Svängningar. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Svängningar

Relevanta dokument
Svängningar. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Svängningar

Laboration Svängningar

LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse

Vågrörelselära och optik

Chalmers Tekniska Högskola och Mars 2003 Göteborgs Universitet Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson Maj Hanson. Svängningar

Introduktion. Torsionspendel

MEKANIK LABORATION 2 KOPPLADE SVÄNGNINGAR. FY2010 ÅK2 Vårterminen 2007

1. Mekanisk svängningsrörelse

Svar och anvisningar

Lösningar Heureka 2 Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse

Alltså är {e 3t, e t } en bas för lösningsrummet, och den allmänna lösningen kan därmed skrivas

Påtvingad svängning SDOF

KOMIHÅG 12: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n

9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar

KOMIHÅG 18: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n. x j,

Tentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08

Lennart Edsberg Nada,KTH Mars 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 02/03. Laboration 3 4. Elmotor med resonant dämpare

Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1. Problemtentamen

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel

BFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik mars :00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

Svar och anvisningar

FK2005 Datorövning 3

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

Uppgifter 2 Grundläggande akustik (II) & SDOF

Tid läge och accelera.on

Vågrörelselära och optik

Andra EP-laborationen

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS

Laboration 1: Gravitation

Tillämpad vågrörelselära FAF260, 6 hp

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt

Tentamen i Mekanik II

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

Vågrörelselära och optik

Problemtentamen. = (3,4,5)P, r 1. = (0,2,1)a F 2. = (0,0,0)a F 3. = (2,"3,4)P, r 2

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar


Svar och anvisningar

Reglerteknik AK, FRTF05

Ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)

Laboration 1: Gravitation

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar

Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S2. Problemtentamen

Laboration 1: Gravitation

SKALNING OCH RESONANS

Laboration 4. Numerisk behandling av integraler och begynnelsevärdesproblem

Ballistisk pendel laboration Mekanik II

4. Elektromagnetisk svängningskrets

Datorlaboration i differentialekvationer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

m 1 =40kg k 1 = 200 kn/m l 0,1 =0.64 m u 0 =5.0 mm x p,1 = X 1 sin ωt + C 1 x p,2 = X 2 sin ωt + C 2,

Uppgift 1: När går en glödlampa sönder?

Labbrapport svängande skivor

Diagramritning med Excel och figurritning med Word

Laboration Photovoltic Effect Diode IV -Characteristics Solide State Physics. 16 maj 2005

Tentamen. TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 1 november, 2013, kl. 8 12

Omtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. Problemtentamen

Ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt

E-II. Diffraktion på grund av ytspänningsvågor på vatten

Tentamen i SG1140 Mekanik II. Problemtentamen

Handledning laboration 1

LABKOMPENDIUM. TFYA76 Mekanik

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Tisdagen den 17 juni 2008 kl 9-15

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

P R O B L E M

Harmonisk oscillator Ulf Torkelsson

Ellära. Laboration 4 Mätning och simulering. Växelströmsnät.

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2002

Cirkelkriteriet (12.3)

6.4 Svängningsrörelse Ledningar

10. Kretsar med långsamt varierande ström

Laborationsrapport Elektroteknik grundkurs ET1002 Mätteknik

Elektronik grundkurs Laboration 1 Mätteknik

2D1212 NumProg för P1, VT2006 PROJEKTUPPGIFT

Termodynamik, våglära och atomfysik (eller rätt och slätt inledande fysikkursen för n1)

BFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2. 5 juni :00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

Övrigt: Uppgifterna 1-3 är på mekanik, uppgifterna 4-5 är på värmelära/termodynamik

Experiment Swedish (Sweden) Studsande kulor - En modell för fasövergångar och instabiliteter

TFYA16/TEN :00 13:00

Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält

WALLENBERGS FYSIKPRIS

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)

Inlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen

TFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t s(x,t) =s 0 sin 2π T x. v = fλ =3 5 m/s = 15 m/s

TFEI02: Vågfysik. Tentamen : Lösningsförslag

Att använda accelerationssensorn i en smarttelefon/surfplatta för att göra mätningar

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter

Koppla spänningsproben till spolen.

Harmonisk svängningsrörelse

Andra ordningens kretsar

ett uttryck för en våg som beskrivs av Jonesvektorn: 2

Transkript:

Svängningar Innehåll Inledning Inledning... 1 Litteraturhänvisning... 1 Förberedelseuppgifter... 1 Utförande Det dämpade men odrivna systemet... 3 Det drivna systemet... 4 Observation av ett urval av svängande system... 5 Appendix 1: Steg för steg beskrivning hur man använder Capstone programmet... 7 I naturen hittar man mängder av saker som svänger. De mekaniska delarna på en bil svänger då bilen kör, dina armar pendlar då du går, molekylerna i luften vibrerar liksom elektronerna i antennen i din mobiltelefon. I detalj är dessa system inte lätta att studera, men ofta duger en så enkel modell som en harmonisk oscillator som en första approximation. Syftet med denna laboration är att du genom att experimentera med svängande system skall få känsla och förståelse för de egenskaper som dessa system har, t.ex. begreppen frekvens, amplitud, fasförskjutning, dämpning, resonans mm. Målsättningen är också att ge dig träning i att använda datorer för insamling och behandling av mätdata. Under laborationen ska du använda programmet Pasco Capstone för datainsamling och bearbetning. Litteraturhänvisning Läs i Våglära och optik, Göran Jönsson om: periodisk svängning (sid 12-23) tvungen svängning och resonans (sid 32-37) Förberedelseuppgifter 1. Harmonisk svängning. Massan 1 g hänger i en fjäder och sätts i svängning genom att fjädern sträcks 14 mm. I diagrammet nedan visas avståndet från jämviktsläget (y) som en funktion av tiden (t). a) Vilket värde har fjäderkonstanten? b) Ungefär vilken hastighet har massan när den passerar jämviktsläget? Laborationsinstruktioner För M1 1

c) Om fjädern istället initialt sträcks 18 mm, hur förändras systemets energi? Ange svaret i procent. 2. Dämpad svängning. Låt oss nu titta på det svängande systemet i föregående uppgift, med tillägget att svängningen är dämpad. a) Hur lång tid tar det för amplituden att halveras om dämpningen är = 1,2 ss 1? b) Hur lång tid tar det för energin att halveras om dämpningen är γγ = 1,2 ss 1? Ett diagram som anger hastigheten som en funktion av läget, v = f(y), kallas för fasdiagram. Här visas ett sådant för vårt dämpade system. c) Hur många perioder av svängningen visas i fasdiagrammet? d) Hur skulle motsvarande fasdiagram se ut för den odämpade svängningen i uppgift 1? e) I diagrammet nedan visas hur det dämpade systemets kinetiska energi varierar med tiden, W kin (t)=mv(t) 2 /2. Lägg till/skissa ungefärligt hur den potentiella energin, W pot (t)=ky(t) 2 /2, varierar med tiden. (Ledning, fundera över hur stor den potentiella energin är när den kinetiska energin är som störst och vice versa.) f) Visa även i diagrammet ovan hur systemets totala energi varierar med tiden. Svar 1 a) 4 N/m, b) ~,28 m/s, c) Ökar med 65%, 2 a) 1,2 s, b),6 s 2 Laborationsinstruktioner För M1

. Utförande Det svängande mekaniska systemet som du skall undersöka består av en figur som hänger i en lång fjäder. Du kan sätta detta system i svängning antingen genom att dra ut fjädern och släppa den eller med hjälp av en motor vars varvtal regleras genom att varierar motorns drivspänning. På detta sätt har du alltså tillgång till ett drivet och dämpat system. För att inhämta mätdata använder du två givare som är kopplade till en dator. Den ena givaren är en vinkelgivare (Rotary Motion Sensor) som ger den drivande motorns vinkelposition och den andra givaren är en ultraljudssändare (Motion Sensor II) som ger dig figurens höjd över sändaren. Med hjälp av programmet Capstone kan du samla in och bearbeta mätvärden. Då laborationen börjar kommer laborationshandledaren att ge dig en demonstration av hur du använder programmet. Se också Appendix 1 för en "hands on" beskrivning Uppgift 1. Det dämpade men odrivna systemet I detta fall beskrivs rörelsen av ekvationen: d 2 x + b dx + k x = ω k = med den ostörda egenvinkelfrekvensen. 2 dt m dt m m Ekvationen har lösningen: b 2 t 2m 2 b xt ( ) = A e cos( ω' t+ ϕ), där ω' = ω 2m a) Registrera den dämpade svängningen med Capstone och rita den i ett diagram. Bestäm systemets egenvinkelfrekvens. Hur skulle den kunna ändras? b) Använd Capstone och rita ett fasdiagram, d.v.s. avsätt hastigheten som funktion av läget, för det svängande systemet. Varför ser det ut som det gör? Laborationsinstruktioner För M1 3

c) Studera den totala energin E = K + U som funktion av tiden. 1 2 1 2 2E 2 k 2 2 2 2 E = K + U = mv + kx = v + x = v + ω x. 2 2 m m Rita i samma diagram v 2 2 2 ω x, och summan. d) Bestäm ur detta diagram vilken tidskonstant systemet har. Vad blir halveringstiden för energin? Uppgift 2. Det drivna systemet I detta fall beskrivs rörelsen av ekvationen: F dt m dt m m 2 d x b dx k + + cos( t) 2 x = ω Ekvationen har en transient lösning (den exponentiellt dämpade lösningen ovan) och den stationära lösningen: där x ( t) = A cos( ωt δ) stat A F = och d = - φ med tanφ = 2 2 2 2 2 2 m ( ω 2 - ω ) + b ω π m( ω - ω ) 2 2 a) Experimentera kvalitativt först. Svep spänningen till rotationsmotorn och notera hur svängningen uppför sig b) Bestäm resonansfrekvensen för systemet. Starta en graf med positionen som funktion av tiden. Ändra den drivande frekvensen sakta och notera hur amplituden ökar. Nära resonans låter du det gå några hela svängningar innan du ändrar frekvensen igen. Fortsätt förbi resonans och avbryt sedan. Använd cursorfunktionen och bestäm frekvensen när amplituden är maximal. Jämför med ω. Stämmer det kvalitativt med vår modell? c) Studera systemets fasförskjutning vid resonans. Starta en graf med positionen som funktion av tiden och lägg till en kurva till med vinkeln för rotationsmotorn som funktion av tiden med add similar measurments. Vilken fasförskjutning ser du? Vad säger teorin? bω 4 Laborationsinstruktioner För M1

. Uppgift 3. Observation av ett urval av svängande system a) Guppande densitometer. En densitometer som används för att mäta vätskors densitet ligger i ett vattenbad. Lyft upp densitometern lite så att den guppar upp och ned i vattnet och mät perioden för svängningen. Härled ett uttryck för perioden och jämför med den experimentellt uppmätta perioden. b) Metallblad. Tunna metallblad med olika längd har monterats på ett högtalarmembran. Undersök resonansfrekvensen för metallbladen som funktion av längd. Är sambandet som Du skulle förvänta Dig? Figur 2 Densitometrar. Ofta kallas dessa instrument för aerometrar. c) Metallfjäder. Övre ändan av en metallfjäder är fix och den nedre är monterad på ett högtalarmembran. Hur stor är den longitudinella vågutbredningshastigheten för fjädern? Visa hur man kan ändra vågutbredningshastigheten! Laborationsinstruktioner För M1 5

6 Laborationsinstruktioner För M1

. Start: Steg-för-steg instruktioner till Pasco Capstone programmet för svängningar. Starta PASCO Capstone från ikonen på skrivbordet. När prog startar: dubbelklicka på "Graph" i listan längst till höger Välj "Hardware Setup" i listan längst till vänster Klicka på kanal 1 i bilden - välj "motion sensor II" Klicka på kanal 3 i bilden - välj "rotary motion sensor" Mät upp läget som funktion av tiden för det dämpade och odrivna systemet Klicka på x-axeln och välj "tid (s)" Klicka på y-axeln och välj "position ch 1+2" Starta svängningen med motorn för bästa resultat. Stäng av motorn och starta /stoppa datainsamlingen med knappen "record" Mät så länge att du kan uppskatta jämviktspositionen (y ) noggrant. Värden i grafen kan avläsas med hjälp av cursorsymbolen i listan ovanför grafen och sedan "Add multi-coordinates tool". Beräkna sedan ω o. Beräkningar 1: Korrigera så att svängningen sker runt noll och beräkna o. Klicka på "calculator" i listan längst till vänster Välj "new" skriv (t.ex.) y = pos - y. Programmet skriver pos = på en ny rad. Sätt in markören så att fältet är vitt (inte grått), högerklicka, insert data, position ch 1+2 Klicka på y-axeln i diagrammet och välj nu "y" i listan för att se svängningen kring noll. Du behöver denna korrigerade variabel senare också. Avläs tiden för t.ex. 5 svängningar med hjäp av cursorsymbolen. Rita ett fasdiagram över den dämpade svängningen Klicka på x-axeln och byt till variabeln "y" Klicka på y-axeln och byt till variabeln "velocity ch 1+2" Beräkningar 2: Den totala- (E), den kinetiska- (K) samt den potentiella-energin (U) 2 2 I calculator: K = v, U = ( ω y) och E = K + U Rita E mot tiden Klicka på y-axeln, välj "add similar measurements" och lägg in K och U i samma diagram Notera att E minskar snabbast när K är max och har en platå där U är max, d.v.s. i vändlägena, därför att i vår modell så är förlusterna proportionella mot första derivatan, dvs hastigheten. Beräkningar 3: Tidskonstanten för svängningen I calculator: lne = ln(e) Rita lne mot tiden och anpassa en linjär kurva till grafen med funktionen Linear: mt+b under Apply selected. i listan ovanför grafen. Använd fönsterfunktionen Highlight range för att välja lämpligt område, använd lutningen för att beräkna tidskonstanten. Laborationsinstruktioner För M1 7