2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni i kurslierauren. Gör förberedelseuppgiferna ill laboraionen. 2.3 Inledning Principen för indukiva givare är a indukansen hos en spole varierar beroende på förekomsen av järn i spolen. Om man förser spolen med en rörlig kärna av mjukjärn kommer indukansen a bero på hur lång in i spolen som man skjui järnkärnan. På så sä kommer spolens indukans, eller snarare dess impedans, a bli e må på järnkärnans läge. I den här laboraionen ska vi sudera vå yper av närbesläkade indukiva givare. De är den variabla indukansgivaren och differenialransformaorn. Båda används för a noggran besämma e mäobjeks läge. Vi ska huvudsakligen sudera givarnas saiska egenskaper. Men vi ska också ia på deras dynamiska egenskaper, deras känslighe för sörningar sam diskuera frågan om givarna belasar mäobjeke. 2.3.1 Den variabla indukansgivaren En variabel indukansgivare besår av vå spolar som har lindas på en gemensam somme. Se figur 5. Inui sommen finns en rörlig järnkärna. Om man förskjuer denna järnkärna uppå kommer L 1 a öka medan L 2 minskar. Förskjuer man järnkärnan nedå sker de mosaa. Låer man de båda spolarna ingå i en mäbrygga och maar bryggan med en växelspänning blir obalansspänningen U u e må på järnkärnans läge, x. Inom e viss mäområde kommer U u a vara proporionell mo järnkärnans avvikelse från jämviksläge, dvs de läge då L 1 och L 2 är lika sora. a Z 1 = R 1 + jωl 1 b Z 2 = R 2 + jωl 2 Rörlig ferrisav c Figur 5. Principen för en variabel indukansgivare Laboraioner i Mäeknik 11
Figur 6. Indukansgivaren inkopplad i en mäbrygga 2.3.2 Differenialransformaorn Vid noggranna mäningar av längdförändringar är differenialransformaorn en enkel och vanlig yp av indukiv givare. Differenialransformaorn besår av en växelspänningsmaad primärlindning och vå sekundärlindningar som är lindade på en gemensam rak spolsomme. Inui sommen finns en lärörlig järnkärna (i regel av ferri), se figur 7. Man kan säga a differenialransformaorn är en variabel indukansgivare som förses med en exra lindning, dvs primärlindningen. På engelska kallas den för Linear Variable Differenial Transformer och förkoras LVDT. Ibland ger man spolsommen en krök form och då kan man mäa vinkelrörelser. Givaren kallas då Radial VDT, dvs RVDT. Sekundär u+ u diff Primär + u diff u diff x = + u() - u- u diff x = 0 x x = - Figur 7. Principen för en differenialransformaor Då man maar primärlindningen med en växelspänning kommer de alsrade växelfäle a via järnkärnan kopplas över ill sekundärlindningarna och inducera spänning i dem. Sorleken på de inducerade sekundärspänningarna beror på järnkärnans läge. Då järnkärnan befinner sig i miläge induceras lika sora spänningar i de båda sekundärspolarna. Järnkärnans läge påverkar däremo ine fasförskjuningen hos sekundärspänningarna. Om man kopplar sekundärspolarna i serie på sådan sä a de båda inducerade spänningarna moverkar varandra, dvs är i mofas, får man en usignal u diff som som är differensen mellan sekundärspänningarna, se figur 7. Om nu järnkärnan befinner sig i miläge, dvs x = 0, kommer spänningarna a a u varandra och u diff = 0 Vol. Laboraioner i Mäeknik 12
Om man förskjuer järnkärnan å ena eller andra hålle, dvs låer x bli posiiv eller negaiv, kommer uspänningen u diff a öka med förskjuningen på järnkärnan. Inom e begränsa mäområde kommer sambande a vara linjär. Under laboraionen ska ni besämma dea linjära mäområde för vår differenialransformaor. Då järnkärnan passerar miläge kommer u diff a ändra si fasläge med 180 grader. De är vikig a noera a usignalen u diff hela iden är en växelspänning vars ampliud (och följakligen effekivvärde) beror av järnkärnans läge. I de fall förskjuningen x varierar med iden har uspänningen u diff karakären av en ampliudmodulerad signal. För a mäa u diff kan man använda en vanlig volmeer för AC-mäning. Nu finns de emellerid en sor nackdel a göra på dea vis. Mäningen ger ju ine någon informaion om signalens fasläge. De beyder a man ine får någon informaion om vilken sida av neuralläge som järnkärnan befinner sig på. (Men i järnkärnans miläge, dvs x = 0, är forfarande u diff = 0 Vol.) Rikingskänslig mäning För a avgöra på vilken sida om neuralläge x = 0 som järnkärnan befinner sig måse man använda någon form av faskänslig demodulaor. Exempel på en sådan finns i figur 8. u s1 + + C R U dem u() u s2 C R - - x Figur 8. Faskänslig likrikare för differenialransformaorn Demodulaorn omvandlar skillnaden mellan de båda sekundärspänningarna ill en likspänning som varierar med järnkärnans läge x. U dem = U s1 U s2 (3) Polarieen på U dem visar allså på vilken sida om miläge som järnkärnan befinner sig. U dem kan nu direk mäas med e vanlig likspänningsinsrumen. Då man dimensionerar demodulaorn är de lämplig a välja R << R i, där R i är resisansen hos den volmeer som man använder. Därefer kan man besämma C enlig: RC > 10T p Där T p är perioden hos maningsspänningen ill primärspolen. Tidskonsanen RC kommer då a besämma hur snabb kondensaorn C laddas ur. RC begränsar ochså den högsa mäbara hasighe med vilken järnkärnan kan förskjuas. Blir rörelsen x för snabb hinner ine U dem med a ändras i samma ak och mäningen ger e felakig resula. Dea begränsar således sysemes snabbhe. (4) Laboraioner i Mäeknik 13
Med ekvaion 5 kan man beräkna den sörsa möjliga spänningsändringen (derivaan) U c för e viss värde på R och C. I beräkningen anar man a järnkärnans läge x ändras språngvis från någo läge x 0 ill x = 0. Spänningen U c över kondensaorn kommer då a vilja gå från ursprungsvärde U c0 ill 0 Vol. Men dea kan ine ske momenan på grund av idskonsanen RC. Den sörsa derivaan får man vid idpunken = 0. Med hjälp av nedansående beräkning kan man få e ungefärlig värde på hur snabba ändringar av läge x som går a regisrera uifrån givna värden på R och C. u c () = U c0 e -------- RC V du ------- c d = U c0 ------- V/s (5) --------e RC RC = 0 Vid sinusformad rörelse brukar man som umregel säa den maximala rörelsefrekvensen för x ill 1/10 av maningsspänningens frekvens. Efersom RC dimensioneras som 10 gånger maningsspänningens periodid är de i själva verke maningsspänningens periodid som begränsar den maximala rörelsefrekvensen. du ------- c d U = -------- c0 RC Sörningar Vi sa idigare a u diff = 0 Vol när järnkärnan befinner sig i miläge, dvs x = 0. Men de är ine rikig san. Orsaken är a överoner från maningsspänningen ine kan balanseras u hel. Dessuom illkommer spänningar via srökapacianser. Med hjälp av filrering kan man lösa probleme med överoner. De finns en del olika meoder beskrivna i lierauren inom område. Probleme med srökapacianser kan man delvis lösa genom a jorda på rä sä. Naurligvis kan man få problem då man vill använda LVDT i magneiska miljöer. De kan ex vara i närheen av elmoorer där de allid finns läckflöden som hel kan saboera funkionen hos LVDT. För a undvika sådana problem illverkar man en del differenialransformaorer med magneisk skärm. Daa för differenialransformaorer De flesa LVDT som illverkas ska maas med frekvenser mellan 40 Hz och 200 khz. Men i vissa fall kan maningsfrekvensen vara så hög som 1 MHz. Känsligheen och effekivieen ökar båda med frekvensen ill e opimum som ligger mellan 1 khz och 5 khz. Maningsspänningens ampliud brukar vara 5-500 Vol. De finns idag differenialransformaorer som har en inern oscillaor vilken kan maas direk med likspänning för a få den nödvändiga växelspänningen. De användbara linjära område brukar ligga mellan +/- 0,1 och +/- 300 mm och den maximala upplösningen är ca 10 µm. Linjärieen är ofas bäre än 0,5 %. Av naurliga skäl är differenialransformaorn ofas cylindrisk med en diameer mellan 5 och 20 mm. Järnkärnan löper fri inne i ransformaorn och påverkas bara av svaga magneiska krafer. Därför påverkar järnkärnan de flesa mäobjek obeydlig, dvs de är en givare som belasar mäobjeke lie. Massan på järnkärnan brukar vara 0,1-30 g. Prise för en LVDT ligger idag på från 50 kr och uppå. V/s 2.4 Urusning och komponener Oscilloskop Mulimeer Signalgeneraor Laboraioner i Mäeknik 14
Kopplingsdäck Komponener: 2 mosånd på 1 kω 2 dioder 1N4148 2 elekrolykondensaorer Differenialransformaor (se figur 9) Den LVDT som ska användas på laboraionen är lindad på e isolerande plexiglasrör. Primärlindningen är placerad mi på röre med de båda sekundärlindningarna på var sin sida. Resisansen i primär- och sekundärlindningarna är 4 Ω respekive 8 Ω. Maningsfrekvensen är 50 Hz ill 500 khz men 1 khz ill 10 khz ger bäs resula. Ansluningarna ill lindningarna framgår av figur 9. Då man vill använda LVDT som variabel indukansgivare ska enbar de båda sekundärlindningarna ansluas och ugör då var sin del av en mäbrygga enlig figur 5 på sidan 11. Primärlindningen ska således då lämnas oansluen! Järnkärnan som är av ferri finns monerad på en plexiglassav och den kan förskjuas i spolsommen. På plexiglassaven finns en linjal påklisrad för a underläa mäningen av järnkärnans förskjuning. Plassomme Ferrisav Sekundär 2 Primär Sekundär 1 Glassav Rosa Brun Grå Gul Grön Vi Figur 9. Differenialransformaorns useende 2.5 Laboraionsuppgifer 2.5.1 Variabel indukansgivare Koppla upp den variabla indukansgivaren enlig bryggkopplingen i figur 6 på sidan 12. Lå R = 1 kω. Maa bryggan från en signalgeneraor med U = 5 V och f = 5 khz. Mä obalansspänningen U u dels med mulimeer, dels med oscilloskop. Konrollera funkionen hos indukansgivaren. Besäm därefer de läge på järnkärnan, dvs x = 0, som ger den minsa obalansspänningen U min. Använd gärna hörlurar för a hia läge x = 0! Hur sor är obalansspänningen i dea läge? Är U min = 0? Om ine, försök förklara de! Variera sedan maningsfrekvensen och undersök om U min då varierar Laboraioner i Mäeknik 15
? Kon- Vad händer med obalansspänningen då järnkärnan passerar miläge, dvs rollera dea dels med oscilloskop och dels med mulimeer. x = 0 Maa nu bryggan med 5 V opp-opp, 5 khz. Mä obalansspänningen U som funkion av läge x. Ria en graf på U som funkion av både posiiva och negaiva x. Besäm med hjälp av grafen dels de linjära område för förskjuningen x, dels givarens känslighe inom de linjära område i lämplig enhe. Undersök givarens dynamiska egenskaper på lämplig sä. Undersök givarens känslighe för sörningar på lämplig sä 2.5.2 Differenialransformaorn Nu ska hela LVDT användas, dvs primärlindningen ska maas med en sinusformad signal och vi ska koppla sekundärlindningarna i mofas. Maa primärsidan med en signal på 6 V opp-opp, 5 khz under samliga av mäningarna på differenialransformaorn. Laboraioner i Mäeknik 16
Transformaorns funkion Undersök förs funkionen hos själva ransformaorn genom a mäa de i sekundärlindningarna inducerade spänningarna för olika lägen på järnkärnan. Använd oscilloskope. Besäm också fasförskjuningen på de olika sekundärspänningarna i förhållande ill primärspänningen. Differenialransformaorns funkion Koppla sedan sekundärlindningarna i mofas enlig figur 7 på sidan 12. Mä den resulerande spänningen med hjälp av oscilloskop och mulimeer. Konrollera differenialransformaorns funkion genom a sudera uspänningen som funkion av järnkärnans läge. Vad har du gjor för fel i kopplingen om du ine får en uspänning nära 0 Vol för x = 0? Vilken är den lägsa spänning som kan erhållas vid läge nollspänning av vale av maningsfrekvens? x = 0? Påverkas denna Den faskänsliga likrikaren Koppla upp den faskänsliga likrikaren enlig figur 8 på kopplingsdäcke. Anslu den ill differenialransformaorn. Diskuera i gruppen vilka värden R och C ska ha uifrån vad som sår skrive i eoriavsnie. Konrollera funkionen hos kopplingen på samma sä som idigare. Mä sedan uspänningen U som funkion av läge x för lämpliga värden på x. Ria en graf och besäm ur grafen dels de linjära område och dels givarens känslighe. R = C = Laboraioner i Mäeknik 17
Jämför med vad ni fick för linjär område och känslighe för den indukiva lägesgivaren. Undersök givarens dynamiska egenskaper sam känslighe för sörningar på liknande sä som du gjorde för den indukiva givaren. Vad händer om R as bor? Akiv faskänslig likrikare De passiva likrikarna i figur 8 kan byas u mo akiva likrikare enlig figur 10. Figur 10. Akiv likrikare By u de passiva likrikarna i figur 8 mo ovansående akiva likrikare, och uför samma mäningar som ufördes för den passiva mosvarigheen. Laboraioner i Mäeknik 18
Skissa hur de akiva likrikarna ska kopplas in: Besäm lämplig värde på kondensaorn C1. (De angivna värde 1 pf är ej lämplig!) Konrollera funkionen hos kopplingen på samma sä som idigare. Mä sedan uspänningen U som funkion av läge x för lämpliga värden på x. Ria en graf och besäm ur grafen dels de linjära område och dels givarens känslighe. C1 = Jämför med vad ni fick för linjär område och känslighe för den passiva kopplingen. Undersök givarens dynamiska egenskaper sam känslighe för sörningar på liknande sä som du gjorde för den passiva likrikaren. Laboraioner i Mäeknik 19