Elektrovetenskap, hållfasthetslära, matematisk fysik Kursprogram för ETE110 Modellering och simulering inom fältteori, läsåret 2008/2009 Omfattning Kursen ger totalt 16.5 studiepoäng, fördelade enligt följande: Vektoranalys 4.5p, elektromagnetisk fältteori 6p, finita elementmetoden 6p. Kursansvarig Anders Karlsson, tel. 2224089, anders.karlssonateit.lth.se Föreläsare lp 1 Ingemar Ragnarsson, tel. 2229083, Ingemar.RagnarssonATmatfys.lth.se Matti Ristinmaa, tel. 2227987, matti.ristinmaaatsolid.lth.se Föreläsare lp 2 Ingemar Ragnarsson, Anders Karlsson Sekreterare Kursexpedition. Två trappor upp i uppgång A norra i E-huset Mottagning: dagligen 9.45 11.30 samt 12.45 13.15. Hemsida http://www.eit.lth.se/kurs/ete110. Allt material som delas ut på kursen läggs också ut på hemsidan. Kurslitteratur Ottosen.N.S. and Petersson, H.: Introduction to the Finite Element Method, Prentice Hall 1992. David J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall 1999. OBS! Dessa böcker säljes tillsammans i ett paket av KFS. CALFEM A finite element toolbox to MATLAB, Division of Structural Mechanics and Division of Solid Mechanics, Lund Institute of Technology. (KFS, kan också laddas ner som pdf från www.solid.lth.se)
M. Wallin, Introduction to the finite element method-problems. institutionen för hållfasthetslära (finns också på nätet). Säljes av Exempelsamling Modellering och simulering inom fältteori. Säljes av institutionen för elektrovetenskap. Formelsamling i elektromagnetisk fältteori. Säljes av institutionen för elektrovetenskap (finns också på nätet). Inlämningsuppgift i lp ht1 Utöver ordinarie tentamen examineras FEM-delen (del 2) genom en obligatorisk inlämningsuppgift. Uppgiften utföres i grupper om maximalt två personer eller individuellt. Eftersom inlämningsuppgiften är en del av examinationen är det viktigt att maximalt två personer samarbetar. Uppgiften skall vara inlämnad senast fredagen den 17/10 2008 kl 17.00 för att få bonuspoäng till tentamen. Maximalt 5p kan erhållas. Sent inlämnad uppgift ger 0p. Inlämningsuppgiften skall vara godkänd senast fredagen den 31/10 2008, vilket medför att absolut sista tidpunkt för inlämning av korrekt uppgift är tisdagen den 28/10 kl. 17.00. Av historiska skäl måste tyvärr FEM-delen kallas del 2, trots att den går i lp ht1, och EF-delen kallas del 1. Veckoschema för lp 1 Föreläsningar: Tisdagar kl 10-12 M:B, Torsdag kl 8-10 E:B, Fredagar kl 8-10 E:B Endast v1 4 Övningarna är enligt följande: Grupp Tider och salar 1 onsdag 8-10 E:3316, torsdag 15-17 E:1409 2 onsdag 15-17 E:1144, torsdag 10-12 E:3336 Extra övning v6-7 måndag 8-10 E:1144 och tisdag 13-15 E:1144 Tentamen: 23/10 kl 8-13 MA8
Vecka 1 2/9 Kursintroduktion. Introduktion till FE-analys 4/9 Matrisräkning, direkt metod Kap. 1,2 & 3. 5/9 Differentialekvationer, 1-D Kap. 4 1 2.1-2.7. 2 3.1-3.4, 4.1, 4.2 Vecka 2 9/9 Approximerande funktioner 1D Delar av Kap. 7 11/9 Viktade residualmetoder Kap. 8 12/9 FE-formulering av 1D värmeledning Kap 9 3 4.3-4.6, 7.1 4 7.2, 8.1, 8.2 Vecka 3 16/9 Vektoranalys (IR) Kap5. 18/9 Vektoranalys Introduktion till generell värmeledning (IR) Kap. 5-Kap. 6 19/9 Sfäriska koordinater och Poissons ekvation (IR) Griffiths 1.4.1 5 9.1-9.3, Griffiths: 1.11, 1.12, 1.15 6 5.1-5.4, EF-exempelsaml.: 1.4, 1.5, 1.9, 1.10 Vecka 4 23/9 Värmeledning - svag formulering Kap. 6 25/9 Approx. funktioner, FE-formulering av stationär värmeledning. Kap. 9 26/9 Introduktion till Calfem - 7 6.1-6.5, 7.3-7.7 8 10.1
Vecka 5 30/9 FE-formulering av generell värmeledning. Tidsintegration. 2/10 Spänningar & töjningar Kap. 12, 13 9 10.2-10.4 10 12-1,12-2, 13-1, 13-2 Vecka 6 7/10 FE-formulering av elasticitet, Isoparametriska element. Kap. 16, 19 9/19 Gästföreläsning 11 15.1, 16.1, 16.2 12 16.3, 16.4 13 19.1, 19.2, 20.1, 20.2, 20.3 Vecka 7 14/10 Numerisk Integration Kap. 20 16/10 Repetition/Konsultation 14 Konsultation 15 Konsultation 16 Konsultation
Veckoschema för lp 2 Föreläsningar: måndag 8-10 MA1, tisdag 8-10 MA3 (v1), torsdag 8-10 MA1 Övningar: I läsperiod ht 2 ägnas två räkneövningar i veckan åt vanlig problemlösning. Dessutom har vi i vecka 3-7 övningar där mer omfattande problem löses. I de problemen ingår modellering, analys och numerisk simulering med FEM. Problemen är obligatoriska och skall redovisas skriftligt och muntligt. Problemen redovisas separat i Ladok och ger en poäng. Det är tillåtet att arbeta i grupper om två. Uppgifterna delas ut under kursens gång. Räkneövningar Gr. 1 ti 8 10 E3315 (v2), on 10 12 E1144, fre 13-15 E1144 IR Gr. 2 ti 8 10 E2311 (v2), on 10 12 E1145, fre 10-12 E1144 GK IR=Ingemar Ragnarsson, KP=Kristin Persson, AK=Anders Karlsson Avancerad problemlösning vecka 3-7 grupp 1 och 2 ti 8 10 E3315 (v 3 7) AK Tentamen: 19/12 kl 14-19 i gasquesalen Vecka 1 Datum Kursmoment Avsnitt i Griffiths 27/10 Vektoranalys (IR) 1.1 1.3 28/10 Vektoranalys (IR) 1.4 30/10 Coulombs lag, elektriskt fält, potential 2.1-2.3 (problem ur ex.saml. först) 1 3.10, 3.11, 1.7, 1.13, 1.14 Griffiths: 1.13, 1.16, 1.18, 1.19 2 1.3 Griffiths: 1.21a), 1.26, 1.27, 1.28, 1.33, 1.40, 1.53 Vecka 2 Datum Kursmoment Avsnitt i Griffiths 3/11 Arbete, ledare, kondensatorn 2.4-2.5 6/11 Laplace ekvation, spegling, dipoler 3.1 3.2.3, 3.3.2 3.4 5 2.1 2.6 Griffiths: 2.2, 2.6 6 2.7 2.11, 3.7a,c,d Griffiths: 2.31 7 3.1, 3.2, 3.4, 3.5 Griffiths: 3.3, 3.10
Vecka 3 Datum Kursmoment Avsnitt i Griffiths 10/11 Dipoler. Polarisation. 4.1 4.3, 4.4.1 13/11 Magnetostatik (AK) 5.1 5.1.2, 5.2-5.3 8 3.8, 3.12, 3.9, 3.13 Griffiths: 3.31, 3.32, 3.33, 3.41 (lite svårare) 9 4.1 4.10, 4.12, 4.16, 4.14(lite svårare) Vecka 4 Datum Kursmoment Avsnitt i Griffiths 17/11 Magnetostatik, Ohms lag (AK) 5.4.1 5.4.2, 6.1 6.3 20/11 Induktion (AK) 6.4, 7.1 10 5.1 5.6 Griffiths 5.55, 5.56 11 5.7, 5.9, 7.1 7.3, 7.7 7.9 Griffiths 7.3, 7.9 Vecka 5 Föreläsning Kursmoment Avsnitt i Griffiths 24/11 Induktion, induktans (AK) 7.1 27/11 Magnetisk energi(ak), Kontinuitetsekvationen 7.2 12 7.4, 7.10, 7.14, 7.16, 7.17, 7.19 Griffiths 7.8 13 7.11, 7.12, 7.21 7.23 Griffiths 7.14 Diskussionsuppgift torsdag 28 september 13-17 i E1144, 1408, 1409
Vecka 6 Föreläsning Kursmoment Avsnitt i Griffiths 1/12 Maxwells ekvationer, 7.3-7.3.4, 7.3.6, 8.1 randvillkor, vågekvationen (AK) 4/12 Plana vågor, reflektion, transmission (AK) 9.1-9.3.2 14 9.8, 9.17 Griffiths 7.31, 7.42 a)-c) 16 9.1-9.6,9.9,9.10 Vecka 7 Föreläsning Kursmoment Avsnitt i Griffiths 8/12 Fält från strömfördelning, 10.1-10.2 fjärrfält, antenner (AK) 11/12 Repetition 17 9.12, 9.14 18 Repetition
Svar till uppgifterna i Griffiths Här följer svar till de uppgifter i Griffiths som räknas på räkneövningarna. 1.11 a) f = 2xˆx + 3y 2 ŷ + 4z 3 ẑ b) f = 2xy 3 z 4 ˆx + 3x 2 y 2 z 4 ŷ + 4x 2 y 3 z 3 ẑ c) f = e x sin y ln z ˆx + e x cos y ln zŷ + e x z 1 sin yẑ 1.12 a) Toppen befinner sig på y = 3 och x = 2 vilket ger 3 miles norr, 2 miles väst om South Hadley. b) h = 720 fot c) h = 220 2 311 fot/mile i riktning nordväst. 1.13 c) nr n 1 ˆR där R = (x x, y y, z z ) 1.15 a) 0 b)y + 2z + 3x c) 2(x + y) 1.16 Divergensen är noll överallt utom för r = 0 där den är oändlig. 1.18 a) 6xz ˆx + 2zŷ + 3z 2 ẑ b) 2yˆx 3zŷ xẑ c) (2z 2z)ˆx + (0 0)ŷ + (2y 2y)ẑ = 0 1.19 Några exempel:v = (y, x, 0) eller v = (yz, xz, xy) 1.24 a) (A B) = 15z b) (A B) = yˆx xŷ c) (A B) = 21yˆx + 10xŷ 1.25 a) 2 b) 3 sin x sin y sin z c) (2, 6x, 0) 1.28 a), b) och c) har alla svaret 4/3. d) 0 1.29 Ytintegralen över bottenytan blir 12. Ytintegralen över kubens hela yta blir 32. 1.32 v ˆndS = 48 1.33 Både Stokes sats och linjeintegralen ger som svar 8 3. 1.38 a) v 1 = 4r vilket ger ( v 1 )dv = 4πR 4. Ytintegralen ger samma värde b) v 2 = 0 vilket ger ( v 2 )dv = 0 Däremot ger ytintegralen v 2 ˆndS = 4π. Det är volymintegralens värde som är fel. Felet ligger i att divergensen av v 2 är noll överallt utom i origo där den är oändligt stor (en tredimensionell deltafunktion med amplitud 1). 1.39 Både Gauss sats och normalytenintegralen ger 5π 3 R3. 1.40 2 t = 0 b a t dl = 2
1.53 Svaret finns i uppgiftstexten. 1.58 Svaret finns i uppgiftstexten. 1.61 a) a = πr 2 ẑ 2.2 a) E = 1 4πε 0 2qz (z 2 + (d/2) 2 ) 3/2 ẑ b) E = 1 qd ˆx 4πε 0 (z 2 + (d/2) 2 ) 3/2 2.6 E disk = 1 ( ) 1 2πσz 4πε 0 z 1 ẑ R2 + z 2 Då R z fås E = σ/(2ε 0 )ẑ Då z R gäller E = Q/(4πε 0 z 2 ) där Q = πr 2 σ ( 2.31 a) W 4 = qv = q2 2 + 1 ) 4πε 0 a 2 b) W tot = 1 ( q 2 2 + 1 ) 2πε 0 a 2 3.3 I sfäriska koordinater gäller V = c r +k och i cylinderkoordinater V = c ln r c+k 3.10 Det blir en spegelladdning q i ( a, b, 0), en laddning q i (a, b, 0) och en laddning q i ( a, b, 0). Potentialen ges av ( V (x, y) = q 1 4πε 0 (x a)2 + (y b) 2 + z + 1 2 (x + a)2 + (y + b) 2 + z 2 ) 1 (x + a)2 + (y b) 2 + z 1 2 (x a)2 + (y + b) 2 + z 2 3.26 Detta problem kräver att man läst 3.4. Räkna det om du anser dig ha tid, i annat fall kan du avstå. Både monopoltermen och dipoltermen är noll. Om man räknar ut kvadrupolmomentet enligt ekvation 3.96 fås V (z) = 1 kπr 5 4πε 0 48z 3 3.31 a) F = pq/(4πε 0 a 3 )ẑ b) F = 2pq/(4πε 0 a 3 )ẑ c) V = pq/(4πε 0 a 2 )
3.32 Om vi tar med monopol- och dipolbidraget fås V (r, θ) q ( 1 4πε 0 r + a cos θ ) och r 2 E(r, θ) q ( 1r 4πε ˆr + ar ( ) ) 2 cos θˆr + sin θˆθ 2 3 0 ( ) µ 5.55 R = 0 m 1/3. 0 2πB 0 5.56 a) m = Q 2 ωr2 ẑ och L = MωR 2 ẑ ger g = Q 2M b) g = Q 2M c) m = 4.61 10 24 Am 2 6.1 N = m 2 B 1 = µ 0 4 6.3 F = 3µ 0 2π m 1 m 2 ẑ r 4 (abi) 2 r 3 6.7 Noll utanför och B = µ 0 M inuti. 6.8 Noll utanför och B = µ 0 k 2 s ˆφ inuti. 7.3 τ = RC = ε 0 /σ ( ) 7.8 a) Φ = µ 0Ia ln r c+a 2π r c b) E = µ 0Ia 2 v 2πr c(r c+a) c) E = 0 7.9 Använd att B = 0 7.31 B = µ 0Is 2πa 2 ˆφ ˆx strömmen går moturs. 7.32 a) E = It πε 0 ẑ a 2 b) I displ = I s2 och B = µ 0Is a 2 c) B = µ 0 2πa 2 sˆφ 2πa 2 ˆφ 7.42 a) faradays lag ger att B är oberoende av tiden. b) Inuti ledaren är E = 0 (annars fås oändliga strömmar). Integralformen av Faradays lag ger då att flödet är konstant i tiden. c) Från Amperes lag och det faktum att B = 0 och E = 0 följer att J = 0 inuti ledaren. 8.1 Poyntings vektor integrerad över tvärsnittet ger P = λi 2πε 0 ln(b/a) för exempel 7.13. Dessutom gäller V = b E dl = λ a 2πε 0 ln(b/a). Därmed fås P = IV. En likadan uträkning för exempel 7.58 leder till samma resultat. 8.2 a) E(t) = It πε 0 ẑ och B = µ 0Is ˆφ a 2 2πa 2 b) u em = µ 0I 2 ((ct) 2 + (s/2) 2 ) och S = 2π 2 a 4 c) U em = µ 0wI 2 b 2 I2 t 2π 2 ε 0 sŝ a 4 ((ct) 2 + (b/4) 2 ). Integration av Poyntings vektor ger P 2πa 4 in = = P dt in. I 2 wtb 2 πε 0 a 4. Därmed är duem