Annica Andersson Meningsfullt även för den som hatar matte Berätta vad du svarade när jag frågade om jag fick intervjua dig. Jag sa att jag kommer aldrig att vara till någon nytta. Varför skulle du inte vara det? Därför att jag hatar matte, så det skulle vara det enda svaret du skulle få av mig. (Petra, intervju) Visst finns det elever som inte tycker om matematik, som inte mår bra i matematikklassrummet. Elever, som i matematikdidaktisk forskning ofta hamnar i kategorin bortfall eftersom de gör motstånd, de kanske periodvis inte ens är närvarande på lektionerna eller så vill de arbeta med och lära matematik på ett annat sätt. De trivs inte på matten, men kämpar eftersom de måste ha ett betyg i matematik för att komma in på gymnasiet och sedan vidare in på universitet eller högskola. Det är ett stort antal elever som berättar dessa historier: Matte är tråkigt. Jag får ont i magen på matten. Jag fattar inte vad jag ska ha detta till. Jag talar alltså om den stora grupp elever som vi lärare dagligen möter, ibland omtalade som noicy students (Skovsmose, 2005). Inte noicy för att de är högljudda, utan för att de stör, kanske med sin tystnad, kanske med sitt motstånd, kanske med att inte må bra. Elever, vars berättelser vi ofta hör i klassrummen men också i olika sociala sammanhang där matematik och skolmatematik diskuteras. Ni känner igen historierna: Jag har aldrig haft det särskilt svårt med matten, men ofta har jag upplevt den som seg och långtråkig på grund av att man ofta har jobbat med samma saker under en lång tid. Jag har tyckt att matten känns väldigt meningslös när man lär sig sådana saker som det inte är uppenbart att man har nytta av i framtiden. (Erik, brev) Jag har aldrig någonsin gillat matte och i högstadiet hade jag dessutom en lärare som inte gjorde det hela bättre. Jag är inte särskilt duktig. [ ] Inte mycket av det man läser nu är nödvändigt, särskilt inte de uppgifter som handlar om exempelvis potenser. Det känns inte som att jag kommer använda det särskilt mycket i framtiden. (Marie, brev) Under ett års tid, läsåret 2008 09, följde jag två klasser på samhällsvetenskapliga programmets dåvarande Matematik A. Under denna period strävade den ansvariga matematikläraren Elin och jag med att samhällsanpassa matematikundervisningen så långt det var möjligt. Vi diskuterade matematikens roll i samhället och hur vi kunde komplettera läroboksundervisningen med projektarbeten. Med denna artikel vill jag beskriva de erfarenheter vi gjorde under det året. Matte är tråkigt. Jag får ont i magen på matten. Jag fattar inte vad jag ska ha detta till. Undantaget författarens är samtliga personnamn i denna text fingerade. Nämnaren nr 1 2013 23
Ett perspektiv och tre begrepp Jag har alltid, både i min egen lärarpraktik och i min forskning, sett matematikundervisningen som en social praktik. Jag ser lärande som en social aktivitet där vi inte bara lär utan också blir. Ett centralt begrepp för den här texten är identiteter, som kan ses som elevers och lärares berättelser om sig själva i relation till matematik. Dessa berättelser förändras över tid och beror på vad som sker i klassrummet vid vissa givna tidpunkter. Våra identiteter förändras, med andra ord, våra berättelser om oss själva förändras när vi lär. Ett annat viktigt begrepp, diskurser, ska här förstås som det sätt vi talar med och till varandra, hur vi uttrycker oss och uppträder i klassrummet. Detta kan även innehålla klädsel eller speciella attribut för att visa grupptillhörighet. Elever och lärare ges möjligheter, men också begränsande ramar, i de diskurser som är tillgängliga i klassrummet. Vilka möjligheter finns det för eleverna och läraren att tala, samtala och uttrycka sig? Agens är ett tredje viktigt begrepp. Det innefattar lärares och elevers möjligheter att som individer agera och ha kontroll över sina handlingar, i samspel med andra. Med andra ord, agens är de möjligheter individer har att agera tillsammans med andra; det är inte en specifik egenskap hos enskilda personer. Vilka möjligheter för agens har elever och lärare i matematikklassrummet? In i de komplexa klassrummen Elins och min intention under Ma A-kursen var att öppna upp de traditionella diskurserna i klassrummen som, enligt elevernas berättelser, verkade vara en undervisning med genomgångar av läraren vid tavlan följt av eget, ofta tyst, räknande i en lärobok. Hur skulle det bli om diskurserna öppnades upp, om eleverna fick fler möjligheter att påverka, fatta egna beslut och arbeta i grupper och projekt? Skulle deras berättelser förändras eller skulle de fortsätta att vara de samma? Som en konsekvens av denna fråga började Elin och jag, inspirerade av critical mathematics education, skissa på en matematikundervisning starkt kopplad till aktuella samhälls- och mediafrågor. Vi föreställde oss klassrumsdiskurser där eleverna hade möjligheter att diskutera och påverka matematikundervisningen, diskutera och ifrågasätta matematikens styrka i samhället och matematik som ämne. Eleverna skulle erbjudas möjligheter att reflektera över det bästa och smartaste sättet för dem att lära och visa sina kunskaper i matematik inom de givna styrdokumentens ramar. Vi funderade på vilka moment som kunde vara lämpliga som projektarbeten eller mindre grupparbeten och vilka moment som lärs bäst med stöd av läroboken. Denna planering låg till grund för två samhällsvetenskapliga klassers Ma A på en gymnasieskola i en mellanstor svensk stad. Elin och jag strävade alltså efter relationer som understödde ett klassrum där eleverna kunde agera på ett positivt sätt för sitt lärande. Vi införde projektarbeten där de valde uppgiftskontexterna inom givna ramar. Detta sätt att arbeta stämmer väl överens med en critical mathematics classroom practise: The aims of critical mathematics, require the use of a questioning and decision making learning style in the classroom. Teaching approaches should include discussions, permitted conflict of opinions and views but with justifications offered, the challenging of the teacher as an ultimate source of 24 Nämnaren nr 1 2013
knowledge (not in their role as classroom authority), the questioning of content and the negotiation of shared goals. [ ] Also the learners should be given the chance pose their own problems and initiate their own projects and investigations at least some of the time, [ ]. (Paul Ernest, 2002, s 8) På detta sätt fick eleverna möjlighet att ta större ansvar för sitt matematiklärande, ovanligt i svenska matematikklassrum enligt Skolinspektionens rapport Undervisningen i matematik i gymnasieskolan. Elins berättelser om förändringsarbetet finns beskrivna mer utförligt i artikeln A curling teacher in mathematics education: Teacher identities and pedagogy development publicerad i Mathematics Education Research Journal nr 4, 2011. Tre undervisningssekvenser Här redogör jag för tre undervisningssekvenser som är olika till sin karaktär. Därefter beskriver jag de erfarenheter vi gjorde och reflekterar kritiskt i relation till elevernas och lärarens berättelser. Projektarbete i grupper Dagstidningar tar upp att ett ökande antal ungdomar får ekonomiska problem efter att ha tagit snabblån, t ex SMS lån, oftast med höga räntor. Om unga människor får betalningsanmärkningar för att de inte kan betala tillbaka sina skulder, minskar ofta deras möjligheter att få lån för fortsatta studier eller till bostad senare i livet. Vi erbjöd, i ett projekt om procent, möjligheter att diskutera frågor om hur man kan tänka och agera i situationer där man behöver pengar. Även om dessa elever bara var 15 16 år gamla, visade det sig att ett par av dem redan hade lånat pengar från eller genom vänner och hade svårt att betala tillbaka. Uppgiften till eleverna var att resonera om vad de skulle kunna tänkas låna pengar till, hur mycket de skulle behöva låna och bankernas aktuella ränta. De förutsattes besvara frågor om räntekostnader per år, totala kostnader, om det var värt att ta lånet eller ej varför eller varför inte? Eleverna förväntades också diskutera frågor som: Hur kan jag ta reda på om räntan är hög eller låg? Är låneerbjudandet bra eller inte? Redovisningen bestod av en poster kompletterad med en muntlig presentation. Trots den inbyggda examinationen i projektuppgiften valde Elin att eleverna skulle komplettera med inlämning av lösta läroboksuppgifter för bedömning. Detta resulterade i en blandning av gamla och nya diskurser, som vid ett tillfälle blev problematiskt för relationen mellan några elever och Elin. Hon reflekterade över detta beslut i slutet av terminen: Jag skulle inte göra om procentprojektet igen, på det sätt som de var tvungna att lämna in övningar från boken samtidigt som de skulle göra en projektpresentation. Men vi hade den diskussionen innan vi började och då valde jag att ta in bokdelen för att känna mig säker på att de gjorde något. Det var en kontrollpunkt för mig. Under kommande projekt uteslöt Elin obligatoriska läroboksuppgifter som del av examinationen. Läroböckerna var istället närvarande på ett annat sätt än tidigare. Eleverna gavs, med handledning, möjlighet att själva bestämma vad de behövde arbeta med i läroboken för att kunna slutföra sina projekt. De erbjöds låna andra läroböcker om de önskade en som förklarade ämnet på ett sätt som passade dem bättre. NämNareN Nr 1 2013 25
Detta sätt att organisera matematikundervisningen var nytt för eleverna. I deras bloggkommentarer blev det uppenbart att detta var en annorlunda upplevelse av att arbeta i matematik. Initialt behövde eleverna handledning i hur man genomför projekt och grupparbeten i matematik. Zizzi kommenterade på sin blogg: Det här var verkligen meningsfullt och det var bra att vi själva fick ta ansvar för planeringen och arbetet i gruppen. Men, detta sätt att arbeta på är nytt för oss, vi behöver träna Eleverna verkade uppskatta möjligheterna att själva fatta beslut om sitt lärande. Rosie, som tidigare berättat att hon inte hade nått de målen hon ville i matematiken på grundskolan, och därför upplevde matematik som ett meningslöst ämne, skrev i sin utvärdering: Jag tyckte att det var kul eftersom man kunde bestämma ämne själv och det innebär ju att man arbetar med något man är intresserad av. Malin, som berättat att jag har ångest för matte skrev tidigt under projektet på bloggen: Detta var ok. Det var nytt och intressant och en bra uppgift eftersom det var riktigt, realistiskt. Kan vara bra för mig senare i livet. En vecka senare skriver hon efter ett bankbesök: Detta var en bra övning eftersom vi var tvungna att ta reda på saker själva och därmed bli oberoende. Jag försökte att beräkna räntan, men insåg att vi måste vara bättre och mer effektiva att hjälpa varandra med matematikuppgifterna i gruppen. Jag kommer att försöka få de andra att bli bättre på det, så vi hjälper varandra. J Elin tolkade hennes uttalanden som oro över att inte nå de matematiska målen. I det här fallet agerade hon och stödde Malin med extra matematiska samtal. På så sätt blev bloggen inte bara användbar för mina forskningsmål och elevernas egna reflektioner kring sitt lärande, utan utvecklades också till ett instrument för läraren att bli medveten om vad som pågick i grupperna. Sammanfattningsvis verkade eleverna uppleva projektuppgiften som realistisk. De uppskattade att planera och ta ansvar för sin tid och arbetsfördelning inom grupperna, även om de som sagt behövde handledning i hur man genomför projektarbeten i matematik. Argumentation med matematik en temadag Inspirerade av Frankensteins (2008) arbete med numerisk information och kvantitativ argumentation bjöd vi in eleverna till en temadag. I par förväntades de tillverka löpsedlar som engagerar människor och som öppnar upp för nyfikenhet, reflektion och känslor med ett matematiskt innehåll. Inramningen för löpsedlarna blev FN:s konvention om barns rättigheter. Eleverna på skolan hade under en period arbetat i ett ämnesövergripande projekt på temat Mänskliga rättigheter. Matematikämnet var tyvärr inte inbjudet att delta i projektet. Elin upplevde detta som komplicerat eftersom eleverna förväntades genomföra en mindre statistisk undersökning, som ur hennes perspektiv gjordes med mycket låga förväntningar på det matematiska innehållet. Elin uppfattade det som att det underliggande budskapet till eleverna 26 Nämnaren nr 1 2013
kunde tolkas som matematik är vad du gör i matematikklassrummet och inte relaterat till andra ämnen eller till omvärlden. Därför beslutade vi att utmana skolprojektet Mänskliga rättigheter på ett subtilt sätt. Vi ville ge eleverna matematiska verktyg inför deras projektarbeten och på så sätt ge dem möjlighet att uppnå bättre resultat. Skoladministrationen döpte denna dag till Mattedag utan ytterligare förklaringar och det var inte alls någon smart idé. Ett par elever berättade om känslor av ångest dagen innan. Läraren anmärkte att det fanns ett större antal tandläkar- och läkarbesök denna dag, än en vanlig skoldag. Petra, som identifierade sig själv som en sann mattehatare både under intervjuer och upprepade gånger i klassen, sa: Först tänkte jag en hel dag av matematik, jag kan inte göra det, jag kan bara inte vara där hela dagen. Men när jag kom dit var det faktiskt ganska kul och nu efteråt läser jag och ser i tidningarna på ett annat sätt. Så jag lärde mig faktiskt något och det var verkligen oväntat på en mattedag. En annan intressant iakttagelse var antalet elever som inte erkände det vi gjorde som varande matematik. Zizzi kommenterade så här: En matematikdag, hur kul kan det vara, och varför du kallar det en mattedag? Vi arbetade på affischer, vi sökte information, vi skrev matematiska grejer för bästa effekt, men det är inte matematik! Det var en riktigt bra dag, men definitivt inte matte. Ämnesövergripande projekt i statistik: Ekologiska fotavtryck Nyhetsrubrikerna under denna hösttermin fokuserade på COP 15, FN:s konferens i Köpenhamn om klimatförändringar. Skolan, belägen i södra Sverige, påverkades av konferensen och vi beslutade att använda temat från Köpenhamnsmötet, Klimatförändringar och hållbarhet, för ett statistiskt projekt som löpte samtidigt med konferensen. Den tredje uppgiften jag ger exempel på, blev ett ämnesövergripande samarbete mellan matematik och naturkunskap med fokus på det ekologiska fotavtrycket från eleverna på skolan. Projektet löpte intensivt i tre veckor under matematik- och naturkunskapslektionerna. Eleverna skulle genomföra en statistisk undersökning på skolan och valde olika ämnen, exempelvis mat, resor, boende, energi eller konsumtion. Det gemensamma målet var att vi tillsammans kunde jämföra våra resultat och ta reda på vårt ekologiska fotavtryck. Projektet utformades som en trestegsraket. Eleverna bestämde först arbetsgrupper och ämne. De konstruerade den statistiska undersökningen parallellt med att de samlade in information om det valda ämnet. Andra steget var att genomföra undersökningen och rapportera resultaten på ett beskrivande sätt. Vi bjöd även in eleverna att ta ställning i förhållande till deras valda ämne och att argumentera för sin syn med stöd av framtagen statistik och därmed överväga olika sätt att representera sina data. Genom att de lärde sig att manipulera (inte förfalska!) diagram och statistisk information för att stärka argumenten, förstod de hur olika sätt att presentera statistisk information i tidningar och reklam påverkar våra personliga bedömningar. Det tredje steget var en eftermiddagssession där all insamlad information sammanfattades. Vi diskuterade och jämförde data från olika länder och vi undersökte kritiska frågor om våra sätt att leva. För er som undrar: Om vi alla levde på det sätt som dessa elever gjorde, skulle vi behöva 4,6 jordklot för att överleva. Nämnaren nr 1 2013 27
Ett utdrag från Sandras loggbok visar några aspekter från elevens perspektiv: Under projektet har jag lärt mig om olika diagram t ex visste jag inte om histogram före projektet. Jag tycker att det har varit riktigt intressant med manipulerade diagram och resultat nu kommer jag att vara mer uppmärksam när man läser tidningar osv! Det som förvånade mig mest var dock hur viktig roll matematiken spelar när man talar om miljöfrågor. Med stöd i matematik kan vi få människor att reagera och stanna. [ ] Jag är så intresserad av miljöfrågor och hade faktiskt inte trott att matematik kan vara viktigt när man lägger fram olika ståndpunkter. Jag har nog lärt mig mer nu än om jag bara hade räknat uppgifter i boken. Nu kan jag få användning av kunskapen i projektet och det gjorde mig motiverad och glad! Jag visar min kunskap bäst genom muntliga presentationer, eftersom jag då kan visa alla fakta och prata istället för att bara skriva ett test. Att ha ett syfte med beräkningarna motiverade mig mycket. Sandra relaterade i detta projekt matematik till ett sammanhang som var intressant för henne. Hon genomförde en väl förberedd presentation och svarade på både matematiska frågor och frågor om miljö. Elin bedömde att hon svarade upp mot betyget MVG på de matematiska målen inom detta projekt. Sandra berättade att hon aldrig tidigare hade fått mer än G på ett skriftligt matematikprov i sitt liv. Medvetenheten om sitt eget lärande och att hon visade sin kunskap bäst genom muntliga presentationer tycktes vara väl förankrad. Avslutande ord I ovanstående exempel har jag försökt visa möjligheter, men också begränsningar, för en lärare att ändra sitt sätt att organisera undervisningen. Elins och elevernas berättelser åskådliggör våra erfarenheter. De beskrivna projekten och erfarenheterna kan troligen inte enkelt överföras till andra matematikklassrum. Däremot finns det skäl att anta att erfarenheterna som jag beskrivit här känns igen. Denna berättelse kan inspirera och motivera att öppna upp för andra diskurser i klassrummen som att ge eleverna möjlighet att påverka och ta ansvar, föra in aktuella samhällsfrågor och att arbeta ämnesövergripande och i projekt. Litteratur Andersson, A. (2011). Engagement in education: Identity narratives and agency in the contexts of mathematics education. Avhandling. Aalborg universitet, Uniprint. Ernest, P. (2002). Empowerment in mathematics education. Philosophy of mathematics education journal, 15 (1), 1 16. Frankenstein, M. (2008). Quantitative form in arguments. I J. F. Matos, P. Valero & K. Yasukawa (red). Proceedings of the fifth international mathematics education and society conference. Lisbon: Universidade de Lisboa and Department of education, Learning and philosophy, Aalborg university. Konsumentverket och Svenska Kronofogdemyndigheten (2007). SMS-lån. En kartläggning av unga vuxnas erfarenheter. Rapport 2007:17. Karlstad: Konsumentverket. Skovsmose, O. (2005). Travelling through education: Uncertainty, mathematics, responsibility. Rotterdam: Sense Publishers. Skolinspektionen (2010). Undervisningen i matematik i gymnasieskolan. Stockholm: Skolinspektionen. 28 Nämnaren nr 1 2013