Respons v elstis ciulä pltt vid impulslst ANDERS TJERNBERG FOI ä en huvudsligen uppdgsfinnsied myndighet unde Fösvsdeptementet. Känvesmheten ä fosning, metod- och teniutvecling till nytt fö fösv och säehet. Ognistionen h ci 135 nställd vv ungefä 95 ä fose. Dett gö ognistionen till Sveiges stöst fosningsinstitut. FOI ge unden tillgång till lednde expetis inom ett stot ntl tillämpningsomåden såsom säehetspolitis studie och nlyse inom fösv och säehet, bedömningen v oli type v hot, system fö ledning och hnteing v ise, sydd mot hnteing v flig ämnen, IT-säehet och ny sensoes möjlighete. FOI Totlfösvets fosningsinstitut Tel: 8-555 3 www.foi.se Vpen och sydd Fx: 8-555 31 147 5 Tumb FOI-R--1959--SE Tenis ppot Vpen och sydd ISSN 165-194 Ms 6
Andes Tjenbeg Respons v elstis ciulä pltt vid impulslst FOI-R--1959 --SE ISSN 165-194 Tenis ppot Ms 6 Vpen och sydd
Utgive Rppotnumme, ISRN Klssificeing FOI - Totlfösvets fosningsinstitut FOI-R--1959--SE Tenis ppot Vpen och sydd 147 5 Tumb Fosningsomåde 5. Beämpning och sydd Månd, å Pojetnumme Ms 6 Delomåde E36 51 VVS med styd vpen Delomåde Föftte/edtö Andes Tjenbeg Pojetlede Bo Johnsson Godänd v Mgnus Ossson Uppdgsgive/undbetecning Fösvsmten Tenist och/elle vetenspligt nsvig Rppotens titel Respons v elstis ciulä pltt vid impulslst Smmnfttning Utböjning och spänning i en ciulä elstis pltt som belsts v en impulslst fån en luftstötvåg h studets med nlytis evtione. I häledningen nts tt luftstötvågen ä så pss svg tt plttns mximl utböjningen ä i smm stolesodningen som dess tjocle. Dess evtione bö v tillämplig fö stålpltto om ingen plsticeing tillåts, smt fö till exempel ciulä fönstegls. Det gå tt ställ upp motsvnde evtione även fö etngulä pltto, som ju stämme bätte med fomen på fönstegls. Den beände effetivspänningen och utböjningen h jämföts med en simuleing i AUTODYN och öveensstämmelsen h befunnits v godtgb. Med det begänsde undelg som finns ve det toligt tt den mximl effetivspänningen n bestämms med en noggnnhet på c +/- 1%. Nycelod Stötvåg, utböjning, pltt, min, AUTODYN Övig bibliogfis uppgifte Spå Svens ISSN 165-194 Antl sido: s. Distibution enligt missiv Pis: Enligt pislist
Issuing ogniztion Repot numbe, ISRN Repot type FOI Swedish Defence Resech Agency FOI-R--1959--SE Technicl epot Wepons nd Potection Pogmme Aes SE-147 5 Tumb 5. Stie nd potection Month ye Poject no. Mch 6 Subctegoies E36 51 Wepons nd Potection Subctegoies Autho/s edito/s Andes Tjenbeg Poject mnge Bo Johnsson Appoved by Mgnus Ossson Sponsoing gency Swedish Amed Foces Scientificlly nd techniclly esponsible Repot title In tnsltion Response of elstic cicul plte with impulse lod Abstct Deflections nd stesses in cicul elstic plte loded by n i blst wve hve been studied with nlyticl equtions. In the deivtion it is ssumed tht the blst wve is so we tht the deflection of the plte is of the sme size s its thicness. The equtions cn possibly be vlid fo steel pltes if no plstic defomtion is llowed nd fo exmple fo cicul window glsses. It is possible to deive equtions fo ectngul pltes lso, which is in bette geement with the shpe of window glsses. The clculted effective stess nd deflection hve been comped with simultion in AUTODYN nd the geement is found to be cceptble. With the limited dt t hnd it is liely tht the mximum effective stess cn be detemined within +/- 1%. Keywods Blst, deflection, mine, plte, AUTODYN Futhe bibliogphic infomtion Lnguge Swedish ISSN 165-194 Pges p. Pice cc. to picelist 3
Innehållsfötecning INLEDNING... 5 BERÄKNINGSMODELL... 5 JÄMFÖRELSE MED EN SIMULERING I AUTODYN... 1 REFERENSER... 18 BILAGA 1... 19 BILAGA... 4
Inledning Utböjning och spänning i en ciulä pltt som belsts v en impulslst fån en luftstötvåg h studets med nlytis evtione. Plttn nts bestå v ett elstist mteil dvs. ingen hänsyn ts till plsticeing. Vide nts tt utböjningen ä liten dvs. v smm stolesodning som plttjocleen. Inven v membnspänning fösumms även, vilet ä godtgbt om utböjningen ä liten. Dessutom bö plttns tjocle v betydligt minde än plttns die fö tt evtionen sll unn tillämps med god noggnnhet. I [1] h utböjning fö pltto som plstice studets. Öveslgsmässig evtione ges fö både små och sto defomtione, även plstis töjning beös. Nä det gälle stötvågo fån fodonsmino ä dess vnligen så sto tt det ä oundviligt med plstis defomtione om inte vståndet v någon nledning sulle v mycet stot. Dett innebä tt de evtione som nges i ppoten vnligen sn ptis tillämpning nä det gälle minsydd. Evtionen n doc v tillämplig vid till exempel stötvågo mot glsuto eftesom dess inte n plstice. I dett fll ä det den stöst huvudspänningen som vgö om bott se och inte effetivspänningen. Stötvågo fån sfäis lddning [] h studets, inget hind doc tt de impulsfödelning som edovists i [] fö hlvsfäis och pltt lddning [1] nvänds i beäningn. Lddningen nts v plced på fölängningen v plttns noml i centum så tt belstningen ä xilsymmetis. Jämföelse v utböjning och spänning h även gjots med simuleing med AUTODYN. En del v de evtione som edoviss i ppoten h tidige edovists i [3]. Fö tt föenl beäningn nts i föst sedet tt impulsen ge en momentn hstighetsfödelning på plttn och tt impulsöveföingstiden ä mycet ot oändligt ot. Vnligen ävs tt impulsöveföingstiden övetycets vtighet ä minde än ungefä en fjädedel v den tid som det t fö plttn tt böj ut till mximlt läge, fö tt denn föenling sll v tillämplig. I slutet v näst huvudstyce edoviss även evtione som n nvänds om impulsöveföingstiden inte ä ot. Det vis sig dä tt spänningn påves mycet me än utböjningen v impulsöveföingstiden. Att nse tt impulsöveföingstiden ä oändligt ot övestt toligen lltid den mximl spänningen. Beäningsmodell Enligt [] n den efletede impulsintensiteten i P s fö TNT i luft beäns med en empiis evtion som ges v 1/ 3.5587.931U d, m +.118 U d, m.4 U d, m 3 i d, m m 1, 1 dä d U d, m.4 + 1.3788log 1/ 3. m 5
Pmeten d ä vståndet i mete till lddningen och m ä det tuell spängämnets mss g multipliced med totylevivlensen. Evtionen ä bsed på expeimentell esultt och gälle fö en sfäis lddning vid vinelätt nslg mot en stel yt. Den ä giltig fö 1/ 3 intevllet.531< d m <4. Fö en stötvåg med snett nslg n den efletede impulsintensiteten ppoximes genom tt beän omposnten v i d, vinelätt mot den efletende ytn enligt m s i i s +, m, 3 s + dä s ä det vinelät vståndet m fån den efletende ytn plttn till centum v den sfäis lddningen och ä det diell vståndet längs den efletende ytn. Evtionen n även nvänds fö en hlvsfäis lddning på ett stelt undelg om m i ev. 1-3 esätts med dubbl lddningsviten. Övetycets vtighet n även uppstts med evtione i []. Plttevtionen [4] Kichhoffpltt fö utböjningen w, t utn ytte lst ges v w, t D + w, t, 4 t ρh 3 Eh dä D, E ä elsticitetsmodulen, h ä plttjocleen, ν ä onttionsoefficienten och ρ ä densiteten. Vide ä Lplce-opeton som i cylindis 11 ν 1 oodinte ges v +. Avsiten ä tt hnte lsten fån stötvågen som ett begynnelsevillo, det vill säg som en initil hstighetsfödelning som ges v i ρ h, dä i ä impulsintensiteten fån till exempel ev. 3. Att en initil hstighetsfödelning pplices smtidigt längs hel plttn innebä tt det ftum tt stötvågen nlände något sene till de ytte deln än till centum v plttn fösumms. Denn effet ä doc liten om vståndet s ä stot. Vide ges momentet v w, t ν w, t M, t D +, 5 vilet behövs fö tt bestämm ndvilloet fö en fitt upplgd pltt eftesom momentet ä noll vid plttns dien. En nsts ä tt utböjningen n tecns w, t T t R, dä T ä en funtion som enbt beo v tiden och R ä en funtion som enbt beo v dien. Som fmgå v fotsättningen ä nstsen egentligen en summeing det vill säg w, t T t R. 6
Insätts nstsen i ev. 4 lede dett till d T t dt D R. 6 T t ρ h R Nä vänsteledet enbt beo v t och högeledet enbt beo v måste dess v li med en onstnt obeoende v och t som i det hä fllet sätts till ω. Dett lede till två odinä diffeentilevtione som ges v d T t + ω T t, 7 dt 4 R µ R, 8 ρh dä µ ω D oändligt mång och R ä de motsvnde egenmoden. 4. Det fmgå v fotsättningen tt ω ä plttns egenfevense som ä Lösningen till ev. 7 ges v T t cos ω t + bsin ωt. 9 Vide n ev. 8 sivs 4 R 3 R 1 R 1 R + + µ R, 1 3 3 4 4 elle helle µ + µ R. 11 Av föllig säl måste R v ändlig i centum. Dett innebä tt lösningen till R µ bli R I µ, dä I µ en modified Besselfuntion v föst typen och odning noll. Vide ä lösningen R J µ till + µ R, dä J µ ä en Besselfuntion v föst typen och odning noll. Lösningen till ev. 11 ges således v R C J µ + C I µ. 1 1 Den en v onstnten C 1 och C n sätts till ett, eftesom w, t ä poduten v R och T t. Vide innehålle även T t onstnte och b som sene sll bestämms. 7
Lösningen ges dämed v R CJ µ + I µ, 13 dä C och µ bestäms v ndvilloen. Rndvilloen fö en fst inspänd pltt med dien ges v w, t R CJ µ + I µ 14 w, t dr d Cµ J µ + µ I µ 15 Genom tt utnyttj tt J x J1 x och I x I1 x, dä indexet nge odningstlen fö Besselfuntionen, ges lösningen till evtionssystemet ovn v I µ C 16 J µ och µ ges v lösningn till I µ J µ + J µ I µ. 17 1 1 Denn evtion h oändligt mång lösning vilet motsv egenfevensen vil måste löss numeist. Om onstnten µ infös n ndvilloet smmnftts som Fst inspänd pltt I R J + I 18 J dä ä lösningn till I J1 + J I1 19 D ω ρh I Bilg 1 ges nio stycen väden fö, det ä notebt tt i dett fll inte beo v ν. Rndvilloen fö en fitt upplgd pltt ä w, t R CJ µ + I µ, 1 smt 8
9., + + + + I J C I J C D d dr d R d D t M µ µ µ µ ν µ µ µ µ ν Genom tt utnyttj tt 1 1 1 x x J x J x J och 1 1 1 x x I x I x I ges lösningen v evtionssystemet ovn v ev. 3 och 4. Fitt upplgd I J J I R + 3 dä ä lösningn till [ ] [ ] 1 1 1 1 + J J I I I J ν ν 4 h D ρ ω 5 I Bilg 1 ges nio stycen väden fö som gälle fö ν.3. Utböjningen ges dämed v + R t b t t w sin cos, ω ω, 6 dä evtionen 18- elle 3-5 utnyttjs beoende på om plttn ä fst inspänd elle fitt upplgd. Åtestå tt bestämm och b så tt begynnelsevilloen uppfylls. Det en villoet tt plttn ä odefomed vid begynnelsen vilet ge. Det nd villoet ä tt hstighetsfödelningen sll v h i ρ. Dett medfö tt h i R b R b t w ρ ω ω,. 7 Båd leden multiplices med R j och integes fån noll till. Vide n integlen flytts innnfö summtionstecnet, vilet ge j j d R h i d R R b ρ ω. 8
I [5] viss en llmän egensp tt egenmoden R ä otogonl med vseende på en vitfuntion som besive mssfödelningen. Vitfuntion ä eftesom mssn fö ett infinitesiml ing ö linjä med dien. Då egenmoden R ä otogonl med vseende på vitfuntionen gälle tt R j R d om j. 9 Om j ä integlen ovn sild fån noll. Ett nnt sätt tt fstställ otogonlitet ä tt ev. 11 tillsmmns med ndvilloen ä en typ v poblem som lls Stum-Liouville. Fö dess poblemtype ä lösningn otogonl [6]. Om integlen i ev. 9 beäns numeist bli den inte ext noll och om indexet j elle h ett högt väde n integlen få ett gns stot väde. Om integlen i ev. 9 ses som en mtis gå det doc tt onstte tt digonltemen i mtisen h åtsillig tiopotense höge väden än de teme som ligge utnfö digonlen. Dett ä då tilläcligt fö tt unn fösumm temen utnfö digonlen. Fö tt temen utnfö digonlen sll få små väden ä det nödvändigt med mång decimle fö nä integlen beäns. Däemot behövs b 3-4 decimle fö tt beän ett oet väde fö digonltemen. Så mång decimle fö som nges i Bilg 1 ä däfö inte nödvändigt. Då egenmoden ä otogonl n onstnten b i ev. 8 beäns som b ω R 1 d i R d. 3 ρh I dett fll h indexet j bytts mot. R och ω ges v ev. 18- elle ev. 3-5 beoende på ndvilloen. Utböjningen ges således v w, t b sin ω t R, 31 dä b ges v ev. 3. Nä utböjningen ä änd ges de diell och tngentiell böjspänningn v 6D w, t ν w, t σ, t +, 3 h 1
smt 6D w, t 1 w, t σ θ, t ν +. 33 h Med tecnet ovn, bli dess spänning positiv och vse dämed de dgspänning som uppstå på ytn på bsidn v plttn, om fmsidn ä den del som täffs v stötvågen. Effetivspänningen ges v σ eff, t σ, t + σ, t σ, t σ, t. 34 θ θ Om impulsöveföingstiden inte ä tilläcligt ot så n impulslsten hntes som en ytte tyclst, istället fö som ett begynnelsevillo i häledningen ovn. Utböjningen n då sivs w, t q t R. 35 Denn nsts sätts in i plttevtionen i ev. 4, men med den sillnden tt högeledet inte ä noll utn ä li med p, t ρ h. Dä p, t ä det efletede tycet fån stötvågen på plttn. Vide n ev. 8 utnyttjs. Som tidige n båd leden i denn evtion multiplices med R j, integes och vide n det utnyttjs tt egenmoden ä otogonl. Den åtestående diffeentilevtionen v q t n sedn Lplce-tnsfomes och sedn tnsfomes tillb till tidsplnet. Vide utnyttjs tt plttns hstighet och utböjning ä noll vid tiden noll. Dett innebä tt q t ges v t 1 p, u q t R d sin t u du h ω. 36 d ρ ω R Om tycet p, t nts vt linjät med tiden så tt tycet ä noll vid tiden t du, ges tycet v i t p, t 1 om t tdu, p, t om t > tdu. 37 tdu t du I dett fll bli p, t dt i. Ev. 35 och 36 n då sivs om till 11
i R d w, t R t Ω, 38 ρh tdu d dä Ω t ges v 3 ω R Ω t tduω ωt ωtdu cos ωt + sin ωt om t tdu, 39 Ω t sin tduω cos ωt cos tduω sin ωt ωtdu cos ωt + sin ωt om t > tdu. 4 Jämföelse med en simuleing i AUTODYN Fö tt veifie de nlytis beäningn h esulttet jämföts med en simuleing i AUTODYN. Simuleingen h gjots med en fitt upplgd elstis stålpltt med tjocleen 1 mm och dien 5 mm. Lddningen v TNT ä sfäis med mssn 15 g och vståndet melln lddningens centum och plttn ä mm. Lddningen ä liten eftesom utböjningen inte gän bö bli stöe än plttjocleen om de nlytis beäningn sll unn nvänds med god noggnnhet. De nlytis beäningn gjodes med 9 stycen fihetsgde egenmode, det vill säg ll som ges i Bilg 1 nvändes. Fö tt spänningn sll onvege ävs betydligt fle mode än fö utböjningn, dä det oftst äce med 1- mode. Simuleingen i AUTODYN gjodes med 8 celle i plttns tjoclesitning och celle längs dien. Då vje nod h två fihetsgde utom någ få på centumlinjen och längs nden bli ntlet fihetsgde fö plttn 36 stycen. Även spänggsens expnsion och växelven med plåten simuledes. Cellstoleen i Eule-giden v.5 mm fö de celle som omge lddningen. Det onsttedes tt spänningn påvedes något v om simuleingen gjodes med dubbel elle enel pecision, de esultt som edoviss ä däfö gjod med dubbel pecision. De JWL-pmet som nvänts fö TNT edoviss i Bilg. Ev. 3 ge impulsintensiteten 18 Ps i centum och 6 Ps vid dien /. Simuleingen ge impulsintensiteten 154 Ps i centum vseende övetycet och 65 Ps vid /. Den totl impulsen som fås genom tt intege ev. 3 ge impulsen 39.4 Ns. Simuleingen ge den totl impulsen 4.7 Ns och impulsöveföingstiden.5 ms. Uppsttning med evtione fån [] ge en linnde impulstid. 1
I Figu 1 jämfös utböjningen fån simuleing i AUTODYN med utböjningen enligt ev. 31. Jämföelsen gös både i centum och vid /. Det fmgå tt utböjningen ä minde än hlv plttjocleen och tt tiden till mximl utböjning ä betydligt stöe än impulsöveföingstiden, ev. 31 bö däfö v tillämplig. Utböjningen övestts doc något med ev. 31. Dett beo delvis på tt impulsintensiteten i centum bli något höge med ev. 3 än i simuleingen. Å nd sidn påves impulsintensiteten i centum eltivt mycet v cellstoleen i Eule-giden [7], något minde celle sulle ntgligen ö impulsintensiteten något. Den nd osen till vvielsen ä tt det i simuleingen sps ett undetyc efte övetycsfsen vilet möjligen n mins utböjningen något. I vnlig fll ä undetycet fösumbt jämföt med övetycet, men i dett fll med en eltivt liten lddning ä det möjligt tt undetycet inte n fösumms helt och hållet. En tedje os till vvielsen n v tt i simuleingen pplices inte initilhstigheten momentnt på hel plttn smtidigt, dessutom ä inte impulsöveföingstiden oändligt ot. 5 4 AUTODYN AUTODYN / Evtione Evtione / Utböjning mm 3 1 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Figu 1: Utböjningen som funtion v tiden. Tid ms Den nlytis beäningen ev. 31 ge den mximl utböjningen 4.79 mm om 9 stycen mode nvänds, se Figu 1. Om endst en egenmod nvänds bli utböjningen 4.58 mm, således en mycet liten sillnd. Om ev. 38 nvänds med en tycfödelning som vt linjät med tiden och bli noll vid tiden.5 ms, ge ev. 38 en i det nämste identis utböjning som med ev. 31 om än med en liten tidsfösjutning. Följtligen ä impulsöveföingstiden.5 ms tilläcligt ot fö tt utböjningen inte sll påves. Dämed n inte impulsöveföingstiden föl sillnden melln simuleingen och ev. 31. 13
I Figu och 3 jämfös effetivspänningen melln simuleing och med evtione. Jämföelsen gös både i centum och vid / nä spänningen ä beänd utgående fån utböjningen enligt ev. 31. Det fmgå tt den mximl effetivspänningen toppvädet ä gns li. Öveensstämmelsen ä doc inte så b tt spänningn diet övelpp vnd. Simuleingen h v någon nledning ett betydligt me högfevent innehåll vid. Om endst en egenmod nvänds fö tt beän effetivspänningen bli det mximl vädet 73 MP, vilet sll jämfös med 17 MP med 9 stycen mode. Det ä inte toligt tt fle mode sulle föbätt öveensstämmelsen mnt, dett eftesom sillnden melln tt nvänd 8 elle 9 mode inte påve spänningen säsilt mycet. 16 14 AUTODYN Evtione 1 Effetivspänning MP 1 8 6 4 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Tid ms Figu : Effetivspänning som funtion v tiden i centum. 14
7 6 AUTODYN / Evtione / Effetivspänning MP 5 4 3 1 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Tid ms Figu 3: Effetivspänning som funtion v tiden vid /. I Figu 4 viss en jämföelse nä spänningn ä beände utgående fån utböjningen enligt ev. 31 som i Figu elle ev. 38. I ev. 38 h impulsöveföingstiden t du.5 ms nvänts. Det fmgå tt spänningen bli något läge nä hänsyn ts till tt impulsöveföingstiden inte ä oändligt ot. Det ä uppenbt tt spänningen påves me än utböjningen v impulsöveföingstiden. Vide fmgå v Figu 4 tt det högfevent innehållet educes nä hänsyn ts till impulsöveföingstiden. 15
14 1 Ev. 31 Ev. 38 Effetivspänning MP 1 8 6 4 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Tid ms Figu 4: Effetivspänningen som funtion v tiden i centum. Yttelige en jämföelse gjodes genom tt i simuleingen pplice en initil hstighet på 1 m/s på hel plttn. I dett fll stämme utböjningen i det nämste ext melln evtionen och simuleingen, funtionen övelpp i pincip vnd helt och hållet. Effetivspänningen stämme doc inte itigt så b tt funtionen övelpp vnd helt och hållet. Öveensstämmelsen ä doc betydligt bätte än vd som viss i Figu och 3. Det n även påpes tt fö en Kichhoffpltt ts ingen hänsyn till sjuvdefomtion och ottionstögheten. Inven v dess n v gns sto fö tjoc pltto elle fö tunn pltto som svänge med mode med hög odningstl [8]. Ett ltentiv till Kichhoffpltt ä Mindlinplttn som även t hänsyn till de effete som nämnts ovn. Ncdelen ä tt nlytis lösning bli mycet omplex. Med de nlytis evtionen ä det även möjligt tt uppstt vilen tjocle på bottenplåten på ett stidfodon som ävs fö tt ingen plstis defomtion sll uppstå vid en detontion fån en stidsvgnsmin. Fö tt gö dett ppoximes bottenplåten med en fitt upplgd ciulä pltt med 1 m. Lddningen TNT nts fomd som en hlvsfä, med viten 1 g och liggnde på ett stelt undelg dett innebä tt m g i ev. 1-3. Det måste doc påpets tt en pltt lddning n ge betydligt stöe impulsintensitet, se [1]. Avståndet melln undelget och bottenplåten nts v 5 mm. Om vet på effetivspänningen ä tt den inte få övestig 1. GP, vilet ungefä motsv pnsstål, måste tjocleen v minst 14 mm. Spänningen h då beänts utgående fån utböjningen enligt ev. 31. Om hänsyn ts till impulsöveföingstiden, t du.5 ms, i ev. 38 äce det med tjocleen 11 mm. Dett belyse tt vet ingen plsticeing, ge oimligt sto tjocle. Möjligen ä tjocleen lite fö sto fö tt teoin fö en Kichhoffpltt sll unn tillämps med god noggnnhet. 16
Om bottenplåten som ltentiv nts fst inspänd längs nden ävs en något stöe plåttjocle fö tt inte spänningen sll övestig 1. GP spänningen ä beänd utgående fån utböjning enligt enligt ev. 31. Veligheten ä föstås någonting mitt emelln dess två yttelighetsfll v ndvillo. Fö de fll som h undesöts så h det ingen sto betydelse om plåten ä fitt upplgd elle fst inspänd. Nä det gälle fitt upplgd ont fst inspänd pltt ä det toligt tt evtionen i ppoten ä giltig fö stöe utböjning om plttn ä fitt upplgd än om den ä fst inspänd. Anledningen ä tt membnspänningn bli mycet stöe i en fst inspänd pltt än fö en fitt upplgd pltt. Som påpets föut h ju membnspänningn fösummts. 17
Refeense [1] Tjenbeg A., Utfomning v tycvende lddning och utböjning v plåt, FOI-R--191--SE, 6. [] Kingey C. N., Bulmsh K. J., Aiblst pmetes fom TNT spheicl i bust nd hemispheicl sufce bust, Bllistic Resech Lbotoy, Abedeen Poving Gound, Technicl Repot ARBRL-TR-555, USA, 1984. [3] Wij G., Appoximte solutions fo explosion ceted vibtion nd pemnent defomtion of bems nd pltes, FOA-R -R1413-31 SE,. [4] Sundstöm B. ed, Hndbo och fomelsmling i Hållfsthetslä, Inst. fö hållfsthetslä, KTH, 1999. [5] Thomson W. T., Theoy of vibtion with pplictions, second edition, Geoge Allen & Unwin, 1981. [6] Keyszig E., Advnced engineeing mthemtics, sixth edition, John Wiley & Sons, New Yo Chicheste Bisbne Toonto Singpoe, 1988. [7] Olovsson L., Sundel T., Tjenbeg A., Johnsson B., Finite element simultions of mine blst effects convegence study using GRALED, Swedish Defence Resech Agency, 5. [8] Tenis blteoi och sovstti, CTH, Inst. fö Min Konstutionsteni och Hållfsthetslä, 1984. [9] LLNL Explosives Hndboo, Popeties of Chemicl Explosives nd Explosive Simulnts, B.M. Dobtz, P.C. Cwfod, Jn 31 1985. 18
Bilg 1 Fst inspänd pltt obeoende v ν. Lösning till ev. 19. : 3.196617 6.3643748 9.439499138 1.5771364 15.71643857 18.8565455 1.99795158 5.13791546 8.7891311 Fitt upplgd pltt. Lösning till ev. 4 nä ν. 3. :.1519535 5.451657 8.6113918 11.76875 14.9687979 18.5194139 1.194847571 4.337881913 7.4857934 19
Bilg TNT: Tillståndsevtion Jones-Wilins-Lee, [9]. Densitet 163 g/m 3 Pmete A 371 GP Pmete B 3.3 GP Pmete R 1 4.15 Pmete R.95 Pmete W.3 Detontionshstighet 693 m/s Enegi E 7. GJ/m 3 Tyc P CJ 1 GP