INSTITUTIONEN FöR FYSIK OCH ASTRONOMI Laboration: Roterande Referenssystem Laborationsinstruktionen innehåller teori, diskussioner och beskrivningar av de experiment som ska göras. Mål: Att få erfarenhet av de fenomen som uppstår i ett roterande referenssystem och att beskriva dessa fenomen relativt inertialsystem och relativt roterande referenssystem med hjälp av fiktiva krafter. Uppgifter: Utföra enkla, kvalitativa experiment i en karusell och redogöra för resultaten. Beskriva föremåls rörelse relativt roterande system och förklara dessa med hjälp av fiktiv krafter och beskriva samma föremåls rörelse relativt inertialsystem. Redovisning: 1. Laborationsprotokoll som redovisas på plats i mån av tid. 2. Lösningar till de två beräkningsuppgifterna som finns längst bak i detta dokument. Dessa laddas upp på Studentportalen. Litteraturhänvisning: Bedford Fowler Engineering Mechanincs, Dynamics kap 17. Författare: 2000-2012 Lennart Selander, Svante Svensson, Lena Heijkenskjöld, Li Balkeståhl Ändringar: 2015-08-26, Jim ögren 1
Teori För att beskriva kroppars påverkan på varandra används begreppet kraft. Eulers första lag uttrycker hur krafter verkar på masscentrums rörelse: F = main. (1) Detta gäller om F är verkliga krafter, dvs fysisk växelverkan mellan kroppar och om accelerationen a in mäts i ett inertialsystem, dvs ett ickeaccelererat referenssystem. I vissa situationer, tex på det roterande jordklotet, vill vi beskriva rörelsen relativt ett roterande referenssystem bundet till jorden. För ett föremål A gäller (från ekvation 17.17 i Bedford Fowler) att F = maa = ma A,rel + 2mω v A,rel + mω (ω r A/B ) + mα r A/B + ma B (2) där F är de verkliga krafterna som verkar på A och a A är accelerationen för A relativt ett intertialsystem, dvs samma som a in i Eulers I ovan. I högerledet vill vi beskriva samma rörelse fast relativt ett accelererande referenssystem med origo i punkt B. Accelerationen för A s masscentrum relativt detta system kallas a A,rel. På samma sätt är v A,rel hastigheten för A s masscentrum relativt det accelererande systemet och r A/B är ortsvektorn för A s masscentrum relativt det accelererande systemet, dvs vektorn från B till A s masscentrum. De övriga vektorerna anger hur det accelererande systemet rör sig relativt inertialsystemet: ω är vinkelhastigheten, α vinkelacceleration och a B är accelerationen för punkt B origo för det accelererande systemet. De sista fyra termerna i högerledet ovan utrycker alltså skillnaden mellan accelerationen uppmätt i ett icke-roterande referenssystem och accelerationen uppmätt i ett roterande referenssystem. De är alltså matematiska termer, ej verkliga krafter. För att beräkna accelerationen relativt roterande system skrivs uttrycket i (2) som F + [ mω (ω ra/b ) 2mω v A,rel mα r A/B ma B ] = maa,rel (3) De matematiska accelerationsutrycken dyker då upp på vänster sida i ekvationen, där annars endast kraft står. Dessa termer har samma dimension som kraft, massa gånger acceleration, och de brukar kallas för krafter, nämligen fiktiva krafter. Fiktiva därför att de inte är krafter, de 2
är fortfarande matematiska uttryck. De blir 0 om vi väljer att räkna i ett icke-accelererat referenssystem. Verkliga krafterna förändras inte beroende på val av referenssystem. Skillnaden mellan a A och a A,rel i ett referenssystem fixerat till jorden märks i många fall föga därför att jordens vinkelhastighet är liten (ett varv på 24 timmar) dock märks det på väder och vind. I den här laborationen skall experiment utföras i en karusell som roterar ett varv på ca 4 s vilket medför att de fenomen som beror av rotationsrörelsen blir direkt märkbara. Termen mω (ω r A/B ) kallas centrifugalkraft Termen 2mω v A,rel kallas corioliskraft De andra två termerna är för karusellen försumbara. Experiment Du skall för varje experiment redovisa dina iakttagelser och dina förklaringar. Du skall relatera testföremålens rörelser till corioliskraft och centrifugalkraft men också beskriva rörelsen relativt inertialsystem. Mer uppgifter om redovisning finns på de två sista sidorna. Experiment i karusellen I karusellen används följande utrustning: Lod (kula med snöre) Vikt Bollar Pendel Häng upp pendeln, dvs liten kula hängande i snöre, under TV-kamerans stativ. Sätt igång pendeln när karusellen står still, så att pendeln utför en plan svängningsrörelse. Se till att pendeln gör stora utslag så att den inte stannar innan karusellen hunnit upp i fart. Sätt igång karusellen. Observera pendelns rörelse relativt karusellen när karusellen roterar. 3
Skenbar vertikalriktning i karusellen Ett lod består av ett snöre med en tyngd. När den får hänga stilla visar den vertikalriktningen, lodlinjen. Tag loss pendeln från stativet och använd pendeln som lod för att undersöka den skenbara vertikalriktningen i den roterande karusellen. 1. Håll först snöret stilla så att lodet hänger stilla på konstant avstånd från karusellens rotationsaxel och notera hur snett den hänger. Prova på olika avstånd från karusellens mitt. Hur är den skenbara vertikalriktningen på olika avstånd från karusellens mitt? 2. Håll lodet stilla. För därefter lodets, dvs snörets, övre ände rakt in mot rotationsaxeln, och observera vertikalriktning enligt lodet eller åt vilket håll lodet svänger ut. Stoppa lodets pendlingar och för lodets övre ände rakt ut från rotationsaxeln. Vilken riktning visar lodet då eller åt vilket håll svänger det ut? Vilken är den skenbara vertikalriktningen enligt ett lod som förs in mot karusellens rotationsaxel resp. enligt ett lod som förs ut från rotationsaxeln? Vikt Håll en vikt i handen. För den rakt in mot bordets mitt. Dra ut vikten från mitten. Gör dels långsamt dels mycket snabbt. Vad kallas de krafter som du med handen känner att vikten påverkas av? Rulla boll Ni har ett stort antal bollar att rulla och ni kommer att tappa de flesta. Bry er inte om att plocka upp dessa när karusellen är igång, ta en ny boll ur lådan. När karusellen stannat kan ni samla upp bollarna. Försök rulla en boll över bordet till medlaboranten på andra sidan. Genom att sikta snett kan du få bollen att rulla rakt över bordet. Genom att rulla ganska långsamt och anpassa riktningen kan du få bollen att rulla över bordets mitt och tillbaka till dig. Detta skall förklaras i ett icke-roterande referenssystem och i ett roterande system. Om du lyckas rulla bollen via bordets mitt tillbaka till dig själv och någon samtidigt tar tid kan karusellens rotationshastighet beräknas. Försök göra detta och anteckna tiden. 4
Experiment över roterande skiva Genom att göra experiment över en roterande skiva kan fiktiva krafter åskådliggöras utan att man behöver sitta i en roterande karusell. Pendelns rörelse kan förklaras dels i inertialsystem dels i roterande referenssystem Plan pendel En pendel är upphängd i taket, ställ snurrpallen så att dess rotationsaxel går rakt genom pendelns lägsta punkt. Placera skivan på snurrpallen. Låt pendeln uföra plana svängningar över den stillastående skivan. Sätt fart på skivan. Hur förefaller pendeln röra sig? Konisk pendel Sätt fart på pendeln åt sidan så att den blir en konisk pendel. Sätt fart på skivan så att pendeln befinner sig ovanför en fix punkt relativt skivan. Rulla boll Rulla en boll från punkten A på skivans periferi, tvärs över skivans mitt med bollens hastighet så avpassad att bollen passerar punkten A igen. Experiment med snurrbord Flötet i plastcylinder visar den skenbara uppåtriktningen. Ljuslågan visar den skenbara uppåtriktningen. 5
Beräkningsuppgifter att lämna in Glöm inte att ange riktning för vektorer. Använd i beräkningsuppgifterna att karusellen roterar ett varv på 4 s. 1. En student, massa 70 kg, sitter vid ett bord i labbet, utanför karusellen och 10 m från dess mitt. Beräkna centrifugalkraft och corioliskraft på studenten i ett system som roterar med karusellen (origo i karusellens mitt). Beräkna summan av krafterna på studenten i detta system. Beräkna a rot, inte från summan av krafterna utan ur studentens rörelse i det roterande systemet (hur ser man studenten röra sig om man sitter i karusellens mitt och kan titta ut?). Räkna även ma rot. Jämför summan av krafterna (fiktiva och verkliga) i karusellens system med ma rot! 2. En student, massa 70 kg, sitter i en stol med ryggstöd i karusellen, 1 m från karusellens mitt. Antag att stolens sits är hal, så endast ryggstödet utövar horisontell kraft på studenten. Beräkna denna kraft i ett referenssystem som roterar med karusellen. Beräkna denna kraft i ett inertialsystem. 6