MODELLERING AV EN HELIKOPTERS RÖRELSER I LUFTEN

Linköpings universitet, Campus Norrköping Institutionen för teknik och naturvetenskap (ITN) TNM85 Modelleringsprojekt Vårterminen 28 Handledare: Anna Lombardi, annlo@itn.liu.se MODELLERING AV EN HELIKOPTERS RÖRELSER I LUFTEN Christian Alfons, chral647@student.liu.se Eirik Fredäng, eirfr98@student.liu.se Elias Holmström, eliho611@student.liu.se Per Lind, perli379@student.liu.se 23 mars 28

Omslagsbild: Wireframerepresentation av helikoptermodell (Bell 47)

Skrivs sist... Sammanfattning

INNEHÅLL INNEHÅLL Innehåll 1 Inledning 1 1.1 Bakgrund.......................................... 1 1.2 Syfte............................................. 1 1.3 Metod och källor...................................... 1 1.4 Struktur........................................... 1 1.5 Avgränsningar........................................ 1 2 Bakgrundsbeskrivning 2 3 Definitioner och förutsättningar 3 3.1 Helikoptern......................................... 3 3.1.1 Helikopterns delar och deras funktioner...................... 3 3.1.2 Specifikationer................................... 3 3.2 Koordinatsystem och basbyten............................... 3 3.2.1 Val av koordinatsystem............................... 3 3.2.2 Rotation och translation.............................. 3 3.2.3 Lokala koordinatsystem.............................. 3 3.3 Användarinput....................................... 4 4 Fysikaliska modeller 5 4.1 Helikopterns motorer.................................... 5 4.2 Tröghetsmoment...................................... 5 4.2.1 Tröghetsmoment för huvudrotorn......................... 5 4.2.2 Tröghetsmoment för helikopterkroppen...................... 5 4.3 Tyngdkraft.......................................... 6 4.4 Huvudrotorns roll...................................... 6 4.4.1 Lyftkraft...................................... 6 4.4.2 Translationsrörelse................................. 7 4.4.3 Rotationsrörelse.................................. 7 4.4.4 Vridmoment för huvudrotor och helikopter.................... 7 4.5 Vind och luftmotstånd.................................... 8 4.5.1 Vind......................................... 8 4.5.2 Luftmotstånd för translationsrörelse........................ 8 4.5.3 Luftmotstånd för rotationsrörelse......................... 8 4.6 Stjärtrotorns roll....................................... 8 4.6.1 Stjärtrotorns motverkande vridmoment...................... 8 4.6.2 Reglering av stjärtrotorns vinkelhastighet..................... 9 4.7 Rotation........................................... 1 4.8 Translation......................................... 1 5 Implementation 12 5.1 Numerisk metod....................................... 12 5.2 Grafisk animation...................................... 12 5.2.1 Modellering..................................... 12 5.2.2 Animering..................................... 13 5.3 Kollisionshantering..................................... 13 5.4 Ljud............................................. 13 5.5 Körning........................................... 13

INNEHÅLL INNEHÅLL 6 Resultat och analys 14 6.1 Resultat........................................... 14 6.2 Analys och slutsatser.................................... 21 7 Avslutande diskussion 22 Referenser 23

TABELLER FIGURER Tabeller 1 Data för Bell 47...................................... 3 Figurer 1 Styrsignalens indirekta inverkan på lyftkraften....................... 14 2 Helikopterns hastighet vid fritt fall............................. 15 3 Helikopterns vinkelhastighet i horisontalplanet...................... 16 4 Styrsignalens inverkan på stjärtrotorns genererade vridmoment.............. 17 5 Vindens variation och inverkan............................... 18 6 Skärmdump från applikationen; helikoptern lyfter..................... 19 7 Skärmdump från applikationen; helikoptern flyger..................... 2

1 INLEDNING 1 Inledning 1.1 Bakgrund Denna rapport behandlar ett projekt i kursen TNM85 Modelleringsprojekt, Linköpings universitet, Campus Norrköping. Rapporten är del av examinationsmomentet av projektet. 1.2 Syfte Syftet med projektet är att skapa en grafisk animering av ett valfritt fysiskt system. Det fysiska system som kommer behandlas i denna rapport är en helikopter. Syftet är att undersöka hur en helikopter rör sig genom luften, hur huvudrotor och stjärtrotor styr helikopterns rörelser. 1.3 Metod och källor Den grafiska simuleringen sker i Java 3D med modeller skapade i 3ds Max. För att få en uppfattning om den fysikaliska modellen rådfrågades Ulf Sannemo och handledare Anna Lombardi. Information hämtades även från tekniska rapporter inom aerodynamik och källor på Internet. 1.4 Struktur Först i projektet samlades nödvändig information in för att kunna ta fram fysikaliska ekvationer för systemet och för att kunna gå vidare i arbetet. Implementeringen kom tidigt i projektet för att snabbt se att ekvationer som tagits fram fungerade. Senare när fysiken var implementerad lades vikt på de grafiska modellerna. Förbättringar av systemet har lagts till efter tester som förflutit under hela projektets gång. 1.5 Avgränsningar Vår modell har fokus på hur en helikopter rör sig i luften, och vilka krafter som ger upphov till rörelsen. Bakomliggande mekanik i helikoptern modelleras till den detaljgrad som krävs för modellens helhet. Exkluderat: Stall, detaljerad mekanik... 1

2 BAKGRUNDSBESKRIVNING 2 Bakgrundsbeskrivning Som fysiskt system valdes en helikopter av modellen Bell 47. Detta då en helikopter är ett intressant och utmanande system att studera. Det finns mycket som kan tas med i en sådan modell då det är många krafter som verkar på helikoptern när den rör sig genom luften. 2

3 DEFINITIONER OCH FÖRUTSÄTTNINGAR 3 Definitioner och förutsättningar Där ej annat anges gäller SI-enheter för samtliga storheter. 3.1 Helikoptern 3.1.1 Helikopterns delar och deras funktioner Kropp, huvudrotor, stjärtrotor. 3.1.2 Specifikationer Vi modellerar vår helikopter med utgångspunkt i helikoptermodellen Bell 47. Tabell 1: Data för Bell 47 Parameter Värde Enhet Helikopterns tomvikt [1] 121 kg Helikopterns maximala lyftvikt [1] 2722 kg Motorns effekt [2] 813 hk Huvudrotorns maximala vinkelhastighet [1] 413 RPM Huvudrotorbladens längd [3] 5.33 m Huvudrotorbladens bredd [3].27 m Stjärtrotorbladens längd [3].825 m Stjärtrotorbladens bredd [3].15 m 3.2 Koordinatsystem och basbyten 3.2.1 Val av koordinatsystem Samtliga koordinatsystem är högerorienterade, kartesiska koordinatsystem, med vänster i positiv x-riktning, uppåt i positiv y-riktning och framåt i positiv z-riktning som standard. 3.2.2 Rotation och translation Kontinuerligt uppdaterande, separata rotations- och translationsmatriser... 3.2.3 Lokala koordinatsystem Basbyten (endast rotation). Fyra koordinatsystem; globalt (w), helikopter (h), huvudrotor (r), stjärtrotor (s). 3x3-transformationsmatriser, som beskriver rotation: A w, A h, A r, A s Positionsvektor: p = p x p y p z 3

3.3 Användarinput 3 DEFINITIONER OCH FÖRUTSÄTTNINGAR 3.3 Användarinput Användarens input når systemet översatt till fyra parametrar, 1 betyder fullt utslag, betyder inget utslag och -1 betyder fullt negativt utslag: fwd [ 1, 1] sdw [ 1, 1] upd [, 1] trn [ 1, 1] fwd är styrsignal för huvudrotorns lutning framåt och bakåt, sdw är styrsignal för huvudrotorns lutning höger och vänster, upd är huvudrotorns drivande motors styrsignal, och trn är påverkar stjärtrotorns motors styrsignal. 4

4 FYSIKALISKA MODELLER 4 Fysikaliska modeller 4.1 Helikopterns motorer Eftersom vi i vår modellering har fokus på helikopterns rörelser i luften och de krafter som verkar på den, snarare än att i detalj modellera helikopterns mekanik, beslutade vi oss att göra förenklingen att modellera samtliga motorer i helikoptern som enkla servomotorer med sluten överföringsfunktion på formen K är motorns förstärkning, och τ är motorns tidkonstant. 4.2 Tröghetsmoment G(s) = K τ s + 1, Vi valde att lagra tröghetsmoment som matriser, med tröghetsmomenten för rotation kring de olika axlarna på diagonalen, för att enkelt kunna gå mellan vridmoment och vinkelacceleration [4]: M är vridmomentsvektorn, I är tröghetsmatrisen, och α är vinkelaccelerationsvektorn. 4.2.1 Tröghetsmoment för huvudrotorn M = I α α = I 1 M, (1) I x I = I y, I z För att beräkna huvudrotorns tröghetsmoment approximerade vi den med två korslagda, oändligt tunna homogena stänger med längd 1.66 m (dubbla rotorbladslängden) [5]: I huvudrotory = 2 3 m huvudrotor r 2 huvudrotor (2) m huvudrotor är huvudrotorns massa (estimerad till 25 kg), och r huvudrotor är huvudrotorbladens längd. 4.2.2 Tröghetsmoment för helikopterkroppen Helikoptern approximerade vi med en liggande cylinder med höjd 6 m och radie 1 m, och erhöll följande uttryck för dess tröhetsmoment [5]: I helikopterx = (m body (3 r 2 + h 2 ))/12 I helikoptery = (m body (3 r 2 + h 2 ))/12 I helikopterz = (m body r 2 )/2 m body är helikopterns massa, med huvudrotorns massa borträknad, h är den approximerande cylinderns höjd, och r är den approximerande cylinderns radie. (3) 5

4.3 Tyngdkraft 4 FYSIKALISKA MODELLER 4.3 Tyngdkraft Tyngdaccelerationen verkar i rät global y-led (konstant, förenkling): g w = g, (4) g = 9.82m/s 2 Minustecknet indikerar att tyngdaccelerationen verkar nedåt. Den tyngdkraft som verkar på helikoptern beräknas: F Gw är tyngdkraftsvektorn i globala koordinater, m helikopter är helikopterns totala massa, inklusive rotorer, och g w är tyngdaccelerationen. 4.4 Huvudrotorns roll 4.4.1 Lyftkraft F Gw = m helikopter g w, (5) Den lyftkraft huvudrotorn genererar beror dels på dess vinkelhastighet, dels på rotorbladens area och form. Vi erhöll följande formel för att beräkning av helikopterns lyftkraft [6]: F L = C L c ρ ω 2 r3 3, (6) F L är lyftkraften (skalärvärd), C L är rotorns lyftkoefficient, som beror på rotorbladens form, ρ är luftens densitet, r är rotorbladens längd, c är rotorbladens bredd, och ω är rotorns vinkelhastighet kring rotationsaxeln. Vi gjorde förenklingen att sätta luftdensiteten till ett konstant värde (luftdensiteten vid havsnivå): ρ = ρ = 1.2kg/m 3 Då vi vet helikopterns maximala lyftvikt, kan vi skatta den maximala lyftkraft huvudrotorn kan generera: F Lmax = g maxvikt = 9.82 28 25kN (7) Huvudrotorns maximala lyftkraft ges vid dess maximala vinkelhastighet (413 RPM, eller 43 rad/s). Genom att nyttja detta kan lyftkoefficienten (C L ) skattas: C L = 3 F Lmax c ρ ω 2 max r 3 (8) För senare beräkningar behövs vektorer som beskriver lyftkraftens riktning och storlek, både i helikopteroch världskoordinater: F Lh = A 1 r F L, (9) F Lw = A 1 h F Lh (1) 6

4.4 Huvudrotorns roll 4 FYSIKALISKA MODELLER 4.4.2 Translationsrörelse Genom att vinkla huvudrotorn kan lyftkraften riktas, och med ge upphov till acceleration framåt, bakåt och i sidled [7]. För detta brukas den globala lyftkraftsvektorn, F Lw. Vi skapade denna vinkling med hjälp av två servomotorer med förstärkning 5 (maximal vinkling i grader) och tidkonstant.1 s; en för vinkling framåt och bakåt (styrsignal fwd) och en för vinkling höger och vänster (styrsignal sdw). 4.4.3 Rotationsrörelse Vinklingen av lyftkraften kommer även ge upphov till en vridande effekt (pitch och roll), i och med att lyftkraftens angreppspunkt inte är densamma som helikopterns masscentrum; vi satte dess angreppspunkt till huvudrotorns origo. Det vridmoment den riktade lyftkraften ger upphov till kan beräknas på följande sätt [5]: M Lh = r L F Lh, (11) M Lh är vridmomentsvektorn i helikopterns koordinatsystem, F Lh är lyftkraftsvektorn i helikopterns koordinatsystem, och r L är positionsvektorn från helikopterns masscentrum till lyftkraftens angreppspunkt. 4.4.4 Vridmoment för huvudrotor och helikopter Helikopterns huvudrotor, som genererar lyftkraften, kommer att drivas av ett vridmoment (M huvudrotor ) från helikoptern (dess motor). Enligt Newtons tredje lag kommer då huvudrotorn verka på helikoptern med ett lika stort, men motriktat, vridmoment (M helikopter ) [4]: M helikopter = M huvudrotor (12) Vridmoment till huvudrotorn ger upphov till huvudrotorns vinkelacceleration kring rotationsaxeln: α huvudrotor = 1 I huvudrotory M huvudrotor (13) För senare beräkningar bildar vi en vektor som beskriver helikopterns vridmoment. Motorns rotationsaxel är helikopterns y-axel, och vektorn bildas som följer: M helikopter = M helikopter (14) För att modellera den drivande motorn behövde vi en uppfattning om hur stort vridmoment den kan generera. Då vi känner till den högsta vinkelhastigheten (413 RPM) och effekten (813 hk), kan vi skatta detta vridmoment [8]: M max är vridmomentet, P är effekten (i hk), och R är vinkelhastigheten (i RPM). M max = 5252 P R, (15) 7

4.5 Vind och luftmotstånd 4 FYSIKALISKA MODELLER Detta ger M max 13 Nm. Vi beslutade att använda en servomotor med förstärkning 1 4 (maximalt vridmoment i Nm) och tidkonstant 5 s, vi baserade skattningen av tidkonstanten på egna observationer. Styrsignalen för denna motor är upd. Motorns mekaniska friktion... 4.5 Vind och luftmotstånd 4.5.1 Vind Vind, vindvektor... 4.5.2 Luftmotstånd för translationsrörelse Den friktionskraft luftmotståndet ger upphov till valde vi att modellera enligt följande formel [9]: F Dw = 1 2 ρ A C D v w 2 ˆv w, (16) F Dw är friktionskraften, ρ är luftens densitet, A är tvärsnittsarean [?], C D är friktionskoefficienten, v w är hastighetsvektorn, och ˆv w är en enhetsvektor som anger hastighetens riktning. 4.5.3 Luftmotstånd för rotationsrörelse Luftmotståndet kommer även ha en inbromsande effekt på helikopterns rotationshastighet. 4.6 Stjärtrotorns roll 4.6.1 Stjärtrotorns motverkande vridmoment Eftersom helikopterns tröghetsmoment är betydligt större än huvudrotorns, får huvudrotorn en större vinkelacceleration. Den vinkelacceleration som uppstår i helikoptern kan dock inte försummas, utan måste motverkas med hjälp av stjärtrotorn [7]. För att motverka ett i helikoptern givet vridmoment måste stjärtrotorn rotera med en viss vinkelhastighet. Stjärtrotorn kommer då generera en kraft, som vi valde att beskriva på samma form som huvudrotorns lyftkraft: F S är lyftkraften (skalärvärd), C S är rotorns motsvarighet till lyftkoefficient, ρ är luftens densitet, r är rotorbladens längd, c är rotorbladens bredd, och ω är rotorns vinkelhastighet kring rotationsaxeln. F S = C S c ρ ω 2 r3 3, (17) 8

4.6 Stjärtrotorns roll 4 FYSIKALISKA MODELLER Exakt vilket värde vi väljer på stjärtrotorns motsvarighet till lyftkoefficient (C S ) spelar inte så stor roll för stjärtrotorns funktionalitet; samma vridmoment kan genereras, C S avgör endast vilken vinkelhastighet som krävs av stjärtrotorn för att ge upphov till ett visst vridmoment. Typiskt förhållande mellan huvudoch stjärtrotors vinkelhastigheter är att stjärtrotorn roterar med tre till sex gånger huvudrotorns vinkelhastighet [1]. Med detta intervall som utgångspunkt valde vi ett värde på C S som resulterade i att kvoten mellan huvudrotorns och stjärtrotorns vinkelhastigheter att vid full drift hamnade på 3.4: C S = 2. Den kraft som genereras av stjärtrotorn kommer som i sin tur kommer ge upphov till ett vridande moment, i och med att den inte verkar på masscentrum, och beräknas utifrån den verkande kraften och hävarmen (avstånd från kraftens angreppspunkt till masscentrum). Vi valde att beskriva detta vridmoment i endast en dimension (kring y-axeln), vilket vi ansåg var en rimlig förenkling: M S = F S r S, (18) M S är vridmomentet, F S är den verkande kraften, och r S är hävarmen; avståndet från kraftens angreppspunkt till masscentrum. Naturligt följer, likt vid lyftkraftsberäkningen, att även här genereras en skalärvärd kraft. Vi förenklar även vridmomentet till en dimension, och bildar sedan en vektor som beskriver vridmomentet i helikopterns koordinatsystem: M Sh = A 1 s M S (19) Då stjärtrotorn endast roterar kring sin lokala x-axel gäller: M S M Sh = (2) 4.6.2 Reglering av stjärtrotorns vinkelhastighet I praktiken drivs en helikopters bägge rotorer egentligen av en och samma motor, och utväxlingen till de olika rotorerna regleras av en eller flera växellådor [1]. Vi valde dock att modellera detta som två separata motorer, med motiveringen att växellådesystemet var för invecklat för vår modell. För att uppnå reglering av stjärtrotorns vinkelhastighet som är tillräckligt snabb för vridmomentskompensation och manövrering, valde vi att modellera stjärtrotorns drivande motor som en servomotor med förstärkning 1 (vinkelhastighet) och tidkonstant 1 ms, och det vridmoment som uppstår i helikoptern på grund av stjärtrotorns drift ansåg vi försumbart i vår modell. För att bilda denna motors styrsignal, behöver vi veta vilken kraft den ska generera, vilket vi baserar på vilket vridmoment vi vill åstadkomma. Det vridmoment vi vill motverka är känt (M helikopter ), alltså gäller följande för enbart kompensation: M in = M helikopter = M huvudrotor, (21) M in är det vridmoment vi vill att stjärtrotorn ska ge upphov till, M helikopter är vridmomentet i helikoptern, som vi vill motverka, och M huvudrotor är vridmomentet i huvudrotorn. 9

4.7 Rotation 4 FYSIKALISKA MODELLER Dock vill vi kunna få det genererade vridmomentet att avvika något från detta riktvärde; svängning (yaw) sker genom att stjärtrotorns vinkelhastighet (och med det vridmoment den ger upphov till) regleras, så den avviker något från den kompenserande vinkelhastigheten; vill man svänga höger ökar man vinkelhastigheten något, och på liknande sätt minskar man vinkelhastigheten om man vill svänga vänster. Detta löste vi genom att addera ett bidrag till det önskade vridmomentet, och med få det att avvika upp till 3 Nm från det rena kompensationsvärdet: M in = M huvudrotor + trn 3 (22) Stjärtrotorns rotation sker dock endast i en riktning, och för låter vi M in endast anta positiva värden (eller noll). Detta får till följd att ett vridmoment i helikoptern från huvudrotorns drift krävs för att helikoptern ska kunna svänga höger. Den styrsignal vi ger till stjärtrotorns motor är den önskade vinkelhastigheten, vilken beräknas utifrån stjärtrotorns kraftekvationer: 4.7 Rotation F in = M in /r S, (23) ω in = 3 F in r 3 ρ c C S (24) Genom att nyttja våra modeller för vridmoment och tröghetsmoment kan vi beräkna vilka vinkelaccelerationer de vridande momenten ger upphov till i helikoptern. Först summerar vi samtliga bidrag till helikopterns totala vridmoment: M totalh = M helikopter + M Lh + M Sh, (25) M totalh är det totala vridmomentet som verkar på helikoptern, M helikopter är vridmomentsbidraget från huvudrotordriften, M Lh är vridmomentet som är resultatet av den riktade lyftkraften, och M Sh är det vridmoment stjärtrotorn ger upphov till. Helikopterns vinkelacceleration, i det egna koordinatsystemet, blir: α h = I 1 helikopter M totalh (26) Sambandet mellan vinkelposition, vinkelhastighet och vinkelacceleration är som följer [4]: r h är vinkelpositionsvektorn, ω h är vinkelhastighetsvektorn, och α h är vinkelaccelerationsvektorn. 4.8 Translation r h = ω h = α h (27) Likt dess vinkelacceleration, kan även helikopterns acceleration beräknas. Först beräknas den totala kraften som verkar på helikoptern: F totalw = F Lw + F Gw + F Dw, (28) 1

4.8 Translation 4 FYSIKALISKA MODELLER F totalw är den totala kraften som verkar på helikoptern, F Lw är lyftkraften, F Gw är tyngdkraften, och F Dw är friktionskraften från luftmotståndet. Helikopterns acceleration, i det globala koordinatsystemet, blir: a w = Sambandet mellan position, hastighet och acceleration är som följer [4]: p w är positionsvektorn, v w är hastighetsvektorn, och a w är accelerationsvektorn. 1 m helikopter F totalw (29) p w = v w = a w (3) 11

5 IMPLEMENTATION 5 Implementation Modellen implementerades i Java 3D. Målet i simuleringen är att förflytta sig från en helikopterplatta till en annan. En grön pil visar riktning till den andra helikopterplattan. Helikoptern kommer att ha en begränsad mängd bensin i tanken så att tiden som helikoptern kan hållas luftburen blir begränsad. Villkor för lyckad landning? 5.1 Numerisk metod Som numerisk metod valdes Eulers metod. Integrationssteget baserades på modellens snabbaste komponent; stjärtrotorns motor med tidkonstant 1 ms. Genom att undersöka när överföringsfunktionens nämnare blir noll kunde dess pol (egenvärde) bestämmas: λ är polen, och τ är tidkonstanten. τ λ + 1 = λ = 1 τ = 1 = 1, (31).1 Polen nyttjades för att bestämma det maximala integrationssteget för stabil simulering [11]: h är integrationssteget, och λ är polen. 1 + h λ < 1 (32) 1 < 1 + h λ < 1 2 < 1 h < < 1 h < 2 < h < 1 5 =.2, Integrationssteget valdes till.1 s, vilket med god marginal uppfyller stabilitetskravet, eftersom tätare uppdateringar ger mjukare och naturligare rörelser i simuleringen. 5.2 Grafisk animation 5.2.1 Modellering Helikoptermodellen skapades i 3ds Max, med utgångspunkt i riktningar för Bell 47, och texturerades med uv-mappning. Samma tillvägagångssätt användes för att framställa elva byggnader, som utgör miljön. Objekten med texturkoordinater lästes in i Java 3D-applikationen och texturer lades till. För att få mer storstadskänsla utan att behöva modellera hela staden lades en tät dimma till. Objekten modellerades i generic units, en unit motsvarar en meter i Java 3D-applikationen. Helikoptern modellerades som tre separata objekt (helikopterkropp, huvud- och stjärtrotor) med egna lokala koordinatsystem. 12

5.3 Kollisionshantering 5 IMPLEMENTATION 5.2.2 Animering 5.3 Kollisionshantering Kollisionsdetektion ingick ej i den ursprungliga modellen, men en enkel metod var önskvärd i tillämpningen. Genom att skapa en linje genom helikopterns origo, parallell med den globala y-axeln, kunde terrängens högsta punkt under helikoptern detekteras som den första skärningen med linjen. Befinner sig helikopterns origo under denna punkt registreras kollision. Vid lätt kollision med helikopterplatta studsar helikoptern (elastisk stöt med elasticitetskoefficient.2), och vid kollision med byggnad startas simuleringen om. 5.4 Ljud För att ge ökad känsla i simuleringen lades ljud till för helikoptern. Pitchen för huvudrotorns ljud beror av huvudrotorns vinkelhastighet och är indelad i tolv nivåer. Förutom huvudrotorns ljud är även ett kontinuerligt motorljud inlagt. 5.5 Körning För att starta simuleringen, kompilera och kör filen GUI.java i huvudkatalogen (kräver Java 3D 1.5.1 eller senare). 13

6 RESULTAT OCH ANALYS 6 Resultat och analys 6.1 Resultat x 1 4 Lyftkraft Vridmoment [Nm] Kraft [N] Vinkelhastiget [rad/s] 2 1 5 1 15 2 25 3 35 Tid [s] Huvudrotorns vinkelhastighet 4 2 1 Styrsignal 5 5 1 15 2 25 3 35 Tid [s] Drivande motorns vridmoment 5 1 15 2 25 3 35 Tid [s] Styrsignal 1.5 5 1 15 2 25 3 35 Tid [s] Figur 1: Styrsignalens indirekta inverkan på lyftkraften Styrsignalen styr motorns vridmoment, som ger upphov till en vinkelacceleration i huvudrotorn. Lyftkraften ökar då huvudrotorns vinkelhastighet ökar (se figur 1, sida 14). 14

6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Hastighet [m] Kraft [N] 6 4 2 Hastighet nedåt vid fritt fall 5 1 15 2 25 Tid [s] x 1 4 Luftmotstånd och tyngdkraft (absolutbelopp) 2 1 Luftmotstånd Tyngdkraft 5 1 15 2 25 Tid [s] Figur 2: Helikopterns hastighet vid fritt fall Hastigheten når ett gränsvärde (65 m/s) då luftmotståndet tar ut tyngdkraften (se figur 2, sida 15). 15

6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Vridmoment [Nm] Vinkelhastighet [rad/s] 2 1 3 2 1 Vinkelhastighet vid rotation i horisontalplanet 2 4 6 8 1 12 14 Tid [s] Bromsande vridmoment från luftmotståndet 2 4 6 8 1 12 14 Tid [s] Figur 3: Helikopterns vinkelhastighet i horisontalplanet Helikopterns vinkelhastighet i horisontalplanet vid maximal svängning åt vänster med hjälp av stjärtrotorn. Vinkelhastigheten når ett gränsvärde (21 rad/s) då luftmotståndets bromsande vridmoment når 3 Nm, vilket motsvarar det resulterande vridmoment som stjärtrotorn ger upphov till (se figur 3, sida 16). 16

6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Vridmoment för huvudrotor och vridmoment från stjärtrotor (absolutbelopp) Vridmoment [Nm] 1 5 Vridmoment från stjärtrotor Vridmoment för huvudrotor 2 4 6 8 1 12 14 16 Tid [s] 1 Styrsignal Styrsignal.5.5 1 2 4 6 8 1 12 14 16 Tid [s] Figur 4: Styrsignalens inverkan på stjärtrotorns genererade vridmoment Vridmomentet från stjärtrotorn följer huvudrotorns vridmoment då styrsignalen är noll, men avviker då styrsignalen ändras (se figur 4, sida 17). 17

6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Position [m] Hastighet [m/s] Hastighet [m/s] 5 Position i vindens riktning 1 2 3 4 5 6 7 8 Tid [s] Hastighet i vindens riktning 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 Tid [s] Vindens hastighet 12 1 1 2 3 4 5 6 7 8 Tid [s] Figur 5: Vindens variation och inverkan Helikopterns hastighet närmar sig vindens hastighet (se figur 5, sida 18). 18

6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Figur 6: Skärmdump från applikationen; helikoptern lyfter 19

6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Figur 7: Skärmdump från applikationen; helikoptern flyger 2

6.2 Analys och slutsatser 6 RESULTAT OCH ANALYS 6.2 Analys och slutsatser Vissa parametervärden är skattade, och kan skilja sig nämnvärt från verkligheten, men får man tag på mer precis data kan dessa värden enkelt bytas ut i ekvationerna. Vridmoment för högt? Egentligen är inte huvudrotorn direkt kopplad till motorn, utan drivs via en växellåda. 21

7 AVSLUTANDE DISKUSSION 7 Avslutande diskussion Jag är en gnu. 22

REFERENSER REFERENSER Referenser [1] Aerospace Technology. Specifications - Bell 47 Seven-Seat Light Helicopter, USA. Website, 27. http://www.aerospace-technology.com/projects/bell/specs.html. Access: February 18, 28. [2] Arlanda Helicopter AB. Bell 47 Superior. Website, N/A. http://www. arlandahelicopter.se/flotta-bell47.html. Access: February 23, 28. [3] Bell Helicopter. Bell 47 Specifications. Website, 26. http://www.bellhelicopter. com/en/aircraft/commercial/pdf/47_26_jan_web.pdf. Access: February 18, 28. [4] D. Halliday, R. Resnick, and J. Walker. Fundamentals of Physics. Wiley, Ort, 25. [5] C. Nordling and J. Österman. Physics Handbook. Studentlitteratur, Lund, 26. [6] J.O. Linton. The physics of flight - i. fixed and rotating wings. Website, 27. http://www.scribd.com/doc/247214/ The-physics-of-flight-I-Fixed-and-rotating-wings-Linton. Access: February 18, 28. [7] D. Gibbings and Taylor Cox. Principles of Rotary Flight. Website, N/A. http://www.helis. com/howflies/prflight.php. Access: February 2, 28. [8] B. Augenstein. Torque and Horsepower - A Primer. Website, N/A. http://vettenet.org/ torquehp.html. Access: February 22, 28. [9] Wikipedia. Drag (physics). Website, 28. http://www.scribd.com/doc/247214/ The-physics-of-flight-I-Fixed-and-rotating-wings-Linton. Access: February 26, 28. [1] D. Gibbings and Taylor Cox. The Tail Rotor. Website, N/A. http://www.helis.com/ howflies/tailrot.php. Access: February 2, 25. [11] L. Ljung and T. Glad. Modellbygge och simulering. Studentlitteratur, Lund, 23. 23