9. Molekyl- och fasta tillståndets fysik

Transkript

1 Kort om fleratomsystem molekyler Både den enklaste av alla atomer väteatomen och dess energinivåer samt atomer med flera elektroner har översiktligt behandlats tidigare. Hela tiden har det handlat om fria atomer. Vad händer nu om man som i de flesta ämnen och material har minst två atomer som sitter ihop. Denna korta översikt är i huvudsak begränsad till den enklaste av molekyler, vätemolekylen H 2. För en väteatom i grundtillståndet gäller att elektronvågens energi och utbredning bestäms av att huvudkvanttalet n = 1 och att kvanttalet l = 0. Som man kan se från Figur 7.4, i vilken sannolikheten för att hitta en elektron i energinivå n på avståndet r från kärnan (d.v.s. kvadraten på elektronvågens amplitud) ges, har elektronvågen en viss utsträckning. När två väteatomer närmar sig varandra kommer de båda elektronvågorna att börja överlappa varandra (se Figur 9.1 (a)), d.v.s. elektronerna kommer att börja interagera med varandra och med de båda kärnorna. ftersom elektronerna nu kommer att känna av närvaron av den andra elektronen och den andra kärnan kommer deras energi, alltså energinivåerna, att påverkas (se också Figur 9.1 (b)). ρ(r) ρ(r) 2σ * (a) 1s (b) r r Fig. 9.1 I (a) ges en principskiss av överlappet mellan de två elektronvågorna motsvarande 1s- tillståndet centrerade runt varsin väteatom. ρ(r) anger den genomsnittliga elektrontätheten (sannolikheten att finna elektronen) på avståndet r ut från kärnan. I (b) visas vilken effekt överlappet mellan elektronvågorna (interaktionen mellan elektronerna och kärnorna) har på 1s energinivåerna. Dessa nivåer delas upp i två stycken nya som har olika energi, 1σ och 2σ *. Man kan beskriva det som att den ursprungliga 1s nivån på de båda väteatomerna delas upp i två nya energinivåer med olika energi, 1σ och 2σ *. Asterisken vid 2σ markerar att denna nivå har en högre energi än den ursprungliga 1s nivån. 1σ tillståndet kan beskrivas som att det motsvarar konstruktiv interferens mellan elektronvågorna (att elektronvågorna läggs ihop till en resulterande våg med större värde) i området mellan de båda vätekärnorna. D.v.s. sannolikheten att hitta elektronerna mellan kärnorna ökar. 2σ * tillståndet däremot 1s 1σ

2 skulle motsvara destruktiv interferens mellan elektronvågorna i området mellan kärnorna och därför en mycket låg sannolikhet att elektronerna skulle befinna sig där. I en mer intuitiv beskrivning binds väteatomerna samman till vätemolekylen genom att hela systemet kan nå en lägre energi genom att båda elektronerna attraheras till båda kärnorna då de befinner sig mellan dem (elektronerna känner av en lite högre effektiv positiv laddning vilket leder till starkare bindning och lägre energi). Precis som i ns nivåerna får det i nσ nivåerna plats två elektroner. Detta ger också en förklaring till varför väteatomer kan bilda vätemolekyler H 2 medan helium inte bildar heliummolekyler He 2. I 1s-nivån i varje He-atom finns det två elektroner, alltså 4 totalt för två He-atomer. Två av dessa elektroner skulle fylla upp den nya 1σ nivån men de resterande två skulle hamna i 2σ * nivån för vilken energin inte bara är högre än den ursprungliga 1s nivån men också högre upp i energi jämfört med 1s än 1σ är lägre än 1s. Den totala energin för en heliummolekyl skulle alltså vara högre än för två fria heliumatomer. Fasta tillståndets fysik kristallina material Det finns väldigt många olika fasta material som man skulle behöva beskriva på lite olika sätt. Här begränsar vi oss till att avhandla kristallina material. tt material är kristallint om dess atomer genom hela materialet sitter regelbundet i förhållande till varandra (så att den tredimensionella positionen av atomerna upprepas med viss regelbundenhet i alla riktningar genom hela materialet), se Figur 9.2 nedan. a Fig. 9.2 visar en bit av ett kristallint material som bara består av ett enda grundämne, t.ex. koppar (Cu) eller kisel (Si). I figuren är atomkärnornas position utritad och runt dessa finns elektronerna För enkelhetens skull tittar vi på en endimensionell kedja av atomer (se Figur 9.3). Närvaron av många kärnor och många elektroner kommer nu också att ändra den potential som elektronerna känner av (jämför de heldragna med de streckade linjerna i Figur 9.3, där de senare motsvarar den potentiella energin för fria atomer som funktion av avståndet för

3 elektronerna till kärnan). lektronernas energinivåer kommer därför också att påverkas. lektronvågor från många atomer kommer nu att överlappa varandra och energinivåerna för de elektronvågor (kvanttillstånd) som överlappar varandra kommer också att delas upp i många nya nivåer med lite olika energi. ftersom dessa nya nivåer är så många kommer de dock att ligga mycket tätt, varför det är väldigt liten skillnad i energi mellan en nivå och nästa. Därför brukar man prata om energiband snarare än energinivåer, se Figur 9.3, där framför allt 2p och 3s nivåerna delats upp på motsvarande energiband. Bandet motsvarande 2p-nivån är fylld med elektroner medan 3s-bandet bara är halvfyllt. 3s 2p 2s Φ 1s + Fig. 9.3 Vidare motsvarar den energi som krävs för att frigöra en elektron från den högsta energinivå i vilken det finns någon elektron det tidigare nämnda utträdesarbetet Φ. Som tidigare kunnat konstateras (se avsnitt 6 Fotoelektrisk effekt) kan fotoner som har högre energi än utträdesarbetet (h f > Φ) frigöra elektroner från det fasta materialet då fotonerna kolliderar med atomerna i materialet. Hela fotonens energi avges till elektronen i kollisionen och den energi som inte går åt för att frigöra elektronen (utträdesarbetet) blir till rörelseenergi hos den frigjorda elektronen. Utträdesarbetet är olika för olika material och beror i viss utsträckning också på omvärldsbetingelserna. Observera också att utträdesarbetet hos det fasta materialet inte är samma som första joniseringsenergin för de enskilda atomerna av samma ämne även om definitionen ser likadan ut. 2p 2s 1s 4N kvanttillstånd, 0 e - g 4N kvanttillstånd, 4N e - 6N kvanttillstånd, 2N e - 3p 3s 2N kvanttillstånd, 2N e - a r a r Fig. 9.4

4 n exempelskiss på hur breddningen av energinivåerna till energiband beror på avståndet mellan atomkärnorna ges i Figur 9.4. Avståndet a motsvarar det verkliga avståndet mellan atomerna (se Fig. 9.2). Hur delningen av energinivåerna till energiband ser ut är dock olika för olika kristallina material beroende på vilka atomer de består av. I Figur 9.4 (b) ges ett skissartat exempel som motsvarar bildandet av energibanden i en kristall av grundämnet kisel (Si). Man kan se att de nya energibanden har en komplex uppbyggnad där 2 elektronvågor per atom från 3s nivån och 2 elektronvågor per atom från 3p nivån gemensamt bildar ett energiband, medan resterande elektronvågor från 3p nivån bildar ett band. I en verklig kiselkristall är avståndet mellan kärnorna a (se Fig. 9.2) vilket, som man kan se från Figur 9.4 (b), i det här fallet motsvarar att det finns en separation g mellan de båda energibanden, där inga energinivåer finns. Inga elektroner i kiselkristallen kan alltså ha energier som ligger mellan de båda energibanden. Vid låga temperaturer, och om elektroner inte exciterats på något annat sätt, kommer de 4 elektronerna i kisels 3s och 3p nivåer (i kisels yttersta skal) att befinna sig i det lägre energibandet som då är helt fyllt. Det andra energibandet är istället helt tomt på elektroner. Som tidigare nämnts är uppdelningen av energinivåer (i de fria atomerna) på energiband (i kristallerna) olika för olika material beroende på de ingående atomerna. Det finns dock några principiellt viktiga kategorier som bandstrukturerna kan sorteras in under. Från Figur 9.3 kan man se att de yttersta elektronerna inte är direkt begränsade av någon potentialbarriär mellan atomkärnorna utan skulle kunna röra sig fritt genom kristallen. Det krävs dock att det finns tomma energinivåer (tomma platser) i deras absoluta närhet som elektronerna kan flytta till för att de ska kunna röra sig genom kristallen. Ledningsband Ledningsband F g g F F Valensband Valensband (a) (b) (c) (d) Fyllda energinivåer Tomma energinivåer Fig. 9.5 I Figur 9.5 (a) ovan kan man se att det yttersta energibandet inte är fyllt med elektroner. Detta innebär att det finns tomma nivåer tillgängliga för vilka det bara behövs att elektronen får oerhört lite extra energi för att nå, så att elektronen kan röra sig genom kristallen (det räcker gott och väl med värmerörelsen som finns i alla material över absoluta nollpunkten). I Figur 9.5 (b) överlappar två energiband varandra och även om den lägre av dem egentligen skulle vara helt fylld med elektroner så finns det nivåer tillgängliga för elektronerna direkt ovanför de nivåer som är fyllda med elektroner. Samma sak gäller då för elektronernas

5 rörlighet i 9.5 (b) som i (a). I 9.5 (d) finns det dock en separation mellan ett helt fyllt och ett helt tomt energiband. För att nå lediga energinivåer krävs nu att elektronerna tillförs mycket mer energi än i (a) och (b), t.ex. genom att kristallen värms upp till höga temperaturer eller belyses med ljus där fotonerna har tillräckligt hög energi för att excitera elektroner till det tomma energibandet. De båda fallen (a) och (b) motsvarar material som är goda elektriska ledare då elektronerna lätt kan röra sig genom materialet. Om materialet består av en enda slags atom (ett enda grundämne) så brukar vi beteckna detta grundämne som en metall. Atomen i Figur 9.3, med en elektronkonfiguration som motsvarar Natriums, skulle i kristallin form alltså utgöra ett exempel på en metall, som per definition är en bra elektrisk ledare. I fallet som skissats i (d) krävs dock att elektronerna tillförs en mycket hög energi för att de ska kunna röra sig genom kristallen, inte ens uppvärmning till mycket höga temperaturer är tillräckligt. Kristaller (material) med sådan bandstruktur leder därför ingen elektrisk ström och brukar därför refereras till som isolatorer. Hur mycket energi som behöver tillföras för att en elektron ska kunna nå de tomma nivåerna beror på separationen mellan energibanden g, vilken brukar kallas för bandgapet. Det högsta energiband som det finns elektroner i brukar kallas för valensbandet och nästa tomma energiband (som elektroner skulle kunna lyftas upp till) för ledningsbandet. Den högsta energinivån i vilken det finns elektroner brukar refereras till som Fermienergin (Ferminivån). Situationen i 9.5 (c) utgör ett mellanting mellan de båda fallen, där bandgapet inte är så stort. v. skulle uppvärmning till höga temperaturer räcka för att excitera elektroner från valensbandet till ledningsbandet. I dessa fall pratar man ofta om de här kristallerna/ materialen som halvledare/ halvledarmaterial. För halvledarmaterial gäller då generellt att den elektriska ledningsförmågan ökar (resistansen minskar) när man går från låga till höga temperaturer, några hundra grader Celsius (även om det inom ett visst, snävare, temperaturintervall inte behöver vara sant att resistansen minskar med ökande temperatur). Ju högre temperatur materialet har desto fler elektroner kan få så mycket energi att de kan exciteras från valensbandet till ledningsbandet. Och precis som kunnat konstateras för enskilda atomer tidigare så är det även i fallet med fasta material inte bara hög temperatur som kan få elektroner att exciteras till en högre energinivå utan också ljus genom att en elektron tar upp hela energin från en mot materialet inkommande foton. tt fall av kanske lite extra intresse är när ljus exciterar elektroner över bandgapet, från valens- till ledningsbandet, i halvledarmaterial. xempel I: tt alternativ till att köra våra bilar på bensin i förbränningsmotorer, med dess effekter när det gäller koldioxidutsläpp och global uppvärmning, är att utnyttja reaktionen mellan väte H 2 och syre O 2 i bränsleceller för att generera el till en elmotor som kan driva bilen. I idealfallet

6 skulle då utsläppen från motorn endast bestå av vatten. Men för att det ska fungera måste man ju först tillverka rent väte och syre som man kan tanka bilen med. tt eventuellt sätt att framställa fria väte- och syremolekyler är genom något som kallas fotokatalys, se Fig I fotokatalys exciteras elektroner med hjälp av ljus från fyllda nivåer i en bit av ett halvledarmaterial (oftast titandioxid TiO 2 ) till tomma nivåer där elektronerna kan röra sig fritt. lektronerna kan nästan direkt trilla ner igen, men kan också röra sig till ytan av halvledarmaterialet process 1. i Fig. 9.6 och fångas i ett litet korn av grundämnet platina (Pt) som sitter fast på ytan av halvledarmaterialet (det finns lediga energinivåer i Pt som elektronerna kan trilla ner till, vilka ligger lägre i energi än de lägsta nivåerna i ledningsbandet hos TiO 2 ). Denna elektron kan sedan plockas upp av en vattenmolekyl som sönderdelas och bildar väte H 2 (3. i Fig. 9.6). Det hål (den tomma energinivå) som blir kvar bland de annars fyllda energinivåerna när elektronen exciterats kan fyllas med en elektron från en närliggande nivå, som då blir tom. Denna kan i sin tur fyllas med en elektron från ytterligare en annan nivå o.s.v. Man skulle kunna se det som att det positiva hålet flyttar sig genom halvledarmaterialet (2. i Fig. 9.6 och kan till slut hamna vid ytan och fångas i ett litet korn av ett annat material X i Fig. 9.6). Vid detta andra material kan vatten så lämna ifrån sig en elektron till det positiva hålet (den tomma nivån) och sönderdelas för att bilda syre O 2 (4. i Fig. 9.6). På så sätt kan rent syre och väte framställas från vanligt vatten. Det krävs dock hela tiden att ljus exciterar elektroner över bandgapet för annars kommer det snart inte att kunna fyllas på med mer elektroner i X och inte kunna tas fler elektroner från Pt och processen kommer då inte att kunna fortgå. H 2 O 4. O 2 H 2 O e - X Röntgenspektrum nerginivåer tomma på e - g = 3,2eV e - TiO 2 e - 1. Pt e e e - e - nerginivåer fulla med e - 3. H 2 O (a) Fig. 9.6 H 2

7 Om man i Fig. 9.3 istället studerar de lägsta energinivåerna (innersta elektronerna hos atomerna), återgivna i Fig. 9.7 nedan, i ett fast, kristallint material av ett visst grundämne jämfört med i de enskilda atomerna av samma grundämne kan följande konstateras: Det är framför allt de yttersta elektronernas elektronvågor som överlappar och påverkar varandra och motsvarande energinivåer som delas upp och breddas till energiband. De innersta elektronerna är hårt bundna till och lokaliserade i ett litet område runt kärnan och dessa energinivåer påverkas nästan inte alls. Att de innersta nivåerna inte påverkas av att atomerna binds ihop i en kristall utnyttjas när man vill ta reda på vilka atomer ett material är uppbyggt av. Som vi sett tidigare är energin för dessa nivåer typiska (som ett fingeravtryck) för vart och ett av grundämnena (förutom för de allra lättaste) och förändras alltså inte heller (mer än obetydligt) när en atom av ett grundämne sitter ihop med andra atomer ens när dessa utgör andra grundämnen. Och som tidigare visats kan man då via XPS-analys ta reda på dessa energier och därmed identiteten på ingående atomer i ett prov av okänd sammansättning. Säg t.ex. att ett kristallint material består av en förening mellan kiselatomer (Si) och kolatomer (C) i ett 1:1-förhållande kiselkarbid (SiC) men som det också finns en viss mängd av ett okänt förorenande ämne i. Då kan man genom att studera vilka bindningsenergier som dyker upp som toppar i ett diagram som de i Fig. 8.5 (b) och 8.6 och jämföra med de kända energinivåerna för olika grundämnen lista ut vilket det förorenande ämnet är (t.ex. Aluminium). 3s 2p 2s Φ 1s + Fig. 9.7 Övergångar från och till dessa innersta (lägsta) energinivåer utgör också grunden till vad som brukar kallas den karakteristiska strålningen bland den elektromagnetiska strålning (de elektromagnetiska vågor) med kort våglängd inom Röntgenområdet som skickas ut då elektroner med hög rörelseenergi (hög hastighet) bromsas in i (mot) ett fast material. All elektromagnetisk strålning (alla elektromagnetiska vågor) uppkommer ju då laddade partiklar accelereras eller decelereras (bromsas in). Röntgenstrålning för t.ex. medicinskt bruk kan på så sätt framställas m.h.a. ett s.k. röntgenrör. Röntgenröret är uppbyggt av en del (katod) som kan värmas upp till hög

8 temperatur och då avge elektroner samt en platta av något visst material (ofta koppar), kallad anod, mellan vilka det ligger en hög spänning så att de frigjorda elektronerna accelereras mot plattan, se Fig När så elektronerna bromsas upp genom interaktioner ( kollisioner ) med atomerna i plattan avges energi i form av röntgenfotoner. Fig. 9.8 Inbromsningen kan ske både i ett enda steg där all kinetisk energi avges i form av en enda foton och i flera (ospecificerat antal) bromsprocesser (steg) där godtyckligt mycket energi kan avges i varje process (steg), dock alltid mindre än om inbromsningen sker i ett steg. ftersom elektronerna kan förlora godtyckligt mycket energi i vart och ett av ett godtyckligt antal inbromsningsprocesser/ steg (där energin för varje steg avges i form av en foton) kommer de utsända fotonerna att kunna ha i princip vilken energi som helst så länge den är lika med eller mindre än den maximala rörelseenergi de accelererade elektronerna har då de träffar plattan (anoden). Om man kan anse att elektronerna har väldigt låg hastighet (att de i praktiken är i vila) då de lämnar katoden kommer den maximala rörelseenergin de har då de träffar plattan att ges av spänningen mellan anod och katod multiplicerat med elektronens laddning k = q U vilket då också kommer att vara den största möjliga energi som en utsänd foton kan ha. Sedan kan som sagt de utsända fotonerna ha vilken energi som helst som är lägre än q U vilket gör att Röntgenspektrumet blir kontinuerligt, se Fig I praktiken kommer dock inbromsningen inte att ske i så många steg varför de högre energierna blir lite överrepresenterade (se Fig. 9.9). Detta utsändande av fotoner när energirika elektroner bromsas in i/mot ett material brukar refereras till som Bremsstrahlung, eller på svenska; bromsstrålning.

9 Fig. 9.9 I Fig. 9.9 kan man också se två karakteristiska toppar i Röntgenspektrumet. Dessa kommer från en inbromsningsprocess där atomen som elektronen kolliderar med (se Fig. 9.10) först exciteras och sedan deexciteras på så sätt att en elektron först övergår från en lägre till en högre energinivå i atomen och sedan trillar tillbaka till en lägre, varvid ljus med en energi motsvarande energin för övergången sänds ut. Bromsstrålningen är rätt oberoende av vilket material som anoden är gjord av och ser i princip likadan ut för koppar som aluminium medan de karakteristiska topparna ju motsvarar övergångar mellan energinivåerna inuti atomerna - vilka är unika för varje grundämne - varför varje grundämne har sina egna karakteristiska toppar i Röntgenspektrumet. Dessa toppar brukar kallas för den karakteristiska strålningen. Fig. 9.10

10 xtra uppgifter för den som vill öva 9.1 UV-ljus med frekvensen 1, Hz skickas in mot en Wolframplatta. Då frigörs elektroner med kinetiska energin 1, J. 9.2 i) Beräkna utträdesarbetet Φ för Wolfram ii) Kommer violett ljus med våglängden 400 nm att kunna frigöra elektroner från Wolframplattan? i) Accelerationsspänningen i ett röntgenrör är 75 kv. Vad blir den högsta frekvensen i röntgenstrålningen från röret? ii) tt röntgenrör ger strålning med våglängder som är 25,0 pm och större. Hur stor är accelerationsspänningen? Varför kan våglängden vara större än 25,0 pm, men inte mindre? 9.3 Figuren visar ett röntgenspektrum, det vill säga hur intensiteten i strålningen från ett röntgenrör varierar med våglängden. i) Beräkna accelerationsspänningen som används i röret ii) Våglängderna för de två topparna K α och K β i spektrumet är 139 respektive 154 pm. Beräkna de fotonenergier detta motsvarar. Hur kan man förklara förekomsten av sådana toppar i spektrumet? iii) Anodmaterialet i röntgenröret är koppar. Tre av energinivåerna för koppar är 1 = -14, J, 2 = -1, J, och 3 = -0, J. Vilka energiövergångar i kopparatomen ligger bakom topparna K α och K β?

11 9.4 I många displayer (n del plattskärms-tv-apparater, datorskärmar) såväl som i nyare ficklampor sitter det ofta en typ av ljuskälla som går under förkortningen LD (Light mitting Diode), även kallad lysdiod på svenska. Den bygger på att ljus sänds ut då elektroner som exciterats till ledningsbandet i ett halvledarmaterial återgår till valensbandet, se (a) i figur nedan. Bandgapsenergin g är olika för olika material och i tabell I ges bandgapsenergin för några halvledarmaterial som är vanliga vid tillverkning av LDs. I. Vilket/vilka av halvledarmaterialen i tabell I skulle vara mest lämplig(t/a) att använda om man vill tillverka en LD som ger blått ljus (450nm < λ < 500nm)? När man tillverkar en LD display kan man kombinera en röd, en grön och en blå LD i en pixel och genom att ändra styrkan på ljuset från var och en av dem få nästan vilken färg som helst på ljuset från denna pixel. Genom att lägga dessa tre LDs ovanpå varandra, så att ljuset från de inre får passera ut genom de yttre kan man spara plats och få en bättre upplösning på displayen. II. Skulle det kunna finnas något skäl att något av sätten 1) till 4) i (b) nedan att lägga en röd, en grön och en blå LD på varandra kunde vara lämpligare och vilken kombination skulle det i så fall vara? (a) Fig. 4 nerginivåer tomma på elektroner xciterade elektroner nerginivåer fyllda med elektroner g Tabell I Material g [ev] Galliumarsenid 1,42 Galliumarsenidfosfid <2,18 Aluminiumgalliumfosfid <2,37 Zinkselenid 2,70 Galliumnitrid 3,40 Kubisk bornitrid 5,20 Diamant 5,50 Hexagonal bornitrid 6,40 1) R G B R ö d G r ö n B l å 2) 3) R B G B G R (b) LD display n pixel med 3 LDs ovanpå varandra 4) B R G

12 9.5 nergiskillnaden mellan de fyllda nivåerna med högst energi i valensbandet och de tomma nivåerna med lägst energi i ledningsbandet hos titandioxid (TiO 2 ), d.v.s. bandgapet, är g = 3,2eV (se Fig. 9.6). TiO 2 i) Vilken/ vilka våglängder på solljuset kan excitera elektroner från valensbandet H 2 O till ledningsbandet i TiO nerginivåer 2? Pt 3. e - 1. e - ii) I figur nedan ges tre alternativ tomma på för ematerialet - - X i Fig avseende H 2 hur O - den högsta energinivån som det finns elektroner i (i X), den så kallade 4. Ferminivån H e - 2 F, ligger jämfört g = med 3,2eV valensbandet e - i TiO 2. Vilket av alternativen A, B eller C i H 2 O efiguren - motsvarar det lämpligaste materialet (X i Fig. 9.6) för att hålla igång fotokatalys-reaktionerna (1. till 4. i Fig. 9.6)? e - e - X O nerginivåer 2 fulla med e - (a) A B C F,A F,C F,B nerginivåer tomma på e - Inga energinivåer nerginivåer fulla med e - (b) 9.6 Ljus med våglängden 360 nm infaller mot en ren kaliumyta. Utträdesarbetet för kalium är 3, J. i) Vilken energi har fotonerna i ljuset? ii) Vilken energi och hastighet har elektronerna som slås ut från kaliumytan?

13 9.7 I ett försök med fotoelektrisk effekt sänds ljus mot en metallplatta. Påståendena nedan handlar om de elektroner som frigörs från metallplattan. Avgör om påståendena är riktiga eller felaktiga. I. Genom att öka ljusintensiteten frigörs fler elektroner per tidsenhet. II. III. IV. lektronernas hastighet ökar när ljusintensiteten ökar. Om ljuset är långvågigt kommer inte några elektroner att frigöras även om ljusintensiteten ökar. Om ljusets våglängd minskar får de frigjorda elektronerna en lägre hastighet. 9.8 ftersom bildskärmen i ett gammaldags TV-rör träffas av elektroner på insidan uppstår det röntgenstrålning. Nästan all denna strålning absorberas i skärmen. Vilket våglängdsområde har röntgenstrålningen när accelerationsspänningen är 15 kv?