Porösa medier Transvaskulär transport

Porösa medier Transvaskulär transport

Porösa medier Kontinutitetsekvationen v = φ B φ L Källtermer pga. massutbyte med blodoch lymfkärl

Definitioner Specifik area: s = total gränsarea total volym Porositet: ε = fluidvolym total volym Tortusitet (slingrighet): T = L min L 2 L min L

Darcys lag Representativ elementarvolym (REV) δ l 0 L Om detta gäller kan det porösa mediet betraktas som ett kontinuum. Fluidhastigheten kan betraktas som ett medelvärde över en REV med storleken l 3 v = εv f Kontinutitetsekvationen v = φ B φ L http://www.youtube.com/watch?v=ld-htcvcvlg

Darcys lag För ett homogent och isotropt material kan Darcys lag skrivas som: v = K p K kallas hydraulisk konduktivitet k = K μ kallas specifik permiabilitet Kontinuitetsekvationen: v = 0 K p =0 Om dessutom K är konstant: 2 p = 0

Darcys lag Hydraulisk konduktivitet För cirkulära cylindriska porer (se Exempel 8.6): q = πd4 dp 128μ dx Volymflödet Poiseuilles lag (Kap. 2) Q = n A Aq Ger att hasigheten kan skrivas som v = n Aπd 4 128μ dp dx

Darcys lag Hydraulisk konduktivitet Med Darcys lag fås K = n Aπd 4 128μ v = K p För icke-cirkulära cylindriska porer: K = cε3 μs 2 Kozenys konstant, c. Se tabell 8.1 eller K = ε 3 Gμs 0 2 1 ε 2 Kozeny-Carmans ekvation s 0 =Carmans specifika area

Darcys lag Hydraulisk konduktivitet Mera generell formulering: K = ε 3 Gμs 0 2 1 ε 2 Kozeny-Carmans ekvation s 0 är Carmans specifika area, dvs. arean av den yta som exponeras för fluiden per volymsenhet solid Kozenys konstant: G = 1 Tc T: tortusitet

Darcys lag Hydraulisk konduktivitet För fibermatris med fiberradien r f : K = r f 2 ε 3 4Gμ 1 ε 2 Notera att G här är en funktion av e

Darcys lag Darcys lag kan inte användas för: Icke-newtonska fluider Newtonska vätskor vid hög hasighet Gaser vid väldigt låg eller väldigt hög hastighet

Brinkmans ekvation I Darcys lag försummas det viskösa motståndet i fluiden. Giltigt då permiabiliteten är låg. Om permiabiliteten är hög används Brinkmans ekvation istället, kan härledas från impulsekvationen för Stokes-strömning (se kapitel 3). μ 2 v 1 v p = 0 K

Transport av löst substans Skillnad i hastighet kan uppstå beroende på att den lösta substansen kan hindras mer av det porösa mediet än lösningsmedlet Retardationskoefficienten f = Hastighet för löst substans Hastighet för lösningsmedlet = v s v f Konvektiv flux: N s = v s C = fv f C Reflektionskoefficienten σ = 1 f

Transport av löst substans Transportekvationen: C t + fv fc = D eff 2 C + φ B φ L +Q Notera att koncentrationen kan vara diskontinuerlig på gränsytan mellan en lösning och ett poröst medium och mellan två porösa medier. Därför måste randvillkoren modifieras: N 1 = N 2 C 1 K AA1 = C 2 K AA2 K AA är andelen av gränsytans area som är tillgänglig för transport

Transvaskulär transport Transport från kapillärer till omgivning

Transvaskulär transport Tre typer av kapillärer Kontinuerliga Finns bl.a. i muskler och huden. Fenestrerade Finns bl.a. i lever och njurar Diskontinuerliga Nybildade kärl, t.ex. vid sårläkning

Transvaskulär transport

Transport genom kärlvägg Osmotiskt tryck π = p A p B = ρ f g h Osmotiskt tryck beror av koncentrationen och temperaturen π = CRT Starlings filtreringslag Flödet genom kärlväggen: J v = L p S p σ s π L p = hydraulisk konduktivitet s s = osmotisk reflektionskoefficient

Transport genom kärlvägg Kedem-Katchalskys ekvation J s = J v 1 σ f C s + PS C C s σ f P Medelkoncentration i membranet filtreringsreflektionskoefficient Perminabilitet

Transport genom kärlvägg Fenomenologiska konstanter Hydraulisk konduktivitet L p = J v/s p π=0 = Specifikt flöde Hydrostatisk tryckskillnad Permiabilitet P = J s/s C Jv =0 = Specifikt flöde av lösts substans Koncentrationsskillnad Osmotisk reflektionskoefficient σ s = p π Jv =0 = Hydrostatisk tryckskillnad Osmotisk tryckskillnad Filtreringsreflektionskoefficient σ f = 1 J s /S J v C 0 /S C=0 = Specifikt flöde över kärlväggen Specifikt flöde