Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik slumpens mtemtik Snnolikhetsteori: Hur beskriver mn slumpen? Sttistikteori: Vilk slutstser kn mn dr v ett dtmteril? John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 3/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk Hlten v fosfor mäts i Höje å före och efter Källby vloppsreningsverk. Medelvärde före: 120 μg/l efter: 170 μg/l Ökr fosfor hlten efter reningsverket? Överskrider utsläppen från Källby riktvärdet på 300 μg/l? Funder på: Vd kn skillnden i medelvärde bero på? Hur borde mn mät 1. Mät uppströms en dg och nedströms näst dg. 2. Mät upp- och nedströms smm dg. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 4/26
Exempel Till mpningr Signlbehndling Ozon i Dobson enheter John Lindstro m - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 5/26 Exempel Till mpningr Signlbehndling V gho jd John Lindstro m - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 6/26 Exempel Till mpningr Signlbehndling Florence Nightingle en.wikipedi.org/wiki/florence_nightingle John Lindstro m - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 7/26
Exempel Tillämpningr Signlbehndling Detektion v sprängämne John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 8/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling NQR signl met-mfetmin John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 9/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Tillämpningr för mtemtisk sttistik (forts) Medicin & Häls Miljö Processindustri Biologi Försäkringr Spel/Lotterier Geologi osv The best thing bout being sttisticin is tht you get to ply in everyone s bckyrd. John Wilder Tukey. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 10/26
Prktisk detljer MpleTA Dtorlbortion Projekt Kursen går över 1 läsperiod 2 föreläsningr i veckn 2 räkneövningr i veckn 1 dtorlbortion i veckn (obligtorisk i läsveck 1 & 4) Exmintion: Godkänt MpleTA-test, senst 2014-09-19 Närvro på dtorlbortioner i läsveck 1 & 4 Godkänt projektrbete (inlämning 2014-10-10) Tentmin 2014-10-28 Kurshemsid: www.mths.lth.se/mtstt/kurser/fms086 Föreläsre: John Lindström, MH319 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 11/26 Förkunskpskrv MpleTA Dtorlbortion Projekt För tt få läs kursen måste mn h klrt 6 högskolepoäng inom: Endimensionell nlys (FMA410, FMAA01, FMAA05) Flerdimensionell nlys (FMA430, FMA435, FMA025) innn kursen strtr. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 12/26 MpleTA MpleTA Dtorlbortion Projekt Viss övningsuppgifter i MpleTA mplet.mths.lth.se/mplet/login/login.do Logg in med StiL-identitet Registrer er på Mtemtisk Sttistik BKN & BME. Tre typer v uppgifter: 1. FMS086-slh: ÖVNINGSUPPGIFTER i snnolikhetsteori 2. FMS086-inf: ÖVNINGSUPPGIFTER i inferensteori 3. TEST FMS086, Dedline 2014-09-19 Testet skll klrs (7 v 10) senst 2014-09-19 (fredg läsveck 3). John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 13/26
MpleTA Dtorlbortion Projekt Dtorlbortion Dtorlbortionern är relevnt för projektet Obligtorisk i läsveck 1 & 4 Anmälning vi Live@Lund (https://livetlund.lu.se/). 10 eller 20 pltser per tillfälle. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 14/26 MpleTA Dtorlbortion Projekt Projekt Löses i grupper om 2. Individuell dt för vrje grupp www.mths.lth.se/mtstt/kurser/fms086/noxdt/ Inlämning senst 2014-10-10 (fredg läsveck 6) Rätts under veck 7. Eventuell nmärkningr korrigers under dtorlbortionen i läsveck 8. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 15/26 Exempel Dt Olik typer v vribler (observtioner) Diskret Antr distinkt värden, ex: Binär vribler: Antr endst 2 värden: defekt/hel, j/nej. Kvlittiv vribler: Klsstilhörighet: färg, prtisympti, etc. Heltlsvribler: Antl Kontinuerlig Antr godtycklig reell värden (möjligen i ett intervll). Fosfor-hlten i Höje Å Tempertur John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 16/26
Exempel: Medelvärde & Vrins Exempel Givet observtioner: ( 1.21; 0.79; 0.30; 0.29; 0.49; 0.67; 0.72; 0.73; 1.03; 1.63 ) Beräkn: 1. Medelvärde 2. Medin 3. Vrins 4. Stndrdvvikelse John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 17/26 Frekvens Kolmogorov Ex Frekvenstolkning v snnolikhet Upprep ett slumpmässigt försök n gånger Antl ggr A inträffr n P(A), då n växer. 1 Reltiv frekvensen v ntl treor Reltiv frekvens 0.8 0.6 0.4 0.2 0 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 Antl tärningskst 1/6? John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 18/26 Snnolikhet Frekvens Kolmogorov Ex Snnolikheten tt en händelse A skll inträff bet. P(A) En snnolikhet måste uppfyll följnde, Kolmogorovs xiomsystem: 0 P(A) 1 En snnolikhet är ett tl melln 0 och 1 P(Ω) = 1 Snnolikheten tt något skll händ är 1 P(A B) = P(A) + P(B) Om och endst om A och B är oförenlig John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 19/26
Exempel I Frekvens Kolmogorov Ex Kst en tärning och definer händelsern A : Minst 4: = {4:, 5:, 6:} B : Högst 5: = {1:, 2:, 3:, 4:, 5:} C : 3: = {3:} Vd är: 1. P(A B)? 2. P(A B)? 3. P(A C)? John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 20/26 Exempel II Frekvens Kolmogorov Ex Kst 4 tärningr vd är snnolikheten tt få: 1. All (4 stycken) 3:or? 2. Ing 5:or? 3. Minst ett udd (1:, 3:, 5:) nummer? John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 21/26 Snnolikhetsfunktion För en diskret s.v. X definiers snnolikhetsfunktionen som p X (k) = P(X = k) Någr egenskper: 0 p X (k) 1, eftersom det är snnolikheter b P( X b) = p X (k) ll k k= p X (k) = 1. Slh tt X skll nt något värde är 1. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 22/26
Täthetsfunktion En kontinuerlig s.v X hr i stället en täthetsfunktion f X (x). P(X A) = f X (x) dx A Någr egenskper: f X (x) 0 P( X b) = b f X (x) dx f X (x) dx = 1. Slh tt X skll nt något värde är 1. John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 23/26 Fördelningsfunktion För tt räkn ut snnolikheter behöver mn summer p X (k) eller integrer f X (x). Det kn därför vr nvändbrt tt h en fördelningsfunktion (borde het kumultiv förd.funk.) F X (x) = P(X x) Någr egenskper: 0 F X (x) 1, eftersom det är en snnolikhet F X (x) är växnde. Diskret Kontinuerlig F X (x) = k x p X (k) F X (x) = x p X (k) = F X (k) F X (k 1) f X (x) = d dx F X(x) f X (t) dt John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 24/26 Fördelningsfunktion Diskret b P( < X b) = p X(k) P( < X b) = F X(b) F X() k=+1 p X (k) F X (x) P( < X b) = b b k k b f X(x) dx Kontinuerligt P( < X b) = F X(b) F X() f X (x) F X (x) b x b x John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 25/26
Väntevärde Väntevärdet nger tyngdpunkten för fördelningen och kn tolks som det värde mn får i medeltl i lång loppet. { E(X) = xf X(x) dx Kont. k kp X(k) Diskr. Vrins Vrinsen nger hur utspridd X är kring sitt väntevärde. [ ] } 2 V(X) = E{ X E(X) = E(X 2 ) E(X) 2 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 26/26