Matte är tråkigt! Malmö högskola Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle. Examensarbete 10 poäng. Petra Henriksson Ulrica Hultén. Math is boring!

Malmö högskola Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle Examensarbete 10 poäng Matte är tråkigt! Math is boring! Petra Henriksson Ulrica Hultén Lärarexamen 140 poäng Matematik och lärande Höstterminen 2006 Examinator: Mats Areskoug Handledare: Lena Andersson

2

SAMMANFATTNING Syftet med studien var att undersöka vilka arbetssätt som används i matematikundervisningen i några klasser i skolår 1 och 4. Vidare ville vi även få reda på vilken interaktion som förekommer mellan elever samt mellan pedagog och elev i några klasser i skolår 1 och 4. För att få svar på våra frågeställningar valde vi att använda två olika metoder i vår undersökning; klassrumsobservationer och ritmoment. Vårt resultat visade att de undersökta eleverna i skolår 1 verkade arbeta mer varierat med olika arbetsformer än eleverna i skolår 4. Pedagogerna i skolår 4 verkade utgå mycket från läroboken men undersökningen visade även att det fanns en viss variation i arbetssättet i form av stenciler och arbete på datorn. Interaktionen i klassrummet mellan eleverna i skolår 1 och 4 var lik då eleverna arbetade enskilt eller två och två. Elevernas bilder från ritmomentet visade dock att skolår 1 även arbetade i grupp. Interaktionen mellan pedagogen och eleverna i skolår 1 bestod av öppna frågor med mer än ett svar. Eleverna fick då möjligheter att koppla uppgiften till sina egna erfarenheter. I skolår 4 var pedagogen mer lotsande vilket kan ha berott på pedagogens intention att hinna hjälpa alla elever. Enligt litteraturen kan arbetssättet och interaktionen i klassen påverka elevernas motivation att lära matematik. Nyckelord: erfarenheter, individualisering, interaktion, lust, motivation, olika uttrycksformer, varierat arbetssätt, öppna frågor 3

4

INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1 INLEDNING...7 2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR...8 3 TEORETISK BAKGRUND...9 3.1 Lust och motivation två viktiga faktorer för lärandet...9 3.2 Interaktionens betydelse för undervisningen i matematik...12 3.3 Elevers erfarenheter en väg till förståelse för matematik...13 4 METOD...15 4.1 Urval...15 4.2 Etiska övervägande...15 4.3 Validitet och reliabilitet...16 4.4 Datainsamlingsmetoder...16 4.5 Procedur...18 4.6 Databearbetning...19 5 RESULTAT...20 5.1 Ritmoment i skolår 1 och 4...20 5.2 Observation i skolår 1 och 4...21 6 DISKUSSION OCH SLUTSATS...26 6.1 Diskussion av ritmoment i skolår 1 och 4...26 6.2 Diskussion av observation i skolår 1 och 4...29 6.3 Slutsatser...33 6.4 Avslutning...35 7 KÄLLFÖRTECKNING...37 BILAGOR 5

6

1 INLEDNING I Lust att lära med fokus på matematik står det att barn som börjar skolan har en naturlig nyfikenhet och lust att lära, men att denna nyfikenhet och lust ofta förändras efter några år i skolan. Vidare står det också att elever i de tidigare åren i skolan får större möjligheter att vara aktiva på lektionerna och då även får tillfällen att koppla sina egna erfarenheter till matematiken. Detta ändras dock redan i skolår 4, 5 eller 6 genom att eleverna då i större grad förväntas sitta stilla och tyst räkna i sina läroböcker (Skolverket, 2003). Under vår utbildning har det pratats mycket om att just arbetssättet i matematikundervisningen och elevernas möjligheter till interaktionstillfällen har stor betydelse för elevernas lust, motivation och intresse för matematik. Enligt Skolverket beskrivs motivationen som något personligt och som driver oss framåt som ett mål vi vill uppnå samt att motivationen påverkar våra ambitioner och intresse för skolarbetet (Skolverket, 2003). Enligt Rönnberg & Rönnberg (2001) är interaktionen och reflektion även nödvändig för många elevers förståelse för matematik. Eftersom arbetssättet och interaktionen verkar ha en stor betydelse för elevernas motivation och förståelse för matematik ansåg vi att detta även var viktigt för vårt kommande yrke som pedagoger i de tidigare åren i skolan. Vi valde att undersöka klasser i skolår 1 och 4 på grund av att det enligt Skolverket (2003) sker en förändring i arbetssättet vid skolår 4, 5 eller 6. Vi valde att undersöka både interaktionen mellan eleverna och interaktionen mellan pedagog och elever eftersom vi anser att det är lika viktigt. 7

2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR Syftet med studien var att undersöka vilka arbetssätt som används i matematikundervisningen i några klasser i skolår 1 och 4. Vidare ville vi även få reda på vilken interaktion som förekommer mellan elever samt mellan pedagog och elev i några klasser i skolår 1 och 4. Anledningen till att vi intresserade oss för arbetssätt och interaktion i matematikundervisningen är att detta har påverkan på elevernas motivation att lära sig matematik. Motivationen har vi fört fram i den teoretiska bakgrunden dock har vi valt att inte undersöka detta. Vilka arbetssätt förekommer i matematikundervisningen i några klasser i skolår 1 och 4? Vilken interaktion förekommer mellan elever samt mellan pedagog och elev i matematikundervisningen i några klasser i skolår 1 och 4? 8

3 TEORETISK BAKGRUND 3.1 Lust och motivation två viktiga faktorer för lärandet Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Den skall också ge eleven möjlighet uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem (Skolverket 2000:26). I skolverkets attitydundersökning från 2003 framkom det vid intervjuer med elever att variation i undervisningen hade stor betydelse för elevernas intresse för ämnet. Många elever kopplar lust till ämnen i skolan som har ett praktiskt innehåll. Enligt den attitydundersökning som Skolverket utförde under hösten 2003, kom det fram att elever i skolår 4 till och med 6 upplevde ämnen som idrott och hälsa, bild och slöjd som roligast (Skolverket, 2004). De flesta elever i de tidigare åren ser matematikämnet som något lustfyllt, men redan i skolår 4 och 5 kan lusten och intresset för matematik minska. Detta kan bero på att elever inte blir stimulerade tillräckligt på grund av för lite utmaningar i undervisningen och därför upplever matematiken som tråkig (Skolverket, 2003). Motivation beskrivs som något personligt och som driver oss framåt som ett mål vi vill uppnå. Motivationen påverkar våra ambitioner och intresse för skolarbetet. Motivationen påverkas bland annat av den kultur vi lever i och våra sociala förutsättningar (Skolverket, 2003). Utifrån det sociokulturella perspektivet har kulturen och hemmiljön en stor betydelse för elevernas motivation. Kan eleverna se ett samband mellan det de lär sig hemma och det de lär sig i skolan känns lärandet mer betydelsefullt, vilket påverkar motivationen positivt. Även klassen, som eleverna är verksamma i, påverkar motivationen för den enskilde eleven. Har klassen en positiv inställning påverkas hela klassen positivt och tvärt om. Skolans förmåga att skapa interaktionsformer och miljöer, som uppmuntrar eleverna och får dem att känna sig motiverade, är därför betydelsefull. Viljan att lära och meningsfullhet i det man gör är beroende av varandra (Dysthe 2003). När eleverna får möjlighet att arbeta varierat, dvs individuellt och i grupp, lösa öppna uppgifter som uppmuntrar till att utforska samt när 9

elevernas egna erfarenheter tas tillvara i undervisningen, utvecklar eleverna tillit till sitt eget tänkande och motivationen ökar (Holden, 2001). I kursplanen för matematik i grundskolan poängteras även detta då det står att eleven ska utveckla tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer (Skolverket 2000:26). Det är uppenbart att elevernas motivation påverkas av det arbetssätt som används i undervisningen. Enligt Magne (1998) kan de elever som upprepade gånger känner att de misslyckas med matematiken i skolan tappa intresse och få minskad lust inför ämnet. Det kan leda till att eleverna får dåligt självförtroende när det gäller matematik. Att detta problem uppstår i klasser kan bero på att alla elever får samma uppgifter och arbetar på samma sätt, arbetssättet är alltså inte individualiserat. Detta tar även Malmer (2002) upp då författaren skriver att alla elever har olika förutsättningar för att lära där exempelvis motivation, tidigare erfarenheter, kulturen vi lever i spelar en betydande roll. Detta kan visa sig genom att vissa elever behöver mer tid på sig än andra, vissa elever behöver använda praktiskt material i samband med problemlösning och vissa kanske behöver mer stöd av pedagogen. Detta är individuellt för varje enskild elev och undervisningens upplägg och planering har en stor betydelse. Enligt Lpo 94 skall pedagogen utgå från varje enskild elevs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande (Utbildningsdepartementet 2002:14) samt ge utrymme för att elevens förmåga att själv skapa och använda olika uttrycksmedel (ibid: 14). Vidare står det att eleverna ska få pröva olika arbetssätt och arbetsformer (ibid: 14). Löwing (2006) tar upp svårigheten med att genomföra individualisering och rekommenderar att pedagogen sätter olika mål för varje enskild elev för att kunna tillgodose alla elever. Pedagogen måste ta reda på elevernas intressen, förkunskaper och behov för att en individualisering ska bli möjlig. Eftersom Lpo 94 förespråkar en individualisering anser Löwing fortsättningsvis att individualisering kan vara ett strävansmål för pedagogen. Enligt Davidsson m.fl. (2004) har vissa pedagoger en felaktig uppfattning om vad som egentligen menas med individualiserad undervisning. Läroboken är då i stort sett det enda material som används och eleverna arbetar stor del av tiden individuellt i boken. Det är läroboken som styr undervisningen och pedagogen har väldigt lite tid till förfogande för varje enskild elev. Enligt Skolverkets attitydundersökning som 10

genomfördes i skolår 7-9 visar att ett traditionellt arbetssätt där pedagogen utgår från läroboken, är vanligt förekommande i många klasser. Pedagogens tillgänglighet per elev och lektion är ca 2 minuter och följden blir att många elever tillbringar stor del av lektionen till att vänta på pedagogens hjälp och känner sig uttråkade (Skolverket, 2003). Även Malmer (2002) tar upp de problem som finns med läroböcker som styr pedagogens lektionsplanering och nämner att signaler ges till eleverna att det är svaret som är viktigt i uppgifterna istället för att lyfta fram processen. Läroboken uppmuntrar till viss tävlan mellan eleverna och resultatet blir att kvaliteten får stå tillbaka för kvantitet. Fortsättningsvis menar författaren att många pedagoger använder sig av lärobok eftersom de känner osäkerhet inför att planera matematiken själv. Ahlström m.fl. (2000) framhäver vikten att söka matematiska aktiviteter utanför läroboken och stencilerna för att knyta an till elevernas erfarenheter, kunskap och nyfikenhet i ett socialt sammanhang. Ahlberg (2001) betonar betydelsen av att ha en varierad undervisning i skolan för att barnen ska få en möjlighet att känna sig kreativa och känna lust och glädje att få undersöka. I många klasser poängteras vikten av att skriva siffror och att ställa upp tal istället för att låta eleverna få möta matematiken på många olika sätt och i många olika situationer då kravet på att svara rätt inte blir så framträdande. Enligt Löwing & Kilborn (2002) är en så kallad lotsning av pedagogen vanligt förekommande när undervisningen utgår från läroboken i matematikundervisningen. Pedagogen ställer då ledande frågor till eleven som inte uppmuntrar till att ta egna initiativ till att lösa problemet och den relationella förståelsen kan utebli. Enligt Bergius & Emanuelsson (2000) betonar Emanuelsson vikten av att arbeta med olika representationsformer genom verkliga situationer i undervisningen. För att detta ska bli möjligt måste pedagogen ge eleverna utrymme att uttrycka idéer och lösa problem genom att arbeta laborativt, få uttrycka sig både i skrift och i bild samt använda symboler. Malmer (1992) anser att pedagogen måste ge eleverna tillfälle att utforska och undersöka sin omvärld för att få elever som är nyfikna och aktiva i sitt kunskapande. Det bör då även finnas laborativa inslag i undervisningen. Enligt Löwing (2006) lär man dock inte enbart genom att vara aktiv och göra olika aktiviteter utan det måste även finnas någon form av reflektion bakom det som görs. Enligt Löwing (2006) anser Larsen m.fl. att det kan vara svårt att försöka ändra på det arbetssätt som elever har erfarenhet av i matematikundervisningen. Pedagogen och eleverna har ett slags avtal 11

mellan sig som båda förstår och vet hur det fungerar. Om detta avtal bryts vet inte eleverna hur de ska göra och kan behöva tid på sig för att anpassa sig till det nya arbetssättet. 3.2 Interaktionens betydelse för undervisningen i matematik Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem (Skolverket 2000:26). Vygotsky är en av frontfigurerna inom den sociokulturella forskningen och han ansåg att det sociala samspelet sker i interaktionen mellan människor vilket påverkar deras inlärning och kunskap. Omgivningen är avgörande för individens utveckling och prestationer. När vi kommunicerar med andra får vi ta del av olika kulturer. Innan vi börjar skolan är detta koncentrerat till familjen och de närmsta, men detta breddas när vi börjar skolan. I skolan måste elever få använda sitt språk och då tillsammans med andra genom deltagande aktiviteter som gruppaktiviteter för att lärande och tänkande ska kunna utvecklas hos eleverna. Vid sådana tillfällen får eleverna möjligheter att vara sig själva i en situation som de känner igen och har egna erfarenheter av, samtidigt som de blir stimulerade med uppgifter som är utvecklande och meningsfulla för lärandet. Kommunikation med andra är därför viktig eftersom detta ger eleverna möjligheter att sätta ord på sitt tänkande och att eleverna får ta del av andras tankar och kunskaper. Språket blir ett betydelsefullt verktyg som används för att förmedla våra inre tankar till andra (Dysthe, 2003). Ahlberg (1995) framhäver att kommunikation är ett sätt att utveckla de kunskaper vi har, det är alltså inte meningen att vi ska föra över kunskap till andra. Vi får en möjlighet att uppmärksamma våra handlingar och att reflektera över dem. Enligt kursplanen i matematik för grundskolan ska skolan sträva mot att eleven utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftigt förklara och argumentera för sitt tänkande (Skolverket 2000:26). Enligt Rönnberg & Rönnberg (2001) anser Hiebert m.fl. att om elever inte får möjligheter att arbeta tillsammans med andra, utan måste arbeta 12

individuellt, då skapas en kultur i klassrummet som påverkar elevernas försök att förstå matematik. Interaktion och reflektion är nödvändigt för många elevers förståelse för matematik. Enligt Strömquist (1992) betonar Garme betydelsen av att skolan medvetet skapar förutsättningar för interaktion i undervisningen, inte bara mellan pedagoger och elever utan också mellan eleverna sinsemellan. Interaktionen och samtalen mellan eleverna fyller en viktig funktion sett ur två aspekter, den kognitiva och den sociala. I den kognitiva aspekten ligger samtalets roll i inlärningen genom att kunskap fördjupas och kunskap bildas. Detta sker genom delade tankar, idéer, hypoteser och egna erfarenheter. I den sociala aspekten handlar det mer om att förstå hur samspel mellan människor fungerar samt språkets betydelse för detta samspel. Ett sätt att skapa utrymme för interaktion mellan eleverna är genom gruppuppgifter som är formulerade så att flera olika lösningar är möjliga. Dessa uppgifter uppmuntrar till spekulationer och funderingar. Ahlberg (1995) beskriver matematik som ett kommunikativt ämne och att elever borde få diskutera och argumentera mer på matematiklektionerna. Ahlberg anser dock att eleverna oftast får sitta i alltför stora grupper och att det då är många elever som inte får möjligheten att komma till tals. Författaren anser därför att små grupper är bättre för att få igång diskussioner i klassen. 3.3 Elevers erfarenheter en väg till förståelse för matematik Enligt Lpo 94 skall pedagogen utgå från varje enskild elevs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande (Utbildningsdepartementet 2002:12). Dysthe (2003) skriver att vi människor, enligt den kognitiva läroprocessen, påverkas av våra gamla erfarenheter när vi lär oss något nytt. Det är som en konstruktionsprocess där tidigare erfarenheter tillsammans med ny information görs om till ny kunskap. På grund av våra erfarenheter kan vi därför uppfatta ny information på olika sätt. Enligt Rönnberg & Rönnberg (2001) betonar Stiegler & Hiebert att det är viktigt att utgå ifrån elevernas egna erfarenheter i undervisningen. Många pedagoger har en förmåga att försöka föra över kunskap från sig själv till eleven, vilket leder till att undervisningen inte blir anpassad för elevernas behov. Fortsättningsvis anser författarna att olikheter måste synliggöras och kommunikation bli en naturlig del i undervisningen. Enligt Boaler (1993) menar Brooms att det är viktigt att bygga en bro mellan den matematik 13

som eleverna kommer i kontakt med i skolan och den matematik som eleverna möter i sin vardag och som de har erfarenheter av. Även Ahlberg (2001) betonar betydelsen av kopplingen mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken och skriver även att de elever som inte får denna koppling kan tycka att matematiken är svår och ogripbar. Malmer (2002) skriver att barn innan de börjar skolan är vana vid att lösa problem tillsammans med andra i sin vardag. Denna vana rubbas ofta när eleverna börjar skolan eftersom individuellt arbete prioriteras i många klasser. Enligt Rönnberg & Rönnberg (2001) anser Kilborn att när barn börjar skolan formaliseras matematiken och blir väldigt olik den matematik som barnen är vana vid i sin vardag. Eftersom eleverna inte känner igen sig förlorar de sin konkreta och språkliga förankring. Eleverna får som en följd svårt att förstå matematiken. Enligt Skemp (1976) finns det två olika uppfattningar hos pedagoger om vad matematikförståelse är, relationell och instrumentell förståelse. Vid den relationella förståelsen får eleverna en djupare förståelse för vad de gör och varför man ska göra på ett visst sätt när man löser problem, t ex varför en formel ser ut som den gör. Den instrumentella förståelsen betyder däremot att eleverna inte förstår varför man ska göra på ett visst sätt, utan eleverna lär in olika formler och regler utantill utan att förstå varför. Problem kan uppstå för de elever som behöver relationell förståelse, men inte får möjlighet till detta eftersom pedagogen inte ser elevens behov utan ser förståelsen inom matematiken som instrumentell. Problem kan dock även uppstå om situationen är den omvända, att elever tvingas att få den relationella förståelsen även om de inte behöver det. De elever som utsätts för dessa två olika situationer kan känna frustration och otillräcklighet i matematikundervisningen. 14

4. METOD Syftet med studien var att undersöka vilka arbetssätt som används i matematikundervisningen i några klasser i skolår 1 och 4. Vidare ville vi även få reda på vilken interaktion som förekommer mellan elever samt mellan pedagog och elev i några klasser i skolår 1 och 4. 4.1 Urval Undersökningen utfördes under hösten 2006 på en skola belägen på en mindre ort i Skåne. Valet att genomföra undersökningen på denna skola baserades på att en av oss vikarierat på skolan vid några tillfällen, dock inte i de utvalda klasserna. Vi valde att genomföra undersökningen i en klass i skolår 1 samt i två klasser i skolår 4. Klassen från skolår 1 har vi valt att benämna Z1 och klasserna från skolår 4 har vi valt att benämna X4 och Y4 i vårt arbete. För att få svar på våra frågeställningar delade vi in undersökningen i två olika moment: klassrumsobservation och ritmoment. Klassrumsobservationerna samt ritmomenten genomfördes i helklass i alla tre klasserna. Vi bad berörda pedagoger i skolår 1 och skolår 4 att välja ut 5 elever vars teckningar skulle ingå i vår undersökning. Efter att breven om målsmans godkännande av deltagande i observation samlats in, visade det sig att en elev i klass X4 inte fått godkänt att delta vid observationerna. Det var även två elever i klass Y4 som inte ville delta. De elever fick därför lämna klassrummet när vi observerade. Eftersom pedagogerna inte ansåg det nödvändigt att få målsmans godkännande att delta vid ritmomentet lämnades aldrig något sådant brev ut. 4.2 Etiska överväganden Inför vårt besök i varje klass informerades elevernas föräldrar om syftet med vår undersökning då de fick möjlighet att ge ett informerat samtycke till sitt barns medverkan vid observation (bilaga 1). Vidare informerades föräldrarna om att deras barns medverkan när som helst kunde avbrytas utan negativa konsekvenser (Johansson m.fl. 2004) samt att deras barns anonymitet var garanterad så att de inte skulle kunna 15

identifieras i undersökningen (Kvale 1997). Vi valde även att inte nämna skolans namn samt var den ligger i vårt arbete då detta kan upplevas som känsligt av de berörda personerna i undersökningen. 4.3 Validitet och reliabilitet För att en undersökning ska ha bra validitet ska undersökningen baseras på det som åsyftas att undersöka (Patel & Davidsson, 1991), det vill säga man mäter det som är relevant i sammanhanget. Vi har utgått från våra frågeställningar när vi tolkade elevernas bilder samt när vi observerade klassrumssituationerna och anser därför att undersökningen har god validitet. Bell (2000) menar att reliabilitet kan översättas med tillförlitlighet vid mätning. Enligt Patel & Davidsson (1994) har observatörens förmåga att bedöma det som registreras vid en observation stor betydelse för reliabiliteten d.v.s. tillförlitligheten i undersökningen. Det gäller alltså att observatören är tränad på att tolka det som händer under observationen. Eftersom vi inte har någon större erfarenhet av att observera kan reliabiliteten i vår undersökning ha påverkats. Dessutom kan reliabiliteten ha påverkats av att vi observerade hela klassen samtidigt. Vi kan ha missat interaktionstillfällen mellan pedagogen och eleverna samt mellan eleverna som skulle kunna vara betydande för undersökningen. Ytterligare en reliabilitetsbrist är att pedagogerna valde ut eleverna som skulle delta i ritmomentet. Pedagogerna kan medvetet ha valt elever som de tror passar i vår undersökning. 4.4 Datainsamlingsmetoder För att få svar på våra frågeställningar valde vi att göra strukturerade klassrumsobservationer samt att låta eleverna delta i ett ritmoment. Observationerna utfördes i helklass med löpande protokoll genom att kontinuerligt skriva ner olika skeenden med egna ord. Enligt Johansson & Svedner (2001) är löpande protokoll en lämplig metod då man vill observera olika skeenden i klassrummet, då den ger beskrivningar av vad som faktiskt hände och bevarar sambandet mellan olika händelser. 16

Vid observationerna valde vi att titta på vilket arbetssätt som användes i undervisningen. När vi observerade arbetssättet noterade vi: Vilket material pedagogen utgick från i undervisningen Om undervisningen var varierad Om eleverna använde laborativt material Vidare iakttogs även interaktionen mellan eleverna samt mellan pedagogen och eleverna. När vi observerade interaktionen mellan eleverna noterade vi: Hur eleverna var placerade i klassrummet under lektionen Om eleverna fick möjlighet att diskutera på lektionen Vad eleverna samtalade om under lektionen När vi observerade interaktionen mellan eleverna och pedagogen noterade vi: Hur pedagogen ställde frågor till eleverna, var frågorna öppna Om flera elever fick möjlighet att svara på samma fråga Om pedagogen försökte förklara för eleverna hur de skulle lösa uppgifterna eller fick eleverna möjlighet att själva undersöka En nackdel med observationer är att personen eller gruppen som observeras kan bete sig annorlunda då de vet att de är föremål för observation (Stukát, 2005). Ytterligare en nackdel kan vara om observatören inte är objektiv och därmed tolkar informationen på ett felaktigt sätt (Bell, 2000). Även ritmomentet utfördes i helklass och inleddes genom att vi frågade eleverna vad matematik är för dem. Eleverna skulle därefter rita och skriva sina associationer på ett papper. Anledningen till att vi valde ritmomentet var att många elever i skolår 1 ännu inte lärt sig att läsa och skriva samt att många yngre elever har lättare att uttrycka sig genom att rita (Strandberg, 2006). Valet att göra ritmomentet i helklass baserades på att det skulle genomföras i en för eleverna naturlig miljö. 17

4.5 Procedur Undersökningen inleddes genom kontakt med berörda pedagoger i skolår 1 och 4 då vi presenterade oss själva och syftet med vårt besök. I samband med besöket delade vi ut ett brev (Bilaga 1) som skulle skickas hem till varje elevs målsman där en presentation av oss och undersökningens syfte och tillvägagångssätt presenterades. I brevet framkom det att deltagandet var frivilligt och när som helst kunde avbrytas utan negativa konsekvenser för eleven. Anonymiteten var garanterad där varken skola eller elever skulle vara möjliga att identifieras. Det undertecknade brevet skulle sedan lämnas tillbaka till berörd pedagog. Vid detta besök bad vi ansvarig pedagog i skolår 1 och 4 att välja ut fem elever vars teckningar senare skulle tolkas av oss. Tillsammans med berörda pedagoger bestämde vi gemensamt en passande dag och tidpunkt för våra observationer i varje klass. I samband med detta framkom det att klassen i skolår 1 har en uteförmiddag i veckan tillsammans med förskolebarnen med ämnesövergripande undervisning, där bl.a. matematiken ingår. Eftersom eleverna i skolår 4 inte har matematikundervisning utomhus, ansågs det inte relevant att göra observationer vid en uteförmiddag. Innan klassrumsobservationerna inleddes dokumenterades klassrumsmiljön i ett tomt klassrum med digitalkamera. Det som vi tittade på under observationen var hur klassrummen var möblerade med möjlighet till interaktion mellan eleverna samt tillgänglighet till laborativt material. Vid lektionens början presenterade vi oss för eleverna i varje klass och berättade vårt syfte med besöket. Därefter tog pedagogen vid och startade sin undervisning med eleverna. I inledningen av klassrumsobservationerna valde vi att sitta längst ner i klassrummet i varsitt hörn och observera. Dock valde vi att gå runt i klassrummet när eleverna började arbeta. Vi antecknade våra observationer i ett löpande protokoll. Vid observationerna valde vi att titta på interaktionen mellan eleverna samt mellan pedagogen och eleverna. Vidare iakttogs även vilket arbetssätt pedagogen utgick från i undervisningen. Vid nästa klassbesök informerades eleverna om nästa moment i vår undersökning, ritmomentet. Vi inledde ritmomentet med att ställa frågan: Vad är matematik för 18

dig?. Därefter fick eleverna rita och skriva sina associationer på ett papper. Under detta moment gick vi runt i klassrummet för att kunna hjälpa de elever som hade svårigheter med uppgiften utan att styra dem i deras tankar. 4.6 Databearbetning Vid bearbetningen av våra observationer delade vi in våra anteckningar i olika kategorier för att få en struktur i våra anteckningar. När vi kategoriserade utgick vi från vårt syfte och våra frågeställningar och det resulterade i tre olika kategorier: 1. Arbetssätt i undervisningen 2. Interaktion mellan elever 3. Interaktion mellan pedagog och elever I resultatet valde vi att redovisa det som vi ansåg var relevant för vår undersökning. Vid bearbetningen av de ritade bilderna från ritmomenten utgick vi från vårt syfte och våra frågeställningar. Vi antecknade våra tolkningar under två olika kategorier: 1. Arbetssätt 2. Interaktion 19

5. RESULTAT Tolkningen av elevernas bilder och resultaten från observationerna har sammanställts var för sig under varje kategori. Vi har valt att redovisa det resultat som är relevant för vår undersökning, utifrån våra frågeställningar. Under databearbetningen är det beskrivet hur vi har kategoriserat våra observationer och tolkningar av bilderna. 5.1 Ritmoment i skolår 1 och 4 1. Arbetssätt Klass X4 (Bilaga 2) Fyra av eleverna har i sina bilder ritat en matematikbok. En elev har även ritat olika geometriska former ovanför matematikboken samt skrivit Räkna ut omkretsen t.ex. 4+ 8+9=. En annan elev har ritat flera siffror och olika symboler som minus och plustecken. En elev har ritat olika tal, två linjaler samt skrivit att matte är tråkigt. En annan elev har skrivit ordet blä stort och som är färglagd med röd och svart färg. En elev har ritat sin bänk, stol och matematikbok liggande på bänken. Klass Y4 (Bilaga 2) På fyra av de fem bilderna har eleverna ritat en matematikbok och i en av dessa böcker är det inskrivet sida 27 och 28. På dessa två sidor har eleven sedan ritat in uppgifterna 1 till 15 som eleven har räknat. Eleven har även ritat en linjal. På en bild sitter en flicka vid sin bänk och räknar i sin matematikbok. Flickan har en tankebubbla ritad och i den är det ritat en matematikbok, ett räknehäfte och två provstenciler med multiplikation. På bilden har eleven även skrivit: Läxor och mer matte tänker jag på när man säger matte. På två bilder är det ritat två linjaler och olika tal, siffror och symboler. På en av dessa två bilder är det även ritat en klocka och två olika sträckor som är 1 centimeter och 10 centimeter långa. På en annan bild är det ritat en sax, olika symboler, en uträkning, en glad klocka och en sidhänvisning på fem sidor. 20

Klass Z1 (Bilaga 2) På alla fem bilderna har eleverna använt sig av olika uttrycksformer genom att de har ritat och skrivit räknehändelser. Till räknehändelsen har de sedan skrivit hur detta kan skrivas på två olika räknesätt, antingen subtraktion eller addition. På tre av bilderna har eleverna delat in sitt papper i fyra rutor, i varje ruta har de sedan ritat och skrivit olika räknehändelser. I en ruta har en elev ritat och skrivit i text hur de la tio meter pinnar i rad. I en annan ruta har en elev ritat två pojkar och en bänk. Den ene pojken har olika sedlar i handen. På en annan bild har eleven ritat en människa som bär på en kasse. På alla bilderna har eleverna ritat olika djur, blommor, träd, växter och människor. Ingen av eleverna har ritat någon lärobok i sin bild. 2. Interaktion Klass X4 (Bilaga 2) En elev har ritat en bänk och en stol och ovanpå bänken ligger det en matematikbok uppslagen. På en annan bild är det ritat en flicka med en tankebubbla. I tankebubblan står det: INTE PRATA. Klass Y4 (Bilaga 2) På en bild har eleven ritat sig själv när hon sitter och räknar vid sin bänk. Klass Z1 (Bilaga 2) Två av bilderna visar elever som tillsammans spelar någon form av tärningsspel. På den ena bilden är det sex barn som spelar och på den andra bilden är det två barn som spelar tillsammans. 5.2 Observation i skolår 1 och 4 1. Arbetssätt i undervisningen Klass X4 De flesta elever i klassen räknade i stort sett hela lektionen med uppgifter från läroboken och samtliga elever var på samma kapitel i boken. Några elever arbetade inte 21

med läroboken utan med stenciler. Vi fick reda på att de eleverna hade räknat färdigt kapitlet i boken och hade fått extra uppgifter av pedagogen. I stort sett alla elever satt vid sina bänkar under hela lektionen. Många elever använde linjal att mäta med när det behövdes i uppgifterna. Något annat hjälpmedel eller material användes inte. Det fanns ingen laborativt material tillgängligt i klassrummet. Klass Y4 Många elever i klassen räknade uppgifter från läroboken under hela lektionen (bortsett från genomgången i inledningen av lektionen). Alla eleverna som räknade i läroboken var på samma kapitel. De elever som inte räknade i läroboken hade fått extra uppgifter i form av stenciler. Ett par av de eleverna arbetade med stenciler som tillhörde ämnet svenska eller geografi. Några elever gick in i ett angränsande rum och spelade mattespel på datorn. Eleverna använde sig inte av något hjälpmedel och det fanns inget laborativt material tillgängligt i klassrummet. Klass Z1 Lektionen delades in i tre olika pass. Första passet arbetade klassen gemensamt tillsammans med pedagogen genom att göra egna räknehändelser utifrån figurer som pedagogen ritat på tavlan. Andra passet arbetade de enskilt eller tillsammans med sin bänkkamrat med olika kluringar. Kluringarna stod beskrivna på olika arbetskort som fanns i en låda. Eleverna skulle både rita och skriva lösningen. Det tredje passet fick eleverna berätta om sina lösningar från arbetskorten för pedagogen och de resterande eleverna i klassen. Pedagogen hade satt fram laborativt material som bland annat klossar, saxar och låtsas klockor. I elevernas bänkar låg även en 10-stav som de alltid hade tillgång till på matematiken. 2. Interaktion mellan elever Klass X4 Eleverna satt två och två i klassrummet, utom fyra elever som satt enskilt. Cirka 2/3 av eleverna samtalade med någon under lektionen. Resterande elever arbetade enskilt 22

större delen av lektionen men samtalade någon enstaka gång med sin bänkkamrat. Även de elever som satt enskilt pratade med varandra mellan borden ibland. Många av de elever som samtalade under lektionen pratade om sådant som inte berörde matematik. Pedagogen lät eleverna samtala med varandra under lektionen om de ville det. Klass Y4 Eleverna satt i ett U i klassrummet, alltså hade alla elever utom två elever två bänkkamrater. Cirka 1/3 av eleverna samtalade med någon under lektionen. Cirka 2/3 arbetade enskilt under större delen av lektionen, möjligtvis att de vid något tillfälle pratade med bänkkamraten. Några av eleverna som samtalade under lektionen pratade om sådant som inte berörde uppgifterna de arbetade med. Efter ca 10 minuter uppmanade pedagogen eleverna att vara tysta och arbeta. Klass Z1 Eleverna var placerade två och två i klassrummet. Samtliga elever samtalade någon gång med sin bänkkamrat. Cirka hälften av eleverna arbetade tillsammans med någon under i stort sett hela lektionen även om de utgick från sitt egna material. Den andra hälften arbetade i stort sett enskilt hela lektionen men pratade ibland med sin bänkkamrat. Det var någon enstaka elev som pratade om annat än matematik när de arbetade. Under lektionen lämnade några elever sin bänk och hjälpte andra klasskamrater som behövde hjälp. De inledde en diskussion om kluringen och kom tillsammans fram till en lösning. 3. Interaktion mellan pedagog och elever Klass X4 Pedagogen inledde lektionen med att berätta att klassen skulle ha diagnos dagen efter och att de idag skulle öva på uppgifter inför diagnosen. Pedagogen skrev på tavlan vad som skulle räknas och uppmanade eleverna att ta fram sin lärobok och räkna de uppgifterna. Resterande tid av lektionen gick pedagogen runt i klassrummet och hjälpte de elever som hade svårigheter med uppgifterna och som ville ha hjälp. Eftersom diagnosen dagen efter skulle handla om geometri satt många elever och mätte med linjal samtidigt som de arbetade. Vid de tillfällen pedagogen hjälpte eleverna kunde vi 23

observera att pedagogen ofta förklarade hur eleverna skulle lösa uppgifterna och gärna även tog linjalen och visade eleverna hur de skulle mäta. Många elever fick vänta långa stunder på pedagogens hjälp. Klass Y4 Pedagogen hade en kort genomgång (ca 8 minuter) tillsammans med klassen och pratade då om multiplikation. Under genomgången ställde pedagogen frågor som endast hade ett svar och nöjde sig med att fråga en av de elever som räckte upp handen. Pedagogen bad även eleverna att lösa uppgifter som skrevs på tavlan. De elever som inte var aktiva och räckte upp händerna fick förklarat av pedagogen hur de skulle lösa uppgiften. När genomgången var slut uppmanades eleverna av pedagogen att ta fram sina läroböcker och börja räkna. Pedagogen gick nu runt till de elever som räckte upp handen och hjälpte dem med uppgifter eleverna hade svårigheter med att lösa. Vid dessa tillfällen förklarade pedagogen ofta för eleverna hur de skulle göra när de löste uppgifterna. Klass Z1 Pedagogen inledde lektionen med att rita figurer på tavlan och bad eleverna att berätta en räknehändelse till figurerna. Alla som räckte upp handen fick möjlighet att svara och komma med olika förslag på räknehändelser som skrevs upp på tavlan. När någon elev har gett ett svar vänder sig pedagogen till de andra eleverna i klassen och vill ha fler förslag på räknehändelser. Eleverna fick efter räknehändelserna arbeta med kluringar som stod på olika arbetskort. Pedagogen gick då runt och hjälpte de elever som behövde hjälp med sina uppgifter. Vid dessa tillfällen ställe pedagogen öppna frågor till eleverna och eleverna skulle själva försöka komma fram till en lösning. Därefter diskuterade pedagogen och den berörda eleven lösningen tillsammans. När det var ca 1/3 kvar av lektionen fick en elev i taget berätta om olika lösningar till arbetskorten för de andra i klassen. En elev började berätta och pedagogen skrev 24

lösningen på tavlan. Pedagogen frågade om det var någon annan elev som hade löst samma uppgift och den eller de eleverna fick berätta om sin lösning. Även dessa lösningar skrev pedagogen upp på tavlan. Detta fortsatte tills lektionen var slut och alla elever fått möjlighet att berätta om minst en lösning. 25

6 DISKUSSION OCH SLUTSATS Något som kan ha påverkat vårt resultat i arbetet är att vi endast har observerat en lektion i varje klass. Det är möjligt att arbetssättet och interaktionen ser annorlunda ut på andra lektioner. 6.1 Diskussion av ritmoment i skolår 1 och 4 I elevernas bilder kunde vi se hur de upplevde matematiken i skolan. I skolår 1 hade eleverna ritat att de hade matematik utomhus, använde sig av räknehändelser och någon form av matematikspel. Detta tycker vi visar att eleverna får en varierad undervisning. Däremot hade större delen av eleverna i skolår 4 ritat läroböcker i sina teckningar. Detta tolkar vi som att dessa elever mestadels arbetar i läroboken. Ahlberg (2001) betonar betydelsen av att ha en varierad undervisning i skolan för att barnen ska få en möjlighet att känna sig kreativa och känna lust och glädje att få undersöka. I bilderna från skolår 1 kunde vi också se att eleverna pratade i grupp, skrev och ritade i matematiken. I årskurs fyra var det ingen av eleverna som uttryckte detta i sina bilder. Enligt Bergius & Emanuelsson (2000) anser Emanuelsson att det är viktigt att eleverna får arbeta med olika representationsformer genom att eleverna får uttrycka sig i både skrift och bild. I Lpo 94 betonas vikten av att eleverna ska få pröva olika arbetssätt och arbetsformer. Som vi nämnt i ovanstående stycke kom vi fram till att eleverna i skolår 1 verkar arbeta mer varierat i matematikundervisningen medan det i skolår 4 förefaller som eleverna mest arbetar i läroboken. Kan det vara så att pedagogerna känner sig tryggare med läroboken, att de känner tveksamhet i att planera matematiken själv samt att de är osäkra att inte få med alla moment. Malmer (2002) menar att då man utgår ifrån läroboken i undervisningen blir den oftast styrd och är svår att variera. Vi tror att detta stämmer väl in i klasserna X4 och Y4 eftersom pedagogerna i sin undervisning verkar utgå ifrån läroboken. Ingen av eleverna i skolår 1 hade ritat någon lärobok i sina bilder, vilket däremot de flesta eleverna i skolår 4 hade gjort. I skolår 4-s bilder kunde vi se att i klass X4 var det två elever som hade ritat och skrivit in sidhänvisningar. Vi tolkade detta som att 26

eleverna i denna klass sitter och räknar samma uppgifter under lektionen. Att alla elever är på samma kapitel är något som vi har sett är vanligt under vår verksamhetsförlagda tid. När man arbetar så blir undervisningen inte individualiserad och man utgår inte från varje elevs behov. Detta är något som betonas i Lpo 94 där det står att pedagogen ska utgå från varje enskild elevs behov, förutsättningar (Utbildningsdepartementet 2002:14). Vi anser att det är viktigt att pedagogerna utgår från varje elevs förutsättningar och behov för att eleverna inte ska misslyckas i sitt räknande. Risken är annars att eleverna tappar intresset och lusten för matematiken. Detta stämmer väl överens med Magnes (1998) tankar där han menar att de elever som ofta tillåts att misslyckas med skolmatematiken, känner sig misslyckade och tappar intresset och lusten för ämnet. Som en följd menar Magne att detta kan göra att eleverna kan få dåligt självförtroende. Vidare menar författaren att detta problem kan uppstå i de klasser där eleverna får samma uppgifter och arbetar på samma sätt eftersom arbetssättet inte är individanpassat. Ahlström m.fl. (2000) skriver om betydelsen av att söka aktiviteter utanför läroboken där man knyter an till elevernas erfarenheter. Även Rönnberg & Rönnberg (2001) nämner vikten av att utgå ifrån elevernas egna erfarenheter i matematikundervisningen. Vidare nämner även Holden (2001) betydelsen av att ta tillvara på elevernas egna erfarenheter i undervisningen och på så sätt utvecklas elevernas tillit till sitt eget tänkande och motivationen ökar. Under vår utbildning har vi fått lära oss vikten av att knyta an till elevernas egna erfarenheter och vardag. Detta var något som vi i vår undersökning såg att pedagogerna utgick ifrån i skolår 1 men inte gjorde i skolår 4 då vi tolkade elevernas bilder. I skolår 1:s bilder såg vi att elevernas verklighet togs in i undervisningen genom lek. Eleverna hade ritat djur, godis, pengar och någon form av tärningsspel. Ahlberg (2001) menar att det är viktigt att det finns en koppling mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken. Saknas denna koppling kan eleverna tycka att matematiken är svår och ogripbar. I skolår 4-s bilder kunde vi inte se att pedagogerna utgick ifrån elevernas egna erfarenheter då de flesta eleverna hade ritat läroboken, sidhänvisningar och olika tal. Risken kan då bli precis som Ahlberg (2001) nämner att dessa elever kan uppfatta matematiken som svår och ogripbar. 27

I klass X4 var det två elever som uttryckligen skrev att matematik var tråkigt. Detta var inte något som uttrycktes i klass Y4. Varför de två eleverna i klass X4 hade en negativ inställning till matematik kan bero på att eleverna har påverkats av exempelvis den inställning som deras familj har till matematik. Enligt Skolverket (2003) påverkas elevernas motivation av den kultur de lever i och deras sociala förutsättningar. En annan anledning till varför dessa två elever hade skrivit att matematik var tråkigt, kan vara att de nyligen har fått en vikarierande klasslärare och inte har hunnit anpassa sig till det nya arbetssättet. Detta finner vi stöd för i Larsens m.fl. (2006) resonemang om att det kan vara svårt för eleverna att ändra på det arbetssätt som de är vana vid i undervisningen. Larsen beskriver att elever behöver tid på sig att kunna ta till sig ett nytt arbetssätt och eftersom klass X4 endast har haft den nya pedagogen i en månad kan det vara så att de inte har hunnit vänja sig vid pedagogens arbetssätt. I elevernas bilder såg vi hur eleverna kommunicerade med varandra under matematiklektionerna. I skolår 1 hade eleverna ritat att de i grupp spelade olika spel samt la 10 meter pinnar i en rad tillsammans. Eleverna visade i sina bilder att de arbetade tillsammans. Vi tolkade detta som att eleverna i skolår 1 får rika tillfällen att kommunicera med sina klasskamrater i gruppen och på så sett utvecklas deras lärande och språk i meningsfulla sammanhang. Även Dysthe (2003) betonar att det är viktigt att eleverna får använda sitt språk tillsammans med andra genom gruppaktiviteter, då eleverna får möjlighet att sätta ord på sina tankar samtidigt som de får ta del av andras tankar. Dysthe menar att språket förmedlar våra inre tankar till andra. Enligt Strömquist (1992) framhåller Garme den kognitiva aspekten där samtalets roll i inlärningen gör att kunskapen fördjupas och ny kunskap bildas. I skolår 4 hade några elever ritat att de sitter enskilt och räknar. Till skillnad från skolår 1 hade ingen här ritat att de arbetade i grupp. En elev hade skrivit att de skulle vara tysta. Vi tolkade detta som att båda klasserna i skolår fyra mestadels sitter själva och tyst räknar i sin matematikbok. Eftersom det inte verkar ske någon interaktion i skolår 4, tror vi att det kan vara en av orsakerna till att vissa elever upplevde matematiken som tråkig. 28

6.2 Diskussion av observation i skolår 1 och 4 Ahlberg (2001) för fram betydelsen av varierad undervisning för att ta vara på elevernas lust, glädje samt kreativitet när de undersöker. Även i Kursplanen betonas betydelsen av att ge eleverna möjlighet att möta matematik i olika situationer (Skolverket 2003) och i Lpo 94 står det att eleverna ska få prova olika arbetssätt och arbetsformer (Utbildningsdepartementet, 2002). Enligt Magne (1998) kan en anledning till att många elever upplever matematik som tråkigt och har ett ointresse för ämnet vara att undervisningen inte är individualiserad och anpassad för alla elever. Enligt Davidsson m.fl. (2004) tror många pedagoger att individualisering innebär att arbeta enskilt i sin egen takt i läroboken som är det i stort sett enda material som används. I klasserna X4 och Y4 utgick pedagogen från läroboken i sin undervisning och den största delen av lektionen fick de arbeta enskilt i sina läroböcker. Enligt vår uppfattning är detta inte ett arbetssätt som visar att eleverna har olika erfarenheter bakom sig samt att arbetssättet inte är anpassat för elevernas olika behov. Enligt Dysthe (2003) behöver eleverna se ett samband mellan skolmatematiken och den matematik de är vana vid där hemma för att känna meningsfullhet i det de gör i skolan. Enligt Boaler (1995) anser Brooms att det är viktigt att bygga en bro mellan skolans matematik och den matematik som eleverna möter i sin vardag och som de har erfarenheter av. Eftersom alla elever arbetar i böckerna med samma uppgifter så anser vi inte att arbetssättet i de undersökta klasserna i skolår 4 är individualiserat. Alla eleverna skulle vara på samma kapitel i boken och de elever som var färdiga med kapitlet fick extra uppgifter eller sitta vid datorn och göra mattespel. Att eleverna fick göra extra uppgifter och mattespel visar att det fanns en variation i arbetssättet. Vi tror dock att vissa elever som alltid tar lång tid på sig att göra uppgifterna i boken och aldrig eller mycket sällan får möjlighet till denna varierande undervisning. Dessutom tror vi att det uppmuntrar till en viss tävlan mellan eleverna att hinna bli färdiga med boken för att få göra annat. Enligt Malmer (2002) kan det vara så att kvaliteten då får stå tillbaka mot kvantiteten, eftersom eleverna vill göra uppgifterna så snabbt som möjligt. Dessutom anser Skolverket (2003) att lusten och intresset för matematik kan minska hos elever om de upplever att undervisningen inte är tillräckligt utmanande och därför inte blir stimulerade. Enligt Dysthe (2003) är skolans förmåga att skapa miljöer som uppmuntrar eleverna och får de att känna sig motiverade, betydelsefull. 29

I klass Z1 var arbetssättet mer varierat genom att deras lektion delades in i tre olika moment; berätta räknesaga, arbeta med arbetskorten samt berätta om sina lösningar. I dessa tre olika moment lyftes elevernas olikheter fram, de fick berätta om sitt tänkande samt höra hur andra löst sina uppgifter. De fick arbeta individuellt eller två och två och de som arbetade två och två och som hjälpte andra i klassen fick även möjlighet att argumentera för sitt tänkande. Enligt Ahlberg (2001) måste eleverna få använda matematiken på många olika sätt och i många olika situationer för att sätta mindre fokus på det rätta svaret i uppgifterna. När eleverna i klass Z1 skulle arbeta med arbetskorten betonade pedagogen att de skulle både rita och skriva sin lösning. Detta kan vi koppla till kursplanen i matematik där det står att eleverna ska få möjlighet att använda olika uttrycksmedel. Enligt Bergius & Emanuelsson (2000) betonar Emanuelsson att låta eleverna uttrycka idéer och lösa problem genom att rita och skriva. Klass Z1 har även uteaktiviteter kopplat till matematiken i form av en uteförmiddag i veckan. Eftersom vi inte har gjort observationer vid en sådan lektion kan vi bara hoppas och göra antaganden att eleverna vid dessa tillfällen får möjligheter att göra gruppuppgifter samt att de erfarenheter som eleverna får vid dessa tillfällen tas tillvara i undervisningen inne i klassrummet. Enligt Ahlström (2000) behöver eleverna få utöva matematik utanför läroboken och stenciler för att kunna knyta an till sin egen erfarenhetsvärld och till de kunskaper de har sedan innan. Fortsättningsvis kan det även väcka elevernas nyfikenhet och upptäckarglädje. Vi observerade att det fanns viss tillgänglighet till laborativt material under lektionen och enligt Malmer (1992) bör det finnas laborativa inslag i matematikundervisningen för att eleverna ska kunna utforska och undersöka sin omvärld. Ur ett sociokulturellt perspektiv påverkar det sociala samspelet och omgivningen vår inlärning, utveckling och våra prestationer. I det sociala samspelet är språket ett viktigt redskap när vi ska förmedla våra tankar till andra samt då vi även kan ta del av andras tankar och kunskaper (Dysthe, 2003). Det är alltså både skolan och familjen som påverkar oss. Ahlberg (1995) beskriver matematik som ett kommunikativt ämne och betonar betydelsen av att elever får tillfällen att diskutera och argumentera. Betydelsen av argumentationer tas även upp i kursplanen då det står att eleverna ska få argumentera för sitt tänkande (Skolverket 2000). När vi gjorde våra observationer i klasserna X4, Y4 och Z1 kom vi fram till att interaktionen mellan eleverna bestod av att vissa elever 30

samtalade med varandra under lektionen. Ibland var diskussionerna kopplade till matematik och ibland samtalade eleverna om privata saker. Många elever i de tre undersökningsklasserna varken diskuterade eller argumenterade för sitt tänkande under hela lektionen utan satt tysta och arbetade enskilt. Dessutom blev eleverna i klassen Y4 under lektionen uppmanade att vara tysta och arbeta. Något som kändes positivt i klass Z1 var att några elever hjälpte varandra även om de inte satt tillsammans. I de diskussionerna fick de eleverna möjlighet att argumentera för sitt tänkande och de delade även med sig av sina tankar. Det kändes som om att det var ett tillåtande klimat i den klassen. Dessutom var det fler elever i klass Z1 som diskuterade matematik med varandra jämfört med klasserna X4 och Y4. Det var dock eleverna själva, i alla tre klasserna, som fick ta initiativet till interaktion och detta tror vi påverkar det totala antalet elever som hade diskussioner i de tre klasserna. Enligt Strömqvist (1992) anser Garme att det är pedagogen som ska skapa dessa förutsättningar till interaktion för eleverna i undervisningen. Vi tror även att om eleverna hade varit placerade på ett annat sätt i klassrummet så hade fler möjligheter till interaktion tagits av eleverna. De elever som satt två och två var begränsade till att ha diskussioner mellan två elever. Även eleverna i klass Y4 som satt i ett U var begränsade till att arbeta två och två eftersom det är svårt att ha diskussioner med tre eller fler elever som sitter på rad. Eleverna har också lättare för att störa varandra då de sitter så nära varandra. Enligt Kursplanen ska eleverna utveckla sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser samt både muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande (Skolverket, 2003). Får eleverna inte möjligheter att arbeta tillsammans med andra i interaktion samt använda sitt språk kan det vara svårt att uppnå dessa mål. I klass X4 bestod interaktionen mellan pedagogen och eleverna av att pedagogen i inledningen av lektionen påminde eleverna om det diagnostiska provet dagen efter samt gav information om vilka uppgifter eleverna skulle räkna i läroboken under lektionen. Fortsättningsvis bestod interaktionen av att pedagogen gick runt till eleverna och hjälpte dem när de arbetade i sina läroböcker. Vid dessa tillfällen lotsade pedagogen eleverna fram till en lösning istället för att låta eleverna själva prova sig fram. Enligt Löwing & Kilborn (2002) kallas det för lotsning när pedagogen ställer ledande frågor till eleven som inte ger eleverna någon möjlighet att själva tänka ut lösningar på problem och den relationella förståelsen kan då för många elever utebli. Enligt Skemp (1976) är den 31