Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering Föreläsning 10 Optioner BMA: Kap. 20 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@indek.kth.se Föreläsningens innehåll Vad är en option? Köp- och säljoptioner Olika typer av optioner Optionsvärde på slutdagen Put-Call Parity Vilka variabler påverkar optionsvärdet? Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 2 1
Vad är en option? En option är ett avtal mellan två parter som ger köparen (innehavaren) rättigheten, men inte skyldigheten, att under en bestämd tidsperiod eller tidpunkt, köpa eller sälja optionens underliggande tillgång, t.ex. en aktie. För denna rättighet betalar köparen en optionspremie till säljaren (utfärdaren). Utfärdaren av optionen är skyldig att fullfölja avtalet om innehavaren begär det. Optioner gör det möjligt att tjäna pengar oavsett om marknadspriset på den underliggande tillgången sjunker, stiger eller ligger still. Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 3 Köpoptioner (Call options) Att köpa en köpoption Ger rätten att köpa den underliggande tillgången till ett visst pris under en bestämd tidsperiod eller tidpunkt. Intressant om den underliggande tillgångens pris förväntas stiga. Maximal förlust är den betalda optionspremien. Att utfärda (sälja) en köpoption Innebär en skyldighet att sälja den underliggande tillgången till ett visst pris under en bestämd tidsperiod eller tidpunkt. Intressant om den underliggande tillgångens pris förväntas vara oförändrat. Maximal förlust är: aktiens pris - lösenpriset - optionspremien Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 4 2
Säljoptioner (Put options) Att köpa en säljoption Ger rätten att sälja den underliggande tillgången till ett visst pris under en bestämd tidsperiod eller tidpunkt. Intressant om den underliggande tillgångens pris förväntas sjunka. Ger en form av försäkring mot kursfall om den underliggande tillgången också innehas. Maximal förlust är den betalda optionspremien. Att utfärda (sälja) en säljoption Innebär en skyldighet att köpa den underliggande tillgången till ett visst pris under en bestämd tidsperiod eller tidpunkt. Intressant om den underliggande tillgångens pris förväntas vara oförändrat. Maximal förlust är: lösenpriset - optionspremien Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 5 Typer av optioner Europeisk option Kan endast utnyttjas av innehavaren på slutdagen. Optionen kan dock säljas innan slutdagen. Amerikansk option Kan utnyttjas när som helst t.o.m. slutdagen. Optionen kan även säljas innan slutdagen. Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 6 3
Köpoptionens värde (kr) 2013-03-14 Optionsvärde på slutdagen Värdet av en aktieoption på slutdagen är en funktion av aktiepriset och lösenpriset (minvärdet = 0) Värdet på en köpoption = aktiepris - lösenpris Värdet på en säljoption = lösenpris - aktiepris Exempel Optionsvärden på slutdagen givet ett lösenpris på 55 kr. Aktiepris 30 kr 40 kr 50 kr 60 kr 70 kr 80 kr Värde köpoption 0 kr 0 kr 0 kr 5 kr 15 kr 25 kr Värde säljoption 25 kr 15 kr 5 kr 0 kr 0 kr 0 kr Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 7 Köpoptionens värde på slutdagen Köpoptions värde på slutdagen givet ett lösenpris på 55 kr. 20 55 75 Aktiepris på slutdagen (kr) Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 8 4
Betalningskonsekvens för utfärdaren Säljoptionens värde (kr) 2013-03-14 Säljoptionens värde på slutdagen Säljoptionens värde på slutdagen givet ett lösenpris på 55 kr. 5 50 55 Aktiepris på slutdagen (kr) Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 9 Utställd köpoption Betalningskonsekvens för utfärdaren av köpoptionen på slutdagen givet ett lösenpris på 55 kr. 55 Aktiepris på slutdagen (kr) Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 10 5
Betalningskonsekvens för utfärdaren 2013-03-14 Utställd säljoption Betalningskonsekvens för utfärdaren av säljoptionen på slutdagen givet ett lösenpris på 55 kr. Aktiepris på slutdagen (kr) 55-55 Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 11 Hedge strategi med option Protective Put (S+P) Köpt säljoption (P) Aktie (S) Lösenpris Aktiepris på slutdagen Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 12 6
Värdet av två portföljer på slutdagen Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 13 Put-Call Parity S P PV ( K) C S = Aktiepris (share price) P = Värde av säljoption med lösenpriset K (put) PV(K) = Nuvärdet av lösenpriset (K) C = Värde av köpoption med lösenpriset K (call) Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 14 7
Put-Call Parity S P PV ( K) C Portfölj 1 S 1 < K S 1 > K Köpt aktie (S) S S Köpt säljoption (P) K-S 0 Payoff på slutdagen K S Portfölj 2 S 1 < K S 1 > K Köpt nollkupongare PV(K) K K Köpt köpoption (C) 0 S-K Payoff på slutdagen K S Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 15 Exempel Put-Call Parity PV ( K) S P C Du köper en aktie idag för 10,80 kr samt en säljoption (P) på aktien med ett lösenpris (K) på 10 kr. Du utfärdar (säljer) även en köpoption (C) med lösenpriset (K) 10 kr och Med samma slutdag som säljoptionen. Resultat av portföljen på slutdagen om aktiepriset är 9 kr respektive 12 kr. S 1 = 9 kr S 1 = 12 kr Köpt aktie (S) 9 kr 12 kr Köpt säljoption (P) K-S = 1 kr 0 kr Utfärdad köpoption (C) 0 -(S-K) = -2 kr Payoff på slutdagen 10 kr 10 kr Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 16 8
Exempel 2 Put-Call Parity C S PV ( K) P Vad är det teoretiska värdet idag av en köpoption på en aktie med lösenpriset 100 kr och slutdag om ett år om aktien idag handlas till 92 kr och en säljoption med lösenpriset 100 kr och slutdag om ett år handlas till 20 kr. Den riskfria ettårsräntan är 2%. 100 C 92 20 13,96 1,02 Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 17 Min och Max värde för köpoption under optionens löptid Aktiepris Övre gräns Undre gräns (Aktiepris - lösenpris) eller 0 (vilket är högst) Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 18 9
Tidsvärdet på köpoption Optionsvärde Optionsvärde Tidsvärde Realvärde (S-K) Lösenpris Aktiepris Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 19 Optionsvärde parametrar Optionens totala värde grundar sig på följande fem variabler: Den underliggande tillgångens pris Lösenpris Tid till slutdagen Volatiliteten i den underliggande tillgången (standardavvikelsen) Riskfria räntan Föreläsning 10 Delkurs Finansiering 20 10