Umeå Universitet NMD Naturvetenskapernas och Matematikens Didaktik Studieguide till Matematik för lärande och undervisning för F-3 och 4-6 del 1 ht 2015 1
Kursnamn: Matematik för lärande och undervisning för F-3 och 4-6 del 1 Termin: Ht 15 Kurskod: 6MN018 Anmälningskod: 61408 Kursansvarig: Lärare: Studieadministratör: Ingela Andersson ingela.andersson@umu.se 090-786 67 79 Jonas Wikström jonas.wikstrom@umu.se 090-786 73 25 Carl Larsson carl.larsson@umu.se 090-786 64 60 Kursplan: http://www.umu.se/utbildning/program-kurser/kurser/kursplanesok/kursplan-detalj/?code=2495 2
Om kursen Kursen är upplagd med tre obligatoriska kursträffar där fokus ligger på seminarier, diskussioner och undervisningsövningar samt några kortare föreläsningar. Mellan träffarna finns några korta filmer med föreläsningsinnehåll som bildar utgångspunkt för samtal och diskussioner vid träffarna. I kursen studeras matematisk ämnesteori och ämnesdidaktik inom områdena grundläggande och fördjupad taluppfattning samt prealgebra och algebra. Utifrån relevant forskning och beprövad erfarenhet behandlas hur elever lär sig och utvecklar matematisk kunskap. Elevers olika behov och bakgrund problematiseras. Särskild vikt läggs vid att kunna bedöma och kommunicera elevers lärande. Kursen kommer genomgående att behandla de matematiska förmågorna. Kursens teoretiska innehåll omsätts i didaktiska uppdrag med barn/elever. Uppgifter Inför träff 1 1. Att bli lärare i matematik. Förberedelser för seminarium 2. De yngsta barnens matematik. Förberedelser inför seminarium 3. En reflektion om differentiering och individualisering 4. Inledande uppgifter ur Beckmann kapitel 1 Inför träff 2 5. Läromiljö observation 6. Diagnoser McIntosh 7. Matematiksamtal med elev 8. Räknestrategier 9. Beckmann Inför träff 3 10. Tanketavla med multiplikation eller division 11. LPP-bråkuppgift, redovisas skriftligt och muntligt den 12 januari 12. Beckmann Under träff 3 13. Läromedelsanalys 14. Tentamen måndag den 11 januari i Umeå, kl 13 17 3
Uppgiftsbeskrivningar 1. Att bli lärare i matematik seminarium G Grevholm: s. 11-50 Solem m. Fl.: s 7-23 Utifrån de delar som anges i läsanvisningen och era reflektioner i uppgift 1 reflekterar du kring hur du ser på din roll som framtida lärare i matematik. Utgå gärna från följande frågor: Vad tror du kommer att bli svårast att leva upp till i den vision du har av hur en bra matematiklärare är? Fundera över hur modellen med den gyllene kunskapstriangeln kan utnyttjas för att få mer kunniga och intresserade elever och lärare En av de stora frågorna för forskningen är hur den ska kunna hjälpa lärare och elever så att lärande och undervisning blir bättre. Vad menar du krävs för att det ska uppnås? Vad tänker du är viktigt för att eleverna ska utveckla intresse för matematiken och tilltro till sin förmåga? Väcker böckerna frågor och tankar kring annat kan du naturligtvis lägga till det. Lägg dina reflektioner i uppgiftsmappen. Ta också med dig dem till första kursträffen då de bilder underlag för seminarium. 2. De yngsta barnens matematik seminarium G Grevholm: kapitel 4 De yngsta barnens matematik Läs om de yngsta barnens matematik och skriv en reflektion kring innehållet. Du kan till exempel ta upp sådant som du inte varit medveten om tidigare och vad den nya insikten kan tänkas innebära för dig, sådant som väcker frågor eller som bekräftar något du själv upplevt. Du kan ockå diskutera vilka matematiska förmågor du tycker är viktigt att barnen har när de börjar i förskoleklass eller första klass. Reflektionen ska omfatta 1-2 sidor och läggs i Forum innan första kursträffen. Ha dina anteckningar tillgängliga vid kursträffen då vi har seminarium och tar upp sådant som är viktigt att belysa tillsammans. Vid seminariet skrivs gruppvisa seminarieanteckningar som också läggs i mappen. 3. Reflektion om differentiering och individualisering G Ladda ner rapporten, Vad påverkar resultaten i svenskskola? En sammanfattande analys Skolverket (2009) www.skolverket.se/publikationer?id=2258 4
Läs särskilt om Differentiering: sidorna 30-35 och Individualisering, sid 38-43. Välj ut några delar som du finner intressanta och skriv ner dina tankar om dessa. Läs också kapitel 3 om kursplaner i Grevholm och skriv ner frågor och kommentarer kring innehållet. Anteckningarna läggs i Forum. I uppgiften ingår också att läsa övriga studenters inlägg och ge respons. Det senare kan gärna göras i ett dokument där du tar upp saker från olika inlägg. Universitetslärare ger också samlad respons på gruppens arbete utifrån de frågor som diskuteras. 4. Inledande uppgifter ur Beckmann kapitel 1 Läs kapitel 1 i Beckmann s Mathematics for Elementary Teachers Arbeta med uppgifterna under rubrikerna: Problems for Section 1.1; 1.2; 1.3 och 1.4 5. Läromiljö observation G Läroplan för grundskolan, 2011 Kommentarmaterial till kursplan i matematik Skolinspektionens kvalitetsrapport kap.4 och 5(Undervisningen i matematik undervisningens innehåll och ändamålsenlighet) Gör observationer i åk 1-6 (anpassa efter din egen inriktning) av matematiklektioner/arbetspass i två olika klasser. Skriv en observationsrapport om varje tillfälle, där du tar upp följande punkter (använd gärna punkterna som rubriker i rapporterna). lektionsstruktur material som användes arbetsformer elevaktivitet inlärningsmiljö (möblering, placeringar, närvaro/frånvaro av matte på väggar och tavla, matematikmateriel) olika uttrycksformer och representationsformer som förekommer under lektionen hur stämmer kursplanens intentioner om matematikundervisning med de lektioner som du observerat egna reflektioner I observationsrapporten ska du referera till litteraturen som finns med under läsanvisningarna. Redovisning I Forum kommer du att tilldelas en grupp. Där lägger du in din observationsuppgift. Uppgiften ska läggas in före träff 2. Därefter ska du innan kursträff 3 ge feedback till de övriga studenterna i gruppen. Detta görs i ett dokument. Universitetslärare ger feedback på gruppens arbete. 6. Diagnoser McIntosh G Förstå och använda tal. Relevanta delar till det innehåll som du valt i diagnosen. 5
Läroplan för grundskolan 2011 Delar ur Tal och tanke kan också vara användbara Materialet i handboken utgår från undervisning i och om tal och räkning ur taluppfattningsperspektiv. Ett av syftena med handboken är att tillhandahålla hjälp för lärare att kartlägga svårigheter och missuppfattningar genom översiktstest för klass/ elevgrupp. Handboken ger förslag och underlag till översiktstest inom delar av området taluppfattning. Ytterligare ett syfte är att hjälpa lärare att med en medveten undervisning undvika att skapa missuppfattningar. Det finns tio olika diagnoser som är tänkta att användas från skolstart upp till årskurs 8-9. Läs sid. 5-8 och sid. 157-160 i handboken för mera information om diagnosen/testen. Uppgift Välj ut relevant diagnos för den åldersgrupp år F-6 som du ska kartlägga. Elevversionen av testen finns på den CD som medföljer boken. Genomför diagnosen med en elevgrupp/klass. Gör en sammanställning av elevgruppens/klassens resultat. Använd underlaget som finns på CD (längst ner i sammanställningen finns excelfilen). Analysera gruppens resultat med hänvisning till de kapitel i lärarhandledningen som behandlar innehållet i uppgifterna med fokus på kända missuppfattningar och svårigheter. I din redovisning ska du motivera ditt val av diagnos/test göra en analys av elevgruppens resultat med hänvisningar till litteraturen skriva ner dina egna reflektioner och tankar om diagnosarbetet utifrån ett lärarperspektiv Redovisning Skicka din redovisning till uppgiftsmappen innan 9/11. Ta också med den till träff 2 där den kommer att bearbetas. 7. Matematiksamtal med elev G/VG Kunskapsbedömning i skolan Skolverket (använd lämpliga delar) Förstå och använda tal. Relevanta delar till det innehåll som du valt i samtalet. Elevintervju sid 235-239 Att förstå och använda tal Läroplan för grundskolan 2011 Beckmann (använd lämpligt område) Harrison, C & Howard, S (2009). Bedömning för lärande i årskurs F-5. Inne I the Primary Black Box. Five Key strategies for Effective Formative Assesment Tal och tanke, Relevanta delar Utifrån diagnosen i föregående uppgift väljer du ut en eller ett par elever vars resultat du blir fundersam över (kan vara en elev som har kommit långt i sitt kunnande eller en elev som inte 6
har kommit så långt, som har olika missuppfattningar). Gör en intervju med eleven. Undervisning bör ha sin utgångspunkt i tidigare erfarenhet och kunskap hos elever. En viktig uppgift för lärare är därför att ta reda på elevers tänkande och kunnande. I denna uppgift ska du skaffa dig en uppfattning om barns matematiska tänkande och förståelse inom något område inom taluppfattning. Du ska planlägga, genomföra, analysera, reflektera över och dokumentera ett samtal med ett barn i lämplig ålder (6-13 år). Den skriftliga redovisningen av samtalet ska innehålla en översiktlig redovisning av samtalet (ge några konkreta exempel på hur barnet tänker) en analys av barnets kunnande utifrån Kursplanen och med hjälp av övrig litteratur en sammanfattning om vad du lärt dig om barns tänkande i matematik vad du lärt dig om dig själv i konsten att få syn på elevers tankar. bifoga din dokumentation Redovisning Skicka sammanställningen till uppgiftsmappen före 9/11. Uppgiften kommenteras av universitetslärare. 8. Räknestrategier G Artiklar finns inlagda i filsamlingen Kapitel 2 och 4 i Tal och tanke Pdf om räknestrategier i filsamlingen Filmer om räknesätten Se på föreläsningsfilmerna och läs litteraturen. Därefter är uppgiften att lösa de olika uppgifterna i uppgiftsdokumentet på så många olika sätt som möjligt. Med det menas att dokumentera olika huvudräkningsstrategier, algoritmer och tallinjer, till varje uppgift. Till vissa uppgifter kan någon metod vara olämplig och då väljer du bort den. Detta underlag ska sedan följa med till träff 2 där det bildar underlag för en halvdags arbete. Observera att i äldre upplaga av Tal och tanke är talkamrater felaktigt benämnda som talens grannar!!! Vid träffen kommer ni i mindre grupper att få bearbeta och värdera de olika strategier som använts och arbeta med att konkretisera och verbalisera några av de olika uträkningarna. Efter kursträff 2 och det gemensamma arbetet med räknestrategierna skriver du en reflektion på ca 1 sida och lägger i uppgiftsmappen. 9. Beckmann Se Jonas läsanvisningar 7
10. Tanketavla med addition, subtraktion, multiplikation eller division G/VG Kursplan Lgr 11 Förstå och använda tal Tal och tanke TIMMS 2007 Harrison, C & Howard, S (2009). Bedömning för lärande i årskurs F-5. Inne I the Primary Black Box. Kunskapsbedömning i skolan Skolverkets bedömningsstöd som finns på deras hemsida Matematik är ett ämne där vi kommunicerar med symboler. Att tillägna sig matematik är en process där målet är att upptäcka och använda det abstrakta symbolspråket men för att nå målet kan man inte enbart arbeta med symboler. Det muntliga berättandet och elevers bilder samt laborativt material är viktiga uttrycksformer i denna process. Räknehändelser kan ses som ett översättningsled för eleven att via språk och bild samt laborativt material/föremål uttrycka sitt kunnande och sina tankar. Denna uppgift går ut på att få syn på elevers förmågor och förståelse med hjälp av användning av olika uttrycksformer samt att bedöma för lärande, med hjälp av tanketavlor. Beroende på om du kommer att genomföra denna uppgift i en större eller mindre grupp eller med enskilda elever så lägger du upp hur du på bästa sätt ska introducera denna uppgift. Det kan innebära att genomföra en lektion som introduktion av hur man använder tanketavlan. Det kan också tänkas att elever inte kommit i kontakt med räknehändelser vilket i så fall också behöver en introduktion. Utifrån lämpliga delar av litteraturanvisningarna ska du analysera 2 tanketavlor med fokus på elevernas förståelse av något av räknesätten och göra en sammanställning av detta. För att få en djupare förståelse kan det vara bra om man även samtalar med de berörda eleverna. Arbetet ska innehålla följande: - Beskriv i stora drag genomförandet av lektionen och det eventuella samtalet med eleverna omkring de valda tanketavlorna - Analysera med hjälp av kurslitteraturen eller annan matematikdidaktisk litteratur de förmågor och kunskaper samt eventuella missförstånd som går att upptäcka med hjälp av tanketavlorna och ev samtal. Använd gärna någon av de bedömningsmetoder vi tagit upp under träff 2. - Formulera feedback till tanketavlorna utifrån Two stars and a wish, riktat till eleverna Redovisning. Skicka uppgiften till uppgiftsmappen innan 9/11. Kommenteras av universitetslärare. 8
11. Pedagogisk planering fördjupad taluppfattning G/VG Kursplan Lgr 11 Förstå och använda tal Tal och tanke Skolverket: Utvecklingssamtalet och den skriftliga individuella utvecklingsplanen I denna uppgift ska du utifrån kursplanens förmågemål samt centrala innehåll sätta dig in i och planera för ett område inom en fördjupad taluppfattning för en klass/grupp elever i åk 2-6. Det kan till exempel handla om bråk, procent, decimaler, räknemetoder eller positionssystemet i ett större talområde (adekvat för elevernas ålder). Till hjälp för att hitta en struktur för planeringen finns en pdf i filsamlingen under artiklar, uppgift 11. Planeringen ska omfatta det som beskrivs i ovan nämnda dokument samt ca 4 lektionstillfällen och kopplas till relevanta delar av litteraturen. Redovisning Muntligt med hjälp av datorstöd vid kursträff 3 (ca 10 min presentation samt feedback från åhörarna) samt skriftligt i uppgiftsmappen. 12. Beckmann Se läsanvisningar 13. Tentamen G/VG Måndag 11 januari är det tentamen på matematikdelen av kursen, dvs den del som berör Beckmann-boken 14. Läromedelsanalys G Vid sista kursträffen kommer du att få möjlighet att analysera ett matematikläromedel. Här finns tillgång till de allra flesta läromedlen och du får välja utifrån eget önskemål vad du vill titta närmare på. En sammanställning av vad du/ni kommer fram till läggs ut i FORUM innan kursslutet så att alla kan få tillgång till synpunkter på flera material. 9