Uppsala unvestet Statstska nsttutonen D-uppsats vt 2010 Lastblstafk nkes och utkes tafk med svenska lastbla Effektvae estmaton med hjälpnfomaton? Föfattae: Sopha Olofsson Handledae: Lsbeth Hansson Btädande handledae: Mats Nyfjäll, Statstcon AB
Sammanfattnng Denna uppsats undesöke om användandet av stak hjälpnfomaton kan ge ökad pecson skattnngana undesöknngen Lastblstafk nkes och utkes tafk med svenska lastbla som utges av Tafkanalys. Föutom att en ökad pecson ä önskväd sg, kan det också möjlggöa ett mnskat uval. Detta nnebä sn tu att uppgftslämnabödan mnskas. Te paameta undesöks: totalt antal köda klomete, total lastad godsmängd och totalt tanspotabete. Fö dessa fnns pecsonskavet att fö den skattade åstotalen få den elatva osäkehetsmagnalen vaa högst fem pocent (den elatva osäkehetsmagnalen defneas som halva konfdensntevallets längd dvdeat med punktskattnngen). Lastad godsmängd ä den paamete som lgge nämast gänsen fö pecsonskavet. Paametana estmeas dag med hjälp av en Hovtz- Thompson-estmato. uppsatsen undesöks olka kombnatone av hjälpnfomaton och de egessonsestmatoe hjälpnfomatonen ge upphov tll. En smulengsanalys vsa att egessonsestmatoena veka ge föväntnngsktga esultat och läge vaans fö punktestmaten. Vd en uppepnng av de kvatalsskattnnga som publceats fö å 2009 ä osäkehetsmagnalen läge fö samtlga undesöknngsvaable, dock ä föbättngen lten fö lastad godsmängd. Detta gö att nget mnskat uval bedöms vaa möjlgt utfån esultaten denna uppsats, men att det ändå ä möjlgt att höja pecsonen skattnngana. Nyckelod: Suveyteo, egessonsestmatoe, lastblstafk 2
nnehåll 1. nlednng... 4 2. Metod... 6 2.1 Hovtz-Thompson-estmaton... 6 2.2 Estmaton vd svasbotfall... 11 2.3 Regessonsestmaton... 12 2.4 Skattnngsföfaande... 19 2.5 Pecsonskav elatv osäkehetsmagnal... 20 3. Data... 22 3.1 Statfeng och uval... 23 3.2 Undesöknng av möjlg hjälpnfomaton... 26 4. Resultat... 30 4.1 Smulengsstude... 30 4.2 Resultat fö kvatalsdata... 37 5. Dskusson slutsatse... 41 Refeense... 42 Blago... 43 3
1. nlednng Undesöknngen Lastblstafk - nkes och utkes tafk med svenska lastbla, hädanefte benämnd som lastblstafkundesöknngen, genomfös på kvatalsbass vaje å sedan å 2000 1. Undesöknngen syfta tll att ge en bld av godstanspote med tunga svenska lastbla, som undelag tll bland annat tanspot- och nfastuktuplaneng. Lastblstafkundesöknngen ngå Sveges offcella statstk och ä eglead av EU:s föodnng om statstkappoteng om vautanspote på väg dä kav ställs på pecson såväl som på hu undesöknngen ska genomföas och appoteas. 2 Den ansvaga myndgheten fö den svenska undesöknngen ä Tafkanalys 3 (Tafa). Nedan följe en övegpande beskvnng av lastblstafkundesöknngen. Beskvnngen syfta tll att ge en allmän föståelse fö hu undesöknngen ä uppbyggd och ä dämed nte säsklt detaljead. Fö den ntesseade fnns publkatonen Beskvnng av statstken att ladda ned på Tafkanalys hemsda. Resultaten fån undesöknngen publceas dels kvatalsappote och dels en helåsappot, se Tafkanalys hemsda. 4 Genomföandet av lastblstafkundesöknngen kan beskvas övegpande enlgt följande. Vaje kvatal genomfös en uvalsundesöknng av cka 3 000 fodon. Populatonen ä huvudsaklgen avgänsad tll svenskegsteade lastbla/dagbla med en maxmlastvkt på 3,5 ton elle me, som ä ynge än 30 å och tafk. Populatonen, som vaje kvatal bestå av ca 60 000 lastbla, delas n 57 stata med avseende på om tafken ske nkes elle utkes, geogafskt omåde dä fodonet ä egsteat, köstäcka och vss utstäcknng efte kaosskod och maxmlastvkt. De utvalda lastblana födelas jämnt öve kvatalets 13 vecko, fö en enskld lastbl undesöks en specfk mätvecka. Den svaande ä ägaen tll det utvalda fodonet, som skcka n uppgfte om hu fodonet ha använts unde mätveckan. Undesöknngsenheten ä könnga, med vlket menas fån det att gods lastas tll dess att allt gods ha lossats. En könng kan också vaa en tomkönng, det vll säga en könng utan last. Unde mätveckan lämnas uppgfte om samtlga könnga fö fodonet. Detta nnebä att undesöknngen bestå av kluste av könnga, dä fodonet ä den pmäa uvalsenheten och könngana undesöknngsenheten (elementet). Utfån uvalet skattas huvudsak fya paameta: totalt antal köda klomete, total lastad godsmängd, totalt tanspotabete och totalt antal tanspote. Resultaten pesenteas dels fö samtlga fodon, dels ndelat olka edovsnngsguppe 1 Föe 2000 motsvaades undesöknngen av två sepaata undesöknnga: nkes tafk med svenska lastbla (1972-1999) och Utkes tafk med svenska lastbla (1995-1999). 2 Tafkanalys, Beskvnng av statstken, s 5-7 3 Tafkanalys bldades 1/4-2010. Dessfönnan va SKA, Statens nsttut fö kommunkatonsanalys, tdgae ansvag fö undesöknngen. och med bldandet av myndgheten Tafkanalys upphöde SKA. 4 Se efeense fö dektlänk tll nfomaton angående Lastblstafkundesöknngen 4
som tll exempel n- och utkestanspote. Tanspotabete ä en podukt av godsmängd och den köstäcka som godset tanspoteas och mäts tonklomete. De ställda pecsonskaven gälle lastad godsmängd, tanspotabete och köda klomete och det ä däfö dessa som komme vaa fokus denna uppsats. En nämae beskvnng av pecsonskaven ges kaptel 2.5. Syftet med denna uppsats ä att undesöka om det gå att få ökad pecson skattnngana av köda klomete, lastad godsmängd och tanspotabete genom att använda sg av hjälpnfomaton. Hjälpnfomaton ä typskt någon fom av egstevaabel som ä koelead med undesöknngsvaabeln. En ökad pecson skattnngana skulle kunna nnebäa att man kan mnska uvalet undesöknngen och fotfaande uppfylla ställda pecsonskav. Detta skulle både mnska kostnaden fö undesöknngen och mnska uppgftslämnabödan. Fö att det ska vaa möjlgt att mplementea ett nytt skattnngsföfaande kävs att estmatoena konsekvent ge bätte esultat. Föst undesöks på vlket sätt olka type av hjälpnfomaton kan användas, sedan bestäms fya olka kombnatone fö va och en av de te undesöknngsvaablena. Däefte genomfös en smulengsstude fö att undesöka estmatoenas pestanda. Tll sst beäknas de kvatalsskattnnga som ä publceade kvatalsappotena fö att undesöka hu estmatoena pestea på faktska data. skattnngana används SAS-pogammet CLAN (se kaptel 2.4). Metodkaptlet nnehålle en genomgång av den estmato som används dag och de altenatva estmatoe som används uppsatsen. 5
2. Metod Detta kaptel gå genom följande skattnngsföfaanden: Hovtz-Thompson-estmaton som används lastblstafkundesöknngen dag och dels de egessonsestmatoe som används uppsatsen. Kaptlet nleds med en genomgång av Hovtz-Thompson-estmaton. Fö att undelätta föståelsen fö den som nte ha säsklda kunskape suveyteo edovsas föst Hovtz-Thompson-estmatons utseende unde OSU och däefte ntoduceas statfeng och klusteuval. nnan genomgången av egessonsestmatoena dskuteas estmaton vd svasbotfall. avsnttet om egessonsestmatoe läggs säskld vkt vd egessonsestmatons utseende beoende på befntlg hjälpnfomaton. Kaptlets ssta dela nnehålle nfomaton om det SAS-mako (CLAN) som används fö skattnngana och en me detaljead beskvnng av de ställda pecsonskaven. 2.1 Hovtz-Thompson-estmaton lastblstafkundesöknngen ä undesöknngsenheten könnga och den pmäa uvalsenheten lastbla 5. Vdae statfeas lastblana 57 stata vlket gö att uvalsdesgnen kan beskvas som ett statfeat klusteuval med OSU av kluste nom stata. Låt y beteckna en undesöknngsvaabel och y k dess väde fö element (undesöknngsenhet) k 6. Låt U beteckna populatonen och N dess stolek, U = { 1,..., k,..., N}. Paameten av ntesse ä populatonstotalen t (t y ) vlken ges av = y k U k = t = t y (1) y U k vlket alltså ä det sanna vädet fö t. Summengen ske öve alla element som ngå populatonen ( k U ). fotsättnngen komme endast den kotae notatonen Σ U användas. paktken ä det sällan möjlgt att göa en totalundesöknng utan stället används stckpovsundesöknnga. en stckpovsundesöknng das ett stckpov s av stoleken n fån populatonen, s { 1,..., k,..., n} =, enlgt någon uvalsdesgn. Systematskt uval och OSU ä två exempel på uvalsdesgne. Fö att skatta populatonstotalen t kävs någon typ av estmato. En vanlg estmato ä Hovtz-Thompsonestmaton, även kallad π-estmaton. Hovtz-Thompson-estmaton ä väl beskven ltteatuen och hä komme v att följa Sändal m.fl. (1992). 5 Eftesom uvalet gös fö lastbla fö vlka könnga fö en vecka nappoteas, kan uvalsenheten sägas vaa en lastblsvecka. 6 lastblstafkundesöknngen ä undesöknngsenheten könng. 6
Hovtz-Thompson, OSU Gundfomen fö Hovtz-Thompson-estmaton skvs: y k t ˆ HT = (2) s π k dä π k ä nklusonssannolkheten, med vlket menas sannolkheten att element k bl utvalt. Vd OSU ä nklusonssannolkheten detsamma som uvalsfaktonen n/n. Med notatonen Σ s avses Σ k s enlghet med den tdgae notatonen fö populatonen. HT-estmaton utgö en väntevädesktg estmato fö t. Genom att ntoducea begeppet desgnvkt, d k =1 π k, kan estmaton skvas t ˆ HT = d k y k (3) s alltså summan av vädena fö obsevatonena vktat med nvesen av nklusonssannolkheten fö 1 k k = 1 vaje element. Vd OSU ä desgnvkten d = = ( n N ) N n ge ett enkelt uttyck fö estmaton: π och d k ä lka fö alla k. Detta N ˆ y = N y s n n (4) s k t HT d s k y k = y s k = N = dvs medelvädet stckpovet multplceat med antalet populatonen. Vaansen fö estmaton vd OSU skvs som V OSU ( ˆ 2 1 n N 2 t ) N S HT = yu (5) n dä 2 S yu ä populatonsvaansen 7 fö vaabeln y: S 2 yu = 1 U k N 1 ( y y ) U 2 (6) 7 Vanlgen buka populatonsvaansen skvas som σ 2 = 1 ( y y) 2. Hä ä nämnaen stället ( N 1) vlket ä paxs nom suveyteo. Anlednngen tll detta ä att det föenkla uttycket fö vaansen fö t ex tˆ HT vd hälednnga. Resultaten påvekas nte nämnvät. Se bl.a. Cochan, W.G. (1977) s 23. N k 7
dä y ( y ) N = ä populatonsmedelvädet fö y. Eftesom populatonsvaansen sällan ä känd U U k skattas denna vlket lede tll följande vaansestmato: Vˆ OSU ( ˆ 2 1 n N 2 t ) N S HT = ys (7) n dä 2 S ys ä stckpovsvaansen: S 2 ys = 1 s k n 1 ( y y ) s 2 (8) Hovtz-Thompson statfeat uval Vd statfeng pattoneas populatonen H stycken ömsesdgt uteslutande och tllsammans heltäckande delpopulatone (stata): U 1,...,U h,...,u H. Sannolkhetsuval gös fån vaje statum, obeoende av vaanda, och den totala stckpovsstoleken ä summan av stckpovsstolekana samtlga stata. Uvalet kan göas på olka sätt olka stata, men det vanlga ä att man använde samma uvalsdesgn fö alla stata. Vd statfeat uval ä skattnngen fö populatonstotalen summan av skattnngana fö vaje statum. Detta nnebä att Hovtz-Thompson-estmaton fö statfeat uval vd OSU skvs som H H H H N h tˆ HT = tˆ h, HT = d = = s k yk y s k N h ys (9) h h h n h= 1 h= 1 dä d k = N h n h ä desgnvkten fö statum h och ys = yk nh ä medelvädet statum h. h h= 1 s h h h= 1 Vaansen fö estmaton ä summan av vaansen espektve statum V ST H H ( t HT ) = Vh ( tˆ h, HT ) = 2 1 nh N ˆ h 2 N h S yu (10) h n h= 1 OSU h= 1 h dä 2 S yu h ä populatonsvaansen fö vaabel y statum h enlghet med (6), dä summengen ske nom statum h och N esätts med N h. En väntevädesktg vaansskattnng ges av H H ( tˆ HT ) = V ˆ h ( tˆ h, HT ) = nh N h Vˆ 2 1 2 ST N h S ys (11) h n h= 1 h= 1 h 8
unde föutsättnng att det exstea en väntevädesktg vaansestmato fö vaje statum h. av (8) med skllnaden att summengen ske nom stata och n h stället fö n. 2 S ys h ges Hovtz-Thompson klusteuval Vd klusteuval gös nte uvalet dekt på elementnvå. stället gös ett uval av kluste ett elle flea steg och däefte undesöks alla ngående element de utvalda klusten. lastblstafkundesöknngen gös ett uval av lastbla fö vlka en totalundesöknng av könnga gös unde mätveckan. Detta ä ett enstegs klusteuval 8 och det ä denna metod som komme att tas upp hä. Undesöknngselementet populatonen U ä könnga, U = { 1,...,k,...N} (det totala antalet könnga, N, ä okänt). Fö klusteuval kävs någa nya betecknnga. Vaje könng k ä kopplad tll ett kluste. Mängden av kluste (lastbla) betecknas U = { 1,...,,...N }, dä N beteckna antalet kluste. Subndex ska föa tankana tll att det handla om den pmäa uvalsenheten (lastblsvecko). Populatonen U ä således pattonead enlgt U = N U =1 U, och antalet element populatonen, N, kan skvas N = N. N =1 Totalen fö kluste skvs enlgt t = y k (12) U dä ndkea vlket kluste som avses. Populatonstotalen t kan skvas t = t y = y k = y k = t (13) U U U U dvs att populatonstotalen ä summan av alla klustetotale. Hovtz-Thompson-estmaton vd enstegs klusteuval OSU ha följande utseende = d t = N tˆ HT t s s (14) n dä t = y k, U d = N n och n beteckna antalet utvalda kluste (lastbla). Skllnaden mot vanlgt OSU ä alltså att y k ä esatt av t och att desgnvkten syfta tll klustet och nte elementet k. Vaansen skvs som 8 Ett exempel på ett tvåstegs klusteuval voe om v fösta steget valde ut kluste av åkee (t.ex. åkee efte egon) och däefte de utvalda åkeena valde ut lastbla fö vlka samtlga könnga unde en mätvecka undesöktes. 9
V OSU, K 2 1 n 2 ( ˆ N t ) N S HT = tu n (15) dä subndexet ndkea att detta gälle fö OSU av kluste. 2 S tu ä S ( t t ) 1 = N 1 2 tu U U 2 (16) dä t U genom = t N ä klustemedelvädet populatonen. Vaansen skattas väntevädesktgt U Vˆ OSU, K 2 1 n 2 ( ˆ N t ) N S HT = ts n (17) dä 2 S ts ges av (16) med modfkaton fö att summengen och medelvädet ä fö stckpovet och nte populatonen. Hovtz-Thompson statfeat klusteuval lastblsundesöknngen dä uvalet ä ett statfeat klusteuval få Hovtz-Thompson-estmaton följande utseende: H H N h tˆ HT = d = s t t s (18) h n h h= 1 h= 1 h dä s h beteckna stckpovet av kluste statum h. På samma sätt beteckna N h och n h populatons- och stckpovsstoleken av kluste statum h. Estmatons vaans fö statfeat klusteuval (STK) vd OSU kan skvas V OSU, STK H ( t HT ) = 2 1 nh N ˆ h 2 N h StU (19) h n h= 1 h och kan ses som vaansen fö klusteuval gven av (15) med modfkatonen att vaansen beäknas sepaat nom vaje statum h och att summengen gös öve statum på samma sätt som (10). Vaansen skattas väntevädesktgt genom H ( tˆ HT ) = nh N h Vˆ 2 1 2 OSU, STK N h Sts (20) h n h= 1 h 10
som kan jämföas med vaansskattnngen fö klusteuval (17) och vaansskattnngen fö statfeat uval (11). 2.2 Estmaton vd svasbotfall Httlls ha ett undelggande antagande vat att alla stckpovet svaa på undesöknngen. paktken ä det dock snaae egel än undantag att svasbotfall någon mån föekomme. Svasbotfall kan llusteas genom följande fgu: Uvalsam Stckpov Svaande Fgu 2.1 llustaton av svasbotfall Vd svasbotfall används de svaande stckpovet skattnngana. Låt beteckna svaandemängden och m dess stolek (betecknngen ska föa tankana tll esponse set ). Hovtz-Thompsonestmaton skvs då som HT = wk d k yk tˆ (21) dä w k ä en vkt som kompensea fö svasbotfallet. Vd OSU, med d k = N n, kan kompensatonsvkten sättas w k = n m, dä m ä antalet svaande vlket ge estmaton 9 n N N tˆ HT = w = = k d k yk y k y k (22) m n m Detta sätt att kompensea fö svasbotfall kallas fö ak uppäknng. Antagandet ä då att det nte fnns någa systematska skllnade mellan de svaande och de cke-svaande, dvs att botfallet skett slumpmässgt. Vd statfeng gös uppäknngen nom stata, dvs n h esätts med m h ekvaton (9). 9 Som jämföelse va Hovtz-Thompson-estmaton vd full svaandefekvens y = ( N n ) s d k k s y k. 11
Om botfallet nte ä slumpmässgt komme estmaton fömodlgen vaa based. Ett sätt att hantea detta ä att använda sg av stak hjälpnfomaton tll exempel en egessonsestmato. fotsättnngen av detta kaptel antas att svasbotfall föekomme och däfö används svaandedatasetet stället fö stckpovet s. Detta motsvaa föutsättnngana vd skattnnga på kvatalsdata, se avsntt 4.2. smulengen som följe gös det mplcta antagandet att nget svasbotfall föekomme och då ä antalet svaande detsamma som antalet stckpovet, = s. Att smulengen nkludea svasbotfall skulle käva en modelleng av svasbotfallet, något som anses lgga utanfö amen fö denna uppsats. lastblstafkundesöknngen ä svasandelen dygt 70 pocent. Tabell 2.1 edovsa svasandela fö å 2009. En me detaljead beskvnng av hu svasandelen ä beäknad fnns Tafkanalys Beskvnng av statstken (s 24-26, helå 2009). Tabell 2.1 Svasandela å 2009, kvatalsvs och helå Kvatal 1 Kvatal 2 Kvatal 3 Kvatal 4 Helå 2009 Svasandel 63,0% 77,1% 75,8% 70,9% 71,7% Not: Tabell fån Tafkanalys, Beskvnng av statstken, helå 2009 Svasbotfallet lastblstafkundesöknngen hanteas dag genom ak uppäknng nom stata. 2.3 Regessonsestmaton kaptlet om egessonsestmaton komme v att följa den notaton som används av Sändal och Lundstöm (2005). Denna bok ta dock nte explct upp statfeng och klusteuval. Fö en djupae beskvnng av ämnet hänvsas läsaen tll Sändal m.fl. (1992). Hjälpnfomatonens oll vd estmaton Tanken med hjälpnfomaton ä att pecsonen skattnngana av en paamete kan föbättas genom att använda en annan vaabel som ä koelead med undesöknngsvaabeln. Detta kan llusteas genom följande exempel 10 : Antag att paameten av ntesse ä total köstäcka, t y, fö alla lastbla å 2009. Ett stckpov s av kluste med stoleken n das, och samtlga könnga unde en mätvecka undesöks. Köstäckan fö könng k betecknas y k. Fö en fodonsvecka ä summan av alla könnga t = s y k. Fån ett egste fnns även vaabeln x = total köstäcka å 2008 fö lastbl. x ä känd fö alla lastbla 10 Fö att föenkla notatonen botses hä fån statfengen 12
populatonen och dämed känne v även den sanna totala köstäckan fö samtlga lastbla t x, t x = U x. Fö y obseveas endast y-väden fö de kluste som ngå stckpovet. Hovtz-Thompson-estmaton fö y ä, som sågs ovan, vd OSU y, HT s n t tˆ = N (23) dvs klustemedelvädet stckpovet multplceat med antal kluste populatonen. Om det fnns en öveepesentaton av lastbla som kö långt stckpovet komme skattnngen att bl höge än det sanna vädet. Om köstäckan unde mätveckan (y) ä koelead med den ålga köstäckan å 2008 (x), dvs att lastbla som köde mycket unde å 2008 även gö detta unde å 2009, kan denna nfomaton användas fö att få bätte skattnnga fö å 2009. Fö stckpovet skattas då även en totalstäcka fö å 2008, t ˆ x, HT. Denna skattade totalstäcka kan jämföas med den sanna totalstäckan, och ge en ndkaton öve hu stckpovet ä födelat jämföt med populatonen. Denna nya estmato kan skvas som ˆ t ykvot = ˆ t y,ht t x = t ˆ t ˆ y,ht justengsfakto (24) x,ht och buka kallas fö kvotestmaton. Om ˆ ä en öveskattnng av t y, vlket kan ntäffa om det t y, HT bland de svaande fnns en öveepesentaton av lastbla som kö långt, komme tolgtvs även ˆ t x, HT vaa en öveskattnng (eftesom det fnns en koelaton mellan y och x). Justengsfakton ˆ ä t x t x, HT då läge än 1 och justea ned skattnngen ˆ t y, HT. Detta ä ett exempel på hu hjälpnfomaton kan användas fö att föbätta pecsonen. Regessonsestmatons slutgltga utseende beo på vlken typ av hjälpnfomaton som används och kvotestmaton ä ett specalfall. Regessonsestmaton kan ofta skvas som HT-estmaton och en justengstem. Justengstemens utseende beo på hjälpnfomatonens fom. kaptel 2.2 poängteades att hjälpnfomaton kan kompensea fö svasbotfall. Användandet av hjälpnfomaton ha således två eftetaktansväda effekte: mnskad bas vd svasbotfall och ökad pecson. 13
Regessonsestmaton, allmän fom Det undelggande antagandet fö egessonsestmaton ä att sambandet mellan undesöknngs- och hjälpvaabeln kan beskvas genom en egessonsmodell, exempelvs E( y k ) β xk = vd elementuval. Det gös nget antagande om att själva egessonsmodellen exstea, baa att den beskve elatonen mellan undesöknngs- och hjälpvaabeln. Estmaton ä således modellassstead, men nte modellbeoende, se vdae Sändal m fl (1992), kaptel 6. Den geneella egessonsestmaton (GREG-estmaton) vd elementuval kan skvas som ˆ ( x k k ) k d x B d = ˆ (25) t GREG t HT + U ; vlket vsa att estmaton dels bestå av Hovtz-Thompson-estmaton, dels av en justengstem. x beteckna hjälpvekton som nnehålle J hjälpvaable och fö element k ä hjälpvekton ( x,..., x,..., x ) k = 1k jk Jk x. Justengstemen ( x k x k ) B d bestå dels av dffeensen U k d ; mellan populatonstotalen fö hjälpvekton och hjälpvekton stckpovet uppäknad med desgnvkten d k, dels av temen B ; d, 1 ( d c x x ) ( d c x y ) B ; d = k k k k k k k k (26) dä c k ä vkte som specfceas vd estmatonen med standadfallet c k = 1. Vd klusteuval bl estmaton ( x d x ) B d GREG = tˆ HT + U tˆ (27) dä tˆ HT ä Hovtz-Thompson-estmaton fö klusteuval, gven av (14). Hjälpvekton fö kluste ä x ( x,..., x,..., x ) = 1 j J. Hjälpvaabeln betecknas alltså x och subndex ndkea fö vlken nvå hjälpnfomatonen fnns: hjälpnfomaton på elementnvå betecknas k och klustenvå. det tdgae exemplet med köstäcko bestod hjälpvekton av en vaabel, köstäcka å 2008, och hjälpvekton fö lastbl ä då x = x. Populatonstotalen fö hjälpvekton educeas då tll x xk = x. = U k t U Hjälpnfomatonen kan fnnas på olka nvåe: antngen fnns nfomatonen tllgänglg fö alla element hela populatonen elle endast fö det valda stckpovet. lastblstafkundesöknngen fnns hjälpnfomaton fån olka egste fö alla element uvalsamen (populatonen) och det ä endast detta fall som komme att tas upp. Utvdgnngen tll statfeat klusteuval gös genom att summea öve stata, dä estmatonen ske obeoende nom vaje statum 14
tˆ GREG = H h= 1 ( k d x k ) tˆ HT, h + x B U ; d h h (28) med notatonen ˆ fö Hovtz-Thompson-estmaton vd statfeat klusteuval enlgt (18). Fö att t HT, h föenkla notatonen komme GREG-estmatoena skvas enlgt fomen vd klusteuval, dä utvdgnngen tll statfeat klusteuval ske enlgt ovan. sn fulla fom kan egessonsestmaton vd klusteuval skvas som ( ) 1 x d x ( d cx x ) ( d cx t ) tˆ = d t + (29) GREG U Genom att ntoducea λ ( x ) ( ) 1 d x d cxx λ = (30) U bl fomen d y + λ d = + cx y d y d yλ tˆ = c x (31) GREG och genom att defnea g som g =1 + λ c x (32) fås följande enkla uttyck fö egessonsestmaton GREG = tˆ d g t (33) dvs de obseveade vädena på = s t y vktas med desgnvkten och vkten g. k Vktnngen d g kan sägas vaa kalbead den menngen att om den används på hjälpvekton fö de svaande fås de sanna populatonstotalena fö x, dvs d g x = tansponeade hjälpvekton x : x U. Detta kan vsas fö den 15
d g x = = = = d 1 + U d x + d x + x 1 ( x ) ( ) U d x d U xx ( x d x ) ( d xx ) U U x d x x x 1 d s x U x 1444 44 244444 3 = 1 Eftesom d och g ä skaläe ha tansponengen av bl möjlgt att lösa hälednngen. x ngen betydelse fö esultatet annat än att det Regessonsestmatons allmänna fom ges av (33). Estmaton kan fö vssa type av hjälpnfomaton skvas ut explct. Någa av dessa fall som ä av ntesse fö denna uppsats komme att beskvas. slutet fnns en sammanfattande tabell öve olka type av hjälpnfomaton och estmatons slutgltga fom. GREG-estmaton gven av (33) ä, tll skllnad fån HT-estmaton, cke-lnjä. Den exakta vaansen ha ngen enkel fom, och den ntesseade läsaen hänvsas tll exempelvs Sändal och Lundstöm (2005), kaptel 4. skattnngsföfaandet används som tdgae nämnt SAS-pogammet CLAN (se kaptel 2.4). CLAN tllhandahålle punktestmat och vaansskattnng fö den valda estmaton. Envägsklassfkaton, fall () Populatonen kan delas n två (elle fle) guppe vas stoleka betecknas N, 1 och N, 2. Ett exempel på guppndelnng kan vaa bla med en vss kaosskod en gupp och övga kaosskode den anda guppen. Om det fnns systematska skllnade mellan de två guppena kan guppndelnngen bda med nfomaton. undesöknnga ktade tll pesone gös ofta en ndelnng efte kön eftesom svassannolkheten ha vsat sg vaa olka fö män och kvnno. γ 1,γ = 2 Hjälpvekton anta följande fom ( ) 1 gälle x = ( 1, 0), och fö kluste gupp 2 gälle x = ( 0, 1) k, 1, U k N, 2 = ( N ) x, dä γ ndkea gupptllhöghet. Fö kluste gupp k. Populatonstotalen kan då skvas som x. Vktena g = N,1 d och g = N,2 d ge det önskväda föhållandet att d g x k = x U k,1. Estmaton få utseendet,2 ˆ = + (34) t PWA N, 1t d N t,1;,2, 2 ; d dä PWA stå fö populaton weghtng adjustment och 16
d t, p y =, p ; d d (35), p ä det vktade medelvädet espektve gupp, p = 1, 2. Den skattade populatonstotalen ä således antalet pe gupp populatonen multplceat med stckpovsmedelvädet motsvaande gupp. Vd desgnen OSU, dvs med medelvädet, d = N n, ä det vktade medelvädet detsamma som det vanlga y, p, p, p, p, p ; d = = = = =, p d t d, p N t n N n N n n, p N n y k n, p y k y, p (36) Tvåvägsklassfkaton, fall () Nä hjälpnfomatonen bestå av två (elle fle) kategovaable fnns det två olka altenatv fö att fomulea hjälpvekton. Nedanstående schema llustea ett exempel öve möjlga hjälpvaable nä det fnns två kategoe, katego A med två olka guppe och katego B med te olka guppe. Katego B Katego A 1 2 3 Total 1 N 11 N 12 N 13 N 1 2 N 21 N 22 N 23 N 2 Total N 1 N 2 N 3 N Det ena altenatvet ä att använda magnaltotalena N 1,N 2,N 1,N 2,N 3 med hjälpvekton ( γ, γ, δ, δ δ ) x dä gupptllhögheten ndkeas av γ fö katego A och δ fö katego B. = 1 2 1 2, 3 Det anda altenatvet ä att använda celltotalena N 11 tll N 23 med hjälpvekton x ( γ δ, γ δ, γ δ, γ δ, γ δ γ δ ) = 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2, 2 3. Detta ä fall () den sammanfattande tabellen slutet av detta avsntt. Hjälpvekton fö ett kluste cellen N 12 ha således hjälpvekton ( ) magnaltotalena används espektve = ( 0,1, 0, 0, 0, 0) x = 1, 0, 0,1, 0 om x om celltotalena kosklassfcengen av de två vaablena används. Celltotalena nnehålle me nfomaton än magnaltotalena, men det ä nte alltd möjlgt att använda sg av celltotalena. Nä olka egste används fö hjälpnfomatonen ä det tll exempel nte alltd möjlgt att göa en kosklassfceng. Fö denna uppsats ä det dock möjlgt att kosklassfcea. Genom att skapa en ny vaabel som vsa gupptllhöghet med hjälpvekton ( ω, ω, ω, ω, ω ω ) x = 1 2 3 4 5, 6, dä exempelvs 2 γ1δ 2 användas även vd en kombnaton av flea kategovaable. ω =, kan estmaton fö envägsklassfceng 17
En kvanttatv vaabel, fall () exemplet som nledde kaptlet om egessonsestmatoe användes en kvanttatv vaabel som hjälpnfomaton, köstäcka å 2008. Hjälpvekton ä då summan av hjälpvaabeln x populatonen x = U x U. Estmaton anta följande fom: = x, och fö d t tˆ t tˆ = = RA y, HT x, HT x U = t x HT tˆ, y, HT (37) d x tˆ x, HT tˆ x, HT dä RA stå fö ato. Detta ä samma estmato som gavs det nledande exemplet, nämlgen kvotestmaton. En utvdgnng av kvotestmaton fås genom att även använda antalet element populatonen som hjälpnfomaton. Den undelggande egessonsmodellen nkludea då ett ntecept, tll skllnad fån egessonsmodellen fö kvotestmaton som sakna ntecept. Modellen ä alltså E( t) = 2 x stället fö E( t) = β x. Hjälpvekton fö kluste ä då = ( ) 1, x x = hjälpvekton ( N, ) U x U ˆ. Detta ge estmaton β + x och fö populatonen ä { y + ( x x ) B } t REG N ; d U ; d ; d 1 β = (38) dä REG ndkea att det ö sg om en egessonsestmato och d ( y )( ) k t ; d xk x ; d 2 d ( xk x ) ; d B ; = (39) ndexet ;d ndkea att medelvädet ä vktat med avseende på d. Vd OSU ä detta detsamma som det vanlga medelvädet vlket vsades ekvaton (36). Kategovaabel kombnaton med en kvanttatv vaabel, fall (v) och (v) Om hjälpnfomatonen bestå av en kombnaton av en kategovaabel och en kvanttatv vaabel fnns olka altenatv fö hu hjälpvekton kan specfceas: antngen används enbat summan av den kvanttatva vaabeln pe katego (fall v) elle både summan av vaabeln och stoleken på kategoena (fall v). Fall (v): Hjälpvekton ä = ( γ x,..., γ x,..., γ x ) x dä γ p ndkea gupptllhöghet, p = 1,, P. Fö populatonen ä gupptotalen U, p 1 p P x känd. Estmaton ä 18
P P y d y, p ; p t SEPRA x U x, ˆ = = U (40), p p p= x p d p=, 1 x, ; 1, p 1444 24443 OSU dä SEPRA stå fö sepaate ato estmato. Estmaton ä summan av kvotestmatoena fö espektve gupp, namnet sepaate ato estmato. Vd OSU ä de vktade medelvädena detsamma som de ovktade medelvädena, y y, ; d = och p, p x x, ; d =. Fall (v): Hjälpvekton ä x = ( γ..., γ,..., γ, γ x,..., γ x,..., γ x ) att både gupptotalena, U, p 1, p P 1 x p p P, p. Fö populatonen kävs alltså, och guppstolekana, N, p ä kända. Estmaton bl ( t ; d + ( xu x ; d ) B d P t ˆ SEPREG N, p, p, p, p, p ; p= 1 = (41) dä SEPREG stå fö sepaate egesson estmato och B ; ges av (39) med p stället fö : p d B ( y y )( ) p d x x, ;, p ; d d ( x x ), p ; = (42) d, p 2, p, p ; d Enlgt Sändal och Lundstöm (2005) ha SEPREG-estmaton stöst chans att undvka bas fån svasbotfall (s. 74). Tabell 2.2 Sammanfattnng av hjälpnfomaton och motsvaande GREG-estmato Fall Typ av nfomaton Populatonstotal hjälpvekto Estmatons namn N,..., N p,..., N P () En kategovaabel ( ) () Två kategovaable, ( kosndexeat 1 N,..., N1Q, N P1,..., N PQ ) () En kvanttatv vaabel U (v) Kvanttatv vaabel pe gupp ( ) (v) 1 PWA-estmato 11 PWA-estmato x k P Kvotestmato x U k, K, x U k SEPRA-estmato Kvanttatv vaabel pe gupp ( N ) och guppstoleka 1,, N U P, x k, K, x U k 1 K SEPREG-estmato Note: 1 Kategovaablena ha P espektve Q guppe, exemplet ovan va P = 2 fö katego A och Q = 3 fö katego B. Tabell fån Sändal, Lundstöm (2005), s 41, något beabetad. Notea att ndexet fö kluste,, ä utelämnat utom fall (). Detta ä enbat gjot fö att föenkla notatonen. 1 P 2.4 Skattnngsföfaande skattnngana används pogamvaan SAS och makopogammet CLAN. CLAN ä ett pogam som ä skapat av Claes Andesson och Lennat Nodbeg (SCB) och det ä specellt utfomat fö att skatta 19
totale och funktone av totale med hänsyn tll uvalsdesgn och olka specfkatone av hjälpnfomaton. Detta ä samma pogamvaa som används skattnngana tll lastblstafkundesöknngen. En beskvnng av hu CLAN fungea fnns Andesson, Nobeg (1998) och Andesson (2009). 2.5 Pecsonskav elatv osäkehetsmagnal EU:s pecsonskav dktea att den elatva osäkehetsmagnalen (nedan kallad R.O.) av de ålga skattnngana få vaa högst fem pocent, beäknad som 1,96 Vˆ R. O. = tˆ dä tˆ ä estmatet fö den undesökta vaabeln och V ( tˆ ) ( tˆ ) ˆ dess vaansskattnng. Kaven gälle endast fö totalt och nkes tafk. Fö utkes tafk fnns nte någa pecsonskav. Tabell 2.3 nedan edovsa de elatva felmagnalena fö de te vaablena fö samtlga kvatal och helået 2009. Tabell 2.3 Relatva felmagnale, kvatals- och åsskattnnga å 2009 Paamete Kvatal 1 Kvatal 2 Kvatal 3 Kvatal 4 2009 Köda klomete 10,8% 6,0% 6,2% 5,1% 3,6% nkes 11,7% 6,4% 6,6% 5,5% 3,9% Utkes 21,4% 19,7% 20,8% 17,1% 9,8% Lastad godsmängd 15,9% 12,8% 11,7% 9,5% 6,3% nkes 16,1% 13,0% 11,9% 9,7% 6,4% Utkes 26,7% 23,4% 26,2% 21,7% 12,2% Tanspotabete 13,9% 8,9% 7,9% 6,2% 4,8% nkes 14,9% 9,7% 8,5% 6,7% 5,2% Utkes 23,4% 22,1% 23,1% 19,6% 11,0% Källa: Beskvnng av statstken fjäde kvatalet å 2009 samt 2009 (helå), Tafkanalys Tabellen vsa att köda klomete och tanspote lgge unde elle på gänsen fö den tllåtna osäkehetsmagnalen fö total och nkes könnga. Lastad godsmängd övesked pecsonskavet med dygt en pocentenhet å 2009. Tadtonellt sett ha den också vat den vaabel som vat föknppad med mest osäkehet. Punktskattnngen fö åstotalen beäknas som summan av kvatalsskattnngana och vaansen som summan av vaansskattnngana, dvs t ˆ = 4 ˆ t ÅR Q Q= 1 och 20
V ˆ 4 ( tˆ ) = V ˆ( tˆ ) ÅR Q Q= 1 dä tˆ och tˆ ÅR Q stå fö ås- espektve kvatalsskattnng. Genom antagandet att alla kvatal ha samma vaansskattnng och totalskattnng, dvs ˆ( tˆ ) Vˆ ( tˆ ) = Vˆ ( tˆ ) Vˆ ( tˆ ) t ˆ ˆ Q= 1 = tq= 2 = tq= 3 = tq= 4 ˆ ˆ Q= 1 = Q= 2 Q= 3 = Q= 4 V och, kan den elatva felmagnalen skvas som Q ( tˆ ) 2 1,96 Vˆ ( tˆ ) 1,96 Vˆ ( tˆ ) 1,96 4Vˆ Q Q 1 R. O. = = = 4ˆ t 4ˆ t 2 1,96 2 R. O. = Q tˆ Vˆ Q ( tˆ ) Q tˆ Q Q Det betyde alltså att den elatva felmagnalen fö kvatalen kan vaa upp tll den dubbla önskväda felmagnalen fö åsskattnngana. Detta ge en fngevsnng om vlken stolek på osäkehetsmagnalen som kan vaa acceptabel på kvatalsnvå, nämlgen upp tll den dubbla osäkehetsmagnalen fö åsskattnngana. 21
3. Data De data som används uppsatsen ä fämst nsamlade uppgfte fån undesöknngana kvatal 1-4 å 2009. Utöve detta fnns egstenfomaton om de fodon som ngå uvalsamen fö samtlga kvatal. De vaable som används edovsas tabell 3.1 (nsamlade uppgfte) och tabell 3.2 (egstevaable). Data används dels fö att skatta kvatalsestmat som kan jämföas med Tafkanalys publceade uppgfte, dels smulengen. Tll smulengen slås de fya kvatalen hop tll en databas som få motsvaa en populaton med 8 489 lastbla/lastblsvecko. Av dessa ha 5 892 lastbla könngsdata med totalt 98 254 könnga. Resteande 2 597 lastbla ha haft stllestånd unde mätveckan och ha följaktlgen nte könngsdata. Lastblana med stllestånd bda nte tll totalskattnngana men nkludeas fö att data ska vaa så ealstskt som möjlgt. Däemot bda de tll hjälpvektoena fö egessonsestmatoena. Som nämnts tdgae gös smulengen utan svasbotfall. U smulengspopulatonen das uppepade stckpov, antalet eplkat ä 1 000. Konstuktonen av smulengspopulatonen gö att de sanna vädena fö de skattade paametana ä kända, och det bl då möjlgt att utvädea estmatoenas pestanda. Skattnngana fån smulengen ä nte dekt jämföbaa med kvatalsskattnngana eftesom ngen uppäknng tll kvatalsnvå gös. Detta ä dock av mnde betydelse då syftet med smulengen fämst ä att jämföa esultaten fö Hovtz-Thompson-estmaton med GREG-estmatoena. Tabell 3.1 Vaabelfötecknng, nsamlade uppgfte Vaabelnamn Ld Kd TTon TKm MTonKm Lllan StoaN13 Utkes Tom Föklang dentfkatonsnumme fö lastbl Könngens d Pålastad vkt unde könngen (1 000 ton) Könngens längd (1 000 km) Tanspotabete (1 000 000 tonklomete) Antal svaande espektve statum Antal lastblsvecko pe statum =1 om könng utkes, =0 om könng Svege =1 om könng utan last (tomkönng), =0 om könng med last Rktnng Rktnngsndkato fö könng: =0 om nkes, =1 om Svege tll utlandet, =2 om utlandet tll Svege, =3 om cabotagetafk, =4 om tedjelandstafk Not: Med cabotage menas nkestafk ett annat land än Svege och tedjelandstafk tanspot mellan två olka lände dä nget av landen ä Svege. Tabell 3.2 Vaabelfötecknng, egstevaable Vaabelnamn Föklang Källa AntAx Antal axla Tanspotstyelsens fodonsegste Asmod Åsmodell Tanspotstyelsens fodonsegste KaKod Kaossekod Tanspotstyelsens fodonsegste Kost Köstäcka (ml) SCB:s köstäckedatabas MaxLv Maxlastvkt Tanspotstyelsens fodonsegste 22
3.1 Statfeng och uval Som tdgae nämnt ä populatonen statfead 57 stata. Tabell 3.3 edovsa hu statfengen ä gjod. smulengen bestå populatonen endast av cka 8 500 fodon, att jämföa med cka 60 000 fodon vd kvatalsuvalet. Detta medfö att vssa statum smulengspopulatonen nnehålle få fodon. Fö att kompensea fö detta gös en sammanslagnng av de statum som ha en ndelnng på maxmlastvkt. Dessa ä makeade med fet stl kolumnen nytt n tabell 3.3. Uvalet lastblstafkundesöknngen gös enlgt följande fö vaje kvatal: fodonen födelas jämnt mellan nkes- och utkesstata, 1 500 tll espektve gupp. nkesstata delas n te guppe: tankbla, bankebla (tmmebla) och övga fodon. Dessa guppe ha en fast uvalspopoton på 8,3 pocent espektve 6,1 pocent och 85,6 pocent. nom tankbls- och bankeblsguppen födelas antalet bla popotonelgt efte hu många fodon som fnns ett vsst statum nom guppen föhållande tll det totala antalet fodon statumguppen. Fö tankbla kan det skvas som 1500 0,083 N h H h = 1 N h dä N h ä antalet fodon statum h och H = 4 fö tankbla. övga nkesstatum födelas antalet fodon som väljs ut med Neymanallokeng, även kallad optmal allokeng (se bl.a. Sändal m.fl. (1992), s 106). Detta nnebä att uvalet nom stata ä popotonelgt mot statumvaansen. Uppgfte om statumvaans hämtas fån tdgae undesöknnga och beäknas som ett medelväde av statumvaansena fö vaablena lastad godsmängd (ton) och tanspotabete (tonkm). Uvalsandelen nom statum h ä totalt uval övga nkesstata N h H h = 1 S N h h S H 2 2 h, ton h, tonkm dä S ( S + S ) 2 h =. nom guppen av utkesstata ske en totalundesöknng statum 57 (me än 80% utkes) två gånge pe å. Hälften av fodonen statumet väljs ut tll fösta och tedje kvatalet och esteande bla undesöks anda och fjäde kvatalet. Uvalet tll övga utkesstata med Neymanallokeng, 1500 N, statum 57 2 N h H h = 1 S N h h S h dä S h beäknas på samma sätt som ovan. 23
Tabell 3.3 Öveskt av stata N n/utkes Kaosstyp Geogafsk ndelnng Köstäcka (ml) Maxlastvkt Nytt n 1 nkes Tankbl saknas 1 2 0-6 499 2 3 6 500-9 999 3 4 10 000 4 5 Bankebl saknas 5 6 0-6 499 6 7 6 500-9 999 7 8 10 000 8 9 Övga saknas 9 10 Stockholm (NUTS2: SE11) 0-3 499 <13 000 kg 10 11 13 000 kg 10 12 3 500-7 999 12 13 8 000 13 14 Östa Mellansvege (NUTS2: 0-3 499 <13 000 kg 14 15 SE12) 13 000 kg 14 16 3 500-7 999 16 17 8 000 17 18 Småland och Öland 0-3 499 <13 000 kg 18 19 (NUTS2: SE21, exkl Gotland) 13 000 kg 18 20 3 500-7 999 20 21 8 000 21 22 Sydsvege (NUTS2: SE22) 0-3 499 <13 000 kg 22 23 13 000 kg 22 24 3 500-7 999 24 25 8 000 25 26 Västsvege (NUTS2: SE23) 0-3 499 <13 000 kg 26 27 13 000 kg 26 28 3 500-7 999 28 29 8 000 29 30 Noa Mellansvege 0-3 499 <13 000 kg 30 31 (NUTS2: SE31) 13 000 kg 30 32 3 500-7 999 32 33 8 000 33 34 Mellesta Noland (NUTS2: SE32) 0-3 499 <13 000 kg 34 35 13 000 kg 34 36 3 500-7 999 36 37 8 000 37 38 Öve Noland (NUTS2: SE33) 0-3 499 <13 000 kg 38 39 13 000 kg 38 40 3 500-7 999 39 41 8 000 40 42 Gotland <4 000 41 43 4 000 42 44 Utkes saknas 44 45 Län 1 <11 000 45 46 11 000 46 47 Län 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 18, 19 <11 000 47 48 11 000 48 49 Län 10, 12 <11 000 49 50 11 000 50 51 Län 13, 14 <11 000 51 52 11 000 52 53 Län 17, 20, 21 <11 000 53 54 11 000 54 55 Län 22, 23, 24, 25 <11 000 55 56 11 000 56 57 Me än 80% utkes 57 Not: Statum 57, betecknat Me än 80% utkes nnehålle de fodon fö vlka ägana en föbeedande undesöknng svaat att fodonen kö 80 pocent elle me utkes. NUTS2 ä den egonala ndelnng som används nom EU fö statstkedovsnng. Tabell fån Tafkanalys Me om statstken helå 2009, något beabetad. 24
de fall dä uvalsstoleken undestge 10 lastbla, höjs denna så att mnst 10 lastbla bl utvalda. Det ske även en kontoll av att en vss lastbl nte bl utvald me än en gång pe å. Detta gälle dock nte fö statum 57 dä lastblana undesöks två gånge pe å. Detta nnebä att det fnala uvalet pe kvatal nte ä exakt 3 000 lastbla, utan något höge. skattnngen på kvatalsdata används de faktska uval som gjodes unde å 2009. Tll smulengen gös nya uval fån smulengspopulatonen med pncp samma uvalsmetod som beskevs ovan. Fö att eftelkna föhållandena de faktska skattnnga som gös lastblstafkundesöknngen gös föst stckpovsuval med samma stolek, dvs 3 000 fodon. Eftesom populatonen endast bestå av knappt 8 500 fodon ä ett uval på 3 000 fodon cka 35 pocent av populatonen av fodon. Däfö das även stckpov med mnde stoleka: 2 000, 1 500 och 1 000 fodon. Mnde stckpovsstoleka än 1 000 fodon ä nte menngsfulla eftesom det skulle käva betydande föändnga av statfengen. Uvalsmetoden tll smulengen sklje sg fån kvatalsuvalen på två punkte: - Sammanslagnng av stata: de statum som ä ndelade efte maxmlastvkt slås hop tll ett statum, detta på gund av att statumstoleken annas bl lten. - Statum 57 (me än 80% utkestafk). smulengspopulatonen fnns 598 lastbla tllhöande denna gupp, vlket nnebä att uvalsstoleken bl 299 pe kvatal. Nä den totala stckpovsstoleken mnskas få dessa lastbla ett allt stöe nflytande om ngen justeng gös. Lösnngen hä bl att de väljs ut med en fast pocentsats: vd 3 000 lastbla totalt utgö guppen cka 20% av utkesköande bla (299/1500), och samma pocentsats används vd de övga stckpovsstolekana. tabell 3.4 edovsas de fnala uvalsstolekana fö huvudguppena av stata. Tabell 3.4 Uval tll smuleng n=1000 n=1500 n=2000 n=3000 nkes 636 861 1096 1581 vaav Tankbla 48 66 84 125 Bankebla 41 50 62 92 Övga 547 745 950 1364 Utkes 515 758 1004 1503 vaav Me än 80% utkes 100 150 200 299 Övga 415 608 804 1204 Totalt 1151 1619 2100 3084 25
3.2 Undesöknng av möjlg hjälpnfomaton En ba hjälpvaabel bö vaa stakt koelead med undesöknngsvaabeln. Olka kombnatone av hjälpvaable undesöks fö att fastställa vlka som ska användas skattnngana. Fö de kvanttatva vaablena genomfös koelatonsanalys mellan obseveade väden och egstenfomaton, se tabell 3.5. Fö att kunna bedöma sambandet mellan kategovaablena och undesöknngsvaabeln genomfös också ett antal egessone och en sammanfattnng av dessa esultat, med föklangsgad (R 2 ), p-väde fån F-test av modellen och justead föklangsgad (adjusted R 2 ), dä hänsyn tas tll antalet egessoe, edovsas tabell 3.6. Syftet med egessonena ä nte att htta någon exakt modell, utan att ge en öveskt öve hu sambandet mellan undesöknngsvaabeln och de olka tänkbaa kombnatonena av hjälpvaable se ut. - Antal köda klomete Av de tllgänglga hjälpvaablena ä ålg köstäcka den mest ntutva hjälpvaabeln. En koelatonsanalys vsa att koelatonen ä cka 60 pocent, se tabell 3.5 nedan. Av de anda hjälpvaablena bedöms åsmodell och kaosstyp kunna föklaa vaaton. Nyae lastbla kö geneellt sett länge än lastbla av älde åsmodelle och vssa type av lastbla, exempelvs bankebla, kö länge än anda type. - Lastad godsmängd Lastblens maxmlastvkt bö påveka åtmnstone den maxmala lastade godsmängden. Om åkeet maxmea effektvteten bö också lastblana lastas föhållande tll maxmlastvkten. Antalet axla ä stakt koeleat med maxmlastvkt, och bö däfö också kunna föklaa lastad godsmängd tll vss gad. Vssa type av lastbla ha oftae tynge last än anda. Exempelvs ha bankebla, som nämndes ovan, ofta även tung last. - Tanspotabete Eftesom tanspotabete ä en kombnaton av antal köda klomete och lastad godsmängd används en kombnaton av hjälpvaable fö antal köda klomete och lastad godsmängd. Tabell 3.5 Resultat fån koelatonsanalys, Peasons koelatonskoeffcent Ålg köstäcka (kost) Maxmlastvkt Antal köda klomete 0,605 Lastad godsmängd 0,306 p-väde <0,0001 p-väde <0,0001 Not: 5 892 fodon med svasdata ngå analysen. Ålg köstäcka och maxmlastvkt ä egstevaable; antal köda klomete och lastad godsmängd komme fån svasdata. 26
Tabell 3.6 Resultat fån egessonsanalys Beoende vaabel: Köda klomete R 2 F-test modell adjusted R 2 Kost 0,365 <0,0001 0,365 Kost, Asmod 0,377 <0,0001 0,376 Kost, AntAx 0,369 <0,0001 0,368 Kost, Asmod, AntAx 0,385 <0,0001 0,381 KaKod 0,060 <0,0001 0,059 Kost, KaKodKat 0,370 <0,0001 0,369 Kost, KaKod, Asmod 0,393 <0,0001 0,383 Kost, KaGp 0,368 <0,0001 0,367 Kost, Asmod, KaGp 0,384 <0,0001 0,380 Beoende vaabel: Lastad godsmängd R 2 F-test modell adjusted R 2 MaxLv 0,094 <0,0001 0,094 AntAx 0,084 <0,0001 0,084 MaxLv, AntAx 0,108 <0,0001 0,107 KaKod 0,158 <0,0001 0,157 MaxLv, KaKod 0,224 <0,0001 0,222 Kost, AntAx, KaKod 0,235 <0,0001 0,230 KaKod, AntAx 0,213 <0,0001 0,211 KaGp, AntAx 0,134 <0,0001 0,133 Asmod 0,011 <0,0001 0,010 Beoende vaabel: Tanspotabete R 2 F-test modell adjusted R 2 Kost 0,336 <0,0001 0,336 MaxLv 0,069 <0,0001 0,069 Kost, MaxLv 0,351 <0,0001 0,351 AntAx 0,084 <0,0001 0,084 MaxLv, AntAx 0,110 <0,0001 0,109 Kost, AntAx 0,369 <0,0001 0,368 Kost, MaxLv, AntAx 0,377 <0,0001 0,376 Kost, MaxLv, AntAx, KaKod 0,402 <0,0001 0,394 Kost, MaxLv, KaKod 0,385 <0,0001 0,382 Kost, KaKod 0,367 <0,0001 0,366 MaxLv, KaKod 0,147 <0,0001 0,145 Kost, AntAx, KaKod 0,394 <0,0001 0,390 MaxLv, AntAx, KaKod 0,190 <0,0001 0,185 Not: KaGp ä en ndkatovaabel fö guppe av kaosskode. En fullständg fötecknng av de ndkatovaable (t ex AntAx fö vaabeln AntAx) som används fnns blaga A. Nvå på hjälpnfomaton Fån egsten ä hjälpnfomaton tllgänglg fö hela populatonen av lastbla. Undesöknngsenheten ä som tdgae nämnt könnga. Vssa lastbla ha stått stlla unde mätveckan, och ha däfö nga mätväden. Detta ä dock nte att betakta som svasbotfall då stllestånd ä ett gltgt sva. Fö lastbla med könngsdata föekomme vssa könnga utan last. Dessa könnga, så kallade tomkönnga, ha nte mätväden fö vaablena lastad godsmängd och tanspotabete. Fö vaje könng fnns även nfomaton om huuvda släp ha använts på stäckan vlket påveka den totala maxmlastvkten fö hela ekpaget. Den bästa hjälpnfomatonen voe således maxmlastvkten fö ekpaget snaae än fö enbat lastblen. Den nfomatonen ä dock nte känd på populatonsnvå. Det 27
ä däfö att vänta att hjälpnfomatonen fö lastad godsmängd och tanspotabete ä något svagae än fö antal köda klomete. Eftesom tanspotabete ä en podukt av köda klomete och lastad godsmängd, kompenseas den svagae nfomatonen om lastad godsmängd tll vss del av hjälpnfomatonen om antalet köda klomete. Ålg köstäcka (kost) Uppgftena om ålg köstäcka hämtas fån SCB:s köstäckedatabas. De senaste tllgänglga uppgftena ha använts, fösta hand köstäcka fö å 2009 och anda hand köstäcka fö å 2008. Vssa lastbla sakna dock uppgfte om ålg köstäcka. Fö att kunna använda ålg köstäcka som hjälpvaabel kävs att samtlga element populatonen ha ett väde och däfö mputeas köstäckan de fall dä uppgften saknas. Det fnns många olka mputengsmetode och hä används den elatvt enkla medelvädesmetoden. Anlednngen tll att en me avancead metod nte används ä att detta bedömdes vaa utanfö amen tll denna uppsats. Den enklaste fomen av medelvädesmetoden ä att låta de fodon som sakna köstäcka få en köstäcka som ä medelvädet fö samtlga fodon med uppgft om ålg köstäcka. Fö att föfna mputengsmetoden undesöks medelväden och standadavvkelse fö ålg köstäcka ndelat efte 1) åsmodellklasse 2) kaosstyp och 3) kosklassfceng av åsmodellklass och kaosstyp. Om någon av dessa klassfcenga esultea en läge standadavvkelse än utan klassfceng, bl mputengen bätte genom att använda medelvädet nom guppen. blaga B pesenteas esultaten fån analysen. Den klassfceng som ge lägst standadavvkelse fö flest fodonsklasse ä kosklassfcengen av åsmodellklass och kaosstyp. Vd en jämföelse av denna klassfceng med fallet utan klassfceng (dvs medelväde och standadavvkelse fö samtlga fodon) fö de fodon som sakna köstäcka fnns endast sju pocent av fodonen en fodonsklass som ha läge standadavvkelse utan klassfceng än med klassfceng. Kosklassfcengen av åsmodellklass och kaosstyp bedöms däfö vaa tllfedställande fö mputengen. De mputeade vädena betaktas som sanna väden vlket nnebä att ngen hänsyn tas tll den osäkehet som ntoduceas med mputengen. tabellen nedan edovsas antalet fodon med gltga och mputeade köstäcko smulengspopulatonen och fö uvalsamana fö samtlga kvatal å 2009. Tabell 3.7 mputeade köstäcko N Medelväde Summa Andel fodon Smulengspopulaton Fodon med gltga väden 8 209 8 861,3 72 742 622 97,9% Fodon med mputeade väden 280 5 483,2 1 535 298 2,1% Samtlga fodon 8 489 8 749,9 74 277 920 100% Ram kvatal 1-4 2009 Fodon med gltga väden 66 562 6 307,3 419 827 618 98,8% Fodon med mputeade väden 1 208 4 247,1 5 130 457 1,2% Samtlga fodon 67 770 6 270,6 424 958 075 100% 28
Utvalda hjälpvaable tll skattnnga metodkaptlet edovsades olka type av hjälpvektoe och den estmato som dessa esultea. tabell 3.8 edovsas det slutgltga valet av hjälpvaable tll espektve vaabel. Fö vaje vaabel fnns fya olka hjälpvektoe, fö enkelhetens skull kallas dessa fö GREG 1, GREG 2, GREG 3 och GREG 4. Kombnatonena av hjälpvaable ha valts utfån kända samband, exempelvs att nyae lastbla geneellt sett kö länge, kombnaton med esultaten fån koelatons- och egessonsanalys. Hjälpvektoena ä alltså nte nödvändgtvs de egessonsmodelle med högst föklangsgad. De esulteande estmatoena edovsas tabell 3.9, enlgt den notaton som ntoduceades tdgae. Tabell 3.8 Hjälpvaable tll egessonsestmatoe Paamete GREG 1 GREG 2 GREG 3 GREG 4 Antal köda klomete Kost Kost, Asmod Kost, KaGp Kost, KaGpAsmod Lastad godsmängd MaxLv, AntAx KaKod MaxLv, KaKod MaxLv, AxKaKod Tanspotabete Kost, MaxLv, AntAx Kost, KaKod Kost, MaxLv, KaKod Kost, MaxLv, AxKaKod Tabell 3.9 Typ av egessonsestmatoe Paamete GREG 1 GREG 2 GREG 3 GREG 4 Antal köda klomete Kvotestmato SEPREG-estmato SEPREG-estmato SEPREG-estmato Lastad godsmängd SEPREG-estmato PWA-estmato SEPREG-estmato SEPREG-estmato Tanspotabete SEPREG-estmato SEPREG-estmato SEPREG-estmato SEPREG-estmato alla fall utom två ä det SEPREG-estmaton som används. de övga fallen används kvotestmaton (hjälpvaabeln ä en kvanttatv vaabel) och PWA-estmaton (hjälpvaabeln ä en kategovaabel). 29
4. Resultat 4.1 Smulengsstude Smulengen genomfös på så vs att uppepade stckpov das fån smulengspopulatonen. Själva dagnngen av ett specfkt stckpov ske utan åteläggnng, men vaje nytt stckpov das fån samma populaton. Fö vaje stckpov skattas totalen och vaansen genom CLAN. Skattnngen ske endast på aggegead nvå, dvs nte uppdelad mellan exempelvs nkes och utkes tafk. Detta gös fämst fö att esultaten ska bl öveblckbaa. tabell 4.1-4.3 pesenteas esultaten fö antal köda klomete, lastad godsmängd och tanspotabete. Fö vaje vaabel pesenteas följande esultat: - Medelvädet av punktskattnngana tˆ = 1 K K j= tˆ j dä K beteckna antalet eplkat och tˆ j ä punktestmatet fån eplkat j. - Medelväde fö avvkelsen mellan punktskattnngana och det sanna vädet t 1 bas = K K ( tˆ j t) vlket ä ett mått på bas och bö lgga näa noll fö att bas ska vaa lten. j= - Avvkelse pocent fån det sanna vädet - Medelfel fö punktskattnngana bas avvkelse = t Sˆ 1 = K K j= Vˆ ( tˆ ) j ( ) j dä V ˆ tˆ ä vaansen fö punktskattnngen stckpov j. - Täcknngsgad fö konfdensntevall pocent, mätt som andelen konfdensntevall som täcke det sanna vädet t - Medelvädet fö halva konfdensntevallens vdd 1 medelväde K = K K j= 1,96 Vˆ ( tˆ ) j 30
- Mnmum och maxmum och fö konfdensntevallens vdd, som ett spdnngsmått Resultaten fö antal köda klomete, tabell 4.1, vsa att GREG-estmatoena konsekvent ha ett smalae konfdensntevall. Täcknngsgaden fö konfdensntevallen lgge näa 95 pocent, vlket ä önskvät. Fö lastad godsmängd tabell 4.2 ä konfdensntevallens täcknngsgad något unde 95 pocent. Föbättngen vad gälle vaans (konfdensntevallens vdd) ä nte lka sto som fö antal köda klomete. Vad gälle tanspotabete, tabell 4.3, ä esultaten me lnje med de fö antal köda klomete. Fö att enklae kunna jämföa hu de olka estmatoena pestea som helhet konstueas ett ankngsystem. Vaje estmato ankas mellan 1 och 5, dä 1 ä bäst, fö te av de ovan nämnda måtten: bas, medelvädet av standadavvkelsen fö punktskattnngana samt medelvädet fö konfdensntevallens vdd. Rankngen gös sepaat fö vaje skattad paamete och stckpovsstolek. Resultaten summeas fö de olka stckpovsstolekana och pesenteas fö vaje paamete tabell 4.4, dä den estmato som ha den lägsta summan ä makead fet stl. Den estmato som enlgt tabell 4.4 övelag ge lägst bas fö antal köda klomete ä HT-estmaton. GREG 2 ha bäst ankng fö punktestmatets standadavvkelse och GREG 4 bäst ankng fö konfdensntevallets vdd. Det fnns således en spdnng av esultaten. Den estmato som få bäst ank totalt ä GREG 2, med ålg köstäcka och åsmodell som hjälpnfomaton. Att denna estmato ha en elatvt hög poäng fö bas behöve nte betyda så mycket eftesom skllnadena bas mellan estmatoena ä små. Alla estmatoe ä pncp väntevädesktga. GREG 2 använde sg av hjälpnfomatonen ålg köstäcka och åsmodell. Skllnadena mellan de olka GREG-estmatoena ä små fö standadavvkelsen fö punktestmatet och konfdensntevallens vdd, och en höge poäng fö dessa ktee behöve nte betyda så stoa skllnade. Rankngen ta ngen hänsyn tll med hu mycket de olka estmatoena sklje sg åt. Rankngen fö lastad godsmängd ge ett me lättolkat esultat: HT-estmaton ä två poäng fån den maxmala poängen, dvs sämst ankng fö samtlga stckpovsstoleka, och GREG 3 ha lägst poäng fö två av te ktee, fö det tedje kteet (konfdensntevallets vdd) ha GREG 3 näst lägst poäng. GREG 3 använde sg av maxmlastvkt och kaosskode som hjälpnfomaton. Vad gälle tanspotabete ha GREG 4 den högsta poängen fö bas och punktestmatens avvkelse, men ä bäst avseende konfdensntevallets vdd. Eftesom bas ä det ensklt vktgaste kteet bedöms denna estmato nte vaa av vdae ntesse. HT-estmaton pestea näst sämst de två fösta kteena och sämst fö kteet om konfdensntevallets vdd. GREG 1 och GREG 3 ha samma poäng fö kteum 2 och 3, men GREG 1 ha bäst esultat vad gälle bas. Det ä också GREG 1 som pestea bäst nä man se tll samtlga ktee. Hjälpnfomatonen som används ä ålg köstäcka, maxmlastvkt och antal axla. 31