Bumerangen Ämneskommunikation, våren 2009 Anders Karls, 33270 16.2.2009
Innehåll 1 Utveckling & Egenskaper... 3 1.1 Bumerangen... 3 1.2 Den återvändande bumerangen... 4 1.3 Ursprung... 5 2 Fysiken bakom... 5 2.1 Lyft... 5 2.2 Gyroskopisk precession... 6 3 Bumerangens fysik... 8 3.1 Cirkelbana... 8 3.2 Flygförmåga... 9 3.3 Vind... 10 4 Förr och nu... 10 Källor... 11 2
Målade människor under en stekande sol smyger på lätta fötter i jakten på kängurur. I handen bär de bumeranger, böjda träpinnar, som, om kastas, kommer att flyga iväg och återvända. Det är bilder likt denna som väcks hos många när ordet bumerang används. Detta arbete skall tjäna till att räta ut en del missförstånd och framförallt ge en inblick i de fysikaliska principerna bakom bumerangens beteende. 1 Utveckling & Egenskaper Det var i mänsklighetens barndom som folket kom att jaga sina bytesdjur genom att kasta stenar och grenar på dem. Av alla grenar som plockades från marken och kastades iväg så måste några ha visat sig särskilt effektiva; Dessa något böjda trädgrenar flög rakare och träffade med större exakthet. Urmänniskan sparade då dessa speciella grenar i tron på att de besatt magiska egenskaper. Människans drift att undersöka och utveckla ledde troligtvis i sin tur till att dessa magiska grenar bearbetades för att tjäna som än bättre jaktredskap. Snart hade människan lärt sig att forma vedträn till att flyga rakt och långt. På detta sätt tror man att människan uppfann bumerangen, den första flygmaskinen tyngre än luft. 1.1 Bumerangen Den ursprungliga bumerangen utvecklades till ett jaktredskap med förmågan att flyga i en nästan rät linje och slå ner bytesdjur med stor kraft och precision. Ursprungsbefolkningen i Australien använde ordet kylie för detta redskap. Sättet att kasta en dyl. kylie kunde väljas till antingen vertikalt eller horisontellt beroende på omständigheterna. Horisontella kast gav längre och stabilare flygning medan ett vertikalt kast var nödvändigt för att träffa byten som gömde sig i högt gräs eller mellan tätbevuxna träd. I ursprunglig användning var dessa bumeranger relativt stora och vägde en hel del, allt i syfte att fälla bytesdjuret. Konstruktionen av en bumerang är vanligtvis den av två stycken vingar, liknande flygplansvingar (Se fig. 1.1), sammansatta i en vid vinkel (ca 170 ). Bumerangen är ingalunda symetrisk med avseende på denna vinkel. Istället kan man konstatera att man på vardera vingen finner en framkant som på denna en vingen vetter utåt och på den andra vetter inåt (Se fig. 1.2). Framkant Släpkant Figur 1.2 En bumerangs ena vinge sedd i genomskärning. 3
Framkant Framkant Figur 1.2 Sedd uppifrån; En bumerang roterande kring sitt masscentrum. 1.2 Den återvändande bumerangen Vad de flesta refererar till vid tanken på en bumerang är den, i korrekta termer, återvändande bumerangen. Till formen skiljer den sig från en vanlig bumerang med det att vinkeln mellan vingarna är mindre än den av en vanlig bumerang (mellan 80 och 120 ) samt att de konstrueras av lätta material för att maximera flygtiden. Dessutom kastas denna bumerang alltjämt vertikalt. Banan för denna primitiva flygmaskin är något som under ideala förhållanden kan antas vara en ellips. En återvändande bumerang anpassad för högerhänta kommer att vrida sig åt vänster samtidigt som den stiger uppåt. Därefter kommer bumerangen att dala samtidigt som cirkeln sluts och bumerangen återvänder till sin startposition (Se fig. 1.3). Den återvändande bumerangens ursprungliga syfte är något oklart. Man spekulerar i att den använts under fågeljakt för att skrämma fåglar ut ur träden, upp från sjöar och mot jägarna. Bumerangen kastades som så att den skrämde fågelflocken bakifrån då den återvände med resultatet att de flög rakt mot de väntande jägarna. I dagens värld är den återvändande bumerangen endast en kuriositet som används inom bumerangsport och säljs åt turister. Figur 1.3 En ungefärlig illustration av en återvändande bumerangs flygbana. Det vita bandet representerar rotationsplanet medan det mörka endast är en projektion. 4
1.3 Ursprung En vanlig missuppfattning angående bumerangens ursprung är att den endast funnits hos Australiens ursprungsbefolkning. Visserligen har man i Australien kunnat påvisa att bumeranger använts redan för 10 000 år sedan, men andra fynd tyder på att bumeranger använts i vissa delar av Europa redan 8 000 år tigare. Utöver dessa platser så har bumeranger av varierande form och användningsändamål hittats i Egypten, södra Indien och i de nordamerikanska delstaterna Arizona och Kalifornien. Det idag allmänt använda ordet bumerang (boomerang) härstammar däremot från Turuwal stammen i Australien. Den förhärskande teorin bakom bumerangens tillkomst är den som presenterades i detta avsnitts inledning. I likhet med denna förklaras den återvändande bumerangens tillkomst med misslyckade försök att tillverka bumeranger som flög rakt. Istället uppvisade de en rundad flygbana som möjligtvis också ansetts ha varit ett magiskt fenomen värt att utveckla. 2 Fysiken bakom Bumerangens egenskaper förklaras inte längre med magik utan med mekanik. För att förstå vad som ligger till grund för bumerangens beteende så behövs förståelse av två fysikaliska fenomen: Lyftkraft producerad av strömmande medier samt gyroskopisk precession. 2.1 Lyftkraft Det finns flera modeller som förklarar den lyftkraft som orsakas av strömmande medier och trotts att det alltjämt funnits förespråkare för att den ena är mer sann än den andra så är de alla fullständigt fysikaliskt legitima. Daniel Bernoulli (1700-1783) formulerade en princip enligt vilken trycket av ett medium minskar om dess hastighet ökar. Enligt denna uppstår det ett under- och ett övertryck på över- respektive undersidan av en vinge till följd av skillnader i luftens hastighet. Tryckskillnaden får i sin tur vingen att stiga. Emedan Bernoullis princip i detta skede lämnar vissa saker i dunkel, och inte förklarar orsaken till de luftens olika hastighet, ger Newtons tredje lag, av Sir Isaac Newton (1643-1727), en mer konkret bild av situationen. Lyftkraften som accelererar vingen uppåt kräver enligt denna lag en motkraft. Motkraften är den som accelerar luften kring vingen nedåt (Se fig. 2.1). Sedan kan man fråga sig vad som accelererar luften nedåt. Svaret frågan är: Vingens välvda ovansida och Coandă-effekten. Coandă-effekten, utvecklad av Henri Coandă (1886-1972), är den som får strömmande viskösa medier att böja sig efter såväl konkava som konvexa ytor. Följaktligen kommer luften som följer vingens välvda ovansida (och undersidan i mindre grad) att ledas nedåt. Denna nedåtacceleration av luften är vad som orsakar att luften strömmar fortare på vingens ovansida vilket ger material till Bernoullis förklaringsmodell. Man skall därtill komma ihåg att luftmassan som leds nedåt inte enbart är den vid vingens yta eftersom den mängden nedåt-accelererad luft inte skulle räcka till för att producera nödvändig lyftkraft. 5
Lyftkraft Coandă-effekten Motkraft Figur 2.1 En ungefärlig bild av luftströmmar kring en vinge, samt den erhållna lyftkraften och dess motkraft. Märk att mängden luft som accelereras nedåt är större på vingens ovansida. 2.2 Gyroskopisk precession Newtons första lag statuerar att en kropp bibehåller sitt tillstånd av vila eller likformig rörelse tills yttre krafter påverkar den; Man talar om att kroppen har tröghet. Därtill talar man om att en kropp i rörelse har en rörelsemängd som definieras som produkten av massan och hastigheten. I likhet med detta kommer en kropp som sätts att rotera kring en axel att bibehålla sin rotation tills yttre vridmoment påverkar den; Man talar om att kroppen har tröghetsmoment. I likhet med den translatoriska rörelsen så har denna roterande kropp ett rörelsemängdsmoment som definieras som produkten av dess tröghetsmoment och vinkelhastighet. Förutom att rörelsemängdsmomentet har ett belopp så har det även en riktning som definieras längs rotationsaxeln. Riktningen av denna axel strävar efter att bibehållas på samma sätt som beloppet av rörelsemängdsmomentet. Den roterande kroppen kompenserar ett försök att vrida dess rotationsaxel (och följaktligen riktningen av rörelsemängdsmomentet) genom att rotera kring en annan axel. Detta fenomen kallas precession (Se fig. 2.2). 6
X Figur 2.2 En given godtycklig stelkropp roterandes kring X-axeln som påverkas av ett vridmoment kring Y-axeln upplever en precession kring -axeln. Y För att förstå vad som ligger bakom precessionen kan man betrakta en godtycklig masspunkt på ett lämpligt avstånd från rotationsaxeln (X). Då ett vridmoment kring Y- axeln appliceras påverkas denna masspunkt av en kraft som ändrar riktningen av dess tangentiella hastighet. Summan av samtliga punktmassors hastighetsändringar resulterar i en vridning av kroppen kring -axeln. Precession Rotation Vridning Figur 2.3 En skiss som visar hur precessionsfenomenet kan åskådliggöras. Rotationen förflyttar det ursprungliga vridmomentet ( ) till en annan vridning (=). 7
3 Bumerangens fysik Efter att ha förklarat de två grundläggande fysikaliska fenomenen involverade i bumerangens beteende kan man nu börja koppla ihop dem för att förklara hur de samverkar. I detta kapitel sätts fokus främst på den återvändande bumerangen. 3.1 Cirkelbana Bumerangens translationshastighet kombinerat med dess rotationshastighet medför att den relativa hastigheten är högre för vinge A än för vinge B. Lyftkraften som uppstår på vinge A kommer således att vara större än den på B och följaktligen uppstår ett vridmoment (Se fig. 3.1). Tack vare detta vridmoment och att bumerangen roterar kommer de gyroskopiska principerna att få till stånd en vridning av bumerangens bana. Bortser man från luftens inbromsning, gravitationens påverkan och bumerangens sekundära beteenden skulle bumerangen i detta tillstånd färdas i en nästan perfekt cirkel. A V A! F A! V! B Y V B! F B! X Figur 3.1 En ögonblicksbild av en bumerang i rörelse. V är bumerangens translationshastighet medan V A och V B är de relativa hastigheterna för vinge A resp. B. Följaktligen är F A och F B vingarnas olika lyftkraft. Koordinataxlarna är anpassade för att vara jämförbara med tidigare illustrationer. 8
3.2 Flygförmåga Efter att ha förklarat bumerangens cirkelbana återstår att förklara vad som får bumerangen att hållas svävande utan att p.g.a. gravitationen genast störta till marken. För att förklara detta introduceras ytterligare ett vridmoment och en precession. I avsnittet om lyftkraft användes exempel med ideala situationer där luftströmmarna var likriktade. Man kan konstatera verkligheten sällan är sådan och att turbulent luft rimligtvis skulle sänka en vinges förmåga att generera lyftkraft. Därtill kan man konstatera att det uppstår viss turbulens i luften efter att den passerat ett föremål. Turbulens uppstår även i luften bakom bumerangens vingar. På grund av bumerangens rotation så kommer den ena vingen att följa i den andres spår och sålunda påverkas av turbulensen. Däremot kan man konstatera att vinge B påverkas mer negativt av vinge A än A av B tack vare att vinkelavståndet från A till B är större än från B till A (Se fig. 3.2). A B B A Figur 3.2 Till vänster; Vinge B kommer att påverkas negativt av turbulensen i svepet av vinge A. Till höger; Vinge A kommer inte att påverkas av vinge Bs turbulens. Observera hur bumerangen är belägen med avseende på masscentrum i de olika situationerna. Följaktligen kommer lyftkraften som verkar på vinge A i situationen till vänster att vara större än lyftkraften som verkar på vinge B i situationen till höger. Med avseende på masscentrum kommer detta att ge upphov till ett vridmoment kring, vad som i fig. 3.1 definierades som, -axeln. Detta i kombination med bumerangens rotation kring X-axeln åstadkommer en precession kring Y-axeln som vrider bumerangen från vertikalt läge mot horisontalt läge. Nu bör tas i beaktas att man i avsnitt 3.1 antog att bumerangen var i vertikalt läge. Vart efter som bumerangen vrids allt mer mot horisontalplanet kommer precessionen att ändra rikting och riktas mer uppåt. Bumerangen kommer alltså att färdas uppåt vilket är den rörelse som motverkar gravitationen. Då bumerangen stiger är det främst dess ursprungliga translatoriska energi som omsäts till potentiell energi. 9
3.3 Vinden Hittills har antagits att luften som bumerangen rör sig i står stilla. I verkligheten är detta högst osannolikt och den synnerligen viktiga variabeln vinden kommer in i bilden. Det blir nödvändigt att betrakta luftens relativa hastighet förhållande till bumerangens vingar. Dessutom blir det nödvändigt att komma ihåg att vindens relativa rikting till bumerangen hela tiden ändrar på grund av bumerangens vridningar och vindens egna oregelbundna skiftningar. Vindens kontinuerligt föränderliga anfallsvinkel på bumerangens vingar påverkar direkt de lyftkrafter som produceras och ger följaktligen bumerangen en kontinuerligt föränderlig flygbana. En skicklig kastare av bumeranger kan konsten att till viss mån anpassa kastet efter vinden. För en högerhänt kastare skall vinden blåsa mer eller mindre från vänster; Vindens hastighet avgör hur mycket mot vinden man bör kasta för att få önskad flygbana. Bumerangen skall ej heller kastas fullständigt vertikalt som tidigare antytts. En lutning åt höger på ca 10 till 20 väljs på basen av omständigheterna. 4 Förr och nu Hittills har endast betraktats två olika typer av bumeranger: Den med vid vinkel som flyger rakt och den med mindre vinkel som återvänder. Förutom att variationerna på dessa modeller är oändliga så finns ännu bumeranger med vridna formationer och med fler än två vingar. Bland dagens tävlings och fritidskastare finns det även modernister som skapat bumeranger vars form varierar från olika djur till kinesiska tecken; Det mesta är möjligt så länge bumerangens extremiteter är utformade för att generera lyft. De ursprungliga bumeranger som hittats vid arkeologiska utgrävningar varierar i utseende på grund av deras geografiska och etniska ursprung. Förutom att formen varierar så har bumeranger alltjämt dekorerats med målningar; Målningar som varierat mellan olika stammar, grupperingar och individer. Osagt är ännu att bumeranger tidigare gjorde mer än flög. Man har funnit tecken som tyder på att de användes bl.a. som leksaker, närstridsvapen, musikinstrument och elddon. 10
Källor Benson, Harris 1996 University Physics, Revised Edition Milne-Thomson, L. M. 1952 Theoretical Aerodynamics, Second Edition Arnold, R. N. and Maunder, L. 1961 Gyrodynamics and its engineering applications Weltner, Klaus and Ingelman-Sundberg, Martin Physics of Flight, Reviewed http://user.uni-frankfurt.de/~weltner/flight/physic4.htm Anderson, David & Eberhardt, Scott 1999 How airplanes fly: A physical description of flight http://www.aviation-history.com/theory/index-theory.html http://www.boomerangs.com/aerodynamics.html http://en.wikipedia.org/wiki/boomerang http://physik.uni-graz.at/~cad/lehre/boomerang.pdf http://www2.mech.kth.se/~ori/aerodynamik-spe2008.pdf http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/fluids/airfoil.html http://en.wikipedia.org/wiki/coanda_effect Bildmaterial Anders Karls 11