Umeå Universitet Institutionen för 2011-09-22 1 (11) Naturvetenskapernas och matematikens didaktik Brittmari Bohm Catarina Andersson Lisa Klingstedt Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson Studiehandledning Grt & Fri Lärande och undervisning i matematik I 7,5 hp HT 2011 1
Lärande undervisning i matematik 1. 7,5 hp Kursen är en obligatorisk kurs för tre inriktningar, förskola/förskoleklass, fritidshem och grundskolans tidigare år. Denna kurs (LUV1) ingår i ett block på 22,5 hp, vilken behandlar matematik och matematikundervisning. Den andra kursen är Lärande och undervisning i matematik 2 (LUV 2) (7,5 hp) med VFU (7,5 hp) vilken är obligatoriska för lärare mot grundskolans tidigare år. Kursen administreras av institutionen för Naturvetenskapernas och matematikens didaktik, (6 hp). Medverkande institutioner ansvarar för olika poäng enligt följande: Matematik och Matematisk Statistik (1,5 hp). Denna studiehandledning är en presentation av kursinnehåll och arbetsformer. Syftet med studiehandledningen är att vara en hjälp i dina studier samt ett stöd för ditt och seminariegruppens arbete under kursen. Studiehandledningen är inte färdig i den mening att den kan ses som en slutprodukt utan ska istället ses som ett arbetsmaterial som hela tiden förbättras med hjälp av er studenter och lärare i kursen. Lärare på kursen Kursansvarig: Brittmari Bohm brittmari.bohm@matnv.umu.se Lisa Klingstedt Lisa.klingstedt@matnv.umu.se Olof Johansson olof.johansson@math.umu.se Catarina Andersson catarina.andersson@matnv.umu.se 2
Pedagogisk idé Kursen behandlar grundläggande lärande och undervisning i matematik utifrån aktuell forskning och styrdokument. Vidare behandlas teorier om hur barn utvecklar matematisk kunskap samt metoder som stöd för barns matematiska utveckling. Dessutom behandlar kursen sådan matematik som är relevant för grundskolan Barns möte med matematik i skolkontexten är viktig för deras utveckling. Det är därför av stor betydelse att lärare till barn i de tidigare åren får möjlighet att fördjupa sitt kunnande i såväl matematik som matematikdidaktik. En central del i kursen är språkets betydelse för begreppsutvecklingen. Samtalet är en viktig del i matematikundervisningen och i kursen betonas lärarens samtal med barn för att anknyta till vardagen ge barnen erfarenheter av matematik och utveckla det matematiska tänkandet. En annan del i kursen är matematik som ett undersökande och upptäckande ämne. Genom laborativt arbete och andra uttrycksformer kan barn få ökad förståelse för begreppsbildningen inom matematik. Oavsett vilken åldersgrupp du undervisar är ditt eget matematiska kunnande av stor vikt. När det gäller att hantera matematiken tillsammans med barnen kommer kursen även att beröra ditt eget matematiska kunnande. Seminariegrupper Gruppens arbete har stor betydelse för lärandet/kunskapsinhämtandet. Det bygger på att samtliga deltagare är aktiva och ansvarstagande. Under kursen kommer ni att arbeta i seminariegrupper. Detta för att du tillsammans med andra studenter utvecklar lärandet både enskilt och kollektivt. Läraryrket ställer höga krav på problemlösning och samarbetsförmåga. Lärarutbildningen är den formella starten för ett yrkesutövande. Kursen vill därför erbjuda dig en lärandemiljö som stimulerar dig till att söka mening i och förståelse för det du behöver lära dig i din yrkesutövning. Det är ditt eget ansvar att ta vara på möjligheterna och hela tiden vara beredd att förnya dina kunskaper och gå vidare. Arbetet i seminariegruppen syftar till att utveckla förmågan till självständigt, livslångt lärande och lägger tyngdpunkten på lärande som förutsätter egen aktivitet i processen. Aktiviteten kan innebära att reflektera, ta ställning, pröva i handling eller formulera sig i tal och skrift. Den utgår från att drivkraften för lärande är den egna inre motivationen. Attityder har stor betydelse för hur man lär och utvecklas. Vi ser varje student som aktivt skapande med förmåga och vilja att skaffa sig kunskap och kompetens. 3
Aktiviteter/lektioner v 41 - v 45 (Alfabetisk ordning) Addition och subtraktion Det finns ett tydligt samband mellan de båda räknesätten addition och subtraktion. Vi tittar närmare på hur elever lär sig, vilka kända missuppfattningar som förekommer och hur dessa kan undvikas. Från att vara konkret abstraheras matematiken mer och mer med stigande ålder. Fokus i denna kurs ligger på hur det grundläggande arbetet går till för att fördjupa elevernas förståelse. Dessutom ges exempel på olika skriftliga räknemetoder. Vi löser matematikuppgifter på olika sätt i grupp och diskuterar därefter strategier med varandra. Läsanvisningar: Förstå och använda tal en handbok: sid 61-68, 93-100, 108-111, 116-118, 122-130 Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare: sid 67-157 Bastalen 1-10 Vårt talsystem är ett positionssystem, där talområdet 1-10 utgör grunden för barns lärande i aritmetik. Om det ska vara möjligt att utan svårigheter vidareutveckla förståelsen av tal inom högre talområden, måste barnen ha god kunskap om de grundläggande talbegreppen. Grunden för god taluppfattning och fortsatt matematisk utveckling är de 10 första bastalen. Lektionen behandlar hur barn får kunskap om kombinationerna 1-10 och talens delbarhetsoch helhetsoperationer. Vi bekantar oss även med olika typer av konkret material som kan användas vid arbete med talen 1-10. Läsanvisningar: Matematik från början, kap.1 42-52 och kap.5 sid.195-214 Förstå och använda tal- en handbok sid. 93-109 Bra matematik för alla sid. 92, 96, 118-123 Division Under denna lektion kommer vi att behandla barns uppfattningar av division. Det är vanligt att först introducera division som delningsdivision eftersom det är en välbekant tankeform för många barn. Det är lika viktigt att arbeta med innehållsdivision för att ge en mer fullständig bild av tankeformerna i division. Det är viktigt att kunna se och uttrycka division som verkliga situationer, bilder samt att med säkerhet kunna göra beräkningar med division. Läsanvisningar: Förstå och använda tal- en handbok sid. 69-84, 101-107, 112-115, 119-121 Bra matematik för alla, sid. 125, 127,198-204 Historia Matematikens historia är ett viktigt kunskapsområde i matematik och i vår nuvarande kursplan för matematik (Lpo 94) kan man bl.a. läsa följande: Matematik är en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle. Ett av strävansmålen lyder: Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts. En viktig lärarkunskap är att känna till något om matematikens och skolmatematikens utveckling och i kursen behandlas ämnesområdet. I föreläsningen behandlas matematikens och skolmatematikens utveckling med utgångspunkt från kursboken kapitel 4 i Matematik - ett kommunikationsämne. Läsanvisningar: Löwing, Madeleine (2008). Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare Kap 3.7 4
Multiplikation Under denna lektion kommer vi att behandla barns uppfattningar av multiplikation. Vi kommer att diskutera olika inlärningsstrategier för att lära sig multiplikationstabellen och de räknelagar som gäller för multiplikation behandlas. Det är viktigt att kunna se och uttrycka multiplikation som verkliga situationer, bilder samt att med säkerhet kunna göra beräkningar med multiplikation. Läsanvisningar: Förstå och använda tal -en handbok sid. 69-84, 101-107, 112-115, 119-121 Bra matematik för alla, sid.125, 127,147-151 Positionssystemet, Likhetstecknet Förståelse för positionssystemet är centralt för att kunna hantera tal. Det är viktigt för barn att de i kombination med sifferskrivning för talen också får en visuell bild av vad siffrorna representerar. Matematik handlar bland annat om att kunna tolka matematiska symboler och då behöver man ha förståelse för abstrakta begrepp som t.ex. likhetstecknet och dess betydelse. Det finns två sätt att uppfatta likhetstecknet, det ena sättet betecknas som statiskt ( är lika med ) och det andra dynamiskt ( blir ). Förståelse för likhetstecknets betydelse är viktigt för att senare kunna utveckla förståelse för ekvationer Läsanvisningar: Förstå och använda tal - en handbok sid. 9-84, 101-107, 112-115, 119-121 Matematik från början, kap. 5 sid. 221-223 Geometri och Mätning Grundläggande rumsuppfattning är en förutsättning för att kunna orientera sig i rummet och för att lära sig geometri. Att utforska formerna i vår omgivning är en viktig inkörsport till att synliggöra geometrin och vilken betydelse formerna har. Symmetri och mönster spelar en stor roll i vårt vardagsliv och är är en viktig del av rumsuppfattningen. Att känna till olika symmetrier ger en djupare insikt i såväl naturens mysterier som människans design och smak. Läsanvisningar: Matematik från början, sid. 53-60, 224-230 Bra matematik för alla, kap 9 (sid 179-191) Analysschema i matematik för åren före skolår 6, sid 17-24 (21-25 i bokvarianten ) Små barns matematik, kap 8-10 (sid 89-127) Styrdokument Bedömning Hela vårt dagliga liv genomsyras av matematiskt tänkande och matematiska operationer. En accepterad uppfattning är att matematiken är läran om tal, om rummet och om de generaliseringar av dessa begrepp som skapats av mänskligt tankearbete. Vilket undervisningsuppdrag har vi utifrån målen i läroplan och kursplan för grundskolan?. Lärande i matematik är en process där målet är insikt i abstrakta strukturer och relationer. För att nå dit är det viktigt att barn får arbeta med olika representationsformer. För att kunna fylla undervisningsuppdraget behöver lärare kunna bedöma kunskapsutveckling. Bedömningar i skolan görs med olika syfte. Läraren behöver vara medveten om varför bedömning sker, vad som bedöms och hur bedömning kan gå till. Läsanvisningar: Analysschema i matematik för skolåren före skolår 6, sid.6-11. Matematik ett kommunikationsämne kap. 1 kap.2 Matematik från början, kap.1 sid. 9 35 och kap.5 sid. 179-185 och kap.6 sid. 215-220. Läs och skrivsvårigheter och lärande i matematik sid. 15-26. Bra matematik för alla, sid. kap. 2 och 3 Barn och matematik sid.11-31 Små barns matematik kap 4 Samtalsguide om kunskap arbetssätt och bedömning sid.6-44 5
Talutveckling och antal, siffror och tal Den utveckling som barn går igenom när de utvecklar förståelse för tal påminner om den historiska utvecklingen av talbegreppet. Hur kan då utvecklingen av barns matematikbegrepp se ut? Vi kommer att behandla den frågeställningen och även en del matematiska begrepp som är viktiga för att barn ska utveckla förståelse för matematik En god förståelse för tal och antal är en förutsättning för att man ska förstå matematik och effektivt kunna hantera tal. Att kunna talsekvensen är också en förutsättning för att kunna lära sig matematik. Det är betydelsefullt att barn från början inte enbart räknar uppåt och nedåt på talsekvensen. De måste även ges tillfälle att arbeta med helheter av tal. Läsanvisningar: Matematik från början, kap.1 36-42, kap.2 och kap.6 sid. 215 220 Förstå och använda tal - en handbok sid. 15-22 Bra matematik för alla, sid.108-115 Små barns matematik kap 5, 6 och 7 Examinerande uppgifter Under kursen sker fortlöpande redovisningar i olika former av uppgifter som genomförts gruppvis eller individuellt, muntligt och eller skriftligt. Vid seminarierna ges du tillfälle att dels få uttrycka dina egna, dels få ta del av dina studiekamraters olika synpunkter. Litteraturseminarier Syftet med litteraturseminarierna är att med kurslitteraturen som utgångspunkt skapa tillfällen för tankeutbyte och reflektion. Samtliga studenter har ansvar för att kurslitteraturen blir inläst. Läs: Doverborg, Elisabeth; Emanuelsson, Göran: Små barns matematik Göteborg. NCM Göteborgs universitet, 2006, 190 sid. Formulera 3-4 frågeställningar som du finner intressanta samt egna reflektioner. Tag med frågorna och reflektioner till litteraturseminariet för diskussion. Vid redovisningen tar ni även med er ett valfritt konkret material. Som ni använder för att konkret redovisa under seminariediskussionen. Efter detta görs en kort skriftlig sammanfattning av er redovisning från seminariet Anteckna även gruppens medlemmar. Dokumentet skickas till FORUM. Matematiksamtal med elev Läsanvisningar: Bra matematik, kap.6 och11 Förstå och använda tal s.235-239 Kurslitteratur utifrån ämnesinnehållet i samtalet Analysschema i matematik före skolår 6 www.skolverket.se/publikationer?id=2219 Syfte Undervisning bör ha sin utgångspunkt i tidigare erfarenhet och kunskap hos elever. En viktig uppgift för lärare är därför att undersöka elevers tänkande och kunnande. I denna uppgift ska ni skaffa er en uppfattning om elevens matematiska tänkande och förståelse inom något område inom taluppfattning. Ni ska planlägga, genomföra, analysera, reflektera över och dokumentera ett samtal med ett barn i lämplig ålder (6-9 år). 6
Inför redovisningen av samtalet skrivs ett dokument, vilket ska innehålla en redovisning av samtalet, ge några konkreta exempel på hur barnet tänker en sammanfattning om vad ni lärt er om barns tänkande i matematik en analys av barnets kunnande utifrån analysschemat i matematik för åren före skolår 6 vad ni lärt er om er själva i konsten att få syn på elevers tankar. Bifoga er dokumentation från analysschema Redovisning Uppgiften redovisas i små grupper under denna redovisning har ni ca20 min till förfogande. Syftet med uppgiften är bland annat att det sker en kommunikation mellan de som redovisar och de som lyssnar. Skicka gruppens sammanställning, max tre sidor times new roman; 1,5 radavstånd och storlek 12, till FORUM. Tentamen Kursen avslutas med en skriftlig tentamen i skrivsal 5 och 8 Östra paviljongen torsdag den 3 november kl 9.00-13.00 Ett nytt examinationstillfälle kommer att erbjudas i januari, juni samt augusti för de studenter som inte bedömts godkända på tentamen. Resultatet på tentamen meddelas via vår administratör Birgitta Löfström. På den individuella skriftliga tentamen ges betygen U, G och VG. 7
Betygskriterier Förväntade studieresultat, FSR. För godkänd kurs skall den studerande kunna: redogöra för grundläggande begrepp av betydelse för barns matematiska lärande samt identifiera dem i vardagssituationer beskriva olika strategier som främjar barns utveckling av taluppfattning redogöra för och värdera olika metoder och arbetssätt som kan stimulera barns matematiklärande tolka, analysera och utveckla variationer i elevers tankeformer använda olika strategier för problemlösning tillämpa den matematik som behandlas från förskola till och med de tidiga skolåren För godkänd på kursen krävs: godkänd skriftlig tentamen aktivt och förberett deltagande vid samtliga seminarier fullgjorda inlämningsuppgifter För väl godkänd på kursen krävs: Förutom kriterierna för G dessutom. väl godkänd skriftlig tentamen Utvärdering Utvärdering är ett moment som ska genomsyra hela utbildningen i syfte att medvetandegöra dig själv om din lärprocess, samt även vara ett underlag för kommande kurser. Utvärdering i samband med kursens avslutning sker både individuellt och i grupp. Utvärderingen rör kursens uppläggning, arbetsformer, föreläsningar, litteratur och kursuppgifter, samt lärares och studenters insatser. Den individuella utvärderingen görs i form av en enkät som delas ut i slutet av kursen. I grupputvärderingen utvärderar ni ert arbete i seminariegruppen men också hur studiehandledningen fungerat. 8
Kurslitteratur Ahlberg, Ann red. (2000). Matematik från början. Nämnaren Tema. Göteborg, NCM, Göteborgs universitet (247 s) Doverborg, Elisabet, Emanuelsson, Göran (2006). Små barns matematik. Göteborg, NCM, Göteborgs universitet (190 s) Löwing, Madeleine (2008). Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare Lund: Studentlitteratur (308 s) Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur (240 s) Mc Intosh Alistair (2008). Förstå och använda tal - en handbok. Göteborg, NCM, Göteborgs universitet ( 244 s) Myndigheten för skolutveckling (2007). Matematik. En samtalsguide om kunskap, arbetssätt och bedömning. Stockholm: Liber (68 s) www.skolverket.se/publikationer?id=1884 Skolverket (2000). Analysschema i matematik for åren före skolår 6 (2000). Stockholm: Liber (44 s) www.skolverket.se/publikationer?id=2219 Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, Lgr 11 (inklusive kursplaner och kurskrav i matematik). www.skolverket.se/publikationer?id=2575 Referenslitteratur Ahlberg Ann (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur Emanuelsson, Göran m fl (1996). Matematik ett kommunikationsämne. Nämnaren Tema. Göteborg: NCM, Göteborgs universitet Emanuelsson. Göran (red) (1991). Tal och räkning 1. Lund: Studentlitteratur Gran. Bertil (1998). Matematik på elevens villkor. Lund: Studentlitteratur Johnsen-Höines, Marit (1990). Matematik som språk. Utbildningsförlaget Ljungblad, Ann-Louise. (1999). Att räkna med barn i specifika matematiksvårigheter. Argument. Ljungblad, Ann-Louise (2001). Matematisk medvetenhet. Argument. Magne,Olof. (1998). Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund: Studentlitteratur Malmer, Gudrun (1990). Kreativ matematik. Ekelunds förlag Neuman, Dagmar (1988). Räknefärdighetens rötter. Utbildningsförlaget. Neuman, Dagmar (1989). Lärarhandledning 1-4, Landet Längesen. Almqvist-Wiksell. Trygg, Ryding, Wallby, Wallby (2004). Familjematematik. Nämnaren Tema. Göteborg: NCM, Göteborgs universitet. Länkadress http://www.skolverket.se/publikationer?id=1863 9