1 Aritmetik. Base camp 1. Uppgifter

Transkript

1 Aritmetik Base camp, a) 9, d) 0 e) 00 f) g) h) a), >,0 > 9,, kr/kg, 9,0 kr a) 000 0, 0 Hundratalet ska ändras. Det ska vara 00 i stället för 00.,, 00 Kontoutdraget visade 00 kr fel. 0 a) d) 9 9 Ett räknehäfte kostar 9 kr TV-avgiften var 0 kr per år Det behövs 00 rör. biobiljetter 9 90 kr 90 Jonna har kvar kr. Ja, hon kan köpa en hamburgare. 9 av 00 kr kr av 00 kr kr 0 a), 0 0 Uppgifter 0 a) 0,, 0 a) 0 a) 0, 0 00,0 0 a) ental, vi ska dra bort tiotal, vi ska dra bort 0 hundratal, vi ska dra bort 00 d) tusental, vi ska dra bort 000 0, kan skrivas,0. 0 hundradelar är mer än 9 hundradelar kr Jackan: kr Noomi har kvar 0 kr. a) Vi räknar med en puls på slag/min. Om du räknar med en annan puls ska du ersätta med din puls i uträkningarna i och d). år dagar timmar 0 minuter år min På år har ett hjärta slagit slag. d) Du bestämmer själv vilken ålder du räknar med. Här räknar vi med 90 år. Om du räknar med en annan ålder ersätter du 90 med din ålder i uträkningarna. 90 år dagar timmar 0 minuter år min På 90 år har ett hjärta slagit slag. svar och lösningar

2 a),0,0, 9,9 9, 9, 9, 9, a),,, a) 0,09 0,09,009 d),009 a), + 0,, 0, + 0,9, 0, + 0, 0,0 + 0, 0, d),0 +,, a) 9 tiondel Talet som saknas är 0,9. hundradel Talet som saknas är 0,0.,0 0 tiondelar. 0, tiondelar. tiondelar + tiondelar 0 tiondelar Talet som saknas är 0,. d),00 00 hundradelar hundradelar + 9 hundradelar 00 hundradelar Talet som saknas är 0,0 9 0,9,, Dana väger, kg mer än Pelle. 0 a) 9, tiondelar + tiondelar tiondelar Hon borde sedan ha tänkt på att tiondelar,. a) Ett steg åt höger Tre steg åt vänster a) 00 0 a) d), , 0 00, , 0 00 /0 /00 / 000, 0, 0,0 0,00, 0, 0,0 0,00, 0, 0,0,, 0, 0,0 a) Maryam har 00 kr Maryam har kr. 0, , ,00 0, 0 0, a) a) a) d) 9 a),, 0, d),0 0 a) km 00 km a) 000 km km 00 9 Det behövs ungefär 9 stycken kinesiska murar. 0,90 Ett äpple kostar ca,90 kr. Petters steg är ungefär meter. Man ska ha samma noggrannhet på längderna. Det är ingen idé att mäta sista biten så noggrant. svar och lösningar

3 a) 0, kg, kg 0, kg d) 0,0 kg a) 0, liter, liter liter d) 0, liter a) 9,9 9 kr, 9,9 kr,0, 9 kr/kg 9 a), hg 0, kg 0, 0 kr/kg, hg 0, kg 0, 0 9, kr 0 ml 0,0 liter 9 0,0 0 kr/liter 0 ml 0, liter Gamla literpriset 9,90 0, Nya literpriset,90 0, 0,0 kr/l,0 kr/l Ändringen 0,0,0,0 kr/l Du kan räkna så här också: 9,90,90 kr,0 kr/liter 0, Priset har sjunkit med,0 kr/l. a) d) , Amanda får ungefär 90 kr.,,90 9 Godiset kommer att kosta ungefär kr. Ja, pengarna borde räcka. ( + ) 9 kr Två apelsiner och två bananer. + 0 ( + ) kr En apelsin, tio äpplen och tio bananer. + 0 a) ( + ) d) e) + +, a) Hur mycket Jens får tillbaka på en femhundralapp när han betalar. Biljetten borde kosta mer än popcorn. Popcornen kostar kr. 9 a) >, < 0, 9 < 9 d), >,9 0 a) 00 < 0,9 <,9 < 0 Ju längre åt vänster man går på tallinjen desto mindre blir talen. 9 ligger längre åt vänster än. a) + C 0 C a) + 9 C C a) + d) kr Nu har Jim 0 kr på kontot. a) p p a) d) 0 e) + f) 0 + a) 0 d) 0 9 a) kl.00 + timmar kl.00 kl.00 timmar kl Stockholm à London à New York timme timmar Totalt: timmar kl 9.00 timmar kl.00 svar och lösningar

4 Planet lyfter. finsk tid och landar. svensk tid.. finsk tid. timme. svensk tid. a) Flygresan tar alltså minuter. e) 9 d) f) 0 a) Tisdag och torsdag, alltså. a) Januari, februari, juni, juli och augusti, alltså d) a). hela är femtedelar, alltså. a) Sen lägger hon till. är störst. Ju färre bitar något är indelat i desto större är bitarna. är störst. stycken sjundedelar är mer än stycken sjundedelar. 9 a) d) är störst. Femtedelar är större än sjättedelar. är störst. är hela. är mindre än hela. 0 0 a) a) En hel pizza är femtedelar. Per äter. Per äter mest. a) a) 9 / 0/ 0/ / a) / 9/ a) + / 0/ / 0/ / 0/ / / + + / / eller / 0/ eller / 0/ svar och lösningar

5 d) 0 + e) + f) 0 / / / / a) / / a) a) Det hela är femtondelar. av karamellerna är svarta Hela klassen är 0 fyrtiodelar a) av klassen var frånvarande Hela vinsten är 0 tiondelar Tim får 0 0 av vinsten. av 00 kr kr av 00 kr kr av 000 kr kr av 000 kr kr d) av kr kr av kr kr a) 90 0 Loppet är 0 m. av 0 m 0 m av 0 m m Jamal har kört m. 0 Han har kvar m. av Fyra personer har röstats ut. Det är personer kvar. a) Ett år månader a) a) av månader månader 0 av månader månader av månader + 0 månader av, g, 0, g av, g 0,, g, g av, g, 0, g av, g 0 0,, g av 00 kast 00 Talet är. kast (Vi delar i delar) 90 Talet är 90. svar och lösningar

6 a) a) 9 90 a) d) Exponenten är lika med antalet nollor i talet. 9 a) , 000, 0 d), , 0 9 a) , ,9 0 kg 9 a) 0,00 0 0,0000 0, 0,0, 0 d), 0,00, 0 9 a) 9 0,0 0,09 0,000 0,000, 0,00 0,00 d),9 0,0000 0, , m 9 a) gram 0 0 0,0 liter, pixlar d) byte e) 0 0,0 meter 9 0 MB B 0,0 GB 0, B Ja, det stämmer. Check point Begrepp Du hittar förklaringar till orden i kapitlet. Procedur/Problemlösning a),9, a) 0 0 0, 00,9 9 dollar 9,0 kr /l 0, a) + 0 ( + ) 0 a), >, > < d) > a) 9 a) d) e) f) 9 0, / / 0 a) a) a) / / 0 / 0/ / / + + d) av kr kr av kr kr svar och lösningar

7 Nej. 9 a) 0, 0 0 d), 0 a) 00 0,00 Kommunikation/Resonemang 0,, 0, 0, l i varje glas glas står för hur mycket diametern minskar på en dag. ( ) står för hur mycket diametern minskar på dagar. Diametern minskar cm på dagar. a) Exempel: n 0 m 0 n + m Man adderar n och m när man multiplicerar tiopotenser. 0, hundradelar 0, 0, + 0,0 tiondel + hundradelar Vi gör om hel till. Vi gör om till. minus är lika med av 00 kr 00 kr 00 kr kr kr kr kr kr + kr kr kr kr kr kr I figuren ser vi att kr är Man ska alltså dra av av kr för att komma tillbaka till 00 kr. av kr 00 kr kr av kr. svar och lösningar

8 Procent Base camp d) 0 av 99 kr ,90 kr Bild Decimalform 0, Bråk Procent, e) 0 a) av 0 kr 0 0 kr f) % är hälften av 0 % 0 0 av 00 kr kr kr 0 kr 0, % är hälften av 0 % 0 0 kr % 0 % + % 0 kr + 0 kr 90 kr % av 99 0, 99, kr 99,, kr av 0 % 90 kr % 90 0 kr 0, % 00 % kr 00 % % % 0, 00 % + % 0 %,0 00,0 kr a),9, 0, procentenheter 0,, 0,, % 0,0 00,0 kr 9 av 0 0 Uppgifter, % 0 a) % 0 % 0 % 0 a) av 00 kr kr av 0 kr av 90 kr 90 0,0 kr 9 kr 0 a) 0 % av 90 kr 0 90 kr 9 kr kr 0 0 % av 90 kr 9 kr av 90 kr 90 0 % är hälften av 0 % 9 9,0 kr 90 kr 9,0 kr 0,0 kr 0 a) 0, 0,0 0, d) 0,0 e) 0, f) 0,0 0 a) 0,0 kr 0,09 0 9,0 kr 0, 99 0,0 kr 0 a) % av 99 kr 0, 99 9, kr 99 kr 9, kr 9, kr 9 kr 09 a) % av 00 kr 0,0 00 kr 00 kr + kr 9 kr 0, % av , invånare % av 99 kr 0, 99, kr 9 % av 99 kr 0,9 99, kr, kr, kr 0,9 kr kr billigare svar och lösningar

9 Hur många procent av figuren är skuggad? Bild Bråkform Decimalform Procentform Förändringen kr 0 0,0, % 0 a) 0 av 0 av 0, 0 % 0,, % Förändringen kr 00 0, % 99 Skillnaden 0 km/h 0 0, % av d) av 0, % 0,, % a) % % 0 % d) 0, % e) 0, % f) 0, % a) 0,, % 0,, % 0,, % 0 kr av 00 kr 0 0,, % 00 g av 0 g 0,9 9 % 0 + elever på skolan av 0,, % a) % 90 0 kr 00 % kr %, kr 00 % 00, 0 kr 9 a) % 00 kr % kr 00 % kr kr 00 kr 90 kr 0 % medlemmar % medlemmar 00 % medlemmar Förändringen kr 0 0,9 9 % 99 a) Skillnaden km 0, 0 % Mohammed sprang 0 % längre än Anne. 0,9 9 % Anne sprang 9 % kortare än Mohammed. a) Skillnaden elever 0, % 0,9 9 % a) % 0, 00 % + % 0 %,0 00 % + % %, d) 00 % 9 % 9 % 0,9 a) 00 % + % 0 %,0, kr 9 a) 00 % % % 0, 0, 99 9 kr 0 a) 00 % % % 0, 0, 99 0 kr 00 % % % 0, 0, 9 9 kr 00 % % % 0, 00 % + % %,, 00 besökare svar och lösningar 9

10 a) 00 % + % 0 %,0,0,0,0 cm cm av cm % 00 % % 9 % 0,9 0,9 invånare 00 % 0 % 90 % 0,9 00 % % % 0, 999 0,9 0, kr 00 % 0 % 0 % 0, 00 % + 0 % 0 %, 0,, 0,9 9 %, % Nej, hastigheten är nu 9 % av den gamla hastigheten. Den är % lägre än från början. (Du kan hitta på en hastighet och räkna med den om du vill.) a) 0, kr kr 0,0 000 kr a) År 90 eftersom det året har index 00. 0, 00 0, % 90,0 0 kr a),, 0, procentenheter 0,, 0, % a) procentenheter 0, 0 %, % 0, procentenheter, % 0,, 0, % a) 0,0 0,00 0,0 d) 0,00 e) 0,0 f) 0,00 a) 0,0 0,0 g 0,009 0,9 kg 0, liter 9, liter 00 ml 0,000 00, ml ,0 % , ,0, % 00 0,0 9 elever a) kr 00 kr a) 00 0,0, % 0 00 År Pris (kr) Procent Index 00 00% 00 00, % 0,0 0 % 0 År Pris (kr) Procent Index 00 0,9 9 % % , % Om 00 är basåret har 0 index 0.,0,0 kr Check point Begrepp Du hittar förklaringar till orden i kapitlet. Procedur/Problemlösning a) ,, % kr 0 kr 0 % av 00 kr 0 kr % av 00 kr hälften av 0 % 0 kr 0, 99, kr svar och lösningar 0

11 0, % 0 % % 00 % kr 0 0, % % % 9 % 0, ,9 kr a) År 000 eftersom det året har index % à 0 % % 9 0,0 00 9,90 kr 0 a) 9 procentenheter 0, % 0,0 00 kg A: % kr %, kr 00 % 00,,0 kr,0,0 kr B: % 0 kr % 0, 00 % 00, 0 kr kr Alternativ B är billigast. a),,0 kr/kg 00 % + % %,,,0 kr,0,,0 kr/kg Kommunikation/ Resonemang 0, kr kr 00 % + % %,, kr Om man kan ta fram förändringsfaktorn i huvudet är den metoden snabbast. 00 % % % 0, 0, 9 0 0,0 kr Nej, värdet blir inte 000 kr igen. Värdet blir mindre. Vi multiplicerar förändrings faktorerna för att få fram den totala förändringen., 0, 0,9 9, % Vi ser att det blir mindre än 00 %. Det blir,9 % lägre än värdet från början. När man räknar med flera procentuella förändringar i följd. T ex om värdet på något ökar eller minskar flera år i rad. Då jobbar man övertid. Man jobbar fler timmar än vad som är 00 %. Nej, hon räknar fel. Man får inte lägga ihop procentsatserna när det är förändringar som kommer efter varandra. Hon ska ta fram förändringsfaktorerna för båda förändringarna. 00 % % % 0, 00 % 0 % 90 % 0,9 99 0, 0,9 kr I en by ökar antalet invånare med % varje år. Idag bor det 0 personer i byn. Hur många bor i byn om år? 00 % 0 % 90 % 0,9 0,9-0 0,0 kr ( -0) 0,9,0 kr Hon ska använda 0 % rabatt först. För att 0 % ska bli så mycket som möjligt ska den användas på en så stor summa som möjligt. svar och lösningar

12 Statistik Base camp a) personer a) a) personer 0 av personer 0 0, % g 0 g 09 g g g 0 g g g g + 0 g Medianen är g. Typvärdet är värdet det finns flest av g Antal bilar Frekvens 0 Frekvens 0 Relativ frekvens 0, % 0, % 0, % 0,0 % Antal bilar Färg Frekvens Röd 9 Blå Grön Gul Uppgifter Relativ frekvens 9 0,, % 0,9 9, % 0,0 0, % 0,, % 0 a) Ja kl 0. kl. d) 9 bussar 0 a) På andra plats. 0 p 9 matcher 0 a) personer. mail personer Vinkel 0, 0 0, ,0 0 0, 0 d) personer e) 0 a) 0 kr som är ungefär lika med 0, % kr a) 0 0 0, % 0 a) ca 00 personer ca 00 pojkar , 0 % 00 svar och lösningar

13 0 a) ( ) / 0 0 g 09 a) Medianen 9 9 Medianen +, 0 a) Typvärdet XS S S M M L L L XL Typvärde L a) Variationsbredd 0 Variationsbredd 0 När du har ett värde som är mycket större eller mindre än de andra värdena. T ex när man räknar ut medelåldern i en klass och tar med en äldre lärares ålder. Om det inte handlar om siffror eller om man har väldigt många lika värden. Variationsbredden ska vara liten. Man vill att burkarna ska väga så nära 00 g som möjligt kr kr Fredrikas företag Medianen 0 00 kr Frans firma Medianen kr 9 För Fredrikas företag ger både medelvärdet och medianen en rättvis bild av löneläget. För Frans firma är det bäst med medianen. Den höga lönen drar upp medelvärdet. 0 Fredrikas företag Typvärdet 00 kr Frans firma Typvärdet 00 kr Fredrikas företag Variationsbredden kr Frans firma Variationsbredden kr Variationsbredden är liten i Fredrikas företag. Alla tjänar ungefär lika mycket. I Frans firma är variationsbredden stor. Det är stora skillnader i lönerna. Eftersom det är chefens lön som drar upp medelvärdet ger den inget rättvist värde. Även variationsbredden visar att löneskillnaderna är stora. Medianen skulle passa mycket bättre. Svar Frekvens Relativ frekvens JA 0, 0 % NEJ 0, % Vet ej 0, % 00 % Frans firma har högsta medellönen. svar och lösningar

14 Dagar Frekvens Relativ frevens 0 0,9 9 % 0,9 9 % 0, % 0, % 0,0 % 0,09 9 % 0 0 % 0,0 % Svar Frekvens Relativ frekvens G 0, % C 0 0 0, % B 0, % K 0,0 % Svar Frekvens Relativ frekvens JA 0,0 0 % 0 NEJ 0, % 0 Kanske 0, % 0 a) Stapeldiagram, eftersom mina svar är ord. Frekvens 9 Frekvens 0 0 Dagar 0 Elevantal Alfa Beta Gamma Delta a) I klassen 0 à 0. Klass Frekvens 0 à 0 0 à 0 0 à 0 0 à 0 Frekvens Ja Nej Vet ej a) Antal jobb Frekvens 0 à à 0 0 à Klassbredden är. svar och lösningar

15 Frekvens kr Saldo Antal jobb mars april maj juni juli aug Mån Antal rätt Frekvens 0 à 0 0 à 0 0 à 0 0 à 0 a) 0 0 Antal kunder 0 Kl. 0 mm Nederbörd april maj juni juli aug sept Mån a) Frekvens Butik Nätet Tax-free Använder inte Relativ frekvens 0, % 0, % 0, % 0,0 0 % Vinkel 0, 0 9 0, 0 0, 0 00 % 0 0,0 0 svar och lösningar

16 Använder inte 0 % 0 Jans feberkurva Tax-free % Nätet % Butik % Temperatur i C 9, 9,,, Kl. 9 JA 0 NEJ 0 Frekvens KAN- SKE 0 Relativ frekvens 0 0 0, % 0 0 0, % 0 0 0,0 % 0 00 % 0 Vinkel 0, 0 0, 0 0,0 0 9 Oceanien % Nordamerika % 0 Sydamerika % Europa % Asien 9% Afrika 0% Antark s 9% Vilken typ av musik gillar du? Kanske % 0 0 Nej % JA % 0 Pop Rock Klassik RnB a) Staplarna är inte lika breda. De dubblade både höjden och bredden när de skulle rita stapeln som visar antalet flickor. Nej, det är missvisande. 0 0 Var hi ar du dina nyheter? Graderingen på den lodräta axeln är inte rätt. Upp till ökar det med för varje steg. Efter det är ökningen bara 000 för varje steg TV Dator Radio Mobil Inga nyheter a) Axlarna är rätt graderade. Höjden på bollarna är rätt. Ytan på den stora bollen är för stor i förhållande till den lilla. Bredden på staplarna ska vara lika annars ser skillnaden för stor ut. Låt din lärare rätta din under sökning och gå sen igenom den tillsammans. svar och lösningar

17 Check point Begrepp Du hittar förklaringar till orden i kapitlet. Procedur/Problemlösning a) apelsiner apelsiner klyftor a) Kl 9. bussar Kl. Medianen ger ett rättvist värde. Det finns en lön som är mycket högre än de andra och den drar upp medel värdet. Ålder Frekvens Relativ frekvens 00 % 0, 0 % 0, % 0, % Frekvens Frekvens 0 Joggar Hur motionerar du? Simmar Styrketränar Bollsportar Motionerar inte Hur många julklappar får du? Höjden på hamburgarna är rätt. Bredden ska vara lika på dem om det ska vara rätt. Nu ser den högra hamburgaren mycket större ut. Kommunikation/Resonemang a) Man kan addera alla frek venser. Typvärdet är värdet med den högsta frekvensen. Typvärdet är. ( ) / 9 d) Nej, det kan man inte. Man kan se att spridningen är störst i klass Beta. I klass Alfa är spridningen mindre, men man vet inte om de ligger högt eller lågt i poäng. Poängen kan t ex variera mellan och eller och Antal paket a) ( ) / kr kr 000 a) Frågan är ledande. Man lägger in sin egen åsikt i frågan. Frågan ska vara neutralt ställd. Hur mycket är du beredd att betala för din hockeybiljett? Nu får man många olika värden som man kan dela in i olika klasser. Man vill kunna klassindela svaren. svar och lösningar