Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 2

Transkript

1 Kapitel , 2102, 2103, 2104 Exempel som löses i boken Hela cirkeln är 100 %. Den ofärgade delen är 100 % - 45 % = 55 % 2106 a) Antalet färgade rutor 3 = b) 3 = 0, 6 c) 0,6 = 60 % Totala antalet rutor 5 5 Procent kan direkt översättas med hundradelar. För att skriva ett tal i procentform gör man därför talet 100 gånger större, genom att flytta kommat 2 steg åt höger Se facit och Se facit Se facit och Alla elever i klassen = 100 %. Pojkarna är 100 % - 60 % = 40 % 2111, 2112 Se facit. 2113, 2114 Se facit och % = 0,40 = = = Se facit. Tänk på avrundningsreglerna Se facit. Vi måste jämföra antalet arbetslösa med det totala antalet byggnadsarbetare. Enklast gör vi det genom att beräkna andelen i procent Se bokens ledning samt lösningen i facit 2119 Anna har åkt 4 5 och har kvar 1 5 av vägen. 1 0, 2 20 % 5 = = Svar: Hon har kvar 20 % 2120 Ilse har åkt 2 = 0,40 = 40 %. Britta har åkt 35 %. 5 Svar: Ilse har kommit längst

2 av lönen gick till hyra och 1 gick till mat. 30 % gick till skatt. 4 a) 1 = 0,25 = 25 %. Utgifterna var tillsammans 25 % + 25 % + 30 % = 80 % 4 Hela lönen = 100 %. Det blev kvar 100 % - 80 % = 20 % Svar: 20 % blev kvar b) 1 = 0, 25 och 30 % = 0,30. Utgifterna var tillsammans 0,25 + 0,25 + 0,30 = 0,80 4 Hela lönen = 1. Det blev kvar 1 0,80 = 0,20 Svar: 0,20 blev kvar c) 3 30 % = 0,3 =. Utgifterna var = = = = 8 = Hela lönen = 1. Det blev kvar = = Svar: 1 5 blev kvar 2122 Hela staketet = 100 %. Hon har målat 10 % + 22 % + 22 % + 22 % = 76 %. Sista dagen måste hon måla 100 % - 76 % = 24 % Svar: 24 % var kvar att måla den sista dagen Se facit. 2124, 2125, 2126 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 2127, 2128, 2129 Exempel som löses i boken. delen a) 9 g av 45 g är = = 0, 2 = 20 % det hela 45 delen 213 b) 213 ton av 355 ton är = = 0,6 = 60 % det hela a) 5 % av 140 kr är 0, kr = 7 kr b) 16 % av 3850 kr är 0, kr = 616 kr

3 2132 Uppgiften kan räknas på två sätt. Alternativ I är bra när man räknar i huvudet och bra för förståelsen för procentbegreppet. Använd alternativ II när räknar med miniräknaren (det går snabbare och minskar risken för felslag) och du förstått procent ordentligt. Alternativ I a) 2 % av ett tal är 10 1 % av talet är = 100 % av talet är = 500 Svar: Talet är 500 b) 15 % av en sträcka är 6750 m. 1 % av sträckan är 6750 m = 450 m % är m = m Svar: Sträckan är m Alternativ II 10 a) = 500 0,02 Svar: Talet är 500 Kontakta din lärare om detta känns oklart 6750 b) = ,15 Svar: Sträckan är m 2133 a) 360 kr av 3000 kr är 360 0,12 12 % 3000 = = b) 25 % av 7000 kr 0, kr = 1750 kr c) 6 % av ett tal är 18 1 % av talet är 18 = % är 100 Talet är = a) 8,5 % av 4000 km är 0, km = 340 km b) 9 % av ett tal är 36 1 % av talet är 36 = % är = 400 Talet är c) 405 m av 9000 m är 405 0,045 4,5 % 9000 = = 2135 Se facit a) 3 0,6 60 % 5 = = c) 5 0, 2 20 % 25 = = b) 3 0, % 12 = = d) 72 0,12 12 % 600 = = 2137 Se facit a) 10 % av 240 är 0, = 24 c) 6 % av 8500 är 0, = 510 b) 15 % av 400 är 0, = 60 d) 3 % av 600 är 0, = 18 kr 2139 Se facit a) 3 % av ett tal är % av talet är 60 3 = % är = 2000 b) 40 % av ett tal är 60 1 % av talet är = 1,5 100 % är 100 1,5 = 150 c) 12 % av ett tal är 60 1 % av talet är = % är = 500

4 2141 a) 702 kr av 3510 kr är 702 0,2 20% 3510 = = b) 70 g av 875 g är 70 0,08 8% 875 = = 2142 a) 6 % av 75 miljoner är 0,06 75 miljoner = 4,5 miljoner b) 75 % av 24 m är 0,75 24 m = 18 m 2143 a) 12 0,2 20% 60 = = b) 8 % av ett tal är 24 1 % av talet är 24 = % är = 300 Talet är c) 30 % av 250 är 0, = a) 90 % av 740 är 0, = b) 0, 25 25% 56 = = c) 9 % av ett tal är 63 1 % av talet är 63 = % är = 700 Talet är a) 14 % av 250 kr är 0, kr = 35 kr b) 14,4 % av 500 mm är 0, mm = 72 mm c) 6,2 % av 400 m är 0, m = 24,8 m d) 82,5 % av 200 l är 0, l = 165 l 2146 a) 408 kg av 2000 kg är 408 0,204 20,4% 2000 = = b) 5239 personer av 6500 personer är ,806 80,6% 6500 = = 2147 a) 240 m 0,02 = m Svar: Sträckan är m = 12 km b) 9600 kr 0,025 = m Svar: Kapitalet är kr 2148 a) 484 g av 800 g är 484 0,605 60,5% 800 = = b) 4,2 % av km är 0, km = 504 km c) 8,5 % av ett kapital är 425 kr 425 kr 0,085 = 5000 kr Kapitalet är kr

5 2149 Se facit Det är bra att lära sig hur många procent de vanligaste bråken motsvarar = = = 1 1 = 100 % % % % % 10 = 10 % 2150 Avrunda till enklare bråk och jämför med ovanstående: = = 25% = = 10% = 1 = 100% = = 3 = 3 25% = 75% = = 50% , 2152, 2153 Exempel som löses i boken av 1040 elever är 468 0,45 45% 1040 = = (Kontroll: 45 % av 1040 är 0, = 468 ) Svar: 45 % av eleverna var flickor 2155 Årsräntan är 3 % av kr, d v s 0, kr = 222 kr (Kontroll: Årsräntan = 222 = 0,03 = 3% ) Kapitalet 7400 Svar: Årsräntan är 222 kr % av inköpen är 84 kr 84 1 % - - kr = 42 kr % kr = 4200 kr (Kontroll: 2 % av 4200 kr är 0, kr = 84 kr ) Svar: Han har köpt för 4200 kr 2157 Räntesatsen får man genom att beräkna hur många procent 5250 kr är av kr , 075 7,5% = = (Kontroll: 7,5 % av kr är 0, kr = 5250 kr ) Svar: Räntesatsen är 7,5 % ,67 % av 1200 stycken är 0, = 8, (Kontroll: 0, , , 67% 1200 = = ) Svar: 8 skruvar var defekta

6 2159, 2160, 2161 Se facit st av 116 är 29 = 0,25 = 25% Svar: 25 % kom in på kursen % av 1840 kr är 0, kr = 644 kr Svar: Rabatten är 644 kr cm av 155 cm är 0, ,161% 5,1% 155 = = Svar: Ökningen var 5,1 % För att räkna ut ökningen i procent beräknar man hur stor del ökningen är av det gamla värdet. Vid beräkning av % -talet delar man alltid med det tal man jämför med. Det är oftast det ursprungliga värdet, alltså värdet före förändringen % av lånet är 5520 kr Lånet är på 5520 kr 0,12 = kr 2166 Se facit 2167 Se bokens ledning samt lösningen i facit 2168 Första föreningen har 8980 medlemmar. 20 % av dem är kvinnor. Andra föreningen har 3020 medlemmar. 40 % av dem är kvinnor. Antalet kvinnor är 0, , = = 3004 Antalet medlemmar är = av är , ,25 25% = = Svar: Den sammanslagna föreningen får 25 % kvinnor 2169, 2170, 2171 Se bokens ledning samt lösningen i facit

7 Kapitel , 2202 Exempel som löses i boken a) Rabatten är 150 kr 135 kr = 15 kr Rabatten 15 b) Rabatten i procent är = = 0,10 = 10% Gamla priset a) Höjningen är 12 % av 350 kr d v s 0, kr = 42 kr b) Efter höjningen kostade kortet 350 kr + 42 kr = 392 kr 2205 Ökningen är 70 km/h 50 km/h = 20 km/h Ökningen i procent är 20 = 0,40 = 40% (Jämför med gamla värdet.) 50 Svar: Hastigheten ökar med 40 % 2206 Minskningen är 10 % av 80 kg d v s 0,10 80 kg = 8 kg Efter bantningen väger han 80 kg 8 kg = 72 kg Svar: Han väger 72 kg efter bantningen Se facit 2207 a) Ökningen är 630 cm 600 cm = 30 cm b) Ökningen i procent är 30 0,05 5% 600 = = 2208 Rabatten är 30 % av 400 kr d v s 0, kr = 120 kr Nya priset är 400 kr 120 kr = 280 kr 2209 Sänkningen är 750 km/h 600 km/h = 150 km/h Sänkningen i procent är 150 0,20 20% 750 = = Svar: Farten sjunker med 20 % 2210 a) Ökningen är 3 % av d v s 0, = 1500 Folkmängden efter ökningen är = b) Minskningen är 2 % av d v s 0, = 1000 Folkmängden efter minskningen är =

8 2211 a) Ändringen är 250 kr 200 kr = 50 kr b) Ändringen är 250 kr 200 kr = 50 kr Ändringen 50 = = 0,25 = 25% Gamla värdet 200 Ändringen 50 = = 0,20 = 20% Gamla värdet Värdeminskningen är 10 % av kr d v s 0, kr = 4200 kr Värdet efter ett år är kr 4200 kr = kr Svar: Efter ett år är bilen värd kr Årsräntan är 3,5 % av 3000 kr d v s 0, kr = 105 kr Behållningen efter 1 år är 3000 kr kr = 3105 kr Svar: Efter 1 år har hon 3105 kr på kontot 2214 Se facit Se bokens ledning samt lösningen i facit Tänk efter vilket värde du ska jämföra med Första bilen lastade 3,0 ton. Andra bilen lastade 20 % mer. 20 % av 3,0 ton är 0,20 3,0 ton = 0,6 ton Andra bilen lastade 3,0 ton + 0,6 ton = 3,6 ton Tredje bilen lastade 25 % mindre än den andra. 25 % av 3,6 ton är 0,25 3,6 ton = 0,9 ton Den lastade 3,6 ton 0,9 ton = 2,7 ton Tillsammans lastade bilarna 3,0 ton + 3,6 ton + 2,7 ton = 9,3 ton Svar: Bilarna lastade tillsammans 9,3 ton 2217 Se bokens ledning samt lösningen i facit Exempel som löses i boken Se facit a) Ändring från 7 % till 10 %. Ändringen är 3 procentenheter b) Ändring från 4,5 % till 3 %. Ändringen är 1,5 procentenheter 2221 a) Ökning från 8 % till 10 %. Ökningen var 2 procentenheter Ökningen 2 b) Ökningen i procent var = = 0,25 = 25% Gamla värdet , 2223, 2224 Se facit.

9 2225 a) Ökning från 10 % till 13 %. Ökningen var 3 procentenheter Ökningen 3 b) Ökningen i procent var = = 0,30 = 30% Gamla värdet a) Ändring från 5 % till 4 %. Sänkningen var 1 procentenhet. Sänkningen 1 b) Sänkningen i procent var = = 0, 20 = 20% Gamla värdet a) Ökning med 0,1 procentenheter till 1,1 %. Före ökningen var födelsetalet 0,1 % lägre d v s 1,0 %. b) Ökningen i procent var Ökningen 0,1 = = 0,10 = 10% Gamla värdet 1, Se facit. 2229, 2230 Se bokens ledning samt lösningen i facit. Kapitel , 2302, 2303, 2304 Exempel som löses i boken, 2305 a) 1,09 = 109 % b) 2,85 = 285 % c) 15 3, % 4 = = 2306 a) 103 % = 1,03 b) 240 % = 2,40 c) 545 % = 5, kr av 140 kr är 175 1, % 140 = = % av 210 kr är 1, kr = 294 kr 2309, 2310 Se facit a) 4 0, = = % c) 9 2, = = % b) 5 1, = = % d) 36 2, = = % 2312, 2313, 2314 Se facit. Kom ihåg att dela med det tal du jämför med a) 20 kr av 25 kr är 20 0, = = % b) 25 kr av 20 kr är 25 1, = = %

10 2317 a) Filips skidor ska vara 115 % av 180 cm d v s 1, cm = 207 cm b) Emmas skidor ska vara 115 % av 160 cm d v s 1, cm = 184 cm 2318 Det tal man jämför med är 100 %. Nu ska vi alltså ha 50 % mer än 2000, d v s lägg till hälften av Se facit Skriv först alla tal i samma form det spelar ingen roll vilken form du väljer. Jag tar %. 11 1,05 = 105 % 150 % 1, = = % 7 1, = = % 11 7 Ordningen blir: 1, % a) 100 % = 1. Vi ska ha alla tal som är mindre än 1 d v s: 23 0,99 och 910 b) De tal som är lika med 1 är: 1,0 och 9 9 c) Talen som är större än 1 är: 1, ,0 1,01 och bakterier förökades till 100 stycken. Nya värdet 100 = = 10 = 1000 % 100 är 1000 % av 10, men ökningen är 900 %. Gamla värdet 10 Det tal vi jämför med är 100 % och 100 är 900 % större än 10 Svar: De hade ökat med 900 % besökare första gången. En ökning med 250 % betyder att antalet besökare andra gången var 350 % av antaletförsta gången. Andra gången var antalet besökare 3,50 80 = 280 stycken Svar: Andra lördagen kom 280 besökare. 2323, 2324 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 2325, 2326, 2327 Exempel som löses i boken. Kom ihåg: Nya värdet = förändringsfaktorn gamla värdet Kom ihåg att 1 = = = o s v a) Det tal vi jämför med är 100 %. En ökning med 4 % innebär att vi har totalt 104 %. b) 104 % = 1,04 Förändringsfaktorn är 1,04 c) Det nya antalet elever är 104 % av 650 elever d v s 1, = 676 stycken 2329 a) Gamla värdet det vi jämför med är 100 %. 25 % mindre än 100 % är 75 %. b) 75 % = 0,75 Förändringsfaktorn är 0,75 c) Den nya hastigheten är 75 % av den gamla d v s 0,75 80 km h = 60 km h 2330 a) En ökning med 16 % ger förändringsfaktorn 1,16 (16 % mer än 100 %) b) Efter ombyggnaden passerade 1, fordon h = 1450 fordon h

11 2331 a) En minskning med 15 % ger förändringsfaktorn 0,85 (15 % mindre än 100 %) b) Reapriset var 0, kr = 680 kr Se facit 2332 a) Förändringsfaktorn är 0,94 (100 % - 6 % = 94 % = 0,94) b) Efter nedskärningen är anslaget 94 % av kr d v s 0, kr = kr 2333 a) Gamla vikten är 100 %, nya vikten är 20 % mer d v s 120 % av den gamla b) Förändringsfaktorn är 1,20 c) Nya vikten är 1,20 50 kg d) 1, kg = 60 kg 2334 a) Vi ska ta bort 10 % av det gamla priset. Nya priset blir då 90 % av gamla priset. b) Förändringsfaktorn är 0, a) Genomsnittet var 6500 personer. 20 % mindre innebär att 80 % av snittet kom. Förändringsfaktorn är 0,80. Antalet som kom var 0, personer = 5200 personer b) 35 % mer än snittet innebär att 135 % av snittet kom. Förändringsfaktorn är 1,35. Antalet som kom var 1, personer = 8775 personer 2336 Idag täcks 250 m 2. Arean ökar med 7,5 % per år. a) Förändringsfaktorn är 1, b) Efter 1 år är arean 1, m = 268,75 m 270 m 2337 Ny lön för Emma blir: 1, kr = kr Ny lön för Oskar blir: 1, kr = kr Ny lön för Per blir: 1, kr = 10195, 2 kr kr Emma Oskar Per Nuvarande lön Löneökning (%) 4,5 3,6 6,2 Svar: Emma får kr, Oskar får kr och Per får kr , 2339, 2340 Se facit Se facit och kommentaren till a) Priset från början är 565 kr. En ökning med 160 % innebär att nya priset är 260 % av det gamla. Förändringsfaktorn är 2,60. b) Nya priset är 2, kr = 1469 kr 2343 Priset 1968 var kr. En ökning med 210 % till Det betyder att priset 1990 var 310 % av priset 1968 förändringsfaktorn är 3,10. Priset 1990 var 3, kr = kr Svar: 1990 kostade villan kr.

12 2344, 2345, 2346, 2347 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 2348, 2349, 2350 Exempel som löses i boken a) 1,17 = 117 %. Gamla värdet är 100 %. Ökningen är 117 % % = 17 % b) 0,93 = 93 %. Gamla värdet är 100 %. Minskningen är 100 % - 93 % = 7 % c) 0,45 = 45 %. Gamla värdet är 100 %. Minskningen är 100 % - 45 % = 55 % d) 1,71 = 171 %. Gamla värdet är 100 %. Ökningen är 171 % % = 71 % nya värdet a) F örändringsfaktorn = ff = = = 0, ,83 gamla värdet b) ff = = 1, 2 c) ff = = 0,95 d) ff = = 1, Först bestäms förändringsfaktorn, ff. a) nya värdet 35 ff = = = 1, 25 gamla värdet 28 1,25 = 125 %. Gamla värdet är 100 %. Ökningen är 125 % % = 25 % b) nya värdet 28 ff = = = 0,80 gamla värdet 35 0,80 = 80 %. Gamla värdet är 100 %. Minskningen är 100 % - 80 % = 20 % 2354 a) 0,96 = 96 %. Gamla värdet är 100 %. Minskningen är 100 % - 96 % = 4 % b) 1,13 = 113 %. Gamla värdet är 100 % Ökningen är 113 % % = 13 % c) 1,65 = 165 %. Gamla värdet är 100 %. Ökningen är 165 % % = 65 % d) 0,49 = 49 %. Gamla värdet är 100 %. Minskningen är 100 % - 49 % = 51 % nya värdet a) ff = = = 1, 25 gamla värdet 48 Svar: Förändringsfaktorn är 1,25. b) 1,25 = 125 %. Gamla värdet är 100 %. Ökningen är 125 % % = 25 % Svar: Priset har ökat med 25 %. nya värdet a) ff = = = 0,85 gamla värdet 60 Svar: Förändringsfaktorn är 0,85 b) 0,85 = 85 %. Gamla värdet är 100 %. Minskningen är 100 % - 85 % = 15 % Svar: Minskningen är 15 % a) 384 ff = = 0,8 b) 0,8 = 80 %. En sänkning med 20 % 480

13 2358 a) ff = = 0,7 b) 0,7 = 70 %. Den sjönk med 30 % a) 1,125 = 112,5 % Ökning med 12,5 % c) 2,043 = 204,3 % Ökning med 104,3 % b) 0,875 = 87,5 % Minskning med 12,5 % d) 0,707 = 70,7 % Minskning med 29,3 % 2360 Ökning från 2500 till 2650 medlemmar ff = = 1, 06 En ökning med 6 % 2500 Svar: Ökningen är 6 %. 49, Minskning från 52,6 mg till 49,5 mg en timme senare ff = = 0, ,941 52,6 0,941 = 94,1 % d v s 5,9 % lägre än det ursprungliga värdet. Svar: 5,9 % har sönderfallit Se facit Se bokens ledning samt lösningen i facit Exempel som löses i boken a) En höjning med 20 % ger förändringsfaktorn 1,20 b) En höjning med 5 % ger förändringsfaktorn 1,05 c) Förändringsfaktorn för hela prisökningen är 1,20 1,05 = 1,26 d) 1,26 = 126 % En ökning med 26 % jämfört med det första priset. e) Priset efter höjningarna blev 1, kr 3780 kr = a) Först höjning med 15 %, tre månader senare sänkning med 20 %. Förändringsfaktorn för höjningen är 1,15 och för sänkningen är den 0,80. Förändringsfaktorn för hela ändringen är 1,15 0,80 = 0,92 b) 0,92 = 92 %. Det ursprungliga värdet är 100 % och det senaste värdet är 8 % lägre. c) Priset efter ändringarna blev 0, kr = 1840 kr 2367 a) Hopplängden vid 17 år var 600 cm, ett år senare var den 10 % mer. Målet var att vid19 års ålder öka med ytterligare 5 %. En ökning med 10 % ger förändringsfaktorn1,10.som 18-åring hoppade Martin 1, cm b) 5 % ökning ger förändringsfaktorn 1,05Som 19-åring hoppades Martin kunna hoppa1,05 1, cm c) 1, 05 1,10 = 1,155 = 115,5 % d v s 15,5 % total ökning d) 1,05 1, cm = 693 cm Svar: Martin ville hoppa 693 cm.

14 2368 Priset från början var 8000 kr. Det höjdes först med 13 % och sänktes sedan med 12 %. Den totala förändringen är 1,13 0,88 = 0,9944 0,9944 = 99,44 %. Det ursprungliga priset är 100 % Skillnaden är 100 % - 99,44 % = 0,56 % Svar: Det är totalt en sänkning med 0,56 % Om priset först ökas med 30 % och därefter sänks med 10 % blir den totala förändringen 1,30 0,90 = 1,17 d v s en ökning med 17 % Om priset i stället först sänks med 10 % och sedan höjs med 30 % blir den totala förändringen 0,90 1,30 = 1,17 alltså precis samma sak eftersom 0,90 1,30 = 1,30 0,90 Svar: Det blir samma sak Se bokens ledning samt lösningen i facit Se facit Längden från början är 120 cm. Ökningen är 5 % per dygn. Förändringsfaktorn är 1,05. efter 3 dygn är längden 1,05 1,05 1, cm 2373 Nypriset är kr. Värdeminskningen är 15 % per år. Förändringsfaktorn är 0,85. Efter 3 år är bilen värd 0,85 0,85 0, kr = , 25 kr kr Svar: Efter tre år är bilen värd kr. 2374, 2375, 2376 Se bokens ledning samt lösningen i facit a) En ökning med 4 % per år ger förändringsfaktorn 1,04 Energiförbrukningen 1999 blir 1, TWh = 416 TWh Energiförbrukningen 2000 blir 1, TWh o s v b) Energiförbrukningen 1999 blir 1, TWh = 416 TWh 2000 blir den1, TWh = 433,472 TWh, 2001 blir 1, ,472 TWh o s v c) Energiförbrukningen 1999 blir 1, TWh = 416 TWh 2000 blir 1, TWh = 431,808, 2001 blir 1, TWh o s v OBS! Låt gamla svaret ligga kvar i miniräknaren (eller lägg in det i minnet) så att alla siffror kommer med!

15 Kapitel , 2402 Exempel som löses i boken. För att beräkna förändringar i index räknar vi på precis samma sätt som med nya värdet andra tal, förändringsfaktorn =. gamla värdet 2403 a) Basåret är 1991 eftersom det har index 100 b) Från 1991 till 1994 steg index enheter = 35 enheter c) 135 = 1, 35 Ökningen är 35 % 100 d) 148 = 1, 48 Ökningen är 48 %. 100 OBS! Om det gäller jämförelser med basåret kan man också tänka att eftersom index är procenttal blir skillnaden i index när vi jämför med basåret (som har index = 100) samma sak som skillnaden i % a) Från 1990 till 1992 minskade industriproduktionen med 7 %. ( = 7) b) Från 1990 till 1996 ökade industriproduktionen med 21 %. ( = 21) nya värdet 121 c) Ändring från 1992 till 1996: = = 1,3011 1,30 Ökning med 30 % gamla värdet 93 Svar: Från 1992 till 1996 har industriproduktionen ökat med 30 %. d) Förändringen från 1994 till 1996: 121 1,2474 1,25 en ökning med 25 % 97 = Svar: Från 1994 till 1996 ökade industriproduktionen med 25 % a) Priset 1980 var 275 kr. Index för 1980 är 100 och index för 1995 är 153 Indexvärdena visar att prisökningen från 1980 till 1995 varit 53 % Skornas pris 1995 bör ha varit ca 1, kr = 420,75 kr 421 kr Svar: Skorna bör ha kostat ca 421 kr b) Priset 1992: 400 kr. Ändring av index : 153 = 1,0408 Ökning 4,08 %. 147 Priset 1995 bör ha varit ca 1, kr = 416,33 kr 416 kr Svar: 1995 bör skorna ha kostat ca 416 kr om priset följt index.

16 Avrunda inte svaren i uträkningar inne i uppgiften. Låt talet ligga kvar i miniräknaren eller lägg in det i minnet så att alla siffror kommer med vid nästa uträkning! 2406 a) Index 1987 = 100. Priset alla andra år jämförs med priset Index 1997: 3,30 1,289 1, ,56 = = % Svar: Index 1997 är 129. b) Index 1992 = 100. Priset alla andra år jämförs med priset Index 1997: 3,30 0,8505 0, ,88 = = % Svar: Index 1995 är År Män Kvinnor Timlön / kr Index Timlön / kr Index , , , ( 74,96/75,31=0,995) 74, (74,11/68,31=1,085) , (78,77/75,31=1,046) 77, (77,57/68,31=1,136) Svar: Timlönen har ökat snabbast för kvinnorna Se bokens ledning samt lösningen i facit Exempel som löses i boken a) KPI för 1997 är 257,3 (Se sid. 90) Nya värdet 257,3 b) Förändringsfaktorn är 2,573 ( Förändringsfaktorn = = = 2,573) Gamla värdet 100 c) Priset 1980 var 35,90 kr Svar: Priset 1997 borde varit 2,573 35,90 kr = 92,3707 kr 92,40 kr a) KPI 1986 = 160,3 b) KPI 1990 = 207,6 c) Ökning : 207,6 = 1, ,295 (Spara alla siffror i dosan) 160,3 d) Priset 1986 var 392 kr borde priset varit 1, kr = 507, 64 kr 508 kr Svar: 508 kr Se bokens ledning samt lösningen i facit.

17 2413 a) Förtjänsten 1997 i 1991 års priser är 227,2 79, 26 kr 69,99 kr 257,3 Svar: Förtjänsten är 69,99 kr. b) Ökning i löpande priser: 79,26 1, ,63 = % Svar: En ökning med 27 %. År Timförtjänst 62,63 79,26 KPI 227,2 257,3 Timförtjänst i fast penningvärde (1991) 62,63 69,99 c) Ökning i fasta priser: 69,99 1, ,63 = % Svar: En ökning med 12 % År KPI = 176, KPI = 256,0 Vara Löpande pris Löpande pris 1980 års pris Löpande pris 1980 års pris Smör 1 kg 16,26 37,72 21,35 41,2 16,09 Kaffe 1 kg 35,9 52,12 29,50 58,6 22,89 Brännvin 75 cl 76, , ,44 KPI 1980 = 100 Priserna 1988 i 1980 års penningvärde fås genom att ta KPI 1980 P riset 1988 KPI 1988 Priserna 1996 i 1980 års penningvärde fås genom att ta KPI 1980 P riset 1996 KPI 1996 Priset för 1 kg smör 1988 i 1980 års priser blir , 72 kr = 21,3469 kr 21,35 kr 176,7 Priset för 1 kg smör 1996 i 1980 års priser: Övriga priser beräknas på samma sätt ,20 kr = 16,09375 kr 16,09 kr 256,0 2415, 2416, 2417 Se bokens ledning samt lösningen i facit.

18 Tema: Moms 1 a) Priset utan moms är 480 kr. Moms 25 % på priset. Momsen är 0, kr = 120 kr b) Priset med moms blir 480 kr kr = 600 kr OBS! Priset med moms kan beräknas direkt som 1,25 priset utan moms Om priset utan moms är 100% och momsen är 25% blir priset 125 %, med andra ord är förändringsfaktorn 1,25 Då gäller Pris med moms = 1,25 Pris utan moms 2 a) Priset utan moms är 5200 kr. Momsen är 25 % Momspålägget är 0, kr = 1300 kr b) Man får betala 5200 kr kr = 6500 kr 3 Priset utan moms är 400 kr. Momsen är 25 % Priset med moms blir1, kr = 500 kr 4 Se ledning och facit. 5 Priset med moms var 200 kr. Momsen är 20 % av bruttopriset. förändringsfaktorn är 0,80 Priset utan moms är 0, kr = 160 kr 6 Affär A: Pris med moms var kr Affär B: Pris utan moms var kr. Priset med moms blir 1, kr = kr Svar: Affär B var billigast. 7 Se ledning och facit. 8 a) Matmomsen är 12 %. Priset utan moms är 100 kr Momsen blir 0, kr = 12 kr b) Priset med moms blir 100 kr + 12 kr = 112 kr c) 12 kr av 112 kr är 12 0, ,107 10,7 112 = = % Svar: De ska betala 10,7 %. d) Priset med moms var 430 kr. Momsen är 10,7 % av bruttopriset. Momsen var 0, kr = 46,07 kr 46 kr Svar: De hade betalat 46 kr i moms. 9 Se ledning och facit.

19 Kapitel , 2502, 2503, 2504 Exempel som löses i boken. Promille betyder tusendelar. När du omvandlar från vanligt tal till promilletal flyttar du decimalkommat tre steg åt höger så att tusendelssiffran blir entalssiffra. För att omvandla från till vanligt tal gör du talet 1000 gånger mindre genom att flytta decimalkommat tre steg åt vänster a) 0,007 = 7 b) 0,0016 = 1,6 c) 0,012 = 12 d) 0,0002 = 0, a) 0,15 ml av 25 ml är 0,15 0, = = 75 b) 75 kr av kr är 0, , = = 2507 a) 8 = 0,008 b) 8 av kr är 0, kr 360 kr = 2508 a) 3,5 = 0,0035 b) 3,5 av kr är 0, kr 168 kr = ppm betyder parts per million det vill säga miljondelar. När du omvandlar från vanligt tal till ppm flyttar du decimalkommat sex steg åt höger så att miljondelssiffran blir entalssiffra a) 0, = 190 ppm b) 0, = 31 ppm 2510 a) 2g av 400 kg? Först måste vi omvandla så att vi har samma enhet på båda talen. 400 kg är g. 2 2 g av g är 0, = = ppm 0,5 b) 0,5 m av 25 km är 0,5 m av m d v s 0, = = ppm 2511 a) 25 ppm = 0, b) 25 ppm av kg är 0, kg 2 kg =

20 av är 0, = Svar: Antalet norrmän är Felet är 50,0 l 50,2 l = 0,2 l Mätaren visar alltså 0,2 kg för lite) 0,2 l av 50 l är 0, 2 0, = = Felet = närmevärdet det sanna värdet felet Relativa felet = närmevärdet ,72 mg av 60 g är 0, g av 60 g d v s 0,00072 = 0, = 12 ppm 60 Svar: Järnhalten är 12 ppm ppm av 2,3 kg är 0,0004 2,3 kg = 0,00092 kg = 0,92 g Svar: Den innehåller 0,92 g DDT ppm av 2,4 kg är 0, , 4 kg = 0, kg = 0,36 g Svar: Köttet får högst innehålla 0,36 g nitrit a) Ökning från 12,5 till 13,5 är en ökning med 1,0 promilleenhet. Ökningen 1, 0 b) Ökningen i promille var = = 0, 08 = 80 Gamla värdet 12, ,8 miljoner av 5,8 miljarder är 8,8 miljoner av miljoner d v s 8,8 0, , , = = Svar: Sveriges andel är 1, Se bokens ledning samt lösningen i facit ,7562 av befolkningen var 6697 personer 6697 pers 0, = (På motsvarande sätt som du räknade med procent) Svar: Sveriges befolkning var då ca personer Se bokens ledning samt lösningen i facit

21 Tema: Alkohol och promille 1 a) Mängden ren alkohol är 40 % av 6 cl d v s 0,40 6 cl = 2,4 cl b) Mängden ren alkohol är 21 % av 12 cl d v s 0,21 12 cl = 2,52 cl c) Mängden ren alkohol är 11,5 % av 30 cl d v s 0, cl = 3,45 cl d) Mängden ren alkohol är 7,2 % av 33 cl d v s 0, cl = 2,376 cl e) Mängden ren alkohol är 5,3 % av 50 cl d v s 0, cl = 2,65 cl Svar: Alternativ c) ger mest alkohol och alternativ d) minst % av 4 cl ger 0, 40 4 cl ren alkohol = 1, 6 cl ren alkohol 5,2 % av 33 cl ger 0, cl ren alkohol = 1,716 cl ren alkohol Svar: En starköl ger till och med något mer alkohol än en snaps. 3 Mängden alkohol i 6 burkar folköl är 3,5 % av 300 cl d v s 0, cl = 10,5 cl Mängden alkohol i 24 cl starksprit är 40 % av 24 cl d v s 0,40 24 cl = 9,6 cl Svar: Folkölen innehåller något mer alkohol. 4 a) Alkoholhalten 1,7 hos en kvinna med vikten 70 kg. 55 % av vikten löser alkohol. Mängden ren alkohol är 0, ,55 70 kg 0, kg 0, 065 kg 65 g = = b) Alkoholhalten 1,7 hos en man som väger 70 kg. 68 % av vikten löser alkohol. Mängden ren alkohol är 0,0017 0,68 70 kg = 0,08092 kg 0,081 kg = 81 g 5 a) En kvinna som väger 60 kg har druckit motsvarande 17 g ren alkohol. Alkoholen löser sig i 55 % av kroppen d v s 0,55 60 kg = 0, g Promillehalten blir: 17 0, , 0, = = 0,52 Svar: Kvinnans alkoholhalt blir 0,52. b) En man som väger 60 kg har druckit motsvarande 17 g ren alkohol. Alkoholen löser sig i 68 % av kroppen d v s 0,68 60 kg = 0, g 17 Promillehalten blir: 0, , , 42 0, = = Svar: Mannens alkoholhalt blir 0,42. 6 a) En man som väger 74 kg dricker 6 cl med alkoholhalten 18 volymprocent. Mängden ren alkohol är 18 % av 6 cl d v s 0,18 6 cl = 1,08 cl. 1 ml alkohol väger 0,8 g. 1,08 cl = 10,8 ml. Alkoholens vikt blir 10,8 0,8 g = 8,64 g Svar: Olle har förtärt 8,64 g ren alkohol. b) Alkoholen löser sig i 68 % av 74 kg d v s 0,68 74 kg = 0, g 8,64 Promillehalten blir = 0, , = 0,17 0, Svar: Alkoholhalten blir 0,17. 7 Se bokens ledning samt lösningen i facit.