Detaljplanering: Kurs: Matematik I HF1903, År 2013/14 Period: P1, Rekommenderande uppgifter i boken Matematik för ingenjörer, Rodhe, Sollervall er finns på kursens webbadress : www.sth.kth.se/armin/ar_13_14/hf1903/dirhf1903_13_14.html Avs. Viktiga exempel Övningsuppgifter DEL1 Linjär algebra 1 Olikheter Absolutbelopp Öppna och slutna intervall. 2 Linjära ekvationssystem. Gaussmetoden. Totalmatris 3 Punkter och koordinater i 2D och 3D-rum. Avstånd mellan två punkter. Cirkelns ekvation. Sfärens ekvation. 4 Vektorer. Addition av vektorer Längden av en vektor, nollvektor, enhetsvektor. Räkneoperationer för vektorer. Linjära kombinationer. 5 Skalärprodukt. Vinkeln mellan två vektorer. Projektioner. 6 Determinanter. Utveckling av determinant längs rad eller kolonn. Egenskaper. 7 Vektorprodukt. Arean av en parallellogram. Definition och räknelagar. Skalär trippellprodukt. Volymberäkningar. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid. 8 Repetition och reserv tid KS 1: 1.5 1.6 1.7 5.1-5.5 5:1-10 1:18 1: 19, 20, 21 1: 22 Testproblem (sida12): 11cd Testproblem (sida14): 12 Övningar1 (börjar på sida 42):1.7, 1.10, 1.11 Övningar5 (sida 166) 5.1b, 5.2b, 5.3b 5.6, 5.7, 5.11a Gausselimination 4.1-4.2 4: 1,2 Testproblem (sida104):2-4 Övningar4(sida 142) : 4.3 4.3-4.6 4: 4-12 Testproblem (sida106): 5c, 6c, 7c Testproblem (sida109): 8bd, 9, 10 Testproblem (sida111): 12, 13 Testproblem (sida116): 14, 15 Övningar4(sida 142) 4.b 4.9 4: 26, 27 Testproblem(sida1132): 23-24 Övningar4(sida 142) 9, 10, 11,16 6.6-6.7 6: 20-22 4.10 6.5 4:30, 31 6: 19 Testproblem(sida185): 11, Testproblem(sida187): 13a, 14 Testproblem(sida190): 15 Determinanter 4:1, 7, 15 Testproblem(sida137) 27-29 Övningar4(sida 142) 7, 15b Testproblem(sida185): 12 Vektorer, skalärprodukt, vektorprodukt, skalär tripellprodukt 9 Linjer i planet och rummet. 4.7 4.8 4: 13-23 Testproblem (sida 119): 17-19 Testproblem (sida 124): 20, 21,22 10 Plan i rummet 4.11 4: 32, 33 Övningar4(sida 142) 4.18-4.22 4.30-4,34
11 Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till en rät linje. Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd mellan två linjer i rummet. 4.9 4.11 4: 28,34 Avståndsberäkning Övningar4(sida 142) 4.23-4.27 12 Matriser. Grundläggande definitioner. Multiplikation av en matris med ett tal. Addition av två matriser. Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Räknelagar för matriser. 6.1 6.2 6:1-12 Testproblem (sida 172): 1-4 Testproblem (sida 174) 5,6 13 Kvadratiska matriser. Diagonalmatris. Enhetsmatris Invers matris. 14 Linjära ekvationssystem på matris form. Matrisekvationer 6.3 6.4 6: 13-17 Testproblem (sida 177): 7,8 Testproblem (sida 182): 9 6.4 6:18 Testproblem (sida 182): 10 Övningar6 (sida 200):6.7-6.15 15 Kvadratiska linjära ekvationssystem. Cramers regel 16 Repetition 17 Repetition TEN1 6.8 6:24-28 Testproblem (sida 194): 17-19 Kvadratiska linjära system. Cramers regel
Analys 1 INLEDNING: Potensfunktioner. Exponentialfunktioner. Logaritmfunktioner. Trigonometriska funktioner. 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 Övningar1 (sida 42): 1.19-1.21, 1.25, 1.55, 1.59 2 Almänt om funktionsbegreppet. Definitionsmängd och värdemängd. Sammansatta och inversa funktioner. Monotona funktioner. Inversa funktioner Arcusfunktioner: 7.1 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7:1-3, 11-18 7: 23-26 Testproblem (sida205): 1 Testproblem (sida213): 4 Testproblem (sida214): 6 cd Testproblem (sida220): 8 Testproblem (sida223): 9-10 Övningar 7(sida 224): 7.27, 7.28 2 3 Polynomfunktioner Faktorsatsen, Polynomekvationer (= algebraiska ekvationer). Polynomdivision. 4 Gränsvärde, standardgränsvärde : sin x lim = 1, e x 0 1 lim 1 + = x x x Kontinuitet, hävbar diskontinuitet. 5 Derivator och differentialer. Tangenter, normaler. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. 6 Implicit derivering. Tangenter till kurvor givna på parameterform. Derivator av högre ordning 7 Extrempunkter. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt. Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter. 8 L' Hospitals regel Lodräta, vågräta och sneda asymptoter. x 1.15 2.1 8.1 8.2 8.3 1. 38-48 2:1-5 8: 1,4,5, 6,8,11,12,15,20 9.1-9.9 9: 8-10, 12,13, 15,19 9.10-9.14 12.2 12.3 12.5 Testproblem (sida42): 31a, 32, 33 Testproblem (sida53): 1-3 Övningar 8(sida 250): 1a, 2cdef, 3a,e,f, 4cde, 5d, 10,11 Övningar 9(sida 287): 9.1, 9.2, 9.5, 9.7, 9.9, 9.10, 9.12, 9.13a, 9.14, 9:20-22 Testproblem(sida282) :22, Testproblem(sida283)23a, 24a, Testproblem(sida284) 25 Övningar 9(sida 287): 9.23, 12:3-5 9.28,9.29, 9.34 9.23, 9.28,9.29, 9.34a-e, 9.35ab Testproblem(sida353): 2,3 Övningar 12(sida 366): 12.13, 12.14 12: 6-16 Testproblem(sida361) : 4-6 Övningar 12(sida 366): 12.1 a-g 12.2 a-g, 12.6 15.9 15: 24-27 Testproblem (sida479):14 Övningar 15(sida 481): 15.20-15.22 Asymptoter
9 Grafritning. Optimering. 12.4 125 12: 14 12: 15-16 Övningar 12(sida 366): 12.7-12.12, 12.15, 12.16 12.19 10 Repetition och reservtid KS 2: 11 Primitiva funktioner (obestämda integraler). Räknelagar. 10.1 10:1-10 Testproblem (sida299): 1,2 Övningar 10(sida 317): 10.1 a-f, 12 Partiell integration 10.2 10:11-15 Testproblem (sida303): 3abce Övningar 10(sida 317): 10.3 b-e 13 Variabelsubstitution 10.3 10:17-23 20,23,26 14 Partialbråkuppdelning. Integration av rationella funktioner 15 Bestämda integraler. Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer, båglängder. Testproblem (sida309): 4 Övningar 10(sida 317): 10.4 cefg, 5 di 10.4 10:31-42 Testproblem (sida317):5, 6b, 7b Övningar 10(sida 317): 10.6a, 10.8a, 10.9 11.3 11.5 11.6 13.1 13.2 13.4 11: 5, 10, 11,16-20 13:1-4 13:11-12 Övningar 11 (sida 347): 11.2b-f, 11.3df, 11.5f Övningar 13 (sida 396): 13.1-13.4, 13.5a, 13.6 16 Generaliserade integraler 11.7 11: 23-32 Testproblem (sida346):11abc 12ab 17 Flervariabelfunktioner. Nivåkurvor. Partiella derivator. 18 Optimering. Lokala extremvärden till f(x,y) 19 Dubbelintegraler i rektangulära och polära koordinater. 20 Tillämpningar av dubbellintegraler. 16.1 16.2 16.4 er er 16: 1-5 Testproblem (sida488): 3 Övningar 16 (sida501): 16.1 Partiella derivator. Extremvärden för funktioner med av variabler 1.Dubbelintegraler i rektangulära koordinater. 2.Dubbelintegraler i polära koordinater. 1. Volymberäkning med dubbelintegraler 2. Tyngdpunkter och tröghetsmoment. ( Några tillämpningar av dubbelintegraler i mekanik)
Tentamen TEN2