Robust flervariabel reglering

Relevanta dokument
Robust flervariabel reglering

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.

Reglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad

Föreläsning 1 Reglerteknik AK

Reglerteori. Föreläsning 12. Torkel Glad

TSRT09 Reglerteori. Reglerteknik. Vilka är systemen som man styr? Vilka är systemen som man styr? Föreläsning 1: Inledning, reglerproblemet

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Reglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC. Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5: LQG. Föreläsning 6: LQ-reglering

Föreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Reglerteori. Föreläsning 5. Torkel Glad

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 12: Prestandabegränsningar & målkonflikter Sammanfattning av kursen. Torkel Glad

Olinjära system (11, 12.1)

Exempel: DC-servo med styrsignalmättning DEL III: OLINJÄR REGLERTEORI. DC-servo forts.: Rampsvar och sinussvar

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)

Kort introduktion till Reglerteknik I

REGLERTEKNIK Laboration 5

A

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig

Reglerteori. Föreläsning 8. Torkel Glad

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12

Övningar i Reglerteknik

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan. Olika typer av jämviktspunkter. Samband linjärt olinjärt: nära jämviktspunkt

Lösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT07 Tentamensdatum: Martin Enqvist

Från tidigare: Systemets poler (rötterna till kar. ekv.) påverkar egenskaperna hos diffekvationens lösning.

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3

INLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

Lågrangsapproximation exempel. Singulärvärden och tillämpningar

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 8. Inversa cirkelkriteriet. Föreläsning 9. Föreläsning 9: Cirkelkriteriet och beskrivande funktion

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts.

Flervariabel reglering av tanksystem

Industriell reglerteknik: Föreläsning 6

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1)

Flervariabel reglering av tanksystem

Reglerteknik AK, FRTF05

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.

TSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system

Introduktion till Control System Toolbox 5.0. This version: January 13, 2015

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9

Industriell reglerteknik: Föreläsning 4

K 4-1. Introduktion till Egenvärden och SVD. Egenvärdesproblemet. Egenvektorn. Egenskaper

För att förenkla presentationen antas inledningsvis att förstärkningen K 0, och vi återkommer till negativt K senare.

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12

Föreläsning 11, Dimensionering av tidsdiskreta regulatorer

Hambley avsnitt 12.7 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) sann 1 falsk 0

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 11. Sammanfattning av Föreläsning 11, forts. Begränsningar på S, Bodes integral

Föreläsning 9. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 30 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.

Föreläsning 7: Klassificering, minsta kvadratproblem, SVD, forts.

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

Kort introduktion till Reglerteknik I

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

Industriella styrsystem, TSIU04. Föreläsning 1

Reglerteknik, TSIU61. Föreläsning 2: Laplacetransformen

TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT15

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2

TENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3

Exempel 1: Flöde och temperatur i dusch. Processreglering Föreläsning Y. Exempel 2: Nivå och temperatur i tank

8.3 Variabeltransformationer Frånkoppling. Betrakta ett 2x2-system, som beskrivs med modellen (8.3.1)

Reglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Reglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.

Reglerteknik är konsten att få saker att uppföra sig som man vill

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

Reglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

TSIU61: Reglerteknik. Poler och nollställen Stabilitet Blockschema. Gustaf Hendeby.

1 Repetition - Övning 3.8

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

F13: Regulatorstrukturer och implementering

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI

Föreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Transkript:

Föreläsning 1 Anders Helmersson andersh@isy.liu.se ISY/Reglerteknik Linköpings universitet

Adresser http://www.control.isy.liu.se/ andersh/teaching/robkurs.html http://www.control.isy.liu.se/ andersh/teaching/robschedule.html

Återkoppling Varför behöver man återkoppling? r u G 1 y G När kan man inte göra så här?

Återkoppling Varför behöver man återkoppling? r u G 1 y G När kan man inte göra så här? G är instabil; G är osäker; G är icke minimum fas (nollställen i HHP).

Lite historia KF ˆx u L G y LQR/LQE optimala i viss mening Fas- och amplitudmarginaler? Abstract: There are none, Doyle, 1978, kapitel 14.10 i ZDG. LTR ger marginaler (Loop transfer recovery).

Standardform w (systemstörning) r + u K 1 y G + + e (mätstörning) y = Sw + T(r e) S = (I + GK) 1 T = GK(I + GK) 1 S + T = (I + GK)(I + GK) 1 = I

Utökat system Vi vill också hålla ner styrsignalen. KSw W KS < 1 y K u G Tw + W T < 1 w Sw W S < 1

Utökat system w G z u y K Vi vill begränsa förstärkningen från w till z genom ett lämpligt val av K. Försök att minska förstärkningen till under 1.

Designmetod w G z u y K 1) Ställ upp krav 2) Syntes 3) Kontrollera om kraven uppfylls 4) Modifiera och upprepa från 1)

Flervariabel förstärkning Betrakta [ z1 z 2 z = Mw ] [ ] [ 0.96 1.72 w1 = 2.28 0.96 w 2 ] Låt w 2 = w 2 1 + w2 2 = 1, och maximera z 2 = z 2 1 + z2 2.

Flervariabel förstärkning Singulära värden: [ ] 0.96 1.72 M = = UΣV T 2.28 0.96 [ ] [ ] [ 0.6 0.8 3 0 0.8 0.6 = 0.8 0.6 0 1 0.6 0.8 där U T U = I, V T V = I, Σ diagonal 0. Använd svd i Matlab. Maximal förstärkning, M = σ(m) = σ 1 = max i σ i. Olika riktningar på w ger olika förstärkning. ] T

Syntes Välj ett K så att σ(a + BKC) minimeras.

Koppling till egenvärden M T M = VΣU T UΣV T = VΣ 2 V T Således M T MV = VΣ 2 och Σ 2 är egenvärden till M T M. Egenvärden har inte bra numeriska egenskaper.

Flervariabla fenomen throttle [%] hastighet [m/s, Mach] höjdroder [deg] Flygplan höjd [m] Hur kan man jämföra grader och %? Hur kan man jämföra m med m/s eller Machtal?

Skalning Skala insignalerna så att de hamnar mellan ±1. Skala utsignalerna så att kraven hamnar mellan ±1. Skala störningarna så att de hamnar mellan ±1. G d d 1 u 1 G + y 1

Skalning G d d 1 u 1 G + y 1 Krav för att kunna styra bort en störning så att y < 1: G 1 G d < 1

Lågförstärkningssatsen G G stabilt och G < 1. Om 1 så är det återkopplade systemet stabilt.

Lågförstärkningssatsen Bryt ut osäkra parametrar. LFT = linear fractional transformation: δ δ 1 G

Föreläsningar

Föreläsningar 1 Introduktion

Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering

Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda

Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR

Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR 5 H -syntes

Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR 5 H -syntes 6 Loop shaping, modellreduktion

Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR 5 H -syntes 6 Loop shaping, modellreduktion 7 Modellosäkerheter, lågförstärkningssatsen, LFT:er

Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR 5 H -syntes 6 Loop shaping, modellreduktion 7 Modellosäkerheter, lågförstärkningssatsen, LFT:er 8 LMI:er

Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR 5 H -syntes 6 Loop shaping, modellreduktion 7 Modellosäkerheter, lågförstärkningssatsen, LFT:er 8 LMI:er 9 µ-analys och -syntes

Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR 5 H -syntes 6 Loop shaping, modellreduktion 7 Modellosäkerheter, lågförstärkningssatsen, LFT:er 8 LMI:er 9 µ-analys och -syntes 10 Sammanfattning