Den här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet.
|
|
- Nils Eliasson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Problemlösning Den här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet. Denna modul riktar sig till dig som arbetar i årskurserna 1-3 och handlar om hur du kan utveckla din undervisning i matematik genom problemlösning. I modulens åtta delar får du tillsammans med kollegor ta del av några didaktiska perspektiv på undervisning i matematik via problemlösning. Ni får veta hur olika uppfattningar om matematiska problem och arbete med matematiska problem kan påverka elevers matematiklärande. Vidare diskuterar ni hur lärare kan anpassa matematiska problem och hur elevers olika matematiska förmågor kan synliggöras i samband med problemlösning. Ni drar också slutsatser om hur lärare och elever kan lära av varandra när de med hjälp av matematikens olika strategier och uttrycksformer samtalar om problem och elevers olika lösningar. I modulen behandlas också metakognitionens betydelse för matematiklärandet. Modulens delar: 1. Matematiska problem 2. Att arbeta med matematiska problem 3. Undervisning och matematisk problemlösning 4. Strategier och uttrycksformer i problemlösning 5. Bedömning i problemlösning 6. Kommunikation i problemlösning 7. Anpassning av problem 8. Lektionsutveckling via problemlösning Innan ni tar itu med de åtta delarna kan ni med fördel se en sammanfattande film i del 8. Varje del består av fyra moment, A-D. I moment A finns det material du behöver för att vara väl förberedd för nästa moment. I moment B väljer ni i lärargruppen tillsammans ut ett gemensamt problem, anpassar det till era olika elevgrupper och planerar er undervisning kring det. Inget hindrar att samma problem används i flera delar. Våra förslag på problem är tänkta att användas i helklass och är valda så att de tillsammans täcker stora delar av kursplanens centrala innehåll. I moment C genomför ni era planerade lektioner. Observationsprotokollen är till för att du ska notera sådant som du vill berätta om och diskutera med lärargruppen i nästa moment. Ni kommer tillsammans överens om när och om ni vill använda protokollen, i vissa fall handlar noteringarna om att observera elever och deras arbeten i andra fall handlar det om dina egna reflektioner. I moment D sammanfattar ni ert lärande i delen. Ni ska också diskutera hur ni utifrån era erfarenheter från arbetet med momenten A, B och C kan fortsätta utveckla undervisningen tillsammans. Slutligen ska ni komma fram till hur ni som lärargrupp vill fortsätta ert gemensamma arbete för att problemlösning ska vara en naturlig och givande del av matematikundervisningen. Under arbetet med modulen ska ert eget lärande stå i fokus.
2 Ansvariga för modulen Högskolan Dalarna.
3 Del 2. Att arbeta med matematiska problem Syftet med denna del är att du ska utveckla din förmåga att skapa undervisning där elever ges möjlighet att formulera egna problem. Ni får även tillfälle att diskutera hur elevers egna formulerade problem kan användas för att skapa tillfällen till lärande. Innehållet i den första delen handlade om uppfattningar om matematiska problem. Enligt styrdokumenten ska undervisning i matematik erbjuda elever tillfällen att utveckla förmåga att formulera och lösa problem. En viktig uppgift för dig som lärare är att skapa förutsättningar och möjligheter för elever att formulera egna matematiska problem. I denna del kommer du att läsa om och diskutera aspekter av undervisning där elever ska ges möjlighet att formulera matematiska problem. Genom arbete med elever i klassrummet ska du undersöka elevernas egna formulerade matematiska problem. Genom att formulera egna matematiska problem ges eleverna möjlighet att använda sina egna kreativa idéer och visa vilka sammanhang de kopplar till matematik. Målen med denna del är att du ska få förståelse för olika sätt att inbjuda elever till att formulera egna problem få förståelse för samband mellan undervisning och elevers egna formulerade problem diskutera och formulera hur elevers egna problem kan användas för att skapa tillfällen till lärande
4 Del 2: Moment A individuell förberedelse Enligt Lgr11 ska undervisning i matematik erbjuda elever tillfällen att utveckla förmåga att formulera och lösa problem. En viktig uppgift för dig som lärare är att skapa förutsättningar och möjligheter för elever att formulera egna matematiska problem. Skapandet av egna problem är ett sätt för elever att vara kreativa och nyttja sina egna intressen. Läraren kan på olika sätt, i sin undervisning erbjuda elever tillfällen att formulera egna matematiska problem. Läs Texten Att formulera problem behandlar bl.a. olika sätt att uppmana elever att formulera egna problem. De olika sätten kan vara att elever uppmanas att formulera ett eget problem som liknar ett problem man nyss arbetat med, eller att formulera problem fritt utifrån exempelvis bild eller saga. Fundera över hur de två olika uppmaningarna kan komma att påverka elevernas egna formulerade problem avseende matematiskt innehåll och kontext. Anteckna dina reflektioner och ta med dem till den gemensamma planeringen i moment B. Sätt dig in i problemet Solrosen. I problembanken finns en genomgång av problemet. Sätt dig in i Observationsprotokoll del 2 som ni kan använda i momenten C och D. Material
5 Material Att formulera problem L. Sumpter Solrosen K. Hagland Observationsprotokoll del 2 H. Grundén och M. Sundberg
6 Grundskola åk 1 3 Modul: Problemlösning Del 2: Att arbeta med matematiska problem Att formulera problem Lovisa Sumpter Förmågan att kunna formulera ett eget problem är ett viktigt mål i problemlösning. Detta bekräftas både av internationell och svensk forskning (ex. Schoenfeld, 1991; Silver & Cai, 1995; Taflin, 2007). Den här texten handlar om två olika sätt att formulera problem. Momentet formulera problem återkommer i flera teorier om tänkande och förståelse i samt lärande av matematik. Det är en central komponent i beskrivningar av vad som menas med problemlösningskompetens (Niss, 2003, s.7, författarens översättning): Formulera och lösa matematiska problem såsom att identifiera, formulera och specificera olika typer av matematiska problem i ren och tillämpad matematik; öppna och slutna: lösa olika typer av matematiska problem (i ren eller tillämpad matematik, öppna eller slutna), oavsett om de är formulerade av andra eller sig själv, och om lämpligt, på olika sätt. Som lärare är det viktigt att kunna separera olika elevers förståelse i förhållande till en uppgift: hur skiljer sig tankegångarna åt? Denna fråga är kopplad till det japanska matematikdidaktiska begreppet Kikan-shido som återfinns i lärarens roll i problemlösning (Shimizu, 1999). Kikan-shido kan översättas till instruktion hos elevens bänk. Den innefattar att läraren scannar av elevers individuella problemlösningsprocess där en del är att utvärdera elevens tankelinje. För att kunna göra denna utvärdering behöver man förstå vad elever baserar sina lösningar på, det vill säga avgöra vilka matematiska idéer som ligger till grund. Det är utifrån denna utvärdering som läraren sedan designar klassrumsdiskussioner och avgör vilka elever som ska få gå fram och redovisa sina lösningar framme vid tavlan. Ett verktyg för att göra en utvärdering av den här typen är att be eleverna att formulera ett eget problem. Detta kan ske på två sätt: formulera ett liknande problem eller formulera ett problem. Forskning visar att lärare inte bara behöver välja och ordna matematiska uppgifter till en lektion för att skapa produktiva klassrumsdiskussioner utan också måste agera pro-aktivt (Henningsen & Stein, 1997). Detta agerande innefattar att genomgående stötta elevers kognitiva aktiviteter utan att reducera komplexiteten och sänka den kognitiva nivån som uppgifter kräver. När eleverna ska formulera sina egna uppgifter är det därför viktigt att se till att den kognitiva nivån bibehålles. Det första sättet är att be eleverna att formulera ett liknande problem. Då styrs kreativiteten på så sätt att de matematiska idéerna ska vara det samma, men problemet kan vara satt i en Att formulera problem Maj (4)
7 Grundskola åk 1 3 annan kontext och ett annat talområde. Låt oss studera följande uppgift (Hagland, Hedrén & Taflin, 2005, s.123): Figur 1: Problemet Klippa gräs från boken Rika matematiska problem, Liber förlag. Vi ska nu fokusera på b)-delen i uppgiften. Om vi ändrar kontexten kan problemet istället handla om att måla en vägg: Samir målar en vägg på 2 timmar. Peter gör det på 4 timmar. Att formulera problem Maj (4)
8 Grundskola åk 1 3 Notera att om vi bara ändrar kontexten så lite som vi har gjort i exemplet ovan är lösningen densamma, och vi kan ställa oss frågan om uppgiften fortfarande är ett problem. Det krävs alltså lite mer än att bara byta ut namn eller situation för att behålla en fortsatt hög kognitiv nivå. Till exempel kan man säga att det är tre personer som ska måla en vägg. Eller så kan Samir i uppgiften ovan bara arbeta en timme och sedan måste Peter slutföra resten. Med dessa justeringar blir uppgiften svårare. Ett annat sätt att förändra en uppgift är att ändra på talområdet: Jenny klipper en gräsmatta hos Bo på 1 ½ timme. Mona gör det på 3 1/4 timme. Nu har vi samma kontext, men i stället arbetar vi med rationella tal. Svårigheten nu ligger mer på hanteringen av talen än själva problemlösningen. Fördelen med att låta eleverna att formulera ett liknande problem är att du som lärare kan se om eleverna har förstått de matematiska idéerna som är i fokus. Nackdelen är att eleverna är styrda i sin kreativitet och att det är lätt att man fastnar i tänket att jag byter ut namnen eller jag byter ut siffrorna vilket är en reducering av den kognitiva nivån. Det andra sättet är att be eleverna att formulera ett problem. Då får eleverna skapa fritt exempelvis utifrån en bild (exempelvis fotografi eller målning) eller en händelse (exempelvis en saga eller en sång). Här är ett exempel på en uppgift skapad av en elev i åk 3 till följande bild: Maja gick till en djurpark och såg en giraff. Halsen var dubbelt så lång som benen. Och benen var dubbelt så långa som svansen. Hur lång är halsen om svansen är 1 meter? Här styrs inte eleverna utan de kan komma in på andra matematiska områden än det som tidigare har behandlats. Fördelen med detta är att eleverna har möjlighet att upptäcka hur de själva kan kontrollera kontext och matematiskt innehåll. Nackdelen är att man missar möjligheten att använda uppgiften som utvärdering av var eleverna befinner sig i förhållande till ett specifikt matematiskt område. Att formulera problem Maj (4)
9 Grundskola åk 1 3 Det är viktigt att påpeka att momentet med att formulera problem inte bara är något för högpresterande elever. Tvärtom gagnas elever på alla nivåer i och med att det uppmanar till kreativitet mer än att fokusera på minnesträning och upprepning av procedurer. Eftersom förmågor i matematik är utvecklingsbara (Häggblom, 2000) har vi som lärare möjlighet att stimulera problemlösningskompetensen bland annat genom att arbeta med elevers formulering av problem. Referenser Haglund, K., Hedrén R., & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem -inspiration till variation. Stockholm: Liber. Henningsen, M., & Stein, M. K. (1997). Mathematical tasks and student cognition: Classroom-based factors that support and inhibit high-level mathematical thinking and reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 28(5), Häggblom, L. (2000). Räknespår: barns matematiska utveckling från 6 till 15 års ålder. Doktorsavhandling. Åbo, Finland: Åbo Akademi. Niss, M. (2003). Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM project. Konferensartikel presenterad på Third Mediterranean Conference on Mathematics Education. Schoenfeld, A. (1991). What s all fuss about problem solving? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik International Reviews on Mathematical Education, 91(1), 4-8. Shimizu, Y. (1999) Aspects of mathematics teacher education in Japan: Focusing on teachers roles. Journal of Mathematics Teacher Education, 2 (1), Silver, E; S. S. Leung & J. Cai. (1995). Generating multiple solutions for a problem: A comparison of the responses of U.S. and Japanese Students. Educational Studies in Mathematics. 28, Taflin, E. (2007). Matematikproblem i skolan för att skapa tillfällen till lärande. Doktorsavhandling. Umeå: Umeå Universitet. Att formulera problem Maj (4)
10 Grundskola åk 1 3 Modul: Problemlösning Del 1: Att arbeta med matematiska problem Solrosen Kerstin Hagland Kjell planterar ett solrosfrö. Efter 6 dagar är solrosen 10 cm hög. a) Hur hög var solrosen efter 3 dagar? b) Hur många dagar tar det innan solrosen är 20 cm hög? c) Hur många dagar tar det innan solrosen är 25 cm hög? d) Hitta på ett eget liknande problem. Lös det. Solrosen Maj (1)
11 Grundskola åk 1 3 Modul: Problemlösning Del 2: Att arbeta med matematiska problem Observationsprotokoll del 2 Helena Grundén och Maria Sundberg Enligt kursplan i matematik (Lgr11) ska elever, genom undervisning i matematik erbjudas tillfällen att bl.a. utveckla sin förmåga att formulera problem. Detta observationsprotokoll syftar till att vara ett stöd för läraren i arbetet med att identifiera egenskaperna hos elevernas egna formulerade problem. Utgå från några elevproducerade problem och observera hur de är formulerade. Anteckna 1. Beskriv kontexten i elevernas problem. 2. Beskriv det matematiska innehållet i elevernas problem. Observationsprotokoll del 2 Maj (2)
12 Grundskola åk Beskriv vilken typ av uppgift eleverna skapar, rutinuppgift, textuppgift eller problem. Observationsprotokoll del 2 Maj (2)
13 Del 2: Moment B kollegialt arbete Diskutera Utgå från era anteckningar från moment A och diskutera hur de två olika uppmaningarna kan komma att påverka elevernas egna formulerade problem avseende matematiskt innehåll och kontext. Hur kan undervisningen påverka det matematiska innehållet i elevernas egna formulerade problem? Hur kan undervisningen påverka kontexten i elevernas egna formulerade problem? Förbered en lektion Planera ett lektionstillfälle där eleverna ska formulera egna problem. Ni ska var och en uppmana era elever att formulera egna problem utifrån ett av de sätt som beskrivs i texten Att formulera problem. Båda två sätten, formulera ett liknande problem och formulera ett problem, ska vara representerade i lärargruppen. I moment D kommer ni att jämföra vilket matematiskt innehåll och vilken kontext elevernas egna formulerade problem omfattar, relaterat till det sätt som eleverna uppmanats att formulera problem på. Material
14 Del 2: Moment C aktivitet Genomför lektionen Genomför lektionerna och samla in elevernas egna formulerade problem. Använd Observationsprotokoll 2 för att analysera matematiskt innehåll och kontext i elevernas egna formulerade problem. Tag med din analys och dina anteckningar till den gemensamma diskussionen i moment D. Material
15 Del 2: Moment D gemensam uppföljning Diskutera Diskutera utifrån er analys och era anteckningar från moment C Redogör för varandra det huvudsakliga matematiska innehåll och kontextuella sammanhang som förekom i era elevers formulerade problem. Diskutera likheter och olikheter avseende matematiskt innehåll och kontext i de problem som formulerades i era olika lektioner. Diskutera eventuella samband mellan de problem eleverna formulerade och det sätt på vilket eleverna ombads formulera egna problem. Diskutera även hur ni skulle kunna använda elevernas egna formulerade problem för att skapa tillfällen till lärande i matematik. Sammanfatta Sammanfatta era diskussioner och reflektera över samband mellan undervisning och elevernas egna formulerade problem. Vad kännetecknade elevernas egna problem? Hur kan ni använda elevernas problem för att skapa tillfällen till lärande? Att arbeta vidare med I nästa del kommer ni att planera en lektion med fokus på olika faser där elever och lärare har olika roller. Fundera redan nu på hur era lektioner kan delas in i olika faser och hur elever kan ges tillfällen att formulera egna problem. Vilka roller kan du som lärare och dina elever ha under lektionen? Material
Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt Var och en av oss har föreställningar om vad matematik är. Dessa föreställningar är ofta ganska
Läs merHandledarutbildning inom Matematiklyftet. Catarina Wästerlid Utbildningstillfälle 1 17 oktober-2016
Handledarutbildning inom Matematiklyftet Catarina Wästerlid Utbildningstillfälle 1 17 oktober-2016 1. Efter genomgången utbildning ska matematikhandledaren ha goda kunskaper om Matematiklyftets bakgrund
Läs merProblemlösning som metod
Problemlösning som metod - för att lära matematik Fuengirola november 2014 eva.taflin@gu.se evat@du.se Problemlösningsmodulens övergripande syfte Att initiera utveckling av lärares egen undervisning utifrån
Läs merVerktygsbanken. Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning. Maria Larsson, Mälardalens högskola och Andreas Bergwall, Örebro universitet
Verktygsbanken Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning Maria Larsson, Mälardalens högskola och Andreas Bergwall, Örebro universitet Grundskola åk 7-9 Del: 1-8 Verktygsbanken Maria Larsson, Mälardalens
Läs merSystematisk problemlösning enligt EPA-modellen
Systematisk problemlösning enligt EPA-modellen - MÖJLIGHETER OCH UTMANINGAR EPA-modellen Total tidsutgång 8o min och uppåt Enskilt Par Alla Planera och organisera. Kollegialt samarbete Välja ut ett lärandemål/centralt
Läs merUpprepade mönster (fortsättning från del 1)
Modul: Algebra Del 2: Resonemangsförmåga Upprepade mönster (fortsättning från del 1) Anna-Lena Ekdahl och Robert Gunnarsson, Högskolan i Jönköping Ett viktigt syfte med att arbeta med upprepade mönster
Läs merTräff 1 Introduktion till Laborativ Matematik
Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 30 januari kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. (28 s) Skolinspektionens
Läs merIntroduktion och Praxisseminarium LG10MA och L910MA VFU1
Introduktion och Praxisseminarium LG10MA och L910MA VFU1 Lärare åk 7-9 och Gy i matematik, 4,5 högskolepoäng Lärare: Bengt Andersson, Eva Taflin Introduktion: 19 November -13 VFU1 koppling till tidigare
Läs merAnpassning av problem
Modul: Problemlösning Del 7: Anpassning av problem Anpassning av problem Kerstin Hagland och Eva Taflin Detta är en något omarbetad text från boken: Hagland, K., Hedrén R., & Taflin, E. (2005). Rika matematiska
Läs merUnder hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning
Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna
Läs merFigur 1: Påverkan som processer. Vad tycker elever om matematik och matematikundervisning?
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Känsla för problem Lovisa Sumpter När vi arbetar med matematik är det många faktorer som påverkar det vi gör. Det är inte bara våra kunskaper i ämnet som
Läs merMatematik i Skolverket
SMaLs sommarkurs 2013 Matematik i Skolverket Helena Karis Margareta Oscarsson Reformer - vuxenutbildning 1 juli 2012 - Kursplaner - vuxenutbildning, grundläggande nivå - särskild utbildning för vuxna på
Läs merModulens delar Problemlösningsmodulen består av följande åtta delar som bygger på varandra:
Grundskola åk 7-9 Problemlösning Problemlösning har en särställning i matematikundervisningen. I Lgr11 är problemlösning framskriven både som en förmåga och som ett centralt innehåll genom vilket alla
Läs merUndervisa i matematik genom problemlösning
Modul: Problemlösning Del 1: Matematikundervisning genom problemlösning Undervisa i matematik genom problemlösning Maria Larsson, Mälardalens högskola Att hjälpa barn att bli bättre problemlösare är inte
Läs merTräff 1 Introduktion till Laborativ Matematik
Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 29 augusti kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. Skolinspektionens
Läs merRiktlinjer fo r VFU verksamhetsfo rlagd utbildning
LHS Akademin för Lärande, Humaniora och Samhälle Riktlinjer fo r VFU verksamhetsfo rlagd utbildning Poäng: 4,5 hp VFU inom ramen för 30hp Kurs: Matematik för grundlärare åk F-3 Kursplan: MA3005 VFU-period:
Läs merAtt arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del 1: Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Läs merConstanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Intervju Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping I en undervisning kan olika former
Läs merMatematik på lågstadiet genom algebra och problemlösning. Ämnesdidaktiskt utvecklingsarbete
Matematik på lågstadiet genom algebra och problemlösning Ämnesdidaktiskt utvecklingsarbete Gudrun Malmers Stiftelse Elevintervjuer med elever i årskurs 1 i grundskolan. Eleverna deltar i ett 3-årigt utvecklingsprojekt
Läs merMatematiklyftet kollegialt lärande för matematiklärare. Grundskolan Gymnasieskolan Vuxenutbildningen
Matematiklyftet kollegialt lärande för matematiklärare Grundskolan Gymnasieskolan Vuxenutbildningen Välkommen till Matematiklyftet en fortbildning i didaktik för dig som undervisar i matematik i grundskolan,
Läs merAtt arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del: 1 Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Läs merDubbelt En elev plockar upp en näve kuber. En annan ska ta upp dubbelt så många.
Multilink-kuber Varför kuber i matematikundervisningen? Multilink-kuber eller motsvarande material kan utnyttjas till snart sagt alla områden inom matematikundervisningen, i hela grundskolan och även upp
Läs merMatematikundervisning genom problemlösning
Matematikundervisning genom problemlösning En studie om lärares möjligheter att förändra sin undervisning Varför problemlösning i undervisningen? Matematikinlärning har setts traditionell som en successiv
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merMadeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan
Madeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan F-6 skola med 340 elever Rektorer på matematikkonferens Tre rektorer från Linköpings kommun, Gunilla Norden, Anna Samuelsson och Madeleine Zerne Rektorskonferens
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merFörmågor i naturvetenskap, åk 1-3
Förmågor i naturvetenskap, åk 1-3 I Lgr11 betonas att eleverna ska använda sina naturvetenskapliga kunskaper på olika sätt. Det formuleras som syften med undervisningen och sammanfattas i tre förmågor.
Läs merStudent Personnummer
Student Namn Personnummer Kurs Kursnamn Ladokkod Kursansvarig VFU-lärare Namn Telefonnummer E-post VFU-placering Enhetens namn Telefonnummer Årskurs eller ålder på barngruppen Närvaro Studenten har fullgjort
Läs merErik Östergren lärarutbildningen, 5hp HT 2015
Kurslitteratur Matematik ett kärnämne (Nämnaren Tema) Diverse artiklar All kurslitteratur kommer att finnas tillgänglig på Studentportalen. Kurshemsida http://studentportalen.uu.se Undervisning 20 lektionstillfällen.
Läs merAtt utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå
Att utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå Nätverk/kompetensutveckling Elevers lärande i matematik Samarbetsprojekt mellan: Salem, Huddinge, Botkyrka, Södertälje, Nykvarn, Tyresö, Nynäshamn
Läs merMatematiklyftet Kollegialt lärande för matematiklärare
Matematiklyftet Kollegialt lärande för matematiklärare 2012-2016 Helena Karis Emma Wimmerstedt Dagens presentation Bakgrund Uppdrag Syfte/mål Genomförande Utvärdering Matematikdidaktiskt innehåll Lärportalen
Läs merMatematiklyftet 2013/2014
Matematiklyftet 2013/2014 Didaktiskt kontrakt Ruc 140522 AnnaLena Åberg 79 Matematiklärare 9 skolor? Elever 10 Rektorer 1 Förvaltningschef 2 Skolområdschefer 5 Matematikhandledare Hur ser ni på det didaktiska
Läs merC. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen
C. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen Det här materialet är riktat till lärare och lärarlag och är ett stöd för skolans nulägesbeskrivning av matematikundervisning. Målet är
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merUpprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Algebra Del 1 Upprepade mönster Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Det är välkänt att barn långt innan de börjat skolan utforskar och skapar mönster på olika sätt och med olika material. Ofta skapas
Läs merStudent Personnummer
Student Namn Personnummer Kurs Kursnamn Ladokkod Kursansvarig VFU-lärare Namn Telefonnummer E-post VFU-placering Enhetens namn Telefonnummer Årskurs eller ålder på barngruppen Närvaro Studenten har fullgjort
Läs merReflektionsverktyg att utveckla modelleringsförmåga
Modul: Undervisa matematik utifrån förmågorna Del 4: Modelleringsförmåga Reflektionsverktyg att utveckla modelleringsförmåga Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Experter i matematisk modellering framhäver
Läs merPlanera och organisera för Matematiklyftet
Planera och organisera för Matematiklyftet För huvudman, rektor och förskolechef inom Förskola Förskoleklass Grundskola och motsvarande skolformer Gymnasieskola och gymnasiesärskola Kommunal vuxenutbildning
Läs merRik matematikutbildning: Från tomtebloss till storskalig samproduktion
Rik matematikutbildning: Från tomtebloss till storskalig samproduktion 1 Professor i matematikdidaktik på Mälardalens högskola (MDH) och vetenskaplig ledare för Räkna med Västerås och M-TERM tillsammans
Läs merÄmnesblock matematik 112,5 hp
2011-12-15 Ämnesblock matematik 112,5 hp för undervisning i grundskolans år 7-9 Ämnesblocket omfattar ämnesstudier inklusive ämnesdidaktik om 90 hp, utbildningsvetenskaplig kärna 7,5 hp och VFU 15 hp.
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merLärarhandledningar kan i princip se ut hur som helst. Vissa innehåller mer
Linda Ahl, Lena Hoelgaard & Tuula Koljonen Lärarhandledning för inspiration och kompetensutveckling Lärarhandledningar till matematikläromedel har stor potential. De kan stödja och inspirera läraren i
Läs merKursbeskrivning och studieplan för UM83UU
Kursbeskrivning och studieplan för UM83UU Matematikens didaktik för senare skolår och gymnasiet, kompletteringskurs 15 hp Ht 2013 130811 1 / 6 Innehållsförteckning Lärare, kursansvarig och administrativ
Läs merProblemlösning Fk- åk 3 19/ Pia Eriksson
Problemlösning Fk- åk 3 19/12 2013 Pia Eriksson Fyra glaskulor och tre pappersstjärnor väger 63 gram. Tre glaskulor och två pappersstjärnor väger 46 gram. Alla glaskulor väger lika mycket och alla pappersstjärnor
Läs merPrata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merHur ska måluppfyllelsen öka? Matematiklyftet
Matematiklyftet Ökad måluppfyllelse Hur ska måluppfyllelsen öka? Matematiklyftet Fortbildning i matematikdidaktik för alla matematiklärare Stöd för arbetet med matematik i förskolan och förskoleklassen
Läs merÅr 2006 hittade jag av en slump boken Rika matematiska problem inspiration
Ulrihca Malmberg Att göra rika problem rika Att använda rika problem och utnyttja deras potential är inte helt lätt. Här behandlas några svårigheter och problem som visat sig och som varit utgångspunkt
Läs merbedömning Per Berggren och Maria Lindroth
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2013-01-22 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merInstitutionen för individ och samhälle Kurskod MAG200. Mathematics, Primary Education School Years 4-6: Part I, 15 HE credits
KURSPLAN Kursens mål Kursen syftar till att utveckla och fördjupa studentens förmåga att tillämpa didaktiska teorier och matematiska begrepp så att han/hon utifrån gällande styrdokument kan planera, genomföra
Läs merLMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 11 LMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng Mathematics for teachers in Primary School, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Läs merVilka typer av matematiska resonemang (ut)värderas i skolmatematiken?
Vilka typer av matematiska resonemang (ut)värderas i skolmatematiken? - En analys av svenska gymnasieprov Mattebron.se En mötesplats för gymnasielärare och högskolelärare i matematik Göteborg 4 maj 2007
Läs merLPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12
LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 Värdegrund och uppdrag Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden
Läs merLMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 10 LMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng Mathematics for teachers in Primary School, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Läs merFormativ bedömning i matematikklassrummet
Modul: Problemlösning Del 5: Bedömning i problemlösning Formativ bedömning i matematikklassrummet Peter Nyström (2012) Originalartikel från modul, Taluppfattning och tals användning, åk 1-3 Termen bedömning,
Läs merMatematiklyftet. Ämnesdidaktisk fortbildning för matematiklärare. Läsåret 2013/14
Matematiklyftet Ämnesdidaktisk fortbildning för matematiklärare Läsåret 2013/14 8.30-9.30 Presentation av matematiklyftet Bakgrund och syfte Genomförande Lärportal Handledare och rektorers roll 9.30-10.00
Läs mer7G,H och D matematik planering Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:
Åsö grundskola VT2018 7G,H och D matematik planering Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Läs merDen skolan som jag arbetar vid framhåller inkludering som ledord.
Helena Eriksson Taluppfattning i heterogena elevgrupper I denna artikel presenteras en uppgiftsdesign som syftar till att utveckla elevers uppfattning av naturliga och rationella tal. Uppgifterna har använts
Läs merMatematiklyftet utveckling av kompetensutvecklingskultur och undervisningskultur. Peter Nyström Nationellt centrum för matematikutbildning
Matematiklyftet utveckling av kompetensutvecklingskultur och undervisningskultur Peter Nyström Nationellt centrum för matematikutbildning Frågan är Hur (hvordan) utvecklar man bäst kvalitet i matematikundervisning
Läs merRiktlinjer fo r VFU verksamhetsfo rlagd utbildning
LHS Akademin för Lärande, Humaniora och Samhälle Riktlinjer fo r VFU verksamhetsfo rlagd utbildning Poäng: 4,5 hp VFU inom ramen för 30hp Kurs: Matematik för grundlärare åk F-3 Kursplan: MA3005 VFU-period:
Läs merPedagogiskt café. Problemlösning
Pedagogiskt café Problemlösning Vad är ett matematiskt problem? Skillnad mellan uppgift och problem - Uppgift är något som eleven träffat på tidigare, kan lösa med vanliga standardmetoder - Matematiskt
Läs merRapport av genomförd lesson study av en lektion med temat bråk i gymnasiets A-kurs
Rapport av genomförd lesson study av en lektion med temat bråk i gymnasiets A-kurs Klippa gräset Jenny klipper gräsmattan hos Bo på 2 timmar. Måns gör det på 4 timmar. Förberedelser Utifrån en diskussion
Läs merKarlshamn 20/ Bedömning i matematik
Karlshamn 20/9 2011 Bedömning i matematik Ur Lgr-11 kap 2 Kunskaper Mål Skolan ska ansvara för att varje elev efter genomgången grundskola kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och
Läs merVFU i matematik ht 2015 MÅL
VFU i matematik ht 2015 MÅL Syftet med kursen är att studenten ska förvärva kunskaper om och utveckla förmågan att leda och undervisa i matematik utifrån ett vetenskapligt förhållningssätt i relation till
Läs merI arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Kunskapskrav Ma 2a Namn: Gy Betyg E D Betyg C B Betyg A 1. Begrepp Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden
Läs merVid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under
Christina Skodras Muffles truffles Undervisning i multiplikation med systematiskt varierade exempel I Nämnaren 2015:4 beskrivs ROMB-projektet övergripande i Unga matematiker i arbete. Här redovisas och
Läs merLära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby
Lära matematik med datorn Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Innehåll Varför undervisar jag som jag gör? Lärarens roll i det digitala klassrummet
Läs merPer Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30
Varierad undervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga
Läs merModulens delar Problemlösningsmodulen består av följande åtta delar som bygger på varandra:
Problemlösning Problemlösning har en särställning i matematikundervisningen. I Lgr11 är problemlösning framskriven både som en förmåga och som ett centralt innehåll genom vilket alla förmågor kan utvecklas
Läs merDet finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en
Kerstin Larsson Subtraktion Vad är egentligen subtraktion? Vad behöver en lärare veta om subtraktion och subtraktionsundervisning? Om elevers förståelse av subtraktion och om elevers vanliga missuppfattningar?
Läs merRiktlinjer för. VFU verksamhetsförlagd utbildning. LHS, Akademin för lärande, humaniora och samhälle
LHS, Akademin för lärande, humaniora och samhälle Riktlinjer för VFU verksamhetsförlagd utbildning Poäng: 7,5 hp VFU inom ramen för 37,5 hp Kurs: Matematik för grundlärare åk 4-6 Kursplan: MA3006 VT2017
Läs merHandledarutbildning MaNT
Handledarutbildning MaNT Arlanda den 2-3 maj 2017 Margareta Oscarsson Johnny Häger 08 527 333 27 08 527 336 49 margareta.oscarsson@skolverket.se johnny.hager@skolverket.se Program Utvärdering av Matematiklyftet
Läs merInstitutionen för individ och samhälle Kurskod MAG200. Mathematics, Primary Education School Years 4-6: Part I, 15 HE credits
KURSPLAN Kursens mål Kursen syftar till att utveckla och fördjupa studentens förmåga att tillämpa didaktiska teorier och matematiska begrepp så att han/hon utifrån gällande styrdokument kan planera, genomföra
Läs merLNM110, Matematik i barnens värld 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 11 LNM110, Matematik i barnens värld 30 högskolepoäng Mathematics for Teachers in Preeschool and Primary school, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Läs merINSTITUTIONEN FÖR MATEMATISKA VETENSKAPER
INSTITUTIONEN FÖR MATEMATISKA VETENSKAPER L920MA Verksamhetsförlagd utbildning 2 för lärare åk 7-9 i matematik, 7,5 högskolepoäng Teaching Practice 2 for Teachers in Secondary School Year 7-9, 7.5 higher
Läs merKollegialt lärande i Matematiklyftet
Kollegialt lärande i Matematiklyftet Oslo den 22 oktober 2015 Lena Apelthun Margareta Oscarsson +46 852 733 384 +46 852 733 327 lena.apelthun@skolverket.se margareta.oscarsson@skolverket.se Dagens program
Läs mer8G Ma: Bråk och Procent/Samband
8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera
Läs merbedömning Per Berggren och Maria Lindroth
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2016-11-30 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merMatematiska undersökningar med kalkylprogram
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Matematiska undersökningar med kalkylprogram Håkan Sollervall, Malmö
Läs merLNM110, Matematik i barnens värld 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 10 LNM110, Matematik i barnens värld 30 högskolepoäng Mathematics for Teachers in Preeschool and Primary school, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Läs merStudent Personnummer UTKAST
Student Namn Personnummer Kurs Kursnamn Ladokkod Kursansvarig VFU-lärare Namn Telefonnummer E-post VFU-placering Enhetens namn Årskurs eller ålder på barngruppen Telefonnummer Närvaro Studenten har fullgjort
Läs merGrundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare i åk 7-9
DNR LIU-2018-00861 1(5) Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare i åk 7-9 Uppdragsutbildning 7.5 hp Basic programming with mathematics didactic focus for teachers in grades
Läs merVISÄTTRASKOLANS MATEMATIKUTVECKLINGSPLAN
VISÄTTRASKOLANS MATEMATIKUTVECKLINGSPLAN Syftet med den här utvecklingsplanen är att synliggöra hur vi på Visättraskolan ska arbeta för att all undervisning på vår skola ska vara matematik- och kunskapsutvecklande.
Läs merBengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande tikk Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte
Läs merMatematikutveckling i förskoleklassen
Glittmark, Magnusson, Olsson & Terner Matematikutveckling i förskoleklassen Som en konsekvens av att elever som får intensivundervisning i åk 9 visar stora brister i taluppfattning satsar Varbergs kommun
Läs merExamensarbete 1. Grundnivå 2 Lärarens roll i undervisning av problemlösning för årskurs 4-6
Examensarbete 1 Grundnivå 2 Lärarens roll i undervisning av problemlösning för årskurs 4-6 Författare: Erik Wigge Handledare: Eva-Lena Erixon Examinator: Jenny Isberg Ämne/huvudområde: Pedagogiskt arbete/
Läs mer8G Ma: Bråk och Procent/Samband
8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda
Läs merLikhetstecknets innebörd
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking
Läs merJapanska matematiklärare organiserar ofta en hel lektion kring ett fåtal problem
Yoshinori Shimizu Flera lösningar på ett problem den japanska metoden Japanska matematiklärare organiserar ofta en hel lektion kring ett fåtal problem och med fokus på elevernas olika lösningar. Lärarna
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,
Läs merDokumentera och följa upp
Modul: Förskoleklass Del 8: Dokumentera och följa upp Dokumentera och följa upp Ola Helenius, Maria L. Johansson, Troels Lange, Tamsin Meaney, Eva Riesbeck, Anna Wernberg, Malmö högskola, Luleå tekniska
Läs merAddition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta
LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter
Läs merPlanering Matematik åk 8 Samband, vecka
Planering Matematik åk 8 Samband, vecka 4 2016 Syfte Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med
Läs merVFU-brev för CF3S80 och för CF3M80 vt-19
VFU-information i kurserna CF3S80 och CF3M80, termin 8, lärarutbildning för grundlärare F-3 1 2019-03-28 VFU-brev för CF3S80 och för CF3M80 vt-19 Till VFU- lärare i de två delkurserna Matematik med didaktisk
Läs merOm Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med
Läs merInlärningsnivåer i matema0k och en varierad undervisning
Inlärningsnivåer i matema0k och en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2015-03- 17 Lgr11- Matema0ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges
Läs merBedömning av muntliga prestationer
Modul: Bedömning för lärande och undervisning i matematik Del 6: Muntliga bedömningssituationer Bedömning av muntliga prestationer Karin Rösmer, Karin Landtblom, Gunilla Olofsson och Astrid Pettersson,
Läs merInlärningsnivåer i matema0k och en varierad undervisning
Inlärningsnivåer i matema0k och en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-10- 09 Lgr11- Matema0ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges
Läs merGrundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare i åk 7-9
DNR LIU-2018-00861 1(5) Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare i åk 7-9 Uppdragsutbildning 7.5 hp Basic programming with mathematics didactic focus for teachers in grades
Läs merVad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning?
Vad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning? Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som Pisa och TIMSS. Deras framgångar har gjort att många andra
Läs mer