(4x 12) n n. is convergent. Are there any of those x for which the series is not absolutely convergent, i.e. is (only) conditionally convergent?

Relevanta dokument
2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1,

x 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3

f(x) = x2 + 4x + 6 x 2 4 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points.

1. Find the volume of the solid generated by rotating the circular disc. x 2 + (y 1) 2 1

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

f(x) =, x 1 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. cos(x) sin 3 (x) e sin2 (x) dx,

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

Find an equation for the tangent line τ to the curve γ : y = f(4 sin(xπ/6)) at the point P whose x-coordinate is equal to 1.

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

1. Find an equation for the line λ which is orthogonal to the plane

1. Find the 4-tuples (a, b, c, d) that solves the system of linear equations

sin(x 2 ) 4. Find the area of the bounded region precisely enclosed by the curves y = e x and y = e.

1. The sum of two non-negative numbers x and y equals 4. Which is the smallest interval that surely contains the number x 3 + 3y 2?

2 4xy. and classify each of them with respect to the corresponding linearized system. x 2 dy + 2xy = y2

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

1. Find, for x > 0, the general solution of the differential equation. dy/dt 4xy + 10y + 6y 2,

2. Find, for each real value of β, the dimension of and a basis for the subspace

2. Let the linear space which is spanned by the functions p 1, p 2, p 3, where p k (x) = x k, be equipped with the inner product p q = 1

1. Find for each real value of a, the dimension of and a basis for the subspace

2. Find the area of the bounded region precisely enclosed by the curves y = 3 x 2 and y = x + x.

is a basis for M. Also, find the coordinates of the matrix M = with respect to the basis M 1, M 2, M 3.

for M, the matrix of the linear transformation F : R 3 M defined as x1 + x F ((x 1, x 2, x 3 )) = 2 + x 3 2x 1 + x 2 + 3x 3

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.

2. Find an equation for and sketch the curve which begins at the point P : (3, 1) and which otherwise is given by the linear system 1 = 2

2. For which values of the parameters α and β has the linear system. dy/dt x + y

For which values of α is the dimension of the subspace U V not equal to zero? Find, for these values of α, a basis for U V.

. Bestäm Rez och Imz. i. 1. a) Låt z = 1+i ( b) Bestäm inversen av matrisen A = (3p) x + 3y + 4z = 5, 3x + 2y + 7z = 3, 2x y + z = 4.

is introduced. Determine the coefficients a ij in the expression for, knowing that the vectors (1, 0, 1), (1, 1, 1), (0, 1, 1) constitute an ON-basis.

2. Find to the differential equation 2y + (y ) 2 = 0 the solution whose graph at the point with the coordinates (1, 0) has the tangent line x + y = 1.

, m 3 = 3. Determine for each real α and for each real β 0 the geometric meaning of the equation x 2 + 2y 2 + αz 2 + 2xz 4yz = β.

6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = , och ange motsvarande

4. Bestäm arean av det begränsade område som precis innesluts av kurvorna. och y = x 2. h(x) = e 2x 3,

Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik

Module 6: Integrals and applications

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

2. Lös ekvationen z i = 2 z + 1 och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.

{ (1 + i)z iw = 2, iz + (2 + i)w = 5 + 2i, där i är den imaginära enheten. Ange rötterna z och w på rektangulär form.

the standard scalar product, i.e. L E 4. Find the orthogonal projection of the vector w = (2, 1, 2, 1) on the orthogonal complement L of L (where

2 + i 2 z = 1 + i, 2. I xy-planet är Ω det begränsade område som precis innesluts av kurvorna. och sin(x) = 6 3

Bestäm den matris B som löser ekvationen = 1 2

(5 + 4x)(5 2y) = (2x y) 2 + (x 2y) ,

3i)z 2013(1 ) och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.

1. Beräkna determinanten

3. Skissa minst en period av funktionskurvan 3y = 4 cos(8x/7). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan.

2. Vilka taltripler (x, y, z) satisfierar ekvationssystemet x + 2y 13z = 4 4x y + 17z = 5

7 n + 8 n 3 2n. converges or not. Irrespective whether the answer is yes or no, give an explanation

Beräkna determinanten för produkten MMM Skissa, och bestäm arean av, det i det komplexa talplanet belägna området

x) 3 = 0. 1 (1 + 2x) Bestäm alla reella tal x som uppfyller att 0 x 2π och att tangenten till kurvan y = sin(cos(x)) är parallell med x-axeln.

Tentamen i matematik. Högskolan i Skövde

denna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell

3. Vilka taltripler (x, y, z) satisfierar ekvationssystemet 3x + 2y 3z = 3 2x + y + 4z = 7

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

2. Förklara vad ekvationen 4x(x + 1) = 8y + 11 beskriver, och gör en skiss av detta.

a) Ange alla eventuella punkter där f är diskontinuerlig. b) Ange alla eventuella punkter där f är kontinuerlig men inte deriverbar.

1 Find the area of the triangle with vertices A = (0,0,1), B = (1,1,0) and C = (2,2,2). (6p)

3. Lös ekvationen 3 + z = 3 2iz och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.

Module 1: Functions, Limits, Continuity

1. Varje bevissteg ska motiveras formellt (informella bevis ger 0 poang)

log(6). 405 så mycket som möjligt. 675

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version

Tentamen i Matematik 3: M0031M.

MVE500, TKSAM Avgör om följande serier är divergenta eller konvergenta. Om konvergent, beräkna summan. (6p) ( 1) n x 2n+1 (a)

a3 bc 5 a 5 b 7 c 3 3 a2 b 4 c 4. Förklara vad ekvationen (2y + 3x) = 16(x + 1)(x 1) beskriver, och skissa grafen.

This exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum

Lösningsförslag: Preliminär version 8 juni 2016, reservation för fel! Högskolan i Skövde. Tentamen i matematik

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version

a5 bc 3 5 a4 b 2 c 4 a3 bc 3 a2 b 4 c

x 2 4 (4 x)(x + 4) 0 uppfylld?

(4x 3 + y)y + x(x 3 + 2y) dy dx = 0

x + 9y Skissa sedan för t 0 de två lösningskurvor som börjar i punkterna med koordinaterna

dx/dt x y + 2xy Ange även ekvationerna för de mot de stationära punkterna svarande linjariserade systemen.

1. Antag att g är en inverterbar funktion definierad på intervallet [0, 4] och att f(x) = g(2x).

Module 4 Applications of differentiation

7. Ange och förklara definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = ln(x) 1.

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version

Pre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.

12.6 Heat equation, Wave equation

Lösningsförslag, version 1.0, 13 september 2016

Hjälpmedel: Inga, inte ens miniräknare Göteborgs Universitet Datum: 2018 kl Telefonvakt: Jonatan Kallus Telefon: ankn 5325

5. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = x 2

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version

F ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) =

Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM)

2. Skissa minst en period av funktionskurvan y 1 = 2 sin(4x/3). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan.

Solutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 2014

and u = och x + y z 2w = 3 (a) Finn alla lösningar till ekvationssystemet

Tentamen MMG610 Diskret Matematik, GU

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik

(D1.1) 1. (3p) Bestäm ekvationer i ett xyz-koordinatsystem för planet som innehåller punkterna

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 12 January 2015, 08:00-12:00. English Version

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014

= x 2 y, med y(e) = e/2. Ange även existens-

State Examinations Commission

Discovering!!!!! Swedish ÅÄÖ. EPISODE 6 Norrlänningar and numbers Misi.se

SF1625 Envariabelanalys Tentamen Fredag 17 mars 2017

1. Talföljden {t n } n=0 24, n = 13, då den för n 2 satisfierar differensekvationen 12t n 8t n 1 + t n 2 =

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version

Adding active and blended learning to an introductory mechanics course

Transkript:

MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 07-03- Write time: 3 hours Aid: Writing materials, ruler This examination is intended for the examination part TEN The examination consists of five randomly ordered problems each of which is worth at maximum points The pass-marks 3, and 5 require a minimum of 9, 3 and 7 points respectively The minimum points for the ECTS-marks E, D, C, B and A are 9, 0, 3, 6 and 0 respectively If the obtained sum of points is denoted S, and that obtained at examination TEN S, the mark for a completed course is according to the following: S, S 9 and S + S 3 S, S 9 and S + S 53 5 S + S 5 S, S 9 and S + S 3 E S, S 9 and 33 S + S D S, S 9 and S + S 5 C 5 S + S 60 B 6 S + S A Solutions are supposed to include rigorous justifications and clear answers All sheets of solutions must be sorted in the order the problems are given in Find the real numbers x for which the power series (x ) n n n= is convergent Are there any of those x for which the series is not absolutely convergent, ie is (only) conditionally convergent? Solve the initial-value problem y = (xy) 3, y() = 3 A closed (with bottom and lock) cylindrical tin is to hold π liters Find the radius and height of the can so that the consumption of material (the number of square decimeter thin sheet) becomes a minimum Find the length of the curve x = cos (θ), y = sin (θ), 0 θ π 5 Evaluate the generalized integral dx x(x 6) + 5, and write the result in as simple form as possible 9/ Om du föredrar uppgifterna formulerade på svenska, var god vänd på bladet

MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA5 Envariabelkalkyl, TEN Datum: 07-03- Skrivtid: 3 timmar Hjälpmedel: Skrivdon, linjal Denna tentamen är avsedd för examinationsmomentet TEN Provet består av fem stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan ge maximalt poäng För godkänd-betygen 3, och 5 krävs erhållna poängsummor om minst 9, 3 respektive 7 poäng Om den erhållna poängen benämns S, och den vid tentamen TEN erhållna S, bestäms graden av sammanfattningsbetyg på en slutförd kurs enligt följande: S, S 9 och S + S 3 S, S 9 och S + S 53 5 S + S 5 Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar Samtliga lösningsblad skall vid inlämning vara sorterade i den ordning som uppgifterna är givna i Bestäm de reella tal x för vilka potensserien (x ) n n n= är konvergent Är det några av dessa x för vilka serien inte är absolutkonvergent, dvs är (endast) betingat konvergent? Lös begynnelsevärdesproblemet y = (xy) 3, y() = 3 En sluten (med botten och lock) cylinderformad konservburk ska rymma π liter Bestäm burkens radie och höjd så att åtgången av material (antalet kvadratdecimeter tunn plåt) blir minimal Bestäm längden av kurvan x = cos (θ), y = sin (θ), 0 θ π 5 Beräkna den generaliserade integralen dx x(x 6) + 5, och skriv resultatet på en så enkel form som möjligt 9/ If you prefer the problems formulated in English, please turn the page

MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson Examination TEN 07-03- 3 The series is convergent for x < Of those x, it is only conditionally convergent for x = y = 9 x EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus EVALUATION PRINCIPLES with POINT RANGES Academic Year: 06/7 Maximum points for subparts of the problems in the final examination p: Correctly, by eg the ratio test, found that the series is absolutely convergent for ( x 3) <, ie for 3 < x <, and hopefully correctly mentioned that the series definitely is divergent for x 3 > p: Correctly found that the series is convergent for x = p: Correctly found that the series is divergent for x = 3 p: Correctly stressed that the series is only conditionally convergent for x = p: Correctly identified the differential equation as nonlinear and separable, and correctly found general antiderivatives of both sides of the separated differential equation p: Correctly adapted the integrated equation to the IV p: Correctly solved for y p: Correctly solved for y (the IV had to be used once more) 3 radius = 3 dm height = 3 dm = 3 dm p: Correctly for the optimization problem formulated a function of one variable p: Correctly found and concluded about the local extreme points of the function p: Correctly stated the radius and height which minimizes the consumption of material lu if the curve has been interpreted as the path back and forth between the points P : (,0) and Q : (0, ) lu if the curve has been interpreted as the path between the points P : (,0) and Q : (0, ) Notice: Both interpretations/answers are accepted provided they have been justified ------------------------------------- One scenario ------------------------------------------------- p: Correctly formulated an integral for the length of the curve (an integral with explicit expressions for the derivatives dx dθ and dy dθ ) p: Correctly rewrited the integrand into cos( θ )sin( θ ) p: Correctly treated the absolute values when integrating p: Correctly found an antiderivative of the integrand, and correctly found the length of the curve ---------------------------------- Another scenario ---------------------------------------------- p: Correctly noticed that the curve is the straight line x + y = back and forth between two points, P and Q p: Correctly found the length of the straight line between the points P and Q p: Correctly found the length of the path back and forth between the points P and Q 5 π p: Correctly rewrited the denominator of the integrand into (x 6) + 9, and correctly by the substitution ( x 3) = 3u translated the integrand into (6( + u )) p: Correctly translated the limits of the integral in connection with the substitution ( x 3) = 3u p: Correctly found an antiderivative of the integrand p: Correctly evaluated the antiderivative at the limits, and by that also correctly found the value of the integral ()

2024 © DocPlayer.se Sekretesspolicy | Användarvillkor | Kontakta oss