DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med.. Beräkna: differensen av 0 och 1. Addera därefter. produkten av och 11. Subtrahera därefter 0. kvoten av och. Multiplicera sedan med. NEGATIVA TAL (SID. 1) 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) MA1C: AVRUNDNING Inom matematik och naturvetenskapliga beräkningar behöver talen ofta avrundas och då förekommer två olika typer av formuleringar. Den ena är att talet ska avrundas till ett visst antal gällande siffror och den andra att talet ska avrundas till ett visst antal decimaler. AVRUNDA DECIMALTAL Antalet decimaler är det antal siffror som står efter kommatecknet t.e.,7 har decimaler. Om vi ska avrunda till decimaler så får vi titta på den tredje decimalen och bedömer om andra decimalen ska avrundas upp eller ned.,7 tredje decimalen är 7 alltså blir talet avrundat till decimaler,. Om vi avrundar till decimaler så blir det,. Om vi avrundar till 1 decimal så blir det,. GÄLLANDE SIFFROR I ett decimaltal är siffrorna 1 9 alltid gällande men när det kommer till 0 så beror det på positionen om 0 är gällande eller inte. 1. Om nollan kommer först är den inte gällande t.e. 0,9.. Om nollan kommer mellan två andra gällande siffror är nollan alltid gällande t.e.,09.. Om nollan kommer sist efter kommatecknet är den gällande t.e.,90. I ett heltal som slutar på noll:. Om nollan kommer sist utan kommatecken så vet vi inte om den är gällande t.e. 90.
E. Ange antalet gällande siffror i:,009,090,900,9 e) 0,09 f) 0,09 Svar: Nollorna står mellan två gällande siffror alltså har talet gällande siffror. En nolla mellan två siffror och en nolla kommer sist alltså är samtliga siffror gällande. Två nollor kommer sist alltså gällande siffror. Inga nollor alltså har talet gällande siffror. e) Första nollan är inte gällande. Nollan mellan och 9 är gällande alltså har talet gällande siffror. f) De två första nollorna är inte gällande. Endast och 9 är gällande alltså har talet gällande siffror. PRIORITERINGSREGLERNA (SID. 19) 1. ( + ) + +. +. ( + ) + + ( + ) 100 +1 ( + ) + ( + ) + 7 TIPS VID AVRUNDNING Om du ska lösa en uppgift i flera steg, tänk då på att vänta med att avrunda till sista uträkningen när du kommit fram till ditt svar. Avrundar du för mycket på vägen kan du få fram ett felaktigt svar.. Skriv in tre valfria tal i de tomma rutorna så att likheten stämmer. + = 1 + = ( + ) = ( + ) = VÄLJA RÄTT ANTAL DECIMALER? Ibland står det i uppgiften hur svaret ska avrundas men ibland så får du själv göra en tolkning av hur svaret ska avrundas. Om det t.e. handlar om ekonomi och pengar så hanterar vi oftast decimaler på banken och i affärer, medan om det handlar om att vi ska betala kontant så måste vi utgå ifrån de mynt vi har. I många naturvetenskapliga beräkningar så utgår avrundningen i svaret från antalet gällande siffror i uppgiften.. Vilket tecken ska stå i de tomma rutorna? + 6 = 1 6. Sätt ut paranteser 6/ + = E. Om vi ska beräkna arean av en kvadrat med sidan,0 m så svarar vi,0 m. E. Om vi ska beräkna arean av en triangel där den ena sidan är, m och den andra, m så svarar vi med det antalet som har minst säkerhet, i detta fall gällande siffror.,, = 1, 19 m.
AVRUNDNING (SID. 1) 1. Avrunda till hela kronor: summan av 9,9 och,0. differensen av 00,00 och 19,0. summan av 9,9 och 1,9. differensen av 6,9 och 79,00.. Avrunda till tiotusental: 790 10 171 97 UPPDRAG VALUTA Material: Internet OBS! Utan räknare Välj ett land som du vill eller ska åka till. Vad har landet för valuta? Vad är väelkursen? Om du välar 00 svenska kronor, ungefär hur mycket pengar motsvarar det i landets valuta? Hur kan du tänka för att snabbt omvandla mellan valutorna med hjälp av huvudräkning?. Beräkna summan av och. Avrunda till tiotal. Avrunda till hundratal.. Beräkna differensen av 60 och. Avrunda till tiotal. Avrunda till hundratal.. Beräkna produkten av och. Avrunda till tiotal. Avrunda till hundratal. Avrunda till tusental. 6. Beräkna kvoten av 60 och. Avrunda till tiotal.
TUMREGLER FÖR ÖVERSLAGSRÄKNING (SID. 7) 1. Beräkna med överslagsräkning: 97 + + 1 7 17 7,9,,61 1,9 6,,. Beräkna med överslagsräkning: 6,7, 7,7 BRÅK (SID. 9) 1. Förkorta så långt som möjligt: 1 10 10 10 160 6. Vad ska du förlänga följande bråk med för att få 100 i nämnaren? 1 10 (,0 + 1,90), 1 + 717 67 91 +1 0. Vad kan du förlänga 1 och 1 nämnare? med för att få samma. Vad kan du förlänga 1 och 1 nämnare? med för att få samma. Du vill få bråken 1 och 1 6 på samma nämnaren. Vad ska du multiplicera bråken med för att få minsta gemensamma nämnaren? Ge eempel på två andra gemensamma nämnare. 6. Hitta minsta gemensamma nämnaren för: 0 100 och 7. 10 10 och 9 7. 7. Du har av en chokladkaka som du ska dela lika med en kompis. Hur stor del får ni vardera? Svara i bråkform.
ADDITION OCH SUBTRAKTION AV BRÅK (SID. 1) 1. Beräkna och förkorta så långt som möjligt. 1 7 + 7 9 + 1 MULTIPLIKATION OCH DIVISION AV BRÅK (SID. ) 1. Beräkna och förkorta så långt som möjligt. 1 + 1 + 6 10 7 6. Beräkna och förkorta så långt som möjligt.. Beräkna: 1 1 1 6 1 10 1 1 1. Beräkna och förkorta så långt som möjligt. + 1 1 1 10 + 1 1 6 7 6 1 10 + 1 1. Du har en chokladkaka som består av små rutor. Du äter 6 rutor och bjuder din lärare på rutor. Hur stor del av kakan har du kvar? Svara i bråkform.. Du äter pizza. Först äter du en halv pizza, sedan äter du ytterligare en fjärdedels pizza och till sist en åttondels pizza. Hur mycket har du ätit? Svara i bråkform. 6. Vitguld är en legering bestående av guld, 0 palladium och en liten del silver. Hur stor del silver innehåller vitguld? Svara i minsta möjliga bråkform.. Ange inversen till: 1 10. Beräkna och förkorta så långt som möjligt. 1 7 7 6 7 1 10. Beräkna och förkorta så långt som möjligt. 1 1 7 6 11 1 7. Rostfritt stål, även kallat 1/-stål, är en legering som 9 kan består av 0 krom och av nickel. Resten är huvudsakligen järn. Hur stor del av stålet är järn? Svara i minsta möjliga bråkform.
ORDKUNSKAP (SID. 9) 1. Ge tre olika eempel på: Bråktal Reella tal OLIKA POSITIONSSYSTEM (SID. 1). (Forts) 0 + 01 60 + 601 + 600 Primtal. Vad heter alla bråktal och heltal tillsammans?. Beräkna: 1 0 1 60. Förklara begreppet delbarhet och ge tre eempel på talpar som är delbara. 1 10 1. Avgör vilket eller vilka av följande tal som är primtal eller ej och motivera varför. 1 1 1. Primtalsfaktorisera: 0 100 9 e) 106 f) 6 g) 10 h) 000. (Forts) 171 1001 OLIKA POSITIONSSYSTEM (SID. ) 1. Du ska flyga i väg på semester. Planet startar kl..0 och flygresan varar i timmar och minuter. Hur dags landar du?. Vad motsvarar 1010101 i basen i 10-basen?. Vad morsvarar 1 i basen 60 i 10-basen? MA1B&C: POTENSREGLERNA (SID. 7) 1. Jordens befolkning 011 var ca 7 miljarder. Den genomsnittliga energiförbrukningen 011 var 000 kwh per person. Beräkna jordens totala energiförbrukning 011 i kwh. 6. (Forts) e) 0, f) 0, 0,
UTTRYCK (SID. 6) 1. Förenkla följande uttryck: y + y a + b a + b t s 7s + t a + b a + b. Förenkla följande uttryck: a (a + + (a ). Ange koefficienterna i följande uttryck: + 6 a 7 10 a 6 + y e) + t f) 7q p SKILLNAD MELLAN UTTRYCK, EKVATION OCH FORMEL (SID. 60) 1. (Forts) e) a + = 1 f) + 6y + z. Vad är formeln för arean av en rektangel? Skriv ett uttryck för arean av den specifika rektangeln med sidorna och +. Teckna ekvationen om arean av rektangeln i är 0 m.. Vilka av följande uttryck, ekvationer och formler kan du förenkla eller lösa? + + = s = 0 t s = 0 e) a + (a ) f) q + (q ) =. Ange variablerna i uttrycket + y + z.. Ange konstanttermerna i följande uttryck: +. Beskriv med egna ord skillnader och likheter mellan uttryck, ekvation och formel. Ge eempel på ett uttryck, en ekvation och en formel, som du stött på i vardagslivet eller i skolan. + y a + + b 7s + t 1 e) 9 a f) + y + z 6. Ange variablerna, koefficienterna och konstanttermerna i följande uttryck: + y + a + b 9s + 7t q + p 10 e) 9c d f) 6 y + z
EKVATIONER (SID. 6) 1. Lös följande ekvationer fullständigt och kontrollera dina svar: + = 1 + 9 = 1 = 6 19 = e) + 1, =,. Lös ekvationerna fullständigt: = 11 = 9 7 =, = 1 f), =,. Lös följande ekvationer fullständigt och kontrollera dina svar: e) f) 9 =, 10, = 17 9 = 16 = 9 = 67,, = e) = f) 6 = 7. Lös följande ekvationer fullständigt: + = = 1 1 + = 7 = 1 e) = f) 1 = 1 9. Lös ekvationerna: = 1 = 7 10 = 1, =, 1 6. Beskriv med ett uttryck: Du dubblar talet, adderar sedan. Slutligen dividerar du med. Lös ekvationen om uttrycket har värdet 11. 7. Lös ekvationerna: + + = + = 1 + = 1 + 9 = 7 e) 7 = 19 Du har ett okänt tal. Om du multiplicerar med, subtraherar 9, sedan dividerar differensen med och slutligen adderar får du resultatet 1,. Vilket tal är? Komplettera ekvationen nedan. En av rutorna ska innehålla minst ett och övriga rutor ska vara 0. Ekvationen ska ha en heltalslösning.!+!!! + = e) =, f) 1 =,
EKVATIONER MED X I BÅDA LEDEN (SID. 69) 1. Lös ekvationerna: + = + + = + 7 1 = + 11 9 =. Lös ekvationerna: = 6 = 10 9 + = 7, = 0, + 11. Lös ekvationerna: + = = 9 1 = = 7 PARENTESMULTIPLIKATION (SID 70). Utveckla så långt som möjligt: ( + ) ( ) ( + ) ( ) e) ( ) f) 7( ). Utveckla så långt som möjligt: ( + ) ( + ) 6. Utveckla och förenkla uttrycket så långt som möjligt: ( + ) + ( ). Beräkna uttryckets värde då = 6. 7. Lös ekvationerna: + = + = + 9 10 = + = 7 e) = +10 1 f) 7 =. Lös ekvationerna: + + = e) f) = 6 + 9 = 7 + 6 16 = = + = 7 FORMLER (SID 7) 1. Formeln v = u + gt är given. Bestäm v om u = 0, g = 10 och t = 0,. Bestäm t om v =, u = 0 och g = 10. ( ) 7( ) e) ( ) f) ( 6)
OMSKRIVNING AV FORMLER (SID. 79) 1. (Forts.) 9 y = 6. Lös ut variablerna inom parentes i formlerna: y = k + m (m) + m = y () π r = A cirkel (r) ( ) h a +b = A parallelltrapets (. Lös ut variablerna inom parentes i formlerna: V = E ri (r) W = mv k (v) P= eσ AT (T) mc = pc + mc TALFÖLJDER (SID. ) 0 1. Bestäm de fem första talen i talföljden: a n = n a n+1 = a n om a 1 =. Hitta på en formel för följande talföljder:,, 1, 16, 0,,,, 16,, Beskriv skillnaden mellan en aritmetisk och en geometrisk talföljd. Lämpligast formel rekursiv vs. sluten Vad är det för skillnad mellan en rekursiv och en sluten formel? Vad finns det för för- och nackdelar med rekursiva och slutna formler om du ska bestämma a100? Kan alla slutna formler omvandlas till rekursiva formler? (p) MA1B&C: OLIKHETER (SID. ) 1. För vilka av följande värden på gäller + >? 1 0. För vilka av följande värden på gäller < 1? 7 6. För vilka av följande värden på gäller inte 6 10 > 1? 1 MA1B&C: POTENSEKVATIONER (SID. 7) 1. Lös ekvationerna: = = 6 = 11 = 6. Lös ekvationerna: + = 11 = 10 = 1 + 1 = 9. Lös ekvationerna: = 6 = 16 = 6 =. Lös ekvationerna: = 10 7 = 0 7 = 11 = 0 11. Du ska virka ett fodral till din mobil. Vilka mått måste fodralet ha? Svara som olikheter.
UPPDRAG RÄKNARE Material: Räknare Hur beräknar du roten ur på din räknare? Finns det flera olika sätt? Hur beräknar du tredjeroten ur? Finns det flera olika sätt? Kan du beräkna vilken rot som helst på din räknare (till eempel n = och n = 1/)? Kan du dra några slutsatser eller formulera några minnesregler? ÖVNINGAR (SID. 91). (Forts) s = v t. (Forts) f) = 7