FK2005 Datorövning 3 Den här övningen vänder sig endast till lärarstudenter (FK2005). Målet är att lära sig hur man gör en minsta kvadrat anpassning med hjälp av OpenOffice Calc. Laboration 2 kräver att man utför olika anpassningar. Denna dataövning visar hur detta kan göras i några enkla exempel. 1) Gå till http://www.physto.se/~clement/teaching/fysexp/2013/fk2005/datalab3/fk2004- MKA- lab3data.ods och spara filen i din arbetskatalog. Öppna sedan filen från OpenOffice Calc. 2) I denna fil finns två blad, den första innehåller en låtsas mätserie med linjärt beroende och den andra med en annan typ av beroende. 3) Vi ska först rita ett diagram som visar Y som funktion av X för den första mätserien. Först välj både X och Y kolumner som ska användas för att rita ett diagram. Du kan välja kolumnerna genom att först klicka i den första cellen högst upp till vänster, sedan håll SHIFT tangenten itryckt. Därefter klickar du på den sista cellen längst ner till höger (håll SHIFT tangenten itryckt hela tiden). 1
Därefter gå till menyn INSERT, och välj DIAGRAM (CHART på engelska): Välj X- Y (scatter), som diagramtyp. Det betyder alltså att kolumnerna du har valt kommer att tolkas som X och Y koordinater för punkter i ett diagram. Klicka sedan på FINISH. 2
4) För att sedan kunna ändra på diagrammet, som till exempel infoga till titlar på axlarna måste man först dubbelklicka på diagrammet, och därefter trycka på musens höger knapp. Du får en meny ( diagrammeny ) som ser ut så här: För att infoga namn på axlarna kan man välja INSERT TITLES och fylla i titlarna: 5) Vi ska nu göra en minsta kvadrat anpassning med en rak linje. Börja med att dubbelklicka på diagrammet så att det är aktiverat, då ser det ut så här: 3
Därefter klicka en gång på en av mätpunkterna, då ser det ut så här: När muspilen ligger ovanför mätpunkterna, tryck på höger musknappen för att få en särskild meny: För att utföra en minsta kvadrat anpassning välj INSERT TREND LINE. Sedan går man till TYPE, och då kan man välja vilken typ av funktion som ska användas: Linjär anpassning, logaritm, exponent, eller potens. Det är bättre att alltid välja att visa ekvation SHOW EQUATION så att den visar resultatet av anpassningen. 4
Resultatet ser ut så här, man kan observera att den anpassade funktionen visas högst upp i hörnet. Som med alla mätdata bör man lägga in felstaplar. För att felstaplar ska visas på diagrammet måste man aktivera diagrammet (genom dubbelklick), och sedan få fram diagrammenyn mha av musens högerknapp: Där kan man välja FORMAT Y ERROR BARS. Som exempel väljer vi en konstant felstapel. 6) I det föreslagna exemplet, får vi som resultat en funktion f(x)=1,0 x + 0,95. Det är alltså vår modell för den data vi analyserat. Vi vill nu räkna chi2 variabeln för hur bra anpassningen är. En chi2 variabel är en siffra som räknas med hjälp av mätserien, och med hjälp av den anpassade funktionnen (dvs modellen). Värdet på chi2 återspeglar hur bra eller dåligt modellen stämmer med data. 5
För att räkn chi2 måste vi först räkna f(x) för alla punkter i kolumnen X och jämföra med Y kolumnen. 6.1) Skapa en ny kolumn som heter Modell och som innehåller f(x) för varje värde av X i X- kolumnen. 6.2) Man kan sedan använda den fördefinierade funktionen: CHITEST(SERIE1;SERIE2) är SERIE1 och SERIE2 är serierna som ska jämföras, i det här fallet kolumn C, C3:C54 och kolumn E, E3:E54. Se exempeln nedan: Icke linjär minstakvadratanpassning På sidan 2 av OpenOffice Calc dokumentet finns en annan mätserie som inte är linjärt. Vi tittar på följande fall inspirerad från Laboration 2. Vi betraktar en fjäder med fjäder konstant k med längd L i förhållande med viloläget. Energin lagrad i fjädern ges av: E = 1 2 klα Målet är att hitta värdet av α. 7.1) Det första sättet är att ta logaritmen av ekvationen ovan. log(e) = log( 1 k) + α log(l) 2 Det betyder att man förväntar sig ett linjärt samband mellan log(e) och log(l). Rita en graf med Log(E) som funktion av log(l) och härled α mha av minstakvadraanpassning. 6
7.2) Prova nu att göra minstakvadratanpassningen av E som funktion av L mha av potens funktion in i OpenOffice calculator. Jämför resultaten mellan 7.1 och 7.2 7