Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik

Transkript

1 Föreläsning 8/9 Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik Flerelektronatomer På motsvarande sätt som för väteatomen kommer elektronerna i atomerna hos grundämnen som har två eller fler elektroner också att vara instängda inom ett litet område runt kärnan. Det gör att det också i flerelektronatomer finns vissa tillåtna energinivåer och gap av förbjudna energier däremellan. För dessa finns dock inget så enkelt samband som för väteatomen ( n = - R /n 2 ) eftersom det inte bara är attraktionskraften (potentialen) mellan en positiv (protonen i vätekärnan) och en negativ (elektronen) laddning som påverkar energinivåerna. När man går till flerelektronatomer får man också ta hänsyn till interaktionen elektronerna emellan. Repulsionskraften mellan elektronerna och deras rörelse relativt varandra gör det svårt att direkt räkna fram värden för energinivåerna. Den enklaste flerelektronatomen är helium He som har två positiva laddningar i kärnan och två elektroner. Om man jämför He med väte kan man konstatera att de två positiva laddningarna i kärnan nu påverkar var och en av de båda elektronerna med en större attraktionskraft än vad den enda positiva laddningen i vätekärnan påverkar vätes enda elektron med. Den ökade kraften från kärnan på en elektron överväger klart repulsionen från den extra elektronen. Det gör att heliums båda elektroner binds starkare i He-atomen än vad vätets enda elektron i väteatomen gör vilket innebär att det krävs mer energi att frigöra en elektron från He än från väte. Detta måste då betyda att elektronerna i helium har lägre energi än elektronen i väte, då helium är i sitt grundtillstånd (båda elektronerna befinner sig på så låg energinivå som möjligt). Allmänt gäller att de innersta elektronerna binds starkare till kärnan när man går till tyngre och tyngre atomer. D.v.s. energinivåerna kommer att ligga lägre i helium jämfört med väte (se Fig. 8.1). Man använder dock samma beteckningar för energinivåerna som för väteatomen där huvudkvanttalet n anger numret på energinivån.

2 För att kunna beskriva elektronerna i atomen behövs förutom huvudkvanttalet dock ytterligare 3 kvanttal; l, m l och m s. Precis som för n kan inte heller dessa anta vilka värden som helst. l kan bara anta de heltalsvärden för vilka gäller att l = 0, 1, 2, upp till n 1, medan m l bara kan anta värdena 0, ±1, ±2, upp till ± l. Och för m s gäller att de enda tillåtna värdena är (se också tabell 8.1). Huvudkvanttalet påverkar i huvudsak vilka energier som är tillåtna, d.v.s. kvantiseringen av energin i atomen. Kvanttalet l leder till en kvantisering av the angular momentum hos elektronerna i atomen, vilket påverkar hur elektronvågen för en elektron med visst värde på l ser ut och därmed var det är sannolikt att hitta elektronen i atomen. Precis som för n gäller generellt att ju högre värde på l desto större sannolikhet att hitta elektronen längre ut från kärnan. Vidare kan två elektroner i atomen inte heller ha precis samma kombination av kvanttalsvärden. D.v.s. det kan bara finnas två elektroner i en atom som har n = 1 eftersom de enda tillåtna värdena på l och m l är 0 (ty l = n 1 = 1 1 = 0 och m l = ± l = ±0 = 0). Med n = 1 finns alltså bara två olika kvanttalskombinationer; n = 1, l = 0, m l = 0, m s = -½ samt n = 1, l = 0, m l = 0, m s = +½. Med andra ord; I energinivå 1 (motsvarande K-skalet) kan det bara finnas upp till två elektroner, det får inte plats fler elektroner än två i energinivå 1. För n = 2 gäller dock att det finns 8 olika kvanttalskombinationer (se tabell 8.1). D.v.s. i energinivå 2 (motsvarande L-skalet) får det plats 8 elektroner. Nästa grundämne i ordningen efter Helium är Litium som då har 3 positiva laddningar i kärnan och därmed också 3 elektroner runt kärnan. Två av dessa får plats i energinivå 1, men sedan är denna full och den tredje elektronen går in i energinivå 2. Med tre positiva laddningar i kärnan kommer nu de två elektronerna i energinivå 1 att känna en ännu starkare kraft från kärnan och vara ännu starkare bundna till kärnan än för de två elektronerna i helium. lektronerna i energinivå 1 kommer därför att ha lägre energi än elektronerna i helium. För den tredje elektronen i energinivå 2 gäller dock att den för det första befinner sig på en högre energinivå och för det andra (utan att det går att separera effekterna) är sannolikheten lite större att den ska befinna sig längre från kärnan än elektronerna i nivå 1 (se också Fig. 7.4 (b)). Det gör att den i genomsnitt upplever en viss screening effekt från elektronerna som befinner sig innanför den (mellan denna elektron och den positiva kärnan) och minskar attraktionskraften från kärnan. Det gör att den tredje elektronen i Litium har ganska hög energi jämfört med de andra två. För att avlägsna den tredje elektronen i Litium från atomen krävs det mindre tillförd energi än för att avlägsna vätes enda elektron (se Fig. 8.1).

3 0 0 e e - 1 Väte Helium 2+ e - Litium 1 3+ e e K L M e - K L 3 M K L M Fig. 8.1

4 Tabell 8.1 n l m l m s Antal elektroner Antal elektroner K-skalet 1 0 (s) L-skalet 2 0 (s) (p) -1, 0, M- skalet 3 0 (s) 1 (p) 0-1, 0, (d) -2, -1, 0, +1, N-skalet 4 0 (s) (p) -1, 0, (d) -2, -1, 0, +1, (f) -3, -2, -1, 0, +1, +2, Om man nu jämför Litium med nästa grundämne, Beryllium, med 4 positiva laddningar i kärnan och 4 elektroner så går 2 elektroner in i energinivå 1 och 2 elektroner in i energinivå 2. ftersom kärnans positiva laddning nu ökat kommer elektronerna i nivå 1 att vara ännu starkare bundna till kärnan än i Litium och därför ha en ännu lägre energi. För de två elektronerna i nivå 2 gäller att antalet elektroner som befinner sig innanför dem (mellan dem och kärnan) inte ökat jämfört med i Litium, d.v.s. screeningen har inte ökat, men däremot har kärnladdningen och därmed attraktionskraften på elektronerna i nivå 2 ökat. Dessa två elektroner har då lägre energi än den tredje elektronen i Litium. D.v.s. det krävs att mer energi tillförs för att avlägsna en av dessa elektroner från Beryllium-atomen än det krävs för att avlägsna Litiums tredje elektron. Denna trend fortsätter när man går till grundämnen med fler positiva laddningar i kärnan och fyller på med elektroner i nivå 2. I stora drag kan man säga att det krävs mer och mer energi för att frigöra en elektron från atomen ju fler

5 elektroner det finns i energinivån (det finns variation inom denna generella regel som beror på andra fenomen). När man kommer till grundämnet Fluor F så finns det 7 elektroner i energinivå 2 (en mindre än vad det totalt får plats). Om man jämför med Litium så är dessa elektroner nu mycket hårdare bundna till kärnan p.g.a. den större kärnladdningen (och att det är liknande screening effekt från de två elektroner som finns innanför i energinivå 1 för båda atomerna), se Fig Fluor kan fortfarande ta emot en elektron i energinivå 2 innan den är full. Även om det lite grand skulle öka repulsionskrafterna med en extra elektron (utan att kärnladdningen ökat) så skulle ändå energi kunna vinnas om den tredje (yttersta) elektronen i Litium övergick till Fluor-atomen. Det krävs mindre energi att frigöra elektronen från Litium än den energi som frigörs när en fri elektron binds till Fluor-atomen (se Fig. 8.2). Detta är också den bakomliggande orsaken till varför Li i de allra flesta förekommande fall deltar i kemiska reaktioner genom att avge sin yttersta elektron, ofta kallad valenselektron (valenselektroner brukar de elektroner kallas som befinner sig utanför det skal med högst energi som är fyllt), och bilda positiva Li + -joner. På motsvarande sätt deltar F i kemiska reaktioner genom att ta emot en elektron och bilda negativt laddade F - -joner. Den energi som minst krävs för att avlägsna en elektron (den som är mest löst bunden till kärnan och alltså har högst energi) refereras till som (den första) joniseringsenergin (den 2:a och 3:e joniseringsenergin avser den energi som krävs för att avlägsna en elektron från Li + - respektive Li 2+ -jonerna). Den energi som vinns genom att en extra elektron binds till atomen brukar refereras till som elektronaffiniteten för den atomen. Både den första joniseringsenergin och elektron-affiniteten kommer generellt att bli högre och högre för grundämnena från Litium till Fluor. Fig. 8.2 Om elektronen i energinivå 2 i Litium-atomen skulle överföras till energinivå 2 i Fluor-atomen (där det finns en plats ledig) så skulle den komma till ett lägre energitillstånd, även fast energin för energinivå 2 i Fluor-atomen skulle öka lite grand p.g.a. ökad repulsion mellan elektronerna. Den energi som minst krävs för att avlägsna en elektron (den som är mest löst bunden till kärnan och alltså har högst energi) refereras till som (den första) joniseringsenergin. Den energi som vinns genom att en extra elektron binds till kärnan brukar refereras till som elektronaffiniteten för den atomen e Li nergivinst 2 e F 2

6 För det 10:e grundämnet i ordningen Neon, Ne gäller att energinivå 2 nu helt fyllts med maximalt tillåtna 8 elektroner. ftersom kärnladdningen i Ne ökat med ytterligare en proton binds nu dessa 8 elektroner ännu lite hårdare till kärnan än de 7 elektronerna i samma energinivå i Fluor. Joniseringsenergin är därför lite högre jämfört med i Fluor. Om Neon skulle ta emot en extra elektron skulle den dock hamna i energinivå 3 och alltså ha en mycket högre energi än en extra elektron som tas emot av Fluor (jämför Fig. 8.2). lektronaffiniteten är alltså mycket lägre för Neon än för Fluor. Av dessa anledningar varken avger eller tar Neon emot elektroner med någon som helst entusiasm. Neon deltar alltså högst ogärna i kemiska reaktioner. Neon tillhör den gruppen av ämnen i det periodiska systemet som brukar benämnas ädelgaserna, just därför att de normalt inte reagerar med andra ämnen. Samma mönster som för grundämnena från Litium till Neon upprepar sig sedan i raden under i periodiska systemet, grundämne 11 till 18, Natrium till Argon. För Natrium hamnar den 11:e elektronen ensam i energinivå 3, där den också screenas av de elektroner som finns innanför, och är därför ganska löst bunden till atomen (låg joniseringsenergi). Natrium bildar därför gärna positiva joner Na + medan klor normalt deltar i kemiska reaktioner genom att ta emot en elektron och bilda negativa Cl -- -joner, som i bildandet av vanligt salt NaCl (Na + Cl - ). Fig. 8.3

7 När man ska ta fram hur elektronerna är fördelade på olika tillstånd (kvanttalskombinationer) i en viss atom elektronkonfigurationen så fyller man på med elektroner så att den senast tillagda elektronen har så låg energi som möjligt utan att bryta mot kravet på maximalt antal elektroner i en viss nivå (skal). Som påpekats ovan gäller det att ju högre värde på l desto större sannolikhet att hitta elektronen lite längre ut från kärnan. Detta innebär att inte bara huvudkvanttalet n påverkar vilken energi elektronen (atomen) har för ett visst tillstånd utan också l. ftersom en elektron med högre l i genomsnitt kommer att ha lite fler screenande elektroner innanför sig än en med lägre l kommer ett lägre värde på l att innebära att elektronen har lite lägre energi. Det gör att tillstånden med l = 0 fylls på före tillstånden med l = 1 som fylls på innan tillstånden med l =2 etc. Traditionellt har l = 0 betecknats med bokstaven s, l = 1 med bokstaven p, l =2 med bokstaven d och l =3 med bokstaven f (se också Tabell 8.1). Det kan också inträffa att en nivå med högre värde på n men lägre l fylls på innan nivån n 1 men med högre l fylls på eftersom denna nivå motsvarar lägre energi. Utskrivet med beteckningarna ovan gäller generellt följande ordning för hur elektronerna fylls på i nivåerna n l (se också figur 8.5 (a)): 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s Atomspektra Precis som för väteatomen kan också flerelektronatomerna exciteras och deexciteras, t.ex. genom att ljus absorberas eller avges av atomen. Och precis som för väteatomen måste energin hos fotonerna som absorberas eller sänds ut exakt motsvara skillnaden i energi mellan de nivåer elektronen övergår från och till (se Figur 8.4). Skillnaden gentemot väteatomen är att värdet på energin i de olika nivåerna inte är samma som i väteatomen. Inte heller skillnaderna i energi mellan nivåerna är desamma. Varje grundämne har sin unika uppsättning energinivåer och också sin unika uppsättning av skillnader i energi mellan olika nivåer. Detta gör också att varje grundämne ger en unik uppsättning av våglängder för det ljus (enligt = h c/λ) som absorberas eller sänds ut när atomen exciteras eller deexciteras Fig. 8.4 Skissartat exempel på hur fria gasformiga atomer kan exciteras genom att ljus av vissa våglängder absorberas. Ljus från en vanlig lampa som passerat gasen av atomer har då lägre intensitet för våglängderna som t.ex. motsvarar elektronövergångarna 1, 2 och 3 (linjerna 1-3 i spektrumet nedan λ

8 Detta kan man utnyttja för att analysera vilka grundämnen som finns i ett gasformigt prov med fria atomer. T.ex. kan man analysera förekomsten av miljöskadliga tungmetaller i vattenprov från sjöar och vattendrag. Fria atomer av tungmetallerna i gasfas kan man få genom att injicera vattenproverna i en mycket varm flamma/låga så att provet snabbt och fullständigt förångas. Om ljus som består av ett brett spann av våglängder skickas genom flamman kommer vissa våglängder av ljuset att absorberas när elektroner i provets fria atomer exciteras. Genom att studera vilka våglängder som absorberas kan man ta reda på vilka grundämnen som finns i provet. Hur mycket som absorberas av en viss våglängd beror direkt på hur mycket som finns i provet (koncentrationen) av det grundämne i vilket elektronövergången sker som motsvarar absorption av just den våglängden. Man kan alltså också få information om koncentrationen av de olika tungmetallerna i provet. Analysmetoden kallas för atomabsorptionsspektrometri (AAS). Och ett kontinuerligt spektrum med absorptionslinjer som i Figur 8.4 kallas för absorptionsspektrum. Då atomerna deexciteras sänds ljus av några olika våglängder ut. Då fås istället ett linjespektrum (för exempel se kursboken, kapitel 12, figur 6, sidan 307). Linjespektrumet är också karakteristiskt för varje enskilt grundämne och kan därför användas för att bestämma vilka grundämnen som finns i en gas av atomer. Däremot kan man inte direkt bestämma antalet/ koncentrationen av dessa atomer. 5s 4p 3d 4s 3p = 0 vakuumnivån Antal elektroner 3d 3s 4p 3p 2p 2p 2s 5s 4s 3s 2s 1s 1s (a) (b) Fig. 8.5 bindn

9 tt annat sätt att studera vilka atomer (grundämnen) som finns i ett prov är genom att belysa atomerna med ljus av hög energi röntgenljus. Röntgenljus har så mycket energi att en elektron i en viss energinivå kan frigöras helt från atomen då denna absorberar en röntgenfoton. nergin som en elektron har i en viss energinivå är lika med den energi som krävs för att frigöra just den elektronen från atomen. Denna energi kallas för bindningsenergin för elektronen. Det är den energi som går åt för att övervinna kraften från den positiva kärnan och frigöra elektronen. Om röntgenfotonen som absorberas har en högre energi än bindningsenergin kommer resten av fotonens energi att bli till rörelseenergi hos den frigjorda elektronen, enligt följande samband: k, elektron = foton bindn = h f bindn = h c/λ - bindn ftersom energin hos röntgenfotonerna som skickas mot provet är känd och de frigjorda elektronernas rörelseenergi mäts via deras hastighet kan bindningsenergin räknas ut. Om man bestrålar en gas som består av ett slags atomer (ett grundämne) med det här röntgenljuset och studerar hur många elektroner som frigörs som funktion av den uträknade bindningsenergin kan man få det principiella resultatet som skissats i Figur 8.5 (b). I elektron vs bindningsenergi diagrammet finns ett antal toppar som motsvarar energierna för atomens energinivåer givna i 8.5 (a). Som vi redan konstaterat är dessa energinivåer specifika för varje grundämne. Man kan därför bestämma vilka grundämnen som finns i ett prov med okänt innehåll. Analysmetoden kallas för XPS (X-ray Photo electron Spectroscopy) eller SCA (lectron Spectroscopy for Chemical Analysis) och spektrumet i 8.5 (b) kallas ofta elektronspektrum. tt exempel på resultatet av en riktig XPS-mätning ges I Figur 8.6 nedan. Fig. 8.6

10 Kort om fleratomsystem molekyler Både den enklaste av alla atomer väteatomen och dess energinivåer samt atomer med flera elektroner har översiktligt behandlats ovan. Hela tiden har det handlat om fria atomer. Vad händer nu om man som i de flesta ämnen och material har minst två atomer som sitter ihop. Denna korta översikt är i huvudsak begränsad till den enklaste av molekyler, vätemolekylen H 2. För en väteatom i grundtillståndet gäller att elektronvågens energi och utbredning bestäms av att huvudkvanttalet n = 1 och kvanttalet l = 0. Som man kan se från Figur 7.4, i vilken sannolikheten för att hitta en elektron i energinivå n på avståndet r från kärnan (d.v.s. kvadraten på elektronvågens amplitud), har elektronvågen en viss utsträckning. När två väteatomer närmar sig varandra kommer de båda elektronvågorna att börja överlappa varandra (se Figur 8.7 (a)), d.v.s. elektronerna kommer att börja interagera med varandra och med de båda kärnorna. ftersom elektronerna nu kommer att känna av närvaron av den andra elektronen och den andra kärnan kommer deras energi, alltså energinivåerna, att påverkas (se också Figur 8.7 (b)). ρ(r) ρ(r) 2σ * (a) 1s (b) r r Fig. 8.7 I (a) ges en principskiss av överlappet mellan de två elektronvågorna motsvarande 1s- tillståndet centrerade runt varsin väteatom. ρ(r) anger den genomsnittliga elektrontätheten (sannolikheten att finna elektronen) på avståndet r ut från kärnan. I (b) visas vilken effekt överlappet mellan elektronvågorna (interaktionen mellan elektronerna och kärnorna) har på 1s energinivåerna. Dessa nivåer delas upp i två stycken nya som har olika energi, 1σ och 2σ *. Man kan beskriva det som att den ursprungliga 1s nivån på de båda väteatomerna delas upp i två nya energinivåer med olika energi, 1σ och 2σ *. Asterisken vid 2σ markerar att denna nivå har en högre energi än den ursprungliga 1s nivån. 1σ tillståndet kan beskrivas som att det motsvarar konstruktiv interferens mellan elektronvågorna (att elektronvågorna läggs ihop till en resulterande våg med större värde) i området mellan de båda vätekärnorna. D.v.s. sannolikheten att hitta elektronerna mellan kärnorna ökar. I en mer intuitiv beskrivning binds väteatomerna samman till vätemolekylen genom att hela systemet kan nå en lägre energi genom att båda elektronerna attraheras till båda kärnorna (elektronerna känner av en lite högre effektiv positiv laddning vilket leder till starkare bindning och lägre energi). 1s 1σ

11 Precis som i ns nivåerna får det i nσ nivåerna plats två elektroner. Detta ger också en förklaring till varför väteatomer kan bilda vätemolekyler H 2 medan helium inte bildar heliummolekyler He 2. I 1s-nivån i varje He-atom finns det två elektroner, alltså 4 totalt för två He-atomer. Två av dessa elektroner skulle fylla upp den nya 1σ nivån men de resterande två skulle hamna i 2σ * nivån för vilken energin inte bara är högre än den ursprungliga 1s nivån men också högre upp i energi jämfört med 1s än 1σ är lägre än 1s. Den totala energin för en heliummolekyl skulle alltså vara högre än för två fria heliumatomer. Fasta tillståndets fysik kristallina material Det finns väldigt många olika fasta material som man skulle behöva beskriva på lite olika sätt. Här begränsar vi oss till att avhandla kristallina material. tt material är kristallint om dess atomer genom hela materialet sitter regelbundet i förhållande till varandra (så att den tredimensionella positionen av atomerna upprepas med viss regelbundenhet i alla riktningar genom hela materialet), se Figur 8.8 nedan. a Fig. 8.8 visar en bit av ett kristallint material som bara består av ett enda grundämne, t.ex. koppar (Cu) eller kisel (Si). I figuren är atomkärnornas position utritad och runt dessa finns elektronerna För enkelhetens skull tittar vi på en endimensionell kedja av atomer (se Figur 8.9). Närvaron av många kärnor och många elektroner kommer nu också att ändra den potential som elektronerna känner av (jämför de heldragna med de streckade linjerna i Figur 8.9, där de senare motsvarar den potentiella energin för fria atomer som funktion av avståndet för elektronerna till kärnan). lektronernas energinivåer kommer därför också att påverkas. lektronvågor från många atomer kommer nu att överlappa varandra och energinivåerna för de elektronvågor (kvanttillstånd) som överlappar varandra kommer också att delas upp i många nya nivåer med lite olika energi. ftersom dessa nya nivåer är så många kommer de

12 dock att ligga mycket tätt, varför det är väldigt liten skillnad i energi mellan en nivå och nästa. Därför brukar man prata om energiband snarare än energinivåer, se Figur 8.9, där framför allt 2p och 3s nivåerna delats upp på motsvarande energiband. Bandet motsvarande 2p nivån är fylld med elektroner medan 3s-bandet bara är halvfyllt. 3s 2p 2s Φ 1s + Fig. 8.9 Från Figur 8.9 kan vi också konstatera följande: Det är framför allt de yttersta elektronernas elektronvågor som överlappar och påverkar varandra och motsvarande energinivåer som delas upp och breddas till energiband. De innersta elektronerna är hårt bundna till och lokaliserade i ett litet område runt kärnan och dessa energinivåer påverkas nästan inte alls. Att de innersta nivåerna inte påverkas av att atomerna binds ihop i en kristall utnyttjas när man vill ta reda på vilka atomer ett material är uppbyggt av. Som vi sett tidigare är energin för dessa nivåer typiska (som ett fingeravtryck) för vart och ett av grundämnena (förutom för de allra lättaste). Via XPS kan man ta reda på dessa energier och därmed identiteten på ingående atomer i ett prov av okänd sammansättning. Vidare motsvarar den energi som krävs för att frigöra en elektron från den högsta energinivå i vilken det finns någon elektron det tidigare nämnda utträdesarbetet Φ. n exempelskiss på hur breddningen av energinivåerna till energiband beror på avståndet mellan atomkärnorna ges i Figur Avståndet a motsvarar det verkliga avståndet mellan atomerna (se Fig. 8.8).

13 2p 4N kvanttillstånd, 0 e - 6N kvanttillstånd, 2N e - 2s g 3p 3s 1s 4N kvanttillstånd, 4N e - 2N kvanttillstånd, 2N e - a r a r Fig Hur delningen av energinivåerna till energiband ser ut är dock olika för olika kristallina material beroende på vilka atomer de består av. I Figur 8.10 (b) ges ett skissartat exempel som motsvarar bildandet av energibanden i en kristall av grundämnet kisel (Si). Man kan se att de nya energibanden har en komplex uppbyggnad där 2 elektronvågor per atom från 3s nivån och 2 elektronvågor per atom från 3p nivån gemensamt bildar ett energiband, medan resterande elektronvågor från 3p nivån bildar ett band. I en verklig kiselkristall är avståndet mellan kärnorna a (se Fig. 8.7) vilket, som man kan se från Figur 8.10 (b), i det här fallet motsvarar att det finns en separation g mellan de båda energibanden, där inga energinivåer finns. Inga elektroner i kiselkristallen kan alltså ha energier som ligger mellan de båda energibanden. Vid låga temperaturer, och om elektroner inte exciterats på något annat sätt, kommer de 4 elektronerna i kisels 3s och 3p nivåer (i kisels yttersta skal) att befinna sig i det lägre energibandet som då är helt fyllt. Det andra energibandet är istället helt tomt på elektroner. Som tidigare nämnts är uppdelningen av energinivåer (i de fria atomerna) på energiband (i kristallerna) olika för olika material beroende på de ingående atomerna. Det finns dock några principiellt viktiga kategorier som bandstrukturerna kan sorteras in under. Från Figur 8.9 kan man se att de yttersta elektronerna inte är direkt begränsade av någon potentialbarriär mellan atomkärnorna utan skulle kunna röra sig fritt genom kristallen. Det krävs dock att det finns tomma nivåer (tomma platser) i deras absoluta närhet som elektronerna kan flytta till för att de ska kunna röra sig genom kristallen.

14 Ledningsband Ledningsband F g g F F Valensband Valensband (a) (b) (c) (d) Fyllda energinivåer Tomma energinivåer Fig I Figur 8.11 (a) ovan kan man se att det yttersta energibandet inte är fyllt med elektroner. Detta innebär att det finns tomma nivåer tillgängliga för vilka det bara behövs att elektronen får oerhört lite extra energi för att nå, så att elektronen kan röra sig genom kristallen (det räcker gott och väl med värmerörelsen som finns i alla material över absoluta nollpunkten). I Figur 8.11 (b) överlappar två energiband varandra och även om den lägre av dem egentligen skulle vara helt fylld med elektroner så finns det nivåer tillgängliga för elektronerna direkt ovanför de nivåer som är fyllda med elektroner. Samma sak gäller då för elektronernas rörlighet i 8.11 (b) som i (a). I 8.11 (d) finns det dock en separation mellan ett helt fyllt och ett helt tomt energiband. För att nå lediga energinivåer krävs nu att elektronerna tillförs mycket mer energi än i (a) och (b), t.ex. genom att kristallen värms upp till höga temperaturer eller belyses med ljus där fotonerna har tillräckligt hög energi för att excitera elektroner till det tomma energibandet. De båda fallen (a) och (b) motsvarar material som är goda elektriska ledare då elektronerna lätt kan röra sig genom materialet. Om materialet består av en enda slags atom (ett enda grundämne) så brukar vi beteckna detta grundämne som en metall. Atomen i Figur 8.9, med en elektronkonfiguration som motsvarar Natriums, skulle i kristallin form alltså utgöra ett exempel på en metall, som per definition är en bra elektrisk ledare. I fallet som skissats i (d) krävs dock att elektronerna tillförs en mycket hög energi för att de ska kunna röra sig genom kristallen, inte ens uppvärmning till mycket höga temperaturer är tillräckligt. Kristaller (material) med sådan bandstruktur leder därför ingen elektrisk ström och brukar därför refereras till som isolatorer. Hur mycket energi som behöver tillföras för att en elektron ska kunna nå de tomma nivåerna beror på separationen mellan energibanden g, vilken brukar kallas för bandgapet. Det högsta energiband som det finns elektroner i brukar kallas för

15 valensbandet och nästa tomma energiband (som elektroner skulle kunna lyftas upp till) för ledningsbandet. Den högsta energinivån i vilken det finns elektroner brukar refereras till som Fermienergin (Ferminivån). (c) utgör ett mellanting mellan de båda fallen, där bandgapet inte är så stort, ev skulle uppvärmning till höga temperaturer räcka för att excitera elektroner från valensbandet till ledningsbandet. I dessa fall pratar man ofta om dessa kristaller/ material som halvledare/ halvledarmaterial. För halvledare har Fermienergin definierats som den energi som ligger mitt i bandgapet.