GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet april. Liten introduktionsguide för nybörjare

Transkript

1 GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare april Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra 0

2 Introduktionsövningar till GeoGebra När man startar GeoGebra är det denna standardvy som visas: I standardvyn visas Algebrafönster och Ritområde samt ett inmatningsfält längst ned: Input. Under Visa i övre menyraden, allra högst upp på sidan, finns fler fönster att öppna, bland annat: Kalkylblad och ytterligare ett ritområde, Ritområde 2. Här finns också möjlighet att dölja koordinataxlarna och visa rutnät. Under Inställningar kan man bland annat ändra teckenstorlek (bra om man gör demonstrationer). Verktygsraden 1

3 Under varje Verktyg i Verktygsraden finns en lista med ytterligare verktyg, som syns när man klickar på triangeln i nedre högra hörnet, se exempel nedan: Klicka på triangeln. Fria och Beroende objekt (Algebrafönstret) Lägg till rutnät (finns under Visa ). Lägg in en punkt i ritområdet med hjälp av verktyget. För att kunna flytta punkten måste man klicka på (detta är lätt att glömma bort!). Ett alternativ är att trycka på Esc -knappen. OBS! om man vill ångra en inmatning, tryck på uppe i högra hörnet. Flytta punkten och studera hur punktens koordinater ändras i algebrafönstret. Ett annat sätt att lägga in punkter på är genom att skriva in punktens koordinater, t.ex. (1,2), i Input -fältet: Konstruera nu Mittpunkten till punkterna A och B, med hjälp av verktyget: Observera hjälp-texten till höger om Verktygsraden! Här beskrivs vad som skall markeras: Flytta punkterna A och B och observera hur mittpunkten (punkt C) följer med. Notera även att C inte är flyttbar och att detta syns i algebrafönstret, då C ligger under Beroende objekt. A och B som är flyttbara ligger under Fria objekt. Högerklicka på punkten B och markera Spår på. Gör på samma sätt med punkten C. Rita en frihandsfigur genom att flytta runt punkten B. Ctrl + F raderar spår. 2

4 Det är enkelt att dölja ett objekt genom att avmarkera (klicka på):, framför objektet i algebrafönstret. Testa! Vinkelsumman i en triangel Vi ska nu konstruera en triangel, mäta dess vinklar och beräkna vinkelsumman. Öppna Nytt fönster (finns under Arkiv ) Ta bort koordinataxlarna! (finns under Visa ) Konstruera en triangel med hjälp av Polygon-verktyget: Vill man ändra exempelvis färg eller tjocklek på triangeln (eller något annat objekt), klickar man på triangeln uppe i högra hörnet: Markera därefter det objekt som du vill ändra utseende på. Till exempel kan vi dölja namnen på punkterna. Markera en punkt, håll ned Ctrl -knappen och markera även övriga punkter. Nu visas följande meny ovanför Ritområdet: Klicka här, välj Dold. Mät triangelns vinklar med hjälp av mätverktyget: OBS! Ordningen har betydelse för vilken vinkel man får undersök! Ändra antalet decimaler till 0 (finns under Inställningar ) Beräkna triangelns vinkelsumma genom att addera vinklarna i Input -fältet: OBS! Speciella tecken kan hämtas genom att klicka på (nedre högra hörnet). Notera nu att vinkelsumman finns i algebrafönstret: Dra i hörnen på triangeln och se hur de olika vinklarna ändras, samtidigt som vinkelsumman är konstant! 3

5 Infoga en textruta i Ritområdet med hjälp av verktyget: Klicka i Ritområdet, där du vill att texten ska infogas. Nu visas följande ruta: Här skriver man in texten Variablerna α, β, γ och δ hämtas här. OBS! Egenskaper hos texten kan ändras på samma sätt som andra objekt (se instruktion ovan) Area och omkrets Vi ska nu göra en konstruktion som kan vara användbar för att studera trianglar med samma area men olika omkrets. Öppna Nytt fönster (finns under Arkiv ) Ta bort koordinataxlarna! (finns under Visa ) Konstruera en linje genom två punkter med verktyget. Lägg in ytterligare en punkt C (utanför linjen). Konstruera en ny linje, parallell med den förra, och som går genom C : Lägg in en ny punkt (D) på den parallella linjen (den sist konstruerade linjen). Konstruera en triangel med punkterna A, B och D som hörn, med hjälp av Polygon-verktyget:. 4

6 Nu ska vi mäta polygonens area och omkrets. Detta görs med följande mätverktyg: Dra i punkten D och undersök hur omkrets och area ändras! Funktioner, glidare och derivata I GeoGebra finns ett kraftfullt verktyg för dynamisk visualisering, som kallas glidare (på engelska slider ). Vi ska här undersöka hur detta verktyg kan användas för att studera hur grafen till tredjegradspolynomet = ändras för olika värden på parametrarna a, b, c och d. Öppna Nytt fönster Klicka på verktyget Glidare : och därefter vart i Ritområdet som du vill placera glidaren. Nu viss följande ruta: Glidarens namn, intervall samt steglängd är förinställt men ändras enkelt. 5

7 Lägg in ytterligare 3 glidare. Genom att peka på glidaren och hålla ned höger musknapp, kan glidaren flyttas omkring på skärmen. Mata in tredjegradspolynomet i Input-fältet:. Med verktyget flyttas hela koordinatsystemet. Flytta eventuellt koordinatsystemet, så att origo blir mer centrerat. Dra i glidarna, och undersök hur de olika parametrarna a, b, c och d påverkar grafens utseende. Observera samtidigt hur det algebraiska uttrycket ändras! Ställ in glidarna så att grafen till polynomet +3 1 ritas. Lägg in en punkt A någonstans på grafen. Kontrollera att punkten följer grafen när du drar i punkten. Lägg in en Tangent till grafen, i punkten A, med hjälp av verktyget: Med mätverktyget Lutning :, kan tangentens lutning mätas. Genom att flytta punkten A flyttas även tangenten och man kan studera hur dess lutning, dvs. funktionens derivata, ändras. För att studera funktionens derivata lägger vi in en ny punkt B med samma x- koordinat som A men med y-koordinaten lika med tangentens lutning, k. Skriv in:. ( genom att skriva x(a), fås punkten A s x-koordinat) Flytta punkten A och studera samtidigt punkten B s förflyttning. Högerklicka på punkten B och markera Spår på. Nu kommer punkten att lämna spår efter sig då A förflyttas och vi får funktionens derivata uppritad! OBS! Spåret raderas med Ctrl + F. Derivatan till funktionen kan även ritas upp genom att skriva eller genom att använda kommandot. OBS! Matematiska kommandon (och funktioner) fås fram genom att klicka på längst ned i högra hörnet. Med verktyget Funktionsinspektören, kan man bland annat undersöka en funktions nollställen, extrempunker, integral och hur dessa ändras då man ändrar funktionens definitionsmängd. Testa! 6

8 Kalkylblad, regression och zoomning Vi ska nu se exempel på hur en tabell i kalkylbladet kan läggas in som punkter i ritområdet och hur det sedan är möjligt att anpassa en funktion (t.ex. ett andragradspolynom) utifrån dessa punkter. Öppna Nytt fönster. Ta fram ett kalkylblad genom att markera Kalkylblad (finns under Visa ) Fyll i cellerna A1 B3 på följande sätt: Markera cellerna A1 B3, högerklicka och välj Skapa och därefter Lista med punkter. I algebrafönstret finns nu en lista, Lista1, som består av tre punkter: (1,3), (3,6) och (5,5). Dessutom kan man nu se punkterna i ritområdet. Klicka på därefter på RegressionPoly., längst ned i högra hörnet och välj Statistik. Dubbelklicka Eftersom det är Lista1 vi ska använda och vi vill ha ett polynom av grad 2 ska följande skrivas in: Lägg in andragradspolynomets formel, som nu finns i algebrafönstret, i ritområdet genom att markera formeln och dra den till ritområdet. Ändra något värde i tabellen och studera hur motsvarande punkt flyttas, hur grafen anpassas, hur punkten ändras i Lista1 i algebrafönstret och hur funktionsformeln ändras. Dra i någon av punkterna och studera hur motsvarande värden ändras i tabellen, hur grafen anpassas, hur punkten ändras i Lista1 i algebrafönstret och hur funktionsformeln ändras. Ändra tabellen så att den ser ut på följande sätt: Antagligen syns nu inte funktionens maximipunkt. Detta är lätt åtgärdat i GeoGebra eftersom det är så enkelt att zooma. Markera och scrolla. Vill man bara ändra skalan längs den ena axeln är det bara att markera och dra i axeln. För att återgå till standardvy, tryck: Ctrl + M. 7

9 Trigonometriska funktioner Vi ska nu använda GeoGebra för att rita funktionen y = sinx, både då x anges i radianer och i grader. Vi börjar med radianer. Öppna Nytt fönster. Skriv in: Markera storlek på grafen som önskas. Högerklicka i ritområdet och välj: Välj xaxeln : och gör de justeringar som behövs för att få den placering och Ändra Avstånd enligt följande: Om vi istället vill ha x i grader blir det lite annorlunda. Börja med att öppna ett Nytt fönster Skriv in: som finns i nedre högra hörnet). (grad-tecknet hämtas genom att klicka på Högerklicka i ritområdet och välj på samma sätt som ovan Ritområde och därefter xaxeln. Ändra nu Avstånd och Enhet enligt följande: Markera och gör de justeringar som behövs för att få den placering och storlek på grafen som önskas. 8