S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

Relevanta dokument
x 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3

2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1,

Find an equation for the tangent line τ to the curve γ : y = f(4 sin(xπ/6)) at the point P whose x-coordinate is equal to 1.

f(x) =, x 1 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. cos(x) sin 3 (x) e sin2 (x) dx,

sin(x 2 ) 4. Find the area of the bounded region precisely enclosed by the curves y = e x and y = e.

1. The sum of two non-negative numbers x and y equals 4. Which is the smallest interval that surely contains the number x 3 + 3y 2?

f(x) = x2 + 4x + 6 x 2 4 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points.

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

1. Find the volume of the solid generated by rotating the circular disc. x 2 + (y 1) 2 1

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

(4x 12) n n. is convergent. Are there any of those x for which the series is not absolutely convergent, i.e. is (only) conditionally convergent?

1. Find an equation for the line λ which is orthogonal to the plane

1. Find the 4-tuples (a, b, c, d) that solves the system of linear equations

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

2. Find the area of the bounded region precisely enclosed by the curves y = 3 x 2 and y = x + x.

2. Find, for each real value of β, the dimension of and a basis for the subspace

2 4xy. and classify each of them with respect to the corresponding linearized system. x 2 dy + 2xy = y2

1. Find for each real value of a, the dimension of and a basis for the subspace

1. Find, for x > 0, the general solution of the differential equation. dy/dt 4xy + 10y + 6y 2,

4. Bestäm arean av det begränsade område som precis innesluts av kurvorna. och y = x 2. h(x) = e 2x 3,

For which values of α is the dimension of the subspace U V not equal to zero? Find, for these values of α, a basis for U V.

2. Let the linear space which is spanned by the functions p 1, p 2, p 3, where p k (x) = x k, be equipped with the inner product p q = 1

for M, the matrix of the linear transformation F : R 3 M defined as x1 + x F ((x 1, x 2, x 3 )) = 2 + x 3 2x 1 + x 2 + 3x 3

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.

is a basis for M. Also, find the coordinates of the matrix M = with respect to the basis M 1, M 2, M 3.

6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = , och ange motsvarande

, m 3 = 3. Determine for each real α and for each real β 0 the geometric meaning of the equation x 2 + 2y 2 + αz 2 + 2xz 4yz = β.

2. For which values of the parameters α and β has the linear system. dy/dt x + y

is introduced. Determine the coefficients a ij in the expression for, knowing that the vectors (1, 0, 1), (1, 1, 1), (0, 1, 1) constitute an ON-basis.

2. Find an equation for and sketch the curve which begins at the point P : (3, 1) and which otherwise is given by the linear system 1 = 2

. Bestäm Rez och Imz. i. 1. a) Låt z = 1+i ( b) Bestäm inversen av matrisen A = (3p) x + 3y + 4z = 5, 3x + 2y + 7z = 3, 2x y + z = 4.

2. Find to the differential equation 2y + (y ) 2 = 0 the solution whose graph at the point with the coordinates (1, 0) has the tangent line x + y = 1.

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

{ (1 + i)z iw = 2, iz + (2 + i)w = 5 + 2i, där i är den imaginära enheten. Ange rötterna z och w på rektangulär form.

(5 + 4x)(5 2y) = (2x y) 2 + (x 2y) ,

2 + i 2 z = 1 + i, 2. I xy-planet är Ω det begränsade område som precis innesluts av kurvorna. och sin(x) = 6 3

3. Skissa minst en period av funktionskurvan 3y = 4 cos(8x/7). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan.

2. Lös ekvationen z i = 2 z + 1 och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.

7 n + 8 n 3 2n. converges or not. Irrespective whether the answer is yes or no, give an explanation

Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik

Module 1: Functions, Limits, Continuity

a5 bc 3 5 a4 b 2 c 4 a3 bc 3 a2 b 4 c

the standard scalar product, i.e. L E 4. Find the orthogonal projection of the vector w = (2, 1, 2, 1) on the orthogonal complement L of L (where

7. Ange och förklara definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = ln(x) 1.

Bestäm den matris B som löser ekvationen = 1 2

2. Förklara vad ekvationen 4x(x + 1) = 8y + 11 beskriver, och gör en skiss av detta.

log(6). 405 så mycket som möjligt. 675

a3 bc 5 a 5 b 7 c 3 3 a2 b 4 c 4. Förklara vad ekvationen (2y + 3x) = 16(x + 1)(x 1) beskriver, och skissa grafen.

x) 3 = 0. 1 (1 + 2x) Bestäm alla reella tal x som uppfyller att 0 x 2π och att tangenten till kurvan y = sin(cos(x)) är parallell med x-axeln.

1. Beräkna determinanten

3i)z 2013(1 ) och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.

Tentamen i Matematik 3: M0031M.

2. Vilka taltripler (x, y, z) satisfierar ekvationssystemet x + 2y 13z = 4 4x y + 17z = 5

3. Vilka taltripler (x, y, z) satisfierar ekvationssystemet 3x + 2y 3z = 3 2x + y + 4z = 7

Beräkna determinanten för produkten MMM Skissa, och bestäm arean av, det i det komplexa talplanet belägna området

1 Find the area of the triangle with vertices A = (0,0,1), B = (1,1,0) and C = (2,2,2). (6p)

This exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum

5. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = x 2

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Pre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version

denna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell

2. Skissa minst en period av funktionskurvan y 1 = 2 sin(4x/3). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan.

3. Lös ekvationen 3 + z = 3 2iz och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.

a) Ange alla eventuella punkter där f är diskontinuerlig. b) Ange alla eventuella punkter där f är kontinuerlig men inte deriverbar.

Lösningsförslag, version 1.0, 13 september 2016

x 2 4 (4 x)(x + 4) 0 uppfylld?

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version

Tentamen i matematik. Högskolan i Skövde

dx/dt x y + 2xy Ange även ekvationerna för de mot de stationära punkterna svarande linjariserade systemen.

1. Varje bevissteg ska motiveras formellt (informella bevis ger 0 poang)

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version

Module 6: Integrals and applications

Module 4 Applications of differentiation

Lösningsförslag: Preliminär version 8 juni 2016, reservation för fel! Högskolan i Skövde. Tentamen i matematik

Hjälpmedel: Inga, inte ens miniräknare Göteborgs Universitet Datum: 2018 kl Telefonvakt: Jonatan Kallus Telefon: ankn 5325

x + 9y Skissa sedan för t 0 de två lösningskurvor som börjar i punkterna med koordinaterna

= x 2 y, med y(e) = e/2. Ange även existens-

Tentamen MMG610 Diskret Matematik, GU

and u = och x + y z 2w = 3 (a) Finn alla lösningar till ekvationssystemet

E: 9p D: 10p C: 14p B: 18p A: 22p

(D1.1) 1. (3p) Bestäm ekvationer i ett xyz-koordinatsystem för planet som innehåller punkterna

and Mathematical Statistics Gerold Jäger 9:00-15:00 T Compute the following matrix

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik

12.6 Heat equation, Wave equation

MVE500, TKSAM Avgör om följande serier är divergenta eller konvergenta. Om konvergent, beräkna summan. (6p) ( 1) n x 2n+1 (a)

M0030M: Maple Laboration

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version

Discrete Mathematics (English)

Tentamen i Matematisk analys MVE045, Lösningsförslag

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 12 January 2015, 08:00-12:00. English Version

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Carl Lundholm MVE475 Inledande Matematisk Analys

1. Antag att g är en inverterbar funktion definierad på intervallet [0, 4] och att f(x) = g(2x).

Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I

Lösningsförslag, preliminär version 0.3, 29 december 2017

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

Algebra och Diskret Matematik (svenska)

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström MVE475 Inledande Matematisk Analys

Transkript:

MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN1 Date: 2016-12-02 Write time: 3 hours Aid: Writing materials, ruler This examination is intended for the examination part TEN1. The examination consists of eight randomly ordered problems each of which is worth at maximum 3 points. The pass-marks 3, 4 and 5 require a minimum of 11, 16 and 21 points respectively. The minimum points for the ECTS-marks E, D, C, B and A are 11, 13, 16, 20 and 23 respectively. If the obtained sum of points is denoted S 1, and that obtained at examination TEN2 S 2, the mark for a completed course is according to the following S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 41 3 S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 53 4 54 S 1 + 2S 2 5 S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A Solutions are supposed to include rigorous justifications and clear answers. All sheets of solutions must be sorted in the order the problems are given in. 1. Prove that the explicitly given terms of the series 8x + 2 x + 1 2x 3 +... are the first three in a geometric series. Then assume that the symbol... denotes all the other terms of precisely that geometric series. For which x converges the series? Find the sum of the series for those x. 2. Find the area of the region { (x, y) R 2 : x y 1/ x }. 3. Find out whether lim x + 6e x + 5x 3 ( 4x x + 3 ln(x) ) 2 exists or not. If the answer is no: Give an explanation of why! If the answer is yes: Give an explanation of why and find the limit! 4. The product of two positive real numbers x and y equals 10. Which are the numbers if the weighted sum 5x + 2y is a minimum? Prove your answer! 5. Find the function f such that f (x) = 4x cos(2x) and f( π 6 ) = 1 2 (1 + π 3 ). 6. Let f(x) = ln ( e x ). State (and explain) the domain and the range of f. For the latter, a decent sketch of the graph of the function could be a way to give an explanation. 7. Prove that the function f defined by f(x) = x 3 + 3x 2 + 6x is invertible, and find the derivative of f 1 at the point 4. 8. Solve for x > 0 the initial value problem x 2 y y = 3, y(1) = 0. Om du föredrar uppgifterna formulerade på svenska, var god vänd på bladet.

MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA151 Envariabelkalkyl, TEN1 Datum: 2016-12-02 Skrivtid: 3 timmar Hjälpmedel: Skrivdon, linjal Denna tentamen är avsedd för examinationsmomentet TEN1. Provet består av åtta stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan ge maximalt 3 poäng. För godkänd-betygen 3, 4 och 5 krävs erhållna poängsummor om minst 11, 16 respektive 21 poäng. Om den erhållna poängen benämns S 1, och den vid tentamen TEN2 erhållna S 2, bestäms graden av sammanfattningsbetyg på en slutförd kurs enligt S 1 11, S 2 9 och S 1 + 2S 2 41 3 S 1 11, S 2 9 och 42 S 1 + 2S 2 53 4 54 S 1 + 2S 2 5 Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar. Samtliga lösningsblad skall vid inlämning vara sorterade i den ordning som uppgifterna är givna i. 1. Visa att de explicit utskrivna termerna i serien 8x + 2 x + 1 2x 3 +... är de tre första i en geometrisk serie. Antag sedan att symbolen... betecknar övriga termer i just denna geometriska serie. För vilka x konvergerar serien? Bestäm seriens summa för dessa x. 2. Bestäm arean av området { (x, y) R 2 : x y 1/ x }. 3. Utred om lim x + 6e x + 5x 3 ( 4x x + 3 ln(x) ) 2 existerar eller ej. Om svaret är nej: Ge en förklaring till varför! Om svaret är ja: Ge en förklaring till varför och bestäm gränsvärdet! 4. Produkten av två positiva reella tal x och y är lika med 10. Vilka är talen om den viktade summan 5x + 2y är minimal? Bevisa ditt svar! 5. Bestäm funktionen f så att f (x) = 4x cos(2x) och f( π 6 ) = 1 2 (1 + π 3 ). 6. Låt f(x) = ln ( e x ). Ange (och förklara) definitionsmängden och värdemängden för f. För den senare skulle en hyfsad skiss av grafen till funktionen kunna vara ett sätt att ge en förklaring. 7. Bevisa att funktionen f definierad enligt f(x) = x 3 + 3x 2 + 6x är inverterbar, och bestäm derivatan till f 1 i punkten 4. 8. Lös för x > 0 begynnelsevärdesproblemet x 2 y y = 3, y(1) = 0. If you prefer the problems formulated in English, please turn the page.

MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson Examination TEN1 2016-12-02 1. The series is a geometric series since it has a quotient. The series converges for 1 1 x (, 2) ( 2, ). For those x, 3 2 1 the sum of the series is 32x (4x 1) EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus EVALUATION PRINCIPLES with POINT RANGES Academic Year: 2016/17 Maximum points for subparts of the problems in the final examination 1p: Correctly proved that the series is a geometric series 1p: Correctly found the interval of convergence 1p: Correctly found the sum of the series 2. 4 3 a.u. 1p: Correctly formulated an integral for the area 1p: Correctly found the antiderivative of the integrand 1p: Correctly found the area of the region 3. The limit exists and is equal to 5 16 1p: Correctly brought out the dominating factors from the numerator and denominator respectively 1p: Correctly concluded that the limit exists 1p: Correctly found the limit 4. x = 2 and y = 5 1p: Correctly for the optimization problem formulated a function of one variable, and correctly found the factorized derivative of the function 1p: Correctly worked out a test for a minimum 1p: Correctly found the numbers x and y 5. f ( x) = cos(2x) + 2x sin(2x) 1p: Correctly worked out the first progressive step in finding the antiderivative by parts 1p: Correctly worked out the second progressive step in finding the antiderivative by parts π 1p: Correctly adapted the antiderivative to the value at 6 6. D f = ( e, e), R f = (,1] 1p: Correctly deduced the domain of the function f 2p: Correctly deduced the range of the function f 7. f is invertible since f ( x) > 0 on D f ( f 1 ) ( 4) = 1 3 1p: Correctly proved that f is invertible 1p: Correctly found that f 1 ( 4) = 1 1 1p: Correctly determined the value of ( f ) ( 4) 8. ( x 1) x y = 3( e 1) 1p: Correctly found and multiplied with an integrating factor, and correctly rewritten the LHS of the DE as an exact derivative 1p: Correctly found the general solution of the DE 1p: Correctly adapted the general solution to the initial value, and correctly summarized the solution of the IVP 1 (1)

2025 © DocPlayer.se Sekretesspolicy | Användarvillkor | Kontakta oss