Erfarenhetsbaserad uppskattning av energiprestanda ett komplement till energimodellering i kontorsbyggnader. Fredrik Schramm

Erfarenhetsbaserad uppskattnng av energprestanda ett komplement tll energmodellerng kontorsbyggnader Fredrk Schramm Examensarbete Stockholm, Sweden 202

Erfarenhetsbaserad uppskattnng av energprestanda ett komplement tll energmodellerng kontorsbyggnader Fredrk Schramm Examensarbete nom nstallatonsteknk 202 KTH, Insttutonen byggvetenskap Avdelnng nstallatons- och energsystem SE-00 44 STOCKHOLM

Examensarbete löpnummer 22 Erfarenhetsbaserad uppskattnng av energprestanda - ett komplement tll energmodellerng kontorsbyggnader Fredrk Schramm Godkänt Examnator Handledare 202-06-08 Ivo Martnac Ivo Martnac Uppdragsgvare Kontaktperson Whte Arktekter Erk Erksson Sammanfattnng Detta examensarbete behandlar en utrednng om möjlgheterna att genom syntetska erfarenhetsvärden från ett energsmulerngsprogram kunna uppskatta energprestandan en kontorsbyggnad. Energsmulerngsprogrammet som använts är Integrated Envronmental Soluton Vrtual Envronment. En känslghetsanalys har genomförts för att undersöka vlka parametrar som har störst påverkan på energanvändnngen. Uppvärmnngstemperatur, kylnngstemperatur, värmeväxlareffektvtet, WWR (fönsterandel sett tll total väggarea) samt uteluftsflöde gav störst utslag och de har därför undersökts vdare. Dessa parametrar har grupper om tre kombnerats på ett bestämt vs och vdare analyserats med fyra olka regressonsmodeller. De två mest ntressanta regressonsmodellerna har genomgått flertalet kontroller för att säkerställa deras gltghet. Undersöknngen vsar att polynomska regressonsmodeller ger den bästa beskrvnngen av energanvändnngen en kontorsbyggnad. För att skapa en mer allmängltg modell beträffande olka byggnadstyper krävs någon form av geometrsk parameter. Vd användandet av ett fåtal rörlga parametrar kan en väldgt exakt uppskattnng av energanvändnngen åstadkommas, men vd nförandet av fler parametrar försämras uppskattnng. Utfrån de tdgare nämnda undersöknngarna har erfarenhetsvärden beräknats för att uppskatta vad en vss förändrng av en parameter ger för förändrng av energanvändnngen. Undersöknngen vsar att det fnns möjlghet att ta fram erfarenhetsvärden, men att de varerar beroende på valet av andra ngångsparametrar, omkrnglggande byggnader och byggnadens geometr. De parametrar som gav bäst resultat var uppvärmnngstemperatur som vd en grads förändrng förändrar energanvändnngen med ± 5 procent och WWR som vd en förändrng på procent ger en förändrng av energanvändnngen med,0 ± 0,5 procent.

Examensarbete löpnummer 22 Erfarenhetsbaserad uppskattnng av energprestanda - ett komplement tll energmodellerng kontorsbyggnader Fredrk Schramm Godkänt Examnator Handledare 202-06-08 Ivo Martnac Ivo Martnac Uppdragsgvare Kontaktperson Whte Arktekter Erk Erksson Abstract Ths master thess concerns an nvestgaton of the possblty that through synthetc experencevalue from an energy smulaton program estmate the use of energy n an offce buldng. The energy smulaton program whch has been used s Integrated Envronmental Soluton Vrtual Envronment. A sensblty analyss has been mplemented to nvestgate whch parameters that have the most mpact on the energy use. Heatng setpont, Coolng setpont, heat recovery effectveness, WWR (Wndow to extended wall area) and outsde ar supply yelded the large effect and have therefore been further analyzed. These parameters have n groups of three been combned n a certan way and analyzed wth four dfferent regresson models. The two most nterestng regresson models have gone through several nspectons to ensure ther valdty. The study shows that the polynomal regresson models gve the best explanaton of the energy use n an offce buldng. To create a more generc model for dfferent types of buldngs a geometrc parameter s necessary. When a small number of varable parameters are beng used, a very accurate estmaton of the energy use can be acheved, but the ntroducton of more parameters deterorate the estmaton. Based on the prevous nvestgatons, experence values have been calculated to estmate what a partcular change n a parameter provdes for change n the energy use. The study shows that t s possble to develop emprcal values, but they vary dependng on the choce of other nput parameters, surroundng buldngs and buldng geometry. The parameters whch gave the best results was the heatng setpont that change the energy use by ± 5 percent at one degree change and WWR that change the energy use by ± 0,5 percent at a change rate of WWR wth one percent.

Förord Detta examensarbete är utfört på Kunglga Teknska Högskolan ett samarbete med Whte Arktekter som en slutgltg del av cvlngenjörsutbldnngen Samhällsbyggnad och omfattar 30 högskolepoäng. Jag vll rkta ett stort tack tll alla de personer som hjälpt mg att genomföra detta arbete. Framförallt vll jag tacka mn handledare på Whte arktekter Erk Erksson som gav upphov tll examensarbetet och som med ett stort ntresse har hjälp mg under arbetets gång. Jag vll även tacka mn handledare på KTH professor Ivo Martnac som har gvt mg värdefulla tps under vägens gång. Stockholm, jun 202 Fredrk Schramm v

Innehållsförtecknng Introdukton.... Bakgrund....2 Målsättnng....3 Metod....4 Avgränsnngar... 2 2 Teor... 3 2. Energbalans... 3 2.2 Energbehov... 3 2.3 Värmeenergbehov... 4 2.3. Transmssonsförluster... 4 2.3.2 Ventlatonsförluster... 5 2.3.3 Läckluftförluster... 6 2.3.4 Intern värmeavgvnng... 6 2.4 Energberäknngsprogram... 7 2.4. Vrtual Envronment... 7 2.4.2 Felkällor vd energsmulerngar... 8 2.5 Regressonsanalys... 0 2.5. Mnsta kvadratmetoden... 2.5.2 Datansamlng... 3 2.6 Känslghetsanalys... 3 3 Parameterstude... 7 3. Känslghetsanalys... 7 3.. Standardfall... 7 3..2 Parametrar... 9 3..3 Regressonsanalys av ensklda parametrar... 20 3..4 Känslghetsrankng... 28 3..5 Utvärderng... 30 3.2 Uppskattnng av energanvändnngen... 30 3.2. Multpel regressonsanalys... 30 3.2.2 Test av regressonens sgnfkans... 36 3.2.3 Resdual analys... 37 3.2.4 Kontrollsmulerng... 39 3.2.5 Korrelaton mot andra byggnadstyper... 42 3.2.6 Utvärderng... 45 3.3 Erfarenhetsvärden... 46 v

3.3. Uppvärmnngstemperatur... 46 3.3.2 WWR... 48 3.3.3 Kylnngstemperatur... 50 3.3.4 Värmeväxlareffektvtet... 52 3.3.5 Utvärderng... 54 4 Slutsats... 56 5 Referenser... 57 6 Appendx A: Känslghetsanalys... 58 7 Appendx B: Multpel regressonsanalys... 63 8 Appendx C: Erfarenhetsvärden... 74 v

Fgurförtecknng Fgur 2.: Energbalansen en byggnad... 3 Fgur 2.2: Ett förenklat ventlatonssystem med återvnnng... 6 Fgur 2.3: Noggrannhet vd olka aspekter... 0 Fgur 2.4: Varans vd en lnjär regresson beskrven med en normalfördelnng... Fgur 2.5: En förändrng nput resulterar en förändrng output... 4 Fgur 3.: Utformnng av standardbyggnaden och omkrnglggande byggnader... 7 Fgur 3.2: Utformnng och mått på varje vånngsplan... 8 Fgur 3.3: Mönster för resdualplottar: (A) Tllfredställande; (B) Tratt; (C) Dubbelbåge; (D) Icke lnjär... 38 Fgur 3.4: Utformnng av byggnadstyp... 42 Fgur 3.5: Utformnng av byggnadstyp 2... 43 Fgur 3.6: Utformnng av byggnadstyp 3... 44 v

Tabellförtecknng Tabell 2.: Möjlga felkällor en smulerng... 8 Tabell 2.2: Brster noggrannhet vd en smulerngsprocess... 9 Tabell 2.3: Olka sorters känslghetskoeffcenter... 5 Tabell 3.: Indata för standardfallet... 9 Tabell 3.2: Utvalda parametrar med defnerade standardvärden samt maxmum- och mnmumvärden... 20 Tabell 3.3: Känslghetsrankng... 29 Tabell 3.4: Antalet möjlga kombnaton av de fem utvalda parametrarna... 3 Tabell 3.5: Förkortnngar och värden för de utvalda parametrarna... 3 Tabell 3.6: Resultatet för de 0 fallen från de multpla regressonsanalyserna... 34 Tabell 3.7: Beskrvnng av modell för fall och fall 7... 36 Tabell 3.8: Resultat från regressonsanalysen för fall... 36 Tabell 3.9: Resultat från regressonsanalysen för fall 7... 37 Tabell 3.0: Felmargnal för fall baserat på smulerat och uppskattat värde för 5 kontrollsmulerngar... 4 Tabell 3.: Felmargnal för fall 7 baserat på smulerat och uppskattat värde för 5 kontrollsmulerngar... 4 Tabell 3.2: Procentuell skllnad av energanvändnngen på grund av en grads förändrng av uppvärmnngstemperaturen vd olka byggnadsformer.... 47 Tabell 3.3: Procentuell skllnad av energanvändnngen på grund av en grads förändrng av uppvärmnngstemperaturen vd olka kombnatoner av parametrar... 48 Tabell 3.4: Procentuell skllnad på energanvändnngen på grund av en procents förändrng av WWR vd olka byggnadsformer... 49 Tabell 3.5: Procentuell skllnad på energanvändnngen på grund av en procents förändrng av WWR vd olka kombnatoner av parametrar... 50 Tabell 3.6: Procentuell skllnad på energanvändnngen på grund av en grads förändrng av kylnngstemperaturen vd olka byggnadsformer... 5 Tabell 3.7: Procentuell skllnad på energanvändnngen på grund av en grads förändrng av kylnngstemperaturen vd olka kombnatoner av parametrar... 52 Tabell 3.8: Procentuell skllnad på energanvändnngen på grund av en procents förändrng av värmeväxlareffektvteten vd olka byggnadsformer... 53 Tabell 3.9: Procentuell skllnad på energanvändnngen på grund av en procents förändrng av värmeväxlareffektvteten vd olka kombnatoner av parametrar... 54 Tabell 3.20: Sammanfattnng av erfarenhetsvärden nom bestämt ntervall... 55 v

Dagramförtecknng Dagram 3.: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av rumshöjden... 2 Dagram 3.2: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av antalet vånngar... 22 Dagram 3.3: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av WWR... 22 Dagram 3.4: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av u-värde vägg... 23 Dagram 3.5: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av u-värde tak... 23 Dagram 3.6: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av u-värde grund... 24 Dagram 3.7: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av u-värde fönster... 24 Dagram 3.8: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av U-värde medel... 25 Dagram 3.9: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av g-värde fönster... 25 Dagram 3.0: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av uppvärmnngstemperatur... 26 Dagram 3.: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av kylnngstemperatur... 26 Dagram 3.2: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av värmeväxlareffektvtet... 27 Dagram 3.3: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av uteluftsflöde... 27 Dagram 3.4: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av nternvärme... 28 Dagram 3.5: Resdualplott där resdualerna har plottats mot den uppskattade energanvändnngen för fall... 38 Dagram 3.6: Resdualplott där resdualerna har plottats mot den uppskattade energanvändnngen för fall 7... 39 Dagram 3.7: Kontrollsmulerng för fall... 39 Dagram 3.8: Kontrollsmulerng för fall 7... 40 Dagram 3.9: Kontrollsmulerng av byggnadstyp där den lnjära modellen är uttryckt med svarta markerngar och den polynomska modellen med bege markerngar... 43 Dagram 3.20: Kontrollsmulerng av byggnadstyp 2 där den lnjära modellen är uttryckt med svarta markerngar och den polynomska modellen med bege markerngar... 44 Dagram 3.2: Kontrollsmulerng av byggnadstyp 3 där den lnjära modellen är uttryckt med svarta markerngar och den polynomska modellen med bege markerngar... 45 Dagram 3.22: Procentuell förändrng av energanvändnngen när uppvärmnngstemperaturen förändra med 0, grad... 47 Dagram 3.23: Procentuell förändrng av energanvändnngen när WWR förändras med en procent... 49 Dagram 3.24: Procentuell förändrng av energanvändnngen när kylnngstemperaturen förändras med 0, grad... 5 Dagram 3.25: Procentuell förändrng av energanvändnngen när värmeväxlareffektvteten förändras med en procent... 52 x

Introdukton. Bakgrund Vd beräknngen av energanvändnngen måste många faktorer tas beaktande för att få ett rmlgt och rättvsande resultat. För att förenkla denna process fnns det en stor varaton av program som tar hänsyn tll många av dessa faktorer och där energanvändnngen kan beräknas. Med hjälp av dessa program kan förloppet förkortas men det är fortfarande en tdskrävande och komplcerad process. Det fnns tllfällen då en uppskattnng av energanvändnngen är önskvärd men den tllgänglga tden nte är tllräcklg för att utföra en modellerng samt en smulerng ett energberäknngsprogram. Vd sådana tllfällen, som exempelvs skulle kunna vara vd kontakt med en kund, skulle det underlätta att på ett smpelt sätt kunna approxmera energanvändnngen för att snabbt kunna ge ett utlåtande av vad valet av olka ngångsparametrar ger för resulterande energanvändnng. Erfarenheter från tdgare projekt ger en uppfattnng om hur stor energanvändnngen bör vara, men en mer utforskad metod saknas. De som har arbetat med energutrednngar under en längre td har byggt upp en erfarenhet och kunskap om vad en förändrng av en ngångsparameter energberäknngar har för nverkan på energanvändnngen. Det skulle vara av ntresse att se om det teoretskt fnns stöd för sådana så kallade erfarenhetsvärden..2 Målsättnng Rapporten har som målsättnng att undersöka hur energanvändnngen en byggnad kan uppskattas på ett enklare samt mndre tdskrävande sätt än ett energberäknngsprogram och möjlgheterna att ta fram erfarenhetsvärden för ett antal ntressanta parametrar..3 Metod Undersöknngen består av tre huvuddelar; en känslghetsanalys, en uppskattnng av energanvändnngen och en del beträffande erfarenhetsvärden. Vd känslghetsanalysen har ett antal parametrar undersökts för att se hur stor nverkan de har på energanvändnngen. Exempel på parametrar som undersökts är olka sorters värmegenomgångskoeffcenter, uppvärmnngs- och kylnngstemperatur samt uteluftsflöde. Denna känslghetsanalys har skett enlghet med en generell metodk som används vd känslghetsanalyser. De parametrar som haft störst nverkan på energanvändnngen utfrån känslghetsanalysen har därefter genomgått ett antal multpla regressonsanalyser där olka sorters matematska modeller har undersökts för att se hur väl de korrelerar med de värden som smulerats. Detta har resulterat formler där de rörlga varablerna representeras av de utvalda parametrarna och den resterande energanvändnngen utgör en koeffcent, ett faktskt värde.

Utfrån de multpla regressonsanalyserna har erfarenhetsvärden beräknats nom uppsatta ntervall för att se vad förändrngar av olka parametrar har för procentuell nverkan på energanvändnngen och för att se om det vart möjlgt att skapa relevanta erfarenhetsvärden..4 Avgränsnngar För att undersöknngen skulle vara möjlg att genomföra nom den begränsade td som projektet tlldelats krävdes avgränsnngar. Enlgt arktekterna Mats Egelus och Marja Lundgren är kvartersstad en vanlgt förekommande hus form. Det maxmala djupet på huskroppen en kvartersstad beror på användnngsområde och är vd en kontorsbyggnad 8 meter. Detta har sn grund de funktonskrav som byggnaden ställer där exempelvs dagsljusnsläpp spelar en avgörande roll. Den byggnad som undersökts har därför vart en kontorsbyggnad Stockholm som är utformad lkt en kvartersstad med ett djup på 8 meter. Endast de parametrar som är av störst ntresse har undersökts och enbart det antalet smulerngar som vart nödvändga har genomförts, även om fler smulerngar hade vart att föredra för att bekräfta resultatet. 2

2 Teor 2. Energbalans När energåtgången skall beräknas en byggnad sker detta utfrån en så kallad värmebalans där tllförd energ ska vara lka med bortförd energ. Byggnaden tllförs energ genom ntern värmetllförsel av männskor, belysnng och apparater, men även genom solnstrålnng. För att tllföra ytterlgare värme för att motverka de värmeförluster som byggnaden utsätts för krävs ett värmesystem. Om den värme som tllförs genom den nterna värmetllförseln och solnstrålnngen skulle vara för stor krävs ett kylsystem om nte övertemperaturer accepteras [3]. Fgur 2.: Energbalansen en byggnad 2.2 Energbehov En vanlg orsak tll mssförstånd är otydlghet med begreppet energbehov, som antngen kan uttryckas som den energmängd som behöver köpas eller som den energmängd som tllsätts värmesystemet för att täcka värmeförlusterna och som bland kallas för nettovärme [3]. Energbehov för uppvärmnng är den energmängd som tllförs från radatorsystemet. Om nget återvnnngssystem är anslutet tll värmesystemet kommer energbehovet att vara lka med behovet av köpt energ. Om däremot värmen ventlatonsluften återvnns och återförs huset så kommer det köpta energbehovet att mnska men fortfarande är byggnadens energbehov 3

detsamma. Energbehovet för uppvärmnng kommer prncp att vara ett mått på klmatskärmens energteknska egenskaper och brukarnas beteende, medan storleken på den köpta energn vsar hur väl apparater och nstallatonsteknska system är valda, utformade och fungerar [3]. Det totala energbehovet för en byggnad är summan av den energ som krävs för Uppvärmnng Kylnng Tappvarmvatten Fastghetsel Hushållsel eller verksamhetsel Energbehovet beräknas eftersom det ngår som en vktg post då drftskostnaderna för en byggnad ska bestämmas, men även för att bedöma den totala lvskostnaden för en nvesterng och för att kontrollera att myndgheternas krav på god energhushållnng för en byggnad är uppfyllt [8]. 2.3 Värmeenergbehov Värmeenergbehovet uttrycks med enheten Wh och beror av det effektbehov som krävs och den td som det verkar. E Qu * dt,dm (2.) Det dmensonerade effektbehovet Q u,dm beräknas enlgt följande formel Q Q Q u, dm F,dm I,dm (2.2) Q u,dm = dmensonerande effektbehov för uppvärmnng (W) Q F,dm = dmensonerande värmeförluster (W) Q I,dm = dmensonerande nternt avgvet värme (W) där de dmensonerande värmeförlusterna består av transmssonsförluster, ventlatonsförluster samt läckluftförluster och beräknas på följande vs Q F,dm = Σ UA(θ,dm θu,dm ) + M u c pl (θ,dm θ u,dm ) + (-ηå) M T c pl (θ,dm θ u,dm ) (2.3) 2.3. Transmssonsförluster Dessa förluster beror på värmekoeffcenten för de byggnadsdelar som angränsar tll uteluften samt marken, deras area och temperaturskllnaden mellan nomhustemperatur och utomhustemperatur. Q U A T transmss on (2.4) 4

U = Värmegenomgångskoeffcent (W/m 2 K) A = Omslutande area (m 2 ) ΔT = Skllnad nomhus- och utomhustemperatur (K) Värmegenomgångskoeffcenten, även kallad u-värde, för de olka byggnadsdelarna beskrver hur väl byggnadsdelen solerar. Desto lägre u-värde desto bättre solerngsegenskaper har byggnadsdelen. U tot R tot (2.5) U = Värmegenomgångskoeffcent (W/m 2 K) R = Värmemotstånd (m 2 K/W) Värmemotståndet beskrver hur bra ett ensklt materalskkt solerar och kan vd summerng av en byggnadsdels samtlga värmemotstånd beskrva det totala värmemotståndet. Förutom motståndet från materalet fnns det ett motstånd när värme går mellan luft och ett byggnadsmateral, vlket benämns värmeövergångsmotstånd. Detta förekommer på både den nre och den yttre sdan av väggen och beror av ytegenskaper och vndförhållanden. R d (2.6) R = Värmemotstånd (m 2 K/W) d = Tjocklek (m) λ = Värmekonduktvtet (W/mK) 2.3.2 Ventlatonsförluster Andelen ventlatonsförluster är beroende av mängden ventlerad luft och andel återvunnen energ från tdgare använd luft. Q ventlato n ( å ) M T c pl T (2.7) η å = Värmeväxlareffektvtet M T = Tlluftsflöde (m 3 /s) C pl = Luftens specfka värmekapactet (J/kg C) ΔT = Skllnad nomhus- och utomhustemperatur ( C) I Fgur 2.2 llustreras ett förenklat ventlatonssystem med återvnnng. Uteluften T u tllförs luftbehandlngsaggregatet där den först passerar värmeväxlaren och genom värmen från frånluften värms upp. Luftens temperatur benämns därefter som återvunnen temperatur T å och kan vara tllräcklgt hög för att tllgodose de krav som är satta på tlluften men behövs annat fall värmas ytterlgare. När luften passerat eftervämnngsbatteret benämns den som tlluft T t och dess temperatur som tlluftstemperatur. 5

Fgur 2.2: Ett förenklat ventlatonssystem med återvnnng T u = Uteluft T t = Temperaturen på den tlluft som tllförs lokalerna T f = Temperaturen på den frånluft som lämnar lokalerna T = Temperaturen på luften lokalerna T a = Temperaturen på den luft som lämnar byggnaden (avluftstemperatur) T å = Temperaturen på tlluften då den passerat värmeåtervnnngsaggregatet nnan den passerat eftervärmaren. Där värmeåtervnnngenseffektvtet, som anger hur mycket värme som kan utvnnas från ventlatonsluften, beräknas enlghet med Tt Tu T T f u (2.8) 2.3.3 Läckluftförluster Förlusterna genom läckage beror på hur tät huset är och varerar beroende på temperaturskllnaden mellan nomhus- och utomhusluften. Q ventlato n M U c pl T (2.9) M u = Flöde av uteluft drekt tll rummet (m 3 /s) C pl = Luftens specfka värmekapactet (J/kg C) ΔT = Skllnad nomhus- och utomhustemperatur ( C) 2.3.4 Intern värmeavgvnng Den nterna värmeavgvnngen består av den värmetllförsel som sker genom solnstrålnng, apparater, belysnng och männskor. Den nterna värmeavgvnngen brukar benämnas som gratsvärme men det är felaktgt då den värme som utvnns från exempelvs apparater och belysnng är sådant som härstammar från köpt energ. Vd ett antagande att den nterna värmen är jämt fördelad över årets 8760 tmmar kan den nterna värmeavgvnngseffekten beräknas som 6

Q I,dm E I,dm 8760 (2.0) där E I,dm beskrver den tllförsel av ntern värmeenerg som ett hus tllförs under ett år [8]. 2.4 Energberäknngsprogram Det fnns många olka program för att smulera energanvändnngen en byggnad. Vktgt att känna tll är att alla dessa program skljer sg åt sett tll desgn samt uppbyggnad men framför allt att de ger olka resultat. Smulerngar är uppskattnngar och bör betraktas som sådana för att nte msstolkas som exakta beräknngar. Programmet som valts att använts denna undersöknng är Intregrated Envronmental Solutons (IES) programvara Vrtual Envronment (VE). Anlednng tll detta är att det är ett av de mer utbredda energsmulerngsprogrammen och är det som används på företaget Whte Arktekter AB där undersöknngen utförts. 2.4. Vrtual Envronment Vrtual Envronment är ett energsmulerngsprogram som är uppbyggd av olka applkatoner. Fyra av dessa applkatoner har använts denna undersöknng och beskrvs mer detaljerat. Programmet härleder sna geometrska data från applkatonen Modelbulder. I Modelbulder fnns det möjlghet att bygga upp olka sorters geometrer, som kan namnges och delas upp olka lager samt delar för att förenkla modellerngen. Applkatonen arbetar tre nvåer som alla är olka detaljerade. Den första nvån är global och behandlar hela den geometr som skapats vlket betyder att endast helheten kan förändras och nte de mndre detaljerna som geometrn består av. I den andra nvån fnns det möjlghet att förändra mndre delar av geometrn exempelvs vägg, tak eller golv. I den tredje nvån blr det ännu mer detaljerat då fokus läggs på en av valmöjlgheterna tdgare nvå, exempelvs vägg där möjlgheten nu fnns att justera fönster och dörrar detalj. I applkatonen SunCast fnns det möjlghet att utföra numerska och grafska analyser av hur solen påverkar byggnaden. Fönster, solavskärmnng och hål som är defnerade Modelbulder tas här beaktande såsom olka tder av året och valda platser. Den nbyggda funktonen APlocate behandlar byggnadens globala läge och klmatet som byggnaden utsätts för. Lägesdata beskrver longtud, lattud samt tder då olka väder verkar. Det fnns möjlghet att välja mängder av olka platser världen för att väderförhållandena ska vara det rätta. SunCast kan även generera blder och flmer av dagsförloppet för att llustrera hur solen påverkar byggnaden. Apache är applkatonen där de termska beräknngarna, analyserna och smulerngarna utförs. Här fnns det möjlghet att detaljerad nvå bestämma byggnadens egenskaper sett tll värme, kyla och konstruktoner. Dessa kan utföras form av templates som fungerar som mallar som sparas och sedan kan återanvändas andra projekt. I applkatonen Vsta kan resultatet tll smulerngarna analyseras med hjälp av dagram och tabeller. Resultatet kan brytas ned mndre delar för en mer detaljerad analys. Det fnns även en möjlghet att sammanställa resultatet från flera olka smulerngar för att på sätt förenkla jämförelsen mellan olka fall. 7

2.4.2 Felkällor vd energsmulerngar Felkällor påverkar den beräknade energanvändnngen och gör det svårt att tolka modellens gltghet. Även om de uppmätta och beräknade värdena är nära varandra fnns det en rsk att det beror på att olka sorters fel jämnar ut varandra. Gltghetensnvån beror av kontrollnvån över potentella felkällor smulerngen och kategorseras enlgt ASHRAE som utvändga och nvändga fel [6]. Tabell 2.: Möjlga felkällor en smulerng. Utvändga typer av fel A B C D E Skllnader mellan den verklga byggnadens mkroklmat jämfört med väder nput från program Skllnader mellan de verklga scheman, kontroll strateger, effekter av brukarbeteende och andra effekter från den verklga byggnaden jämfört med dem antagna programmet Mänsklga fel Skllnader mellan verklga fyskalska egenskaper av byggnaden (nkl. HVAC system) jämfört med nput från användaren Lösa kostnader och osäkerheter med förväntnngar 2. Invändga typer av fel A B C Skllnader mellan verklg termsk transports mekansmer en verklg byggnad och stt HVAC system jämfört med förenklngarna av dessa processer smulerngen Dålg noggrannhet den matematska lösnngen av modellerna Fel koden Det fnns många teoretska utmanngar, med avseende på att det fyskalska tllståndet av en byggnad är resultatet av en komplex nterakton mellan en stor andel av fyskalska komponenter. Dscplnen för byggnadssmulerngar utvecklas ständgt och förbättrngar tar delgen plats hänseende tll modellers robusthet och trovärdghet. Enlgt US Department of Energy, fnns det mer än 365 byggnadssmulerngsprogram (BSP), vlka ger användarna svårgheter att välja det mest lämplga programmet. Även om det mest lämplga programmet är valt fnns det fortfarande brster noggrannheten rörande nte bara själva programmet utan även dess övergrpande hanterng. Detta kan leda tll felaktga resultat och sn tur felaktga slutsatser. I enlghet med de holländska rktlnjerna för nspektonsprotokoll är det tre stycken nyckelfaktorer som är ansvarga för brsterna noggrannhet vd smulerngsprocessen. 8

Tabell 2.2: Brster noggrannhet vd en smulerngsprocess. Problem kopplade tll noggrannheten vd byggnadssmulerngar A B C Kvaltén av standardvärdena komponentlstor och bblotek som är kopplade tll smulerngsprogrammet Kvaltén av dataförvärvet, specellt vd nspekton av byggnaden Kvaltén av beräknngsmodellen utfrån vlken smulerngsprogrammet är baserat på De olka byggnadskomponenterna är normalt sett kategorserade efter deras standardvärden eller fyskalska egenskaper såsom termofyskalska egenskaper av byggnadsmateralet (u-värde, denstet, etc.), den karakterstska effektvteten av en bestämd värmepanna eller de optska egenskaperna av ett glas (trasmattans, reflektans, etc.). Inmatnngsprocessen smulerngsprogrammet nkluderar nnefattande av dessa egenskaper form av bblotek med standardvärden. I verklgenheten påverkar kvaltén av dessa värden noggrannheten av nput och som ett resultat av detta även noggrannheten resultatet. Dålg kvalté av dessa värden kan leda tll stora avvkelser. På grund av klassfcerngen typologerna, antas bbloteken ha en noggrannhet på ungefär fem procent. Under smulerngsprocessen är härlednngen av nputdata en bdragande orsak tll brster noggrannhet. Proceduren av dataförvärv genom en nspekton är specellt krtskt. I många fall är nformatonen från rtnngar och beskrvnngar av byggnaden ofullständga och nte lnje med verklgenheten. En nspekton bör också verfera den data som härstammar från en kontorsundersöknng. En avvkelse mellan kvalfcerade nspektörer/konsulter kan leda tll en dvergens resultat på upp tll 30 procent. Om en beräknngsmodell, som är accepterad som trovärdg, används vd smulerngsprocessen och tllämplghetsområdet för modellen är passande för den byggnad som ska smuleras kan brsterna noggrannheten vara ungefär 0 procent. Fel vd datahanterngen kan dessutom ge upphov tll brster noggrannheten. Smpla msstag att skrva n nputvärden programmet kan ge sgnfkanta effekter, men dessa msstag kan reduceras sgnfkant genom kvaltetskontrollerngar. Denna brst noggrannhet antas behandlas på rätt sätt utav skcklga användare. I Fgur 2.3 presenteras den procentuella avvkelsen för de tre nyckelfaktorerna. 9

Fgur 2.3: Noggrannhet vd olka aspekter Denna summerade felaktgheten är 45 procent, vlket självfallet är ett worst-case scenaro. I praktken kommer avvkelserna att kompensera varandra och felet är normala fall mndre än vad som llustreras Fgur 2.3. 2.5 Regressonsanalys Regressonsanalys är en statstsk teknk för att undersöka och modellera sambandet mellan olka varabler. Det fnns en mängd olka tllämpnngar av regresson och den anses som en av de mest brett använda statstska teknkerna [0]. Vd en regressons analys sker en datansamlng där ett valt föremål/system studeras utfrån ett antal valda parametrar. En vanlg metod är att välja en ngångsparameter och undersöka vad den resulterar sett tll en vald utgångsparameter. Den nsamlade data sammanfattas sedan ett punktdagram som många fall utgör något som lknar en rak lnje. Denna tänkta lnje, som även benämns trendlnje, kan sammanfattas med följande formel: y x 0 (2.) I ekvaton (2.) är utgångsparametern y beroende av ngångsparametern x. β 0 kallas för ntercept och beskrver det värde y antar då x är lka med noll, β är den rktnngskoeffcent som beskrver lnjens lutnng och ε är felet mellan den raka lnjen och det uppmätta värdet för y. Ekvaton (2.) är en lnjär regressons modell med en oberoende varabel y (regressor) och en beroende varabel x (respons). Varatonen av y vd ett gvet värde av x grundas på felet modellen och beskrvs av varansen σ 2. Fgur 2.4 vsar ett sådant exempel där varansen är beskrven med en normalfördelnng. 0

Fgur 2.4: Varans vd en lnjär regresson beskrven med en normalfördelnng Ett stort värde av σ 2 betyder att responsvarabeln kan avvka med stora avstånd från trendlnjen och vd ett ltet värde på σ 2 kommer responsvarabeln att anta ett värde närmre lnjen. En vktg del regressonsanalysen är att uppskatta värdet på de okända parametrarna. Denna process kallas att anpassa modellen, vlket kan göras med olka sorters metoder. I denna undersöknng används mnsta kvadratmetoden. 2.5. Mnsta kvadratmetoden Mnsta kvadratmetoden används för att uppskatta värde av de okända parametrarna β 0 och β. Detta görs med hjälp av en bestämd datansamlng bestående av n par, (y, x ), (y 2, x 2 ),, (y n, x n ). β 0 och β uppskattas så att summan av kvadraten utav skllnaden mellan observatonen y och den raka regressonslnjen är ett mnmum. y 0 x,,2,... n (2.2) Detta uttryckt utfrån mnstakvadrat krteret ger S ( n 2 0, ) (y 0 x ) (2.3) Uppskattnngen av β 0 och β benämns med ett tak ovan och måste uppfylla S 0 ^ ^, 0 2 n (y ˆ 0 ˆ x ) 0 (2.4) och S ^ ^, 0 2 n (y ˆ 0 ˆ x ) x 0 (2.5) Förenklng av dessa två ekvatoner leder tll

2 n n 0 y ˆ ˆ x n (2.6) x x x n 2 n n 0 y ˆ ˆ (2.7) Ekvatonerna ovan (2.6) och (2.7) betecknas som mnsta-kvadrat normalekvatoner. Lösnngen tll normalekvatonerna är x y 0 ˆ ˆ (2.8) och n n x 2 n 2 n n n n ) x ( x ) x )( y ( y ˆ (2.9) där n y n y och n x n x (2.20) är medelvärdet på y respektve x. Den anpassade lnjära regressonsmodellen är då x y 0 ˆ ˆ ˆ (2.2) Ekvaton (2.2) ger en punkt dess uppskattade värde av y för ett gvet x. Då nämnaren ekvaton (2.22) är den korrgerade kvadratsumman av x och täljaren är den korrgerade kvadratsumman av produkten utav x och y kan detta förkortas enlgt följande 2 n 2 n 2 n ) (x ) x ( x x n S xx (2.22) och ) (x y ) x )( y ( y n n n n x n x S xy (2.23)

Det kan förenklat uttryckas som S ˆ S xy xx (2.24) Skllnaden mellan det observerade värdet y och det uppskattade värdet y tak kallas resdual, den :e resdualen blr således e y ˆ ( ˆ ˆ y y 0 x),,2,... n (2.25) Resdualer spelar en stor roll vd undersöknng av modellens lämplghet och dess skljaktgheter tll underlggande antaganden. 2.5.2 Datansamlng En vktg aspekt av regressonsanalysen är att den nsamlade data är trovärdg för att en påltlg modell ska kunna tas fram. Tre exempel på metoder ur vlka data kan samlas är följande [0]: En stude utfrån hstorsk data: Data hämtas från en tdgare undersöknng och används studen vlket förenklar nhämtandet av data och mnmerar kostnaden för studen. Nackdelarna med denna metod är att den nhämtade data många fall nte är helt anpassad efter den stude som utförs, det vll säga det fnns en rsk att nödvändg och vktg nformaton saknas. Dessutom kan det nte säkerhetställas hur väl utförda expermenten är, kvalté och trovärdghet är svår att bevsa. En observatonsstude: Vd en observatonsstude hämtas data från en observaton av en händelse, som vd behov är påverkad och styrd åt ämnat håll för att ge relevant data tll fortsatta undersöknngar. Denna metod ger upphov tll precs och trovärdg data, men kan ha begränsad förmåga att beskrva relatonen mellan de olka data. En desgnad stude: Vd en desgnad stude genomförs ett experment där ett förbestämt antal faktorer manpuleras utefter en väldefnerad strateg. Expermentet består av flera försök där de valda faktorerna vareras. Med denna metod fnns det möjlghet att se hur de olka faktorerna påverkar varandra. En desgnad stude är den metod som har använts denna undersöknng. 2.6 Känslghetsanalys Vd en energsmulerng av en byggnad är resultatet beroende av ndata av parametrarna som kan anta en mängd värden. Vssa av dessa parametrar har en större nverkan på det slutgltga resultatet och bör därför ges extra uppmärksamhet vd modellerngen. Detta betyder att en vktg del arbetet med energsmulerngar är att den td som fnns tllgänglg spenderas på rätt sätt, det vll säga på de områden som har störst nverkan på resultatet. Denna påverkan utreds genom en känslghetsanalys som kan ske med hjälp av en rad olka analytska metoder [9]. Målet med känslghetsanalysen är att observera den respons på det valda systemet som en förändrng av en gven parameter ger. Genom att förstå de förhållanden och den grad av 3

betydelse parametrarna har fnns det möjlghet tll att åstadkomma ett optmalt system vd rätt val av varabler och vllkor. Fgur 2.5: En förändrng nput resulterar en förändrng output Om en parameter A bdrar tll en förändrng av en annan parameter B och möjlgheten fnns att mäta deras förändrngar kan känslgheten av A med respekt tll B bestämmas. Förenklat sagt handlar känslghetsanalysen om att avgöra hur resultatet B förändrngar sg tll grund av förändrng av ndata A. Vd energsmulerngar används många fall termen nfluens koeffcent (IC) som defneras av de partella dervatorna för den gvna utdata och ndata. Den defneras enlgt följande output IC nput OP IP (3.26) Där OP står för output och IP för nput. Om endast en förändrng sker och två olka fall akttas kan känslgheten, IC, beräknas med hjälp av ovan gven formel. Om fler förändrngar medverkar analysen kan koeffcenten IC beräknas utfrån lutnngen på den lnjära regressonslnje som beräknas. Om denna lnje nte är lnjär kommer känslgheten mellan nput och output att varera från punkt tll punkt. I Tabell 2.3 vsas fem olka former av känslghetskoeffcenter och är kategorerade tre grupper som ndkeras av numrerngen (,2,3). Den första gruppen utgörs av den form som nämnts ovan. Andra gruppen använder sg av ett standardvärde, ett så kallat base-case value, för att beskrva känslgheten procentuell skllnad. Den tredje gruppen använder sg av medelvärdet av nput respektve output för att beskrva den procentuella skllnaden, som beräknas genom att dvdera lutnngen på den lnjära regressonslnjen med kvoten mellan medelvärdet på output och medelvärdet på nput. Formerna (), (2a) och (3b) är de som är mest användbara vd en känslghetsbedömnng gällande energsmulerngar och kommer att användas denna undersöknng. 4

Tabell 2.3: Olka sorters känslghetskoeffcenter Form Formel Dmenson Vanlga benämnngar Känslghetskoeffcent, med dmenson nfluens koeffcent 2a % % Influens koeffcent, punkt elastctet 2b med dmenson Influens koeffcent 3a 2 2 % % Mttpunkt båge elastctet 3b % (se kommentar 2) %. ΔOP, ΔIP = förändrng output och nput OPBC, IPBC = base case värden av output och nput IP, IP2 = två värden av nput OP, OP2 = två värden av den motsvarande output OP, IP = medelvärde av output och nput 2. För formen (3b) dvderas lutnngen på den lnjära regressonen med kvoten mellan medelvärdet för output och nput för att bestämma känslghetskoeffcenten. Output resultatet (OP), vlket formar baskrterumet analysen, kan generellt uttryckas genom den multvarabla funktonen f bestående av n stycken beroende varabler. OP f ( x, x2,..., xn ) (2.27) Genom att använda kedjeregeln för partal dfferenterng, ges dess dfferental av f f f dx dx... x f dx 2 n x2 xn (2.28) Gradenten av funktonen för parameter x kan beskrva som f dx f x f x 2 dx dx 2 f. x 3 dx dx 3.. f x n dx dx n (2.29) Om x är oberoende av x 2, x 3,, x n ges dx dx 2 dx dx 3... dx dx n 0 (2.30) Genom att substtuera ekvaton (6) med ekvaton (5) kan de partella dervatorna av x bl approxmerade genom den förenklade dfferentalen 5

df dx f x (2.3) Ekvatonen gäller så länge som skllnaden tll standardvärdet nte är alltför stort, om skllnaden skulle vara stor fnns rsken att förenklngen nte är tllräcklgt exakt. Känslghetsanalysen är konstruerad så att alla ndata är konstant förutom den parameter som ska vareras. Detta betyder att den skllnad som uppnås genom smulerngar kan tolkas vara orsakad av förändrngen ngångsparametern. En generell metodk som används vd en känslghetsanalys är följande: Formulera ett standardfall som referens Studera och bryt ned faktorerna basdelar (parameterserng) Identfera parametrarna som är av ntresse och bestäm deras standardvärde Bestäm vlken output som ska undersökas och svårgheterna det kan medföra Inför ett ntervall som de valda parametrarna kan vareras nom Studera effekten av förändrngen 6

3 Parameterstude 3. Känslghetsanalys Känslghetsanalysen baseras på den generella metodken som nämnts tdgare kaptel och ska undersöka vlka parametrar vars betydelse har störst nverkan på energanvändnngen en nyproducerad kontorsbyggnad. Vd en känslghetsanalys, som är en form av parameterstude, vareras en varabel åt gången medan de resterande parametrarna hålls konstanta, vlket gör det möjlgt att undersöka de valda parametrarnas nverkan på resultatet. 3.. Standardfall Standardsera och verfera energprestanda för byggnader, vlket förkortas Sveby, är framtaget som en branschstandard för att tolka de funktonskrav på energhushållnng som fnns Boverkets Byggregler. Genom en gemensam syn på hur dessa regler ska tolkas kan arbetet nom branschen förenklas och de smulerngar som utförs kan bl mer standardserade. Ingångsparametrarna det standardfallet som tagts fram har defnerats utefter Svebys brukarndata för energberäknngar kontor och de fallen där nformaton saknats genom ngenjörsmässga avvägnngar. Byggnaden är utformad efter en kvartersstad där byggnadens bredd är 55 meter, djupet 8 meter och höjden 8 meter, se Fgur 3. och Fgur 3.2. Vånngshöjden är tre meter vlket resulterar sex vånngsplan som alla är utformade på samma vs. Varje vånng består av fyra zoner, vlket llustreras Fgur 3.2. Kontoret är utformat som ett kontorslandskap och det fnns därmed nga avskljande väggar på de olka vånngsplanen. Fgur 3.: Utformnng av standardbyggnaden och omkrnglggande byggnader 7

Fgur 3.2: Utformnng och mått på varje vånngsplan Byggnaden består av en betongstomme med utfacknngsväggar och betongbjälklag. Betongen fungerar som värmeförråd vlket betyder att uppvärmnng samt kylnng av byggnaden nte behöver utnyttjas tll lka stor del som för en konstrukton med en mndre termsk massa. Det är materalets värmekapactet och konduktvtet som är avgörande för hur väl energn lagras materalet och hur väl materalet kan utnyttja dygnets temperaturvaratoner [5]. Den standardserade byggnaden kan anses ha en relatvt stor termsk massa. Kontorsbyggnaden är grundlagd som en platta på mark med en underlggande solerng. Taket är utformat som ett platt tak, se Fgur 3.. Fönster tll yttervägg förhållandet (WWR) beskrver hur stor del av väggens ytterarea som är täckt med fönster och är standardfallet satt tll 40 procent. För att efterlkna en verklg stadsmljö omges kontorsbyggnaden av åtta lkadana byggnader som därmed påverkar den nkommande solnstrålnngen. Byggnadens fönster är utförda med utanlggande persenner som är effektnställda, vlket betyder att då solen skner med en högre effekt än 00 W/m 2 fälls persennerna ned för att motverka överhettnng. 8

Standardfallet är utfört med följande ndata Tabell 3.: Indata för standardfallet Indata för standardfallet U-värde vägg 0,5 W/m 2 K U-värde tak 0,0 W/m 2 K U-värde grund 0,5 W/m 2 K U-värde fönster 0,90 W/m 2 K G-värde fönster 0,55 Avskärmnngsfaktor 0,50 Andel fönster (WWR) 0,40 U medel 0,26 W/m 2 K Infltraton 0, oms/h Belysnng dag (08:00-7:00) 5,3 W/m 2 Belysnng natt (7:00-08:00), W/m 2 Person dag 08 W/person, 20 m 2 /person Apparater dag (08:00-7:00) 7,2 W/m 2 Apparater natt (7:00-08:00) 2, W/m 2 Klmathållnngssystem (00:00-24:00) Uteluftsflöde (07:00-9:00),5 l/sm 2 Värmeväxlare effektvtet 0,75 Tlluftstemperatur 7 C Maxmal relatv luftfuktghet,0 Värmeförsörjnng Fjärrvärme Väderdata Stockholm Bromma Radatorsystem för värme, mn temp. 2 C FTX system med konstant luftflöde (CAV) Ar kondton för kyla, max temp. 24.5 C 3..2 Parametrar Tll parameterstuden har 5 parametrar valts ut för att utreda vlken påverkan de har på energanvändnngen. I Tabell 3.2 llustreras dessa parametrar tllsammans med deras standarvärden och de ntervall som de tlldelats. Intervallen är defnerade med ett mnmumvärde och ett maxmumvärde. Nedanför tabellen fnns en ngående förklarng av vad de olka parametrarna förändrar vd försöken. 9

Tabell 3.2: Utvalda parametrar med defnerade standardvärden samt maxmum- och mnmumvärden Parameter Standard Mnmum Maxmum Rumshöjd [m] 3,0 2.5 4,0 Vånngar [-] 6,0 4,0 8,0 WWR [-] 0.40 0.20 0.90 U-värde vägg [W/m 2 K] 0.0 0.0 0.20 U-värde tak [W/m 2 K] 0.0 0.05 0.20 U-värde grund [W/m 2 K] 0.5 0.0 0.40 U-värde fönster [W/m 2 K] 0.90 0.60.20 U-värde medel [W/m 2 K] 0.28 0.8 0.38 G-värde fönster [-] 0.55 0.40 0.70 Uppvärmnngstemperatur [C⁰] 22.0 20.0 24.0 Kylnngstemperatur [C⁰] 24.5 23.0 26.0 Värmeväxlareffektvtet [-] 0.75 0.60 0.90 Uteluftsflöde[l/sm 2 ].50 0.35 2,0 Internvärme [-].00 0.75.50 Rumshöjd: Förändrar rummets höjd. Vånng: Förändrar antal vånngar. WWR: Förändrar hur stor del av den yttre väggarean som består av fönster. U-värde vägg: Förändrar värmegenomgångskoeffcenten för vägg. U-värde tak: Förändrar värmegenomgångskoeffcenten för tak. U-värde grund: Förändrar värmegenomgångskoeffcenten för grund. U-värde fönster: Förändrar värmegenomgångskoeffcenten för fönster. U-värde medel: Förändrar värmegenomgångskoeffcenten U medel för byggnaden. G-värde fönster: Förändrar andel nträngande solenerg. Uppvärmnngstemperatur: Förändrar lufttemperaturen då uppvärmnng krävs. Kylnngstemperatur: Förändrar lufttemperaturen då kylnng krävs. Värmeväxlareffektvtet: Förändrar hur stor del av värmeenergn från frånluften som kan tas tllvara på. Uteluftsflöde: Förändrar tllförseln av uteluft. Internvärme: Förändrar andelen ntern värmetllförsel. 3..3 Regressonsanalys av ensklda parametrar De valda parametrarna har alla en påverkan på energanvändnngen byggnaden, men på vlket sätt de bdrar tll en förändrng är okänt. För att få en bättre bld av detta har ett flertal smulerngar utförts där de olka parametrarna har förändrats en åt gången efter ett förbestämt schema för att på så sätt få möjlgheten att studera effekten som förändrngarna nnebär. Därefter har energanvändnngen per kvadratmeter, sett tll den värmelast och kyllast som byggnaden kräver, beräknats. Även känslghetskoeffcenter, enlghet med metod, 2a och 3b från tdgare kaptel, har beräknats för att beskrva deras förändrng olka delar av dagrammet och fnns tllsammans med mer detaljerad nformaton om energanvändnngen Appendx A. 20

Rumshöjd Dagram 3. vsar attt en öknng av rumshöjden leder tll en lnjär öknng av energanvändnngen. Det är framförallt värmelasten som påverkas av en förändrng utav rumshöjden. En högre rumshöjd leder tll en större volym och tll större transmssonsförluster. Dagram 3.: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av rumshöjden kwh/m 2 47.0 45.0 43.0 4.0 39.0 37.0 35.0 2.50 Förändrng av rumshöjd y = 7.2786x + 6.666 R² = 0.9952 3.00 3.50 4.00 Rumshöjd Smulerng Trendlnje Vånngar Dagram 3.2 vsar attt det nte fnns ett lnjärt samband mellan antal vånngar och den resulterande energanvändnngen, men att en andragrads ekvaton kan ge förhållandet en bra beskrvnng. Förändrngen av antal vånngar ger ett stort utslag på den totala lasten byggnaden men har mndre betydelse då hänsyn tas tll byggnadens antal kvadratmeter. Vd en öknng av antalet vånngar mnskar värmelasten per area, medan kyllasten per area ökar. Detta har sn grund solnstrålnngens varaton sett tll vånngsplanen, eftersom de krnglggande byggnaderna har en konstant höjd. Vånngar som lgger under sjätte vånngen får mndre solnstrålnng än de ovan, detta betyder att dessa har ett högre behov av uppvärmnng men ett lägre behov för kylnng. För de vånngar som är högre upp blr det vce versa. Om byggnaden nte skulle skuggas av någon omkrnglggande byggnad skulle värmebehovet per kvadratmeter mnska samband med en öknng av antalet vånngar. Detta har sn grund att förlusterna genom tak och grund fördelas på en större area, vlket även betyder att kylbehovet per kvadratmeter ökar vd en öknng av antalett vånngar. Både kyl- och värmebehovet per kvadratmeter närmar sg ett bestämt värde och kan vd en högre andel vånngar ansättas som konstant. Detta skulle även varaa fallet denna smulerng, det vll säga om vånngsantalet skulle ökas på tllräcklg mängd skulle ett konstant värde uppnås och därmed skulle vånngsantalet nte ha någon nverkan på energanvändnngen. 2

Dagram 3.2: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av antalet vånngar kwh/m 2 39.0 38.8 38.6 38.4 38.2 38.0 4.00 Förändrng av vånngar y = 0.209x -.528x + 42.983 R² = 0.9538 5.00 6.00 Vånngar 7.000 8.00 Smulerng Trendlnje WWR Vd en förändrng av förhållandet mellan fönsterarea och ytterväggarea påverkas energanvändnngenn lnjärt. En mndre fönsterarea ger en längre energanvändnng. Vd en större andel fönster ökar transmssonsförlusterna vlket leder tll en öknng av rumsuppvärmnngen. Andelenn fönster påverkar också solnstrålnngen som tllförs byggnaden, med en större andel fönster mnskar uppvärmnngsbehovet settt tll solnstrålnngen men kylbehov ökar tll följd av solnstrålnngens värmetllförsel. Dagram 3.3: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av WWR Förändrng av wwr kwh/m2 56.0 5.0 46.0 4.0 36.0 3.0 0.20 y = 34.275x + 24.74 R² = 0.9992 0.40 0.60 WWR 0.80 Smulerng Trendlnje U-värde vägg En förändrng av väggens värmegenomgångskoeffcent verkar lnjärt på byggnadens energanvändnng på så sätt att en lägre värmegenomgångskoeffcent på väggarna resulterar en lägre energanvändnng. Väggens u-värde påverkar både värmelasten och kyllasten men har helheten sett en lten total påverkan, vlket delvs berorr på att det gvna ntervallet är relatvt ltet. Vd en förändrng av u-värdet på vägg är det framförallt transmssonsförlusterna som påverkas, vlket bdrar tll att det blr enlghet med tdgare formel för transmssonsförluster en byggnad ett lnjärt samband. 22

Dagram 3.4: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av u-värde vägg kwh/m 2 38.8 38.6 38.4 38.2 38.0 37.8 37.6 0.0 Förändrng av u-värde väggg y = 9.6284x + 36.78 R² = 0.9982 0.2 0.4 0.6 0.8 0.20 U-värde Smulerng Trendlnje U-värde tak Takets värmegenomgångskoeffcents förhållande tll byggnadens energanvändnng kan beskrvas utav ett lnjärt samband. Vd en förändrng av takets u-värde är det framförallt transmssonsförlusterna som ökar, vlket bdrar tll att det blr enlghet med tdgare formel för transmssonsförluster en byggnad ett lnjärt samband. Dagram 3.5: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av u-värde tak kwh/m 2 40.0 39.5 39.0 38.5 38.0 37.5 0.05 Förändrng av u-värde tak y = 2.063x + 37.049 R² = 0.9934 0.0 0.5 0.20 U-värde Smulerng Trendlnje U-värde Grund Förhållandet mellan värmegenomgångskoeffcenten för byggnadens grund och energanvändnngenn är lnjärt. Vd en förändrng av u-värdet för grunden är det framförallt transmssonsförlusterna som ökar, vlket bdrar tll att det blr enlghet med tdgare formel för transmssonsförluster en byggnad ett lnjärt samband. 23

Dagram 3.6: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av u-värde grund kwh/m 2 40.5 40.0 39.5 39.0 38.5 38.0 37.5 0.0 Förändrng av u-värde grund y =.735x + 36.478 R² = 0.9956 0.5 0.20 0.25 0.30 U-värde Smulerng Trendlnje U-värde fönster En förändrng av värmegenomgångskoeffcenten för fönster ger ej ett lnjärt samband med byggnadens energanvändnng. Vd en förenklng tll ett lnjärt samband beskrvs 90 % av varatonen den beroende varabeln (energanvändnngen) av varatoner den oberoendee varabeln (u-värde fönster). V en förändrng av u-värdet för fönster är det framförallt transmssonsförlusterna som påverkas. I enlghet med Dagram 3. når energanvändnngen en platå vd ett u-värde omkrng 0,,6-0,7 W/m 2 K, vdare smulerngar med ännu lägre u-värde har vsat att det resulterar en öknng av energanvändnngen. En hög värmegenomgångskoeffcent för fönster leder tlll att transmssonsförlusterna ökar vlket sn tur betyder att värmelasten för byggnaden ökar medan en väldgt låg värmegenomgångskoeffcent resulterar ett högt kylbehov. Det fnns ett värde på u-värdet för fönster som ger en optmal energanvändnng för byggnaden, det är mnmumpunkten dagrammet som llustrerar detta. Dagram 3.7: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av u-värde fönster kwh/m 2 4.0 40.0 39.0 38.0 37.0 36.0 0.60 Förändrng av u-värde fönster y = 4.4807x + 34.457 R² = 0.9034 0.80.00.20 U-värde Smulerng Trendlnje U-värde medel Förhållandet mellan den sammanvägda värmegenomgångskoeffcenten för byggnadens delar och energanvändnngenn är ej lnjärt utan beskrvs bäst av en andra gradens polynom. Vd en förändrng av U medel är det framförallt transmssonsförlusterna som påverkas. Precs som för värmegenomgångskoeffcentenn för fönster fnns det en optmal balans mellan värmelasten och 24

kyllasten för den sammanvägdaa värmegenomgångskoeffcenten som ger en mnmal energanvändnng för byggnaden Dagram 3.8: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av U-värde medel Förändrng av U med del kwh/m 2 45.0 43.0 4.0 39.0 37.0 0.8 y = 23.5x 2-00.35x + 48.679 R² = 0.9935 0.23 0.28 0.333 0.38 U U medel Smulerng Trendlnje G-värde fönster En förändrng av g-värdet för byggnadens fönster ger ett lnjärt samband med energanvändnngen. Ett lägre g-värde ger en mer energeffektv byggnad, nom det gvna ntervallet. Detta har sn grund att kyllasten ökar när g-värdet höjs eftersom den ökade solnstrålnngen höjer temperaturen byggnaden men mnskar även värmelasten. Det är dock kyllasten som påverkas mest av en förändrng och som en följd av detta ger ett högre g-värde en högre energanvändnng. Dagram 3.9: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av g-värde fönster kwh/m 2 Förändrng av g-värde fönster 42.0 y = 8.05x + 28..503 40.0 R² = 0.9938 38.0 36.0 34.0 0.40 0.50 0.60 0.70 G-värde Smulerng Trendlnje Uppvärmnngstemperatur Vd en förändrng av uppvärmnngstemperaturen påverkas energanvändnngen, enlghet med Dagram 3.0. Detta samband beskrvs bäst nom det gvna ntervallet med en andragradsekvaton men kan vd förenklng tll ett lnjärt samband även beskrvas med en hög förklarandegrad. En lägre temperatur leder tll en lägre energanvändnng byggnaden. Det är framförallt värmelasten som påverkas när uppvärmnngstemperaturen förändras. 25

Dagram 3.0: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av uppvärmnngstemperatur Förändrng av uppvärmnngstemp. kwh/m 2 40.0 35.0 30.0 9.00 y = 3.7672x - 40.605 R² = 0.989 20.00 2.00 Uppvärmnngstemperatur 22.00 Smulerng Trendlnje Kylnngstemperatur Vd en förändrng av kylnngstemperaturen påverkas energanvändnngen, enlghet med Dagram 3.. Detta samband beskrvs bäst nom det gvna ntervallet med en andragradsekvaton men kan förenklas genom attt beskrvas med ett lnjärt samband och fortfarande behålla en relatvt hög förklarandegrad. En lägre kylnngstemperatur leder tll en högre energanvändnng byggnaden. Dagram 3.: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av kylnngstemperatur kwh/m 2 Förändrng av kylnngstemp. 39.0 37.0 y = -3.057x + 3.4 35.0 R² = 0.944 33.0 3.0 29.0 24.50 25.00 25.50 26.00 26.50 27.00 Kylnngstemperatur Smulerng Trendlnje Värmeväxlngseffektvtet Värmeväxlngseffektvteten påverkar energanvändnngen och beskrvs bäst nom det gvna ntervallet med en andragradsekvaton. Vd en förenklng kan förhållandet beskrvas lnjärt och fortfarande behålla en relatvt hög förklarandegrad. Vd en hög verknngsgrad på värmeväxlaren sker en avstannng av energanvändnngens förändrng nom det gvna ntervallet. Det beror på att ett maxmalt utnyttjande av värmen från frånluften uppnås och en högre värmeväxlareffektvtet gör därmed ngen skllnad. 26

Dagram 3.2: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av värmeväxlareffektvtet Förändrng av värmeväxlareffektvtet kwh/m 2 47.0 42.0 37.0 32.0 0.60 y = -52.966x + 79.286 R² = 0.9446 0.70 0.80 0.90 Värmeväxlareffektvtett Smulerng Trendlnje Uteluftsflöde Uteluftsflödet påverkar energanvändnngen och beskrvs bäst nom det gvna ntervallet med en andragradsekvaton. Det fnns en mnmumm punkt Dagram 3.3 vlket betyder att det fnns ett optmaltt flöde för byggnaden som resulterar en mnmal energanvändnng. Detta sker vd ett uteluftsflöde på,5 l/sm 2 för den valda standardbyggnaden. Dagram 3.3: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av uteluftsflöde kwh/m 2 67.0 62.0 57.0 52.0 47.0 42.0 37.0 0.35 Förändrng av uteluftsflöde y = 20.3x 2-60.95x + 84.42 R² = 0.9996 0.85.35.85 Uteluftsflöde Smulerng Trendlnje Internvärme En förändrng av nternvärmenn påverkar byggnadens energanvänd dnng och beskrvs bäst nom det gvna ntervallett med en andragradsekvaton. Det fnns en mnmum punkt Dagram 3.4 vlket betyder att det fnns en optmal nternvärme som resulterar mnmal energanvändnng för byggnaden. Detta sker vd en nternvärme på 44 W/m 2. 27

Dagram 3.4: Förändrng av energanvändnngen tll följd av en förändrng av nternvärme Förändrng av nternvärme kwh/m 2 45.0 y = 0.03x 2-2.7544x + 98.573 43.0 R² = 0. 999 4.0 39.0 37.0 40.00 45.00 50.00 55.000 60.00 Internvärme Smulerng Trendlnje 3..4 Känslghetsrankng Vd slutförandet av en känslghetsanalys tas en lsta, en känslghetsrankng, fram där parametrarnas sorteras efter påverkans storlek på modellens resultat. De olka sorters teknker att utföra en känslghetsanalys på nnebär små skllnader känslghetsrankngen. I realtet är nte själva rankngen det som är av störst betydelse utan vlka parametrar som ständgt håller sg vd toppen av lstan. Avvkelser mellan de mndre vktga parametrarn as rankng tll följd av användande av olka metoder är nte av betydelse då dessa har ltett alternatv nget nflytande på modellens resultat [8]. Ett sätt att bestämma parameterkänslghet, alltså hur stor påverkan en bestämd parameterr har på det slutgltga resultatet, är att beräkna resultatets procentuella skllnad när ngångsvärdet vareras från stt mnmala värde tll stt maxmala värde. Känslghetsndexet beräknas med formel: SI D max D D max mn (3.) Känslghetskoeffcenterna för det tre tdgare dskuterade metoderna (, 2a, 3b) och känslghetsndex (SI) har sammanställts och rangordnats efter störst nflytande Tabell 3.33 28

Tabell 3.3: Känslghetsrankng Rankng enlgt form Rankng enlgt form 2a Värmeväxlareffektvtet -52,97 Uppvärmnngstemperatur 2,0 2 WWR 34,28 2 Kylnngstemperatur -2,39 3 G-värde 8,02 3 Värmeväxlareffektvtet -,00 4 U-värde Tak 2,06 4 Rumshöjd 0,58 5 U-värde Grund,74 5 WWR 0,42 6 U-värde Vägg 9,63 6 G-värde 0,26 7 Rumshöjd 7,28 7 U-värde Fönster 0,0 8 U-värde Fönster 4,48 8 U-värde Grund 0,06 9 Uppvärmnngstemperatur 3,77 9 U-värde Vägg 0,04 0 Kylnngstemperatur -3, 0 U-värde Tak 0,03 Rankng enlgt form 3b Rankng enlgt form SI Kylnngstemperatur -2,39 Värmeväxlareffektvtet -0,45 2 Uppvärmnngstemperatur 2,0 2 WWR 0,43 3 Värmeväxlareffektvtet -,00 3 Uppvärmnngstemperatur 0,27 4 Rumshöjd 0,58 4 Kylnngstemperatur -0,26 5 WWR 0,42 5 Rumshöjd 0,23 6 G-värde 0,26 6 G-värde 0,3 7 U-värde Fönster 0,0 7 U-värde Fönster 0,07 8 U-värde Grund 0,06 8 U-värde Grund 0,06 9 U-värde Vägg 0,04 9 U-värde Tak 0,05 0 U-värde Tak 0,04 0 U-värde Vägg 0,02 I Tabell 3.3 saknas parametrarna vånng, U medel, uteluftsflöde och nternvärme då de nte uppvsat lnjära samband tll energanvändnngen och därmed nte kan ges en enhetlg känslghetskoeffcent eftersom den varerar stor grad beroende på var dagrammet som undersöks. Vd en närmare gransknng av Tabell 3.3 vsar det sg att rankngen enlgt 2a-, 3b- och SI-metoden stämmer bra överrens med varandra, med endast små skllnader rankng. Rankngen enlgt - metoden är däremot väldgt annorlunda och de parametrarna som saknar enhet vsar sg ge ett väldgt bra utslag. Det beror på att metoden helt enkelt beskrver rktnngskoeffcenten för den lnjära funktonen, alltså förflyttnngen y-led tll följd av en förflyttnng på en enhet x-led. Detta betyder att rankng grundas tll stor del på vlka värden parametrarna kan anta, exempelvs uppvärmnngstemperatur som lgger nom ntervallet 9-22 grader vsar sg få en mnmal nverkan när påverkan beskrvs enlgt förändrng per grad medan värmeväxlareffektvtet med ntervallet 0,6-0,9 får en väldgt hög känslghetskoeffcent när den vareras med,0 enhet. Anlednngen tll att metod 2a och 3b ger väldgt lka resultat tll rankng men även sett tll parametervärden beror på att om base-case value väljs mtten av parameterns ntervall kommer det sammanfalla med det medelvärde som används metod 3b och de båda metoderna skulle därmed leverera exakt samma svar. Enlgt metod 2a, 3b och SI har parametrarna uppvärmnngstemperatur, kylnngstemperatur, värmeväxlareffektvtet och WWR ett stort nflytande på energanvändnngen samtlga fall. Dessa kommer därför att undersökas ytterlgare. 29

Av de parametrar som nte vsade sg vara lnjära är det framförallt uteluftsflöde som energanvändnngen förändrar sg mest hos och den kommer därför tllsammans med de fyra lnjära parametrarna undersökas mer ngående. 3..5 Utvärderng Det är vktgt vd tolknngen av resultatet att hänsyn tas tll de avgränsnngar som är bestämda för standardfallet. Resultatet är gällande för denna undersöknng och kan sklja sg åt vd en annan undersöknng med andra ngångsvärden. Exempelvs skulle en annan husform och en annan omkrnglggande bebyggelse med stor sannolkhet förändra resultatet och ge andra samband. Regressonsanalysen av de valda parametrarna vsar att det fnns samband mellan en förändrng av en parameter och energanvändnngen. Inom de ntervall som är bestämda fnns det vssa fall möjlghet tll att förenkla sambanden tll en lnjär funkton men andra fall är det mer komplext. De regressonsanalyser som påvsar en parabelform vsar att det fnns mnmumpunkter som nnebär att en optmal energanvändnng kan uppnås. Detta är fallet för parametrarna uteluftsflöde, antal vånngar, nternvärme, u-värde fönster och u-värde medel denna undersöknng. Detta betyder att utfrån ett fåtal smulerngar skulle det vara möjlgt att genom en regressonsanalys dra slutsatser om hur dessa parametrar bör dmensoneras för att uppnå en optmal byggnad sett tll energanvändnngen. Vd en energsmulerng skulle det därmed fnnas möjlghet att som ssta steg en optmerng av en byggnad ta hjälp av en regressonsanalys för en parameter för att optmera byggnaden utfrån denna parameter. Med hjälp av en sådan procedur skulle tdsåtgången många fall kunna mnmeras eftersom endast ett fåtal smulerng behöver genomföras. Om det fnns lknande samband när flera parametrar förändras åt gången fnns det möjlghet att efter ett antal smulerngar utföra en regressonsanalys och därefter med hjälp av den framtagna formeln pröva dverse olka kombnatoner av parametrarna. Med hjälp av den metodken skulle resultatet för mängder av olka kombnatoner av parametrar kunna tas fram under bråkdelen av en sekund exempelvs ett Excel dokument, vlket skulle mnska behovet av smulerngar och därmed ge stora tdsbesparngar. 3.2 Uppskattnng av energanvändnngen Vd de regressonsanalyser som utförts vd känslghetsanalysen har höga förklarngsgrader uppnåtts. För att undersöka hur väl energanvändnngen kan uppskattas vd nförandet av fler rörlga parametrar kommer en multpel regressonsanalys utföras. 3.2. Multpel regressonsanalys En multpel regressonsanalys betyder att fler än en oberoende parameter är med den regressonsanalys som utförs. I denna multpla regressonsanalys kommer de fem parametrar som vsade sg ha mest betydelse känslghetsanalysen att vareras grupper om tre parametrar för att se hur väl de går att beskrva olka kombnatoner av parametrar och vlka som ger upphov tll bäst modeller. 30

Antalet möjlga kombnaton av tre stycken parametrar k ur en mängd av fem stycken parametrar n kan beräknas enlgt formel (3.2) och ger 0 olka kombnatoner enlghet med Tabell 3.4. n k n! k!n k! (3.2) Tabell 3.4: Antalet möjlga kombnaton av de fem utvalda parametrarna Parametrar Fall WWR Uppvärmnngstemperatur Kylnngstemperatur Fall 2 WWR Uppvärmnngstemperatur Värmeväxlareffektvtet Fall 3 WWR Uppvärmnngstemperatur Uteluftsflöde Fall 4 WWR Kylnngstemperatur Värmeväxlareffektvtet Fall 5 WWR Kylnngstemperatur Uteluftsflöde Fall 6 WWR Värmeväxlareffektvtet Uteluftsflöde Fall 7 Uppvärmnngstemperatur Kylnngstemperatur Värmeväxlareffektvtet Fall 8 Uppvärmnngstemperatur Värmeväxlareffektvtet Uteluftsflöde Fall 9 Uppvärmnngstemperatur Kylnngstemperatur Uteluftsflöde Fall 0 Kylnngstemperatur Värmeväxlareffektvtet Uteluftsflöde På grund av begränsad td tlldelas varje parameter tre värden nom de tdgare uppsatta ntervallen. Desto fler värden varje parameter tlldelas desto bättre uppskattnng sett tll de smulerade värdena kommer modellerna att vsa, men och med den tdsbegränsnng som projektet har tlldelas har de valda värdena begränsats tll tre. Dessa tre värden är valda så att varje parameter har tlldelats sna maxmum- och mnmumvärden samt ett värde däremellan. För att förenkla den fortsatta llustrerng av de olka fallen har parametrarna tlldelats förkortnngar som hädanefter använts dagramm och tabeller. Detta llustreras tllsammans med deras värden Tabell 3.5. Tabell 3.5: Förkortnngar och värden för de utvalda parametrarna Parameter Förkortnng Antagna värden WWR WWR 0,20 0,55 0,90 Uppvärmnngstemperatur Värme 9,0 20,5 22,0 Kylnngstemperatur Kyla 24,5 25,7 27,0 Värmeväxlareffektvtet Växlare 0,60 0,75 0,90 Uteluftsflöde Uteluft 0,7,4 2,0 I varje fall ngår tre parametrar med vardera tre värden. När dessa värden för var parameter kombneras med de andra parametervärdena leder detta vdare tll 27 olka kombnatoner (3 3 ). Dessa 27 kombnatoner har smulerats och resultatet har analyserats med hjälp av fyra olka regressonsmodeller. Regressonsmodellerna är antngen av karaktären lnjär regressonsmodell alternatvt polynomsk regressonsmodell. Anlednngen tll användnngen av de lnjära modellerna är att det är en vanlgt 3

förekommande modell som är smpelt uppbyggd och vanlgtvs ger ett bra resultat, vlket vsade sg den tdgare regressonsanalysen där enstaka parametrar förändrades en åt gången. Alla parametrarna vsade även tdgare försök att de förhöll sg större eller mndre grad som andra ordnngens polynom nom det bestämda ntervallen. Av de fem parametrarna uppvsade uteluftsflöde stora tendenser på detta och gav svaga resultat vd en förenklng tll en lnjär modell. Parametern WWR uppvsade även den en parabelform men en väldgt svag sådan vlket gjorde det möjlgt att förenkla den tll en lnjär modell. På grund av dessa tendenser kommer modeller baserade på andra ordnngens polynom att undersökas. En nteraktonseffekt beskrver hur de oberoende varablerna påverkar varandra. Sundell (200) ger följande förklarande exempel: V kan tll exempel msstänka att högre utbldnng leder tll ett bättre betalt jobb. Men effekten är kanske olka för kvnnor och män utbldnng ger ett större hopp lönen för män än för kvnnor. Kön nteragerar det här fallet med utbldnng. Man kan också säga att kön modferar effekten av utbldnng på lönen. För att ta hänsyn tll möjlgheten att det fnns en nteraktonseffekt mellan parametrarna har nteraktonsvarabler nkluderats två av modellerna. Modellerna är numrerade från ett tll fyra för att förenkla och tydlggöra framställandet av resultatet påföljande tabeller. Följande regressonsmodeller har undersökts, Modell. Multpel lnjär regresson y x 3 (3.3) Modell 2. Multpel lnjär regresson med nteraktonsvarabler y 3 x 2 x x x x 3 (3.4) Modell 3. Multpel andra ordnngens polynom regresson y 3 x 2 3 x (3.5) Modell 4. Multpel andra ordnngens polynom regresson med nteraktonsvarabler y 3 x 2 3 x 2 x x x x 3 (3.6) När regressonsanalyserna är genomförda är det ntressant att utvärdera resultatet för att se hur väl modellerna korrelerar med de värden som smulerats. Det fnns tre stycken värden resultatet som tll en början bör granskas, nämlgen determnatonskoeffcenten, justerade determnatonskoeffcenten och standardfelet. 32

Determnatonskoeffcenten R 2, även kallad förklarngsgrad, beskrver hur stor del av varatonen den beroende varabeln som kan förklaras av varatoner de oberoende varablerna. Ett värde på koeffcenten lka med 0,95 beskrver att 95 % av varatonen y kan förklaras av förändrngar av x. Justerade determnatonskoeffcenten R 2 är en modfkaton av R 2 som justerar för antalet förklarande varabler modellen. Den beskrver regressonens förklarngskraft, hur mycket av varatonen den beroende varabeln som förklaras av de oberoende varablerna. När fler oberoende varabler adderas tll regressonsmodellen, kommer R 2 att öka men aldrg att sänka stt värde. Detta sker även när oberoende varabler läggs tll som har en väldgt lten förklarngsgrad sett tll den beroende varabeln. Den justerade R 2 tar hänsyn tll om den varabel som läggs tll har en förklarande kraft och kan påverkas lkväl negatvt som postvt. Den justerade R 2 är alltd lägre eller lka stor som R 2. Standardfelet beskrver hur väl alla de uppskattade värdena korrelerar med den regressonslnje som tagts fram. Ett värde lka med noll betyder att alla värden korrelerar med regressonslnjen medan ett värde som skljer sg från noll beskrver att det nte korrelerar fullt ut. Standardfelet vsar hur väl skattnngen av y är och är ett mått på den sprdnng som de observerade värdena antar krng regressonslnjen. Resultatet från regressonsanalyserna för de olka kombnatonerna har sammanställts Tabell 3.6 och nnehåller nformaton gällande determnatonskoeffcenten, justerad determnatonskoeffcenten och standardfel. 33

Tabell 3.6: Resultatet för de 0 fallen från de multpla regressonsanalyserna Fall WWR, uppvärmnngstemperatur & kylnngstemperatur Modell Modell 2 Modell 3 Modell 4 R 2 0,970 0,9909 0,979 0,9999 Justerad R 2 0,9662 0,988 0,9729 0,9998 Standardfel,93,4,73 0,3 Fall 2 WWR, uppvärmnngstemperatur & värmeväxlareffektvtet Modell Modell 2 Modell 3 Modell 4 R 2 0,976 0,9838 0,9923,0000 Justerad R 2 0,9730 0,9790 0,9900 0,9999 Standardfel 2,08,84,27 0,0 Fall 3 WWR, uppvärmnngstemperatur & uteluftsflöde Modell Modell 2 Modell 3 Modell 4 R 2 0,889 0,8730 0,920 0,9742 Justerad R 2 0,7953 0,8349 0,8962 0,9606 Standardfel 4,98 4,47 3,55 2,8 Fall 4 WWR, kylnngstemperatur & värmeväxlareffektvtet Modell Modell 2 Modell 3 Modell 4 R 2 0,9683 0,9766 0,996,0000 Justerad R 2 0,964 0,9696 0,989,0000 Standardfel 2,8 2,0,20 0,08 Fall 5 WWR, kylnngstemperatur & uteluftsflöde Modell Modell 2 Modell 3 Modell 4 R 2 0,7765 0,8607 0,90 0,9952 Justerad R 2 0,7474 0,889 0,8843 0,9927 Standardfel 5,38 4,56 3,64 0,92 Fall 6 WWR, värmeväxlareffektvtet & uteluftsflöde Modell Modell 2 Modell 3 Modell 4 R 2 0,8334 0,879 0,9543 0,9929 Justerad R 2 0,86 0,8335 0,9406 0,989 Standardfel 5,22 4,90 2,93,25 34

Fall 7 Uppvärmnngstemperatur, kylnngstemperatur & värmeväxlareffektvtet Modell Modell 2 Modell 3 Modell 4 R 2 0,9585 0,9585,0000,0000 Justerad R 2 0,953 0,946,0000,0000 Standardfel,88 2,02 0,05 0,03 Fall 8 Uppvärmnngstemperatur, värmeväxlareffektvtet & uteluftsflöde Modell Modell 2 Modell 3 Modell 4 R 2 0,6973 0,7845 0,9087 0,9959 Justerad R 2 0,6579 0,798 0,884 0,9937 Standardfel 5,7 5,7 3,36 0,77 Fall 9 Kylnngstemperatur, värmeväxlareffektvtet & uteluftsflöde Modell Modell 2 Modell 3 Modell 4 R 2 0,655 0,7847 0,8262 0,9955 Justerad R 2 0,5653 0,720 0,774 0,993 Standardfel 6,2 4,98 4,47 0,78 Fall 0 Uppvärmnngstemperatur, kylnngstemperatur & uteluftsflöde Modell Modell 2 Modell 3 Modell 4 R 2 0,5774 0,765 0,830 0,9970 Justerad R 2 0,5223 0,6899 0,7569 0,9954 Standardfel 5,86 4,72 4,8 0,57 I enlghet med Tabell 3.6 ger modeller baserade på andra gradens polynom en bättre uppskattnng av energanvändnngen än en lnjär modell. Detta stämmer n på alla fall förutom det första, där den lnjära modell 2 vsar upp högre determnatonskoeffcenter samt ett lägre standardfel än modell 3. De modeller som har tagt hänsyn tll nteraktonsvarabler har 9 fall av 0 gvt ett bättre resultat än de modeller där de nte nkluderats. I fall 7, som är undantaget, har determnatonskoeffcenterna mnskat och standardfelet ökat när nteraktonsvarablerna har nkluderats den lnjära modellen. Detta betyder att användandet av färre parametrar, nga nteraktonsvarabler, ger en bättre uppskattnng av energanvändnngen. Det går även att utläsa att de modeller där uteluftsflödet ngår ger ett sämre resultat, specellt för de lnjära modellerna, än för de fall där uteluftsflödet är konstant. I de polynomska modellerna sker en sänknng av determnatonskoeffcenterna när uteluftsflöde ngår som parameter och standardfelet ökas markant. Fall har påvsat bäst resultat sett tll de lnjära modellerna och Fall 7 har vsat bäst resultat sett tll polynomska modellerna, dessa två fall kommer därför att undersökas ytterlgare ur ett statstskt perspektv. Deras formler och tllhörande värden beskrvs Tabell 3.7. 35

Tabell 3.7: Beskrvnng av modell för fall och fall 7 Modell 2: y 3 x Fall Fall 7 Modell 4: 2 x x x x 3 y 3 x 2 3 x 2 x x α 2,26757622 α 02,365 β 56,84974274 β 26,687 β 2 3,27593059 β 2 2,7 β 3,029624903 β 3 56,903 δ 3,04387627 δ 3,2E 4 δ 2 3,548696046 δ 2 0,00 0,03642932 δ 3 0,02694 40,675 0,4896 γ,0550 x x 3 3.2.2 Test av regressonens sgnfkans Mängden bevs som behövs för att acceptera att en händelse nte är trolg att uppstå av chans, är känt som begreppet sgnfkansnvå. P-värdet är sannolkheten att uppnå ett provutfall mnst så extrem som den som själva verket var observerad, under antagandet att nollhypotesen är sann. Nollhypotesen menar att det nte fnns något samband mellan ändrng den beroende varabeln tllföljd av förändrng de oberoende varablerna. Nollhypotesen förkastas då p-värdet är mndre än den bestämda sgnfkansnvån α vlket är ofta satt tll 0.05 eller 0.0 [9]. När nollhypotesen förkastas sägs resultatet vara statstskt sgnfkant och sker denna undersöknng när α är mndre än 0.05. Fall Tabell 3.8: Resultat från regressonsanalysen för fall fg KvS MKv F p-värde för F Regresson 6 2842,7938 473,7990 362,0938 2,58875E-9 Resdual 20 26,700,3085 Totalt 26 2868,9638 I enlghet med Tabell 3.8 kan nollhypotesen förkastas och regressonsmodellen är statstskt sgnfkant. 36

Fall 7 Tabell 3.9: Resultat från regressonsanalysen för fall 7 fg KvS MKv F p-värde för F Regresson 9 967,3305 28,5923 26959,299 5,37922E-42 Resdual 7 0,038 0,0008 Totalt 26 967,3443 I enlghet med Tabell 3.9 kan nollhypotesen förkastas och regressonsmodellen är statstskt sgnfkant. 3.2.3 Resdual analys Några av de antaganden som är tagna httlls de genomförda undersöknngarna är följande: Feltermen ε har ett medelvärde lka med noll Feltermen ε har konstant varans σ 2. Felen är okorrelerade Felen är normalt dstrbuerade Dessa antagandens gltghet ska alltd betraktas med tveksamhet och bör granskas för att utforska modellens lämplghet eftersom dessa brster kan leda tll allvarlga konsekvenser. Ett sätt att undersöka om dessa globala modellegenskaper är gltga är att studera modellens resdualer. Resdualer beskrver avvkelsen mellan det rktga värdet och det uppskattade värdet [9]. Att plotta resdualer mot andra kvantteter är användbart för att htta felaktgheter av de antagande som är valda. En vanlg plott är när resdualerna ställs emot de uppskattade värdena, alltså att ε plottas mot det uppskattade värdet y. Det är vktgt att ε nte plottas mot det observerade värdet y då dessa vanlga fall korrelerar vlket nte gäller mellan ε och det uppskattade y. Om detta skulle leda tll en noll plott, alltså att alla värden skulle vara jämnt sprda längst y-axeln, betyder det att det fnns nga felaktgheter antagandena. Om någon eller några utav resdualerna skulle avsklja avsevärt mot de andra värdena betyder det att modellen är olämplg för dessa fall. Kröknngar plotten tyder på att den uppskattade medelvärdesfunktonen är olämplg medan resdualer som ökar och mnskar genomsnttlg magntud tll de uppskattade värdena kan ndkera en cke konstant resdual varans, se Fgur 3.3 [9]. 37

Fgur 3.3: Mönster för resdualplottar: (A) Tllfredställande; (B) Tratt; (C) Dubbelbåge; (D) Icke lnjär Dagram 3.5 och Dagram 3.6 vsar nte upp några tecken på felaktga mönster, båda dagrammen är nollplottar. Sett tll denna prövnng fnns det nga felaktgheter de antagande som tagts. Dagram 3.5: Resdualplott där resdualerna har plottats mot den uppskattade energanvändnngen för fall Resdual.5 0.5 0 5-0.5 25 35 45 55 65 - -.5-2 -2.5 Resdualplot fall kwh/m 2 38

Dagram 3.6: Resdualplott där resdualerna har plottats mot den uppskattade energanvändnngen för fall 7.5 0.5 Resdualplot fall 7 Resdual 0 5-0.5 20 25 30 35 40 45 50 55 60 - -.5-2 kwh/m 2 3.2.4 Kontrollsmulerng Ett antal slumpade smulerngar har utförts för att se hur väl modellen korrelerar med andra värden nom de gvna ntervallen som nte vart med tdgare smulerngar. Totalt har 5 kontrollsmulerngar utförts för vardera av fallen och de värden som uppskattats har sedan plottats mot de värden som smulerats. Skulle dessa överrensstämma tll hundra procent skulle det bldas en rak lnje med vnkeln 45, kvoten som de två värden bldar skulle med andra ord bl ett. Om denna kvot skulle bl högre vsar detta att det uppskattade värdet har överskattats och vd en lägre kvot än ett skulle det uppskattade värdet ha underskattats. Dagram 3.7: Kontrollsmulerng för fall Uppskattade värden [kwh/m 2 ] Kontrollsmulerng fall 50 45 40 35 30 25 20 20 25 30 35 40 45 50 Smulerade värden [kwh/m 2 ] 39

Dagram 3.8: Kontrollsmulerng för fall 7 Uppskattade värden [kwh/m 2 ] Kontrollsmulerng fall 7 50 45 40 35 30 25 20 20 25 30 35 40 45 50 Smulerade värden [kwh/m 2 ] Enlgt Dagram 3.7 lgger majorteten av punkterna för det första fallet över den röda lnjen som har en 45 vnkel. Detta betyder att de uppskattade värdena tenderar tll att överskatta energanvändnngen byggnaden sett tll de kontrollsmulerngar som har utförts. De uppskattade värdena och de smulerade värdena är dock väldgt nära varandra och kontrollsmulerngarna vsar att modell ger en bra skattnng. I Dagram 3.8 vsar sg den polynomska regressonsmodellen vara väldgt precs och ngen av punkterna från kontrollsmulerngarna skljer sg avsevärt från den lnjära röda lnjen. De är dessutom jämnt utsprda höjdled mot den lnjära röda lnjen vlket tyder på att det fnns nga tendenser på att de värden som uppskattats skulle över- alternatvt underskattas utan de är slumpmässgt utsprdda dagrammet. En procentuell felmargnal har beräknats för att se hur mycket de värden som uppskattats skljer sg mot de värden som smulerats och har beräknats med följande formel: E Felmargnal smulerat E E uppskattat uppskattat (4.7) Felmargnalen mellan de värden som smulerats och de som uppskattats fall ett är lten med en maxmal skllnad på 5,9 procent vd kontrollsmulerngarna. Felmargnalen mellan de smulerade och de uppskattade värdena fall sju är väldgt lten med en maxmal skllnad på 3,4 procent vd kontrollsmulerngarna. En sammanställnng av felmargnalen för samtlga kontrollsmulerngar fnns att tllgänglgt Tabell 3.0 och Tabell 3.. 40

Tabell 3.0: Felmargnal för fall baserat på smulerat och uppskattat värde för 5 kontrollsmulerngar Kontrollsmulerng Fall Smulerat värde Uppskattat värde Felmargnal [kwh/m 2 ] [kwh/m 2 ] [ ] Nummer 3,7 3,8,9 Nummer 2 34,2 33,9 4,3 Nummer 3 34,4 35,0 3,6 Nummer 4 3,3 32,0 3,5 Nummer 5 24,9 25,5 4,7 Nummer 6 20,3 2,0,5 Nummer 7 4,5 4, 3,4 Nummer 8 36,8 36,4 3,9 Nummer 9 3,7 3,7 3,2 Nummer 0 37, 36,7 0,9 Nummer 25,3 25,8 5,9 Nummer 2 4,5 4,3 4,4 Nummer 3 43,3 43,3 4,7 Nummer 4 39,4 39,3 2,3 Nummer 5 33, 33,3 0, Tabell 3.: Felmargnal för fall 7 baserat på smulerat och uppskattat värde för 5 kontrollsmulerngar Kontrollsmulerng Fall 7 Smulerat värde Uppskattat värde Felmargnal [kwh/m 2 ] [kwh/m 2 ] [ ] Nummer 3,7 3,8 0,5 Nummer 2 34,2 33,9 0,7 Nummer 3 34,4 35,0,7 Nummer 4 3,3 32,0 2,3 Nummer 5 24,9 25,5 2,4 Nummer 6 20,3 2,0 3,4 Nummer 7 4,5 4, 0,9 Nummer 8 36,8 36,4,3 Nummer 9 3,7 3,7 0,2 Nummer 0 37, 36,7,2 Nummer 25,3 25,8 2,2 Nummer 2 4,5 4,3 0,6 Nummer 3 43,3 43,3 0,0 Nummer 4 39,4 39,3 0,4 Nummer 5 33, 33,3 0,8 4

3.2.5 Korrelaton mot andra byggnadstyper De två framtagna modellerna har vsat sg ge en väldgt bra korrelaton, specellt den polynomska modellen, tll de värden som smulerats utfrån den geometr som den är uppbyggd efter. En vktg frågeställnng är hur väl den korrelerar när byggnaden är utformad på ett annorlunda vs, om den fortfarande ger en lka bra uppskattnng av energanvändnngen som tdgare. För att undersöka detta har tre andra husformer valts ut, vlka ska enlghet med tdgare kontrollsmulerngar utredas. I de följande dagrammen llustreras den lnjära modellen av svarta markerngar och den polynomska modellen av bege markerngar. Byggnadstyp. Den första byggnadstypen är utformad en L struktur och består av två utav de tdgare fyra huskropparna, se Fgur 3.4. Byggnaden har en total golvarea på 7992 m 2 och skuggas utav lknande byggnader som tdgare. Detta betyder att byggnaden får en högre solnstrålnng ett utav väderstrecken, närmare bestämt den norra sdan. Förhållandet mellan yttre väggarea och byggnadens volym är 0,4 m -. Fgur 3.4: Utformnng av byggnadstyp Kontrollsmulerngar har utförts för att se hur väl de två tdgare framtagna och utredda modellerna stämmer överrens med de värden som smulerats för byggnadstyp. Vd en total korrelaton skulle punkterna Dagram 3.9 hamna på den röda lnjära lnjen. Nu vsar det sg att alla de värden som uppskattats lgger under denna lnje, vlket betyder att de värden som uppskattas underskattar den smulerade energanvändnngen 42

Dagram 3.9: Kontrollsmulerng av byggnadstyp där den lnjära modellen är uttryckt med svarta markerngar och den polynomska modellen med bege markerngar Kontrollsmulerng byggnadstyp Uppskattade värden [kwh/m 2 ] 60 55 50 45 40 35 30 25 20 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Smulerade värden [kwh/m 2 ] Lnjär Polynom En maxmal felmargnal har tagts fram för modellerna och ger en maxmal skllnad på 6 procent vd byggnadstyp. Byggnadstyp 2. Den andra byggnadstypen är utformad en rektangulär form och består av en utav de tdgare fyra huskropparna, se Fgur 3.5. Byggnaden har en total golvarea på 3996 m 2 och skuggas utav lknande byggnader som lgger på samma avstånd som de skuggande byggnaderna gjort tdgare. Förhållandet mellan yttre väggarea och byggnadens volym är 0,7 m -. Fgur 3.5: Utformnng av byggnadstyp 2 Kontrollsmulerngar har utförts för att se hur väl de två tdgare framtagna och utredda modellerna stämmer överrens med de värden som smulerats för byggnadstyp 2. Vd en total korrelaton skulle punkterna Dagram 3.20 hamna på den röda lnjära lnjen. Det vsar sg att vd en förändrng av geometrn tll byggnadstyp 2 så underskattas energanvändnngen vd användande av de två modellerna. 43

Dagram 3.20: Kontrollsmulerng av byggnadstyp 2 där den lnjära modellen är uttryckt med svarta markerngar och den polynomska modellen med bege markerngar Kontrollsmulerng byggnadstyp 2 Uppskattade värden [kwh/m 2 ] 60 55 50 45 40 35 30 25 20 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Smulerade värden [kwh/m 2 ] Lnjär Polynom En maxmal felmargnal har tagt fram för modellerna och ger en maxmal skllnad på 26 procent vd byggnadstyp 2. Byggnadstyp 3. Den tredje byggnadstypen är utformad en kvadratsk form enlghet med Fgur 3.6. Byggnaden har en total golvarea på 404 m 2 och skuggas av lknande byggnader som lgger på samma avstånd som de skuggade byggnaderna gjort tdgare smulerngar. Förhållandet mellan yttre väggarea och byggnadens volym är 0,33 m -. Fgur 3.6: Utformnng av byggnadstyp 3 44