Röd kurs Mål: l den här kursen far du lära dig:,. att räkna med forandringsfaktorer >. att använda ekvationer för att lösa procentproblem». att dividera med bråk " att multiplicera, dividera och förkorta brak skrivna med variabler Matteord förandringsfaktor inverterat tal Förändringsfaktor J Exempel f a) En cykel kostar 2 500 kr. Priset höjs med 18%. Det nya priset blir dä 118% av det gamla: 1, 18. 2 500 kr =2 950 kr b) En gitarr kostar 800 kr. Priset sänks med 18%. Dä blir det nya priset 82 % av det gamla: 0;82~-800 kr =656 kr 100% 118%=1. 18 Förandringsfaktor 100 % 82 % = 0, 82 Förandringsfaktor) ii. i l En skrivare kostar 899 kr. Hur har priset förändrats, om det kan beräknas så här: HRR. R99kr 7o7k7" b) 1,05. 899 kr 00,88. 899kr 2 En vara kostar l 50 kr. Vilketal skadumuupuc 150 med, v,tr tide?nyaptiset:omdet a) 20% b) 98% c) 150% har ökat med 3 Du far 22 % rabatt pä en W kr- Berataa det nya priset. Använd förändringsfaktor. 4 Mänadshyran på en lägenhet är-ed 13 %. Ble*räa"dena hyran. Använd förändringsfaktor. SRÅKOCH PROCENT
Upprepade förändringar \". Ibland ändras ett värde, till exempel ett pris, flera gånger. - Exempel En aktie hade ett värde av 80 kr. Den ökade ett år med 40 %. Nästa år minskade värdet med 30 %. Hur många procent ökade eller minskade aktien i värde totalt under dessa två år? ökning J urspmngspris 1,4. 0, 7. 80 kr = 0, 98. 80 kr. l i minskning J [total färändringsfaktorj Svar: Aktien minskade med 2 % under dessa två år. i l.ii t i:' Iii il II 5 Beskriv hur priset ändrats. Beräkna sedan den totala procentuella förändringen. a) 1,2. 1, 15. 80 kr b) 0, 9. 0,9. 80 kr c) 0, 92. 1, 15. 80 kr 6 En pall kostade 100 kr. Priset ökade med 10 % efter en månad. Efter ytterligare en månad ökade priset med 10 % igen. a) Vad kostade pallen efter den första höjningen? b) Vad kostade pallen efter den andra höjningen? c) Hur många procent hade pallens pris ökat efter dessa två höjningar? 7 Hur många procent har ett pris höjts totalt, om det först höjts med 20 %, och sedan med ytterligare 20 %? 8 Hur många procent har ett pris ändrats, om det först sänktes med 20 %, och sedan sänktes med ytterligare 30 %? 9 Värdet av en aktie ökade ett år med 400 %. Nästa år minskade värdet med 80 %. Hur mycket var den värd då, om den från början hade värdet 50 kr? BRÅK OCH PROCENT 165
Ta ekvationer till hjälp! såldes med 20 /( ordinarie priset? det ordinarie priset v priset blir då 0,8- Dä blir det priset 80 % det gom/a l 8,. å "1! fet j S\ i Lös uppgtfterna med hjälp aen ekvauon. 10 ässsssss- " S:SSäS=5 ~, 12 SSSSSS 13 S:ÄW Hur~lång\wtol tväårtidigare? 14 SÄ=ÄÄ Vad var priset från början? värd från början? BRAK OCH PROCENT
göd kurs l a) Minskat med 20 % b) Ökat med 5 % c) Minskat med 12 % 2 a) 1,2 b) 1,98 c) 2,5 3 0,78. 1 350 kr = l 053 kr 4 1, 13'S 800 kr =6 554kr 5 a) Priset har ökat 20 % och sedan 15 %, total ökning med 38 %. b) Priset har sänkts 10 % tvä ginger. Total sänkning med 19 %. c) Priset har sjunkit med 8 % och sedan ökat med 15%, 'i total ökning med med 5,8 %. 6 a) 110krb)12lkrc) 21% 7 Ökat med 44 % 8 Minskat med 44 % 9 50kr g 10 l 900 kr l-t ]';: 11 890kr 12 4600kr 13 125cm 14 2 100 kr 15 86 kr (85, 71 kr) 16 74 kr (73, 96 kr) 2 17 a)p-z D;y is ii +y-:< chl-2x 1001 x 19 a). 40 b) l+-, ]->0 100 20 a) a. 100 21 a) x 23 a) n 23 a) x 24 a) 2 25 a) 2ii 26 a) x x 27 a)- J_ 100 b) b b)xy b)3a 100 j t4-o)' b>(l+o)';t c) 3 OX2 c) ab b) x2/ c) b) c) i 28 a) b) c) 2, b3 29 a) ta b) c) -g 30 a) 6 bitar b) 12 bitar c) 18 bitar 31 a) 8st b) 12st c) 16 st d) 20 st 32 a) 12 b) 20 c) 18 d) 20 33 a) 3 b) 2 c) d) 34,) l b) c) d) 35b)c)6 d)48 36»I b>l c)2d)4 37 a) - a 38 a) i) 2 4ll 39 a) 3 L 40 a) xy < b) ab b) b) 3? c) n2 c) la la c>tb C))' 6 Sannolikhet l a) mindre troligt b)- c) omöjligt d) fifty-ftfty e)- f) säkert 2 0,7 0, 01 0,5% 0,99 25% 3 a) O b) 0,001 c) 0,1 3 f) 0,93 d) 50% e) g) l 5 a) 50 % b) T. ex. l % c)t. ex. 20% d)t.ex. loo% e) T. ek. 75 % 6-7 a) i» 17% b)33< c) 50% S,)8», c) =25% 9 Sexsidi 10 i-33% b'r17 11,)-=25% b)50% c)-8% d)"8% 13 0. 23 13 a; -2-» 54 % b). 13 13»3-0,7. '6% 15 Ca 79% 16 l på 2 miljoner 17»8, 4% 18-0, 15% 19 a) Sant b) Falskt. Efter varje köp har man samma sannolikhet att 20 50 vinna. 21 a) 100 b) Nej, borde varit ca 100. 22 la, -*;-0, 16 =16%- la't200'"""- '" ' 6 FMTT 293
Procentenheter l Det är skillnad mellan procent och procentenheter. Procentenheter anger skillnaden mellan två tal i procentform. Exempel Ett år använde 20 % av alla 15-åringar sociala medier. Året efter hade användandet ökat till 30 %. Hur stor är ökningen i 20 % +50 % l- 30 % a) procentenheter b) procent Svar; a) Ökningen i procentenheter: 30 % - 20 % -10 procentenheter b) Ökningen i procent: ökningen 10 % - 0, 5 == 50% ursprungliga värdet 20% 47 Andelen elever som cyklar till skolan ökar från 40 % till 50 %. Hur stor är ökningen i a) procentenheter b) procent 48 I ett val fick ett av partierna S % av rösterna. I nästa val fick samma parti 10 % av rösterna. Hur stor är ökningen i a) procentenheter b) procent 49 l standardmjölk finns det 3 % fett. I mellanmjölk finns det 1, 5 % fett. a) Hur stor är skillnaden i procentenheter? b) Hur många procent mer fett är det i standardmjölk jämfört med mellanmjölk? c) Hur många procent mindre fett är det i mellanmjölk jämfört med standardmjölk? 50 Anna, Dilan och Clara har svarat på frågan: Med hur mänga procent har antalet väljare ökat? Vilka tycker du har rätt? Motivera. f Ökningen är 15 procent. Antalet väljare har okat 20% till 23%. ARBETSBLAD Ökningen ar 3 procentenheter. Anna 166 l 4 PROCENT OCH STATISTIK
2 a) 0, 035-120 kr 3.5. 1,2 kr b)0, 35-120kr 35. 1,2 kr < 3, 5. 12 kr 3 a) 27 kr b) 20 kr c) 18 kr d) 1, 50 kr e) 15 kr f) 30 kr g)0, 50kr h)2kr i) 10kr 4 a) 15 kg b) 10,4 kg c) 0,96 kg d) 45 kr e) 78 kr f) 8,75 kr 529kr 6 l 140 kl 7a)45 b)lll c)47 25 4 % 2620% 27 a) Elsas lön har ökat med 33 % jämfört med Veras som bara har ökat med 31% b)veras lön har ökat med 33 kr jämfört med Elsas lön som bara har ökat med 30 kr. 2815% 29 a) 15% b)20% c) 41% 30 a) 598 kr b) 533 kr c) 494 kr 31637, 50kr 32 a) 5% b) 20% c) 16% 43 a)calzone c) 18% b) 44 st 44 Benjamin. Man kan bara bestämma medianen på tal. 45 a) 22 st c) l cykel 46 a) 30 cm c) 20 cm b) l, 22 st b) 60% 47 a) 10 procentenheter b) 2 5% 48 a) 5 procentenheter b)100% d) ca 17% 49 a) 1, 5 procentenheter b) 100% c) 50% 8 a) 640 kr b) 320 kr c) 960 kr 9 a) 900 kr b) l 800 kr c) 5 400 kr 10 a) l 030 kr b) 12 360 kr c) 4635 kr 11 26 040 kr 33 56 000 besökare 34a)ökarmedl4% b) minskar med 8 % c)ökar med 6, 25 % 3Sa)1500st b) 750 st c) minskat med 25 % 36 Minskar med 4 % 50 Anna har fel. Både Dilan och Clara har rätt. Dilan har rätt därför att en ökning från 20 % till 23 % ger en ökning med 15 %. 1-0, 15. 15% Clara har också rätt, därför att en ökning frän 20 % till 23 % är en ökning med 3 procenten- 12 4 666, 67 kr 37 a) 58 320 kr heter. n r. 13 7 240 kr 14 a) 800 kr b) l 200 kr c) 600 kr 15 a) 800 kr b) 600 kr c) 200 kr 16 a) 700 kr b)900kr c) 400 kr 17 300 lotter 18 40 mal 19 180 st 20 l 150 000 kr 21a)24300kr b) 16 767 kr 22 a) b)2, 5% c) 30% 23a) b)15% c)24% 24a)20% b)13%(13, 3) c) 6, 7% (6, 67) b) En minskning med 10 % ger förändringsfaktorn 100 % - 10 % ' 90 % - 0, 9. På tre år blir därför minskningen 0,9. 0,9. 0,9. 80 000 kr. 38 Om Elliot beräknar sänkningen med 100 % pä det nya priset, 240 kr, så kommer kepsen att kosta O kr. For att itergä till det ursprungliga priset måste han sänka priset med 50 %. 39 a) 10 är c) 8 är 40 a) 5 ar c) 6 år 41a)4 C c) 3, 5»C 42 a) 600 st b) 8 är d) 9 är b) 5, 5 år d) 7 år b) 3, 5»C d) 7, 8»C b) 240 st. Röd kurs l 14, 5 % 2a)55ftägor b)2%(l, 8) 3 36, 25 % 4 4, 5 liter 5 80 % 6451, 50kr 7 a) ca 27 minuter b)ca2250st 8 a) 87 St (87,45) b)y.- 50. 1,15' c) ca 440 st 9 a) 65 kr i mänaden i 6 månader b) Graf 2 visar höjning med 7% l månaden. Graf 3 visar h0jningmed65kriminaden. c).>i-750'l, 07';och y=65x* 750 d)190* 352 l FACIT 4 PROCENT OCH STATISTIK 'v- :< ''i. '