( ik MATRISER ELEMENTÄRA RÄKNEOPERATIONER. Definition 1. Inom matematiken är en matris ett rektangulärt schema... a1

Relevanta dokument
Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:

KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER

Approximationen med den här metoden kallas minstakvadratmetoden.

är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.

f(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s.

TILLÄMPNINGAR AV DIAGONALISERING Beräkning av potenser A n. Rekursiva samband (s.k. differensekvationer).

I den här stencilen betraktar vi huvudsakligen reella talserie, dvs serier vars termer ak

1 T v ä r å b ä c k - T v ä r å - l u n d A T v ä r å b ä c k å g * H E e E r i k s d a l D e A V i n d e l n B 2 C Z - s t j

c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om

1 av 12. Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

0 x 1, 0 y 2, 0 z 4. GAUSS DIVERGENSSATS. r r r r. r r k ut ur kroppen

verkar horisontellt åt höger på glidblocket. Bestäm tangens för vinkeln så att

vara en funktion av n variabler som har kontinuerliga derivator av andra ordningen i närheten av punkten )

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Blåsen nu alla (epistel nr 25)

Arborelius, Olof Per Ulrik. Olof Arborelius. : Minnesutställning anordnad af Svenska konstnärernas förening Stockholm 1916.

R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad P e r S a mu el s s on

INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp

VECKANS LILLA POSTKODVINST á kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 219 lottnummer kronor vardera:

INTEGRALKRITERIET ( även kallas CAUCHYS INTEGRALKRITERIUM )

DIAGONALISERING AV EN MATRIS

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n i me d le ms k o nt o r et.

F7 PP kap 4.1, linjära överbestämda ekvationssystem

TNA004 Analys II Sixten Nilsson. FÖ 1 Kap Inledning

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik

R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad A le xa n d e r G i r on

Tentamen i ETEF05 Elenergiteknik för kl 8:00-13:00 i C525

Fiskars avdelning pä Finlands Mässas 50-àrs jubileumsmässa.

INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp

ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel.

Vila vid denna källa (epistel nr 82)

Ingenjörsmetodik IT & ME Föreläsare Dr. Gunnar Malm

Vilka varor och tjänster samt länder handlar svenska företag med? - och varför?

Sångerna är lämpliga att framföra vid bröllop, speciella fester och romantiska tillfällen för Kärlekens skull... GE 11176

Kompletterande material till kursen Matematisk analys 3

ELEMENTÄR - SVÅRARE FÄRGGENETIK. Del 2

Piruett och saltomortal. MEKANIK (FMEA30) ht Lågtryck. Den fallande katten. Tidvatten

NODALIDA '93. Proceedings of 9:e Nordiska Datalingvistikdagarna' Stockholm 3-5 June R o b e r t E k l u n d, e d i t o r

Vilka varor och tjänster samt länder handlar svenska företag med? - och varför?

äkta Bredband, ett krav för framtidens multiservice nät?

K llssol n sila in llan t n n ö a på balkon oc Ba n n l k st a oc ppsl ppna ta att llan s n oc ån n t ass Gla a sk att klin a llan s n n ska a a sa

KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R 3. En kurva i R 3 beskrivs anges oftast på parameter form med tre skalära ekvationer:

SAMMANFATTNING OM GRADIENT, DIVERGENS, ROTATION, NABLAOPERATOR

Mening med ditt liv G/H. o n G/H

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 tisdag 8 januari 2013, kl

1 Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

SKOLRESA. På Gotland!

1 av 9 SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE. Skalärprodukt: För icke-nollvektorer u r och v r definieras skalärprodukten def

..c( ~J ()f;..~c4-- l)o1/\jk) -=t~ AG 7, iv"/--'. e E" .LeA. --'-( ~ /', I AD AD AD AD H H H. AD ' AD H H 0 0 V V. o DOH H H o V V H.

vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna

Matematisk statistik

JADO Gislavedsvägen 18, AMBJÖRNARP Tel

Föreläsning 10. java.lang.string. java.lang.string. Stränghantering

Vår angelägenhet. œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ. œ J. œ œ œ œ œ œ œ œ œ. &b b b. & bb b. œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ 4 œ œ 4. ?

FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A, B OCH C

JADO Gislavedsvägen 18, AMBJÖRNARP Tel

Skydda dricksvattnet. Att bo och verka i ett vattenskyddsområde

LINJÄRA AVBILDNINGAR AV PUNKTER OCH PUNKTMÄNGDER

Schrödingerekvationen i 3 dim: Väteatomen.

KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER

26,4 21,8 21,8 21,8 1:27 22,7 22,4 19,4 21,7 18,3 18,6 23,1 19,8 26,2 17,7 15,9 1:45 15,5 24,4 16,3 15,5 1: ,2 10,3 18,6 1:28.

F6 PP kap 4.1, linjära ekvationssystem

Att större akuta reparationer. Ansvarsfrihet fiir styrelsen

FÖ 5: Kap 1.6 (fr.o.m. sid. 43) Induktionsbevis

KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (=TECKENINTERVALL )

TENTAMEN. Tillämpad digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare Sven Knutsson: Signalprocessorn ADSP-2105

Matlab: Inlämningsuppgift 2

F & 34 ø øl ø øl ø V. ø øl ø. &øl ø# øl ø øl ø ? F. &speg - lar Hår - ga - ber - get. ? ú ø ú ø ú ø. Hårga-Låten. som - mar - nat - ten, i

FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser

i) oändligt många lösningar ii) exakt en lösning iii) ingen lösning?

Älvåker Strandhagagatan Skogaholm Högforsgatan

Barn i Guds tid. Nattvardsmässa för barnkör, diskantkör och instrument. Församlingsagenda

FÖRSTKLASSIGT VÅTGREPP!

som är styckvis kontinuerlig och har styckvis kontinuerlig derivatan. Notera att f (x)

FYSIKTÄVLINGEN SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET. KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 31 januari Lösning: Avstånd till bilden: 1,5 2,0 m = 3,0 m

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.)

UNICA Ny skola F-6 Mariestad

Huvud metod för beräkning av massan för en av en kropp med densiteten ρ ( x, är trippelintegral

Älvåker Strandhagagatan Skogaholm Högforsgatan

Bröderna fara väl vilse ibland (epistel nr 35)

Vad gör vi på jobbet?

CAMPUS. Campus. Duettgatan Klasmossen. Forest Hill. Universitetet. Klarinettgatan. Ö Gustavsbergsvägen. Kaprifolgatan Mor Märtas väg CENTRUM

Dagordning. Pågående planering Information om kommunalt VA Hur påverkar VA utbyggnaden fastighetsägaren? Information om avgifter mm Frågor

HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

Väntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7)

Motion till LO-kongressen 2012 Allmän arbetsförsäkring

TENTAMEN. Digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare

θ = M mr 2 LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10 LP 10.1

R S T. k a fp n a f s a f a f LAPLACETRANSFORMEN. (Enkelsidig) laplacetransform, forts. z. Antag. xt dt. Följaktligen existerar.

Datum: xxxxxx. Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Denna. Uppgift Låt u och w. Uppgift 2x. Uppgift.

JADO Gislavedsvägen 18, AMBJÖRNARP Tel

Artikel Beteckning Sida Tillbehörssida

Värt att memorera:e-fältet från en punktladdning

SEI LABORATORIET RAPPORT. Statens geotekniska institut Linköping, telefon , telefax Totalhalt

VECKANS LILLA POSTKODVINST á kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 229 lottnummer kronor vardera:

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s.

Formelsamling Ljud i byggnad och samhälle

Transkript:

Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe MRISER ELEMENÄR RÄKNEOPERIONER Defto Io tete ä e ts ett etgulät she v eell elle ole tl E ts ed de oh oloe sägs h te so v sve då t( M sve oft ( elle ote ( let ä lltså tseleet d oh olo Defto vå tse ( oh ( ä l o t(t( oh fö ll, Ugft estä, oh så tt då ( (, 8 Lösg: oh ä v s t De ä l o otsvdeeleet ä l d v s o földe vllo ä uflld,,,, 8, lltså o, oh 8 Sv:,, 8 Defto sotet tll e ts ( etes földe sätt O t( så ä t( O ä det eleet so stå å ltse (, tse Mtse oh defes å då gälle ustå sålud geo tt gö de tll oloe Ugft estä oh ( o 7 Sd v 9

Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe Sv:, ( 7 Defto O säge v tt tse ä sets Multlto v tse ed tl Defto Podute v e ts ( λ λ lltså ultles ve eleet ed tlet ( ed ett tl defes geo Ugft eä då Sv: 8 8 ddto v två tse Defto O tse ( oh ( ä tse v s t så defes su C so de ts C ( v t fö vle Ugft eä C o oh 7 Sv: C Multlto v två tse Defto O v odute so de ts C v t ( oh ( ä två tse, så defet dä eleetet ges v elle ote V säge tt v ultle d tse ed olo tse oh få Sd v 9

Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe O,, ä de oh,, oloe så ä dä (* Elgt (* ä ve ett tll so uftts so slläodut ell vetoe,, ( oh,,, (, dvs elle ell vetoe oh, dvs vetoe O v tsoe d få tse oh ett so oloveto då (* svs so Oseve tt ä edst defed o h l åg oloe so h de Ugft eä C o odute ä defed oh oh ] [ oh d oh [ ] e oh Sd v 9

Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe f ] [ oh g oh ] [ Lösg: dä svs so släodut t e ] [ ] [ På s sätt eäs d eleet odute Sv: 9 9 8 ] [, tse h edst ett eleet oh däfö detfes ed tlet d 8 e e defed f e defed g e defed Ugft So v se edståede eeel så gälle te de outtv lge fö tsultlto Låt oh Då gälle oh Sd v 9

Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe lltså fö dett eeel gälle Defto 7 E ehetsts ä e vdts ts dä ll dgoleleet (dvs,, ä etto oh ll eleet utfö dgole ä ollo E ehetsts etes oft ed I elle E Någ ehetstse: I, I, I Det ä eelt tt vs tt földe gälle o ultltoe ä defed: I oh I Med d od ehetstse ä eutl vd tsultlto (o de ä oet defed å s sätt so tlet ä eutl vd ultlto v eell tl: däfö ehetsts fö e såd ts Eeelvs: oh Defto 8 Låt v e ts Mtses g defes so det l tlet lät oeoede de (so ä l ed det l tlet lät oeoede oloe oh l ed tlet ledde etto tses tfo Defto 9 Med eleetä d oetoe es: ( ultlto v e d ed ett tl ( ltste ell två de ( ddto v e ultel v e d tll e d Defto vå tse oh ä evvlet o tse olds tll ed häl v eleetä doetoe äg: Evvlet tse h s g Ugft 7 estä g( då 7 8 Lösg Med eleetä doetoe övefö v tse tll tstegsfo: Sd v 9

Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe ~ ~ 7 d* (- d d* (- d d * (- d vå ledde etto tses tfo edfö tt g( Sv: g( g( g( RÄKNELGR FÖR MRISOPERIONER Räelg fö ultlto v e ts ed ett tl ( dstutv lg ( dstutv lg ( ( ssotv lg Räelg fö ddto v två tse outtv lg (C(C ssotv lg ( Räelg fö tsultlto (o edståede tsultltoe ä defede (C(C ssotv lg (CCC dstutv lg (CC dstutv lg ( ((( De outtv lge gälle INE fö tsultlto Ovståede äelg fgå få deftoe v otsvde äeoetoe V evs de ssotv lge fö tsultlto edståede ugfte Ugft 8 Låt [ ], [ ] oh C [ ] v te tse dä t(, t( oh t(c q evs de ssotv lge evs (C(C (* Sd v 9

Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe Föst utvel v västeledet V elgt deftoe fö tsultlto V ete F oh V (C st des eleet ed f oh v Då ä t(f oh t(v q Elgt deftoe fö tsultlto ä Efteso VFC oh h v v f f l ( ll ll (** l l På s sätt utvel v högeledet H V ete G C oh H (C Då ä t(g q oh t(h q V h h l l g l (*** Få (** oh (*** h v ( l l l l v h l l l l l lltså ä V oh H två tse v s t so h s eleet å otsvde ltse oh däed ä VH elle (C(C vlet sulle evss l l Defto (Nollts O ll eleet e ts ä lls de ollts Nolltse v t etes oftst O Ugft 9 O ä e ollts Defto Låt,,,, v tse v s t Uttet λ dä λ ä tl ä e läoto v tse Defto Låt,,, λ v tse v s t Uttet dä λ ä tl ä e läoto v tse Mägde v ll såd lä otoe lls set oh etes s(,,, lltså s(,,, λ λ λ, λ } { R Ugft estä o tse oh oh C lgge set S(, dä Lösg: Sd 7 v 9

Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe Mtse C lgge S(, o C ä e lä oto v oh dvs o det fs st e lösg tll evtoe C dvs tll evtoe Dett ä evvlet ed ( ( so ge földe sste: Ssteet h e lösg, lltså ä C dvs C ä e lä oto v oh Med d od lgge tse C S(, Sv J, tse C lgge S(, Defto Låt,,, v tse v s t V säge tt,,, ä lät oeoede o evtoe O h et e lösg (de tvl lösge,, s säge v tt tse ä lät eoede Ugft estä o földe tse ä lät eoede elle oeoede, oh C I fll de ä eoede ge ett lät sd ell tse Lösg: V udesöe tlet lösg tll evtoe O C dvs so föels tll oh gö földe (hooge sste ed se evtoe: V övefö ssteet tll tfoe: Sd 8 v 9

Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe Ssteet ä löst oh h e f vel t Däed h ssteet oädlgt åg lösg Elgt deftoe ä tse EROENDE Fö tt f ett lät sd ell tse löse v ssteet: t oh evtoe ge t Nu, få, h v t t t lltså t, t oh t Ett lät sd ell tse ä C O elle t tc O C O t so v föot ed t: elle ele C äg: V eelt oll tt C stäe Sv eoede C Mägde v ll tse v t etts so ett stt vetou E s dett u estå v tse E so h ett å ltse, oh å d ltse Däed ä desoe v dett vetou l ed Eeelvs, ägde v ll tse etts so ett stt vetou ed se E, E, E E, E, E Ve ts v t utts å et ett sätt so e lä oto v stse: E E E de ee fe d e f (Däed ä desoe v dett vetou l ed Sd 9 v 9