LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik"

Malin Lind
för 4 år sedan
Visningar:

1 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, EITA50, LP4, 209 Inlämningsuppgift av 2, Assignment out of 2 Inlämningstid: Lämnas in senast kl 7.00 onsdagen den 8 maj, i kursens fack EITA50 på våning 3 i E-huset. To be handed in before May 08, 7:00, in the course mailbox EITA50, third floor, E-building. Observera: För att underlätta rättningen: In order to simplify the correction: Lös endast en uppgift per blad. Solve only one problem per paper. Skriv namn och personnummer på samtliga blad. Write your name and personal ID number on every paper. Påståenden ska motiveras via resonemang och/eller ekvationer. Statements should be motivated by reasoning and/or equations. Poäng från inlämningsuppgifterna adderas till tentamensresultatet. The points from the assignments will be added to the examination score. Max total poäng tenta + 2 inlämningar = = 6.0 Max total score exam + 2 assigments = = 6.0 Betygsgränser för kursen: 3 3.0p, 4 4.0p, 5 5.0p. Grading: 3 3.0p, 4 4.0p, 5 5.0p.. Ange vilka av nedanstående påståenden som är sanna respektive falska. Indicate which of the following statements are true and which are false. 4 rätt av 5 ger 0. poäng 4 correct answers out of 5 gives 0.p a Rekursiva system är alltid stabila. Recursive systems are always stable. b En faltning av två sekvenser i tidsdomänen motsvaras av en multiplikation av Z- transformerna för signalerna. A convolution of two sequences in the time domain corresponds to a multiplication of the Z transforms of the signals. c Ett FIR-filter är aldrig stabilt. An FIR filter is never stable. d Ett första ordningens FIR-filter är stabilt om och endast om absolutvärdet av faktorn framför yn- är mindre än. A first order FIR filter is stable if and only if the absolute value of the factor in front of yn- is less than. e Ett FIR-filter kan vara ett linjär fas-system. An FIR-filter can be a linear-phase system.

2 2. En tidsdiskret krets beskrivs av differensekvationen: A discrete-time system is described by the difference equation: yn yn + 4 yn 2 = xn 25 a Bestäm systemfunktionen Hz och impulssvaret hn för systemet, samt rita ett polnollställediagram. Är systemet stabilt? 0.p Determine the system function Hz and the impulse response hn for the system and draw a pole-zero plot. Is the system stable? b Följande signal är insignal till systemet The following signal is the input signal to the system xn = 2 n un där un är stegfunktionen. Lös differensekvationen genom att använda Z-transformen, det vill säga, bestäm ett slutet uttryck för utsignalen yn. 0. p where un is the step function. Solve the difference equation by using the Z-transform, that is, determine a closed form expression for yn. 3. Figurerna nedan visar fyra pol-nollställediagram och fyra impulssvar. The figures below show four pole-zero plots and four impulse responses. a Para ihop rätt diagram A, B, C, D med rätt impulssvar, 2, 3, 4. 0.p Pair the correct plot A, B, C, D with the corresponding impulse response, 2, 3, 4. b Hur avläser man om ett system är stabilt i ett pol-nollställediagram? Hur avläser man om ett systems impulssvar kan innehålla svängningar? 0.p How can you see whether a system is stable from a pole-zero diagram? How can you see whether the impulse response can contain oscillations?. 2

3 Figure : Pol-nollställediagram A, B, C, D. Figure 2: Impulssvar, 2, 3, 4. 3

4 LÖSNINGAR Inlämningsuppgift, EITA50, LP4, 209 Lösning. a Falskt. Rekursiva system kan vara både stabila och instabila. False. Recursive systems can be both stable and unstable. b Sant. Faltning i tidsdomänen motsvaras av multiplikation i transformdomänen. True. Convolution in the time domain corresponds to multiplication in the transform domain. c Falskt. Ett FIR-filter är alltid stabilt. False. An FIR filter is always stable. d Falskt. Ett första ordningens IIR-filter är stabilt om faktorn framför yn- är mindre än. Ett FIR-filter är alltid stabilt. False. A first-order IIR filter is stable if the factor in front of yn- is less than. An FIR filter is always stable. e Sant. Ett FIR-filter kan ha linjär eller icke-linjär fas. True. An FIR filter can be linear or non-linear phase. Lösning 2a. Z-transformera differensekvationen: Z transform the difference equation: Hz är Hz is Y z z z 2 = Xz Hz = Y z Xz = z 4 25 z 2 Inverstransformering av HZ ger impulssvaret hn. Bestäm först polerna: The inverse transform of Hz gives the impulse response hn. First find the poles: Systemfunktionen är The system function is Hz = z2 z2 z 2 z + 4 = 25z 2 z 2 z z = 2 ± => p = 5, p 2 = 4 5 Hz = A 4 + B 5 z 5 z Handpåläggningsmetoden ger A = 4 3 och B = 3. Identification gives A = 4 3 and B = 3. 4

5 Hz = = z z z 2 5 z Impulssvaret ges då av The impulse response is hn = n 3 5 n un Polerna är p = 5 och p 2 = 4 5. Systemet är stabilt eftersom polerna ligger innanför enhetscirkeln. Alla nollställen ligger i 0. The poles are p = 5 and p 2 = 4 5. The system is stable because the poles are located inside the unit circle. All zeros are located in 0. Lösning 2b. I Z-domänen ges utsignalen av Y z = HzXz. Bestäm Xz genom att leta i tabell: In the Z domain, the output signal is given by Y z = HzXz. Find Xz by looking in a table: Detta ger att Y z blir This gives Y z Xz = 2 z Y z = = 4 5 z 2 z 5 z A 4 + B 5 z + C 2 z 5 z Handpåläggningsmetoden ger A = 32 9, B = 25 9 och C = 2 9. Z-transformen för utsignalen är alltså: Identification gives A = 00 8, B = 00 9 och C = Thus, the Z transform of the output signal is: Y z = z z 9 5 z och utsignalen lösningen på differensekvationen blir and the output signal the solution to the difference equation is yn = n n n un 5

6 Lösning 3. a A-, B-3, C-4, D-2. A-, B-3, C-4, D-2. b Ett system är stabilt om samtliga poler ligger innanför enhetscirkeln. Impulssvaret kan innehålla oscillationer om polerna är komplexkonjugerade. A system is stable if all poles are inside the unit circle. The impulse response can contain oscillations if the poles are complex conjugated. 6

Relevanta dokument

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. for Elektro- och Informationsteknik. SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI265 Inlämningsuppgift 1 (av 2), Task 1 (out of 2)

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. for Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI65 Inlämningsuppgift (av ), Task (out of ) Inlämningstid: Inlämnas senast kl 7. fredagen den 5:e maj