Tentamen förslag till lösningar

Kurs: MS 3280 Nationalekonomi för Aktuarier Måndagen den 10 januari 2005 Tentamen förslag till lösningar Examinator: Lars Johansson Skrivditd: 5 timmar. Utnyttja skrivtiden och håll kontakt med klockan. Förklara begrepp och symboler. Endast läsliga skrivningar kan bedömas. Inga miniräknare eller dylika hjälpmedel tillåtna. Tentamen består av tre delar. Första delen utgörs av flervalsfrågor. Del två består av kortsvarsfrågor. Del tre består av frågor av utredande karaktär. Del 1: Flervalsfrågor (10 p) För varje fråga välj ett alternativ genom att tydligt ringa in bokstaven framför ditt valda svarsalternativ. (Rätt svar i fetstil) 1. Hugo drabbas av sänkt inkomst och väljer att minska sin konsumtion av vara A och istället öka konsumtionen av den billigare varan B. Då gäller att: a. B är en normal vara b. B är en inferiör vara (inferior good) c. A är en inferiör vara d. Både A och B är normal varor 2. Effekten av en skatt för att korrigera för en extern effekt kommer bli ett pris och en kvantitet. a. ökat, ökad b. minskat, minskad c. minskat, ökad d. ökat, minskad 3. En allokering är pareto-effektiv om ingen omallokering av resurserna skulle göra att någon fick det utan att någon annan fick det. a. sämre, sämre b. bättre, bättre c. bättre, sämre d. sämre, bättre

4. På kort sikt gäller följande. En tilltagande marginalkostnad (SMC short run marginal cost) kommer a. alltid innebära att styckkostnaden (SATC short run average total cost) är tilltagande b. alltid innebära att den rörliga styckkostnaden (SAVC short run avarage variable cost) är tilltagande c. aldrig understiga den rörliga styckkostnaden d. inget av alternativen ovan är korrekt 5. Beakta en sjukförsäkringsmarknad med privat information. Marknaden består av konkurrerande försäkringsbolag och identiska individer som endast skiljer sig åt genom att det tillhör en av två olika risk-grupper (hög och låg). Kan separerande försäkringskontrakt utgöra en jämvikt på denna marknad? a. Ja, om hög-riskgruppen är förhållandevis stor b. Ja, om låg-riskgruppen är förhållandevis stor c. Ja, alltid. d. Nej, aldrig 6. Indifferenskurvorna i figuren nedan implicerar att varorna x och y är a. perfekta komplement b. perfekta substitut c. varken perfekta substitut eller perfekta komplement Vara y Vara x

7. En tull kommer leda till att de inhemska producenterna och att konsumenterna. a. överproducerar, underkonsumerar b. överproducerar, överkonsumerar c. underproducerar, underkonsumerar d. underproducerar överkonsumerar 8. Läget på den långsiktiga philips-kurvan bestäms av samma faktorer som bestämmer a. penningmängdstillväxten b. samma faktorer som bestämmer det långsiktiga utbudet c. samma faktorer som bestämmer växelkursen d. inflationen 9. Den Keynesianska modellen är bra approximation av ekonomin på sikt medan den klassiska modellen är bättre approximation av hur ekonomin beter sig på sikt. a. lång, kort b. kort, lång c. Båda har samma relevans på kort och lång sikt 10. I den klassiska modellen kan inte potentiellt utbud ökas genom a. Monetär tillväxt b. Bättre teknologi c. Mer realkapital d. Större arbetsutbud

Del 2: Kortsvarsfrågor. Använd endast området under varje fråga till ditt svar. (10 p) Svaren anges på det utrymme som ges under varje fråga. 11. Nämn fyra olika typer av s.k. marknadsmisslyckanden (market failurs) samt ge en kort motivering till varför dessa ger upphov till välfärds-förluster. Externa effekter aktörerna som handlar tar inte hänsyn till alla kostnader och värden som uppstår till följd av deras handlande. Kollektiva varor kan uppstå finansieringsproblem p.g.a. av snål-skjuts beteende (fri rider) och varan tillhandhålls spontant ej i tillräcklig omfattning. Monopol för högt pris och undanträngning av konsumtion för vilken värderingen överstiger kostnaden. Skatter skattekilar som leder till att privata kostnader och samhälleliga kostnader (social costs) inte sammanfaller. För lite konsumeras/produceras. 12. Redogör för begreppet alternativkostnad (opportunity cost) Alternativkostnad för något är värdet av det resurser som måste avstås för att för att vi skall erhålla detta något d.v.s. värdet av resurserna i deras bästa alternativa användning. 13. Visa i en figur (de kortsiktiga) sambanden mellan rörlig styckkostnad (SAVC short run average variable cost), total styck kostnad (SATC short run average total cost) och marginalkostnad (SMC short run marginal cost). kr SMC SAVC SATC SAVC kommer ligga under SATC om det finns fasta kostnader (annars sammanfalla med). SMC kommer skära SATC och SAVC i min. SAVCmin kommer ligga till vänster om SATCmin. Q

14. Visa i ett diagram nedan hur ett pristak (d.v.s. en hyresreglering) kommer att påverka hyresmarknaden. Med referens till efterfrågekurvan förklara vilka som erhåller lägenheter. Hyrestak Kr S Hyrestak leder till efterfrågeöverskott. Endast Q s kontrakt bjuds ut. Dessa kommer erhållas av hyresgäster vars efterfrågan representeras av D ovanför hyrestaket. Men inte alla dessa erhåller kontrakt - vilka beror på hur allokeringen av kontrakten går till. Inte säkert att det är de med högst betalningsvilja som får hyra. D Q s Efterfrågeöverskott Q 15. Nedan anges en vinstmatris för två företag som konkurrerar på en duopolmarknad. Företagen kan välja mellan en hög (H) eller låg (L) försäljningsvolym. Förklara vad som menas med en Nash-jämvikt (definitionen) och markera alla Nash-jämvikter i matrisen nedan om det finns några. Företag A Företag B H L H 1,1 3,0 L 0,3 2,2 En Nash-jämvikt är en situation i vilken ingen aktör (spelare) skulle kunna få det bättre genom att väja ett annat alternativ, givet vad alla andra aktörer har valt. Det finns endast en Nash-jämvikt i det beskrivna spelet och det är att båda företagen väljer en hög försäljningsvolym. 16. Det finns ett first best argument för varför ett land skulle vilja bedriva en aktiv handelspolitik då landet är monopsonist på världsmarknaden (men det finns många köpare av varan inom landet). Förklara varför det i detta fall blir bättre för landet att importera mindre än den mängd som spontant skulle uppstå. Finns det många köpare av varan inom landet så ser sig varje köpare som pristagare. En enskild köpare tar inte hänsyn till att hennes efterfrågan marginellt kommer pressa upp priset för alla andra köpare. Staten kan ta sådan övergripande hänsyn till priseffekten. Genom tull eller importkvot hålls efterfrågan tillbaka i syfte att pressa ner importpriset vilket landet som helhet tjänar på.

17. Mark V. Pauly hävdar I artikeln The Economics of Moral Hazard: Comment att efterfrågekurvans lutning (för vård) kan ha betydelse för huruvida det är motiverat att erbjuda en försäkring som täcker alla vårdkostnader. Förklara varför. Med vertikala efterfrågekurvor (oelastiska) för vård vid olika sjukdomstillstånd blir väntevärdet av vårdkostnaden densamma med och utan försäkring. Försäkring blir därmed motiverad vid riskaversion. Med flacka efterfrågekurvor blir väntevärdet av vårdkostnaden större med försäkring än utan. En aktuariskt rättvis premie kan i detta fall bli så hög att försäkring ej är motiverad, trots riskaversion. 18. Nämn två grupper som förlorar på inflation. Spelar det någon roll om inflationen är förväntad eller inte? Med oväntad inflation kommer människor som sparat i räntebärande papper (t.ex. många pensionärer) och människor med tillgångar i sedlar och mynt att förlora. Alla som skrivit långsiktiga kontrakt på framtida nominella betalningar (t.ex. löner) förlorar också. Är inflationen förväntad är det möjligt för de flesta grupper att kompensera sig. Men de som har tillgångar i sedlar och mynt kommer alltid att förlora på inflation. 19. Varför innebär en högre ränta att efterfrågan på pengar minskar? Alternativkostnaden för att hålla pengar ökar. Kostnaden för att hålla pengar är räntan man förlorar genom att hålla pengar istället för obligationer. 20. Ange orsaken till att SS (den kortsiktiga utbudskurvan i den klassiska makro-modellen) lutar positivt. SS lutar positivt för att vi antar att företagen vill producera och sälja mer när de nominella priserna ökar snabbare än väntat (högre inflation) och vise versa när prisökningstakten är lägre än väntat. Detta beteende baseras på ett resonemang om att företagen antas ärva en nominell löneökningstakt baserad på tidigare förväntningar. Vid oväntad hög inflation gör man därför högre vinster än väntat på kort sikt, eftersom det dröjer ett tag innan kostnaderna följer efter, och vill därför sälja mer.

Del 3: Analysfrågor. (10 p) Svara på separat papper (skriv namn och personnummer och frågans nummer på varje blad). Illustrera dina svar med diagram där så är lämpligt. 21. En monopolmarknad. Svaren nedan skall illustreras med figurer och/eller med matematiska uttryck. a. Förklara och visa hur man aggregerar efterfrågan från två olika kundgrupper för att erhålla marknadsefterfrågan. Antag att de två kundgrupperna har olika priskänslighet (priselasticitet). b. Antag att vi endast har ett företag som säljer på denna marknad och att företaget inte har några fasta kostnader för sin produktion. Antag också att företaget inte kan avgöra om en enskild kund kommer från den ena eller andra kundgruppen. Hur mycket kommer företaget att sälja? Vad blir vinsten? c. Om staten införde en vinstskatt på 50 % hur skulle detta påverka företagets beteende i fråga b? d. Låt oss nu återgå till fallet utan vinstskatt men antag nu istället att företaget kan avgöra från vilken kundgrupp en enskild kund kommer och därmed kan utöva prisdiskriminering. Vilka priser kommer företaget att sätta och hur mycket säljer det till respektive grupp? Vad blir vinsten?

22. Antag att staten förutser en kraftigt dämpad investerings-efterfrågan kommande år. a. Antag att ekonomin fungerar som en rent klassisk modell (även på kort sikt). Förklara vad detta betyder. Vad bör staten göra? b. Antag istället att ekonomin fungerar enligt den Keynesianska makromodellen. Förklara vad detta betyder och redogör för effekterna av den förändrade investerings-efterfrågan. c. Redogör för lämplig åtgärd från staten. Vad är det som bestämmer storleken på multiplikatorn och hur kommer denna (storleken på multiplikatorn) påverka åtgärdens utformning? d. Om ekonomin istället skulle vara öppen men i övrigt som ovan, hur skulle detta påverka ditt svar i a respektive b ovan?

Fråga 21 a. Det har inte givets någon information om kundgrupperna efterfrågan mer att de skall ha olika priskänslighet så vi får anta något. Låt oss anta följande efterfrågefunktioner. P 1 =15-Q 1 P 2 =8-0.2*Q 2 För den första kundgruppen är betalningsviljan ganska hög för de första enheterna men faller sedan snabbt. Den andra kundgruppen har en flackare efterfrågekurva och de kommer efterfråga enheter först när priset faller under 8 kronor (se figuren). Så för priser över 8 kronor är det endast kundgrupp två som efterfrågar och marknadsefterfrågan för höga priser utgörs därför enbart av kundgrupp etts efterfrågan. För priser under denna nivå får vi summera efterfrågad kvantitet vid varje givet pris för båda grupperna för att få fram marknadens efterfrågan. I figuren nedan ser vi efterfrågan för varje kundgrupp. Efterfrågan 16 14 12 10 8 6 4 d 2 2 d 1 0 0 10 20 30 40 50 60 Kvant it et För att få marknadsefterfrågan gör vi en vertikal summering d.v.s. för varje givet pris summerar vi efterfrågad kvantitet för respektive grupp. Resulterande efterfrågefunktion blir enligt figuren nedan

Monopol-marknad 16 14 12 10 Pris 8 6 4 2 D 0 0 10 20 30 40 50 60 Kvantitet b. Villkoret för vinstmax är att MR=MC. Hur ser MR ut med denna efterfrågekurva med en kink vid priset 8 och kvantiteten 7? Vi blir tvungna att utvärdera MR i de två olika intervallen 0<Q<7 och 7<Q. Vi vet att lutningen skall vara dubbelt så brant som lutningen på efterfrågekurvan i de två olika intervallen. För den första delen av MR-kurvan kan vi använda samma intercept som för D-kurvan. För den andra delen så får vi använda ett tänkt intercept som är det intercept vi skulle få om vi drog ut den räta linjen som börjar efter kinken så att den träffar vertikal-axeln. Vi får följande MR-kurva

Monopol-marknad 16 14 12 10 Pris 8 6 MC 4 MR 2 D 0 0 10 20 30 40 50 60 Kvantitet Låt oss anta att MC = ATC = 5. Nu har vi ett problem eftersom det ser ut som villkoret för vinstmax (MR=MC) är uppfyllt vid två olika produktions-nivåer. Vid Q = 5 och Q = 12.5 Vi får helt enkelt utvärdera den total vinsten vid både Q=5 och Q=12.5 för att se var den är störst. Q = 5 ger P = 10 och Q = 12.5 ger P = 7.1. Det ger oss en vinst vid Q = 5 som är Q*(P-ATC) = 5*(10 5) = 25, och en vinst vid Q = 12.5 som är Q*(P-ATC) = 12.5*(7.1 5) = 26,25 Alltså kommer en vinstmaximerande monopolist välja att sälja 12.5 enheter till priset 7.1 kr. c. En vinstskatt kommer inte påverka företagets beteende. Vinsten kommer efter skatt bli mindre men det kommer fortfarande vara samma produktionsvolym som maximerar vinsten med skatt som utan skatt. d. Företaget kommer välja att fördela försäljningen så att den marginella intäkten från respektive grupp är densamma. Man väljer att sätta MR 1 = MR 2 = MC. Eller 15 2* Q 1 = 8 0.4*Q 2 = 5 Vilket ger Q 1 = 5, P 2 = 10 och Q 2 = 7.5, P 2 = 6.5 Och vinsten blir TR TC = 10*5 + 6.5*7.5 5*(5+7.5) = 36,25 Med olika priselasticitet ger möjligheten att prisdiskriminera högre vinst till företaget.

Fråga 21 a. I en rent klassisk modell är priser och löner lättrörliga. Aktivitetsnivån bestäms av utbudssidan och förändring i aggregerad efterfrågan kommer enbart få priseffekter men inga reala effekter. I en ekonomi som fungerar enligt rent klassisk modell finns det ingen anledning för staten att reagera på den minskade investeringsefterfrågan. Priserna kommer justeras och ekonomin kommer snabbt anpassa sig till potentiellt utbud. Det vill säga, staten skall inte göra någonting. b. Om ekonomin istället fungerar i enlighet med en Keynesiansk modell är priser och löner trögrörliga. Aktivitetsnivån bestäms av aggregerad efterfrågan. Den minskade investeringsefterfrågan (di) leder till lägre aggregerad efterfrågan. Företagen får oönskade lagerminskningar och drar ner på produktionen. Det leder till färre jobb och lägre inkomster till hushållen vilket minskar deras konsumtionsefterfrågan vilket drar ner aggregerad efterfrågan ytterligare. Den sistnämnda effekten (den sekundära effekten på konsumtionsefterfrågan) utgör multiplikatoreffekten av den minskade investeringsefterfrågan. AD AD AD di Y Y Y c. Lämplig åtgärd skulle kunna vara att öka den offentliga konsumtionen (G). Hur stor denna ökning skall vara beror dels på hur stor ökning man önskar åstadkomma av aktivitetsnivån och hur stor multiplikatorn är. Multiplikatorns storlek bestäms av hur stora läckagen är. Ju större läckage ju mindre multiplikator (då multiplikatorn är inversen av läckagen). I figuren ovan illustreras multiplikatorn av AD-kurvans lutning ju brantare ju större multiplikator. Om det rör sig om en sluten ekonomi bestäms läckagen av nettoskattesatsen (t) och marginella konsumtionsbenägenheten (β) enligt 1-β(1-t) d. Om ekonomin fungerar enligt en rent klassisk modell bör staten fortfarande inte göra något. Om ekonomin istället fungerar enligt en Keynesiansk modell kommer, allt annat lika,

en öppen ekonomi ha ett större läckage i form av marginell importbenägenhet (β z ) den andel av nationalinkomsten som används till att köpa varor tillverkade i andra ekonomier. Läckagen blir större (1 - β(1-t) + β z ) och multiplikatorn därmed mindre. Det innebär att effekten på Y inte bli riktigt lika stor för en given minsknings i investeringsefterfrågan i b.