TENTAMEN I FYSIKALISK KEMI KURS: KEM040 Institutionen för kemi Göteborgs Universitet Datum: LÄS DETTA FÖRST!

Transkript

1 TENTAMEN I FYSIKALISK KEMI KURS: KEM040 Institutionen för kemi Del: QSM Göteborgs Universitet Datum: Tid: Ansvariga: Gunnar Nyman tel: Jens Poulsen tel: Magnus Gustafsson tel: LÄS DETTA FÖRST! Endast EN uppgift per blad! Skriv din kod på varje blad! Blad utan kod rättas ej. Fyll i uppgiftsnummer i rutan avsedd för detta. Varje uppgift (1, 2, 3, etc.) skall börja på nytt blad. Varje deluppgift (a, b, c, etc.) skall börja på ny rad. Numrera uppgifter och deluppgifter enligt tentamen. Inlämnade uppgifter skall markeras med kryss på omslaget. Lösningar skall vara överskådliga och läsbara. Renskriv om nödvändigt! Definiera införda beteckningar och motivera uppställda ekvationer! LÄS IGENOM HELA TENTAMEN FÖRST! BÖRJA PÅ UPPGIFTER SOM DU TYCKER VERKAR LÄTTAST! Hjälpmedel: Kalkylator (ej nätansluten) men ej instruktionsbok. Formelsamling KEM040 del QSM. Tillhandahålles och samlas in. Ett handskrivet A4-blad (båda sidorna) med valfritt innehåll. Tentamensresultatet registreras i GUL och anslås på anslagstavlan vid studieexpeditionen senast måndag kl Din tentamen skall hämtas inom 12 månader från tentamensdatum. Därefter makuleras den. Eventuella anmärkningar på rättningen skall göras senast 14 dagar efter att resultatet anslagits. LYCKA TILL!

2 1. I laborationen där man mäter IR-spektret för HCl framställs klorvätegasen genom att luft bubblas igenom koncentrerad saltsyra. Den resulterande gasen innehåller förstås andra molekyler än HCl. Betrakta fyra av dessa: N 2, O 2, H 2 O, och CO 2. a) Vilka av dessa interfererar inte med IR-spektret (så att de inte behöver tas i beaktande)? 3p b) Hur hanterar man de som interfererar med IR-spektret? (tips: De kan t.ex. elimineras från provet eller subtraheras bort i spektret.) 4p c) Vad kan man lära sig om väteklorids struktur från ett IR-spektrum? 3p 10p 2. a) Vilka fyra villkor ställer vi på en vågfunktion för att den ska vara acceptabel. b) Ange uttryck för de kvantmekaniska operatorerna som motsvarar de klassiska funktionerna x, p och p 2. 3p c) Använd rörelsemängdsoperatorn på funktionen e ikx och visa att funktionen är en egenfunktion. Ange egenvärdet. 3p d) En vågfunktion skrivs Ψ = 0.6 φ φ 2 där φ 1 och φ 2 är normerade ortogonala egenfunktioner till Hamiltonoperatorn H. Vidare gäller H φ 1 = E 1 φ 1 H φ 2 = E 2 φ 2 Beräkna förväntansvärdet av energin i kj/mol om E 1 =6 kj/mol och E 2 =15 kj/mol. 3p e) Använd Bohrs frekvensvillkor för att hitta ett uttryck för våglängden på det ljus som kan absorberas när en partikel exciteras från energinivån E a till E b. 13p 3. I partikeln-i-lådanmodellen i en dimension kan Hamiltonoperatorn, i lådan, skrivas och vågfunktionen för första exciterade tillståndet blir (2/L) 1/2 sin(2πx/l) där L är lådlängden (lådan placeras i området 0 < x < L). a) Skissa vågfunktionens utseende i första exciterade tillståndet. b) Hur beräknar man sannolikheten att hitta partikeln i området 0 < x < L/2 för första exciterade tillståndet (skriv ned det uttryck som ska beräknas men du behöver inte utföra beräkningen)? c) Vad blir svaret i delfråga b? Motivera kort. d) Vad blir sannolikheten att hitta partikeln i området 0 < x < L/4 för första exciterade tillståndet? Motivera kort. e) Skriv ned Hamiltonoperatorn för partikeln-i-lådan i två dimensioner. f) Ange energiegenfunktionerna, i lådan, för en tvådimensionell kvadratisk låda Utgå från gissningen att rätt funktionsform för en energiegenfunktion för en harmonisk vibration i en potential V(x) = ½kx 2 är ψ(x) = Nexp(-ax 2 ) där N är en normeringskonstant. a) Visa att gissningen är riktig förutsatt att parametern a sätts rätt. 3p

3 b) Vad blir parametern a? 1p c) Ange energiegenvärdet E i kj/mol om partikeln är en Heliumatom och k = 100 N/m. 3p d) Ange det mest sannolika värdet på x. 1p e) Ange medelvärdet av x. 1p 9p 5. En väteatom befinner sig i sitt grundtillstånd. Den exciteras med en foton. a) Beräkna den längsta våglängd fotonen kan ha om den ska kunna absorberas. 4p b) Vilken orbital hamnar elektronen i vid absorption enligt deluppgift a)? 1p c) Vad är joniseringsenergin för väteatomen i grundtillståndet i kj/mol? 7p 6. Eten, C 2 H 2, och butadien, C 4 H 6, ska behandlas med Hückelmodellen. Sekulardeterminanten för butadien är Rötterna blir E 1 = α β, E 2 = α β, E 3 = α β och E 4 = α β. a) Skriv ner sekulardeterminanten för eten. b) Vad blir den totala π elektronenergin för eten i grundtillståndet uttryckt i α och β? c) Vad blir π bindningsenergin för eten i grundtillståndet? d) Vad blir delokaliseringsenergin för butadien? e) Vad blir multipliciteten för butadien i grundtillståndet? Motivera. 10p 7. Rotationskonstanten för den vanligaste isotopsammansättningen av koldioxid ( 12 C 16 O 2 ) har bestämts genom en mätning av ett rotations-raman-spektrum och visade sig vara B =0,390 cm 1. a) Från denna kan rotationskonstanten beräknas för CO 2 med andra isotopsammansättningar. Vilket antagande behöver man då göra? b) Beräkna rotationskonstanten för 12 C 18 O 2. 3p c) Beräkna rotationskonstanten för 13 C 16 O 2. 3p (Du kan använda isotopmassorna: 13 C: 13 u; 16 O: 16 u; 18 O: 18 u) 8p 8. Infraröd absorption av CO i det fundamentala bandet, v : 0 1, ger upphov till en P-gren och en R-gren enligt figuren nedan.

4 a) Från spektret kan man beräkna rotationskonstanterna B 0 och B 1 för vibrationstillstånden v=0 och v=1. Man ser då att de skiljer väldigt lite, men att B 0 > B 1. Ge en fysikalisk förklaring till att de är olika. b) Hur yttrar sig olikheten i spektret som figuren visar? Betrakta tätheten av toppar och ge en kort motivering. c) B 0 beräknas till 1,92 cm 1. Använd denna för att beräkna den längsta våglängden som man ser en linje för i mikrovågs-spektret (det rena rotations-spektret). 6p 9. Givet att rotationskonstanten för NaH är B =4,8 cm 1 (i den harmoniska approximationen) och dess fundamentala vibrationsvågtal är ν =1132,8 cm 1. Beräkna vågtalet för ljus som absorberas vid följande två övergångar: a) R 0,vilken motsvarar (v,j : 0,0 1,1) 3p b) P 1,vilken motsvarar ( v,j : 0,1 1,0) 3p c) Rita ett energidiagram med de två övergångarna indikerade. 8p 10. En person låter ljus av en viss frekvens lysa genom en kyvett med ett ämne som absorberar en del av ljuset. Vid infallet är intensiteten I 0 =100 W/m 2 och den är I=10 W/m 2 efter behållaren. Vad blir intensiteten, I, om koncentrationen av ämnet halveras? 4p 11. Betrakta 6 molekyler i en låda. Den totala energin är. Varje molekyl kan besätta tillstånd med energin

5 Vi betecknar med, antalet molekyler i tillstånd med energi. Med en konfiguration av systemet menar vi en specifik distribution av molekyler över energitillstånd. Ett exempel: En konfiguration är: Fem molekyler i grundtillståndet ( ) och en molekyl i tillståndet. Observera att den totala energin är, som den också måste vara. Med vikten (betecknas ) av en konfiguration menas antalet sätt en given konfiguration kan uppnås. Ett exempel: Om den totala energin hade varit då kan konfigurationen realiseras på 6 olika sätt eftersom molekylen i tillståndet kan väljas på 6 olika sätt (6 molekylära kandidater). kan mera generellt för vår totale energi problem beräknas från ekvationen: Där! betyder fakultet ( etc). a) Visa, att vikten,, av konfigurationen är b) Beräkna för konfigurationerna och c) Av de 3 ovanstående konfigurationerna, vilken är mest sannolik? d) Hur många konfigurationer kan du hitta totalt? e) Vad är sannolikheten att hitta systemet i konfigurationen? 7p 12. Molekylen har vibrationsvågtalet a) Vid rumstemperatur ( ), visa att har värden. b) Beräkna molekylens vibrations tillståndssumma vid temperaturerna Vid ungefär vilken temperatur är två vibrationstillstånd besatta? c) När temperaturen ökar, visa att bättre och bättre kan approximeras med 4p

6 13. Vilka av följande generella påståenden är sanna: a) När är liten jämfört med energigapet mellan grundtillstånd och förste exiterade tillstånd, då är endast grundtillstånden ockuperat. b) Molekylära vibrations-energinivåer ligger tätare tillsammans än rotationsenerginivåer.