :: 1 Problembeskrivning :: Datorlaboration :: Ett hyrbilsföretags problem Laborationen går ut på att lösa Labbuppgift 1 till 5. Laborationen redovisas individuellt genom att skicka laborationens Mathematicafil till Mikael Forsberg

Läs mer

Kursinformation. Matematiska metoder i nationalekonomi 730G77 VT2015 Linnea Ingebrand

Kursinformation. Matematiska metoder i nationalekonomi 730G77 VT2015 Linnea Ingebrand Kursinformation Kursbeskrivning och syfte Det huvudsakliga syftet med kursen är att den studerande skall få kunskap om och själv kunna använda sig av de matematiska metoder som används för att lösa jämvikts-

Läs mer

SkillGuide. Bruksanvisning. Svenska

SkillGuide. Bruksanvisning. Svenska SkillGuide Bruksanvisning Svenska SkillGuide SkillGuide är en apparat utformad för att ge summativ återkoppling i realtid om hjärt- och lungräddning. www.laerdal.com Medföljande delar SkillGuide och bruksanvisning.

Läs mer

Enterprise App Store. Sammi Khayer. Igor Stevstedt. Konsultchef mobila lösningar. Teknisk Lead mobila lösningar

Enterprise App Store. Sammi Khayer. Igor Stevstedt. Konsultchef mobila lösningar. Teknisk Lead mobila lösningar Enterprise App Store KC TL Sammi Khayer Konsultchef mobila lösningar Familjen håller mig jordnära. Arbetar med ledarskap, mobila strategier och kreativitet. Fotbollen ger energi och fokus. Apple fanboy

Läs mer

Ett hållbart boende A sustainable living. Mikael Hassel. Handledare/ Supervisor. Examiner. Katarina Lundeberg/Fredric Benesch

Ett hållbart boende A sustainable living. Mikael Hassel. Handledare/ Supervisor. Examiner. Katarina Lundeberg/Fredric Benesch Ett hållbart boende A sustainable living Mikael Hassel Handledare/ Supervisor Examinator/ Examiner atarina Lundeberg/redric Benesch Jes us Azpeitia Examensarbete inom arkitektur, grundnivå 15 hp Degree

Läs mer

E: 9p D: 10p C: 14p B: 18p A: 22p

E: 9p D: 10p C: 14p B: 18p A: 22p MID SWEDEN UNIVERSITY DMA Examination 2014 MA095G & MA098G Discrete Mathematics (English) Time: 5 hours Date: 19 March 2014 Pia Heidtmann The compulsory part of this examination consists of 9 questions.

Läs mer

Support for Artist Residencies

Support for Artist Residencies 1. Basic information 1.1. Name of the Artist-in-Residence centre 0/100 1.2. Name of the Residency Programme (if any) 0/100 1.3. Give a short description in English of the activities that the support is

Läs mer

Vektorgeometri för gymnasister

Vektorgeometri för gymnasister Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Diagonalisering av linjära avbildningar III

Läs mer

M = c c M = 1 3 1

M = c c M = 1 3 1 N-institutionen Mikael Forsberg Prov i matematik Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a Deadline :: 8 9 4 Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny

Läs mer

EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA

EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA THE SHORENSTEIN CENTER ON THE PRESS, POLITICS & PUBLIC POLICY JOHN F. KENNEDY SCHOOL OF GOVERNMENT, HARVARD UNIVERSITY, CAMBRIDGE, MA 0238 PIPPA_NORRIS@HARVARD.EDU. FAX:

Läs mer

Problem. 2. Finn alla heltalslösningar till ekvationen xy = 2x y.

Problem. 2. Finn alla heltalslösningar till ekvationen xy = 2x y. Hej! Här kommer några uppgifter du kan titta på som förberedelse för nästa års matematiktävling, eller bara för att det är roligt att jobba med matematik. En del av problemen är relativt enkla, andra är

Läs mer

Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga?

Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Martin Peterson m.peterson@tue.nl www.martinpeterson.org Oenighet om vad? 1.Hårda vetenskapliga fakta? ( X observerades vid tid t ) 1.Den vetenskapliga

Läs mer

Discovering!!!!! Swedish ÅÄÖ. EPISODE 6 Norrlänningar and numbers 12-24. Misi.se 2011 1

Discovering!!!!! Swedish ÅÄÖ. EPISODE 6 Norrlänningar and numbers 12-24. Misi.se 2011 1 Discovering!!!!! ÅÄÖ EPISODE 6 Norrlänningar and numbers 12-24 Misi.se 2011 1 Dialogue SJs X2000* från Stockholm är försenat. Beräknad ankoms?d är nu 16:00. Försenat! Igen? Vad är klockan? Jag vet inte.

Läs mer

Det finns en handledning till kortet på hemsidan. AVR STK500.

Det finns en handledning till kortet på hemsidan. AVR STK500. Laboration 1 (ver 1) Uppgifter: AVR Studio 4.lnk Bli bekant med utvecklingskortet, och AVR studio. Skriva in program för binärräknare. Simulera detta samt ladda ner det till kortet. Förse ovanstående program

Läs mer

y z 3 = 0 z 5 16 1 i )

y z 3 = 0 z 5 16 1 i ) ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-433 Sören Hector 7-46686 Rolf Källström 7-6939 Ingenjörer, Lantmätare och Distansstuderande, mfl. Linjär Algebra ma4a 4 3 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna

Läs mer

The whole test consists of Part I, Part II, Part III and an oral part and the maximum score is 76 points of which 28 E-, 24 C- and 24 A-points.

The whole test consists of Part I, Part II, Part III and an oral part and the maximum score is 76 points of which 28 E-, 24 C- and 24 A-points. Part I Part II Test time Resources Problems 1-10 which only require answers. Problems 11-15 which require complete solutions. 10 minutes for part I and II together. Formula sheet and ruler. Level requirements

Läs mer

Family appendix for applicants Appendix D

Family appendix for applicants Appendix D amily appendix for applicants Appendix D 1 Your personal particulars Date of birth 2 Personal particulars of your children IGR 201031 Å 100517 3 Personal particulars of your parents Your father's surname,

Läs mer

INTERAKTIVA UTBILDNINGAR. UPPDRAG: Trafikutbildning åt Örebro kommun. KUND: Agresso Unit4

INTERAKTIVA UTBILDNINGAR. UPPDRAG: Trafikutbildning åt Örebro kommun. KUND: Agresso Unit4 ANTON IVANOV portfolio illustrationer 2000-2008 INTERATIVA UTBILDNINGAR UPPDRAG: Trafikutbildning åt Örebro kommun. UND: Agresso Unit4 2 ANTON IVANOV 2008 INTERATIVA UTBILDNINGAR UPPDRAG: Arbetsmiljöutbildning

Läs mer

Vecka 15. Föreläsningskurs Johannes SjöstrandResonances -continuation. Tisdagen den 10/4, kl. 15.15

Vecka 15. Föreläsningskurs Johannes SjöstrandResonances -continuation. Tisdagen den 10/4, kl. 15.15 Vecka 15 Föreläsningskurs Johannes SjöstrandResonances -continuation Tisdagen den 10/4, kl. 10.15 S1 Z 1 Analysseminariet Alexei Iantchenko (Malmö): Asymptotic behavior of the one-particle density matrix

Läs mer

EVALUATION OF ADVANCED BIOSTATISTICS COURSE, part I

EVALUATION OF ADVANCED BIOSTATISTICS COURSE, part I UMEÅ UNIVERSITY Faculty of Medicine Spring 2012 EVALUATION OF ADVANCED BIOSTATISTICS COURSE, part I 1) Name of the course: Logistic regression 2) What is your postgraduate subject? Tidig reumatoid artrit

Läs mer

SÖ 2000: 18 Nr 18 Avtal med Estland om avgränsningen av de maritima zonerna i Östersjön Stockholm den 2 november 1998

SÖ 2000: 18 Nr 18 Avtal med Estland om avgränsningen av de maritima zonerna i Östersjön Stockholm den 2 november 1998 Nr 18 Avtal med Estland om avgränsningen av de maritima zonerna i Östersjön Stockholm den 2 november 1998 Regeringen beslutade den 15 oktober 1998 att ingå överenskommelsen. Överenskommelsen trädde i kraft

Läs mer

FACIT version 121101 (10 sid)

FACIT version 121101 (10 sid) FACIT version 20 (0 sid) Frågor inom moment VM, Virkesmarknad, inom tentamen i kursen SG006: Skogsindustriell försörjningsstrategi För frågorna inom moment VM gäller följande: Totalt antal poäng är 8.

Läs mer

R AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002

R AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002 RÄKNEÖVNING VECKA David Heintz, 3 oktober 22 Innehåll Uppgift 27. 2 Uppgift 27.8 4 3 Uppgift 27.9 6 4 Uppgift 27. 9 5 Uppgift 28. 5 6 Uppgift 28.2 8 7 Uppgift 28.4 2 Uppgift 27. Determine primitive functions

Läs mer

(1, 3, 2, 5), (0, 2, 0, 8), (2, 0, 1, 0) och (2, 2, 1, 8)

(1, 3, 2, 5), (0, 2, 0, 8), (2, 0, 1, 0) och (2, 2, 1, 8) 1 Matematiska Institutionen KTH Tentamen på kursen SF1604 (och B1109, för D1, Mars 9, 008, kl: 9:00-14:00 Inga hjälpmedel ät tillåtna 1 poäng totalt eller mer ger minst omdömet Fx 1 poäng totalt eller

Läs mer

Multiplicera 7med A λ 1 I från vänster: c 1 (Av 1 λ 1 v 1 )+c 2 (Av 2 λ 1 v 2 )+c 3 (Av 3 λ 1 v 3 ) = 0

Multiplicera 7med A λ 1 I från vänster: c 1 (Av 1 λ 1 v 1 )+c 2 (Av 2 λ 1 v 2 )+c 3 (Av 3 λ 1 v 3 ) = 0 Diagonalisering Anm. Begreppet diagonaliserbarhet är relevant endast för linjära avbildningar mellan rum av samma dimension, d.v.s. sådana som representeras av kvadratiska matriser. När vi i fortsättningen

Läs mer

Exportmentorserbjudandet!

Exportmentorserbjudandet! Exportmentor - din personliga Mentor i utlandet Handelskamrarnas erbjudande till små och medelstora företag som vill utöka sin export Exportmentorserbjudandet! Du som företagare som redan har erfarenhet

Läs mer

Provlektion Just Stuff B Textbook Just Stuff B Workbook

Provlektion Just Stuff B Textbook Just Stuff B Workbook Provlektion Just Stuff B Textbook Just Stuff B Workbook Genomförande I provlektionen får ni arbeta med ett avsnitt ur kapitlet Hobbies - The Rehearsal. Det handlar om några elever som skall sätta upp Romeo

Läs mer

Libers språklåda i engelska 7 9: Listening

Libers språklåda i engelska 7 9: Listening Libers språklåda i engelska 7 9: Listening Libers språklåda i engelska 7 9: Listening är ett helt fristående nyskrivet hörövningsmaterial. I materialet ingår 40 hörövningar, varav 8 är s.k. studiosamtal

Läs mer

Självkoll: Ser du att de två uttrycken är ekvivalenta?

Självkoll: Ser du att de två uttrycken är ekvivalenta? ANTECKNINGAR TILL RÄKNEÖVNING 1 & - LINJÄR ALGEBRA För att verkligen kunna förstå och tillämpa kvantmekaniken så måste vi veta något om den matematik som ligger till grund för formuleringen av vågfunktionen

Läs mer

1 Vektorer i koordinatsystem

1 Vektorer i koordinatsystem 1 Vektorer i koordinatsystem Ex 11 Givet ett koordinatsystem i R y a 4 b x Punkten A = (3, ) och ortsvektorn a = (3, ) och punkten B = (5, 1) och ortsvsektorn b = (5, 1) uttrycks på samma sätt, som en

Läs mer

Arctic. Design by Rolf Fransson

Arctic. Design by Rolf Fransson Arctic Design by Rolf Fransson 2 Endless possibilities of combinations. Oändliga kombinationsmöjligheter. 3 4 5 If you are looking for a range of storage furniture which limits of combination is set by

Läs mer

Dokumentnamn Order and safety regulations for Hässleholms Kretsloppscenter. Godkänd/ansvarig Gunilla Holmberg. Kretsloppscenter

Dokumentnamn Order and safety regulations for Hässleholms Kretsloppscenter. Godkänd/ansvarig Gunilla Holmberg. Kretsloppscenter 1(5) The speed through the entire area is 30 km/h, unless otherwise indicated. Beware of crossing vehicles! Traffic signs, guardrails and exclusions shall be observed and followed. Smoking is prohibited

Läs mer

Love og regler i Sverige Richard Harlid Narkos- och Intensivvårdsläkare Aleris FysiologLab Stockholm

Love og regler i Sverige Richard Harlid Narkos- och Intensivvårdsläkare Aleris FysiologLab Stockholm Love og regler i Sverige Richard Harlid Narkos- och Intensivvårdsläkare Aleris FysiologLab Stockholm Driving in the USA Driving is the lifeblood of the United States. It fosters commerce, recreation and

Läs mer

Schenker Privpak AB Telefon 033-178300 VAT Nr. SE556124398001 Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr 033-257475 Säte: Borås

Schenker Privpak AB Telefon 033-178300 VAT Nr. SE556124398001 Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr 033-257475 Säte: Borås Schenker Privpak AB Interface documentation for Parcel Search 2011-10-18 Version: 1 Doc. no.: I04306 Sida 2 av 5 Revision history Datum Version Sign. Kommentar 2011-10-18 1.0.0 PD First public version.

Läs mer

Egenvärden och egenvektorer

Egenvärden och egenvektorer Föreläsning 10, Linjär algebra IT VT2008 1 Egenvärden och egenvektorer Denition 1 Antag att A är en n n-matris. En n-vektor v 0 som är sådan att A verkar som multiplikation med ett tal λ på v, d v s Av

Läs mer

Grammar exercises in workbook (grammatikövningar i workbook): WB p 121 ex 1-3 WB p 122 ex 1 WB p 123 ex 2

Grammar exercises in workbook (grammatikövningar i workbook): WB p 121 ex 1-3 WB p 122 ex 1 WB p 123 ex 2 Chapter: SPORTS Kunskapskrav: Texts to work with in your textbook (texter vi jobbar med i textboken): Nr 1. Let s talk Sports p 18-19 Nr 2. The race of my life p 20-23 Workbook exercises (övningar i workbook):

Läs mer

Plats för projektsymbol. Nätverket för svensk Internet- Infrastruktur

Plats för projektsymbol. Nätverket för svensk Internet- Infrastruktur Nätverket för svensk Internet- Infrastruktur NSII Nätverket för Svensk Internet-Infrastruktur Medlemmar: FMV, Frobbit, Netnod, STUPI, SUNET och TU-Stiftelsen Vi har några av världens ledande experter inom

Läs mer

The Municipality of Ystad

The Municipality of Ystad The Municipality of Ystad Coastal management in a local perspective TLC The Living Coast - Project seminar 26-28 nov Mona Ohlsson Project manager Climate and Environment The Municipality of Ystad Area:

Läs mer

Beslut om bolaget skall gå i likvidation eller driva verksamheten vidare.

Beslut om bolaget skall gå i likvidation eller driva verksamheten vidare. ÅRSSTÄMMA REINHOLD POLSKA AB 7 MARS 2014 STYRELSENS FÖRSLAG TILL BESLUT I 17 Beslut om bolaget skall gå i likvidation eller driva verksamheten vidare. Styrelsen i bolaget har upprättat en kontrollbalansräkning

Läs mer

Om oss DET PERFEKTA KOMPLEMENTET THE PERFECT COMPLETION 04 EN BINZ ÄR PRECIS SÅ BRA SOM DU FÖRVÄNTAR DIG A BINZ IS JUST AS GOOD AS YOU THINK 05

Om oss DET PERFEKTA KOMPLEMENTET THE PERFECT COMPLETION 04 EN BINZ ÄR PRECIS SÅ BRA SOM DU FÖRVÄNTAR DIG A BINZ IS JUST AS GOOD AS YOU THINK 05 Om oss Vi på Binz är glada att du är intresserad av vårt support-system för begravningsbilar. Sedan mer än 75 år tillverkar vi specialfordon i Lorch för de flesta olika användningsändamål, och detta enligt

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 6

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 6 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 6 JOHAN ASPLUND INNEHÅLL 1 Inre produktrum 1 2 Cauchy-Schwarz olikhet 3 3 Ortogonala projektioner och Gram-Schmidts process 3 4 Uppgifter 4 61:13(a) 4 61:23(a) 4 61:29 5 62:7

Läs mer

Certifikat. Detta certifikat intygar att. Moelven Årjäng Såg AB

Certifikat. Detta certifikat intygar att. Moelven Årjäng Såg AB Certifikat Detta certifikat intygar att Moelven Årjäng Såg AB Adress: Kyrkerudsvägen 3, 672 23 Årjäng, Sverige Ingår som del i certifikatet för Moelven Skog AB har granskats av Intertek och är i överensstämmelse

Läs mer

När du gjort detta kan du öppna motsvarande övning i WebWork: Självstudie 3(algebra), och lösa problemen där med samma metoder.

När du gjort detta kan du öppna motsvarande övning i WebWork: Självstudie 3(algebra), och lösa problemen där med samma metoder. Tillämpning 3: Mathematica och vektorer Vi ska nu använda Mathematica för att lösa problem med vektorer. Läs, som de andra noteböckerna, först igenom denna text, medan du löpande evaluerar de celler som

Läs mer

Användarhandbok. MHL to HDMI Adapter IM750

Användarhandbok. MHL to HDMI Adapter IM750 Användarhandbok MHL to HDMI Adapter IM750 Innehåll Inledning...3 MHL to HDMI Adapter-översikt...3 Komma igång...4 Smart Connect...4 Uppgradera Smart Connect...4 Använda MHL to HDMI Adapter...5 Ansluta

Läs mer

Campuskurs Distanskurs Annan. Examinator Remigijus Gustas

Campuskurs Distanskurs Annan. Examinator Remigijus Gustas Dnr HS 2013/180 Fakulteten för humaniora och samhällsvetenskap Sammanställning av kursvärdering (blanketten används inte för lärarutbildningskurser) Sammanställning av vårterminens kurser ska vara underskriven,

Läs mer

MÅL ATT UPPNÅ (FRÅN SKOLVERKET)

MÅL ATT UPPNÅ (FRÅN SKOLVERKET) ENGELSKA B MÅL ATT UPPNÅ (FRÅN SKOLVERKET) Du skall förstå vad som sägs i längre sekvenser av sammanhängande tydligt tal som förmedlas direkt eller via medier och där innehållet kan vara obekant för dig

Läs mer

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A SF624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A () (a) Använd Gauss-Jordans metod för att bestämma lösningsmängden till ekvationssystemet 2x + 4x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 2, 3x + 6x 2 x 3

Läs mer

VAD SKULLE DU HA VALT PDF

VAD SKULLE DU HA VALT PDF VAD SKULLE DU HA VALT PDF ==> Download: VAD SKULLE DU HA VALT PDF VAD SKULLE DU HA VALT PDF - Are you searching for Vad Skulle Du Ha Valt Books? Now, you will be happy that at this time Vad Skulle Du Ha

Läs mer

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH PRELIMINARY LSPSWEP/0Y09

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH PRELIMINARY LSPSWEP/0Y09 EXTENAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH PELIMINAY LSPSWEP/0Y09 Asset Languages External Assessment Sample Tasks Preliminary Stage Listening and eading Swedish Contents Page Introduction 2 Listening Sample

Läs mer

Att utveckla och skapa en effektiv och dynamisk process för konsolidering och rapportering

Att utveckla och skapa en effektiv och dynamisk process för konsolidering och rapportering Ulla-Britt Fagerström - Senior lösningsspecialist, IBM Business Analytics 22 maj 2013 Att utveckla och skapa en effektiv och dynamisk process för konsolidering och rapportering Då kan drömmar gå i uppfyllelse

Läs mer

Lektion 3. Anteckningar

Lektion 3. Anteckningar Lektion 3 Anteckningar Fraser: Tid Klockan Uttal (pronunciation) Långa och korta ljud + melodi Grammatik: Word order + Basics of the clause elements Vi lär oss klockan! Halv Kvart i, kvart över Tjugo i,

Läs mer

Learning study elevers lärande i fokus

Learning study elevers lärande i fokus Learning study elevers lärande i fokus En teoretiskt förankrad modell för systematisk utveckling av undervisning Innehåll Vad har betydelse för elevernas lärande? Vad är en Learning study? Variationsteori

Läs mer

Tentamen på kursen Webbdesign, 7,5 hp

Tentamen på kursen Webbdesign, 7,5 hp Högskolan i Borås Institutionen för data- och affärsvetenskap Malin Nilsson Tentamen Tentamen på kursen Webbdesign, 7,5 hp Tentamenstid: 2012-05-28, kl. 9-13 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel tillåtna Betyg:

Läs mer

Självkörande bilar. Alvin Karlsson TE14A 9/3-2015

Självkörande bilar. Alvin Karlsson TE14A 9/3-2015 Självkörande bilar Alvin Karlsson TE14A 9/3-2015 Abstract This report is about driverless cars and if they would make the traffic safer in the future. Google is currently working on their driverless car

Läs mer

KTH MMK JH TENTAMEN I HYDRAULIK OCH PNEUMATIK allmän kurs 2006-12-18 kl 09.00 13.00

KTH MMK JH TENTAMEN I HYDRAULIK OCH PNEUMATIK allmän kurs 2006-12-18 kl 09.00 13.00 KTH MMK JH TENTAMEN I HYDRAULIK OCH PNEUMATIK allmän kurs 2006-12-18 kl 09.00 13.00 Svaren skall vara läsligt skrivna och så uppställda att lösningen går att följa. När du börjar på en ny uppgift - tag

Läs mer

Swedish framework for qualification www.seqf.se

Swedish framework for qualification www.seqf.se Swedish framework for qualification www.seqf.se Swedish engineering companies Qualification project leader Proposal - a model to include the qualifications outside of the public education system to the

Läs mer

IKSU-kort Ordinarie avtal

IKSU-kort Ordinarie avtal IKSU-kort Ordinarie avtal Läs våra villkor för medlemskap och IKSU-kort Medlemsavgiften i föreningen IKSU tillkommer; 50:-/ kalenderår En engångsavgift på 50:- för det fysiska magnetkortet tillkommer BETALNINGSFORM

Läs mer