Iden första delen av denna artikel, som

PETER NYSTRÖM & TORULF PALM Muntlig kommunikation och självvärdering I förra numret inleddes denna artikelserie med Är det något fel med vanliga matteprov? Här diskuteras två ytterligare komplement till vanliga prov, att bedöma muntlig kommunikation och elevens egen värdering av sin kunskapsutveckling. Iden första delen av denna artikel, som var införd i Nämnaren nr 1 2001, argumenterade vi för det rimliga i en breddning av underlagen för bedömning av kunskaper i matematik. Förutom denna allmänna argumentation diskuterades också bedömning av arbete i grupp som ett möjligt komplement till vanliga skriftliga prov i matematik. Bedömning vid muntlig kommunikation är ett annat alternativ, eller snarare komplement, till vanliga matteprov. Vi vill nämna tre viktiga skäl varför bedömning vid muntlig kommunikation i matematik bör vara en viktig del i den arsenal av bedömningssituationer som läraren använder. För det första är förmågan att kunna kommunicera matematik en viktig kompetens. Genom att bedöma muntlig kommunikation visar läraren att sådan kompetens är viktig och förmedlar dessutom sin uppfattning av vad god muntlig kommunikation i matematik innebär. Detta är ett exempel på att prov kan fungera som konkretisering av mål och kriterier, se förra Peter Nyström och Torulf Palm är doktorander och arbetar med de nationella proven i matematik vid Umeå universitet numret. För det andra erbjuder bedömning vid muntlig kommunikation elever andra möjligheter att visa sina kunskaper. Ett samtal mellan läraren och en liten grupp elever kan ge några elever en bättre chans att visa sina kunskaper därför att de helt enkelt är bättre på att uttrycka sig muntligt än skriftligt eller därför att den muntliga redovisningssituationen upplevs mindre stressande. För andra elever kan det vara tvärt om. För det tredje innebär muntliga bedömningssituationer att nya möjligheter för lärande skapas. Erfarenheterna vid utvärderingar av muntlig bedömning i samband med nationella prov visar hur elever som inte lyckats särskilt väl vid den skriftliga lösningen av en uppgift själva upptäcker samband och förstår saker när de tvingas formulera dem i ord. Här öppnar sig också andra möjligheter till reflektion för läraren. Genom att jämföra elevens skriftliga och muntliga prestation på samma uppgift kan många tankar väckas om hur, vad och varför eleverna lär. 36 NÄMNAREN NR 2 2001

Formell och informell bedömning Bedömning av prestationer utifrån muntliga presentationer är inget nytt för matematiklärare. Muntliga förhör var vanliga och normala inslag såväl på lektioner som i examinationer i läroverken. Muntligt kommunicerad kunskap hade en given plats i den formella sidan av kunskapsbedömning, dvs det som noterades i lärarens gröna kalender. Idag är formell bedömning av muntlig kommunikation ovanligare, och den brukar hänföras till det informella, det som bedöms vid varje samtal med elever under lektionstid. Dominansen av skriftliga prestationer i samband med formell bedömning i matematik riskerar att signalera till eleven att det endast är skriftlig kommunikation som är viktig. Det finns också risker med att bygga omdömen om muntliga prestationer på informella bedömningar. Komplexiteten i den informella bedömningssituationen är svårhanterlig och kan medföra att bedömningen inte blir särskilt pålitlig. En formell bedömning av muntlig kommunikation har också sina svårigheter, men den ökar möjligheterna att vara medveten om svårigheterna och kunna ta hänsyn till olika faktorer som kan störa bedömningen. Vid muntliga prov uppkommer problem vid själva bedömningen som inte i lika hög grad återfinns vid skriftliga prov som t ex hur elevens prestation och lärarens bedömning påverkas av vad läraren säger vid bedömningstillfället. Läraren måste dessutom i ögonblicket sortera sina intryck och värdera hur redan etablerade uppfattningar om elevens kunskapsnivå kan påverka bedömningen. En möjlighet att hantera detta problem är att samarbeta med en annan lärare så att man kan vara två vid bedömningen för att kunna diskutera elevernas prestationer efteråt. En annan möjlighet är att göra inspelningar på band. Båda alternativen medför dock merarbete och stor tidsåtgång. Det allra viktigaste torde dock vara att den som ska bedöma har några få och relativt enkla bedömningskriterier som är noga genomtänkta och kan hållas i huvudet under bedömningen. Uppgiften En annan typ av problem uppkommer när eleven bedöms utifrån hur hon löser en enda uppgift, vilket är en vanlig utgångspunkt vid muntliga bedömningar. Problemet med interaktionen mellan eleven, uppgiften och resultatet av bedömningen kan illustreras med ett exempel från studentexamens muntliga förhör, beskrivet i Johansson (2000). En kvinna som bävade för förhöret i geografi kom lindrigt undan. Hon fick en fråga om företagandet i Sverige, och eftersom hon var dotter till en småföretagare hade hon en god inblick i den branschen: Så det var nog mer att jag råkade vara en smula allmänbildad på det området. (s 107) Även i matematik kan det vara så att det problem som eleven möter passar henne eller honom bra (tex om det var det sista som eleven råkade titta på dagen innan den muntliga redovisningen) eller dåligt (tex eftersom problemet ger associationer till någon negativ upplevelse i klassrummet). Slutsatser om elevers kunnande som dras utifrån arbetet med en enda uppgift bör alltså tolkas med extra stor försiktighet. För att erhålla säkrare slutsatser om vad eleven kan prestera muntligt kan proceduren upprepas vid andra tillfällen och med andra uppgifter. Möjligen kan interaktionseffekterna minska om eleven får redovisa något som hon själv valt att arbeta med. Det tar så lång tid Problem med bedömning av muntliga presentationer som ofta lyfts fram är att den tar lång tid per elev och att den är svår att organisera i större grupper. I de nationella proven för kurs A hösten 1998 1 och kurs C hösten 1999 återfinns en modell för hur matematiska kunskaper kan bedömas med speciell hänsyn till att bedömningen inte får ta för stor tid i anspråk. Den går ut på att läraren väljer ut en grupp om 4-5 elever vars muntliga presentation ska bedömas vid ett 1 Kan hämtas från www.umu.se/edmeas/np NÄMNAREN NR 2 2001 37

bestämt lektionstillfälle. Eleverna i denna redovisningsgrupp får arbeta enskilt med var sin matematikuppgift under ca 30 min. Läraren hjälper eleverna om det behövs, så att de har en lösning att presentera muntligt, men för övrigt kan läraren ägna sig åt hela sin undervisningsgrupp. Därefter samlas redovisningsgruppen och läraren i en lämplig lokal och varje elev får redovisa lösningen till sin uppgift. En utvärdering av modellen pekade bla på att om eleverna hade arbetat med olika uppgifter fick varje elevs presentation en naturlig start genom att själva uppgiften presenterades för övriga elever som inte sett den. Utprövningar visar att eleverna på fem minuters redovisning kunde presentera lösningar till de uppgifter de fått och att detta också var tillräcklig tid för läraren att göra sin bedömning. En tanke med redovisning i en mindre elevgrupp är att villkoren för presentationen blir mer naturliga. Att bara redovisa för läraren innebär en mycket konstlad situation eftersom eleven ska förklara något som hon vet att läraren kan. Genom att eleverna måste förklara för sina kamrater som kanske inte löst eller sett samma uppgift så blir kommunikationen intressantare och mer meningsfull. Läraren bedömer presentationen direkt vid redovisningen och behöver endast en liten stund för efterarbete så tidsåtgången för läraren är inte större än för vanliga skriftliga prov. Självvärdering Som nämnts i förra numret är frågorna vad, hur och varför centrala när det gäller utformning och val av bedömningssituationer. Men vi kan också fundera över vem som ska bedöma. I en skrift från den amerikanska matematiklärarföreningen NCTM, tas flera så kallade myter upp för granskning. En föreställning som får beteckning myt är att det bara är läraren som kan utvärdera elevernas framsteg. Mot denna föreställning argumenterar författaren så här: Den mest effektiva bedömningen är den man gör av sitt eget lärande. Bland det viktigaste att lära för livet är förmågan att titta tillbaka på och reflektera över vad man gjort och vad som återstår att göra. Elever som blir vana med självvärdering kommer också att utveckla sin potential för fortsatt lärande. (Stenmark, 1991, s 6, vår översättning) Självvärdering innebär att aktivt följa utvecklingen av sin egen förståelse och sitt eget lärande och att undersöka och bedöma sin egen matematiska kunskap och attityd till matematik. Den lärande bedömer hur lärandet framskrider och i vilken grad målen med lärandet uppnås, och övar sig i att förlita sig på sitt eget omdöme och inte enbart på lärarens. Det kan handla om processmål, dvs hur jag lär mig, eller om mer produktinriktade mål, tex hur väl jag behärskar ett kunskapsområde som behandlats. I första hand kan självvärdering ses som en del av den tilltro till det egna tänkandet som kursplanerna i matematik talar om som ett övergripande mål. Strävan är att eleven ska ha ett förhållningssätt till sina studier som innebär att det i alla situationer blir naturligt att själv reflektera över sitt lärande. Men självvärdering kan också utgöra en viktig del av en formell bedömningssituation, tex genom att eleven besvarar några frågor i samband med ett skriftligt prov (se nedan). Vanligtvis används självvärdering för diagnostiska syften. För att följa upp studiernas gång och skapa medvetenhet om den egna studiegången är självvärdering en viktig aktivitet som kan tränas tidigt i skolan och genom hela skolsystemet. Men det finns även exempel på att självvärdering används för betygssättning och summering av studieprestationer i slutet av en kurs eller skolgång. Eleverna kan rätta sina egna arbeten och läraren gör stickprov för kontroll. Det allra viktigaste och samtidigt svåraste är att arbeta fram gemensamma och delade kriterier för vad som är god kvalitet i det som ska bedömas. Mycket möda bör ägnas åt att 38 NÄMNAREN NR 2 2001

diskutera sig fram till lämpliga bedömningskriterier och att ge dessa en form som alla elever kan förstå och ta till sig. Varför självvärdering? Det pågår en hel del forskning kring effekter och möjligheter med självvärdering, och vi vill peka på några resultat. Självvärdering kan vara ett viktigt medel för uppnående av sådana meta-kognitiva mål som att eleven blir medveten om vad hon vet och kan styra och övervaka vad hon gör (Kenney & Silver, 1993). I en sammanfattning av forskning kring universitetsstuderandes självvärdering, skriver Sluijsmans, Dochy och Moerkerke (1999) att resultaten genomgående är positiva. Studerande i högre utbildning kan bli fullt kapabla att göra rimliga självvärderingar. Självvärdering, som oftast används för att främja lärande, leder till mer reflektion över ens eget arbete, högre kvalitet hos produkter, ansvar för sitt eget lärande och ökad förståelse för problemlösning. När det gäller grundskolan visar norska lärares erfarenheter att elevernas värdering av sina egna prestationer blev åtskilligt mer realistisk efter en tids praktisering av självvärdering (Statens utdanningskontor, 1996). Självvärdering tillämpas på en mängd olika sätt. Som tidigare nämnts är en möjlighet att använda ett enkelt frågeformulär i samband med ett skriftligt prov. Där kan eleven få hjälp och träning i att ta ställning till sin egen prestation. En fråga i ett sådant formulär kan se ut som nedanstående: Om läraren besvarar samma fråga vid bedömningen av elevens arbete på provet kan det dessutom bli ett bra underlag för samtal om elevens kunskaper. Men frågor som används för självvärdering kan också vara mer inriktade på innehåll, där eleven försöker ta ställning till hur väl hon behärskar delområden i matematiken. Självvärdering kan och bör också vara en viktig ingrediens i så kallad mapp- eller portföljutvärdering, tex genom att eleverna får möjlighet att välja ut de arbeten som de vill ska bedömas. Mapputvärdering är allmänt ett intressant sätt att organisera utvärderingsaktiviteter på (tex Emanuelsson mfl, 1995, och Karlberg, 2000). Sammanfattning Vi har i dessa artiklar argumenterat för att det finns vinster att göra genom att variera de bedömningsformer som används i skolan. Genom att ibland använda bedömningsformer som inkluderar tex grupparbete, muntlig redovisning och/eller självvärdering finns goda möjligheter för ett ökat lärande både generellt sätt, men också vad gäller specifika kompetenser som t ex matematiskt resonemang, muntlig behandling av det matematiska språket och förmåga att samarbeta med andra. Det ger dessutom möjligheter för ökad motivation och förmåga att reflektera över sitt arbete. Hur har du motiverat de val du gjort när du löst uppgiften? 1 2 3 4 Jag hade inga skäl för de beslut jag gjorde. Jag hade skäl för besluten, men det syns inte i lösningen. Fastän jag inte helt förklarat besluten i lösningen syns det att jag hade en strategi. Jag har klart uttryckt skälen för besluten i lösningen. NÄMNAREN NR 2 2001 39

Vi har även pekat på svårigheter med dessa bedömningsformer. De kan t ex vara tidskrävande och innehålla en större subjektivitet vid bedömningen än vanliga skriftliga prov. Bedömningar kan också göras på ett bra sätt och ge positiva resultat, men de kan även genomföras på mindre lämpliga sätt varvid konsekvenserna vanligtvis inte blir de önskade. Detta gäller naturligtvis också vanliga skriftliga prov, som är den vanligast förekommande bedömningsformen, men här finns generellt sett en större vana och förtrogenhet med de svårigheter och fallgropar som finns med varje bedömningsform. Reflektioner För att kunna uppnå de positiva effekter av varierande bedömningsformer vi här exemplifierat är det därför väsentligt att den undervisande läraren är väl insatt i de möjligheter och svårigheter som är förknippade med respektive bedömningsform. Detta väcker frågan om de lärare som nu utexamineras från lärarutbildningarna går in i sitt yrke med ett kunnande som möjliggör ett framgångsrikt utnyttjande av olika bedömningsformer. Med den begränsade tid som vanligtvis ägnas åt didaktiska och metodiska frågeställningar kring prov på lärarutbildningarna är detta sannolikt inte fallet. Det är även viktigt att redan verksamma lärares situation uppmärksammas. Resurser i form av tid för reflektion, samarbete med kollegor, fortbildning i form av kurser, konstruktiv feedback från skolledning etc är väsentligt för lärares möjligheter till utveckling av sitt arbete. Med tanke på den avgörande betydelse prov har för bland annat lärande och elevers möjligheter för antagning till olika utbildningar kan det dessutom visa sig vara en god prioritering att främja utveckling av just kunskapsbedömning. Huvudingrediensen i denna utveckling är dock att reflektera över vilka bedömningsformer som är lämpliga i olika situationer, att göra det utifrån syften med den aktuella bedömningen och att i samband med det reflektera över bedömningars olika funktioner och effekter. Reflektioner av detta slag skapar förutsättningar för både effektiva bedömningar och en effektiv undervisning. REFERENSER Emanuelsson, G. m fl (red). (1995). Matematik ett kärnämne. NämnarenTEMA. Göteborgs universitet. Johansson, U. (2000). Normalitet kön och klass. Liv och lärande i svenska läroverk 1927-1960. www.books-on-demand.com Karlberg, A. (2000). Portfolio ett sätt att lära. Nämnaren 27(3), 22-23. Kenney, P.A., & Silver, E.A. (1993). Student Self-Assessment in Mathematics. I N.L. Webb & A.F. Coxford (Red.) Assessment in the Mathematics Classroom (sid 229-238) Reston: National Council of Teachers of Mathematics. Nyström, P. & Palm, T. (2001) Är det något fel med vanliga matteprov. Nämnaren 28(1), 41-47. Sluijsmans, D., Dochy, F., & Moerkerke, G. (1999, August 23-28). The use of self-, peerand co-assessment in higher education. Paper presenterat vid EARLI-konferens i Göteborg. Statens utdanningskontor. (1996). Vurdering som bindeledd mellom undervisning og læring: Matte er gøy. Oslo: Statens utdanningskontor. Stenmark, J.K. (1991). Mathematics assessment. Myths, models, good questions, and practical solutions. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 40 NÄMNAREN NR 2 2001