IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Torsdagen den 28/8 2014 kl. 14.00-18.00 i T1 och S25 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive detta) med 6 stycken uppgifter. Varje korrekt löst uppgift ger 4 poäng. Följande betygskala gäller preliminärt: Betyg 3: 10-14 poäng Betyg 4: 15-19 poäng Betyg 5: 20-24 poäng Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa och Physics Handbook. Lösningar: Skriv AID-nummer och kurskod på alla papper du lämnar in. Markera i respektive ruta på omslaget de uppgifter till vilka du lämnat in en lösning. Lösningarna ska presenteras snyggt och prydligt, vara väl motiverade med införda beteckningar definierade och bör om möjligt illustreras med figur. Manipulering av matematiska uttryck måste redovisas med så många mellanled att lösningsgången enkelt kan följas. Motsvarande gäller om funktionsundersökningar är nödvändiga. (Räknedosans eventuella symbolhanteringsfunktion liksom grafiska presentation kan vara bra att använda vid din egen kontroll, men kan således inte åberopas vid redovisningen). Räknedosans minne får inte användas för att ta fram fysikuppgifter, varken fysikaliska formler, text eller lösta fysikaliska problem. Räknedosans kommunikation med omvärlden måste vid skrivningstillfället vara begränsad till dig själv. Skriv ett tydligt svar, med numeriska värden och enhet där så är möjligt, till varje uppgift. Skriv bara på ena sidan av varje blad och använd inte samma blad till flera uppgifter. Jag tittar in två gånger (ca. kl. 15.00 och 17.00) under tentamen för att svara på eventuella frågor. Övrig tid nås jag på telefonnumren nedan. Lösningar läggs ut på kursens hemsida: http://www.ifm.liu.se/edu/coursescms/tfya11/examination/ när tentamenstiden är slut. Kursadministratör är Agne Virsilaite Maras, 281229, agnvi@ifm.liu.se. Lycka till! Mats Mats Eriksson Examinator tel. 281252 eller 0708-126882 e-post: mats.eriksson@liu.se
1. Protoner accelereras till höga hastigheter i ett laboratorium. En proton rör sig med hastigheten 0.5c i en viss riktning. En andra proton rör sig med 0.7c i laboratoriets vilosystem i riktning rakt mot den första. a) Vilken hastighet (till beloppet, uttryckt i c) har denna andra proton i den första protonens vilosystem? (3) b) Vad blir motsvarande klassiska resultat (med Galileotransformationen)? Kommentera rimligheten i det klassiska resultatet. (1) 2. En foton med energin 1000 kev kolliderar med en elektron i vila. Efter kollisionen har elektronen den kinetiska energin 494.6 kev. a) Vilken vinkel bildar den utgående fotonens utbredningsriktning med den infallande fotonens utbredningsriktning? (2) b) Vilken vinkel bildar elektronens utbredningsriktning med den infallande fotonens utbredningsriktning? (2) 3. I Physics handbook finns ett uttryck för väntevärdet för avståndet r mellan kärnan och elektronen i en väteliknande atom: < 1 2 2 a [ 3n l( l + 1) ] Z r > = 0 a) Vad blir väntevärdet för r, uttryckt i a 0, för en väteatom i 2p-tillståndet? (1) b) Utgå från definitionen på väntevärde och från vågfunktionen för en väteatom i 2ptillståndet och visa att väntevärdet för r blir detsamma som i a) (3) 4. Vi kan förstå uppträdandet för en störatom av donatortyp i en halvledare genom följande approximativa beräkning: När vi byter ut en kiselatom mot en fosforatom kommer fyra av fem valenselektroner att ingå i kovalenta bindningar. Den femte elektronen deltar inte i bindning utan blir löst bunden och ser en positiv laddning Z eff. Beräkna bindningsenergin för denna löst bundna femte fosforelektron under antagandet att elektronen kretsar kring en kärna med laddningen Z eff som ges av Slaters approximation för en fosforatom, n = 3, att kisel har en relativ permittivitet (dielektricitetskonstant) ε r = 11.9 som reducerar det elektriska fält elektronen känner och att den effektiva massan för elektronen är m*= 0.26m, där m är elektronmassan. Jämför och kommentera svaret med tabellvärdet 0.045 ev (PH T-8.6) och med bandgapet som är 1.12 ev (PH T-8.5). Rita även ett energidiagram där ledningsbandet, valensbandet, donatornivån och bandgapet är markerade. (4)
5. I Physics Handbook T-6.3 står det att 14 C sönderfaller via β -sönderfall utan någon gammastrålning. a) Vilken dotterkärna bildas vid sönderfallet? (1) b) Beräkna Q-värdet för reaktionen. (2) c) Vad innebär det för β-partikelns kinetiska energi att det inte utsänds någon gammastrålning? (1) 6. Förklara kortfattat följande: a) Röntgenstrålning kan genereras genom att man bombarderar en metall med elektroner. När elektronerna bromsas in sänds röntgenstrålning ut. Denna strålning har en intensitetsfördelning över ett brett våglängdsområde. Det finns dock en cut-off i spektrumet så att intensiteten är noll för våglängder kortare än en viss gränsvåglängd. Vad beror denna cut-off på? (1) b) Hur kan man använda en partikels vågfunktion, Ψ ( x, t), för att bestämma väntevärdet för en fysikaliskt mätbar storhet? (1) c) Inom atomfysiken beskrivs två olika sorters rörelsemängdsmoment för väteatomens elektron. Beskriv kortfattat dessa två. (1) d) Den medicintekniska metoden magnetisk resonanstomografi, MRT, kallas ibland slarvigt för magnetröntgen. Varför är det olämpligt och vad är idén bakom MRT? (1)