10. Kinetisk gasteori Alla gaser beter sig på liknande sätt. I slutet av 1800 talet utvecklades matematiska sätt att beskriva gaserna, den så kallade kinetiska gasteorin. Den grundar sig på en modell för gaser, en så kallad idealgas. 10.1 Idealgas En idealgas är en förenkling av verkliga, eller reella, gaser. Följande antaganden utgör grunden för den kinetiska gasteorin: 1. Gasen består av punktformiga partiklar med en volym som kan antas vara noll (Reella gasers atomer och molekyler HAR en volym). 2. Partiklarna rör sig slumpmässigt och rätlinjigt. Partiklarna kolliderar med varandra så deras rörelsebanor blir sicksackformade. Ju högre gasens temperatur är, desto snabbare rör sig partiklarna (Reella gasers partiklar kan också röra sig pga. värmeströmning eller konvektion, detta beaktas inte i idealgasmodellen) 3. Partiklarna kolliderar med varandra och med väggarna i det kärl gasen finns i. Partiklarnas rörelseenergi bevaras i kollisionerna (Detta gäller inte för reella gaser). 4. Partiklarna växelverkar inte med varandra eller omgivningen förutom genom kollisioner (reella gaser påverkar varandra också genom elektromagnetisk växelverkan) 5. Volymen för kärlet som gasen finns i är mycket större än volymen av partiklarna gasen består av. Reella gaser beter sig alltmer som en ideal gas ju lägre trycket är, och ju högre temperaturen är. På motsvarande sätt ökar skillnaderna då temperaturen sjunker eller trycket ökar. 1
10.2 Kinetisk tolkning av temperatur och tryck Med hjälp av den kinetiska gasteorin kan vi ge en tolkning för begreppen temperatur och tryck: Temperatur är ett mått på partiklarnas kinetiska energi. Ju högre temperatur, desto snabbare rör sig partiklarna. Tryck kan förklaras med partiklarnas kollisioner mot kärlets väggar. Varje partikel påverkar kärlets väggar med en kraft. Då partiklarnas sammanlagda kraft divideras med ytan av kärlets väggar fås trycket i behållaren. Om partiklarnas antal ökar, ökar totalkraften och alltså även trycket. Detsamma gäller om temperaturen ökar; eftersom partiklarnas genomsnittliga rörelseenergi ökar, måste väggarna påverka dem med större kraft vid kollisionerna. Om kärlets volym ökar, måste väggarnas yta öka och då minskar trycket. 2
10.3 Allmänna gaslagen Vi bekantade oss tidigare med de experimentellt framtagna gaslagarna (Boyle, Charles, Gay Lussac). Vi skall nu härleda en allmän lag för gaser med hjälp av att se på gasens tillstånd, som beskrivs av p,v, T och n, och hur tillståndet ändras från situation till situation: Låt oss betrakta en gas med tillståndet p 1, V 1 och T 1. Vi vill ändra gasens tillstånd till p 2, V 2, T 2. p 1 V 1 T 1 p 2 V 2 T 2 Det här är det önskade resultatet: Det här är hur vi ändrar systemet: Vi kan nu ändra variablerna stegvis. Vi kan exempelvis börja genom en isotermisk process, så temperaturen hålls oförändrad, och ordna så, att trycket får det sökta värdet p 2, medan volymen får ett mellanvärde V. V p 2 T 1 Boyles lag gäller: (i) Därefter ändrar vi genom en isobarisk process på temperaturen och volymen så att vi får de sökta värdena T 2 och V 2. Trycket ändras inte, det är ju redan det sökta p 2. p 2 V 2 T 2 Charles lag gäller: (ii) Vi omformar (ii) och får mellanvärdet V för volymen: (iii) Detta resultat (iii) kan sedan sättas in i ekvationen för Boyles lag (i): (iv) Vi har fått en ekvation som anger att förhållandet mellan de tre tillståndsvariablerna vid olika tidpunkter inte ändras. Ett annat sätt att säga samma sak är att kvoten pv/t alltid är konstant, eller (29) Detta är den allmänna gaslagen, då substansmängden inte ändras. 3
10.4 Avogadros lag och idealgaslagen Hur påverkas gaslagen om substansmängden ändras? Den italienske forskaren G. A. Avogadro upptäckte att olika gaser innehåller lika många byggstenar, om deras tryck, volym och temperatur är densamma. Detta kallas Avogadros lag. (Den gäller exakt endast för ideala gaser) Antalet byggstenar uttrycks med storheten substansmängd, n. Enheten för substansmängd är mol, och en mol är 6,022*10 23 st av något. Begrepp: "Normaltillståndet för en gas" = NTP Innebär: Tryck =101325 Pa (normalt lufttryck), temperatur = 273,15 K (0 ) Vid NTP upptar en mol av en gas en viss volym, molvolymen = 22,4410 dm 3. Idealgaslagen Med hjälp av substansmängden kan den allmänna gaslagen ges i en ny form: eller (30) R är den allmänna gaskonstanten, och har värdet 8,3145 J/mol*K Ex. 18 Hur många heliumatomer innehåller ballongen? 4
Ex.19 Hemuppgift Hur stor volym upptar ballongen, om den är vid NTP? 5
Ex. 20 Dykarens nödluftbehållare fylls med 8.50 10 2 m 3 luft med atmosfäriskt tryck vid temperaturen 21. Genast då tanken fyllts är trycket 1.53 10 7 Pa och volymen är 8.37 10 4 m 3. Vad är temperaturen i behållaren just då? Läs sid. 58 60 och 68 70 Lös uppgifter 3 39, 3 40, 3 41, 3 44, 3 46, 3 48 + TVDK 6
Bilagor bunnydea.avi