Ma - ianca 2011 Uppgift nr 1 Givet funktionen f() = + 9 eräkna f(6) Uppgift nr 2 Givet funktionen f() = 5 + 3 eräkna f(7) Uppgift nr 3 Givet funktionen f() = -5 + 5 eräkna f(-3) Uppgift nr 10 Rita grafen till ekvationen = 2-3 Uppgift nr 11 Rita grafen till ekvationen = 2-1 Uppgift nr 12 Uppgift nr Givet funktionen f() = 8-3 eräkna f(-7) Uppgift nr 5 Givet funktionen h(p) = 3 + 9p. eräkna h(5) Uppgift nr 6 Givet funktionen f() = 5 + eräkna det -värde, som gör att f() blir 19. Uppskatta denna linjes lutning. Uppgift nr 7 Givet funktionen f() = 2 + 5 eräkna det -värde, som gör att f() blir 13. Uppgift nr 8 Vilket namn har punkten (0,0) i ett koordinatsstem? Uppgift nr 9 Rita grafen till ekvationen = 2-1 Sid 1
Ma - ianca 2011 Uppgift nr 13 Uppgift nr 16 Rita på rutigt papper en linje med lutningen 5 med trappmetoden. Uppgift nr 17 Rita en linje med k = -2 med trappmetoden. Uppgift nr 18 eräkna lutningen för linjen genom punkterna (9,7) och (5,) med hjälp av k-formeln. Uppskatta denna linjes lutning. Uppgift nr 1 Uppgift nr 19 eräkna lutningen för linjen genom punkterna (2,-6) och (-1,8) med hjälp av k-formeln. Uppgift nr 20 - Uppskatta denna linjes lutning. Uppgift nr 15 Rita på rutigt papper en linje med lutningen 5 6 med trappmetoden. Uppskatta ekvationen för den här linjen i koordinatsstemet. Svara med linjens ekvation i k-form. - Sid 2
Ma - ianca 2011 Uppgift nr 21 Uppgift nr 26 eräkna ekvationen för linjen, som går genom punkterna (6,3) och (5,-3). - Uppgift nr 27 eräkna ekvationen för linjen, som går genom punkterna (,-2) och (0,5). Uppskatta ekvationen för den här linjen i koordinatsstemet. Svara med linjens ekvation i k-form. Uppgift nr 22 En linje går genom punkten (,2) och har lutningen k = 7. Ge linjens ekvation. Uppgift nr 23 En linje går genom punkten (,7) och har lutningen k = 6. Ge linjens ekvation. Uppgift nr 2 eräkna ekvationen för linjen, som går genom punkterna (0,-1) och (-2,-5). Uppgift nr 25 eräkna ekvationen för linjen, som går genom punkterna (-6,-) och (-2,3). - Uppgift nr 28 Ge ekvationen för en linje, som är parallell med linjen = 2 + och som går genom punkten (5,1). Uppgift nr 29 Ge ekvationen för en linje, som är parallell med linjen = 3 + 8 och som går genom punkten (8,1). Uppgift nr 30 Hitta på ett -värde, som gör att denna olikhet stämmer. + 2 > 5 Uppgift nr 31 Lös olikheten - < 6 Uppgift nr 32 Gissa fram en lösning till olikheten 2 > 7 + Uppgift nr 33 Lös olikheten 3-9 < -5 + 2 Sid 3
Ma - ianca 2011 Uppgift nr 3 Lös olikheten - + < -1 + 3 Uppgift nr 35 Lös olikheten 9 + 2 < 7 + Uppgift nr 36 Lös olikheten 3 > 6 Uppgift nr 37 Lös olikheten - - 11 2-11 Sid
Uppgift nr 1 Svar: f(6) = 33 [f(6) betder Värdet på f om = 6 f(6) = 6 + 9 f(6) = 2 + 9] Uppgift nr 2 Svar: f(7) = 38 [f(7) betder Värdet på f om = 7 f(7) = 5 7 + 3 f(7) = 35 + 3] Uppgift nr 3 Svar: f(-3) = 20 [f(-3) betder Värdet på f om = -3. f(-3) = -5 (-3) + 5 f(-3) = 15 + 5] Uppgift nr 7 f() i funktionen ersätts med 13. 13 = 2 + 5-2 = 5-13 -2 = -8-2 -2 = -8-2 Svar: = gör att f() = 13 Uppgift nr 8 Svar: Punkten (0,0) kallas ORIGO. Uppgift nr 9 Uppgift nr 11 - Eempel på punkter (-2,-5), (-1,-3), (0,-1), (1,1), (2,3) och (3,5) - Uppgift nr 12 Uppgift nr Svar: f(-7) = -59 [f(-7) betder Värdet på f om = -7. f(-7) = 8 (-7) - 3 f(-7) = -56-3] Uppgift nr 5 Svar: h(5) = 8 [Skrivsättet h(p) visar att värdet på funktionen h bestäms av värdet på p. eräkna h(5) innebär Vad blir h om p = 5? ] - Eempel på punkter (-2,-5), (-1,-3), (0,-1), (1,1), (2,3) och (3,5) - Uppgift nr 10 [Räknar man rutor te från punkt ned till så blir det 7 rutor nedåt (dvs -7 i täljaren) och 6 rutor vänster (dvs -6 i nämnaren).] Trappmetoden från punkt till ger -7-6 Uppgift nr 6 f() i funktionen ersätts med 19. 19 = 5 + -5 = - 19-5 = -15-5 -5 = -15-5 Svar: = 3 gör att f(3) = 19 - Eempel på punkter (-1,-5), (0,-3), (1,-1), (2,1), (3,3) och (,5) - Svar: k = 1 1 6 Sid 1
Uppgift nr 13 Uppgift nr 15 Uppgift nr 17 k = -2 [Räknar man rutor te från punkt ned till så blir det 8 rutor nedåt (dvs -8 i täljaren) och 6 rutor vänster (dvs -6 i nämnaren).] Trappmetoden från punkt till ger -8-6 Svar: k = 1 1 3 Uppgift nr 1 [Räknar man rutor te från punkt upp till så blir det 6 rutor uppåt (dvs 6 i täljaren) och rutor vänster (dvs - i nämnaren).] Trappmetoden från punkt till ger 6 - Svar: k = - 1 1 2 ( = -1,5) [Markera ett hörn på papperet (). Fltta 5 steg UPPÅT (täljaren är + 5). Därifrån 6 steg HÖGER (nämnaren är +6). Markera var du hamnat (). Dra linjen.] Uppgift nr 16 [Markera ett hörn på papperet (). Fltta 5 steg UPPÅT (täljaren är + 5). Därifrån steg HÖGER (nämnaren är +). Markera var du hamnat (). Dra linjen.] (Heltalet görs till ett bråk.) -2 skrivs -2 1 (minus två hela). [Med trappmetoden gå från en punkt två rutor nedåt och en ruta åt höger, för att komma till en n punkt på linjen med denna lutning.] Uppgift nr 18 k-formeln 2-1 2-1 ger k = 7-9 - 5 = 3 (Eller med andra punkten först i formeln k = - 7 5-9 = -3 - = 3 ) Svar: k = 3 Uppgift nr 19 k-formeln 2-1 2-1 ger k = -6-8 2 - (-1) = -6-8 2 + 1 = -1 3 Svar: k = - 1 3 Sid 2
Uppgift nr 20 - (Linjens lutning uppskattas antingen med trappmetoden mellan två punkter eller att man sätter in två punkters koordinater i k-formeln.) Här är lutningen k = 1 Linjens skärning med -aeln ger m-värdet i ekvationen = k + m. Svar: Linjens ekvation är = + 2 - Uppgift nr 21 - (Linjens lutning uppskattas antingen med trappmetoden mellan två punkter eller att man sätter in två punkters koordinater i k-formeln.) Här är lutningen k = -3 Linjens skärning med -aeln ger m-värdet i ekvationen = k + m. Svar: Linjens ekvation är = -3 + 2 Uppgift nr 22 [Sambandet mellan och kan för LL räta linjer (utom lodräta) beskrivas med = k + m ] k = 7 här och vi vet att när = skall bli 2. Insättning ger 2 = 7 + m -m = 28-2 -m = 26 m = -26 Svar: = 7-26 - Uppgift nr 23 [Sambandet mellan och kan för LL räta linjer (utom lodräta) beskrivas med = k + m ] k = 6 här och vi vet att när = skall bli 7. Insättning ger 7 = 6 + m -m = 2-7 -m = 17 m = -17 Svar: = 6-17 Uppgift nr 2 k-formeln ger -5 - (-1) k = -2-0 = -5 + 1-2 - 0 = - -2 = 2 Insättning av k = 2, = 0 och = -1 i linjens ekvation i k-form ( = k + m) ger m -1 = 2 0 + m -m = 0 + 1 -m = 1 m = -1 Svar: = 2-1 Uppgift nr 25 k-formeln ger k = 3 - (-) -2 - (-6) = 3 + -2 + 6 = 7 = 1,75 Insättning av k = 1,75, = -6 och = - i linjens ekvation i k-form ( = k + m) ger m - = 1,75 (-6) + m - = -10,5 + m -m = -10,5 + -m = -6,5 m = 6,5 Svar: = 1,75 + 6,5 Sid 3
Uppgift nr 26 k-formeln ger k = -3-3 5-6 = -3-3 5-6 = -6-1 = 6 Insättning av k = 6, = 6 och = 3 i linjens ekvation i k-form ( = k + m) ger m 3 = 6 6 + m -m = 36-3 -m = 33 m = -33 Svar: = 6-33 Uppgift nr 27 k-formeln ger k = 5 - (-2) 0 - = 5 + 2 0 - = 7 - = -1,75 Insättning av k = -1,75, = och = -2 i linjens ekvation i k-form ( = k + m) ger m -2 = (-1,75) + m -2 = -7 + m -m = -7 + 2 -m = -5 m = 5 Svar: = -1,75 + 5 Uppgift nr 28 (Givna linjen är redan skriven på k-formen.) k för sökta linjen skall alltså vara 2 för att linjerna skall vara parallella. k = 2 och punkten (5,1) insättes i linjens k-form 1 = 2 5 + m -m = 2 5-1 m = -10 + 1 I sökta linjens ekvation är alltså k = 2 och m = -9. Svar: = 2-9 Uppgift nr 29 (Givna linjen är redan skriven på k-formen.) k för sökta linjen skall alltså vara 3 för att linjerna skall vara parallella. k = 3 och punkten (8,1) insättes i linjens k-form 1 = 3 8 + m -m = 3 8-1 m = -2 + 1 I sökta linjens ekvation är alltså k = 3 och m = -23. Svar: = 3-23 Uppgift nr 30 Svar: lla tal, som är större än 3, gör att olikheten stämmer. (Olikheten kan tdligen skrivas > 5-2 dvs > 3 Precis som i ekvationer kan man låta ett tal hoppa över olikhetstecknet, om man samtidigt bter tecken på talet.) Uppgift nr 31 < 6 + Svar: < 10 (Olikheten < 6 + har samma lösning. Talet - har btt sida och tecken.) Uppgift nr 32 Svar: lla tal, som är större än 7, gör att olikheten stämmer. (Olikheten kan skrivas 2 - > 7 dvs > 7 Precis som i ekvationer kan man låta en -term hoppa över olikhetstecknet, om man samtidigt bter tecken på termen.) Uppgift nr 33 3-2 < -5 + 9 Svar: < (Liksom i ekvationer sorteras termerna till varsin sida. Termer, som bter sida, bter tecken) Uppgift nr 3-3 < -1 + Svar: < 3 (Liksom i ekvationer sorteras termerna till varsin sida. Termer, som bter sida, bter tecken) Uppgift nr 35 2 - < 7-9 Svar: < -2 (Liksom i ekvationer sorteras termerna till varsin sida. Termer, som bter sida, bter tecken) Sid
Uppgift nr 36 3 3 > 6 3 Svar: > 2 (Liksom i ekvationer får man en olikhet med samma lösning, om man dividerar alla termer med samma tal. GÄLLER DOCK R NÄR TLET ÄR POSITIVT!) Uppgift nr 37 ( Sortera termerna) - + 11 2 + 11 [Reducera leden (dvs räkna ihop )] 7 35 [Dividera båda leden med talet framför (går bra eftersom talet är positivt)] 7 7 35 7 Svar: 5 Sid 5