014 Indusrial Elcrical Enginring and Auomaion Elnrgiknik Exmplsamling - Lösningar Olof Samulsson Indusrill Elkroknik och Auomaion Lunds Tkniska Högskola
Elnrgiknik Lösningar 1 Effk och nrgi Lösningar 1 Effk och nrgi 1.1 Elnrgi och ffk D0095: a) Svrig vanmagasin rymmr nrgi mosvarand ca 4 TWh b) Årsförbrukningn av lnrgi i Svrig 001 var ca 150 TWh c) Sysmblasningn i Svrig, Finland, Norg och Sälland 17/1 001, kl 17-18 var ca 61.6 GW. 1. Krafvärmvrk D0094:1 a) P u,l η l P in ; P in P u,l /η l 105 kw/0.50 kw gasflöd b) P u,l P u,värm P u η o P in 0.78 50 kw7 kw P u,värm P u P u,l 7 105kW168 kw c) 0.0 100MW 5000h15000 MWh pr år 15000 50 10 SEK7.5 MSEK på 10 år 1. Vindkrafvrk D05091:1 a) PScos 0,85MW1,7 MW b) η1700/(170089,5)95.0% c) W1700 kw 4 h40 800 kwh40,8 MWh d) W k (J )/(,5 10 6 (0/60 π) )/ Ws 5,5 MWs 1.4 Asynkrongnraor D0409:1 a) P u,l η P urbin, P urbin P u,l /η5mw/0.955.6 MW b) P u,l S cos, SP u,l /cos5mw/0.855.88 MVA c) WP u,l T5 MW 000 h15 GWh 1.5 Vägguag och magnfäl D0094: a) I vägguag är ffkivvärd 0 V b) Toppvärd är 0 V5 V c) Fäln från d r fasrna addras som srömmarna, md hänsyn agn ill gomrin (främs avsånd ill fasldarna). Symmriska rfassrömmar summras ill noll i var ögonblick och fäln släckr därför dlvis u 5
1 Effk och nrgi Lösningar Elnrgiknik varandra. Avsånd ill fasldarna och B-fälbidragns rfrnsrikningar bidrar in ill usläckning d är bara srömmarna som bidrar md minusckn i summringn. 1.6 Pumprglring D01015:1 a) Alrnaiv B) Srypning gr högs mdlffkförbrukning. b) Alrnaiv B) Rducra frkvns och/llr spänning kan koninurlig rducra varval för n växlsrömsmoor. (För synkronmoor ndas frkvnsrdukion.) c) Md markringarna i figurn fås: Normaldrif P 1*1 1 Srypning: P 0.8*1.5 1. 0 % högr ffk än normaldrif Varvalsrglring: P 0.8*0.5 0.4 60 % lägr ffk än normaldrif 1.7 Massflödn D04101:1 a) S figur b) Fall C md lägr varval gr lägsa nrgikosnadn. c) Fall B md unnar ldning (mosvarar srypning) drar ungfär r gångr så myck nrgi som fall C md lägr varval (varvalsrglring). 1.8 Elhybridfordon D04101:4 a) Förbärad vrkningsgrad för förbränningsmoorn sam årvinning av bromsnrgi b) Närmas 1:10 c) Närmas 10 kg 1.9 Elhybridfordon D05101: a) 4 % rspkiv 95 %. 54
Elnrgiknik Lösningar 1 Effk och nrgi b) N. All inmaad nrgi går gnom bnsinmoorn. Md årmaning av bromsnrgi lår man bli a slösa bor bromsnrgin vilk ökar vrkningsgradn, mn ingn ny nrgi illförs uifrån. c) Ja. Vid ldrif är vrkningsgradn lång övr 4% så md illräcklig myck sådan blir oalvrkningsgradn högr än 4%. d) I sorlksordningn 0,1 kwh. 1.10 Drifid T080108:1 a) 05 GWh/7500h70 MW är ffkhöningn på Ringhals 4. b) 05 GWh/1000h05 MW soll c) 05MW/80kW51 s. Insallaion av så många sollanläggningar mosvarar ffkhöningn på Ringhals 4. d) 05 GWh/000h101,5 MW vindkraf ) 101,5 MW/MW7,5 dvs 8 s. Insallaion av så många vindkrafvrk mosvarar ffkhöningn på Ringhals 4. 1.11 Enrgiillgängligh T0805:1 a) Enrgiillgängligh för vankraf 006 är 6100/16,150x100/87604%. (För vindkraf 006: 1000/0,55x100/8760%) b) Enrgiillgängligh för kärnkraf 006 är 65000/8,965x100/87608%. c) Enrgiillgängligh för övrig värmkraf 006 är 800/8,094x100/87605%. d) Kärnkrafvrkn körs som kondnskrafvrk md lvrkningsgrad ca 0% (lärobok). Kärnkrafvrkn förss allså md 65 TWh/0,17 TWh nrgi från bränsl, mn md kylvan skickas 0,7x17 TWh15 TWh. ) Elanvändning 146,4 TWh varav näförlusr 11,9 TWh och lanvändningn 146,4 TWh. Vrkningsgradn för ransporn av l i Svrig är då (146,4-11,9)/146,4x1009%. 1.1 El från sol och vind T08089:1 a) 1,4 TWh kan producras av 788 MW vindkrafvrk på 1,4 10 1 /788 10 6 h1777h Enrgiillgänglighn för vindkraf 007 blir därmd 1777/87600%. b) E vindkrafvrk på, kw lämnar ca, 1777 kwh900 kwh undr år. c) Sollanläggningn lämnar ca 100 kwh på år. 55
1 Effk och nrgi Lösningar Elnrgiknik d) 100 kwh kan producras av n 110 W på 100 10 /110 h909 h. Enrgiillgänglighn för soll blir då 909/876010%. ) Sol: 16900 SEK invsring och 100 kwh/år undr Y år. (16900/Y SEK/år)/(100 kwh/år)169/y SEK/kWh. 1 kwh soll kosar 169/Y SEK. 1.1 Effkiv nrgianvändning T010:4 a) b) Normaldrif: P14*50/0,8875 W Sryp drif: P7,5*10/0,8115 W Lågvarvsdrif: P7,5*10/0,894 W c) (115-94)/1000*8*65**0,76 SEK d) I normal 875/ /4001,6 A, I rducrad 94/ /40016 ma 1.14 Effkiv nrgianvändning T0101:4 a) Pumpffknflöd*rycksgringn, mdan flödk*varval. Arbspunkn hamnar där.x. fläkns och lasns (vnialionssysms) ryck/flödskarakrisik, kallad fläkkurva och laskurva, mös. Vid srypning minskas flöd gnom a laskurvan blir branar (ryck ökar för viss flöd). Vid frkvnsrglring/varvalsrglring minskas flöd gnom a varval minskar. b) Laskurvor fa, srckad för srypning. Fläkkurvor unna, srckad för varvalsrglring. Anag ffkn P 1 för normallas. Halvring av flöd gr: Psryp.5*0.51.5 Pvarv0.5*0. 0.15 Sorlksordning 0.15/1.50.1 88 % lägr ffk vid varvalsrglring än vid srypning, d.v.s 70..90 % rdukion av ffkn. c) Förbränningsmoorns vrkningsgrad är högr vid höga vridmomn. En viss framdrivningsffk kan nås md flra olika kombinaionr av varval och vridmomn, varav n gr bäsa vrkningsgrad för dn ffkn. Vid hybridisring kan förbränningsmoorn bromsas llr hälpas av lmaskinn så a dn når arbspunkr md högr vrkningsgrad. Mllanskillnadn mllan producrad ffk och framdrivningsffk lagras 0 56
Elnrgiknik Lösningar 1 Effk och nrgi i/hämas från bari. Hybridisring gr också möligh a årvinna bromsnrgi. d) Konvnionll drif: 10-0 %, hybriddrif: 0-0 %. 57
Växlsröm och ffk i r fasr Lösningar Elnrgiknik Växlsröm och ffk i r fasr.1 Moorffk D0095:4 Md komplxräkning: a) S UI * 1500 uˆ 6.9 iˆ b) P R ( S ) 100W ( ) 5 VA 100 900VA Svar: 100 W *.08 6.9 VA Svar: 1500 VA Uan komplxräkning a) S UI uˆ iˆ 5.08VA 1500VA Svar: 1500 VA b) P UI cosϕ uˆ iˆ cosϕ 5.08cos 6.9 W 100W Svar: 100 W.08 c) För: I.08 / A. 18A, I R cos 6.9 A 1. 74A Efr kompnsring: All rakiv ffk ill moorn kommr från kondnsaorrna. Från vägguag hämas nbar akiv sröm (ill kombinaionn moor och kondnsaorr), så φ ny 0. P P 100 I I A 1. A R U cosϕ U 5/ 74 Svar: 1.74 A. ny. Trfasspänningar och srömmar D0409: a) i.05 ms fr u L1N så.05/0 π rad0.644 rad. u u u L1N LN LN ( ) 5 sin(14) V ( ) 5 sin(14 π / ) V ( ) 5 sin(14 4π / ) V i1 ( ) 4.1 sin(14 0.644) A i ( ) 4.1 sin(14 π / 0.644) A i( ) 4.1 sin(14 4π / 0.644) A b) Toppvärd 5V mosvarar ffkivvärd 5/ 0V. Toppvärd 4.1A mosvarar ffkivvärd 4.1/.9A U U U L1N LN LN 0 0 0 0 V π / 4π / V V I I I 1.9.9.9 0.644 A (0.644 π / ) (0.644 4π / ) A A 58
Elnrgiknik Lösningar Växlsröm och ffk i r fasr c). Växlsrömsmoor D0409:4 a) S U hi 80 4.7VA 09VA P S cos ϕ 09 0.89W. 75kW Q S sinϕ 09 1 0.89 var 1.41kvar b) U f övr var Y-kopplad kondnsaor som gr Q/: Q U X f C Q 1410 CU f ; C F 0. µ F U 14 0 9 f c) U h övr var D-kopplad kondnsaor som gr Q/: Q U h Q CU h C F µ F X 1410 ; 10. U 14 80 4 C.4 Jordflsbryar D0095:1 h Jordflsbryar skyddar vid ordfl. Jordfl Srömmarna gnom ordflsbryarn I fas och I nolla summras in ill noll. a) IfIn-I0 IfInI 0 Jordfl:Ja b) IfIn0 Jordfl:N c) IfIn-I0 IfInI 0 Jordfl:Ja.5 Jordflsbryar D0094: a) Fl b) Rä c) Rä 59
Växlsröm och ffk i r fasr Lösningar Elnrgiknik.6 Glödlampor och ordflsbryar D05091:4 a) Anag a lampornas rsisans in bror av srömmn gnom lampan. R0 /6088Ω, P (0/sqr())/8860W b) N. Två fall är möliga: fas-fas, fas-nolla. I båda falln sr ordflsbryarn n korrk anslun blasning. c) Ja. Anslu mllan godycklig fas och ord. d) Maximal vinklfl är 180 varvid visarna för fasspänningn på vardra sidan lampan sår rak mo varandra. Spänningn övr lampan blir då dubbla oppvärd på fasspänningn: (0/ )75 V..7 Elkriska maskinr D04101:.8 Trfasig pumpmoor D05091: a) U15/ V, I.5/.5 A, ms/0ms π rad0.6 rad. Ub π/ V, Ib.5 (π/0.6) A. b) Q.5 sin(0.6)985 var c) QcCU, C985/( 14 ) F1µF..9 Solcllsanläggning D05101:4 a) 60
Elnrgiknik Lösningar Växlsröm och ffk i r fasr Grundonr har lags ill i bild. Effkivvärdoppvärd/ : Da gr 80 V och.6 A b) Enfasig ansluning: 80.6 cos7 650W, 80.6 sin7 0var c) Akiv ffk från solclln är dryg 650W då kraflkronikns vrkningsgrad är knapp 100% Rakiv ffk från solclln är 0 var då d är DC..10 Trfasspänningar och srömmar T010:1 a) S Figur 5-5 i bokn. b) Io al5a I oal I lmn I kond 4A, I oal 5A IkondA Ilmn 4A c) D vå fassrömmarna är lika sora mn dras faslägn skilr sig md 10. Srömmn i nolldarn är summan av dssa srömmar. Tr sådana symmriska srömmar summras ill noll: I a I b I c 0. Då är I a I b I c och allså är summan av d vå fassrömmarna lika sor som n av dm. d) När lamporna slocknar är spänningn dn samma på båda sidor dm. Allså gällr: u a ()u A ()180sin(14.09) V u b ()u B ()180sin(14) V u c ()u C ()180sin(14.09) V ) Om d in finns någon spänningsskillnad uppsår hllr ingn sröm gnom srömbryarna. Srömmn i var fas är allså noll, vilk är mål md infasningn. 61
Växlsröm och ffk i r fasr Lösningar Elnrgiknik.11 Växlspänning och växlsröm T04088:1 L1 L L N a) I var lampa är srömmn 60/0 A 0.6 A. b) Srömmn i nolldarn och d r fasrna summras ill noll. Symmrisk rfaslas had givi I N 0 sam I L1 I L I L 0 där alla srömmarna är lika sora (0.6 A), mn har faslägn md 10 skillnad. Om vi som här saknar lampan i dn rd fasn kommr srömmn 0.6 A i säll a gå gnom nolldarn. c) Om avsåndn mllan d r fasldarna är noll kan d rsäas md n ldar md summasrömmn i. Srömmarna summras dock ill noll och därmd blir ävn magnfäl ill noll. B-fäl 1.5 m från ldarna är allså noll..1 Visar och idsuryck för sinussorhr T041019:1 a) Ia -π/6 A Ua0 V Uab400 π/6 V Ib -5π/6 A Ub0 -π/ V Ubc400 -π/ V Ic π/ A Uc0 π/ V Uca400 5π/6 V. b) ia().8sin(14-π/6) A ua()5sin(14) V uab()566sin(14π/6) V ib().8sin(14-5π/6) A ub()5sin(14-π/) V ubc()566sin(14-π/) V ic().8sin(14π/) A uc()5sin(14π/) V uca ()566sin(145π/6) V c) d) P 400 cos(0 )1. kw, Q 400 sin(0 )0.69 kvar ) W1.kW*4h9kWh.1 Sinusformad rfasspänningar T051018: a) ua()5sin(14) V ub()5sin(14-π/) V uc()5sin(14π/) V b) Ua0 V Ub0 -π/ V Uc0 π/ V 6
Elnrgiknik Lösningar Växlsröm och ffk i r fasr c) k5 14 där kvaion 5-8 gr k och kvaion 11 - gr k d) 50 varv pr skund, 000 varv pr minu llr 14 rad/s ) Roorn i n fyrpolig moor rorar hälfn så for som spänningsvkorn, dvs 1500 rpm.14 Växlspänning och växlsröm T0101:1 a) Kopplingsschma: S bokn Figur 5-9. I d r fasldningarna är srömmn 60/0 A 0,6 A. I dn färd (nolldarn) är srömmn noll. b) I ldningn ill dn rasiga lampan är srömmn noll. I övriga r ldningar (varav n är nolldarn) är srömmn 0,6 A. c) Srömmn blir noll. Da frsrävar man vid infasning när man kopplar in synkrongnraorr (som i cyklkrafvrk llr vankrafvrk llr kärnkrafvrk) ill lnä. d) Spänningn blir V TH R/(RL TH )V TH R(R L TH )/(R (L TH ) )0.0 46.7 V. Spänningns ffkivvärd är 0.0 46.7 V5 V. P dras ur vägguag, vilk sänkr spänningn. ) Spänningn blir V TH (-/(C))/( -/(C)L) V TH (1/(C))/(1/(C) L TH ) V TH 10 R/(10 R L TH )0 5/(5 100π 0.015) V 5V Effkivvärd är 5 V. Q dras ur vägguag, vilk hör spänningn..15 Spänningsfall T08089: a) b) X d) E U X U I R s E UxXI X E U I R s Xc I U c) Rs 0 U / 00Ω Ω; Z Rs X Rs E E cos 0cos0,1V Rs X 5 Z,5 5V ( < 0V ) 0,1rad Ω; 6
Växlsröm och ffk i r fasr Lösningar Elnrgiknik d) Xc 0 /1000Ω 5,9Ω; 5,9 Rs // Xc (117 / 57,7) 5,9 U Rs // ( Rs // Xc) Xc 1,1 E X 19, 8,4 ( π / ( 1,16)) 1,1 0,41 0 48V ( > 0V ) 5 19, 8,4 ) Rakiv ffkkompnsring syfar ill a minska/liminra dn rakiva sröm som dras ur vägguag. Da minskar oala srömmn från vägguag och därmd förlusrna i nä..16 Elcnral T0805: a) En volmr anslun mllan vå godyckliga fasr visar 400 V ffkivvärd. En volmr anslun mllan godycklig fas och nollan (N) visar 0 V ffkivvärd. b) En 0 V glödlampa anslus mllan n fas och nollan. En 60W-lampa drar srömmn 60W/0V0,6A. Dnna sröm går i akull fas och nollan. Ingn sröm går i övriga fasr sam i skyddsordn. c) Askynkronmoorns r fasldar som anslus ill varsin fas. Nollpunkn i y-kopplingn kan ansluas ill lcnralns nolla. Alrnaiv är a låa bli a anslua nollan. Skyddsord förusäs anslun i båda falln. d) Asynkronmoorn drar 4 A, vilk bydr a d går 4 A i var fasldar. Moorn är symmrisk så ingn sröm går i nollan ävn om dn är anslun. Ingn sröm går i skyddsord. ) Jordflsbryarn bsämmr srömmn ill ord gnom a summra srömmn i fasldarna och nollan. Om dnna summa in blir noll går sröm ill ord. Jordflsbryarn användr allså in skyddsord och kan därmd skydda urusning anslun uan skyddsord..17 Trfasffk T010: P 1 a) För n fas gällr: Q 1 ˆ u u ˆ i ˆ cosϕ 5 ˆ i cosϕ 5.56 cos6.9 W W.56 sin6.9 W 50var För r fasr gällr: P P 1 W 1.0kW Q Q 1 50 var 0.75k var b) Kondnsaorrna ska illsammans hl kompnsra för moorns förbrukning av rakiv ffk och ska därför gnrra 0.9 kvar. Om lindningarna i moorn är kopplad i Y llr dla splar ingn roll när vi v a moorn drar 900 var. I båda falln ska kondnsaorrna illsammans gnrra 0.9 kvar. 64
Elnrgiknik Lösningar Växlsröm och ffk i r fasr c) Växlsrömsmoor drar 1. kw akiv ffk. På dygn drar dn 1. kw 4 h8.8 kwh. d) Arb W som uförs när 150 l van hös 10 m är Wmgh150 9.81 10 Ws14.7 kws. Om da skr på 59 s uvcklas ffkn P nyig W/14.7 kws/59 s 0.5 kw. Moorn drar samidig dn lkriska ffkn P illförd S cos65 0.8 W0.50 kw. Dn rsulrand vrkningsgradn blir ηp nyig /P illför 0.5 kw/0.50 kw50%..18 Kondnsaorinkoppling T080108: a) Indukansn gr n sröm gnom närsisansn på rsisansn på PRI 1 W4W vilk gr ffkuvckling i b) gr c) En kondnsaor dimnsionrad för fullsändig rakiv ffkkompnsring lvrrar prcis dn rakiva ffk och sröm som indukansn drar. Därmd dras ingn sröm från nä. d) Thvnin-kvivalnns omgångsspänning E dlas i dn dl övr indukansn och n dl U övr kondnsaorn. ) I försa fall rducrar kondnsaorn indukiv sröm i nä, vilk minskar förlusrna. I d andra fall hör dn spänningn, vilk vid uag av n viss ffk minskar srömmn och därmd förlusrna..19 Rakiv ffkkompnsring av lmoor T0805: a) Akiv lffk är 900W/0,87104W. Dn sknbara ffkn är abs(104600) VA1195 VA. b) Moorn drar 1195 VA/( 400V)1,7 A. c) Fullsändig rakiv ffkkompnsring åsadkoms md r kondnsaorr som lvrrar prcis dn rakiva ffk moorn drar (vägguag lämnar då ndas sröm ill akiv ffk). Var y-kopplad kondnsaor lämnar 00 var om 0 π50c00, vilk krävr C1 µf. d) Vägguag försörr nu ndas sröm för dn akiva ffkn, 104W/( 400V) 1,5 A. ) Sälva moorn påvrkas in vid fullsändig kompnsring och drar forfarand 1,7 A. 65
Växlsröm och ffk i r fasr Lösningar Elnrgiknik.0 Trfasffk T0101: a) P l.kw/0.88.5kw. b) IP l /(sqr() U h cos)500/(sqr() 400 0.8)4.5 A. c) cos1, IP l /(sqr() U h cos)500/(sqr() 400).6 A. d) Moorn drar rakiv ffk Q P l sin/cos500 0.6/0.8var1875var. Q C CU f ska vara samma värd. C1875/( 14 0 ) F7.6µF ) Da är dubbla kapaciansn varför kondnsaorrna gnrrar dubbla rakiva ffkn. Moor och kondnsaorr kommr nu a illsammans lämna 1875 var ill nä. Srömmn blir därför som innan kompnsaion gords, dvs 4.5 A. Ingnörn har allså fl..1 Trfassrömmar T08089:4 a) Fas 1: Srömmns oppvärd är 1,5 ruor 5A/rua7,5A, ffkivvärd blir då 7,5/ 5,A. Srömmns nollgnomgång llr oppvärd kommr n rua fr fasspänningns, vilk mosvarar n fasfördröning på 1 rua 60 /10 ruor6 llr π/10π/5 rad. Tillsammans md uppgifn om symmri blir srömvisarna: I 1 5, -π/5 A I 5, -1π/15 A I 5, -π/15 A b) i1(0)7,5cos(-6 )6,1 A, i(0)7,5cos(-6-10 )-6,9A, i(0)7,5cos(-6-40 )0,78 A. i (0) 6,1 1 6 ( 6,9 0,78) 7,5 5,4 7,5 c) Akiv ffk U f Icosφ 1,5/ ruor 00V/rua 5, cos6,7 kw d) Rakiv ffk U f Isinφ 1,5/ ruor 00V/rua 5, sin6,0 kvar ) A avsånd mllan ldarna kan försummas bydr a vi kan braka rfaskabln som n ldar md n sröm som är summan av fassrömmarna. Vid symmri summras rfassrömmar ill noll oavs idpunk, varför B- fäl blir noll på da avsånd.. Rakiv ffkkompnsring av rfasmoor T041019: a) IS/( U) (1800/0.9100)/( 400).4A b) Kondnsaorrna lämnar CU 14 0 10-6 0 997 var så ndas 100-9970. kvar dras från nä. 0. kvar är mindr 1. kvar så srömmn minskar. 66
Elnrgiknik Lösningar Växlsröm och ffk i r fasr c) Kondnsaorrna lämnar CU 14 0 10-6 400.0 kvar så 1.-. 0 kvar-1.8 kvar dras från nä, dvs 1.8 kvar maas in i nä. 1.8 kvar är mr än 1. kvar så srömmn har öka. d) Q0, I1800/0.9/( 400).9A. Krafldning och rakiv ffkkompnsring T051018:4 a) Högr spänning gr lägr sröm. Lägr sröm gr lägr RI -förlusr och därmd bär vrkningsgrad. b) Md oförändrad ffk mås srömmn öka md samma fakor om spänningn sänks. B-fäl bror på srömmn och ökar allså. c) Lägr avsånd mllan fasldarna och sörr avsånd från markn rducrar B- fäl på markn. d) S Figur 5-17. Fassröm IP/( U h,skån ).0kA, U f,ringhalsu f,skån(xi) vilk gr U f,ringhals 9.8kV och U h,ringhals 415kV vilk sämmr md uppgiv värd. ) Synkrongnraorrna i Barsbäck lvrrad rakiv ffk vilk hör spänningn. Akiv ffk från Barsbäck bidrar också ill a rducra övrföringn norrifrån, vilk minskar srömmn i ldningarna och därmd ävn spänningsfall..4 Rakiv ffk och spänning T04084: a) Spänningn blir V TH R/(RL TH )V TH R(R L TH )/(R (L TH ) )10. 4. V. Spänningns ffkivvärd är 10. 4. V15 V. b) Spänningn blir V TH (-/(C))/( -/(C)L) V TH (1/(C))/(1/(C) L TH ) V TH 10 R/(10 R L TH )10 65/(65 10π 0.0) V 14V Effkivvärd är 14 V. c) Srömmn blir noll. Da unyas vid infasning när man kopplar in synkrongnraorr (som cyklkrafvrk) ill lnä. 67
Dynamik Lösningar Elnrgiknik Dynamik.1 Balanskvaionr D0095: d d d 1 d llr J To d J d T T T och T D D gr a) To T o m d J T Tm D A d D b) J d 0 T d T T T m m D D D c) N. J finns in md i D och påvrkar därmd in vid saionari. Sgsvar RL-krs D0409: di 1 d L a) ( u R i) b) Dubbl L gr halva luningn iniial mn påvrkar in sluvärd. c) Dubbl R gr halva sluvärd.. Sröm i RL-krs D05091: a) b) Md li R ingrras U ill I. Md illräcklig sor R fås i säll försa ordningns sysm md idskonsan L/R. Da gr fyra möliga u() & i(): D&E (li R så priodidn<<l/r), D&C (sor R så priodidn>l/r), B&F, F&A.4 Krafvrksypr och nrgilagr T0101: a) Insallrad ffk Årlig drifid Årlig nrgiprodukion Vindkraf Värmkraf 1 1 1 Solcllr 68
Elnrgiknik Lösningar Dynamik b) Ekvaion 9-7 i bokn C dt/dp (T-T a )/R, T mpraur, C rmisk kapacians, R rmisk rsisans, P illförd ffk, T a omgivningsmpraur. P syrs vid rglring av xmplvis n rmosa. c) Ekvaion -9 i bokn sysm J o d sysm /dp urbin P llas, sysm sysms frkvns i rad/s, J o oal röghsmomn, P urbin samlad urbinffk, P llas oal blasning. P urbin syrs vid rglring av xmplvis n frkvnsrgulaor. d) Ekvaion -1 i bokn dv/dq in q u, V vanvolym i rglrmagasin, q in illrinning, q u flöd förbi vankrafurbinrna, q u syrs vid rglring gnom produkionsplanring..5 Simulink-modll T080108: a) c) - 1 RC 1 s u - 1 L 1 s i R b) τrc, u gällr saionär d) τl/r, uri gällr saionär.6 Liksrömsmoor T0805:5 a) Konsan acclraion mosvarar konsan vridmomn TJdw/d0,0*100/0,54 Nm. Konsan hasigh mosvarar noll vridmomn när lasmomn saknas. 4 T (Nm) (s) -4 0 0,5,5,5 5 5,5 b) Vridmomn är dirk proporionll mo ankarsrömmn i a. Max i a Max T/Ψ m 4/14 A. Srömprofiln sr u som T-profiln, mn Nm bys mo A. c) Ankarspänningn u a () visas md f lin i figurn, innhållr r rmr: a Ψ m ±1x100 V md rampr. Som hasighsprofiln srckad lin. 69
Dynamik Lösningar Elnrgiknik R a i a ±x4±1 V pulsr. srckad fäl i figurn. L ad di a /d±0,01hx4a/1ms±40v kora pulsr i figurn md 1 ms varakigh. Posiiv puls när srömmn ska öka och ngaiv när dn ska minska. 100 5 1-100 ua (V) 0.001 (s).7 Balanskvaionr T04084: dv a) q in qu d där V är vanvolym i m ; q in är illrinning i m /s; q u är avappning i m /s. qin qu - 1 s V d där sysm är sysmfrkvnsn och nom dss nominlla värd; J o är d samlad röghsmomn för d alla rorand massor i sysm; P urbin,o maas in i krafvrksgnraorrna; P llas,o är dn oala ffk som konsumras i sysm. J angs i kgm, P i W och i rad/s. sysm b) nom J o Purbin Purbin, övriga Pllas, o purbin purbin_övriga pllas _ 1 w nom J wsys 70
Elnrgiknik Lösningar Dynamik qin p k1 qu _ V p_övr pllas k _ 1 wj wsys c).8 Husuppvärmning T010: a) Elmn kan in slås ifrån. Dn konsan illförsl av 10 kw gör a hus kommr a värmas upp övr C. Saionär gällr nlig blockschma llr Ekvaion 9-7 i bokn a 0 dtinn 1 P 1 (Tu Tinn) d C R. Lös u Tinn och sä in P10 kw: Tinn R P Tu 0.00K / W 10kW 10 C 40 C. Tmpraurn förändras md idskonsann τ1r C 0.00K/W 1.8 MWs/K5400 s1.5h. b) Elmn kan in slås ill varvid hus kommr a kallna: Saionär gällr samma uryck som ovan mn nu är P0 vilk gr Tu Tinn0. Efr lång id blir allså TinnTu10 C. Tmpraurn närmar sig da värd md idskonsann ττ11.5h c) Figurn visar mpraur som funkion av idn sdan rgulaorn haka upp sig. I simulringarna har vi bara s böran på dssa kurvformr. Vi kännr ign a mpraurn i böran sigr myck snabbar i na fall än dn sunkr i d andra. Efrsom ävn dn förändring som ska hinnas md är olika blir idskonsann ändå dn samma i båda falln. 71
Dynamik Lösningar Elnrgiknik.9 Husmpraur T08089:6 a) Sigand mpraur innbär a lmn är illslag, mdan sunkand innbär a d är frånkoppla. Omslagsidpunkrna infallr därmd vid spsarna i mpraurkurvan ovan. Kurvformn har här lags ovanpå mpraurvariaionn och sämmr idsmässig, mn värmffkn växlar mllan noll och 10 kw. 0.5 0 19.5 000 00 400 600 800 4000 400 4400 4600 4800 5000 500 b) Mdlffkn bsäms grafisk som pulsid/priodid 10kW0/1050 10kW, kw llr analyisk som (Tinn- Tu)/R10/0,0045kW, kw. c) Tmpraurn sg nlig Ekvaion 9-7 i bokn föru md idsdrivaa dt P ( Tinn Tu) / R 1 C/0s. Nu sigr dn md 1 C/101s mr än d C dubbl så snabb! Tmpraurn sunkr dock på oförändra sä frsom värmlmn in dlar i da. 0.5 0 19.5 000 00 400 600 800 4000 400 4400 4600 4800 5000 500 d) Dubbl rmisk kapacians bydr a mpraurn förändras hälfn så snabb som ursprunglign, båd uppå och nrå. En priod ar dubbl så lång id, mn mdlffkn är dnsamma! 7
Elnrgiknik Lösningar Dynamik 0.5 0 19.5 000 00 400 600 800 4000 400 4400 4600 4800 5000 500 ) Tmpraurskillnadn Tinn-Tu har nu fördubblas. Tmpraurn sigr då md 1 C/0s och sunkr md -1 C/405s. 0.5 0 19.5 000 00 400 600 800 4000 400 4400 4600 4800 5000 500 Mdlffkn som krävs nu är (0-0)/0,00454,4 kw llr 44% av 10 kw. Da sämmr väl md a pulskvon (pulsidn/priodidn) är 0/(0405)0,44!.10 Tmpraurdynamik T041019:4 a. 10 kw min/8min.5 kw, 10kW n färddl av idn mosvarar allså (mdlvärd).5kw hla idn. b. Mdlmpraurn ändras in så vi kan änka saionär. Då är (Tinn- Tu)P R:.5 kw 0.004 K/W10 K varmar inn än u. Inn blir d allså 1 C. c. Tinn()11(0-11) -/τ där τr C9000 s llr.5 h. d. Säng av värmsysm, mä innmpraurn xmplvis var iond minu och ploa dn som funkion av idn. Kurvformn är xponnill md idskonsann τ. Efr idn τ har mpraurn avvrka 6% av sin förändring från inialvärd ill sluvärd (umpraurn).. Ekvaion Ldi/du-R*i CdT/dP-(T-Ta)/R Trögh L C Tillsånd (blir noll uan insignal) i T-Ta Avgör illsånds saionära värd R 1/R Fri syrbar insignal u P 7
Dynamik Lösningar Elnrgiknik.11 Dynamik för mpraur och sröm T04084:4 a) Konsan illförsl av 10 kw gör a hus kommr a värmas upp övr C. Saionär gällr nlig blockschma llr Ekvaion 9-7 i bokn a 0 dtinn 1 P 1 (Tu Tinn). Lös u Tinn och sä in P10 kw: d C R Tinn R P Tu 0.00K / W 10kW 10 C 40 C. b) Tmpraurn förändras md idskonsann τ1r C 0.00K/W 1.8 MWs/K5400 s1.5h. Dnna är li sörr än priodidn 00 s i figur ovan varför dn xponnilla kurvformn syns li. c) Saionär är d ndas R som bgränsar srömmn ill Ud/R00/0.5 A600 A. d) Tidskonsann för n RL-krs är L/R10mH/0.5Ω0 ms. Dnna id är myck längr än priodidn på 1 ms, varför kurvsyckna sr hl raka u..1 Srömrippl T080108:5 a) Diffrnialkvaionn bskrivr srömmns förändring i var ögonblick. Uan rsisans i krsn och u som anar värd Udc rspkiv noll kommr srömmn a ha vå idsdrivaor: uudc: di/d(u-)/l(u dc -U dc /)/L(U dc /)/L. u0: di/d(u-)/l(0-u dc /)/L-(U dc /)/L. Md priodid 1/fs1/1kHz1ms och duy cycl 0,5 kommr drivaan a växla mllan d vå värdna var 0,5 ms. Md mdlvärd noll mås srömmn varira mllan symmrisk kring noll. Vi kan nu ria kurvformn md korrk idsaxl. 4 [A] 0 - -4 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 1. 1.4 1.6 1.8 Tid [s] x 10 - b) Udc//L00//0,01A/s15kA/s llr lämpligar 15A/ms På 0,5 ms ändras srömmn 0,5 ms di/d±15 0,5A±7,5A. Srömmn varirar därmd mllan värdna -,75 A och,75 A. Nu kan ävn srömaxln gradras. Ampliudn (opp ill opp) på srömrippl är 7,5 A. c) Md dubbla swichfrkvnsn halvras idn som srömmn sigr rspkiv sunkr. På 0,5 ms ändras srömmn 0,5 ms di/d±15 0,5A±,75A. 74
Elnrgiknik Lösningar Dynamik Srömmn varirar därmd mllan värdna -1,875 A och 1,875 A. Ampliudn (opp ill opp) på srömrippl är,75 A. d) Srömmns kurvform för khz visas srckad i figurn. ) Rippls frkvns är dirk proporionll mo fs. Ampliudn är därmo dirk proporionll mo swichpriodn Ts1/fs..1 Kraflkronisk srömrglring T051018:5 a) S Figur 10-5 i bokn md föland ändring: Minska värdna på -axln md 0.5 ms. Swichning vid srömnivårna 6.7 och 1. A för 1/6, 5/6, 7/6, 11/6 ms. b) Srömmn sigr md konsan hasigh ill 10 A där försa swichningn skr vid 0.5 ms. Sdan skr swichningar vid omväxland 6 A och 10 A för 0.9, 1.1, 1.5, 1.7 ms. Efrsom rsisans saknas blir kurvsyckna räa linr. 75
4 Kraflkronik och lmoorr Lösningar Elnrgiknik 4 Kraflkronik och lmoorr 4.1 Likspänningsomvandlar D01016: a) b) A. <1/5-dl av bärvågsfrkvnsn c) c. 00 khz. va och vb swichas vardra md 100 khz. u innhållr swichningarna i båd va och vb, så lägsa övronsfrkvnsn blir dn dubbla. 4. Likspänningsomvandlar D01015: a) S uppgif 4.1. va och vb har nivårna /- Udc/ och u har nivårna /- Ud. b) Uspänningn innhållr swichningarna från båd va och vb. 100 khz i u mosvarar 50 khz i va och vb md dn modulaionsknik som används här. 76
Elnrgiknik Lösningar 4 Kraflkronik och lmoorr c) En kvivaln swich sr u som ndan. På vänsr sida är srömmns rfrnsrikning u och på högr sida in. För d åa inrvall som visas i grafn kommr D och T1 a omväxland lda på vänsr sida nlig illusraion. På mosvarand sä ldr T och D1 på högr sida. 4. Varvalsrglring D01016:1 a) Alrnaiv C) Varvalsrglring gr lägs ffkförbrukning. b) c) Varval på n växlsrömsmoor kan rducras gnom a B) Rducra frkvnsn och/llr spänningn. (För synkronmoor ndas rducra frkvnsn.) C) Öka maskinns polal (kapil 10). 4.4 Srömbläggning D01016: 77
4 Kraflkronik och lmoorr Lösningar Elnrgiknik 4.5 Växlsrömsmoor D01016:4 a) Hasighn är idsingraln av vridmomn. Så vridmomn blir idsdrivaan av hasighn. b) Saorspänningn är ungfär proporionll mo varval. c) Frkvnsn är proporionll mo varval. 4.6 Trfasmoor i bongblandar D0094:4 P 000 a) Sknbara ffkn S VA. 5kVA. cosϕ 0.8 S 500 Srömmn I A.6A U 400 h b) Rakiva ffkn Q S sinϕ S 1 cos ϕ 1.5kvar c) P u,axl ηp in,l P in,l ; P u,axl 0 gr omgång: P in,l 0, S0Q 0 Allså drar moorn bara rakiv ffk vid omgång. (Egnlign är vrkningsgradn mindr och då illkommr li akiv ffk för a äcka förlusr, mn dn rakiva ffkn dominrar.) 4.7 Trfasmoor i lhybridfordon D01015: a) Man kan opimra val av arbspunk för förbränningsmoorn, sam man kan årvinna bromsnrgi. b) 00 Nm*wlägs0 kw -> wlägs 150 rad/sk 14 rpm Tmaxvarv*MaxvarvPmax -> Tmaxvarv0000/(6000*pi/0) 48 Nm. c) Saorfrkvns p/*mkanisk frkvns 4/*6000/60 00 Hz 78
Elnrgiknik Lösningar 4 Kraflkronik och lmoorr d) 00 V När spänningn mllan vå uag som är n huvudspänningn når si oppvärd liggr hla barispänningn mllan uagn. Huvudspänningns ffkivvärd är då 00/ 1 V. P *U h,rms *I fas,rms *cosφ0000w -> I fas,rms 0000/( *00/ ) 81 A Fassrömmns oppvärd 81* 115 A 4.8 Pumpar i mri D05101:1 a) Ya i diagramm är ffkryck flöd. Rkangln md diagonal mllan origo och C (varvalsrglra fall) har ca 0% yan för mosvarand rkangl md diagonal mllan origo och B (sryp fall). Effkförbrukningn i fall C är allså ca 0% av dn i fall B. b) Moorrna är dimnsionrad för srypning rspkiv normaldrif. En moor drar mr ffk vid srypning än normaldrif. c) Enkvadran nfasig rspkiv fyrkvadran rfasig 4.9 Swichand försärkar D04101: a) Barispänningn ska räcka ill huvudspännigns oppvärd, som är gångr ffkivvärd. D bhövs allså n barispänning på 400V566V. b) Axlffkakiv rfasffk vrkningsgrad, Akiv rfasffksknbar ffk ffkfakor (akiv srömoal sröm ffkfakor): I fas (15 kw/0,9)/( 00V 0,95)50,6 A Bari ska lämna dn akiva rfasffkn: I ba (15 kw/0,9)/566v9,5a. c) Uppifrån och nr visas: Nollponial, fasponial, fasspänning. 4.10 Trfasig växlrikar D05101: a) Kurvformn för var fasuags ponial (övr kurvan) har n priodid på ms, vilk mosvarar swichfrkvnsn 500 Hz. b) A) Varval för PMSM grundon, B) srömrippl swichfrkvns, C) övron swichfrkvns, D) sinusformad spänningsrfrns grundon 79
4 Kraflkronik och lmoorr Lösningar Elnrgiknik 4.11 Kraflkronisk rglring T08089: a) Md varvalsrglring liggr ävn dn nya drifpunkn md rducra flöd på kurvan märk Gammal sysmkararisik. Ya i grafn mosvarar ffk så md varvalsrglring rducras flöd md ca 50% av ffkförbrukningn vid srypning. Förlusr Tillförd ffk Nyig ffk b) c) En 60 W-lampa anslun ill 0 V drar srömmn 60/0 A0,6 A. Om glödlampsffkn ska bli n färddl (15/60) ska srömmn halvras ill 0,1 A. Spänningsfall övr 60 W-lampan blir då hälfn, allså 115 V. Spänningsfall övr srirsisansn blir då också 115 V och srömmn gnom dn allså 0,1 A. Effkuvcklingn i srirsisansn blir 115 0,1 W15 W. (Da mosvarar a använda n annan 60 W-lampa som srimosånd mn in unya lus från dn!) d) Kraflkronikn åsadkommr önskad mdlspänning gnom a swicha mllan fasa spänningsnivår. Krafhalvldarna växlar då mllan sryp illsånd md myck låg sröm och bona illsånd md myck låg spänningsfall. Förlusffkn i halvldarn bror på produkn av sröm och spänningsfall (llr värom) mn frsom d in är sora samidig blir förlusrna låga. (4p) 4.1 Spänningsrglring T080108:4 a) Inspänningn 5 V och mdluspänningn 18,5 V mosvarar n pulskvo llr duy cycl på 18,5/50,057 llr 5,7%. b) Förlusffkn i omvandlarn uppskaas ill 1V,5A,5 W. Nyig ffk är 18,5V,5A64,75W. Vrkningsgradn är 64,75/(64,75,5)95%. 80
Elnrgiknik Lösningar 4 Kraflkronik och lmoorr c) Vi önskar spänningsfall på 5 18,5 06,5 V övr rsisansn vid,5 A. Da gr R06,5/,5Ω87,6Ω. d) Förlusffk i rsisansn är 87,6,5 W107W. Vrkningsgradn är 64,75/(64,75107)0,057 llr 5,7%. 4.1 Kraflkronik T00101:5 a) Ldförlusrna minimras gnom a halvldarna används hl bonad llr hl srypa. Swichförlusrna minimras gnomkora omslagsidr. Vrkningsgradn blir ypisk övr 90 % för n swichad försärkar. b) A: u, B: v a, C: v rf, D: u m, E: v b c) u max U dc 100V 4.14 Kraflkronisk ffkomvandling T010:5 a) Avb Bum, va*, vb* Cva Du Eu b) För -0dB avläss 10 4 rad/s. Modulaionsfrkvnsn bhövr därmd vara 10 4 / rad/s795 Hz. Halvringn för a swichningarna i båd va och vb årfinns i u. c) P1*50W0*I fas,rms, I fas,rms 1*50/0A,6 A, I fas,op I fas,rms,7a. d) 4.15 Växlsrömsmoordrif T010:6 a) Pm g v600 9,81 15,9 kw I fas P/ /4008,5 A 81
4 Kraflkronik och lmoorr Lösningar Elnrgiknik b) c) S bokn. I dc P/U dc 5900/7008,4 A DC d) Om man anar a alla som åkr upp också åkr nd så blir nrgiågångn och därmd nrgikosnadn noll. All nrgi som maas in vid upprsa årmaas vid ndrsa. 4.16 Infasning av synkrongnraor T041019: a) Öka varval rspkiv roorflöd ökar spänningn. Ändra polal kan in användas för finusra varval. b) Öka varval ökar frkvnsn. Ändra polal kan in användas för finusra frkvnsn. c) Öka vridmomn ökar ffkn vid fas varval. d) Infasningn av maskinrna gör a d synkronisras och samvrkar i säll för a movrka varandra. 4.17 Elkriska moorr T08089:5 a) Liksrömmn i lindningn rsulrar i n lkromagn, som alsrar magnisk flöd i n viss rikning i moorn. Prmannmagnrna skapar anna magnflöd md viss rikning En kraf/ vridmomn uppsår som vrkar för a d vå magnflödna ska rika in sig fr varandra. Dn 8
Elnrgiknik Lösningar 4 Kraflkronik och lmoorr 8 dl som är rörlig (md lindning llr magnr) rör sig då ill ämviksläg där flödna är inrikad. b) En rörls innbär a ämviksläg in nås. Da mås därför flyas hla idn. I liksrömsmoorr kopplas lindningn om md n kommuaor så a d vå flödna in når a inrikas. I n växlsrömsmoor används n rfaslindning illsammans md rfasig sinusspänning gr rorand flöd. Ävn kraflkronisk gnrrad PWM-spänningar kan användas varvid roaionn bror på grundonn i spänningn. c) Prmannmagnr skapar magnisk flöd. Koppar ldr lkrisk sröm di dn bhövs md låga lkriska förlusr. Järn ldr magnisk flöd di d bhövs md låga magniska förlusr. d) Vid gnraordrif roras magnisk flöd i n lindning, varvid n mk inducras i lindningn. 4.18 Växlsrömsmoor T080108:6 a) c b a u u u u u u u u π π π π π π π π π π a a π π a π π ˆ 0 ˆ ˆ ) cos( ) 4 cos( ) cos( ) cos( ˆ ) 4 ( ) 4 ( ) ( ) ( 4 4 0 b) Diffrnialkvaionn s s u d d Ψ (som gnlign saknar n rm R s i s ) sägr a flödsvkorns sps flyar sig i dn rikning di spänningsvkorn pkar och md n hasigh som bsäms av spänningsvkorns längd. Växlrikarn har åa spänningsvkorr sx md viss längd och olika rikning och vå md längdn noll. Vi kan allså i var ögonblick väla a flya flödsvkorns sps i n av sx rikningar md viss hasigh llr a låa dn så sill. För a få n ämn hasigh önskar vi a flödsvkorns sps fölr n cirkl md konsan vinklhasigh. Da åsadkoms gnom a väla dn spänningsvkor som liggr närmas cirklns angn i var ögonblick. För a minska varval gnomlöps cirkln hl nkl långsammar. Om da gr n för sor cirkl läggs nollvkorr in för a minska spänningsvkorns mdllängd, vilk gr n mindr cirkl.
4 Kraflkronik och lmoorr Lösningar Elnrgiknik 4.19 Elkriska maskinr T0101:6 a) Växlsrömslindning llr kommuaorlindning b) Spänning och frkvns ökar näsan proporionll md varval. c) Vridmomn är proporionll mo srömmn i saorn, spcifik dn srömkomponn som, i n vkormodll, liggr orogonal mo roorns magnisring. Uryck i srömbläggning mosvarar d dn sröm som går i d ldar som liggr mi för roorns magnr. d) Maskinn i.x. dammsugarn är n s.k allsrömsmoor llr srimagnisrad liksrömsmaskin, vilkns vridmomn är obrond av srömmns ckn frsom båd fäl och roor gnomflys av samma sröm. 4.0 Fläk T041019:5 a) Sxpolig moor bydr a d skilr n fakor r på lkrisk och mkanisk vinklhasigh. l*mk π 000/60π 100 rad/s, f100hz b) P Τk 1 k Φ c) ΦΦmax/ > max/, ΤΤmax/4 > isyisymax/4, iimax/4 d) P Τmax/ Τmax/4Pmax/8. Effk- och nrgibsparing är 7/8 llr 87.5% 4.1 Varvalsrglring av lmoor T04084:5 a) Vid linär syrning uvcklas ffkn U I i ransisorn, där U är Ukälla Umoor och I är Imoor. Dnna värmffk mås kylas bor och gr dålig vrkningsgrad. Vid swichning är aningn srömmn I gnom ransisorn llr spänningn U övr ransisorn myck nära noll, varför förlusffkn U I blir myck låg och vrkningsgradn näsan 100 %. b) S Fig 10-4, 11-6, 11-8 llr 11-10. Likspänningn är n rkanglvåg md mdlvärd p/t där p är pulslängd och T är priodid. För a sänka varval ska mdlspänningn minskas gnom a minska p (gnom a rfrnsn som ämförs md rianglvågn sänks). c) S Fig 11-14. Primär ska grundonsfrkvnsn sänkas, vilk görs gnom a rfrnsn som ämförs md rianglvågn variras långsammar. 4. Pulsbrddsmodulrad spänning T0805:4 a) Kurvformn har n priodid på 0.01 s, vilk mosvarar n frkvns hos grundonn på 100 Hz. b) Pulsbrdd/PWM-priod är som högs 85%, vilk gr oppvärd på 170 V. Effkivvärd hos grundonn i PWM-signaln blir då 170/ 10V. 84
Elnrgiknik Lösningar 4 Kraflkronik och lmoorr c) Om varval ökas linär från 0 ill 100% undr 5 s bhövr frkvnsn också göra da frsom varval hos n växlsrömsmoor bror på maningsspänningns frkvns. Om kvon spänning/frkvns ska vara konsan mås ävn spänningn öka linär från 0 ill 100% undr 5 s. Signaln som skickas ill modulaorn är allså n sinus vars frkvns och ampliud båda ökar från 0 ill 100% av sluvärd på 5 s. 4. Varvalsrglrad synkronmoor T0805:6 a. Moorns fasansluningar är kopplad ill fasansluningarna a, b och c. Fasspänningarna ua, ub och uc mäs mllan fasansluningarna och lindningns nollpunk. b. Md d angivna fasponialrna kommr v0 a skifa mllan / Ud och 1/ Ud. Värdna för priodrna A-F är därmd { 1 1 1}xUd/. c. Fasspänningn ua för priodrna A-F är {1-1 - -1 1 }xud/ Fasspänningn ub för priodrna A-F är {- -1 1 1-1}xUd/ Fasspänningn uc för priodrna A-F är {1 1-1 - -1}xUd/ d. Spänningsvkorn för priodrna A-F finns i Tabll 11-1 i bokn. D försa sx radrna mosvarar priodrna F, E, D, C, B, A.. Spänning och frkvns på spänningarna som moorn maas md bsämmr illsammans d magniska flöd i moorn. Därför hålls kvon mllan spänning och frkvns ofa konsan. Vid låga frkvnsr sänks också spänningn gnom a unya nollvkorrna. 4.4 Sar av rfasmoorr T051018: a) Tomgång b) I var fas är d lika samma ögonblicksvärd, samma visar. Man kan också säga a spänningsvkorrna är lika. c) Sx rikningar i komplxa plan: x där x är 0, π/, π/, π, 4π/, 5π/. d) För varv krävs sx swichningar vilk gr 50 varv pr skund. ) Spänningn övr n lindning är fasspänning vid Y-koppling och huvudspänning vid D-koppling. Fasspänning är fakorn mindr än n huvudspänning så d samma gällr srömmn. 4.5 Hybridfordon T041019:6 a) U h opp 4V. U h 4/ V. Anag cos 1! IP/ / U h 89A>Ldningsaran 48mm. b) CICE0.9l/mil, CHYBRID0.9 0.7l/mil, Bsparing 0.7 5000 101500SEK c) >>00Hz, <<40kHz d) Swichförlusrna i ransisorrna. 85