Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyning, MSN320/TMS070 Lödag 2006-12-16, klockan 14.00-18.00 Examinato: Holge Rootzén Jou: Jan Rolén, tfn: 0708-57 95 48 Betygsgänse GU: G: 12-21.5, VG: 22-30 Betygsgänse CTH: 3: 12-17.5, 4: 18-23.5, 5: 24-30 Hjälmedel ugift 1-2: Inga. Lämna in dessa seaat. Hjälmedel ugift 3-8: Boken Intoduction to Statistical Quality Contol av Douglas C. Montgomey, tabelle (Beta-boken elle motsvaande) oc Calmesgodkänd äknae. Ugift 1 (3.5 ) Beskiv kotfattat de 7 QC-vektygen ( Te magnificent Seven ) som används inom statistisk kvalitetsstyning. Vad ä nyttan med vaje vektyg? Nä ä det lämligt att använda dem? (0.5 e vektyg). Ugift 2 (3.5) Besvaa följande fågo kotfattat: a. Ä ett medelvädesdiagam elle ett angediagam känsligast fö avvikelse fån nomalfödelningen, oc vafö ä det så? b. Vad innebä det att en ocess ä i kontoll, elle statistisk jämvikt? c. Vad ä konsumentisk oc oducentisk vid accetansovning? d. Vad ge en OC-kuva dig fö infomation? e. Vad ä viktigast om du skall bedöma en ocess kaabilitet? Att ocessen ä stabil? nomalfödelad? obeoende? okoelead? f. Vafö beskive Mongomey indexen P oc P k som statistical teoism? g. Vad stå R esektive R fö i Gauge R&R? (0.5 oäng e fåga) Ugift 3 (3) Et föetag köe in skuva i atie om 12000 enete. Det stå i kontaktet med e leveantö att accetansovning MIL STD 105E skall användas med AQL=0.25% oc Geneal insection Level II. a. Beskiv u accetansovningen skall ske oc u ovlanena se ut. (1)
b. Nä bö man använda accetansovning oc nä bö man använda stydiagam? (1) c. En ovlan med accetanstal = 0 kallas ibland zeo defect lans. Vad ä fö oc nackdelana med denna ty av ovning? Ange ett öve 95% konfidensintevall fö andelen defekta,, då stickovets stolek n=1000 oc inga felaktiga a ittats. (1) Ugift 4 (3) Fö att skydda atient oc esonal unde oeation används oeationsduka. Dessa bestå av tyg som ä lamineat med en lastfilm. Det ä mycket viktigt att det inte finns fö många ål i lastfilmen. Fabiken Plastduka AB a köt en ny lamineingsmaskin. Povköningen statade å måndagen klockan 7.00. Klockan 7.30 togs fösta ovet ut oc sedan tog man ut ett ov i alvtimmen till klockan 18.00. Klockan 13.21 gick en säking som dock kunde snabbt 2 eaeas. Vaje ov bestå av en 40 60cm ektangulä bit som ganskas i ett ljusskå. Fö vaje ov äknades antalet ål. Resulatet syns i Tabell 1 : Pov n Väde Pov n Väde Pov n Väde 1 5 8 2 15 7 2 2 9 0 16 2 3 2 10 0 17 0 4 8 11 5 18 1 5 2 12 1 19 6 6 8 13 24 20 3 7 2 14 4 21 0 Tabell 1 Antal ål e ovduk a. Gö ett lämligt stydiagam fö data i tabellen. (2) b. Veka ocessen vaa i kontoll? (1) Ugift 5 (3) Antag att en ocess ä stabil, nomalfödelad oc obeoende. Låt vaa andelen utanfö toleansgänsena. Skiv en fomel fö som beo å kaabilitetsindexen C oc C k oc beäkna fö C = 1.67 oc C k = 1.33. = f ( C, C ) k
Ugift 6 (5) Viskositeten os en olyme mäts automatiskt va tionde minut i oduktionen. Målvädet fö ocessen ä 0 2500 µ =. I Tabell 2 se vi 20 å vaanda följande mätninga. Pov n Mätning x Range MR = x x 1 2470 i i i i 1 2 2519 49 3 2516 3 4 2497 19 5 2480 17 6 2515 35 7 2508 7 8 2533 25 9 2488 45 10 2531 43 11 2536 5 12 2539 3 13 2537 2 14 2522 15 15 2533 11 16 2515 18 17 2555 40 18 2541 14 19 2582 41 20 2526 56 x = 50443 MR = 448 i Tabell 2 Viskositetsdata a. Skatta ocessens standadavvikelse. (1) b. Tillveka ett CuSum diagam som bevaka ocessens medelväde oc avgö om ocessen ä i kontoll. Välj aameta = 5, oc k = 0.5. (2) c. Om ocessens medelväde veka a föändats, vad ä då det nya vädet oc nä a denna föänding intäffat? (2) i Ugift 7 (4) Data i Tabell 3 komme fån en ocess som ä nomalfödelad N ( µ, σ ) oc obeoende.
Tabell 3 Poduktionsdata a. Skatta aametana µ, σ å lämligt sätt. (1) b. Tillveka ett lämligt stydiagam fö data i tabellen. Ge det lam? (2) c. Secifikationsgänsena fö egenskaen ä 18 ± 10. Ä ocessen kaabel? (1) Ugift 8 (5) Ett föetag tillveka cylindiska vikte. Föst sågas undstången till lämlig längd, oc sedan tansoteas biten fö att svavas till ätt adie. Volym V N( µ, σ ) = N(2.5,0.1) N( µ, σ ) = N(1.0,0.1) Volymen oc dämed vikten (densiteten ä lika öve ela koen) måste ufylla secifikationen 3 V = 7.8 ± 2.0dm a. Vad ä standadavvikelsen å V? (3) b. Beäkna kaabilitetsindexet C. Anse du att ocessen ä duglig? (1) c. Om man vill föbätta ocessens kaabilitet så beövs nya maskine. Skulle du byta ut svaven elle sågen föst? (1)
Poissontabell: